Chương 8 Thống Kê Kinh Doanh: Phân Tích Dãy Số Thời Gian

Chương 8 Thống Kê Kinh Doanh: Phân Tích Dãy Số Thời Gian Khái niệm chung về dãy số thời gian Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian Phân tích các thành phần của dãy số thời gian Thành phần xu thế Mở rộng khoảng cách thời gian Số bình quân trượt (di động

CHƯƠNG PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN Mặt lượng tượng thường xuyên biến động qua thời gian, việc nghiên cứu biến động thực sở phân tích dãy số thời gian Qua dãy số thời gian phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian, phân tích tính quy luật phát triển tượng mô hình Trên sở nhận thức đặc điểm tính quy luật biến động tượng thực dự đoán cho mức độ tượng tương lai Có nhiều phương pháp phân tích dự đoán khác sử dụng với dãy số thời gian, phạm vi chương đề cập đến số phương pháp bản, phổ biến, hiệu trình bày thành nội dung sau : - Khái niệm chung dãy số thời gian - Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian - Phân tích thành phần dãy số thời gian - Dự đoán dựa sở dãy số thời gian Khái niệm chung dãy số thời gian 1.1 Khái niệm dãy số thời gian Dãy số thời gian dãy số liệu thống kê tượng nghiên cứu xếp theo thứ tự thời gian Thí dụ 1: Có tài liệu giá trị sản xuất (GO) doanh nghiệp A qua số năm sau Dãy số thời gian phản ánh GO doanh nghiệp từ năm 2003 đến năm 2007: Năm GO (tỷ đồng) 2002 2003 2004 2005 2006 2007 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 Thí dụ 2: Có tài liệu giá trị hàng hóa tồn kho cửa hàng B vào ngày đầu tháng đầu năm 2007 sau: Thời gian Lượng hàng hoá tồn kho (Trđ) 1-1 356 1-2 1-3 1-4 364 370 352 Dãy số phản ánh giá trị hàng hóa tồn kho ngày đầu tháng năm 2007, ngày khác tháng giá trị hàng hoá tồn kho thay đổi việc xuất, nhập hàng hoá thường xẩy trình kinh doanh Qua hai thí dụ cho thấy dãy số thời gian gồm hai thành phần: Thời gian tiêu tượng nghiên cứu - Thời gian ngày, tuần, tháng, quý, năm… Độ dài hai thời gian liền gọi khoảng cách thời gian Dãy số thời gian có khoảng cách thời gian năm THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian - Chỉ tiêu tượng nghiên cứu gồm tên tiêu trị số tiêu với đơn vị tính thích hợp Các trị số tiêu biểu số tuyệt đối, số tương đối , số bình quân gọi mức độ dãy số (y1, y2, … Yn) 1.2 Các loại dãy số thời gian Tùy theo hình thức biểu mức độ dãy số thời gian mà phân loại sau: - Dãy số tuyệt đối: Là dãy mà mức độ biểu số tuyệt đối Tuỳ theo ý nghĩa phản ánh mức độ mà dãy số tuyệt đối chia làm hai loại: + Dãy số thời kỳ: Dãy số thời kỳ dãy số mà mức độ số tuyệt đối thời kỳ, phản ánh quy mô (khối lượng) tượng khoảng thời gian định Thí dụ dãy số thời kỳ, mức độ dãy số phản ánh kết sản xuất doanh nghiệp khoảng thời gian năm Từng mức độ dãy số có tích luỹ lượng qua thời gian cộng dồn mức độ qua thời gian để có mức độ khoảng thời gian dài +Dãy số thời điểm: Dãy số thời điểm dãy số mà mức độ số tuyệt đối thời điểm, phản ánh quy mô (khối lượng) tượng thời điểm định hay phản ánh trạng thái tượng thời điểm (thí dụ 2) Các mức độ dãy số thời điểm cộng dồn mức độ trước (sẽ ý nghĩa cộng mức độ liền nhau) - Dãy số tương đối: Dãy số mà mức độ biểu số tương đối Chẳng hạn dãy số tiêu tốc độ phát triển doanh thu doanh nghiệp cấu kinh tế thay đổi theo thời gian, - Dãy số bình quân: Là dãy số mà mức độ biểu số bình quân Chẳng hạn dãy số tiêu suất lao động qua thời gian, thu nhập bình quân đầu người… 1.3 Tác dụng dãy số thời gian - Cho phép thống kê phân tích nhận thức đặc điểm biến động