SUY LUẬN TRONG HÌNH HỌC THEO SÁCH DISCOVERING GEOMETRY

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN  BÀI KIỂM TRA CUỐI KỲ Đề tài: SUY LUẬN TRONG HÌNH HỌC THEO SÁCH DISCOVERING GEOMETRY Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đăng Minh Phúc Trần Thị Ngọc Anh Lớp: Toán 3b Mail: ngocanhdhsp1@ Huế, tháng 11 năm 2012 Mục lục I.Lời nói đầu II.Giới thiệu tác giả Bài2.1.SUY LUẬN QUY NẠP Bài 2.2: TÌM SỐ HẠNG THỨ N Bài2.4.SUY LUẬN SUY DIỄN Bài2.6.CÁC GÓC ĐẶC BIỆT TRÊN ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG IV KẾT LUẬN 12 I.Lời nói đầu Toán học cổ đại phát triển từ sở thực tiễn, có tính chất khoa học thực hành nhằm hỗ trợ cho hoạt động nông nghiệp kỹ thuật Trong toán học phương đông cổ đại, người ta chưa có ý niệm “phép chứng minh”, thay lập luận người ta mô tả trình Gần quy tắc chung cho loại toán nào, mà để áp dụng cho trường hợp riêng Từ kỷ thứ VI trước công nguyên đến kỷ thứ XVI sau công nguyên ý niệm “chứng minh” cho tính đắn mệnh đề toán học xuất Dười xin giới thiệu cách để khám phá tri thức suy luận hình học theo sách Discovering Geometry Để tìm tri thức trước hết cần dùng suy luận quy nạp đưa đoán tiếp sử dụng suy luận suy diễn để chứng minh cho đoán Như có tri thức Đối với học sinh việc làm thúc đẩy tư sáng tạo em để hướng dẫn em thực đơn giản Qua giúp hình dung cách khái quát khám phá tri thức cụ thể hình học Huế, tháng 11 năm 2012 Thực Trần Thị Ngọc Anh II.Giới thiệu tác giả Ông Michael Serra có 40 năm kinh nghiệm dạy toán trường trung học San Francisco Unified School District từ năm 1969 đến 2001 Trong thời gian đầu dạy học, Michael viết tài liệu hình học cách sử dụng đồ vật quen thuộc Michael Serra làm việc thạc sỹ, cố vấn cho giáo viên từ năm 1983- 1999 Khi nghỉ hưu, ông phát triển hội thảo chuyên nghiệp Michael có nhiều đóng góp cho hội nghị Toán học quốc gia, khu vực giới Ông tham gia giảng dạy trường Đại học San Francisco Ông tác giả nhiều sách như: Discovering Geometry (2008), Mathercise A, Mathercise B, Mathercise C, Mathercise D, Mathercise E (1992), Patty Paper Geometry (1994), What „s wrong with this picture? (2002)… Ông có nhiều thành tích bật: chủ tịch Hiệp hội giáo viên Toán San Fancisco (SFMTA), biên tập viên tin SFMTA, nhận giải thưởng đóng góp xuất sắc khoa học giảng dạy Toán (1997), giáo viên tiêu biểu năm 1996 San Fancisco Ông Michael Serra tham gia thuyết trình số nơi: Hội nghị Toán học quốc gia từ 1991 đến nay, Hội nghị Toán Khoa học, San Jose, Costa Ria (2002, 2006), Hội nghị AMESA thành phố Durban, Nam Phi (6/2002), Hiệp hội giáo viên Toán Australian (5/2002), … Discovering Geometry (tạm dịch “Khám phá Hình học”) bao gồm 14 chương (từ chương đến chương 13) đề cập đến nhiều khía cạnh hình học xuất nội dung dạy học Cách tiếp cận kiến thức sách học sinh lạ so với sách giáo khoa học Nó có nhiều hình ảnh trực quan, sinh động, gần với thực tế Và sách đề cao tính chủ động người đọc Theo nhận định