Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) KHO NG CÁCH T Chuyên đ : Hình h c không gian ĐI M T I M T TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Trong hình h c không gian, bàn t i v n đ kho ng cách, ta có t i sáu khái ni m liên quan Các khái ni m đ c minh h a theo s đ : Khái ni m kho ng cách gi a m m (đi m – m), m đ ng th ng (đi m – đ ng), hai đ ng th ng song song khái ni m c b n hình h c ph ng, khái ni m khác nh : “ ng th ng đ n m t ph ng (đ ng – m t) hay m t ph ng đ n m t ph ng (m t – m t)” ( m i quan h gi a đ ng – m t, m t – m t song song) đ u đ c chuy n qua kho ng cách gi a m m t ph ng (đi m – m t) Do th c t , ta ch g p hai l p câu h i v kho ng cách là: “kho ng cách gi a m t m t i m t m t ph ng kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo “ Sau ta s tìm hi u chi ti t: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian A S đ gi i B Ví d minh h a Ví d Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh a Hình chi u vuông góc c a S xu ng m t đáy ( ABCD) trung m H c a AB Góc t o b i SC m t ph ng ( ABCD) b ng 600 Tính kho ng cách t : 1) m H đ n m t ph ng ( SCD) 2) m H đ n m t ph ng ( SBC ) 3) m B đ n m t ph ng ( SCD) 4) m M đ n m t ph ng ( SCD) 5) m M đ n m t ph ng ( SAB) 6) m G đ n m t ph ng ( SAC ) (V i M trung m c a BC G tr ng tâm c a tam giác SBC ) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Gi i: Ta có SH ( ABCD) , HC hình chi u vuông góc c a SC lên m t ph ng ( ABCD) Suy (SC,( ABCD)) SCH 600 S a a Ta có HC HB BC a 2 2 a 15 1) K HI CD ( I CD ), HK SI ( K SI ) Suy SH HC tan 600 K CD HI CD ( SHI ) HK CD HK Khi CD SH HK CD V y HK (SCD ) d (H ,(SCD )) HK HK SI P G A a H I 600 B C M 1 19 Có HI AD a 2 HK SH HI 15a a 15a D J a 285 a 285 V y d ( H , ( SCD)) 19 19 2) K HP SB ( P SP ) CB AB HP CB CB ( SHB) CB HP V y HP (SBC ) d (H ,(SBC )) HP Ta có CB SH HP SB Suy HK Ta có 1 4 64 a 15 a 15 V y d ( H , ( SBC )) HP 2 2 15a HP SH HB 15a a 3) Ta có BH // CD BH // ( SCD) d ( B, ( SCD)) d ( H , (SCD)) 4) G i MH CD J Có MC a 285 19 HI MC // HI , suy MC đ ng trung bình HIJ MJ HJ Ta có MH ( SCD) J d ( M , ( SCD)) MJ a 285 a 285 d ( H , ( SCD)) 38 HJ 19 MB AB a MB (SAB) d (M , (SAB)) MB 5) Ta có MB SH GS 6) Do G tr ng tâm c a tam giác SBC , suy MS Ta có GM (SAC ) S S GS d ( M , ( SAC )) d ( M , ( SAC )) (1) MS Do MH // AC MH // ( SAC ) d (M ,(SAC)) d ( H ,(SAC)) (2) d (G, ( SAC )) K HN AC ( N AC ), HE SN ( E SN ) AC HN AC ( SHN ) HE AC HE Khi AC SH Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! E a G A N H B T ng đài t v n: 1900 69-33 M C - Trang | - D Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian HE AC V y HE (SAC ) d (H ,(SAC )) HE (3) HE SN Ta có: SAHC Khi đó: SABCD a 2SAHC a2 a HN 4 AC 2.a 2 1 124 a 465 (4) HE 2 2 15a 15a 62 HE SH HN a T (1), (2), (3), (4) ta đ a 465 a 465 a 465 c: d (G, ( SAC )) V y d (G, ( SAC )) 62 93 93 Ví d Cho hình chóp S ABC có SB a , SC 2a , BSC 600 G i M chân đ ng cao k t đ nh A c a tam giác ABC AM 2a Bi t hình chi u vuông góc c a S m t ph ng ( ABC ) m thu c đ ng th ng AM , góc t o b i SB đáy ABC b ng 300 Tính kho ng cách t ph ng ( SBC ) Gi i: S Do SH ( ABC ) SB,( ABC ) SBH 300 600 a Áp d ng đ nh lí cosin tam giác SBC ta có: BC SB2 SC 2SB.SC.cos 600 Khi SH SB.sin SBH a.sin 300 a 2a 5a 2a 3a BC a Suy SABC AM BC a Khi VSABC 3V Suy d A, ( SBC ) SABC SSBC Hocmai – Ngôi tr a3 a a ng chung c a h c trò Vi t !! B 2a H a2 1 SB.SC.sin BSC a 2a sin 60 2 300 A a3 1 a SH SABC a 3 M t khác SSBC Ađ nm t M C Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -