LẬP TRÌNH LẠI CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU _ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đồng Tháp, tháng 03 năm 2013 MỤC LỤC Nội dung Phần mở đầu Phần nội dung Chương Cơ sở lý luận Chương Cơ sở thực tiễn Chương Biện pháp Kiến thức cần thiết để giải toán khoảng cách Phương pháp lập trình tính khoảng cách Bài tập Bài tập nâng cao Bài tập rèn luyện Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 3 4 10 11 17 23 26 27 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong hệ thống kiến thức hình học chương trình phổ thông, hình học không gian lớp 11 mảng kiến thức chiếm vai trò quan trọng, tảng để học tốt kiến thức hình học 12, giải hai toán hình học không gian tổng hợp hình giải tích không gian đề thi tốt nghiệp, cao đẳng đại học Nhưng thực tế học sinh bắt đầu tiếp cận dạng toán em gặp nhiều khó khăn thường gặp em không giải hết toán hình không gian bỏ toán khoảng cách Mặt khác hầu hết đề thi gần việc dạng toán khoảng cách lại thường xuyên xuất việc điểm khó tránh khỏi Các tài liệu đề tài sáng kiến kinh nghiệm có không trình bày chi tiết phương pháp, bước xây dựng đường thẳng, mặt phẳng để phục vụ cho việc tính khoảng cách Xuất phát từ nhu cầu cấp thiết qua đề tài cung cấp phương pháp “lập trình” để giải toán khoảng cách, đảm bảo học sinh giải khoảng cách thực đủ bước, cuối đến lúc học sinh nắm vững phương pháp “lập trình” ta tùy biến bỏ số bước có sẵn toán để tăng tốc độ tối đa giải, đề tài cung cấp hệ thống tập giúp học sinh tự rèn luyện nâng cao khả giải toán Phạm vi nghiên cứu Hình học không gian phổ thông Nghiên cứu trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Quá trình nghiên cứu tháng năm 2012 Phƣơng pháp nghiên cứu Tham khảo sưu tầm tài liệu, đề thi Thu thập phân tích, trao đổi với đồng nghiệp Cấu trúc Đề tài gồm có Phần mở đầu Phần nội dung (3 chương) Phần kết luận PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN Các kiến thức hình học phẳng o Hệ thức lượng tam giác vuông, tam giác thường o Tỉ số lượng giác góc tam giác vuông o Sự đồng dạng tam giác vuông , tam giác thường Các kiến thức quang hệ song song hình học không gian o Chứng minh đường thẳng song song đường thẳng o Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng o Chứng minh mặt phẳng song song mặt phẳng o Các định lí liên quan Các kiến thức quang hệ vuông góc hình học không gian o Chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng o Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng o Chứng minh mặt phẳng vuông góc mặt phẳng o Các hình bản: hình chóp, lăng trụ, hình hộp chữ nhật, hình lập phương,… o Các định lí liên quan: định lí ba đường vuông góc, tính chất liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc o Khái niệm loại khoảng cách: khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách hai đường thẳng chéo CHƢƠNG II: CƠ SỞ THỰC TIỄN Khoảng cách dạng toán khó, học sinh cảm thấy lúng túng ngại đối mặt với toán khoảng cách, em chưa tự tin bước giải Tất loại khoảng cách dều đưa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đưa yêu cầu nắm phương pháp giải khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hầu hết giáo viên dạy khoảng cách thường cách xây dựng, vẽ thêm đường để tính khoảng cách Nếu cung cấp phương pháp