A. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI I. MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một bài toán quan trọng. Kiến thức tổng hợp dao động là một cơ sở cơ bản, là tiền đề để các em học tiếp những chương sau. Khi học các chương (Chương II, III, IV, V, VI đối với sách giáo khoa nâng cao hoặc các chương I, II, III, IV, V đối với sách giáo khoa cơ bản) các em vận dụng kiến thức tổng hợp dao động vào giải bài toán vật lý ở những mức độ khác nhau. Trong chương “Dao động cơ” bài toán tổng hợp dao động chỉ mang ý nghĩa là một công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó chỉ được thể hiện ở 4 chương tiếp theo sau đó. Trong chương trình vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao động chỉ được xét cho tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số. Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phương, cùng tần số ta có thể đưa vào một phương pháp gọi là ”Phương pháp THDĐĐH”. Có ba cách để thực hiện phương pháp THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng các hàm lượng giác và việc tổng hợp đồ thị. Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phương pháp THDĐĐH, có thể đề cập một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa là giáo viên có thể truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví dụ và tiếp theo sau đó là các bài tập về THDĐĐH. Với cách trình bày như vậy học sinh sẽ có điều kiện hiểu rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các kiến thức vật lý. Nghĩa là ta không xét lý thuyết tổng hợp dao động một cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện tượng vật lý.
Trang 1A LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
I MỞ ĐẦU
Trong chương trình vật lý 12 bài toán tổng hợp dao động là một bài toán quan trọng Kiến thức tổng hợp dao động là một cơ sở cơ bản, là tiền đề
để các em học tiếp những chương sau Khi học các chương (Chương II, III,
IV, V, VI đối với sách giáo khoa nâng cao hoặc các chương I, II, III, IV, V đối với sách giáo khoa cơ bản) các em vận dụng kiến thức tổng hợp dao động vào giải bài toán vật lý ở những mức độ khác nhau
Trong chương “Dao động cơ” bài toán tổng hợp dao động chỉ mang ý nghĩa là một công thức toán học, ý nghĩa Vật lý của nó chỉ được thể hiện ở 4 chương tiếp theo sau đó Trong chương trình vật lý phổ thông bài toán tổng hợp dao động chỉ được xét cho tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phương, cùng tần số ta có thể đưa vào một phương pháp gọi là ”Phương pháp THDĐĐH” Có ba cách để thực hiện phương pháp THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng các hàm lượng giác và việc tổng hợp đồ thị
Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phương pháp THDĐĐH, có thể đề cập một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa
là giáo viên có thể truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví
dụ và tiếp theo sau đó là các bài tập về THDĐĐH Với cách trình bày như vậy học sinh sẽ có điều kiện hiểu rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các kiến thức vật lý Nghĩa là ta không xét lý thuyết tổng hợp dao động một cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện tượng vật lý
II MỘT SỐ SUY NGHĨ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH VỀ BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
1 Bài toán tổng hợp dao động trong chương trình Vật lý 12
Sách giáo khoa ban cơ bản có nói rõ “Trong chương sau chúng ta sẽ gặp vật
Trang 2màng rung của micrô … thường xuyên nhận được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm Hay khi các sóng cùng truyền tới một điểm của môi trường thì điểm đó nhận được cùng một lúc các dao động gây ra bởi các sóng Trong những trường hợp ấy, vật sẽ dao động như thế nào?”
