tính chất đường phân giác trong tam giác 2

KIỂM TRA MIỆNG Hãy phát biểu hệ định lý Ta – lét A tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba · · Ta h tương ứ BEA (gt) cạncó EAC =ng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho ⇒ // AC BE B C D DB EB DB EB Cho hình vẽ: Hãynsocắtnh DC AC a Nếu đường thẳ g sá hai cạnh củ× ⇒ DC = AC E 1/ Định lý: µ ?1 - VÏ tam gi¸c ABC biÕt: AB= 3cm; AC = 6cm; A = 100o DB AB DC AC -Dựng đường phân giác AD góc A (bằng thước thẳng, compa) - o độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số Nhận xét: DB DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB AC Ta có: A DB 2, = = DC 4,8 DB AB ⇒ = DC AC 3c m AB = = AC 1000 B 2,4cm D 6cm 4,8cm 10 C Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn A B D C ∆ ABC GT · AD tia phân giác củaBAC(D ∈BC) KL BD AB = DC AC KIỂM TRA MIỆNG Hãy phát biểu định lý Ta – lét DB A EB Cho hình vẽ: Hãy so sánh DC AC × · · Ta có EAC = BEA (gt) B ⇒ // AC BE ⇒ DB EB = DC AC (1) · · Nếu AD tia phân giác góc A BAE = EAC D C E · · · · Maø EAC = BEA(gt) nên BAE = BEA Do tam giác ABE cân B AB = BE (2) Từ (1) (2) suy DB = AB DC AC Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn A Chứng minh: Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD điểm E · · Ta có: BAE = CAE(gt) B · · C Vì BE // AC neân BEA = CAE(soletrong) D E · · Suy BAE = BEA Do đó∆ ABE cân taïi B, suy BE = AB (1) DB BE = DC AC ∆ ABC ∆DAC coù: GT · AD tia phân giác củaBAC(D ∈BC) (theo hệ định lí Ta – lét) KL BD AB = DC AC Từ (1) (2) suy (2) DB AB = DC AC Định lí: A ?2 Xem hình 23a x a/ Tính y b/ Tính x y = Baøi laøm 7,5 3,5 B x y D Hình 23a a/ AD tia phân giác góc A AB DB 3,5 x = Ta có hệ thức: ⇔ = AC DC 7,5 y 3,5 x b/ Thay y = vào hệ thức, ta được: = ⇔ 3,5.5 = 7,5 x 7,5 3,5.5 ⇔x= ⇔ x = 2,33 7,5 C Định lí: ?3 E Tính x hình 23b H Bài làm Ta có DH tia phân giác D · cuûa EDF : DE HE Hay = ⇒ = 8,5 x − DF HF ⇔ 5( x − 3) = 3.8,5 ⇔ x − 15 = 25,5 ⇔ x = 40,5 ⇔ x = 8,1 x F 8,5 Hình 23b Định lí: Chú yù: E’ D’ A C B Veõ tia AD’ phân giác góc A Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ E’ Theo hệ định lý Talet ta có: D ' B = E ' B (1) D ' C AC Mà AD’ tia phân giác góc A ⇒ µ = µ A A Mặt khác: µ = · ' B (so le trong) A AE · Neân · ' B = E ' AB Do ∆ABE ' cân B ⇒ E ' B = AB AE Thay E’B = AB vaøo (1) Suy ra: AB = D ' B Định lí: Chú ý: A Bài 15: Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 4,5 B 3,5 7,2 x D AD tia phân giác góc A AB DB Nên ta có hệ thức: = AC DC Hình 24a 4,5 3,5 ⇔ = 7, x 7, 2.3, ⇔x = 4, ⇔ x = 5, C Định lí: P 2/ Chú ý: Bài 15: Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ M Q 12,5 PQ tia phân giác góc P Nên ta có hệ thức: 8,7 6,2 x N Hình 24b 6, 12, − x PM QM = ⇔ = PN QN 8, x ⇔ 6, x = 8, 7(12, − x) ⇔ 6, x + 8, x = 108, 75 ⇔ x ≈ 7,3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Đối với tiết học này: + Học thuộc định lý + Làm tập 17, 18, 19 trang 69 SGK - Đối với tiết học tiếp theo: + Chuẩn bị tập phần luyện taäp ... Nếu AD tia phân giác góc A BAE = EAC D C E · · · · Mà EAC = BEA(gt) nên BAE = BEA Do tam giác ABE cân B AB = BE (2) Từ (1) (2) suy DB = AB DC AC Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia... Bài 15: Tính x hình 24 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ M Q 12, 5 PQ tia phân giác góc P Nên ta có hệ thức: 8,7 6 ,2 x N Hình 24 b 6, 12, − x PM QM = ⇔ = PN QN 8, x ⇔ 6, x = 8, 7( 12, − x) ⇔... tia phân giác củaBAC(D ∈BC) (theo hệ định lí Ta – lét) KL BD AB = DC AC Từ (1) (2) suy (2) DB AB = DC AC Định lí: A ?2 Xem hình 23 a x a/ Tính y b/ Tính x y = Baøi laøm 7,5 3,5 B x y D Hình 23 a