giải toán khoảng cách triệt để, quy trình có bước cụ thể học sinh có nhiều lợi Khi đạt yêu cầu phương pháp “lập trình” học sinh tùy biến bỏ số bước chứng minh mà giả thiết toán có CHƢƠNG III: BIỆN PHÁP Để giải tốt toán khoảng cách học sinh cần nắm bước trình giải, bước chia nhỏ giúp học sinh dễ hiểu A MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN THIẾT KHI GIẢI TOÁN KHOẢNG CÁCH Cách tìm hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng ( ) Trường hợp 1.1: Có đường thẳng a qua M đường thẳng b nằm (P) vuông góc chéo  Cách dựng: Kẻ qua M đt c vuông góc với b Gọi d giao tuyến mp(a,c) với mp(P) Kẻ IH d H hình chiếu I lên (P) a a M a M M c b P a M c b c b P P d b P d H Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S.ABC Xác định hình chiếu A (SBC) Trường hợp 1.2: Có đường thẳng a qua M đường thẳng b nằm (P) vuông góc cắt  Cách dựng: Gọi I = a b Trên (P) kẻ d vuông góc b I Kẻ MH d Lúc H hình chiếu M (P) a M a b P M b P I M a b d P I H d I Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông SA vuông góc mặt đáy (ABCD) Tìm hình chiếu A lên (SBD) Trường hợp 1.3: Có hai điểm A,B nằm (P) cho MA = MB M M A A d P M P B A I d P B I H B  SAC  Tìm Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cân A SAB chân đường cao hình chóp Trường hợp 1.4: Có đường thẳng a vuông góc (P) Cách dựng: Dựng mp(Q) chứa a M Gọi b giao tuyến (P) (Q) Kẻ MH b ( H b) H hình chiếu M lên (P) Q Q a a M M b b P P H Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Bên tam giác SAB lấy điểm M Xác định hình chiếu M (ABCD) Trường hợp 1.5: Điểm M thuộc vào mặt phẳng (Q) vuông góc (P) Cách dựng: Gọi a giao tuyến (P) (Q) Kẻ MH b ( H b) H hình chiếu M lên (P) Q M a H P Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc (ABCD) a) Tìm hình chiếu M đường thẳng SA lên (SBC) b) Gọi O giao AC,BD Mp ( ) qua O song song với BC Tìm hình chiếu S lên ( ) Cách tính khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng ( ) song song a Lấy điểm A a lúc ta có d(a,( )) = d(A,( )) a a A A α α A' Cách tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) ( ) Lấy điểm A ( ) lúc ta có d(( ),( )) = d(A,( )) A β β α α A' Cách vẽ đoạn vuông góc chung hai đường chéo a,b Ta chia toán hai trường hợp TH1: a vuông góc b Tìm mặt phẳng( ) chứa b vuông góc a (thường có sẵn) Tìm giao điểm A a ( ) Kẻ qua AB b (B b) Lúc AB đường vuông góc chung cần tìm a a b a b A b α B α TH2: a không vuông b Cách 1: dựa vào mặt phẳng song song Tìm mặt phẳng ( ) chứa b song song a Lấy điểm A a, tìm đường thẳng d qua A vuông góc ( ), gọi B giao điểm d ( ) Lúc AB vuông góc với a b Kẻ NB // a (N b), NM // AB (M a) Lúc MN đoạn vuông góc chung a b a a a M A d b A d b b α B N α B Cách 2: dựa vào mặt phẳng vuông góc Dựng mặt phẳng ( ) a, gọi A giao điểm a ( ) Tìm hình chiếu b’ b lên ( ) Dựng AB b’ (B b’) Dựng BN // a (N b), NM // AB (M a) Lúc AB đoạn vuông góc chung cần tìm b b N a a M B b' α B b' A α Cách tính khoảng cách hai đường chéo Tìm đoạn vuông góc chung Tính độ dài đoạn vuông góc chung vừa tìm A Chú ý: Nếu ta tìm hai mặt phẳng ( ), ( ) chứa a song song b chứa b song song a lúc d(a,b) = d(( ), ( )) (( ), ( ) hai mặt phẳng song song với a a β b b α Khi a không vuông góc b ta không cần đến đoạn vuông góc chung Cụ thể hai cách dựng đoạn vuông