Sách giáo khoa ban nâng cao có nói “Có một máy đặt trên bệ, píttông của máy chuyển động dao động so với khung máy, khung máy lại dao động so với
bệ máy chuyển động của pít tông so với bệ máy gọi là tổng hợp của hai dao động cơ nói trên” Sách giáo khoa đưa ra ví dụ pít tông dao động trên bệ máy chỉ là một ví dụ mang tính mô hình Ở ví dụ này muốn đưa ra cho giáo viên
và học sinh nhìn nhận hiện tượng tổng hợp dao động dưới dạng mô hình, hay nói cách khác ví dụ này chỉ thể hiện về mặt động học của lý thuyết tổng hợp dao động
Thực tế khi nói tổng hợp dao động có phù hợp hay không phù hợp với vật độc lập vẫn có nhiều ý kiến ngược nhau, thiết nghĩ có thể cũng chưa nên bàn sâu
về vấn đề đó Người viết chỉ suy nghĩ một điều là ta nên vận dụng bài toán vào trường hợp đã phù hợp, còn trường hợp chưa rõ thì nên bàn bạc thêm Khi
ta tập trung vào những nội dung đã được kiểm tra cho kết quả phù hợp với lý thuyết, khi đó lý thuyết tổng hợp dao động thể hiện rõ hơn mối quan hệ qua lại giữa lý thuyết và thực tiễn
2 Một số nhầm lẫn thường gặp
a Một số ví dụ
Qua nghiên cứu và qua quá trình giảng dạy cho thấy rằng, chúng ta có thể chưa khẳng định lý thuyết tổng hợp dao động không phù hợp với dao động của vật Nhưng khi đưa ra ví dụ về vật dao động tổng hợp thì ví dụ đó phải được kiểm nghiệm bằng các tính toán cụ thể Nếu những tính toán và kiểm tra cho kết quả phù hợp thì mới có thể đưa vào giảng dạy, vì vậy một số ví dụ thường được đưa vào giảng dạy trước đây có thể nên hạn chế Chúng ta chỉ đưa ra ví dụ đã cho kết quả phù hợp tốt với lý thuyết chẳng hạn như ta có thể xem xét sự tổng hợp dao động trong hiện tượng giao thoa
Trang 3VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tượng dao động tổng hợp đối với con lắc cần
phải xem xét theo quan điểm khác như sau:
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x1(0)=a1, v1 = x’1(0)=b1 thì vật dao động với phương trình x1
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x2(0)=a2, v2 = x’2(0) = b2 thì vật dao động với phương trình x2
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0)=a1+a2, x’(0)=b1+b2 thì dao động của vật là tổng hợp của các dao động x1 và x2
Nếu nói theo quan điểm như vậy ta không thể xem vật tham gia đồng thời hai DĐĐH Thiết nghĩ khi một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH thì hai dao động đó phải được thực hiện đồng thời đối với vật
* Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động thành phần của một vật phải tương ứng với các chuyển động là chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối và chuyển động kéo theo (VD2).
Ta có thể xét một ví dụ xem có thể áp dụng được lý thuyết THDĐĐH hay không?
VD2: Con lắc chuyển động trên giá DĐĐH, dao động của con lắc đối với giá
và dao động của giá là các dao động thành phần và dao động của con lắc đối với đất là dao động tổng hợp
Thực tế cho thấy trong ví dụ này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức, dao động này thực hiện theo hai giai đoạn:
+ Giai đoạn chuyển tiếp khi dao động riêng của chuyển động tương đối chưa tắt hẳn
+ Giai đoạn ổn định khi dao động riêng của chuyển động tương đối đã tắt, lúc này dao động của con lắc là dao động cưỡng bức
b Một số quan điểm thường gặp về lý thuyết tổng hợp dao động
Nhiều giáo viên khi dạy lý thuyết THDĐĐH chỉ nhấn mạnh trong chương dao động cơ mà ít nhấn mạnh lý thuyết trong những chương sau Thiết nghĩ vấn
