02 bai toan ve goc p2

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN VỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC, có SA = SB = AC = BC = a, AB = a Tính thể tích hình chóp côsin góc hai đường thẳng SA BC biết mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Lời giải: +) Gọi M trung điểm AB Từ giả thiết ta có ∆SAB ∆ABC tam S giác vuông cân có chung cạnh huyền AB AB a = 2 Suy góc (SAB) mặt đáy góc SMC ⇒ SMC = 600 ⇒ SM ⊥ AB, CM ⊥ AB SM = CM = P Q N A M C Từ ta có AB ⊥ ( SCM ) ∆SCM tam giác cạnh V = VSMBC + VSMAC = B a 1 a3 (đvtt ) ( AM + BM ) S∆SMC = AB SM MC.sin 600 = 3 24 +) Tính góc hai đường thẳng SA BC ( ) ( ) Gọi N, P, Q trung điểm cạnh AC, SC, SB ta có SA; BC = MN ; NP Gọi α góc hai đường thẳng SA AB BC a SA a Xét tứ giác MNPQ có MN = PQ = = ; MQ = NP = = 2 2 a ⇒ MNPQ hình thoi cạnh a a Trong tam giác SCM có MP đường trung tuyến ⇒ MP = = 2 NP + MN − MP 1 Từ ta có cos PNM = = ⇒ cos α = cos PNM = 2MN NP 4 Vậy thể tích hình chóp a3 (đvtt ) côsin góc hai đường thẳng SA BC 24 Câu 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hai mặt phẳng (SCA) (SCB) hợp với góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Lời giải: Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Kẻ AK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AKB ) ⇒ SC ⊥ KB  AKB = 600 ⇒ ( SAC ) ; ( SBC )  = ( KA; KB ) = 600  →  AKB = 1200 +) Nếu AKB = 600 ⇒ KA = KB = AB = AC , vô lý AH a a a +) Nếu AKB = 1200 ⇒ AKH = 600 ⇒ HK = = ⇒ HC = ; SH = tan 60 3 1 a a a = Do VS ABC = SH S ∆ABC = 3 32 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 3: [ĐVH] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông C với AC = a, cạnh bên AA1 = 2a tạo với đáy góc 30° , biết mặt phẳng ( ABB1 ) ⊥ ( ABC ) tam giác AA1 B cân A1 Tính thể tích khối chóp A1.BCC1 B1 theo a Lời giải: Gọi I trung điểm AB, tam giác A1AB cân A1 nên A1I ⊥ AB ⇒ nên A1I ⊥ (ABC) ^ ⇒ (AA1;(ABC)) = A1 AI = 30 tam giác vuông IA1A có A1I = A1A.sin 30 = 2a =a AI = A1 A2 − AI = 4a − a = a ⇒ AB = AI = 2a BC = AB − AC = 12a − a = a 11 ta có: 2 1 a 11 VA1 BCC1B1 = VABC A1B1C1 − VA1 ABC = A1 I S ABC − A1 I S ABC = A1 I S ABC = a CA.CB = a.a.a 11 = 3 3 Câu 4: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2; BD = BC = a; khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD a 15 27 Lời giải: Gọi E trung điểm CD, kẻ BH ⊥ AE Ta có ∆ACD cân A nên CD ⊥ AE Tương tự ∆BCD cân B nên CD ⊥ BE Suy CD ⊥ (ABE) ⇒ CD ⊥ BH a Mà BH ⊥ AE suy BH ⊥ (ACD) Do BH = góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) α Thể tích khối tứ diện ABCD a 15 a2 a2 V = BH S ACD = ⇒ S ACD = ⇔ AE.DE = 27 3 ⇒ AE DE = A H D E B C 5a  5a  a2 AE =  AE =  3 2 Mà AE + DE = 2a ⇒   2  DE = 5a  DE = a   3 5a CD BC + BD Trường hợp DE = không thỏa mãn DE < a (do DE = < =a) 2 BH Xét ∆BHE vuông H nên sin = = ⇒ α = 450 BE Câu 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Gọi I trung điểm cạnh BC, hình chiếu vuông góc đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm H AI Góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai đường thẳng SB AC Lời giải: Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ta có BC = AB + AC = 2a ⇒ BI = BC = a ⇒ ∆ABI tam giác cạnh a Trong (ABC) kẻ HK ⊥ AB, IJ ⊥ AB ⇒ HK // IJ // AC S a a ⇔ HK = SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ AB Vậy AB ⊥ ( SHK ) ⇒ AB ⊥ SK ⇒ IJ = N I B a J Góc mặt phẳng (SAB) (ABC) SKH = 600 a 3 SH = HK tan SKH = 3= a 4 S ABC C H a K A a2 = AB AC = 2 1 3a a a 3 Do đó, VSABC = SH S ABC = = (đvtt) 3 9a a 13a a 13 + = ⇒ SI = SA = 16 16 2 9a 3a 21a a 21 SB = SH + HB = + = ⇒ SB = 16 16 SA a 21 = Kẻ JN // SB (với N trung điểm SA) ⇒ SB, AC = JN , JI , JN = Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến cho ∆ISA SI + AI SA2 13a a 13a 45a Ta có IN = − = + − = 32 64 64 Áp dung dịnh lý hàm số cosin cho ∆JNI 3a 21a 45a 3a + − 2 IJ + JN − IN 64 64 = Ta có cos NJI = = = 2 IJ JN a a 21 3a 8 Ta có SI = SA2 = SH + HA2 = ( ( ) Vậy cos SB, AC = ) ( ) Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a Các mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng CD SB Lời giải: S A K E O D I H B C Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Gọi H = AC ∩ BD ⇒ SH ⊥ (ABCD) & BH = Facebook: LyHung95 BD Kẻ HE ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SHE) ⇒ g((SAB);(ABCD)) = SHE = 600 2a a3 2a ⇒ SH = ⇒ VSABCD = SH.SABCD = Mà HE = AD = 3 3 Gọi O trung điểm AD ⇒ABCO hv cạnh a ⇒∆ACD có trung tuyến CO = CD ⊥ AC ⇒ CD ⊥ (SAC) BO // CD hay CD // (SBO) & BO ⊥ (SAC) d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)) a 5a Tính chất trọng tâm tam giác BCO ⇒ IH = IC = ⇒ IS = 6 Kẻ CK ⊥ SI mà CK ⊥ BO ⇒ CK ⊥ (SBO) ⇒ d(C; SBO)) = CK SH IC 2a 1 Trong tam giác SIC có : SSIC = SH.IC = SI.CK ⇒ CK = = 2 SI 2a Vậy d(CD; SB) = AD Câu 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: S B E A I H D C ( SBI ) ⊥ ( ABCD)  Ta có ( SCI ) ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ ( ABCD)  SI = ( SBI ) ∩ ( SCI )  Gọi H hình chiếu I lên BC Theo định lí đường vuông góc ta có SH ⊥ BC Mà BC = ( SBC ) ∩ ( ABCD ) nên SHI = 600 góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 1 S ABCD = AD( AB + AC ) = 2a (2a + a ) = 3a 2 1 3a S ∆IBC = S ABCD − S ∆ICD − S ∆IAB = 3a − ID.CD − IA AB = 3a − a − a = 2 2 3a 2 S ∆IBC 3a 3a = = = Kẻ CE ⊥ AB, IH = BC 4a + a CE + BE Trong tam giác SIH vuông I, ta có : SI = IH.tan60o = 3a 3a 15 3= 5 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Vậy VS ABCD = Facebook: LyHung95 3a 15 3a 15 3a = (đvtt) 5 Câu 8: [ĐVH] Cho tam giác ABC cạnh a tam giác cân SAB đỉnh S không nằm mặt phẳng Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AC, biết góc mặt phẳng (SAB) a 21 , SC < HC Tính thể tích S.ABC khoảng cách HK mặt phẳng (SBC) (ABC) 600, SA = theo a Lời giải: S H 600 B A a I K C Tam giác SAC cân S tam giác ABC có H trung điểm AB nên SH ⊥ AB, CH ⊥ AB ⇒AB ⊥ (SHC) mà AB = (SAB) ∩ (ABC) nên góc (SAB) (ABC) góc SH CH CH > SC nên SHC nhọn ⇒ SHC = 600 AH S ∆SCH