tượng qua thời gian - Cho phép nhận thức xu hướng tính quy luật phát triển tượng, bao gồm việc phân tích thành phần dãy số thời gian - Dựa sở phân tích đặc điểm tính quy luật dự đoán mức độ tượng tương lai (trong thống kê gọi dự đoán có điều kiện) 1.4 Yêu cầu chung xây dựng dãy số thời gian Để phân tích dãy số thời gian xác yêu cầu xây dựng dãy số thời gian phải đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số Cụ thể : - Nội dung phương pháp tính tiêu qua thời gian phải thống THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian - Phạm vi tượng nghiên cứu qua thời gian phải trí - Các khoảng cách thời gian dãy số nên nhau, dãy số thời kỳ phải Trong thực tế, nguyên nhân khác nhau, yêu cầu bị vi phạm, đòi hỏi có chỉnh lý phù hợp để tiến hành phân tích Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian Các tiêu sau thường sử dụng để phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian 2.1 Mức độ bình quân theo thời gian: Chỉ tiêu phản ánh mức độ đại diện cho mức độ tuyệt đối dãy số thời gian Tuỳ theo dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm mà công thức tính khác - Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân qua thời gian tính theo công thức sau : n y + y + + yn −1 + y n y= = n ∑y i =1 i n Trong y i (i = 1, 2, , n ) mức độ dãy số thời kỳ Từ thí dụ 1, ta có : 10,0 + 12,5 + 15,4 + 17,6 + 20,2 + 22,9 = 16,433 tỷ đồng Như vậy, giá trị sản xuất bình quân hàng năm doanh nghiệp từ 2002 đến 2007 đạt 16,433 tỷ đồng y = - Đối với dãy số thời điểm: Có trường hợp + Trường hợp dãy số biến đổi tương đối đặn: áp dụng biến động mức độ dãy số thời điểm tương đối đồng có số liệu đầu kỳ cuối kỳ y= y DK + y CK + Trường hợp khoảng cách thời gian nhau: áp dụng biến động mức độ dãy số thời điểm không đồng có số liệu thời điểm có khoảng cách thời gian Trở lại thí dụ trên, để tính giá trị hàng hoá tồn kho bình quân tháng, cần phải giả thiết: biến động giá trị hàng hoá tồn kho ngày tháng xẩy tương đối đặn Từ đó, dựa vào giá trị hàng hoá tồn kho ngày đầu tháng ngày cuối tháng - tức đầu tháng sau, để tính giá trị hàng hoá tồn kho bình quân tháng Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân tháng tính sau : THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian Tháng 1- 2007 : y1 = 356 + 364 = 360 triệu đồng Tháng 2- 2007 : y = 364 + 370 = 367 triệu đồng Tháng - 2007 : y = 370 + 352 = 361 triệu đồng Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân quý I năm 2004 (ký hiệu y I ) tính cách bình quân cộng giá trị hàng hoá tồn kho bình quân tháng1, tháng 2, tháng năm 2007 Tức : 360 + 367 + 361 y + y2 + y3 yI = = = 3 356 352 + 364 + 370 + 2 −1 = 362,666 triệu đồng Từ đó, công thức để tính mức độ bình quân qua thời gian từ dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian là: y1 y + y + + y n −1 + n y= n −1 + Trường hợp khoảng cách thời gian không nhau: sử dụng biến động mức độ dãy số không đồng khoảng cách thời gian không Tính theo công thức bình quân cộng gia quyền: n ∑ yi t i y = i =1n ∑ ti i =1 Trong đó: yi – mức độ dãy số thời gian ti - độ dài thời gian có mức độ yi tương ứng Thí dụ 3: Có tài liệu số lượng lao động doanh nghiệp tháng 4/2007 sau: Ngày 1- có 400 người Ngày 10 - nhận thêm người Ngày 15 - nhận thêm người Ngày 21 - cho việc người từ hết tháng năm 2007 số lao động không thay đổi THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian Yêu cầu tính số lao động bình quân tháng - 2004 Bảng sau lập để tính toán : Thời gian - Ngày 1/4 có 400 công nhân - Ngày 10/4 thêm người - Ngày 15/4 thêm người - Ngày 21/4 việc người yi 400 403 405 401 ti 10 yiti 3600 2015 2430 4010 30 y= ∑ yt ∑t i i = i 2.2 12055 12055 = 401.8(ng ) 30 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Chỉ tiêu phản ánh biến động mức độ tuyệt đối hai thời gian Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, tính tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối sau : - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: Phản ánh biến động mức độ tuyệt đối hai thời gian liền tính theo công thức sau : δi = y i − y i −1 (với i = 2, 3, , n ) Trong : δ i : Lượng tăng (hoặc giảm ) tuyệt đối liên hoàn thời gian i so với thời gian đứng liền trước i − y i : Mức độ tuyệt đối thời gian i y i −1 : Mức độ tuyệt đối thời gian i − Nếu y i > y i −1 δ i > : phản ánh quy mô tượng tăng , ngược lại y i < y i −1 δ i < : phản ánh quy mô tượng giảm Từ số liệu thí dụ 1, ta có: δ = y - y1 = 12,5 tỷ đồng - 10,0 tỷ đồng = 2,5 tỷ đồng δ = y - y = 15,4 tỷ đồng - 12,5 tỷ đồng = 2,9 tỷ đồng δ = y - y = 17,6 tỷ đồng - 15,4 tỷ đồng = 2,2 tỷ đồng δ = y - y = 20,2 tỷ đồng - 17,6 tỷ đồng = 2,6 tỷ đồng δ = y - y = 22,9 tỷ đồng - 20,2 tỷ đồng = 2,7 tỷ đồng Như vậy, năm sau so với năm trước giá trị sản xuất doanh nghiệp tăng lên - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc : Phản ánh biến động mức độ tuyệt đối khoảng thời gian dài tính theo công thức sau : THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian ∆ i = y i − y1 (với i = 2, 3, , n ) Trong : ∆ i : Lượng tăng (giảm ) tuyệt đối định gốc thời gian i so với thời gian đầu dãy số y i : Mức độ tuyệt đối thời gian i y1 : Mức độ tuyệt đối thời gian đầu Từ số liệu bảng : ∆ = y - y1 = 12,5 - 10,0 = 2,5 (tỷ đồng) ∆ = y - y1 = 15,4 - 10,0 = 5,4 (tỷ đồng) ∆ = y - y1 = 17,6 - 10,0 = 7,6 (tỷ đồng) ∆ = y - y1 = 20,2 - 10,0 = 10,2 (tỷ đồng) ∆ = y - y = 22,9 - 10,0 = 12,9 (tỷ đồng) Dễ dàng nhận thấy mối liên hệ: n ∆ i = ∑ δ i ; ∆ n = ∑ δ i = y n - y1 i=2 Từ thí dụ : 2,5 + 2,9 + 2,2 + 2,6 +2,7 =12,9 (tỷ đồng) - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân : Phản ánh mức độ đại diện lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn tính theo công thức sau đây: n ∑ δi ∆ y − y1 δ = i=2 = n = n n −1 n −1 n −1 Trong thí dụ trên: δ = 22,9 − 10,0 = 2,58 tỷ đồng −1 Tức là: giai đoạn từ năm 2002 đến năm 2007 , giá trị sản xuất doanh nghiệp hàng năm tăng bình quân 2,58 tỷ đồng 2.3 Tốc độ phát triển Chỉ tiêu phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng nghiên cứu qua thời gian Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, tính tốc độ phát triển sau : - Tốc độ phát triển liên hoàn : Phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng thời gian sau so với thời gian liền trước tính theo công thức sau : ti = yi ⋅ 100 y i −1 ( với i = 2, 3, , n ) THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian Trong : t i tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i -1 biểu lần % Từ thí dụ 1, ta có : y 12,5 t2 = = = 1,250 lần hay 125,0% 10,0 y1 t3 = y3 15,4 = = 1,232 lần hay 123,2% 12,5 y2 t4 = y4 17,6 = = 1,143 lần hay 114,3% 15,4 y3 t5 = y5 20,2 = = 1,148 lần hay 114,8% 17,6 y4 t6 = y6 22,9 = = 1,134 lần hay 113,4% y5 20,2 - Tốc độ phát triển định gốc : Phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng thời gian khoảng thời gian dài tính theo công thức sau : Ti = yi ⋅ 100 y1 (với i = 2, 3, , n ) Trong : Ti : Tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với mức độ đầu dãy số biểu lần % Từ thí dụ 