Trang 4chương dao động cơ ta chỉ nghiên cứu lý thuyết về mặt toán học Và mạnh dạn chỉ cho học sinh những nội dung áp dụng lý thuyết cho các chương sau Một ví dụ điển hình về tổng hợp dao động để học sinh có thể quan sát một cách trực quan Giáo viên có thể chỉ cho học sinh sự phụ thuộc giữa dao động tổng hợp với nhiều yếu tố của các dao động thành phần trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh về dao động thành phần và dao động tổng hợp, những vị trí dao động cực đại, cực tiểu,
Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần thiết tách các bài tập cơ bản và bài tập tổng hợp dao động trong hiện tượng vật lý Bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ có thể xem là bài tập tổng hợp dao động cơ bản Trong 4 chương tiếp theo sau chương dao động cơ bài toán này mới có thể xem là một bài toán vật lý
Thông thường khi dạy về lý thuyết tổng hợp dao động giáo viên không khái quát cho học sinh các cách thực hiện việc giải các bài tập về tổng hợp dao động Việc hệ thống lại bài toán tổng hợp dao động áp dụng cho các chương
có tác dụng tạo cho học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán tổng hợp dao động
B NỘI DUNG
I LÝ THUYẾT TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Các cách thực hiện của phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
Một đại lượng biến thiên điều hoà có thể biểu diễn bởi các hàm số dạng sin hoặc cos, ta cũng có thể biểu diễn đại lượng biến thiên điều hoà dưới dạng đồ thị hàm sin hoặc cosin và còn một cách khác để biểu diễn DĐĐH đó là dùng véc tơ quay Khi biểu diễn DĐĐH theo 3 cách trên là tương đương nhau Khi xét THDĐĐH dựa vào 3 cách biểu diễn đó thì lại tuỳ vào từng bài toán
cụ thể Tuỳ vào từng trường hợp khác nhau ta có thể sử dụng những cách khác nhau sẽ thuận lợi hơn
Trang 5+ Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phương, cùng tần số ta có thể dùng phương pháp cộng hàm số lượng giác là nhanh nhất
+ Nếu hai dao động khác biên độ, cùng phương, cùng tần số có thể áp dụng phương pháp véc tơ quay là thích hợp
+ Trong trường hợp tổng quát giáo viên có thể sử dụng việc tổng hợp đồ thị
để tổng hợp các dao động điều hoà Sử dụng việc tổng hợp đồ thị khái quát hơn, nhưng trong trường hợp sử dụng được 2 cách trên ta sử dụng 2 cách trên
để giải bài toán thuận lợi hơn
a Tổng hợp dao động bằng cách cộng hàm số lượng giác
Khi thực hiện tổng hợp hai đại lượng biến thiên điều hoà biểu diễn dưới dạng hàm sin, cosin Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện phép cộng để giải bài toán, trường hợp này dễ thực hiện nếu các dao động thành phần có cùng biên độ
VD: Cho hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1=4cost, x2=4cos(t+/2) Tìm dao động tổng hợp
Đối với bài toán này có thể giải một cách đơn giản bằng việc cộng hàm số lượng giác Dao động tổng hợp có phương trình là:
x=x1+x2=4cost+4cos(t+/2)=8cos/4cos(t+/4)=4 2cos(t+/4)
Trong những trường hợp đặc biệt có thể các dao động thành phần không cùng biên độ nhưng ta vẫn có thể thực hiện việc cộng các hàm lượng giác
VD: Cho hai dao động thành phần có phương trình là: x1=4cost, x2=4 3
sint viết phương trình dao động tổng hợp
Đối với bài này ta có thể biến đổi x1=4cost=8sin
6
cost, x2=4 3sint=8cos
6
sint
Phương trình dao động tổng hợp:
Trang 6x= x1+x2 =8(sin6
cost+ cos6
sint)= 8cos(t+
6
)
b Tổng hợp dao động bằng việc công véc tơ quay
(Phương pháp này sách giáo khoa đã trình bày)
Cho hai hàm dạng sin:
x1=A1cos(t+1)
x2=A2cos(t+2)
Chúng ta tìm biểu thức của tổng hợp của chúng
x=x1+x2
bằng phương pháp giản đồ Fre-nen (còn gọi là phương pháp giản đồ véc tơ quay)
