- Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng ấy.. - Định lý 2: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng nằm trên đường trun[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
A. Lý thuyết:
- Định lý 1: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút của đoạn thẳng
- Định lý 2: Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng
- Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng
B. Bài tập:
Dạng 1: Chứng minh điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh AD đường trung trực đoạn BE
Dạng 2: Sử dụng tính chất đường trung trực để chứng minh hai đoạn thẳng Bài 2: Tam giác ABC có B̂ − Ĉ = 40° Đường trung trực BC cắt AC I Tính ABI ̂
Bài 3: Tam giác ABC có AB = BC = Qua trung điểm M AC, kẻ đường vng góc với AC cắt AB I Tính chu vi tam giác IBC
Bài 4: Cho 𝑥𝑂𝑦 ̂ = 60°, điểm A nằm góc Lấy điểm B, C cho Ox đường trung trực AB, Oy đường trung trực AC Tính số đo góc tam giác OBC
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có 𝐴 ̂ = 40° Đường trung trực AB cắt đường thẳng BC D Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = CD Tính góc tam giác BDE Bài 6: Tam giác ABC có AB < AC Gọi d đường trung trực BC, E giao điểm d với AC Gọi K điểm thuộc d ( K ≠ E) So sánh chu vi hai tam giác AKB AEB
Dạng 3: Dạng kết hợp –
Bài 7: Cho tam giác ABC, gọi I giao điểm hai đường trung trực hai cạnh AB, AC Chứng minh I nằm đường trung trực đoạn BC
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Bài 10: Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Điểm d đối xứng với A qua Ox, điểm E đối xứng với A qua Oy Gọi B C theo thứ tự giao điểm DE với Ox Oy Chứng minh tam giác ABC có chu vi nhỏ tam giác có đỉnh A, hai đỉnh nằm hai tia Ox Oy
LUYỆN TẬP
Bài 11: Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Tìm điểm O cách ba điểm cho
Bài 12: Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho BD = CE Chứng minh AM đường trung trực hai đoạn BC DE
Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC cho AD = AE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh AI đường trung trực BC
Bài 14: Cho điểm A nằm góc xOy có số đo 𝛼 (𝛼 < 90°) Lấy điểm B, C cho Ox đường trung trực AB, Oy đường trung trực AC Gọi giao điểm BC với Ox Oy E, F
a Chứng minh BC chu vi tam giác AEF b Với giá trị 𝛼 OB ⊥ OC
Bài 15: Cho đoạn thẳng BC đường thẳng d song song BC Lấy điểm K cho d đường trung trực BK Gọi A giao điểm d KC A’ điểm khác A nằm đường thẳng d Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác A’BC
Bài 16: Cho tam giác ABC cân A có 𝐵 ̂ = 70° Đường trung trực AB cắt đường thẳng BC D Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = CD
a Chứng minh BDE tam giác cân b Tính góc tam giác BDE
Bài 17: Cho tam giác ABC có AB < AC Đường trung trực d BC cắt cạnh AC E Gọi K điểm thuộc d ( K ≠ E) So sánh chu vi tam giác AEB AKB
Bài 18: Cho điểm A nằm góc nhọn xOy Vẽ điểm D đối xứng với A qua Ox, điểm E đối xứng với A qua Oy Gọi B C theo thứ tự giao điểm DE với Ox Oy
a Chứng minh chu vi tam giác ABC DE
b Gọi B’ điểm nằm tia Ox, C’ điểm tia Oy Chứng minh chu vi tam giác AB’C’ lớn DE
Bài 19: Cho 𝑥𝑂𝑦 ̂ = 90°, điểm A thuộc tia Ox Tìm điểm B tia Oy cho OB + BA = a ( với a độ dài cho trước, a > OA)
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Đ