góc chung phía ta có d(a,b) = AB a a a M A d b A d b b α B α N B Một số tính chất giúp tăng tốc giải Tính chất 1: Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) C Lúc ta có d A,( P) d B,( P) AC BC A A B dA dA dB P C C P dB B Tính chất 2: Nếu đường thẳng AB song song mp (P) ta có d A,( P) d B,( P) A d AB,(P) B P Tính chất 3: (Khoảng cách tứ diện vuông) Cho ABCD tứ diện vuông A gọi AH d A,(BCD) , lúc ta có AH AB AC AD D H A C K B 10 OA BC OI OI d OA, BC BC OI A a 2 b) d(AI,OC)? Gọi J trung điểm OB Ta có OC // IJ OC // (AIJ) d AI , OC H O d OC,( AIJ ) d O,( AIJ ) OH J Xét tam giác vuông OAB có OH OA2 OJ a2 C I B a2 a2 d AI , OC OH a 5 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao SO = a Tính a) d O, SAB S b) d C, SAB c) d D, SAB d) d SO, AB e) d BD, SA H f) d CD, SA D A Giải C  Lập trình: o o o o o M O a) d O, SAB ? B Hai đt vg chéo SO AB với SO qua O, AB nằm (SAB) Kẻ từ O đường thẳng OM AB Chọn mp chứa SO OM (SOM) chứa O vuông góc (SAB) Tìm giao tuyến (SOM) với (SAB) SM Từ O kẻ OH vuông góc SM OH khoảng cách từ O đến (SAB) b) d C, SAB ? Ta có AO (SAB) A d C , SAB d O, SAB AC AO d C , SAB 2d O, SAB c) d D, SAB ? CD / /(SAB) d D,(SAB) d C,(SAB) d) d SO, AB ? OM đoạn vuông góc chung d SO, AB 15 OM e) d BD, SA ? o o o o (SAC) chứa SA vuông góc BD BD (SAC) O Kẻ OK SA,(M SA) OK khoảng cách cần tìm f) d CD, SA ? o CD / /(SAB) d CD, SA d CD, SAB d C, SAB Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SO⊥(ABCD), M trung điểm SC AC = 4,BD = 2, SO = Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM Giải S a  Nhận định: SA / / OM d SA, BM SA / / MBD d SA, MBD d A, MBD  Lời bình: Nếu học sinh thấy BD SAC MBD M SAC việc tìm khoảng cách đơn giản Đối với học sinh trung bình cảm thấy việc phức tạp Tuy nhiên với ta lập trình, khác phải tạo hai đường vuông góc chéo nhau, cách làm cụ thể sau  Lập trình: o o o o o B A O D C H Kẻ qua A đường thẳng a song song SO Hai đt vg chéo a BD với a qua A, BD nằm (MBD) Kẻ từ A đường thẳng AC BD Chọn mp chứa a AC (SAC) chứa A vuông góc (MBD) Tìm giao tuyến (SAC) với (MBD) OM Từ A kẻ AH vuông góc OM AH khoảng cách từ A đến (MBD) Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Tính khoảng cách từ DD’ đến A’C a B A Giải H Ta có b D DD '/ / AA ' C DD '/ / AA ' C ' C d DD ', A ' C d DD ', AA ' C ' C d D, AA ' C ' C c DH B' A'  Lời bình:Việc tính DH dễ dàng D' 16 C' Bài 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình bình  450 AC′,B′D tạo với đáy góc 450 600 Biết chiều cao hành, BAD hộp a, tính thể tích khối hộp khoảng cách d(AC, DB’) theo a Giải  Nhận định: AC DB ' thuộc TH1 lập trình chúng ta! Gọi O AC BD Kẻ OH DB ' Ta có AC AC O D BD DD ' AC BB ' D ' D AC C OH H Hay OH đoạn vuông góc chung AC DB’ Tính Oh? BD B'D' BB ' tan 450 a A' a OD DB ' 600 450 OD.B ' B DB ' OH B' 450 Hai tam giác vuông OHD B’BD đồng dạng (do có góc D chung) OH B'B B A OD.B ' B B ' B2 D ' B '2 C' D' a a a2 a2 a Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông B AB=a, BC=b, AA’=c, Tính khoảng cách A’B đến AC A' C' Giải Gọi K chân đường cao B ABC Kẻ Bx // AC, AD Bx,( D Bx) , AH A ' D B' c H A' D H Ta có K AC / / Bx AC / / mp A ' Bx d A ' B, AC AD BK AH 2 d AC , A ' Bx d A, A ' Bx D a b2 a 2b AA '2 c2 a b2 a AH a 2b a b2 AD C A c2 c2 a b2 b B a 2b c AH abc  Lời