chủ quan tài liệu hay nội dung hình thức trình bày, nên tham khảo để phục vụ cho tiết dạy thêm hứng thú hấp dẫn học sinh Có thể tóm tắt cách khái quát toàn nội dung sách sau: Chương 0: Hình học nghệ thuật Chương 1: Giới thiệu hình học Chương 2: Suy luận Hình học Chương 3: Sử dụng công cụ Hình học Chương 4: Khám phá Chứng minh tính chất tam giác Chương 5: Khám phá Chứng minh tính chất đa giác Chương 6: Khám phá Chứng minh tính chất đường tròn Chương 7: Sự chuyển đổi Tessellations Chương 8: Diện tích Chương 9: Định lý Pythagore Chương 10: Thể Tích Chương 11: Đồng dạng Chương 12: Lượng giác Chương 13: Hình học hệ thống toán học Cuốn sách gồm có 14 chương với 14 chủ đề khác Mỗi trình bày theo bố cục phần Phần đặt vấn đề thông qua hình ảnh thực tế, phần hai đưa khái niệm, phần ba tái tạo khái niệm thông qua hình ảnh, phần bốn tập, phần năm ứng dụng thực tế Chương hai có ý nghĩa việc nghiên cứu hình học từ quan sát mô hình đưa đoán tiếp dung suy luận suy diễn để chứng minh đoán thật Từ việc nghiên cứu phát mối quan hệ đặc biệt cặp góc đường thẳng song song III NỘI DUNG Bài2.1.SUY LUẬN QUY NẠP Như đứa trẻ, bạn học cách thử nghiệm với tự nhiên giới xung quanh bạn Đầu tiên bạn học cách bộ, nói chuyện, xe đạp, tất cách thử sai từ kinh nghiệm bạn học để mở vòi nước với chuyển động ngược chiều kim đồng hồ để đóng với chuyển động theo chiều kim đồng hồ Hầu hết kết học tập bạn đạt trình gọi suy luận quy nạp Đó trình quan sát liệu, phân tích khái quát mẫu Hình học bắt nguồn từ suy luận quy nạp Ở Ai Cập cổ đại Babylonia, hình học bắt đầu người dân phát triển đo lường sau nhiều kinh nghiệm quan sát Họ sử dụng biện pháp để tính toán khu vực đất để thiết lập lại ranh giới khu vực đất nông nghiệp sau lũ lụt Các kỹ sư sử dụng phương pháp để xây dựng kênh mương, hồ chứa Kim tự tháp Trong suốt trình người ta sử dụng suy luận quy nạp Suy luận quy nạp hướng dẫn nhà khoa học, nhà đầu tư, quản lý kinh doanh Trong khứ tất chuyên gia sử dụng kinh nghiệm để đánh giá xảy tương lai Khi bạn sử dụng suy luận quy nạp để làm tổng quát, khái quát trình gọi đoán Một nhà khoa học nhúng sợi dây bạch kim vào dung dịch chứa muối (natri clorua), sau đưa dây lửa, quan sát thấy tạo lửa màu vàng cam Cô thực điều với nhiều giải pháp có chứa muối khác, thấy tất chúng tạo lửa màu vàng cam Và cô đưa đoán dựa phát Các nhà khoa học thử nghiệm nhiều lần với dung dịch có chứa muối thấy kết tương tự Đưa đoán: "Nếu dung dịch có chứa natri clorua, sau kiểm tra lửa tạo lửa màu vàng cam " Giống nhà khoa học, nhà toán học thường sử dụng suy luận quy nạp để làm khám phá Ví dụ: Nhìn vào chuỗi hình dạng Hãy ý đến khác biệt hình Bước Bạn ý tới hình 1,3 5? Bước Bạn ý tới hình 2,4 6? Bước 3: Vẽ hai hình chuỗi Bước Sử dụng mô hình bạn phát để vẽ hình thứ 25 Bước Mô tả hình dạng 30 chuỗi Bạn không cần phải vẽ nó! Ví dụ, nhà toán học sử dụng suy luận quy nạp để tìm số mẫu Sau ông biết mẫu, ông tìm thấy số hạng dãy số