Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 6: Chứng minh nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.. Tính độ dài cạnh BC biết độ dài đó ( tính theo cm ) là [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Dạng 1: Bài tốn tính chất đồng quy ba đường trung tuyến vị trí trọng tâm tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Cho biết BD < CE So sánh 𝐺𝐶𝐵̂ 𝐺𝐵𝐶̂
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE Chứng minh tam giác ABC tam giác cân,
Bài 3: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm BM Trên tia đối tia IA lấy điểm E cho IE = IA
a Điểm M trọng tâm tam giác nào?
b Gọi F trung điểm CE Chứng minh A, M, F thẳng hàng
Bài 4: Chứng minh tam giác, tổng hai đường trung tuyến lớn đường trung tuyến thứ ba
Dạng 2: Đường trung tuyến tam giác đặc biệt
Bài 5: Chứng minh tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền
Bài 6: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông
- BÀI TẬP
Bài 7: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD = cm, đường trung tuyến CE = 4,5 cm Tính độ dài cạnh BC biết độ dài ( tính theo cm ) số tự nhiên lẻ
Bài 8: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến BD CE Chứng minh rằng: a Nếu AB = AC BD = CE
b Nếu BE = CE AB = AC
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = AC = BC = Gọi G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn GA, GB, GC
Bài 10: Cho tam giác ABC có BC = 34 cm, trung tuyến BD = 24 cm, trung tuyến CE = 45 cm G trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài cạnh tam giác GDE
Bài 11: Chứng minh:
a Một tam giác tam giác cân có hai đường trung tuyến b Một tam giác tam giác có ba đường trung tuyến
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 13: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M cho BM = CM Vẽ điểm D cho
C trung điểm AD, gọi N trung điểm BD Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng
Bài 14: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM Gọi D trung điểm MC Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE = DB Gọi K trung điểm AE Chứng minh ba điểm B, M, K thẳng hàng
Bài 15: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD BE cắt K Gọi I trung điểm AK, O giao điểm BE IC, F trung điểm AB
a Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng b Tính EO biết BE = 18 cm
Bài 16: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Gọi D E theo thứ tự trung điểm AB AC Gọi I K theo thứ tự giao điểm ND, NE với BC Chứng minh: BI = IK = KC
Bài 17: Cho tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE, CF trọng tâm G a Chứng minh: BE < CF
b Chứng minh: 𝐺𝐵𝐶̂ > 𝐺𝐶𝐵̂
Bài 18: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = G trọng tâm Chứng minh AG < Bài 19: D
x A I
y C B z K
Cho hình vẽ Tính độ dài x, y, z biết IA = AD = AB = CI = CK =
Bài 20: Cho tam giác ABC có trung tuyến BN CP cắt G Chứng minh rằng: 𝐵𝑁 + 𝐶𝑃 >3
2𝐵𝐶
Bài 21*: Cho tam giác ABC có AM, BN CP cắt G Chứng minh: a 𝐴𝑀 <1
2 (𝐴𝐵 + 𝐴𝐶)
b
4(𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴) < 𝐴𝑀 + 𝐵𝑁 + 𝐶𝑃 < 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 23: Cho tam giác ABC vng A có AC = b, AB = c Hai trung tuyến AD, BE cắt
tại điểm G Tìm mối quan hệ b c để AD vng góc BE
- LUYỆN TẬP
Bài 24: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Biết BM = CN, chứng AG vng góc BC
Bài 25: Cho tam giác ABC vng A có trung tuyến AM Kẻ AH ⊥ BC Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt AM N Chứng minh BN vng góc AM
Bài 26: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CB
a Chứng minh C trọng tâm tam giác ADE b Tia AC cắt DE M Chứng minh AE // HM
Bài 27: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy hai điểm D E cho AD = BE Trên cạnh AC lấy hai điểm F H cho AF = CH Chứng hai tam giác BFH CDE có trọng tâm
Bài 28: Cho tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE CF cắt G Gọi D trung điểm BC Chứng minh:
a Ba điểm A, G, D thẳng hàng b BE < CF
c Độ dài AD, BE CE thỏa mãn ba cạnh tam giác
Bài 29: Cho tam giác ABC, ba trung tuyến AD, BE CF cắt G Chứng minh: a 𝐴𝐷 < 𝐴𝐵+𝐴𝐶
2
b 𝐵𝐸 + 𝐶𝐹 >
2𝐵𝐶
c 4⁄ chu vi tam giác ABC < AD + BE + CF < chu vi tam giác ABC
Bài 30: Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác Kẻ BH, CK vng góc đường thẳng AO Biết ba tam giác AOB, BOC COA có diện tích Chứng minh:
a BH = CK
b O trọng tâm tam giác ABC
Bài 31: a Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD CE vng góc Tính độ dài BC biết BD = cm, CE = 12 cm
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 32: Cho tam giác ABC Các điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AC AB cho AD =
1
⁄ AC, AE = 3⁄ AB Gọi M trung điểm BC Chứng minh đường thẳng BD, CE AM đồng quy
Bài 33: Cho tam giác ABC Gọi D E trung điểm AB, BC Vẽ điểm M, N cho C trung điểm EM, B trung điểm DN Gọi K giao điểm DM AC Chứng minh ba điểm N, E, K thẳng hàng
Bài 34: Cho tam giác ABC vuông A KẺ AH vng góc BC Gọi D E theo thứ tự trung điểm AB, AC Tính 𝐷𝐻𝐸̂
Bài 35: Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB, trung tuyến AM Kẻ AH vng góc BC Chứng minh rằng: 𝑀𝐴𝐻̂ = 𝐵̂ − 𝐶̂
Bài 36*: Gọi O điểm nằm tam giác ABC cho 𝐴𝐵𝑂̂ = 𝐴𝐶𝑂̂ Vẽ OH vuông góc AB, OK vng góc AC Gọi M trung điểm BC
a Gọi E F theo thứ tự trung điểm OB OC Chứng minh: 𝑂𝐸𝐻̂ = 𝑂𝐹𝐾̂ b Chứng minh: MH = MK
Bài 37*: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm BM Trên tia đối tia IA lấy điểm E cho IE = IA Gọi N trung điểm EC Chứng minh đường thẳng AM qua điểm N
Bài 38*: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến CD Trên tia đối tia BA lấy điểm K cho BK = BA Chứng minh CK = 2CD
Bài 39*: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD = 12 cm, trung tuyến BE = cm, trung tuyến CF = 15 cm Tính độ dài cạnh BC
Bài 40*: Cho tam giác ABC có 𝐴̂ = 120°, AB = 4, AC = Tính độ dài trung tuyến AM
Bài 41*: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt Gọi A’, B’, C’ D’ theo thứ tự trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD ABC
Chứng minh đường thẳng AA’, BB’, CC’ DD’ đồng quy
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Đ