Viết pttt tại đểm M thuộc đồ thị, biết rằng M và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M nằm trên C có hoành độ lớn
Trang 1Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho hàm số 2 1 ( )
2
x
x
−
=
− Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho AB=2 10
Ví dụ 2 [ĐVH]: Cho hàm số 3 2
6 9 2
y= −x x + x− Viết pttt tại đểm M thuộc đồ thị, biết rằng M và các
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6
Ví dụ 3 [ĐVH]: Cho hàm số ( )
1
x
x
= + Viết PTTT tại điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến cắt
các trục tọa độ tại A, B thỏa mãn
a) OA = OB
b) 4 4;
3 3
−
là trọng tâm tam giác OAB
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 [ĐVH]: Cho hàm số y=x3−mx m+ −1 (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm M
có hoành độ x= −1 cắt đường tròn (C) có phương trình (x−2)2+ −(y 3)2 =4 theo một dây cung có độ
dài nhỏ nhất
Đ/s: y= +x 3
Bài 2 [ĐVH]: Cho hàm số: 2 4 ( )
1 1
x y x
−
=
− Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M nằm trên
(C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho: 3MA=2MB
Đ/s: ( ) 1 1
2 2
Bài 3 [ĐVH]: Cho hàm số 2
1
x y x
=
− (1) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O
Đ/s: Các điểm cần tìm là (−1;1 , 3;3) ( )
Bài 4 [ĐVH]: Cho hàm số =2 +3( )
−
mx
x m Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ
thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B Tìm điểm M đề tam giác IAB có diện tích bằng 64
Đ/s: 58
2
= ±
m
Bài 5 [ĐVH]: Cho hàm số 3 2
y=x + m− x − m+ x+ +m (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung tạo với hai trục
tọa độ một tam giác vuông cân
Đ/s: m=0
Bài 6 [ĐVH]: Cho hàm số 1 3 2
3
y= x −x Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A, B phân biệt thỏa mãn OB = 3OA
BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Đ/s: 3 5; 3 9
3
y= x+ y= x−
Bài 7 [ĐVH]: Cho hàm số 2 7
2 6
x y x
+
= + có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B sao cho khoảng cách giữa 2 điểm A, B bằng 9
2
Đ/s: Có hai điểm với hoành độ là 0 5; 0 7
Bài 8 [ĐVH]: Cho hàm số 2 3 ( )
2
x
x
−
=
− Tiếp tuyến ( )d với ( )C tại M cắt các đường tiệm cận tại 2
điểm phân biệt A và B Tìm tọa độ những điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích
nhỏ nhất, biết I là giao của 2 đường tiệm cận
Đ/s: M1( )1;1 ;M2( )3;3
Bài 9 [ĐVH]: Cho hàm số: 3
1
y= −x mx m+ − Viết phương trình tiếp tuyến ( )d của đồ thị tại điểm M
có hoành độ bằng 1 và cắt đường tròn ( ) 2 2 44
5
C x +y − x− y+ = theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất
Đ/s: Có hai tiếp tuyến là ( )1 ( )2
11 11 : 2 2; :
Bài 10 [ĐVH]: Cho hàm số 2 ( )
1
x
+
=
− Gọi M là một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) Tìm m để tiếp
tuyến tại M của đồ thị cắt các tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2, với I là giao điểm
của hai tiệm cận
Đ/s: m= −1;m= −3
Bài 11 [ĐVH]: Cho hàm số 1 ( )
3
x
x
+
=
− Viết PTTT tại điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến cắt
các trục tọa độ tại A, B thỏa mãn
a) OB = 4OA
b) Tam giác OAB vuông cân
8
OAB
d) Trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d: 4x− =y 0
Hướng dẫn giải
Ta có:
4 '
3
y
x
−
=
− Gọi
1
; 3
a
M a a
+
−
PT tiếp tuyến tại M là: ( )2( ) ( )
3 3
a
a a
−
−
a) Do
tan ; 4
3 1
4
d Ox
a
b) OAB∆ vuông cân do đó d tạo với trục Ox góc
2
5 4
1 3
a k
a a
=
−
=
Trang 3c) Gọi
2
; 0 4
2 2
3
a
−
2
2
OAB
d) Gọi G là trọng tâm OAB∆ ta có:
2
;
G
a
Do
2 2
2
2 3
3
a
−
Bài 12 [ĐVH]: Cho hàm số 2 ( )
1
x
x
+
=
− Viết PTTT tại điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến cắt
các trục tọa độ tại A, B thỏa mãn
3
OAB
b) khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến tiếp tuyến bằng 6
10
Hướng dẫn giải
Gọi ; 2
1
a
M a
a
+
−
PT tiếp tuyến tại M là: ( )2( ) ( )
1 1
a
a a
−
−
Gọi
2
; 0 3
2
2
0;
1
a
a) Ta có
2 2
2
2
4 2
2 1
OAB
a
+ − =
+ − −
−
b) ( )
1
6
a
+
Bài 13 [ĐVH]: Cho hàm số 2 1 ( )
2
x
x
−
=
− Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho AB=2 10
Đ/s: Có 4 điểm M thỏa mãn là (1; 1), (3;5), ( 1;1), (5;3)− −
Bài 14 [ĐVH]: Cho hàm số y= −x3 6x2+9x−2 Viết pttt tại đểm M thuộc đồ thị, biết rằng M và các
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6
Đ/s: M(0; 2 ;− ) ( )M 4; 2
Bài 15 [ĐVH]: Cho hàm số 2
2
=
−
x y
x Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này cắt các
trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho AB=OA 2
Trang 4Đ/s: y= − +x 8