Vẽ véc tơ quay OM1 biểu diễn DĐĐH x1 và OM2 biểu diễn x2 vào thời điểm t=0
Theo quy ước ở mục 9, Bài 6 thì: OM1 có độ dài A1 và hợp với trục x góc (Ox, OM1 )=1 vào lúc t=0 OM2 có độ dài A2 và hợp với trục x góc (Ox,
2
OM )=2 vào luc t=0 Vẽ hình bình hành mà hai cạnh là OM1 và OM2 , đường chéo của hình bình hành OM là tổng của hai véc tơ OM1 và OM2
OM = OM1+OM2
Véc tơ OM có hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x2
x=x1+x2
Sau đó sách giáo khoa đã tính toán trên hình vẽ và được dao động tổng hợp có biên độ và pha ban đầu xác định theo các biểu thức
A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1) (1)
Trang 72 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
A A
OP
PM
Phương pháp THDĐĐH được thực hiện theo cách như trên được gọi là phương pháp véc tơ quay (vì điều này đã có trong sách giáo khoa nên ở đây không trình bày đầy đủ)
Trong những trường hợp nhất định khi giải bài toán có thể chúng ta không thực hiện đầy đủ các bước như phương pháp đã nêu mà chỉ áp dụng các công thức (1) và (2) để xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
Có những trường hợp không phải có 2 dao động thành phần ta cần tìm dao động tổng hợp mà có nhiều dao động ta có thể vẽ giản đồ véc tơ, hoặc tổng hợp từng cặp các dao động thành phần
VD: Khi dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch ABC như hình vẽ thì đo được
điện áp UAB=30V, UBC=40V
a Điện áp trên đoạn AC là bao nhiêu?
b Nếu tăng tần số điện áp lên gấp đôi thì độ lệch
pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là bao nhiêu?
Gợi ý: Đây là bài tập cho học sinh dùng giản đồ véc tơ đơn giản để giải bài
toán điện xoay chiều
c Tổng hợp dao động bằng cách tổng hợp đồ thị
Phương pháp này có tác dụng khái quát cho học sinh nắm vững kiến thức, khi các em đã hiểu về tổng hợp dao động phương pháp đồ thị là phương pháp trực quan có tác dụng khái quát cho học sinh
Trong nội dung này giáo viên có thể dùng thí nghiệm ảo làm dẫn chứng học sinh có thể hình dung, kết hợp với việc giáo viên dùng đồ thị để vẽ minh hoạ Sau khi trình bày minh hoạ xong giáo viên có thể đưa ra một vài bài tập nhỏ
để củng cố kiến thức cho học sinh
VD: Cho hai DĐĐH cùng phương có phương trình:
x1=4cost, x2=6cos(t+/2)
Trang 8a Vẽ đồ thị các dao động thành phần và dao động tổng hợp trên cùng một hình vẽ
b Nhận xét về mối quan hệ giữa li độ dao động thành phần và li độ dao động tổng hợp
Nhận xét: Đây là bài toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phương pháp đồ thị xác định dao động tổng hợp
2 Thí nghiệm về tổng hợp dao động
Giáo viên có thể phân tích thí nghiệm giao thoa sóng nước, trong thí nghiệm này giáo viên có thể dẫn dắt để các em tiếp thu được nhiều nội dung kiến thức của tổng hợp dao động
- Dao động mặt nước khi có một nguồn
- Dao động mặt nước khi có hai nguồn kết hợp
- Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu và những điểm có biên độ dao động trung gian
Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ các yếu tố đó có tác dụng rất tốt việc khắc sâu kiến thức cho học sinh
a Dụng cụ thí nghiệm
Ta có thể sử dụng dụng cụ thí nghiệm trong bộ thí nghiệm giao thoa sóng nước, dụng cụ gồm có:
- Khay đựng nước
- Cần rung có hai nhánh có thể tháo lắp từng nhánh (ứng với hai nguồn sóng
A và B)
- Đèn chiếu sáng
b Tiến hành thí nghiệm
- Lắp một nhánh A vào cần rung khi đó khảo sát dao động của một điểm M trên mặt nước do sóng truyền từ nguồn A truyền tới
Câu hỏi:
Quan sát dao động của điểm M và cho biết điểm M dao động do nguyên nhân nào?
