03 bai toan ve tiep tuyen p2 BG tongon

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 2x −1 ( C ) Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) x−2 M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB = 10 Ví dụ [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − x + x − Viết pttt đểm M thuộc đồ thị, biết M Ví dụ [ĐVH]: Cho hàm số y = điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Ví dụ [ĐVH]: Cho hàm số y = x x +1 ( C ) Viết PTTT điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến cắt trục tọa độ A, B thỏa mãn a) OA = OB  4 b) G  − ;  trọng tâm tam giác OAB  3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài [ĐVH]: Cho hàm số y = x − mx + m − (Cm) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (Cm) điểm M có hoành độ x = −1 cắt đường tròn (C) có phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = theo dây cung có độ dài nhỏ Đ/s: y = x + 2x − (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M nằm x −1 (C) có hoành độ lớn 1; biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, Bài [ĐVH]: Cho hàm số: y = B cho: 3MA = 2MB Đ/s: M ( 3;1) ⇒ PTTT : y = 1 x− 2 2x (1) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị x −1 (C) điểm song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông O Bài [ĐVH]: Cho hàm số y = Đ/s: Các điểm cần tìm ( −1;1) , ( 3;3) 2mx + (C ) Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số Tiếp tuyến với đồ x−m thị M cắt tiệm cận A, B Tìm điểm M đề tam giác IAB có diện tích 64 Bài [ĐVH]: Cho hàm số y = Đ/s: m = ± 58 Bài [ĐVH]: Cho hàm số y = x + ( m − 2) x − ( m + 1) x + m + (với m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân Đ/s: m = x − x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A, B phân biệt thỏa mãn OB = 3OA Bài [ĐVH]: Cho hàm số y = Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đ/s: y = x + ; y = x − Bài [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến đồ thị 2x + (C) M cắt hai đường tiệm cận A B cho khoảng cách điểm A, B Đ/s: Có hai điểm với hoành độ x0 = − ; x0 = − 2 2x − ( C ) Tiếp tuyến ( d ) với ( C ) M cắt đường tiệm cận x−2 điểm phân biệt A B Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích Bài [ĐVH]: Cho hàm số y = nhỏ nhất, biết I giao đường tiệm cận Đ/s: M (1;1) ; M ( 3;3) Bài [ĐVH]: Cho hàm số: y = x3 − mx + m − Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) đồ thị điểm M có hoành độ cắt đường tròn ( C ) : x + y − x − y + 44 = theo dây cung có độ dài nhỏ Đ/s: Có hai tiếp tuyến ( d1 ) : y = x − 2; ( d ) : y = 11 11 x− 2 2x + m ( C ) Gọi M điểm đồ thị (C) Tìm m để tiếp x −1 tuyến M đồ thị cắt tiệm cận A, B cho diện tích tam giác IAB 2, với I giao điểm Bài 10 [ĐVH]: Cho hàm số y = hai tiệm cận Đ/s: m = −1; m = −3 Bài 11 [ĐVH]: Cho hàm số y = x +1 x −3 ( C ) Viết PTTT điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến cắt trục tọa độ A, B thỏa mãn a) OB = 4OA b) Tam giác OAB vuông cân c) SOAB = 25 d) Trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d : x − y = Hướng dẫn giải Ta có: y ' = −4 ( x − 3) −4 a +1  a +1  Gọi M  a; x − a) + (d )  PT tiếp tuyến M là: y = ( a −3  a −3 ( a − 3)  tan ( d ; Ox ) = ±4 ( a − ) =  a) Do OB = 4OA ⇒ ⇔ ⇔ [ a = 2, a = 4, a = 7, a = −1  tan ( d ; Ox ) = ± ( a − 3)2 = 16   b) ∆OAB vuông cân d tạo với trục Ox góc 450 ⇒ k = ± tan 450 = ±1 ⇒ −4 ( a − 3) a = = −1 ⇔  a = Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95  a + 2a −   a + 2a −   a + 2a − ≠ c) Gọi A = d ∩ Ox ⇒ A  ;  , B = d ∩ Oy ⇒ B  0;  ( a − 3)     ( )  a + 2a − = ( a − 3) 1  a + 2a −  25 = OA.OB =  = ⇔ ⇔ a = 2, a = −9 ⇒ M   8 a −3   a + 2a − = −5 ( a − 3) Ta có: SOAB  a + 2a − a + 2a −   d) Gọi G trọng tâm ∆OAB ta có: G  ;   12 a − ( )   Do G ∈ x − y = ⇒ a + 2a − = Bài 12 [ĐVH]: Cho hàm số y = a + 2a − ( a − 3) x+2 x −1 ⇔ a = 2, a = ⇒ M ( C ) Viết PTTT điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến cắt trục tọa độ A, B thỏa mãn a) SOAB = b) khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị đến tiếp tuyến 10 Hướng dẫn giải −3 a+2  a+2 Gọi M  a; x − a) + (d )  PT tiếp tuyến M là: y = ( a −1  a −1  ( a − 1)  a + 4a −   a + 4a −   ;  , B = d ∩ Oy ⇒ B  0; Gọi A = d ∩ Ox ⇒ A   a − ( )      a + 4a − =2   a = 0, a = −2 1  a + 4a −  a −1  a) Ta có SOAB = OA.OB =  = ⇔ ⇔ ⇒M    a −1  a = − ± 13  a + 4a −  = −2  a −1  a+2 + −1 a −1 a −1 a −1 b) d ( I ; d ) = = = ⇒ ( a − 1) = ⇔ a = 0, a = 9 10 1+ 1+ 4 ( a − 1) ( a − 1) Bài 13 [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x −1 x−2 ( C ) Tìm (C) tất điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B cho AB = 10 Đ/s: Có điểm M thỏa mãn (1; −1), (3;5), (−1;1), (5;3) Bài 14 [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − x + x − Viết pttt đểm M thuộc đồ thị, biết M điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Đ/s: M ( 0; −2 ) ; M ( 4; ) Bài 15 [ĐVH]: Cho hàm số y = 2x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến cắt x−2 trục Ox, Oy A B cho AB = OA Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đ/s: y = − x + Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015