Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 08 XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM 17 phân giác BD Biết H (−4;1), M ;12 BD có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Lời giải : Đường thẳng ∆ qua H vuông góc với BD có PT: x − y + = ∆ ∩ BD = I ⇒ I (0;5) Giả sử ∆ ∩ AB = H ' ∆ BHH ' cân B ⇒ I trung điểm HH ' ⇒ H '(4;9) 4 Phương trình AB: x + y − 29 = B = AB ∩ BD ⇒ B(6; −1) ⇒ A ;25 5 Ví dụ 2: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x + y − = , đường trung tuyến (AM): x + 13y − 10 = Tìm toạ độ đỉnh B Lời giải : Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2) Gọi C′ điểm đối xứng C qua AD ⇒ C′ ∈ AB x −9 y+2 Ta tìm được: C′(2; –1) Suy phương trình (AB): = ⇔ x + 7y + = − −1 + Viết phương trình đường thẳng Cx // AB ⇒ (Cx): x + y − 25 = Ví dụ 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M(−1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; −1) Đường cao tam giác kẻ từ A có phương trình x + y + = Tìm toạ độ đỉnh C Lời giải : PT đường thẳng AB qua M nhận MI = (3; −3) làm VTPT: ( AB) : x − y + = 5 x − y + = Toạ độ điểm A nghiệm hệ: ⇒ A − ; 3 2 x + y + = 7 M(−1;2) trung điểm AB nên B − ; 3 x = − + 2t Đường thẳng BC qua B nhận n = (2;1) làm VTCP nên có PT: y = + t Giả sử C − + 2t; + t ∈ ( BC ) 2 2 t = (loaïi C ≡ B) 10 10 Ta có: IB = IC ⇔ 2t − + t + = + ⇔ 3 3 t = 14 47 Vậy: C ; 15 15 Ví dụ 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – y + 27 = , phân giác góc C có phương trình d2: x + y – = Tìm toạ độ điểm A Lời giải : Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x − y +1 = ⇒ Toạ độ điểm C(−1;3) −4 +) Gọi B’ điểm đối xứng B qua d2, I giao điểm BB’ d2 x − y +1 ⇒ phương trình BB’: = ⇔ 2x − y − = 2 x − y − = x = +) Toạ độ điểm I nghiệm hệ: ⇔ ⇒ I (3;1) x y + − = y = x = x I − xB = +) Vì I trung điểm BB’ nên: B ' ⇒ B′ (4;3) yB ' = yI − y B = Phương trình BC: +) Đường AC qua C B’ nên có phương trình: y –3 =0 y − = x = −5 +) Toạ độ điểm A nghiệm hệ: ⇔ ⇒ A(−5;3) 3x − y + 27 = y = Ví dụ 5: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác AD đường cao CH có phương trình x + y − = , x − y + = Điểm M(3; 0) thuộc đoạn AC thoả mãn AB = AM Xác định toạ độ đỉnh A, B, C tam giác ABC Lời giải : Gọi E điểm đối xứng M qua AD ⇒ E(2; −1) Đường thẳng AB qua E vuông góc với CH ⇒ ( AB) : x + y − = 2 x + y − = ⇒ A(1;1) ⇒ PT ( AM ) : x + y − = Toạ độ điểm A nghiệm hệ: x + y − = Do AB = AM nên E trung điểm AB ⇒ B(3; −3) x + 2y − = Toạ độ điểm C nghiệm hệ: ⇒ C(−1;2) x − 2y + = Vậy: A(1;1) , B(3; −3) , C(−1;2) Ví dụ 6: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ đỉnh tam giác vuông cân, biết đỉnh C (3; −1) phương trình cạnh huyền d : x − y + = Lời giải : Toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình cạnh huyền nên ∆ABC vuông cân C Gọi I trung điểm AB Phương trình đường thẳng CI: x + 3y = 1 72 I = CI ∩ AB ⇒ I − ; ⇒ AI = BI = CI = 5 19 3x − y + = A, B ∈ d x= ;y= 2 5 Ta có: 72 ⇔ 3 1 72 ⇔ AI = BI = x + + y − = x = − ; y = − 17 5 19 17 Vậy toạ độ đỉnh cần tìm là: ; , − ; − 5 5 Ví dụ 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC , với đỉnh A(1; –3) phương trình đường phân giác BD: x + y − = phương trình đường trung tuyến CE: x + 8y − = Tìm toạ độ đỉnh B, C Lời giải : b +1 1+ b Gọi E trung điểm AB Giả sử B(b;2 − b) ∈ BD ⇒ E ;− ∈ CE ⇒ b = −3 ⇒ B(−3;5) Gọi A′ điểm đối xứng A qua BD ⇒ A′ ∈ BC Tìm A′(5; 1) x + 8y − = ⇒ Phương trình BC: x + y − = ; C = CE ∩ BC : ⇒ C (7; 0) x + 2y − = Ví dụ 8: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CH : x − y + = , phân giác BN : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC Lời giải : Do AB ⊥ CH nên phương trình AB: x + y + = 2 x + y + = x = −4 ⇒ B(−4;3) +) B = AB ∩ BN ⇒ Toạ độ điểm B nghiệm hệ: ⇔ y = x + y +1 = +) Lấy A’ đối xứng với A qua BN A ' ∈ BC Phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với BN (d): x − y − = 2 x + y + = Gọi I = (d ) ∩ BN Giải hệ: Suy ra: I(–1; 3) ⇒ A '(−3; −4) x − 2y − = 13 +) Phương trình BC: x + y + 25 = Giải hệ: BC : x + y + 25 = ⇒ C − ; − 4 CH : x − y + = 2 7.1 + 1(−2) + 25 13 9 450 +) BC = −4 + + + = , d ( A; BC ) = =3 2 4 4 +1 1 450 45 d ( A; BC ).BC = = 2 4 Ví dụ 9: [ĐVH] (Trích đề thi ĐH khối B - 2010) Suy ra: S ABC = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có C(–4; 1) phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình BC biết diện tích tam giác 24 đỉnh A có hoành độ dương Đ/s: B(4; 7), BC: 3x – 4y – 16 = Ví dụ 10: [ĐVH] Cho tam giác ABC có M(1; –2) trung điểm AB, trục Ox phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc đường thẳng qua N(–3; 0) P(0; 2) Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C diện tích tam giác ABC BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho tam giác ABC có phân giác AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + = 0, cạnh AC qua M(0; –1), AB = 2AM Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 2: [ĐVH] Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B phân giác góc A x – 2y – = , x – y – = 0, điểm M(0; 2) thuộc AB AB = 2AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác Đ/s: B(0; 1), C(3; 1) Bài 3: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường cao từ C có phương trình x + y − = 0; x − y + = 0; x + y + = Tìm toạ độ đỉnh tam giác 12 39 32 49 16 Đ/s: A ; , B ; , C − ; 17 17 17 17 17 17 Bài 4: [ĐVH] Tam giác ABC có A(7; 9), trung tuyến CM: 3x + y – 15 = 0, đường phân giác BD: x + 7y – 20 = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 5: [ĐVH] Xác định toạ độ đỉnh B tam giác ABC biết C(4; 3) đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A có phương trình x + 2y – = 4x + 13y – 10 = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Bài 6: [ĐVH] Tam giác ABC có B(–4; 3), đường cao kẻ từ A phân giác qua C có phương trình, hA : x + y − 15 = Viết phương trình cạnh tam giác ABC ℓ C : x − y + = Bài 7: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(2; –1) đường phân giác góc B C có phương trình x – 2y + 1= ; x + y + = Lập phương trình đường thẳng BC Bài 8: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(–1; 3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + = Viết phương trình đường thẳng BC 1 2 Bài 9: [ĐVH] Cho tam giác ABC có B(–12; 1), trọng tâm G ; đường phân giác góc A có 3 3 phương trình x + y − = Viết pt cạnh BC Đ/s: BC : x − y + 20 = Bài 10: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường cao từ C có phương trình x − y − = 0; y − = 0; x + y − 11 = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Đ/s: A ( 4;3) , B ( −4;1) , C ( 3; −1) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!