Chọn điểm rơi chứng minh bất đẳng thức

Kỹ thuật chọn điểm rơi toán BĐT cực trị onthi.com http://www.onthi.com/chuyen-de/toan-hoc/ky-thuat-chon-diem-roi-trong- Kỹ thuật chọn điểm rơi toán BĐT cực trị Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:07:37 Ngày 09-11-2007 Thời gian qua nhận nhiều yêu cầu bạn hướng dẫn cách làm tập BĐT cực trị.Đây mảng kiến thức sâu rộng tương đối khó.Bài viết hướng dẫn bạn hướng suy nghĩ giải tập dạng thông qua PP chọn "điểm rơi"-tức điểm ta dự đoán để từ có hướng giải phù hợp Ký hiệu sqrt bậc cbb bậc Ta toán đơn giản: Bài 1: Cho Tìm Min của: Giải: Rõ ràng ko thể áp dụng Cosi để thuẫn với đk dấu = xảy a=1, mâu Ta dự đoán từ đề P nhỏ a=3 "điểm rơi" toán.Khi a=3 Ta áp dụng Cosi sau: ta có Khi kết hợp với đk Dễ thấy a=3 ta có Vậy a=3 Bài 2: Cho a,b,c dương abc=1.CMR: Giải: Dự đoán dấu đẳng thức xảyra a=b=c=1.Lúc 1+b=2.Ta áp dụng Cosi sau: Tương tự cho BĐT lại.Khi ta có Tiếp tục áp dụng Cosi cho số ta có Thay vào ta có Bài 3: Cho số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1.CMR: P= + + >= Giải: Đầu tiên ta thấy có dạng nên nghĩ đến sử dụng Bunhi dạng Ở dễ thấy Vậy a b.Ta sử dụng PP "điểm rơi" Ta viết dấu "=" đạt x+y+z=1 "dự đoán" dấu = xảy toán Ta ý tiếp đk Khi ta có 9a=b.Cho a=1 b=9 ta ngay: Tương tự cho y z.Cuối ta có toán đơn giản nhiều TH đặc biệt toán Cuối toán xin dành lời giải cho bạn: Bài 4: Cho a,b,c dương a+b+c=3.Tìm Min: of 6/20/2008 11:39 PM Kỹ thuật chọn điểm rơi toán BĐT cực trị onthi.com http://www.onthi.com/chuyen-de/toan-hoc/ky-thuat-chon-diem-roi-trong- Bài 4: Cho a,b,c dương a+b+c=3.Tìm Min: P= of + + 6/20/2008 11:39 PM