Trong chương trình Toán THPT hiện hành, hình học không gian là mảng kiến thức khá dài, xuyên suốt chương trình hình học lớp 11 và kéo dài ba trong số bốn chương của lớp 12. Tính chất đặc trưng của hình học không gian là mô tả một khối hình trong không gian trên một mặt phẳng mà vẫn đảm bảo được các mối quan hệ giữa điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Chính vì tính chất đó mà nó đòi hỏi học sinh phải có sự tư duy trừu tượng rất tốt mới có thể giải được toán hình không gian, đặc biệt là các bài toán khoảng cách. Khoảng cách là bài học cuối cùng của chương trình hình học lớp 11 nhưng nó có sự liên quan chặt chẽ trong các bài toán hình học không gian lớp 12 và xa hơn là sự xuất hiện các bài toán tính khoảng cách trong các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng. Do đó, nếu học tốt các bài toán khoảng cách sẽ là tiền đề vững chắc để các em giải thành thạo các bài toán hình học 12. Qua một thời gian giảng dạy môn toán lớp 11, phần Hình học không gian các em có kết quả không cao, mắc khá nhiều lỗi trong từ vẽ hình và giải toán. Thậm chí là các em thấy “sợ” học hình học không gian. Chính vì thế, giúp các em định hướng cách giải các bài toán hình học không gian nói chung và các bài toán khoảng cách nói riêng luôn là mục tiêu mà tôi quan tâm. Và nhiều khi các bài toán này trở nên đơn giản nếu biết biến đổi về một bài toán mà ta đã biết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG KẾT QUẢ MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC 11 ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Trịnh Thanh Tùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn Toán THANH HOÁ, NĂM 2015 A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình Toán THPT hành, hình học không gian mảng kiến thức dài, xuyên suốt chương trình hình học lớp 11 kéo dài ba số bốn chương lớp 12 Tính chất đặc trưng hình học không gian mô tả khối hình không gian mặt phẳng mà đảm bảo mối quan hệ điểm, đường thẳng mặt phẳng Chính tính chất mà đòi hỏi học sinh phải có tư trừu tượng tốt giải toán hình không gian, đặc biệt toán khoảng cách Khoảng cách học cuối chương trình hình học lớp 11 có liên quan chặt chẽ toán hình học không gian lớp 12 xa xuất toán tính khoảng cách đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Do đó, học tốt toán khoảng cách tiền đề vững để em giải thành thạo toán hình học 12 Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 11, phần Hình học không gian em có kết không cao, mắc nhiều lỗi từ vẽ hình giải toán Thậm chí em thấy “sợ” học hình học không gian Chính thế, giúp em định hướng cách giải toán hình học không gian nói chung toán khoảng cách nói riêng mục tiêu mà quan tâm Và nhiều toán trở nên đơn giản biết biến đổi toán mà ta biết Từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy đóng góp đồng nghiệp tổ chuyên môn trường THPT Vĩnh Lộc, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng kết toán hình học 11 để giải số toán tính khoảng cách không gian” nhằm nâng cao hiệu qủa dạy học phần Hình học không gian tổng hợp B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cở sở lý luận Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo hai dạng khoảng cách trọng tâm hình học không gian Xác định tính toán hai dạng khoảng cách vấn đề khó học sinh Ngoài cách làm mà học sinh quen thuộc, qua toán khoảng cách phát triển từ kết toán Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hi vọng giúp học sinh cách nhìn thật dễ dàng toán khoảng cách đồng thời giúp học sinh dần thoát khỏi nỗi “sợ” Hình học không gian cảm thấy có hứng thú với môn học “tưởng tượng” II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Đề tài thực phạm vi hai lớp 11B5, 11B7 trường THPT Thường xuân Tôi yêu cầu học sinh làm hai toán sau, hai dạng toán học sinh hay gặp chương trình Sau có kết quả, đưa nhận xét tình trạng chung giải toán học sinh: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, có SA vuông góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) Nhận xét: - Với toán 1: Cách giải thông S thường xác định mặt phẳng chứa điểm O, vuông góc cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến ∆ , H xác định hình chiếu O ∆ A tìm hiểu H có mối liên hệ với tam giác SCD Từ đó, tính D O B K C độ dài đoạn OH Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA =h SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng : a) SB AD b) AB SC Nhận xét: Đối với câu a: Việc xác định đường S vuông góc chung SB AD khó khăn, để tính khoảng cách dựa K vào mối quan hệ song song SD E H (SBC) A D - Chỉ rằng: F d(AD,SB) = d(AD,(SBC)) B = d(A,(SBC)) - Kẻ AH ⊥ SB Chứng minh: BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH C - Chứng minh: AH ⊥ (SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC )) = AH Tính AH Đối với câu b: Dùng cách xác định đường vuông góc chung EF sau: - Hình chiếu SC (ABCD) AC, từ A kẻ AK vuông góc với SD K, qua K dường thẳng song song với CD cắt SC E, từ E kẻ đường thẳng song song với AK cắt AB F Chứng minh: EF đường vuông góc chung SC AB EF = AK Tính AK Đối với toán - Việc xác định mặt phẳng chứa điểm O, vuông góc cắt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến ∆ khó học sinh - Việc tìm mối liên hệ điểm H tam giác SCD không dễ dàng, việc tính toán gặp nhiều khó khăn Đối với toán 2, hai trường hợp, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo dài việc dựng thêm điểm, đường cách làm khó học sinh Chính phải tư trừu tượng việc xác định điểm, đường việc tính toán phức tạp khiến học sinh thấy “ngán ” hình học không gian III Giải pháp tổ chức thực hiện: Trong sáng kiến này, đưa cách làm khác dễ dàng học sinh: Sử dụng kết Bài tập - §3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đặt tên toán gốc, phát triển từ toán gốc ba toán khoảng cách mà việc vận dụng toán giải nhiều toán khoảng cách khắc phục nhược điểm giải toán khoảng cách theo cách thông thường mà học sinh làm giống hai toán Ta tìm hiểu toán gốc toán phát triển từ toán gốc Các toán: Bài toán gốc (Bài tập - § 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi H chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng(ABC) Chứng minh rằng: a) H trực tâm tam giác ABC b) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Bài giải: a) Vì H chân đường vuông góc hạ từ A O đến mặt phẳng(ABC)nên OH ⊥ (ABC) E H Nối A với H cắt BC K C với H H cắt AB E Do OH ⊥ (ABC) nên OH ⊥ AB;OH ⊥ BC OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC Vì OA ⊥ OC C O K B BC ⊥ OH OC ⊥ OA ⇒ BC ⊥ (OHA) ⇒ BC ⊥ AK Vì ⇒ OC ⊥ AB BC ⊥ OA OC ⊥ OB Ta có: AB ⊥ OC ⇒ AB ⊥ (OHC ) ⇒ AB ⊥ CE AB ⊥ OH Ta có: Vậy: H trực tâm tam giác ABC b) Ta thấy: OK hình chiếu AK (OBC) mà AK ⊥ BC nên OK ⊥ BC Ta có: 1 = + Do OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ OK 2 OK OB OC Ta có: 1 1 1 1 ⇒ = + = + = + + 2 2 2 2 OH OA OK OH OA OK OA OB OC Vậy: 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Nhận xét 1: Từ toán sau học xong khoảng cách ta nhận thấy OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Do đó, toán phát biểu thành toán khác cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng sau: Bài toán 1: Cho tứ diện OABC có A ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi K H hình chiếu vuông góc O BC H AK Chứng minh rằng: OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) C O 1 1 = + + 2 OH OA OB OC K B Nhận xét 2: Ta khái quát toán cách thay giả thiết ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc giả thiết hai cặp vuông góc Ta có toán sau: Bài toán 2: Cho tứ diện OABC có OA ⊥ A (OBC) Gọi K H hình chiếu vuông góc O BC AK Chứng minh rằng: OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) 1 = + 2 OH OA OK H C O Chứng minh K B Vì H chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng(ABC) nên OH ⊥ (ABC) H Nối A với H cắt BC K Do OH ⊥ (ABC) nên OH ⊥ BC Vì OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC BC ⊥ OH ⇒ BC ⊥ (OHA) ⇒ BC ⊥ AK BC ⊥ OA Ta có: Ta thấy: OK hình chiếu AK (OBC) mà AK ⊥ BC nên OK ⊥ BC Vậy: d(O;(ABC)) = d(O;AK) = OH K hình chiếu O BC Nhận xét 3: Bằng cách thay giả thiết tam giác OBC vuông O giả thiết tam giác OBC vuông B C, ta có toán sau: Bài toán 3: Cho tứ diện OABC có Bài toán 4: Cho tứ diện OABC có đáy đáy tam giác OBC vuông C tam giác OBC vuông B OA ⊥ OA ⊥ (OBC) Gọi H hình chiếu (OBC) Gọi H hình chiếu vuông góc vuông góc O AB Chứng O AC Chứng minh rằng: OH minh rằng: OH khoảng cách từ O khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) đến mặt phẳng (ABC) và 1 = + 2 OH OA OB 1 = + 2 OH OA OC A A H H B C K O C O B K Tam giác OBC vuông C Tam giác OBC vuông B Chứng minh: Từ toán 2, ta suy ra: Nếu tam giác OBC vuông B (hoặc C) K trùng với B (hoặc C) Do đó: H nằm AB (hoặc AC) Chú ý: Nếu hai điểm A B nằm ( α ) đường thẳng AB cắt ( α ) d ( A, (α )) OA d ( B, (α )) OB O d ( B, (α )) = OB d ( A, (α )) = OA Trường hợp 1: Trường hợp 2: A B nằm phía so với ( A B nằm khác phía so với ( α ) α ) A A K O B H j H K O B Các ví dụ áp dụng: Các toán vận dụng dạng toán: - Dạng 1: Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng tứ diện có giả thiết giống toán - Dạng 2: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng kia, việc tính toán quy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dạng Sau đây, ta vận dụng để giải số toán tính khoảng cách: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính khoảng cách từ O đến (SCD) Phân tích: Việc xác định trực tiếp hình chiếu H O (SCD) tương đối khó Ta thay đổi tên gọi mặt phẳng để tạo tứ diện đỉnh vuông O Lấy I trung điểm SC OI đường trung bình tam giác SAC nên OI//SA Do đó: OI ⊥ (OCD) Ta thấy: Tứ diện OIDC có OI, OC, OD đôi S vuông góc nên theo toán 1: d(O, (SCD))=D(O,(ICD))=d(O,IK)=OH với K hình chiếu O CD H hình chiếu O IK I Bài giải: H A D Gọi I trung điểm SC OI đường trung bình tam giác SAC nên K O B C a OI//SA OI = SA = 2 Do đó: OI ⊥ (OCD) Vì tứ diện OIDC có OI, OC, OD đôi vuông góc nên theo toán 1: d(O,(SCD))=D(O,(ICD))=d(O,IK)=OH với K hình chiếu O CD H hình chiếu O IK và: 1 1 2 a = 2+ + = 2+ = + = ⇒ OH = 2 2 OH OI OC OD OI OC a 2 a 2 a ( ) ( ) 2 Vậy: d(O,(SCD))= a 6 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = h SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng : a) SB AD b) AB SC Bài giải: a) Do AD // BC nên AD // (SBC) Ta có: d(AD,SB) = d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC)) Tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B, theo toán 3: d(A,(SBC)) = AH, H hình chiếu A SB 1 ah 1 = + ⇒ AH = = 2+ 2 h a AH SA AB a + h2 b) Do AB // CD nên AB // (SCD) Ta có: d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) S = d(A,(SCD)) Tứ diện S.ACD có SA ⊥ (ACD) đáy K tam giác ACD vuông D, theo E H toán 4: d(A,(SCD)) = AK, K hình A chiếu A SD D F B 1 1 = 2+ = 2+ 2 AK SA AD h a ah ⇒ AK = a + h2 C Vậy: Khoảng cách SB AD; AB SC ah a + h2 Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) Phân tích: A' D' Gọi O giao điểm AC BD Ta có: AO ⊥ BD B' C' Ta thấy: Tứ diện AA’BD có AA’, AB, AD đôi vuông góc H với nên d(A,(A’BD)) = AH A với H hình chiếu vuông góc A A’O tính theo toán D O B C Bài giải: Gọi O giao điểm AC BD Ta có: AO ⊥ BD Tứ diện AA’BD có AA’, AB, AD đôi vuông góc với nên áp dụng toán ta có: d(A, (A’BD)) = AH với H hình chiếu vuông góc A A’O 1 1 3 a = + + = = ⇒ AH = 2 2 AH AA' AB AD AA' a 10 Vậy: d(A,(A’BD)) = a Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ABCD cạnh a có góc ∠BAD =600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) SO= 3a Gọi E trung điểm F trung điểm BE a) Chứng minh rằng: (SOF) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến mặt phẳng (SBC) Bài giải: a) Dành cho học sinh S I b) Ta có: ∠BAD =600 nên ∠BAO = 30 nên OB = a AB = 2 OC =OA = AB − OB = a − a2 a = H D Ta thấy: Tứ diện S.OBC có OB, OS, OC đôi C vuông góc với nên theo toán 1, O E d(O,(SCD)) = OH với H hình chiếu O F B A SE 1 1 1 16 4 64 3a = + + = + + = + + = ⇒ OH = 2 2 OH OS OC OD 9a a 3a 9a a 3a 9a 16 4 d ( A, ( SBC )) AC Đường thẳng AO cắt mặt phẳng (SBC) C nên d (O, ( SBC )) = OC = ⇒ d(A,(SBC))= 2d(O,(SBC))= Vậy: d(A,(SBC))= 3a 3a 3a d(O,(SBC))= Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA =h SA ⊥ (ABCD) Ttính khoảng cách hai đường thẳng : a) SB AD b) AB SC Bài giải: 11 a) Do AD // BC nên AD // (SBC) chứa SB nên d(AD, SB) = d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC)) Ta thấy: Tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) S có đáy tam giác ABC vuông B K nên theo toán 3: d(A.(SBC)) = AH, với H hình chiếu A SB 1 1 a2 + h2 = + = + = AH SA AB h a a2h2 ah ⇒ AH = a2 + h2 b) Do AB // CD nên AB // (SCD) chứa H A D B C SC nên d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A,(SCD)) Ta thấy: Tứ diện S.ACD có SA ⊥ (ACD) có đáy tam giác ACD vuông D nên theo toán 3: d(A,(SCD)) = AK, với K hình chiếu A SD 1 1 a2 + h2 = + = + = ⇒ AK = AK SA AD h a a2h2 ah a2 + h2 Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với OA=OB=OC =a Gọi I trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AI OC Bài giải: Qua I kẻ đường thẳng song song vói A OC cắt OB K Khi đó: K trung điểm a OB nên IK ⊥ OB OK= Do OC // IK nên OC // (AIK) chứa AI nên H C O d(OC, AI) = d(OC,(AIK)) = d(O,(AIK)) Tứ diện OAIK có OA ⊥ (OIK) đáy I K tam giác OIK vuông K, theo toán 3, d(O,(AIK)) = OH, với H hình chiếu O AK B 12 1 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 OH OA OK a a a Vậy: d(O,(AIK)) = a 5 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O, có cạnh AB=a cạnh a Đường cao SO hình chóp vuông góc với mặt đáy (ABCD) SO = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB Bài giải: Vì AB//CD nên AB // (SCD) S Do đó: d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2d(O,(SCD)) H Tứ diện OSCD có OS, OC, OD đôi A vuông góc nên theo toán 1: d(O,(SCD)) = OH, H hình chiếu O SK K hình chiếu D K O B C O CD Ta có: OC = OD = AC = AB + BC a = 2 1 1 2 a = + + = + = + = ⇒ OH = 2 2 2 OH OS OC OD OS OC a a a ⇒ d ( A, ( SCD)) = 2a 5 Trong năm gần đây, ngày có nhiều toán khoảng cách xuất đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Phương pháp áp dụng toán để giải toán nhiều đơn giản ví dụ sau: Bài 8: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2007) 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD vuông A B, AB=BC = a, AD =2a Cạnh SA vuông góc với đáy SA =a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài giải: Gọi E giao điểm AB CD S EB BC = = EA AD Do BC // AD nên EB= BA = a=BC Do tam giác ACE vuông C AC = d ( B, ( SCD )) BE K AB + BC = a H Vì d ( A, ( SCD )) = AE = D A d ( H , ( SCD )) SH = = d ( B, ( SCD )) SB d ( H , ( SCD)) B nên d ( A, ( SCD)) = C E ⇒ d ( H , ( SCD)) = d ( A, ( SCD)) Vì tứ diện SACD có SA ⊥ (ACD) đáy tam giác ACD C, theo toán 3, d(A,(SCD)) = AK với K hình chiếu A SC 1 1 1 = 2+ = + = ⇒ AK = a ⇒ d ( A, ( SCD)) = a 2 AK SA AC 2a 2a a ⇒ d ( H , ( SCD)) = a Vậy: d(H,(SCD)) = a Bài 9: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB=BC =a, cạnh bên AA’ =a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Bài giải: 14 Gọi N trung điểm BB’ MN C' A' đường trung bình tam giác BB’C nên MN // B’C ⇒ B’C // (AMN) Do đó: d(B’C,AM) = d(B’C,(AMN))=d(B’,(AMN)) B' Mặt khác: d ( B ' , ( AMN )) NB ' = = ⇒ d ( B ' , ( AMN )) = d ( B, ( AMN )) d ( B, ( AMN )) NB N C A M Tứ diện B.AMN có BA, BM, BN đôi vuông góc nên theo toán 1, B 1 1 1 1 = + + = + + = + + = 2 2 (d ( B, ( AMN ))) BA BN BM a a a a a 2 (a )2 a ( ) 2 ⇒ d ( B, ( AMN )) = a Vậy: d ( B' , ( AMN )) = a 15 Các tập đề nghị: Nhằm củng cố lại sáng kiến trình bày đề tài, sưu tầm đưa số tập cho học sinh luyện tập, kèm theo đáp án để em so sánh Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a Các cạnh bên SA=SB=SC=SD=a Gọi I K trung điểm AD BC a) Chứng minh rằng: (SIK) vuông góc với (SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) SC=7a a) Tính góc SA BC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên SAB tam giac cân đỉnh S mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc α Tính: a) Chiều cao hình chóp S.ABCD b) Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt phẳng (SCD) Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD, góc A=120 0, BD = a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc mặt bên (SBC) mặt đáy 600 Tính: a) Đường cao hình chóp b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông C, CA=b, CB=a, cạnh SA = h SA ⊥ (ABC) Gọi D trung điểm AB Tính: a) Khoảng cách hai đường thẳng AC SD b) Khoảng cách hai đường thẳng BC SD 16 Bài 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA = AB = BC = a SA ⊥ (ABC).Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AB//CD Tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = CD = 2a, SA = SB = SC = a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Bài 17: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA= a SA ⊥ (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, mặt bên (SAD ) (SAB ) vuông góc với đáy, SC với đáy góc 450 Tính khảng cách hai đường thăng AD SB Bài 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= BC = 2a, AA’ = a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Đáp án: Bài 10: d(AD; SB) = a 42 Bài 11: d(SA;BC) = a 21 Bài 12: a) a tan α b) Bài 13: a) a b) Bài 14: a) ah a + 4h Bài 15: a 3 Bài 16: 2a 5 b) a tan α tan α + a bh b + 4h Bài 17: a 2 17 Bài 18: a 105 21 Bài 19: a KIỂM NGHIỆM Đề tài tiến hành thực nghiệm hai lớp 11B5 (35 em), lớp đối chứng lớp 11B7 (30 em) trường THPT Vĩnh Lộc Cả hai lớp có chất lượng học sinh đồng Qua thực nghiệm lớp 11B5, qua kiểm tra tiết, kết thu phản ánh hiệu bước đầu sáng kiến Kết ban đầu kết kiểm tra khảo sát thể bảng sau: G Lớp K 11B5 (%) TB Y Lớp K 11B7 (%) TB Y 16,2 32,4 29,7 21,7 12,9 22,6 35,5 26,0 28,6 40 11,4 8,6 22,6 35,5 25,8 16,1 Kém G Kém Kết thông tin ban đầu Kết kiểm tra 11,4 khảo sát 18 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT: Qua thực nghiệm giảng dạy buổi phụ đạo đóng góp ý kiến đồng nghiệp, sáng kiến thu kết định: 1) Học sinh trung bình nắm cách làm biết vận dụng vào tập sách giáo khoa, sách tập 2) Có thể làm tài liệu tham khảo để xây dựng đề thi học sinh giỏi cho khối 11 đề thi thử đại học 3) Là tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 26 tháng 04 năm 2015 Tôi xin cam đoan SSKN viết, không chép nội dung người khác Người thực (Ký, ghi rõ họ tên) Trịnh Thanh Tùng 19 PHỤ LỤC SÁCH THAM KHẢO 1) Hình học 11 Bài tập Hình học 11 – Cơ 2) Hình học 11 Bài tập Hình học 11 – Nâng cao 3) Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng từ năm 2007 đến 2013 4) Hình học không gian – Chủ biên: Trần Văn Hạo- NXB GD VN 5) Báo Toán học Tuổi trẻ 20 MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………………… B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ…………………………………………………2 I Cơ sở lí luận………………………………………………………………2 II Thực trạng vấn đề………………………………………………… III Giải pháp tổ chức thực hiện…………………………………………4 Các toán……………………………………………………………4 Các ví dụ áp dụng…………………………………………………… Các tập đề nghị ………………………………………………… 14 Phần kiểm nghiệm………………………………………………………16 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT……………………………………………18 Phần phụ lục sách tham khảo ………………………………………… 19 Phần mục lục…………………………………………………………….20 21 [...]