bình: Vững tin theo bước lập trình ta tìm lời giải hợp lí! 17 x Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng A′B B′C A' Giải B' Kéo dài AB phía B đoạn BD = AB = a Lúc ta có A’B’DB hình bình hành A ' B / / DB ' C' A ' B / / CDB ' d A ' B, B ' C d A ' B, CDB ' d B, CDB '  Lập trình? H o Hai đt vg chéo BB’ CD với BB’ qua B, CD nằm A (CDB’) B o Kẻ từ B đường thẳng BM CD (M trung điểm CD BCD cân B) o Chọn mp chứa BB’ BM (BMB’) chứa B vuông góc (CDB’) o Tìm giao tuyến (BMB’) với (CDB’) MB’ o Từ B kẻ BH vuông góc MB’ BH khoảng cách từ B đến (CDB’) Tính BH? Xét tam giác vuông BMB’ có AC MB BH C M D a (đường trung bình) BB '2 BM a2 a2 a2 BH a Bài 9: Cho hình lăng trụ : ABC.A'B'C' có AB=a, góc hai mp (A'BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A'BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AG B'C Giải A' Gọi M trung điểm BC,Kẻ MI B ' C I B ' C C' Ta có AM BC A ' M BC A, BC , A '  AMA ' 600 B' Xét tam giác vuông AMA’ có tan 600 Ta có AG AM AA ' AM AM BC MI Kết hợp với MI AA ' AM AM tan 600 BCC ' B ' a AM 3a B 'C I A G N AM B ' C suy MI đoạn vuông góc chung AG B’C d AG, B ' C MI 18 C 600 B M Tính MI? Hai tam giác vuông BB’C IMC đồng dạng có góc C chung Ta có MI B'B MC B 'C d AG, B ' C MI MC.B ' B B 'C a 3a 2 9a a2 3a 13 26 B' 3a 13 26 I B 19 C' M C  Lời bình: Bây đến lúc xem phương pháp lập trình phát huy sức mạnh việc giải toán khoảng cách đề thi đại học năm gần nhé! Bài 1: (Tuyển sinh đại học khối A 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc đáy (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc SC (ABC) bằnmg 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Giải S Ta có SH ( ABC) HA HB HB MH  600 (SC,( ABC)) SCH a AB 3 a a a MB HB L B Xét ta giác vuông HCM có M HC CM MH a a Xét tam giác vuông SHC có SH 7a V HC a a 21 a a H a A a 21 HC.tan 600 Thể tích hình chóp K x 12 d SA, BC d BC, SA, Ax d B, SA, Ax Kẻ Ax // BC  Nhận định: o d B, SA, Ax tính thông qua d H , SA, Ax  Lập trình? o Ta dựng mp qua H vuông góc mp SA, Ax o Qua H có SH vuông góc, chéo với Ax mp SA, Ax o Từ ta kẻ HK Ax, kẻ HL SK HL khoảng cách cần tìm Ta có d ( SA, BC ) d B, SAK HK AH sin 600 HL2 SH HK d H , SAK HL a 3 3a 21a 72 21a 20 HL a 42 12 C  Lời bình: Quả thực kết hợp lập trình tính chất để tăng tốc giả kết hợp hoàn hảo Nếu không đưa tính khoảng cách từ H đế mp (SA,Ax) toán nan giải! Bài 2: (Tuyển sinh đại học khối D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ A đến (BCD’) theo a B Giải D A Thể tích ABB’C’? Theo giả thiết đề ta tính AA ' VABB 'C ' AC a ; AB AB.S BB 'C a a H a 48  d(A,(BCD’))? o o o C' B' A' Nhận định: (BCD’) (BCD’A’) Đã có mp(ABB’A’) chứa A vuông góc với (BCD’A’) chúng có giao tuyến A’B Kẻ AH A’B AH= d(A,(BCD’)) D' Ta có AH AA '2 AB a2 AH a 6  Lời bình: Phát (ABB’A’) (BCD’A’) giúp cải thiện đáng kể, giúp rút gọn khâu tiên phương pháp lập trình! Nếu học sinh đặt câu hỏi liệu em không phát (ABB’A’) sao? Mọi việc giải cách bắt đầu lại lập trình đường sau:  Lập trình? o o o o o Hai đt vg chéo AA’ BCvới qua A, BC nằm (BCD’A’) Kẻ từ A đường thẳng AB BC Chọn mp chứa AA’ AB (ABB’A’) chứa A vuông góc (BCD’A’) Tìm giao tuyến (ABB’A’) với (BCD’A’) làA’B Từ A kẻ AH vuông góc A’B AH khoảng cách từ A đến (BCD’A’) Bài 3: (Tuyển sinh đại học khối A 