07 xu li duong trung tuyen trong tam giac pros(2016)

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 07 XỬ LÍ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ đỉnh B(3; 5) , phương trình đường cao hạ từ đỉnh A đường trung tuyến hạ từ đỉnh C d1 : 2x – 5y + = d2 : x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A C tam giác ABC Lời giải :  5b −  Gọi M trung điểm AB M ∈ d2 nên M (a;5 − a) Đỉnh A ∈ d1 nên A  ;b    x + xB = x M 4a − 5b = a = ⇒ A(1; 1) M trung điểm AB:  A ⇔ ⇔ 2 a + b = b =  y A + yB = y M Phương trình BC: 5x + y − 25 = ; C = d2 ∩ BC ⇒ C(5; 0) Ví dụ 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C d1 : x + y − = d2 : x − y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác ABC Lời giải : Gọi C (c;3c − 9) ∈ d2 M trung điểm BC ⇒ M (m;1 − m) ∈ d1  2m − c + − 2m − 3c  ⇒ B(2m − c;11 − 2m − 3c) Gọi I trung điểm AB, ta có I  ;    2 2m − c + − 2m − 3c Vì I ∈ (d2 ) nên − − = ⇔ m = ⇒ M(2; −1) 2 ⇒ Phương trình BC: x − y − = C = BC ∩ d2 ⇒ C (3; 0) ⇒ B(1; −2) Ví dụ 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Lời giải : Gọi C (c; 2c + 3) I (m;6 − m) trung điểm BC Suy ra: B(2m − c; − 2m − 2c)  2m − c + 11 − 2m − 2c  Vì C’ trung điểm AB nên: C '  ;  ∈ CC ' 2    2m − c +  11 − 2m − 2c  41  nên  +3 = ⇒ m = − ⇒ I − ;  −    6   14 37   19  Phương trình BC: x − 3y + 23 = ⇒ C  ;  ⇒ B  − ;   3   3 Ví dụ 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) Đường cao BH có phương trình x − 3y − = Đường trung tuyến CM có phương trình x + y + = Xác định toạ độ đỉnh B, C Tính diện tích tam giác ABC Lời giải : AC qua A vuông góc với đường cao BH ⇒ ( AC ) : x − 3y − =  x − 3y − = ⇒ C(4; −5) Toạ độ điểm C nghiệm hệ:  x + y + = + xB + yB + x B + yB Trung điểm M AB có: x M = ; yM = M ∈ (CM ) ⇒ + +1 = 2 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  x − 3y − =  Toạ độ điểm B nghiệm hệ:  + x B + yB ⇒ B(−2; −3)  + + =  14   x − 3y − = Toạ độ điểm H nghiệm hệ:  ⇒ H  ;−   5 3x + y − = BH = 10 1 10 ; AC = 10 ⇒ S ∆ ABC = AC.BH = 10 = 16 (đvdt) 2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH] Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C x + 2y + = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) trung điểm BC, cạnh AB có phương trình x – 2y – = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + = Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC Bài 3: [ĐVH] Cho tam giác ABC, có trọng tâm G phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + = Bài 4: [ĐVH] Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + = 0, đường trung tuyến AM: x – = Viết phương trình cạnh tam giác Bài 5: [ĐVH] Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + = 0, đường trung tuyến CM: x + y – = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 6: [ĐVH] Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình d1: 5x + 4y – = 0, d2: 8x + y – = Bài 7: [ĐVH] Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = Tìm tọa độ B, C Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!