tính chất đường phân giác trong tam giác 2

Hãy phát biểu hệ quả của định lý Ta – lét.. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ v

KIỂM TRA MIỆNG

1 Hãy phát biểu hệ quả của định lý Ta – lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh và DBDC EB

AC

A

E

D

EAC BEA 

Ta có (gt)

BE // AC

A

3cm 6cm

100 0

AB

AC  

2,4 1 4,8 2

DB

DC  

DB AB

DC AC

Ta có:

5

6

7

8

9

10

. Nhận xét: DB và DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB và AC - Vẽ tam giác ABC biết: AB= 3cm; AC = 6cm; -Dựng đ ờng phân giác AD của góc A (bằng th ớc thẳng, compa) - o độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ sốĐo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số

A 100o



?1

DB AB và

DC AC

1/ Định lý:

1 Định lí:

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó

A



ABC





GT AD là tia phân giác của

KL

KIỂM TRA MIỆNG

1 Hãy phát biểu định lý Ta – lét

2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh và DBDC ACEB 

A

E

D

EAC BEA 

Ta có (gt)

BE // AC

(1)



EAC BEA(gt)  BAE BEA 

Nếu AD là tia phân giác của góc A thì

Mà nên Do đó tam giác ABE cân tại

B AB = BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra DB AB

1 Định lí:

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh

đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó

A

E



ABC





GT AD là tia phân giác của

KL

BAE  BEA

DC AC

DB AB

DC AC

Chứng minh:

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.

Ta có:

Vì BE // AC nên Suy ra Do đó ABE cân tại B, suy ra BE = AB (1) DAC có: (2) (theo hệ quả của định lí Ta – lét) Từ (1) và (2) suy ra

  BAE CAE(gt) 

  BEA CAE(soletrong) 





?2 Xem hình 23a.

a/ Tính x

y

b/ Tính x khi y = 5

a/ AD là tia phân giác trong của góc A

Ta có hệ thức: AB DB

AC DC

3,5 7,5

  x

y

Bài làm

b/ Thay y = 5 vào hệ thức, ta được: 3,5 3,5.5 7,5

7,5 5

3,5.5

2,33 7,5

x

x

D

A

Hình 23a

1 Định lí:

Tính x trong hình 23b

 DE HE

DF HF

8,5   3

Hay

x

5( 3) 3.8,5

8,1

x x x x

Ta có DH là tia phân giác

của :EDF

8,5

x

5

1 Định lí:

Bài làm

2 Chú ý:

Vẽ tia AD’ phân giác ngoài của góc A

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ tại E’

'

 ABE cân tại B Suy ra:

Mà AD’ là tia phân giác ngoài góc A

Theo hệ quả của định lý Talet ta có: ' '

D B E B

D C AC

Mặt khác: A1  AE B' (so le trong)

NênAE B E AB'  ' Do đó  E B AB' 

(1)

'



AB D B

AC D C

 1  2

 A  A

A

B

C E’

D’

2 111

1 Định lí:

Bài 15: Tính x trong hình 24

và làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ nhất

AD là tia phân giác của góc A

Nên ta có hệ thức: AB DB

AC DC

7, 2

x

7, 2.3,5

4, 5

5, 6

x x

C D

x

3,5

A

B

2 Chú ý:

1 Định lí:

Hình 24a

Nên ta có hệ thức: PM QM

6, 2 12,5

8, 7



x

6, 2 8, 7(12,5 )

6, 2 8, 7 108, 75

7,3

x

PQ là tia phân giác của góc P

N

x Q

P

M

12,5

2/ Chú ý:

1 Định lí:

Hình 24b

Bài 15: Tính x trong hình 24

và làm tròn kết quả đến chữ

số thập phân thứ nhất

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Đối với tiết học này:

+ Học thuộc định lý

+ Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 69 SGK.

- Đối với tiết học tiếp theo:

+ Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập