06 bai toan ve goc pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 06 BÀI TOÁN VỀ GÓC Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG ( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = Cho hai mặt phẳng  ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = ( ) Đặt α = ( ( P1 );( P2 ) ) ⇒ cos α = cos n1 ; n2 = n1.n2 n1 n2 = A1 A2 + B1 B2 + C1C2 A12 + B12 + C12 A22 + B22 + C22 Chú ý: α = ( ( P1 );( P2 ) ) ⇒ 00 ≤ α ≤ 900 ( P1 ) / / ( P2 ) ⇔ n1 = k n2 ⇒ α = 00 ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1.n2 = ⇒ α = 900 ( P ) : x + y + z − = Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hai mặt phẳng  (Q ) : (2m + 1) x + my − z + m + = Tìm m để a) ( P ) ⊥ (Q) b) ( ( P);(Q ) ) = α với cos α = 33 (Đ/s: m = –1) ( P ) : x + y + z + = Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hai mặt phẳng  (Q ) : (m − 1) x + y + (4m − 3) z + = Tìm m để ( ( P);(Q ) ) = α với sin α = 35 (Đ/s: m = 1) Ví dụ 3: [ĐVH] Tính góc cặp mặt phẳng sau: 3 x − y + z + = a)  3 x − y + z − = x + y − z +1 = b)  x − y + z − =  3x − y + z + = c)   x + y + z − =  x − y − z + = d)   y + z + 12 = Ví dụ 4: [ĐVH] Xác định m để góc cặp mặt phẳng sau α cho trước? (2m − 1) x − 3my + z + = a)  mx + (m − 1) y + z − = α = 900   mx + y + mz − 12 = b)  x + my + z + = α = 450  (m + 2) x + 2my − mz + =  c)  mx + (m − 3) y + z − = α = 900   mx − y + mz + = d) (2m + 1) x + (m − 1) y + (m − 1) z − = α = 300  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 II GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d1 d2 có véc tơ phương u1 = ( a1 ; b1 ; c1 ) , u2 = ( a2 ; b2 ; c2 ) ( ) Đặt β = ( d1 ; d ) ⇒ cosβ = cos u1 ; u2 = u1.u2 u1 u2 = a1a2 + b1b2 + c1c2 a12 + b12 + c12 a22 + b22 + c22 Chú ý: β = ( d1 ; d ) ⇒ 00 ≤ β ≤ 900 ( d1 ) / / ( d ) ⇔ u1 = ku2 ⇒ β = 00 ( d1 ) ⊥ ( d ) ⇔ u1.u2 = ⇒ β = 900  x = + (m + 1)t x −1 y z −  Ví dụ 1: [ĐVH] Cho đường thẳng d1 : = = d :  y = –1 + 3t −1  z = + mt  Tìm m để a) d1 d2 cắt Tìm tọa độ giao điểm tương ứng (Đ/s: m = 1) 165 15 Ví dụ 2: [ĐVH] Tính góc cặp đường thẳng sau: b) ( d1 ; d ) = α; sin α =  x = + 2t  a) d1 :  y = –1 + t  z = + 4t  x −1 = x+3 = c) d1 : b) d1 :  x=2–t  d :  y = –1 + 3t  z = + 2t  y+2 z−4 x +2 y −3 z +4 = ; d2 : = = −1 −2 y −1 z − = d2 trục tọa độ 1 Ví dụ 3: [ĐVH] Xác định m để góc cặp mặt phẳng sau α cho trước?  x = −1 + t x = + t   d1 :  y = −t ; d2 :  y = + t ; α = 600   z = + t  z = + mt III GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d có véc tơ phương ud = ( a; b; c ) mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến nP = ( A; B; C ) ( ) Đặt γ = ( d ; P ) ⇒ sin γ = cos ud ; nP = ud nP u d nP = Aa + Bb + Cc a + b + c A2 + B + C Chú ý: γ = ( d ; P ) ⇒ 00 ≤ γ ≤ 900 d / / ( P ) ⇔ ud nP = ⇔ Aa + Bb + Cc = d ⊥ ( P ) ⇔ u d = k nP ⇔ a b c = = A B C Ví dụ 1: [ĐVH] Tính góc cặp đường thẳng mặt phẳng sau:  x +1 y z −1 = = d : a)  −1 ( P ) : x − y + z − =   x = + 2t  b) d :  y = − t ; ( P ) : x − y + z − =  z = 3t  Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm tham số m để đường thẳng d song song với (P): Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x y +1 z −  = = d : a)  −2 ( P ) : x − (2m + 1) y + mz − 3m + =   x = − 2t  b) d :  y = + 3t ; ( P ) : 2mx − (1 − m) y + z − 2m + = z = t  Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm m để đường thẳng d tạo với (P) góc 300  x + y z +1 = = d : a)  −2 ( P ) : (m + 1) x + 2my + z − m =  x = + t  b) d :  y = − t ; ( P ) : x + (m + 2) y + mz + 5m − =  z = 3t   x −1 y z − = = d : Ví dụ 4: [ĐVH] Cho đường thẳng mặt phẳng  1 −1 ( P ) : x + (m + 2) y + mz − =  Tìm giá trị tham số m để Đ/s: Không tồn m a) d // (P) b) d tạo với (P) góc φ với cosφ = Đ/s: m = 2; m = –4  x +1 y −1 z = = d : −2 Ví dụ 5: [ĐVH] Cho đường thẳng mặt phẳng  ( P ) : x + ( m + 3) y + (4m − 1) z + =  Tìm giá trị tham số m để Đ/s: Không tồn m a) d // (P) b) d tạo với (P) góc φ với sin φ = 406 Đ/s: m = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!