... đây là SSKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác Người thực hiện (Ký, ghi rõ họ tên) Trịnh Thanh Tùng 19 PHỤ LỤC SÁCH THAM KHẢO 1) Hình học 11 và Bài tập Hình học 11 – Cơ bản 2) Hình học 11 và Bài tập Hình học 11 – Nâng cao 3) Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng từ năm 2007 đến 2013 4) Hình học không gian – Chủ biên: Trần Văn Hạo- NXB GD VN 5) Báo Toán học và Tuổi trẻ 20 MỤC LỤC A... lượng học sinh đồng đều như nhau Qua thực nghiệm lớp 11B5, qua bài kiểm tra 1 tiết, kết quả thu được đã phản ánh được hiệu quả bước đầu của sáng kiến này Kết quả ban đầu và kết quả kiểm tra khảo sát được thể hiện trong bảng sau: G Lớp K 11B5 (%) TB Y Lớp K 11B7 (%) TB Y 16,2 32,4 29,7 21,7 0 12,9 22,6 35,5 26,0 28,6 40 11, 4 8,6 22,6 35,5 25,8 16,1 Kém G Kém Kết quả thông tin 0 ban đầu Kết quả kiểm tra 11, 4... Đại học – Cao đẳng Phương pháp áp dụng các bài toán trên đây để giải các bài toán nhiều khi khá đơn giản như trong ví dụ sau: Bài 8: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D năm 2007) 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông ở A và B, AB=BC = a, AD =2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA =a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách. .. của AB Tính: a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD 16 Bài 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA = AB = BC = a và SA ⊥ (ABC) .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB//CD Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = CD = 2a, SA = SB = SC = a 2 Tính khoảng cách giữa... C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT: Qua thực nghiệm giảng dạy ở các buổi phụ đạo và sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, sáng kiến đã thu được kết quả nhất định: 1) Học sinh trung bình đã nắm được cách làm và biết vận dụng vào bài tập sách giáo khoa, sách bài tập 2) Có thể làm tài liệu tham khảo để xây dựng đề thi học sinh giỏi cho khối 11 và đề thi thử đại học 3) Là tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh. .. AD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Đáp án: Bài 10: d(AD; SB) = a 42 7 Bài 11: d(SA;BC) = a 21 Bài 12: a) a 5 tan α 2 b) Bài 13: a) a 3 2 b) Bài 14: a) ah a 2 + 4h 2 Bài 15: a 3 3 Bài 16: 2a 5 5 b) a 5 tan α 5 tan 2 α + 4 a 3 4 bh b 2 + 4h 2 Bài 17: a 2 2 17 Bài 18: a 105 21 Bài 19: a 2 3 KIỂM NGHIỆM Đề tài này tôi đã tiến hành thực nghiệm ở hai lớp 11B5 (35 em), lớp đối chứng là lớp 11B7... 7 7 15 3 Các bài tập đề nghị: Nhằm củng cố lại sáng kiến đã trình bày trong đề tài, tôi đã sưu tầm và đưa ra một số bài tập cho học sinh luyện tập, kèm theo là đáp án để các em so sánh Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a Các cạnh bên SA=SB=SC=SD=a 2 Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Chứng minh rằng: (SIK) vuông góc với (SBC) b) Tính khoảng cách giữa hai đường... mặt đáy một góc α Tính: a) Chiều cao của hình chóp S.ABCD b) Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SCD) Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD, góc A=120 0, BD = a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy là 600 Tính: a) Đường cao của hình chóp b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác... SB Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC=7a a) Tính góc giữa SA và BC b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên SAB là tam giac cân tại đỉnh S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc α Tính: ... OIK vuông tại K, theo bài toán 3, d(O,(AIK)) = OH, với H là hình chiếu của O trên AK và B 12 1 1 1 1 1 5 a 5 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ OH = 2 2 2 5 OH OA OK a a a 4 Vậy: d(O,(AIK)) = a 5 5 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, có cạnh AB=a cạnh a Đường cao SO của hình chóp vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SO = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB Bài giải: Vì AB//CD nên AB