Trang 9- Tháo nhánh A và lắp nhánh B, dao động của M là dao động do nguồn B truyền tới
Câu hỏi:
Giáo viên hỏi tương tự nhưng dành cho một học sinh khác?
- Lắp hai nhánh A và B, dao động của M là dao động tổng hợp của sóng từ hai nguồn A và B truyền tới
Câu hỏi:
Lúc này nguyên nhân dao động của điểm M là gì?
Trong điều kiện này khó có thể quan sát được chính xác biên độ của dao động thành phần và dao động tổng hợp do nguyên nhân là hiện tượng lưu ảnh trên võng mạc Tuy nhiên do tương quan giữa tần số lưu ảnh với tần số dao động
ta vẫn có thể quan sát được các biên độ dao động thành phần và biên độ dao động tổng hợp Trong trường hợp không quan sát được rõ giáo viên có thể giải thích thêm cho học sinh do nguyên nhân là hiện tượng lưu ảnh trên võng mạc
Em hãy quan sát và nhận xét về biên độ dao động thành phần và biên độ dao động tổng hợp, so sánh biên độ các dao động thành phần so với biên độ dao động tổng hợp?
Trong THDĐĐH biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào đại lượng nào?
Các em đã biết biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ các dao động thành phần và góc lệch pha giữa các dao động thành phần
Câu hỏi:
Tại sao biên độ dao động của M lại phụ thuộc vào vị trí của phao trên mặt nước (khi điểm M thay đổi)?
Gợi ý:
+ Em hãy so sánh về pha dao động tại các nguồn?
+ Sóng truyền đến một điểm cách nguồn một khoảng d lệch pha so với sóng ở nguồn một lượng bao nhiêu?
Trang 10+ Những điểm có hiệu đường đi như thế nào dao động cực đại, những điểm hiệu đường đi như thế nào thì dao động cực tiểu?
Từ đó các em có thể giải thích đặc điểm dao động tổng hợp tại các điểm trên đường cực đại, cực tiểu Thí nghiệm này có tác dụng tốt trong việc khắc sâu kiến thức cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động
c Kết luận
- Dao động của M là dao động tổng hợp do sóng từ hai nguồn truyền đến
- Biên độ dao động của M phụ thuộc vào góc lệch pha giữa các dao động thành phần do các nguồn truyền đến
d Một số thí nghiệm khác
Giáo viên có thể kết hợp với các phương tiện dạy học như máy chiếu, các thí nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đưa ra thêm một số thí nghiệm khác có tính trực quan để học sinh có thể nắm vững hơn về lý thuyết tổng hợp dao động:
Một số thí nghiệm ảo thực hiện trên máy chiếu
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động thành phần và dao động tổng hợp dưới dạng véc tơ quay
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động tổng hợp và dao động thành phần bằng phương pháp đồ thị
- Thí nghiệm ảo về hiện tượng giao thoa ánh sáng
- Thí nghiệm ảo về hiện tượng giao thoa ánh sáng (độ rộng của các vân chịu ảnh hưởng của hiện tượng nhiễu xạ)
- Thí nghiệm hiện tượng giao thoa sóng nước (Thí nghiệm thay sách 12 của BGD)
II BÀI TẬP ÁP DỤNG LÝ THUYẾT TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 Các dạng bài tập tổng hợp dao động điều hoà
Chúng ta có thể phân chia bài toán THDĐĐH thành 2 dạng là bài tập định tính và bài tập định lượng Trong nội dung đề tài này muốn có một cách phân