Đôi đoán khó liệu thu thập tổ chức người quan sát nhầm lẫn trùng hợp ngẫu nhiên với nguyên nhân kết sử dụng suy luận quy nạp tốt phụ thuộc vào số lượng chất lượng liệu thông tin liệu thu thập không đủ để có đoán thích hợp Ví dụ, bạn hỏi tìm số dãy 3, 5, 7, bạn đoán số 9-số lẻ gần Một người khác nhận thấy mẫu số nguyên tố lẻ liên tiếp nói số 11 Nếu mẫu 3, 5, 7, 11, 13, bạn có nhiều khả để đoán? Bài 2.2: TÌM SỐ HẠNG THỨ N Nếu bạn làm điều lần, người ta gọi ngẫu nhiên Nếu bạn làm điều hai lần, người ta gọi trùng hợp ngẫu nhiên Nhưng làm điều 1/3 thời gian bạn chứng minh quy luật tự nhiên Bạn làm để có số chuỗi 20, 27, 34, 41, 48, 55, ? Một chiến lược tốt tìm quy luật, cách sử dụng suy luận quy nạp Sau đó, bạn xem xét khác số liên tiếp dự đoán kèm Trong trường hợp này, có khác biệt liên tục +7 Đó là, bạn thêm vào lần Số 55 + 7= 62 Bạn làm cần biết số hạng thứ 200 dãy? Bạn chắn không muốn tạo 193 số để có câu trả lời Nếu bạn biết quy tắc cho số hạng chuỗi, số hạng liền trước, bạn áp dụng trực tiếp để tính toán số hạng thứ 200 Quy tắc cung cấp cho giá trị thứ n chuỗi gọi hàm quy tắc Hãy xem khác biệt không đổi giúp bạn tìm thấy quy luật cho tính chất số dãy Bạn tìm thấy giá trị số hạng trình tự cách thay giá trị cho n vào hàm để tính số hạng thứ 20 dãy này, ví dụ, thay 20 cho n f (20) = -5 (20) + 12 f (20) = -88 quy tắc tạo chuỗi với khác biệt không đổi hàm tuyến tính Để xem lý chúng gọi tuyến tính, đồ thị biến số giá trị cho chuỗi cặp có thứ tự hình thức (biến, giá trị) mặt phẳng tọa độ Các giá trị từ Ví dụ A, thể bảng đây, xuất điểm đồ thị bên phải Chú ý: đường thẳng y =-5x + 12 qua điểm Vì dụ: Thực đơn ăn trưa yêu thích Tanya bơ đậu phộng mứt lên bánh mì với ly sữa Gần đây, có phản ứng gây dị ứng sau ăn trưa Cô tự hỏi liệu cô bị dị ứng với bơ đậu phộng, lúa mì, hay sữa? cô phải làm để tìm thức ăn mà cô bị dị ứng? cô sử dụng loại suy luận nào? Ví dụ: Cho dãy 2, 16, 12, 20, 30, 42…Tìm số hạng thứ 7, 10, 25 dãy? Bài2.4.SUY LUẬN SUY DIỄN Đã bạn nhận thấy ngày lại mùa hè? Hoặc muỗi xuất sau mưa mùa hè? Trong năm qua, bạn thực đoán, cách sử dụng suy luận quy nạp, dựa hình ảnh bạn quan sát Khi bạn thực đoán, trình khám phá lúc giúp giải thích lý có đoán Bạn cần loại lý luận để giúp trả lời câu hỏi Khi bạn sử dụng suy luận suy diễn, bạn cố gắng để suy luận cách có trật tự để thuyết phục thân người khác kết luận bạn hợp lý Nếu báo cáo ban đầu bạn thật bạn đưa lập luận hợp lý, sau bạn kết luận bạn Bạn sử dụng lập luận suy diễn đại số Khi bạn cung cấp lý cho bước trình giải phương trình, bạn sử dụng lập luận suy diễn Dưới ví dụ: Giải phương trình cho x Đưa lý cho bước trình (2x + 1) + (2x + 1) + = 42 - 5x (2x + 1) + (2x + 1) + = 42 - 5x Phương trình ban đầu 6x + + 4x + + = 42 - 5x phân phối 10x + 12 = 42 - 5x Combine điều khoản 10x = 30 - 5x Trừ 12 từ hai phía 15x = 30 5x cho hai bên x = Chia hai vế cho 15 Lý luận suy diễn Theo định nghĩa, góc có số đo nhỏ 180 ° m