Mình cung cấp cho các bạn tài liệu ôn tập để các bạn dễ tự tin làm bài và kiểm tra. Tài liệu có kèm theo đáp án nên rất dễ so sánh khi làm xong. Chúc bạn thành công với bộ tài liệu này.............................
CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP *Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu qua đỉnh hình chóp *Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: • Bước 1: Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy • Bước 2: Xác định trục d đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy O) • Bước 3: Xác định đường trung trực l cạnh bên (đồng phẳng với trục d) • Bước 4: Xác định giao điểm I=d ∩ l tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *Một số ví dụ thường gặp toán 12 bản: Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác I Hình chóp tam giác đều: I Hình chóp tứ giác S.ABCD: ( ) a a > I.1) Cạnh đáy , chiều cao I.1) Cạnh đáy a( a > 0) , chiều cao a d a d S S a A a C O a A O M B D B C a OA = OB = OC = Khi I ≡ O OS = a (giả thiết) 3 a = R I.2) Cạnh đáy a(a > 0) , chiều cao SO > a Khi I nằm đoạn SO ⇒ OA = OB = OC = OS = I ≡ O OA = OB = OC = OD = OS = a=R I.2) Cạnh đáy a( a > 0) , chiều cao d SO> a S d S l l M M A C I a O M B I A D O B C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC S R=SI Với SI = Xác định R bên SA.SM SA = SO SO M l I A O ∆SOA AMIO nội Sử dụng ∆SMI tiếp đường tròn cát tuyến AM, OI cắt S I.3) Cạnh đáy a(a > 0) , chiều cao SO < a Khi I nằm đoạn SO I.3) Cạnh đáy a( a > 0) , chiều cao SO< S l a l M C A a d O S M A M D O B B I R=SI xác định R xác định bên C I S M A O I II Hình chóp có cạnh bên vuông II Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: II.1) Đáy tam giác vuông: II.1.a) SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông A S d l I O II.1.b) SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông B S I C B I trung điểm SC A, B nhìn SC góc vuông Bán kính R = SC II.1.c) SA ⊥ (ABC), ∆ ABC vuông C S I C A B Tương tự trên: I trung điểm SB II.2) Đáy tam giác đều: D A B B A I C A Bán kính R=IA góc với đáy: Đáy hình vuông (hoặc hình chữ nhật) S C I trung điểm SC Vì A, B, D nhìn SC góc vuông d S l M A I O B O trọng tâm ∆ ABC d//SA, l//AO (M trung điểm SA) R=IA C