Bộ 2: Rèn luyện kỹ biến đổi tương đương bất phương trình STT Nội dung câu hỏi Đáp số Lời giải cụ thể Chỉ biến đổi sai biến đổi sau a/ Sai thiếu TH x=0 ( x − 1) ≤ a/ x ( x − 1) ≤ ⇔ (có thể chọn nhiều đáp án): b/ Sai chuyển vế không đổi x = dấu a/ x ( x − 1) ≤ ⇔ ( x − 1) ≤ 3 x 11 b/ x − < x + ⇔ − < c/ Đúng mẫu hai phân 3 7x 2 2 b/ x − < x + ⇔ + < thức số dương nên 2 2 x + 3x + quy đồng khử mẫu < x + 3x + c/ < ⇔ x + < 12 x + 20 c/ d/ Sai phá trị tuyệt đối mà ⇔ x + < 12 x + 20 không xét dấu biểu thức bên d/ | x + 1|≥ x d/ | x + 1|≥ x ⇔ x + ≥ x dấu giá trị tuyệt đối e/ x − − 3x > ⇔ 10 x − 15 < 12 x − −4 Cần nhớ ĐN: a a ≥ | a |= −a a < Xét hai TH x ≥ −1 x e/ −4 ⇔ 10 x − 15 < 12 x − e/ Đúng (-4) số âm, nên nhân hai vế với (-4) phải đổi chiều BPT, số dương, nên nhân hai vế với nguyên dấu BPT Tìm BPT tương đương với BPT sau: < x −1 x + a/ x + < x − b/ x + < x − 2−3 c/ x − − x + < ( ) ( ) 7−x d/ x − x + < ( )( ) 5x + e/ x − x + < ( )( ) a/ Sai chưa biết (x-1) (x+2) Ta có: âm hay dương nên 3 < ⇔ − ≥0⇔ d/ 2 x + ≤ 2− x − x < e/ Đáp án khác x + ≥ x−2≥0 ( x + 1) ( x − ) ≥ ⇔ x +1 ≤ x − ≤ d/ Đúng, sử dụng lý thuyết “tích hai biểu thức dấu dương” e/ Sai sử dụng sai ký hiệu a/ Sai giải BPT sau có nghiệm x=2, x=2 làm BPT đầu không xác định Có thể thay dấu ⇔ dấu ⇒ sau nghiệm kết hợp với điều kiện b/ Sai chưa biết mẫu âm hay dương nên quy đồng khử mẫu c/ Sai mẫu phải khác d/ Đúng BPT tương đương với ( x + 3) ( − x ) ≥ − x ≠ hệ: 2 x + ≥ 2x + 2 − x > ≥0⇔ 2 x + ≤ 2− x − x < Lỗi sai lời giải sửa lại cho a/ Bước phân tích đa thức thành đúng: nhân tử x + 2x − x − < 6x − ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) < x − (1) ⇔ ( x + 1) ( x + ) < (2) ⇔ x + 3x − < (3) ⇔ ( x − 1) ( x + ) < (4) ⇔ −4 < x < (5) a/ Sai bước biến đổi 1, sửa lại … b/ Sai bước biến đổi 2, sửa lại … c/ Sai bước biến đổi 3, sửa lại … d/ Sai bước biến đổi 4, sửa lại … e/ Sai bước biến đổi 5, sửa lại … d/ Từ (2) sang (3) đúng, phân tích đa thức thành nhân tử e/ Từ (2) sang (3) đúng, giải nghiệm b/ Đúng chưa đủ ⇔ | x − 1| +3 ( x − 1) ≤ ⇔ ( x − 1) ≤ (1) Ở bạn Bình sai tùy tiện đặt dấu giá trị tuyệt đối cho biểu thức ⇔ x ≤1 c/ Bước giải nghiệm Bạn Bình lại có đáp số khác là: Có thê bạn nhớ nhầm | a |> ∀a | x − 1| +3 x ≤ ⇔ | x − 1| +3 x − ≤ d/ Sai (1) (2) ⇔ | x − 1| +3 ( x − 1) ≤ ⇔ | x − 1|≤ ⇔ x =1 (2) (3) a/ Sai bước biến đổi 1, sửa lại … b/ Sai bước biến đổi 2, sửa lại … c/ Sai bước biến đổi 3, sửa lại … d/ Sai bước biến đổi 2, sửa lại ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ( x + ) < x − b/ Bước rút gọn sai, chưa ⇔ ( x − 1) { ( x + 1) ( x + ) − 6} < biết (x-1) dương hay âm nên chia hai vế cho (x- ⇔ ( x − 1) ( x + 3x − ) < 1) ⇔ ( x − 1) ( x + ) < c/ Từ (2) sang (3) đúng, ⇔ x + < ⇔ x < −4 thực phép biến đổi tương đương “nhân đơn thức với đơn thức, chuyển vế đổi dấu, rút gọn” Lỗi sai lời giải sửa lại a/ Đúng chưa đủ cho đúng: Ở bạn An sai phá dấu | x − 1| + x ≤ giá trị tuyệt đối mà không xét tới “Giải BPT sau: ” biểu thức bên dấu giá trị Bạn An giải sau: tuyệt đối | x − 1| +3 x ≤ ⇔ | x − 1| +3 x − ≤ x3 + x − x − < x − Trong trường hợp ta cần phải xét dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối để phá dấu giá trị tuyệt đối e/ Ở bước (3) | x − 1| +3 x ≤ ⇔ | x − 1| +3 x − ≤ ⇔ | x − 1|≤ −3 ( x − 1) Xét hai trường hợp x ≥ va x ≤ để phá trị tuyệt đối giải BPT ĐS: x ≤ … e/ Sai bước biến đổi 3, sửa lại …