BH S ∆SCH AB.S ∆SCH Thể tích S.ABC VS ABC = VS ACH + VS BCH = + = 3 a 21a a a 2 Tam giác ABC cạnh a có đường cao CH = , SH = SA − AH = − = 36 1a 3a a2 a3 SH CH sin SHC = sin 600 = ⇒ VS ABC = 2 24 H, K trung điểm AB, AC nên HK đường trung bình tam giác ABC ⇒ HK // BC 3V 3V ⇒ HK // (SBC) nên d(HK,(SBC)) = d(H,(SBC)) = S HBC = S ABC S ∆SBC 2S∆SBC Diện tích tam giác SHC S ∆SHC = Theo định lí côsin tam giác SHC có SC = SH + CH − 2.SH CH cos600 = a 21 = SB nên tam giác SBC cân S Gọi I trung điểm BC a a2 3a ⇒ SI = SC − CI = ⇒ S ∆SBC = SI BC = ⇒ d ( HK , ( SBC )) = Câu 9: [ĐVH] Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M, N, I trung điểm đoạn thẳng AA’, AB, BC Biết góc hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I khoảng cách hai đường thẳng MN, AC’ Lời giải: Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] A' Facebook: LyHung95 C' B' O M C A I N B CC ' ⊥ ( ABC ), CI ⊥ AI ⇒ C ' I ⊥ AI ⇒ C ' IC = 600 ⇒ CC ' = CI tan 600 = VN AC ' I = VC ' ANI a 1 a3 = VC ' ABC = CC '.S ABC = 12 32  MO / / AC  NI / / AC    suy NI / / MO , NI = MO  1  MO = AC  NI = AC suy MOIN hình bình hành ⇒ MN / / OI ⇒ MN / /( AC ' I ) ⇒ d ( MN , AC ') = d ( MN ,( AC ' I )) = d ( N ,( AC ' I )) = h a2 S AIC 3V a a2 a VN AC ' I = , S AIC ' = = = ⇒ h = N AC ' I = 32 cos 60 S AIC ' Câu 10: [ĐVH] Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc ABC = 300 Mặt phẳng (C ' AB ) tạo với đáy ( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AB CB ' Lời giải: A' C' M B' H C A M B Gọi M trung điểm AB Tam giác CAB cân C suy AB ⊥ CM Mặt khác AB ⊥ CC ' ⇒ AB ⊥ (CMC ') ⇒ CMC ' = 600 Gọi V thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' V = S ABC CC ' a a2 Ta có CM = BM tan 30 = ⇒ S ABC = CM AB = 3 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 a a2 a3 = a ⇒V = a = 3 Mặt phẳng (CA ' B ') chứa CB ' song song AB nên d ( AB;CB ') = d ( AB ;(CA ' B ')) = d ( M ;(CA ' B ')) = MH , với N trung điểm A ' B ' H hình chiếu M CN CC ' = CM tan 600 = Do MH ⊥ CN , MH ⊥ A ' B ' ⇒ MH ⊥ (CA ' B ') 1 a Tam giác CMN vuông M nên = + = ⇒ d ( AB;CB ') = MH = 2 MH MC MN a Câu 11: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.HABC khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) Lời giải: a Gọi I trung điểm AO, suy HI = OD = ( SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC Ta có  ⇒ ( SAC ; ABCD ) = ( SI ; HI ) = SIH = 600 AC ⊥ ( SHI )  a a a 3a ; 3= S H ABC = S ABCD − S HDC = a − a = 4 2 1 a 3a a Từ ta có VS HABC = SH S H ABC = = (đvtt) 3 4 16 Gọi E trung điểm BC, suy BC ⊥ ( SHE ) SH = HI tan SIH = Dựng HK ⊥ SE ⇒ HK ⊥ ( SBC ) hay HK = d ( H ;( SBC ) ) 1 1 11 a a 33 = + = + = + = ⇔ HK = = 2 HK SH HJ a a 3a a 3a 11 11 16 a 33 Vậy d ( H ;( SBC ) ) = 11 Ta có Câu 12: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB ' = AC ' = a 2; A ' B ' = A ' C ' = a, khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng ( AB ' C ') a Tính góc hai mặt phẳng ( AB ' C ') ( A ' B ' C ') , biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a 15 Lời giải: Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 +) Đặt A ' I = x ⇒ B ' I = 2a − AI = a − x ⇒ AI = a + x +) A ' H = A ' I sin φ = x sin φ ⇒ x sin φ = a 3 +) Ta có AK = AI sin φ = a + x sin φ ⇒ V = AK S A ' B 'C ' ⇔ ⇔ a4 − x4 a 15 a 15 = a + x sin φ x.2 a − x ⇔ a − x ( x sin φ) = 9 a a 15 a = ⇒ a4 − x4 = a4 ⇒ = ⇒ sin φ = ⇒ φ = 450 9 x Câu 13: [ĐVH] Cho tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a góc AD (ABC) 450 Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a góc hai mặt phẳng (ABD) (ABC) Lời giải: +) Gọi I trung điểm BC Do ABC BCD tam giác  AI ⊥ BC nên  ⇒ BC ⊥ ( ADI )  DI ⊥ BC +) Dựng AH ⊥ AI ⇒ AH ⊥ ( ABC ) ⇒ DAH = 450 +) Ta có: ∆DIA cân I có DI = AI = cân I ⇒ H ≡ I ⇒ VD ABC 1 a a a3 = DH S ABC = = 3 +) Dựng HK ⊥ AB ⇒ HK = Đ/s: V = a ⇒ ∆DAI vuông HA.HB HA + HB 2 = a ⇒ tan DKI = a3 ; φ = arctan Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 14: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy Mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 600 Gọi M, N hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC điểm P Tính thể tích khối chóp S.AMPN theo a Lời giải:  MN ⊥ AC SA +) Ta có SM = SN = ⇒ MN / / BD ⇒  a  MN ⊥ SA  MN ⊥ AP Do MN ⊥ ( SAC ) ⇒   MN ⊥ SC (1)  AM ⊥ SB +) Mặt khác  ⇒ AM ⊥ SC , tương tự chứng  AM ⊥ BC minh AN ⊥ SC ⇒ AP ⊥ SC ( ) Từ (1) (2) suy SP ⊥ ( AMNP ) +) Ta có: SOD = 600 ⇒ SA = OA tan 600 = +) VS AMN VS ABC SA2 VS SMPN SM SP = = = SB SB SC SB V S ABCD a a 3= 2 SA2 9 3a SA4 SC = = ⇒ V = V = S AMPN S ABCD 35 70 SC SB SC 35 1 SA2 3a Cách 2: VS AMPN = SP.S AMPN = AP.MN = 3 SC 70 Câu 15: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 600 Biết cạnh SA tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD góc mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) Lời giải: +) Gọi I,K trung điểm AB,CD ⇒ IK ⊥ AB Mặt khác giác SAB cân S ⇒ SI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SIK ) Dựng SH ⊥ IK , SH = h ta có: HI = HA = h ⇒ HI + AI = AH ⇔ +) VS ABCD h h = o tan 60 a2 2 = h ⇒h=a 1 a3 = SH S ABCD = a a = 3 +) Dựng HE / / AB ⇒ HE = a SH ⇒ tan SEH = = HE Vậy mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) α với tan α = Câu 16: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' đều, biết mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (A’B’C’) góc 600 3a Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ A đến (A’BC) Lời giải: Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 ABC A ' B ' C ' lăng trụ ⇒ ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = 60o Gọi M trung điểm BC, ta có: ( A ' BC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = AMA ' = 60o   A ' M ⊥ BC ; AM ⊥ BC Kẻ AH ⊥ A ' M Ta có:  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( A ' MA ) → BC ⊥ AH   A ' M ⊥ BC Lại có: AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = AH  AA ' = AH = 3a 3a ; A ' MA = 60o ⇒   AM = a → AB = 2a ⇒ VABC A ' B ' C = A ' A.S ABC = 3a 3 ⇒ AH = Câu 17: [ĐVH] Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' đứng, đáy hình thoi cạnh 2a, mặt phẳng (B’AC) tạo a với đáy góc 300, khoảng cách từ B đến (D’AC) Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' theo a Đ/s: VACB ' D ' = 2a 3 Lời giải: Gọi O tâm đáy ABCD Do ∆AB ' C & ∆D ' AC cân ⇒ B ' O ⊥ AC ; D ' O ⊥ AC ( B ' AC ) ∩ ( ABCD ) = AC Ta có:  ⇒ ( B ' AC ) ; ( ABCD ) = BOB ' = 30o ⇒ DOD ' = 30o  BO ⊥ AC ; B ' O ⊥ AC Nhận xét: d ( B; ( D ' AC ) ) = d ( D; ( D ' AC ) )  AC ⊥ DO ⇒ AC ⊥ ( DOD ') → AC ⊥ DH  Từ D dựng DH ⊥ D ' O , ta có:  AC ⊥ D ' O ⇒ DH ⊥ ( D ' AC )  DH ⊥ D ' O  Suy d ( B; ( D ' AC ) ) = d ( D; ( D ' AC ) ) = DH = a a 2a ⇒ DO = a; AA ' = ⇒ D 'O = 3 Cạnh đáy 2a ⇒ AC = 2a Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ta có: VACB ' D ' = VABCD A ' B ' C ' D ' − (VA A ' B ' D ' + VB ' ABC + VD ' ACD + VC B 'C ' D ' ) 1 Mà: VA A ' B ' D ' = VB ' ABC = VD ' ACD = VC B 'C ' D ' = A ' A .S ABCD = VABCD A ' B 'C ' D ' 1 1 2a ⇒ VACB ' D ' = VABCD A ' B 'C ' D ' = A ' A.S ABCD = A ' A AC.BD = 3 3 Câu 18: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, biết BC = AB = 2a Mặt bên ABB’A’ hình thoi, mặt bên BCC’B’ nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hai mặt hợp với góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ cho Lời giải: Dựng AK ⊥ BC , HI ⊥ BB ' ( BCC ' B ') ⊥ ( ABC )  Nhận xét: ( BCC ' B ' ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ AK ⊥ ( BCC ' B ' )   AK ∈ ( ABC ) , AK ⊥ BC  BB ' ⊥ AK ⇒ BB ' ⊥ ( AKI )  BB ' KI ⊥    Ta có: ( ABB ' A ' ) ∩ ( BCC ' B ' ) = BB '  AKI ∩ ABB ' A ' = AI ) ( ) ( ( AKI ) ∩ ( BCC ' B ' ) = KI  Suy ( ( ABB ' A ') ; ( BCC ' B ') ) = ( AI ; KI ) = AIK = 30 Xét tam giác vuông ABC ta có: AC = a 3; AK = o a a ; BK = 2 3a Mặt bên ABB’A’ hình thoi ⇒ BB ' = AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc B’ BC Xét tam giác vuông AKI: KI = AK cot 30o =  AK ⊥ ( BCC ' B ' ) → AK ⊥ B ' H Ta có  ⇒ B ' H ⊥ ( ABC )  B ' H ⊥ BC Nhận xét ∆ v B ' BH đồng dạng ∆ v KBI (chung góc B) ⇒ B ' H BB ' = ⇒ B ' H = 3a KI BK Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: VABC A ' B ' C ' = B ' H S ABC = 3a 3 Câu 19: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cân AB = AC = 2a , góc BAC = 1200 Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy hai mặt bên lại tạo với mặt đáy góc φ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a φ Lời giải: +) Gọi H chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC, suy SH đường cao khối chóp +) Do mặt bên (SAB) (SAC) tạo với đáy góc nên H cách hai cạnh AB AC; suy H thuộc đường phân giác góc A, mà tam giác ABC cân A, tức H trung điểm BC Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] +) Ta dễ dàng tính BH = 3a; BC = 6a; AH = a ⇒ SH = Facebook: LyHung95 3a tan φ 1 3a a 3a 3 tan φ Tử suy V = SH S ABC = tan φ AH BC = tan φ .a 3.6a = 3 2 2 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN LUYỆN ĐÊ MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015