Đang tải... (xem toàn văn)
Bạn đang băn khoăn chưa biết lựa chọn tài liệu nào để ôn tập. Đây chính là tài liệu rất quý bao gồm những bài tập về chủ đề khoảng cách từ 1 điểm tới mặt phẳng chiếm 0,5đ trong đề thi đại học........................
Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng 01 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG Thầy Đặng Việt Hùng BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, I trung điểm SB Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 3a; BD = 2a, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.HABC khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a Gọi O trung điểm (SAB) BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn OA + 2OH = , góc SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm I SB tới mặt phẳng (SAH) Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = 2a, tam giác SAC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, gọi M trung điểm SD, N điểm cạnh SC cho SC = 3SN Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB tam giác có cạnh với độ dài 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a (với H trung điểm AB ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Gọi M trung điểm AD, H giao điểm AC BM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nằm mặt đáy Tính thể tích khối chóp cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCM) theo a Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O AB = 4a, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trung điểm I đoạn thẳng OA Biết khoảng cách từ I đến (SAB) SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a ; BC = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, với AC = Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Gọi H, J trung điểm BC, AC SH ⊥ ( ABC ) Ta có ⇒ AC ⊥ SJ Suy góc SJH = 600 HJ ⊥ AC S I BC AB a 2a = a 2; HJ = = ; SH = HJ tan 600 = 2 2 AB AC a3 Ta có VS ABC = SH a = = 6 HE ⊥ SJ Gọi E hình chiếu H lên SJ, ta có ⇒ HE ⊥ ( SAC ) HE ⊥ AC Mặt khác, IH / / SC ⇒ IH / /( SAC ) , suy AB = E B ( ) C H J A d [ I ,(SAC)] = d [ H ,(SAC)] = HE = HJ sin600 = a Bài 2: Do hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với (ABCD) nên SO ⊥ (ABCD) Suy VSABCD = SO.SABCD S Diện tích đáy S ABCD = AC BD = 3a Ta dễ dàng chứng minh tam giác ABD Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH ⊥ AB DH = a Ta có OK // DH OK = DH = a I D A a ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao ⇒ O C H a K B 1 a = + ⇒ SO = 2 OI OK SO a Đường cao hình chóp SO = 3a 3 a Bài 3: Gọi I trung điểm AO, suy HI = OD = Ta có ( SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC ⇒ ( SAC ; ABCD ) = SIH = 600 AC ⊥ ( SHI ) a a SH = HI tan SIH = 3= 4 a 3a S H ABC = S ABCD − S HDC = a − a = 2 1 a 3a a Từ ta có VS HABC = SH S H ABC = = 3 4 16 (đvtt) Gọi E trung điểm BC, suy BC ⊥ ( SHE ) Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD = S ABCD SO = Dựng HK ⊥ SE ⇒ HK ⊥ ( SBC ) hay HK = d ( H ;( SBC ) ) Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng 1 1 11 a a 33 = + = + = + = ⇔ HK = = 2 3a 3a 11 HK SH HJ a a a 11 16 a 33 Vậy d ( H ;( SBC ) ) = 11 Bài 4: OA + 2OH = nên H thuộc tia đối tia OA OA = 2OH a 3a BC = AB = 2a ⇒ AB = AC = a 2; AO = a; OH = ⇒ AH = 2 a Ta có HC = HO + OC = a 15 Lại có SC ; ABC = SCH = 600 ⇒ SH = HC.tan 600 = 2 a 15 1 a 15 Từ ta VS ABC = a = 2 BO ⊥ AH d ( I ,( SAH )) SI Ta có ⇒ BO ⊥ ( SAH ) → = = d ( B,( SAH )) SB BO ⊥ SH 1 a Do đó, d ( I ,( SAH )) = d ( B,( SAH )) = BI = 2 Ta có ( ) ( ) Bài 5: Gọi O trung điểm AC, ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Suy SO chiều cao chóp a 15 AC = AB + BC = a ⇒ SO = SA2 − AO = N M a 15 VS ABCD = SO AB AD = 3 3V A VN ACM = d ( N ;( ACM )).S ∆ACM ⇒ d ( N ;( ACM )) = N ACM D S∆ACM 1 Lại có, VN ACM = VS ADC − VS AMN − VM ADC = VS ADC − VS ADC − VS ADC = VS ADC O B a 15 C ⇒ VN ACM = VS ABDC = 18 CS + CD SD 7a a 13 Áp dụng công thức đường trung tuyến CM = − = ; AM = 4 AM + AC − CM 13 a 91 Suy cos A = = ⇒ sin A = ⇒ S ∆ACM = AC AM sin A = AM AC 5 3V 4a 15 Vậy d ( N ;( ACM )) = N ACM = S∆ACM 91 S Bài 6: S ( SAB) ⊥ ( ABCD) Ta có ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) SH ⊥ AB A G D SH = a 3; HC = a 2; BC = a; CG / / AB ⇒∆AHG ∆CHG vuông cân H I K B C Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng ( SHC ) ⊥ ( ABCD) Mặt khác ( SHC ) ∩ ( ABCD) = HC ⇒ DH ⊥ ( SHC ) DK ⊥ HC Suy DK = d ( D; ( SHC ) ) = 2a Ta có AGH = ADK = 450 ⇒ ∆IDG vuông cân I Đặt GD = GI = x ⇒ DI = x 2; CI = 2a − x ⇒ KI = a − KI + ID = KD ⇒ a − x 2 x + x = 2a ⇒ x = 2a ⇒ DK ≡ DC ⇒ VSABCD = SH S ABCD = a 3 3 Bài 7: Ta dễ dàng tính + OA = OS = +V= a a a 10 ⇒ OH = ⇒ SH = 2a 10 + Ta dễ dàng chứng minh HM ⊥ HC ⇒ HM = Bài 8: a ⇒ d ( H ; SCM ) = S K D I A H O C B Trong (ABCD) từ điểm I kẻ IH song song BC với H thuộc AB Do BC ⊥ AB => IH ⊥ AB Mà SI ⊥ (ABCD) => SI ⊥ AB Hay AB ⊥ (SHI) Từ I mặt phẳng (SHI) kẻ IK ⊥ SH K ⇒ IK = d ( I ; ( SAB) ) = SI (1) IH AI BC Ta có = = => IH = =a BC AC Mà 1 + = (2) (Do tam giác SIH vuông I đường cao IK) 2 IS IH IK 1 − = => SI = IH = a SI SI IH 1 16a (đvtt) Suy ra, thể tích khối chóp S.ABCD V = SI S ABCD = SI AB = 3 Bài 9: (Các em tự vẽ hình nhé) Từ (1) (2) => Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán - ∆ABC vuông A có AC = Thầy Đặng Việt Hùng a ; BC = a ⇒ B = 300 ; C = 600 - Kẻ SH ⊥ BC SH ⊥ ( ABC ) - Và góc SMH, SNH 600, HM = HN HN HM Ta có : a = BC = BH + CH = + sin 30 sin 600 - ⇒ Tính HM = - S ABC (3 − 3)a 3( − 1)a ; SH = 4 3a = AB AC = = SH S (3 − 3)a ABC = 32 - Thể tích VS ABC - Gọi khoảng cách từ B tới mp(SAC) h h = - ∆SHM tính SM = 3VS ABC S SAC (3 − 3)a (3 − 3)a 3V 3a ⇒ S SAC = SM AC = ⇒h= = 2 S SAC Vậy khoảng cách từ B tới (SAC) 3a Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn