Chuong III 7 Tinh chat duong trung truc cua mot doan thang

Định lý đảo Định lý 2 Định lý đảo : Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng đó.. Tõ §Þnh thuËn vµ §Þnh lý đảo.[r]

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG GV: PHAN HOÀNG SƠN KiÓm tra bµi cò a Thế nào là đờng trung trực ®o¹n th¼ng? b Cho ®o¹n th¼ng AB, h·y dïng thíc có chia khoảng và êke vẽ đờng trung trùc cña ®o¹n AB Trả lời: a Đờng trung trực đoạn thẳng là đờng vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã b Cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước và êke d A  M  B   B1 : Xác định trung điểm M đoạn thẳng AB 10 B2: Qua trung điểm M dùng êke kẻ đường thẳng d vuông góc với AB Dïng thíc vµ compa dùng đờng trung trực đoạn th¼ng nh thÕ nµo? ? A   B Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn th¼ng Định lý tính chất các điểm thuộc đờng trung trực a Thùc hµnh: + Cắt mảnh giấy, đó có mép cắt là đoạn thẳng AB A B + Gấp mảnh giấy cho mút A trùng với mút B Ta đợc nếp gấp 1 A  Nếp gấp là đờng trung trùc cña ®o¹n AB kh«ng? T¹i sao? B Nếp gấp là đờng trung trực đoạn AB vì nếp gấp vuông gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña nã Tõ mét ®iÓm M tuú ý trªn nÕp gÊp1, gÊp ®o¹n th¼ng MA ( hoÆc MB ) đợc nếp gấp M Em h·y so s¸nh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M tíi ®iÓm A vµ tõ ®iÓm M tíi ®iÓm B ? A  B Khi gÊp h×nh A trïng víi B nªn MA trïng víi MB hay MA = MB Vậy điểm nằm trên đờng trung trực mét ®o¹n th¼ng cã tÝnh chÊt g×? Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn th¼ng Định lý tính chất các điểm thuộc đờng trung trực a Thùc hµnh: b §Þnh lý (§Þnh lý thuËn ): Điểm nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng thì cách hai đầu mút đoạn thẳng đó Cụ thể: Nếu M nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng AB thì MA = MB d Hãy viết GT, KL định lý GT KL M M  đờng trung trực AB MA = MB i A B d M MI cạnh chung   A Chứng minh i MIA = MIB = 900 IA = IB (gt) B Xét MIA và MIB Có Vậy MIA = MIB (c.g.c) Do đó MA = MB Bµi 44 (SGK tr.76) Gọi M là điểm nằm trên đờng trung trực đoạn AB Cho MA = cm Hái MB =? Trả lời: Vì M thuộc đờng trung trực AB  MB = MA = 5cm Nếu điểm M cách hai đầu mút Emth¼ng hãy AB lậpth×mệnh đềcã cña ®o¹n ®iÓm M n»m trªn đờngcủa trung trùc lý cña1? ®o¹n đảo định th¼ng AB hay kh«ng? Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn th¼ng Định lý tính chất các điểm thuộc đờng trung trực a Thùc hµnh: b §Þnh lý (§Þnh lý thuËn ): Điểm nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng thì cách hai đầu mút đoạn thẳng đó Định lý đảo Định lý ( Định lý đảo ): Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng thì nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng đó §o¹n th¼ng AB GT KL Hãy viết GT, KL định lý MA = MB M thuéc trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB Chứng minh Ta có MA = MB (gt)   a M  AB A   M là trung điểm đoạn thẳng AB Do đó M  đường trung trực AB M i B  M b M  AB A  H Kẻ MH vuông góc với đoạn thẳng AB H (1)  MAH =MBH (c.huyền- c.góc vuông) AH = HB (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2)  MH là trung trực AB Vậy M đường trung trực AB B Tiết 59: tính chất đờng trung trực đoạn th¼ng Định lý tính chất các điểm thuộc đờng trung trực a Thùc hµnh b §Þnh lý (§Þnh lý thuËn ): Điểm nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng thì cách hai đầu mút đoạn thẳng đó Định lý đảo Định lý ( Định lý đảo ): Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng thì nằm trên đ ờng trung trực đoạn thẳng đó NhËn xÐt: Tõ §Þnh thuËn vµ §Þnh lý đảo cãth¼ng lµ ® TËp hîp c¸c ®iÓm c¸ch lý hai ®Çu mót cña mét Em ®o¹n êng trung trùc cña đó hợp các điểm cách nhËn®o¹n xÐt th¼ng g× vÒ tËp hai đầu mút đoạn thẳng? Tiết 59: tính chất đờng trung trực mét ®o¹n th¼ng Định lý tính chất các điểm thuộc đờng trung trực Định lý đảo: øng dông: Dựa trên t/c các điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng, ta có thể vẽ đợc đờng trung trực đoạn thẳng MN thớc và compa nh sau: ứng dụng: Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng MN B1: VÏ ®o¹n th¼ng MN B2: LÊy M lµm t©m vÏ cung trßn b¸n kÝnh R > 1/2 MN B3: LÊy N lµm t©m vÏ cung trßn cã cïng b¸n kÝnh.Gäi giao cña hai cung lµ P vµ Q  B4: Dùng thớc vẽ đờng thẳng PQ Vậy PQ chính là đ êng trung trùc cña MN P  I N M Q P Chứng minh đờng thẳng PQ đúng là trung trực đoạn th¼ng MN  I  M N Gîi ý: Nèi PM, PN, QM, QN Sau đó sử dụng định lý 2Chứng minh Q Theo c¸ch vÏ cã PM = PN = R suy P thuéc trung trùc cña MN QM = QN = R suy Q thuéc trung trùc cña MN Vậy đờng thẳng PQ là trung trực đoạn thẳng MN Chó ý: - Khi vÏ hai cung trßn, ta ph¶i lÊy b¸n kÝnh R > 1/2MN th× hai cung tròn đó có điểm chung - Giao điểm I đờng thẳng PQ với đờng thẳng MN là trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MN nªn c¸ch vÏ trªn còng lµ c¸ch dùng trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng b»ng thíc vµ compa P  I  N M Q Bµi 46 tr 76 SGK Cho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC Chøng minh ba ®iÓm A, D, E th¼ng hµng D ABC: AB = AC GT A DBC: DB = DC EBC: EB = EC C B KL A, D, E th¼ng hµng Chøng minh AB = AC (gt)  A thuéc trung trùc cña BC ( §L 2) T¬ng tù DB = DC (gt) EB = EC (gt)  E, D còng thuéc trung trùc cña BC  A, D, E th¼ng hµng ( v× cïng thuéc trung trùc cña BC ) E Híng dÉn vÒ nhµ - Häc thuộc các định lí tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, vẽ thành thạo đờng trung trực đoạn th¼ng b»ng thíc vµ compa - ¤n lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng qua đờng thẳng xy ( tr 86 SGK toán tập 1) - Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 47, 48, 51 ( tr 76 SGK)