2011) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a; hai mp (SAB), (SAC) vuông góc với mp (ABC) Gọi M trung điểm AB; mp qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo Giải SAB ABC SAC ABC SA C ABC 21 S SA BC AB BC BC SB  Suy góc hai mp (SBC) (ABC) SBA SA  AB.tan SBA 2a BCMN hình thang vuông ( BC MN ) BM S SCMN 3a VS BCMN SA.S SCMN H a3 Gọi P trung điểm BC Ta có AB / / NP 2a A I P N 2a C AB / /( SNP) d SN , AB B M d AB, SNP d A, SNP  Lập trình: o o o o o Hai đt vg chéo SA NP với SA qua A, NP nằm (SNP) Kẻ từ A đường thẳng AI NP, suy AI // BC, AI = BP = a Chọn mp chứa SA AI (SAI) chứa A vuông góc (SNP) Tìm giao tuyến (SAI) với (SNP) SI Từ A kẻ AH vuông góc SI AH khoảng cách từ A đến (SNP) AH 12a a2 13 12a AH 2a 39 13 Bài 4: (Tuyển sinh đại học khối B 2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Giải Gọi E trung điểm AD, O tâm ABCD B Ta có AD OE A D AD AO 1 1 góc (ADD1A1) (ABCD)  A1EO 600 A1O S ABCD a OE.tan 600 AB AD a VABCDA1B1C1D1 a 2 B C a 3 O 3a A E H D d(B1, (A1BD))? Ta có B1C / / A1BD d B1, A1BD d C, A1BD  Lập trình: o Hai đt vg chéo CD A1O với CD qua C, A1O nằm (A1BD) o Kẻ từ C đường thẳng CO A1O 22 C1 o Chọn mp chứa CD CO (ABCD) chứa C vuông góc (A1BD) o Tìm giao tuyến (ABCD) với (A1BD) BD o Từ C kẻ CH vuông góc BD CH khoảng cách từ C đến (A1BD) Xét tam giác BCD có CH BC CD a2 3a 3a a CH Bài 5: (Tuyển sinh đại học khối D 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a,BC = 4a; mặt  300 Tính thể phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Giải S Kẻ SH vuông góc BC suy SH ( ABC )  a SB.sin SBC S ABC AB.BC 6a 2 VS ABC 2a 3 SH  SB.cos SBC BH d B, SAC 2a BC HC d H , SAC d B, SAC A B 3a HC K a H D C 4d H , SAC  Lập trình: o Hai đt vg chéo SH AC với SH qua H, AC nằm (SAC) o Kẻ từ H đường thẳng HD AC o Chọn mp chứa SH HD (SHD) chứa H vuông góc (SAC) o Tìm giao tuyến (SHD) với (SAC) SD o Từ H kẻ HK vuông góc SD HK khoảng cách từ H đến (SAC) Hai tam giác vuông ABC HDC đồng dạng (do có chung góc C) HD AB HK HC AC SH HD HD AB.HC AC 3a 25 9a AB.HC AB BC 28 9a HK 23 3a 5a 3a 3a 3a 28 d B, ( SAC ) 6a 7 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, M trung điểm AB hình chiếu S xuống ABCD trùng với trung điểm OM, góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích hình chóp khoảng cách AB SC A AB  A AD Tìm Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD  hình chiếu A’ (ABCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông SA vuông góc mặt đáy (ABCD) Tìm hình chiếu C lên (SBD) Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Một mp ( ) qua AB cắt SC, SD M N Tìm hình chiếu S ( )  xOz  Tìm Bài 5: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không nằm mp thoả xOy chân đường vuông góc hạ từ điểm M thuộc Ox xuống mp (yOz) Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông C SA vuông góc (ABC) Một điểm M thuộc cạnh AB Tìm hình chiếu M (SBC) Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân A Gọi (P) mp qua A trung điểm hai cạnh bên BB’,CC’ Tìm hình chiếu điểm sau (P) a Từ A’,B’,C’ b Từ trung điểm I BC c Từ trọng tâm G A’B’C’ Bài 8: Cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng d qua A vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S khác A Xác định chân đường vuông góc hạ từ C trung điểm cạnh BC xuống (SBD) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA=SC, SB=SD đáy ABCD hình thoi Tìm hình chiếu a Giao điểm hai đường chéo mặt đáy lên (SAB) b A lên (SBC) Bài 10: (Tuyển sinh đại học khối A 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Bài 11: (Tuyển sinh đại học khối D 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA'=2a, A'C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A'C', I giao điểm AM A'C Tính theo a thể tích khối tứ diện khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 12: (Tuyển sinh đại học khối D 2008) 24 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C Bài 13: (Tuyển sinh đại học khối B 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bài 14: (Tuyển sinh đại học khối D 2007)  BAD  900 , BA= BC = a, AD=2a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 15: (Tuyển sinh đại học khối D 2002) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài 16: (Dự bị khối A 2007 đề 1) Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAC) Bài 17: (Dự bị khối A 2007 đề 2)  1200 Gọi Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB vuông góc MA1 tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Bài 18: (Dự bị khối B 2002) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S điểm đến đường thẳng BE Bài 19: (Dự bị khối B 2003) Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc , 00 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng (SBC) Bài 20: (Dự bị khối B 2004) Cho hình chóp có SABC, SA=3a vuông góc với đáy ABC, tam giác ABC có AB=BC=2a, góc B 1200 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 21: (Dự bị khối D 2002) Cho hình chóp có đáy SABC, ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A điểm tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA a 25 Bài 22: (Dự bị khối D 2007) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, M trung điểm AA1 Chứng minh BM vuông góc với B1C tính khoảng cách hai đường thẳng Bài 23: (Dự bị khối D 2010 đề 1) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC cân A, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 24: (Dự bị khối D 2010 đề 2)  600 Mặt phẳng (SAC) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD ASC 900 vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) a Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB=AD=a, CD=2a, SA=a 3, hai mp (SCD) (SAD) vuông góc với mặt đáy Gọi G trọng tâm BCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) theo a Bài 26: (Đề thi thử ĐH-2012-THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền 3a a 14 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG vuông góc mp(ABC), SB= Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a Bài 27: (Đề thi thử ĐH-2012-THPT Gia Lộc-Hải Dương) ABC =300 thể tích lăng trụ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=2a, BC=a 2,  a3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) theo a Bài 28: (Đề thi thử ĐH-2012-THPT chuyên Hạ Long) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết khoảng cách hai đường thẳng SC AB a Bài 29: (Đề thi thử ĐH-2012-THPT Nguyễn Đức Cảnh-Thái Bình) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB=BC=a, AD=2a, mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt đáy Biết góc tạo (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng SB CD theo a Bài 30: (Đề thi thử ĐH-2013-THPT Ngô Gia Tự-Bắc Ninh) Cho hình chóp S.ABCD có SA=a SA vuông góc với mặt đáy Biết ABCD thang vuông A B, AB=a, BC=2a SC vuông góc với BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a với M trung điểm BC 26 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Khoảng cách dạng toán khó hay Nếu giải tốt toán học sinh có nhiều ưu so với học sinh khác, đặc biệt kì thi đại học cao đẳng Bản thân áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy em hiểu nhiều hơn, tạo hứng thú tiếp cận dạng toán khó Đặc biệt đề tài giúp ích nhiều cho em việc giải dạng toán khó khoảng cách, giúp cách học sinh có quy trình giải chuẩn mực, kết 80% học sinh lớp thực tính toán khoảng cách, 95% học sinh lớp nâng cao tính toán khoảng cách phức tạp Đề tài tổng hợp gần đầy đủ toán khoảng cách kì thi đại học năm gần đây, đề tài tài liệu tham khảo hay cho giáo viên học sinh kì thi đại học Kiến nghị Có thể bổ sung thêm nhiều tập khác để tạo thành tài liệu đầy đủ để tham khảo Do kinh nghiệm thời gian ngắn ngủi nên thiếu sót đề tài khó tránh khỏi, mong quý thầy cô góp ý để đề tài hoàn thiện Trân trọng cám ơn! Ngƣời viết đề tài (Ký tên) Nguyễn Xuân Thu Nguyễn Thị Thanh Hà 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tuyển chọn theo chuyên đề tập Hình học – Xác suất – Số phức, Tủ sách Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo Dục Việt nam, 2010 [2] Hình học 11 NC – CB, Sách giáo khoa, NXB Giáo dục Việt nam, 2007 [3] Giải toán hình học 11, Võ Anh Dũng – Trần Đức Huyên, NXB Giáo dục Việt nam, 2010 [4] Hình học không gian, Phan Huy Khải, NXB Giáo dục Việt nam, 2011 WEBSITE THAM KHẢO [1] vnmath.com [2] mathvn.com [3] laisac.page.tl [4] violet.vn [5] boxmath.vn 28 Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH (TRƢỜNG/TT/ PHÒNG GDĐT) Ƣu điểm Tồn cần khắc phục Kết thực đơn vị Hƣớng phát triển Xếp loại A  ; B  ; C  ; KXL  ; Sao chép  ………………, ngày …… tháng… năm 2013 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG (ký tên đóng dấu) 29 [...]...B LẬP TRÌNH LẠI CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH Đến đây thì một hệ thống phương pháp để tính khoảng cách đã hoàn thiện đầy đủ, tuy nhiên nó thật cồng kềnh và khó nhớ Từ những phương pháp tại ra mặt phẳng vuông góc như đã biết ở trên chúng ta có thể hệ thống lại thành các bước dễ hiểu và rõ ràng hơn để học sinh có thể dễ dàng thực hiện như sau: Vấn đề 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (P)... xem phương pháp lập trình sẽ phát huy sức mạnh như thế nào trong việc giải các bài toán khoảng cách trong đề thi đại học của các năm gần đây nhé! Bài 1: (Tuyển sinh đại học khối A 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đáy trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa SC và (ABC) bằnmg 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường... 12 C  Lời bình: Quả thực sự kết hợp giữa lập trình và các tính chất để tăng tốc khi giả là sự kết hợp hoàn hảo Nếu không đưa về tính khoảng cách từ H đế mp (SA,Ax) thì đây là bài toán nan giải! Bài 2: (Tuyển sinh đại học khối D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến (BCD’) theo a B Giải D A Thể... học sinh ở các lớp cơ bản đã thực hiện tính toán được khoảng cách, hơn 95% học sinh các lớp nâng cao tính được các bài toán khoảng cách phức tạp Đề tài đã tổng hợp gần như đầy đủ các bài toán khoảng cách trong kì thi đại học của các năm gần đây, vì thế đề tài còn là tài liệu tham khảo khá hay cho giáo viên và học sinh trong các kì thi đại học 2 Kiến nghị Có thể bổ sung thêm nhiều bài tập khác để tạo... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, M là trung điểm AB hình chiếu của S xuống ABCD trùng với trung điểm của OM, góc giữa (SAB) và (ABCD) là 600 Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa AB và SC A AB  A AD Tìm Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD và  hình chiếu của A’ trên (ABCD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông SA vuông góc mặt đáy (ABCD) Tìm hình. .. trong các kì thi đại học và cao đẳng Bản thân khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy tôi nhận thấy các em đã hiểu bài nhiều hơn, tạo sự hứng thú khi tiếp cận một dạng toán khó Đặc biệt đề tài này đã giúp ích rất nhiều cho các em trong việc giải các dạng toán khó của khoảng cách, giúp cách học sinh có một quy trình giải chuẩn mực, kết quả hơn 80% học sinh ở các lớp cơ bản đã thực hiện tính toán được khoảng. .. định: bài này thuộc vào cách 1 TH2 trong lập trình của chúng ta! AB / /CD AB / /( SCD) d AB, SC d ( A, (SCD)) AL a 3 2  Lời bình: Lập trình là một phương pháp giải khá hay cung cấp cho học sinh từng bước cụ thể để bắt đầu giải một bài toán, vì thế đối tượng hướng đến của lập trình là những học sinh trung bình khá, tuy nhiên đối với học sinh giỏi nó cũng rất cần thiết vì không phải bài nào các em... của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S điểm đến đường thẳng BE Bài 19: (Dự bị khối B 2003) Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng , 00 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng (SBC) Bài 20: (Dự bị khối B 2004) Cho hình chóp có SABC, SA=3a và vuông góc với đáy ABC, tam giác ABC có AB=BC=2a, góc ở B bằng 1200 Tính khoảng cách từ A đến... (ABB’A’) (BCD’A’) giúp cải thiện đáng kể, nó giúp rút gọn các khâu tiên của phương pháp lập trình! Nếu học sinh đặt câu hỏi liệu em không phát hiện (ABB’A’) thì sao? Mọi việc đều được giải quyết bằng cách bắt đầu lại lập trình như đường cơ bản nhất như sau:  Lập trình? o o o o o Hai đt vg chéo nhau AA’ và BCvới qua A, BC nằm trong (BCD’A’) Kẻ từ A đường thẳng AB BC Chọn được mp chứa AA’ và AB là (ABB’A’)... và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 15: (Tuyển sinh đại học khối D 2002) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài 16: (Dự bị khối A 2007 đề 1) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng ... từ C đường thẳng CO BD o Chọn mp chứa SC CO (SCO) chứa C vuông góc (SBD) o Tìm giao tuyến (SCO) với (SBD) SO o Từ A kẻ CK vuông góc SO CK khoảng cách từ C đến (SBD) Tính CK?  COK  Hai tam giác... không gian, Phan Huy Khải, NXB Giáo dục Việt nam, 2011 WEBSITE THAM KHẢO [1] vnmath.com [2] mathvn.com [3] laisac.page.tl [4] violet.vn [5] boxmath.vn 28 Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH (TRƢỜNG/TT/... trình: o Hai đt vg chéo CD A1O với CD qua C, A1O nằm (A1BD) o Kẻ từ C đường thẳng CO A1O 22 C1 o Chọn mp chứa CD CO (ABCD) chứa C vuông góc (A1BD) o Tìm giao tuyến (ABCD) với (A1BD) BD o Từ C kẻ