Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Mơn : Tốn Tiết 59 – Bài TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 1) Thế đường trung trực đoạn thẳng? 2) Cho đoạn thẳng AB, dùng thước thẳng có chia khoảng êke vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB ? Đáp án 1) Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng 2) Cách dựng đường trung trực đoạn thẳng Cách dựng đường trung trực đoạn thẳng A  M B Cm1 Dùng thước thẳng compa dựng đường trung trực đoạn thẳng nào? A B ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành M B A a) - Cắt mảnh giấy, có mép cắt đoạn thẳng AB A B A b) -Gấp mảnh giấy cho mút A trùng với mút B -Nếp gấp đường trung trực đoạn thẳng AB Vậy điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng có tính chất gì? B c) -Từ điểm M tuỳ ý nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay MB) nếp gấp - Độ dài nếp gấp khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A B - Ta thấy MA = MB ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Bài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Thực hành b) Định lí ( định lí thuận) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Nội dung Câu Đáp án d NA = NB = 3cm A B Đ 3cm Cụ thể, điểm M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB MA = MB N E EA = EB = 5cm S cm B A m ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Xét trường hợp : a) Thực hành M không thuộc AB M thuộc AB b) Định lí ( định lí thuận) M Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Cụ thể, điểm M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB MA = MB A MI I B A GT Đoạn thẳng AB d trung trực AB M nằm d KL MA = MB d B ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC ?1 a) Thực hành Hãy viết giả thiết, kết luận định lí GT Đoạn thẳng AB MA = MB b) Định lí ( định lí thuận) KL Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Xét trường hợp : Cụ thể, điểm M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB MA = MB M thuộc AB ĐỊNH LÍ ĐẢO M khơng thuộc AB * Định lí ( định lí đảo ) M Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Cụ thể, MA = MB M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB A MI B A I B ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành Chứng minh * Trường hợp M thuộc AB b) Định lí ( định lí thuận) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng A M I B ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí ( định lí đảo ) Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng ?1 GT Đoạn thẳng AB, MA = MB KL M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Vì MA = MB nên M trung điểm đoạn thẳng AB, M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành b) Định lí ( định lí thuận) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí ( định lí đảo ) Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng ?1 M Chứng minh * Trường hợp M không thuộc AB Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I đoạn thẳng AB I A B MI trung trực AB ⇑ ⇑ MI ⊥ AB IA = IB ( gt ) ⇑ $ I1 = $ I = 900 ⇑ ⇑ $ I1 = $ I2 $ I1 + $ I = 1800 ⇑ ( góc kề bù ) ΔMAI=ΔMBI ( c.c.c ) ⇑ GT Đoạn thẳng AB, MA = MB KL M thuộc đường trung trực đoạn MA = MB IB( gt ) thẳng AB MI chung IA = ( gt ) ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC M Chứng minh * Trường hợp M không thuộc AB a) Thực hành b) Định lí ( định lí thuận) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí ( định lí đảo ) Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng ?1 xét: Nhận Qua hai định lí Tập hợp điểm hai mút trêncách em có đoạn thẳng đường nhận xét gì? trung trực đoạn thẳng Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I đoạn thẳng AB I A B MI trung trực AB ⇑ ⇑ MI ⊥ AB IA = IB ( gt ) ⇑ $ I1 = $ I = 900 ⇑ ⇑ $ I1 = $ I2 $ I1 + $ I = 1800 ⇑ ( góc kề bù ) ΔMAI=ΔMBI ( c.c.c ) ⇑ MA = MB IB( gt ) MI chung IA = ( gt ) Bài 46 ( SGK – 76 ) Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng A GT D B C KL ΔABC ΔDBC có AB = AC ΔEBC có EB = EC có DB = DC A, D, E thẳng hàng Đáp án E Vì AB = AC ( gt ) ⇒ lí > A nằm đường trung trực đoạn thẳng BC < Định< 2,5 đ > ⇒ Lại có DB = DC ( gt ) ⇒ Định lí > EB = EC ( gt ) < 2,5 đ > D nằm đường trung trực đoạn thẳng BC < E nằm đường trung trực đoạn thẳng BC < < 2,5 đ > < 2,5 đ > ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành b) Định lí ( định lí thuận) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí ( định lí đảo ) Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng ỨNG DỤNG Dựa vào tính chất điểm cách hai mút đoạn thẳng ta vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước thẳng compa P M N Q Bài 45( SGK – 76 ) Chứng minh PQ đường trung trực đoạn thẳng MN Chứng minh P Nối M với P, nối M với Q, nối N với P, nối N với GọiQbán kính cung tròn r r Theo cách vẽ ta có: PM = PN = r nên điểm∈P trực đoạn thẳng MN đường trung r M QM = QN = r nên điểm∈Q đường trung trực đoạn thẳng MN Vậy điểm P Q thuộc đường trung trực đoạn thẳng MN ⇒ Đường thẳng PQ đường trung trực đoạn thẳng MN ( theo định lí ) N r r Q ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành b) Định lí ( định lí thuận) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Dựa vào tính chất điểm cách hai mút đoạn thẳng ta vẽ đường trung trực đoạn thẳng thước thẳng compa Chú ý : P M N ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí ( định lí đảo ) Q Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng -Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớnMN hai cung tròn có2hai điểm chung Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng -Giao điểm đường thẳng PQ với đường thẳng MN trung điểm đoạn thẳng MN nên cách vẽ cách dựng trung điểm đoạn thẳng thước compa ỨNG DỤNG Tiết 59:Đ7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Bài 50( SGK – 77 ) Một đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư.Hãy tìm bên đường địa điểmđể xây dựng trạm y tế cho trạm y tế cách hai điểm dân cư B M Đáp án A Địa điểm xây trạm y tế giao đường quốc lộ đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm dân cư 1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành b) Định lí ( định lí thuận) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng ĐỊNH LÍ ĐẢO * Định lí ( định lí đảo ) Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng ỨNG DỤNG - Học thuộc định lí tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Vẽ thành thạo đường trung trực đoạn thẳng thước kẻ compa - BTVN 44, 46, 47, 48 ( SGK – 76,77 ) Cm1 Dùng thước thẳng compa dựng đường trung trực đoạn thẳng nào? A B ... đường trung trực đoạn thẳng? 2) Cho đoạn thẳng AB, dùng thước thẳng có chia khoảng êke vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB ? Đáp án 1) Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng. .. điểm∈P trực đoạn thẳng MN đường trung r M QM = QN = r nên điểm∈Q đường trung trực đoạn thẳng MN Vậy điểm P Q thuộc đường trung trực đoạn thẳng MN ⇒ Đường thẳng PQ đường trung trực đoạn thẳng MN... mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Nhận xét: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng ỨNG DỤNG Dựa vào tính chất điểm cách hai mút đoạn thẳng ta vẽ đường trung