Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Kiểm tra bài cũ• Câu 1: Phát biểu định lí về “tính chất ba đường phân giác của tam giác”... Câu 1• Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.. Điểm này cách đều

Ti ết 60 - Bài 7

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 7

Kiểm tra bài cũ

• Câu 1: Phát biểu định lí về “tính chất ba đường phân giác của tam giác”.

• Câu 2: Làm bài tập 36 trang 72.

Bài 7

Câu 1

• Định lí:

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Câu 2

• GT ΔDEF

I nằm trong tam giác

IP  DE ; IH  EF ; IK  DF

IP = IH = IK

• KL I là điểm chung của ba đường phân giác

tam giác

Chứng minh

• Ta cĩ I nằm trong tam giác DEF nên I nằm trong gĩc DEF

• Cĩ IP = IH (gt)  I thuộc tia phân giác của gĩc DEF.

• Tương tự:

IP = IK  I thuộc tia phân giác của gĩc EDF.

IH = IK  I thuộc tia phân giác của gĩc DFE.

Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tg.

I

D

E

F

P

K

H

Nội dung

1.

Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.

2 Định lí đảo.

3 Ứng dụng.

4 Củng cố - bài tập.

1 Định lí về tính chất của các điểm

thuộc đường trung trực.

a Thực hành.

b Định lí 1 (định lí thuận).

ND

a Thực hành (SGK trang 74)

b Định lí 1 (định lí thuận).

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì

MA = MB

Chứng minh

Chứng minh

GT d  AB tại I; M  d ; IA = IB

KL MA = MB

Xét  vuông AMI và  vuông BMI

Ta có: AI = BI (gt)

MI : cạnh chung

  vuông AMI =  vuông BMI

 MA = MB (đpcm)

I

 M

B

d

(2 Cạnh góc vuông bằng nhau)

2 Định lí 2 (định lí đảo)

• Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của

đoạn thẳng AB

Chứng minh

 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó

ND

Chứng minh

GT Đoạn thẳng AB; MA = MB

KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB

H

 M



B

Xét 2 trường hợp

 Trường hợp M  AB (SGK)

MH : cạnh chung

  vuông MHA =  vuông MHB

MA = MB (gt)

 Trường hợp M  AB:

Xét  vuông MHA và  vuông MHB

Kẻ MH  AB

 HA = HB  M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB

B A

d

(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

3 Ứng dụng

 Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và

compa (SGK trang 76)

N M

Q

R

K

2 1

• Giao điểm của PQ với AB là trung

điểm của đoạn thẳng AB

• Khi vẽ cung tròn, ta phải lấy bán

kính lớn hơn MN thì mới có 2

điểm chung

 Chú ý:

ND

4 Củng cố - Bài tập

• Bài tập 44 trang 76.

• Bài tập 45 trang 76.

• Bài tập 46 trang 76.

ND

Bài 45 trang 76

• GT KM = KN = QM = QN = R

• KL KQ là trung trực của

đoạn thẳng MN

M

Q

R

K

KM = KN = R

Ta có :

 K thuộc đường trung trực của MN

Và QM = QN = R

 Q thuộc đường trung trực của MN

(định lí 2)

(định lí 2)

 KQ là trung trực của đoạn thẳng MN

Bài 44 trang 76

• GT d là đường trung trực của AB

M  d ; MA = 5 cm

• KL MB = ?

 MA = MB = 5 cm

Ta có :

M thuộc đường trung trực của

đoạn thẳng AB

(định lí 1)

B

5cm

d

A

M

Bài 46 trang 76

• GT  ABC: AB = AC

 DBC: DB = DC

 EBC: EB = EC

• KL A, D, E thẳng hàng

A

C

E

B

D

AB = AC

Ta có :

 A thuộc đường trung trực của BC

DB = DC và EB = EC

 D, E cùng thuộc đường trung trực của AB

(định lí 2)

(định lí 2)

 A, D, E thẳng hàng

Tương tự :

(vì cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng BC)