1, ta có : y 12,5 T2 = = = 1,25 lần hay 125% 10,0 y1 T3 = y3 15,4 = = 1,54 lần hay 154% 10,0 y1 T4 = y4 17,6 = = 1,76 lần hay 176% 10,0 y1 T5 = y5 20,2 = = 2,02 lần hay 202% 10,0 y1 T6 = y6 22,9 = = 2,29 lần hay 229% y1 10,0 Giữa tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ sau : - Thứ nhất: Tích tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc, tức : THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian n Ti = Π t i ; Tn = ∏ t i i=2 - Thứ hai : Thương tốc độ phát triển định gốc thời gian i với tốc độ phát triển định gốc thời gian i -1 tốc độ phát triển liên hoàn hai thời gian , tức : Ti = ti Ti −1 (với i = 2, 3, , n ) - Tốc độ phát triển bình quân: Phản ánh mức độ đại diện tốc độ phát triển liên hoàn Từ mối quan hệ thứ tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát định gốc nên tốc độ phát triển bình quân tính theo công thức số bình quân nhân: n t = n −1 t t t n = n −1 ∏ t i = n −1 i=2 yn y1 Từ thí dụ 1, ta có : t = 6−1 22,9 = 10,0 2,29 = 1,18 lần hay 118% Tức là: tốc độ phát triển bình quân hàng năm giá trị sản xuất doanh nghiệp 1,18 lần hay118% Từ công thức tính tốc độ phát triển bình quân cho thấy : nên tính tiêu tượng biến động theo xu hướng định 2.4 Tốc độ tăng(giảm) Chỉ tiêu phản ánh qua thời gian, tượng tăng (giảm) lần phần trăm, hay phản ánh nhịp điệu biến động qua thời gian.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, tính tốc độ tăng (giảm) sau đây: - Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn : phản ánh tốc độ tăng (giảm) thời gian i so với thời gian i -1 tính theo công thức sau : = y i − y i −1 ⋅ 100 = t i − 100 % y i −1 Tức là: Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tốc độ phát triển liên hoàn trừ (biểu lần) trừ 100% (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu phần trăm) Từ kết mục 2.3, ta có : a = t - = 1,250 - = 0,25 lần hay 25% a3 = t - = 1,232 - = 0,232 lần hay 23,2% v.v - Tốc độ tăng (giảm) định gốc : phản ánh tốc độ tăng (giảm) thời gian i so với mức độ đầu dãy số tính theo công thức sau : THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian Ai = y i − y1 ⋅ 100 = Ti − 100 % y1 Tức : Tốc độ tăng (giảm) định gốc tốc độ phát triển định gốc trừ (nếu biểu đơn vị lần) trừ 100% (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu phần trăm) Từ kết mục 3, ta có : A2 = T2 - = 1,25 - = 0,25 lần hay 25% A3 = T3 - = 1,54 - = 0,54 lần hay 54% v.v - Tốc độ tăng (giảm) bình quân: Phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theo công thức sau : a = t −1 (nếu t biểu lần ) a = t (%) - 100 Hoặc : ( t biểu % ) Từ kết mục 2.3 , ta có : a = 1,18 - = 0,18 lần hay 18% Tức là: tốc độ tăng bình quân hàng năm giá trị sản xuất doanh nghiệp 18% 2.5 Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) Chỉ tiêu phản ánh 1% tăng (giảm) tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tương ứng với giá trị cụ thể tính cách chia lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, tức : gi = δi y i − y i −1 y = = i −1 a i (%) y i − y i −1 100 ⋅ 100 y i −1 Từ thí dụ 1, ta có : 10,0 y1 = = 0,1 tỷ đồng - tức 1% tăng lên cuả năm 2003 so với 100 100 năm 2002 tương ứng 0,1 tỷ đồng g2 = 12,5 y2 = = 0,125 tỷ đồng - tức 1% tăng lên cuả năm 2004 so với 100 100 năm 2003 tương ứng 0,125 tỷ đồng g3 = v.v THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian Chỉ tiêu không tính tốc độ tăng (giảm) định gốc số không đổi y1 100 Trên năm tiêu thường sử dụng để phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian Mỗi tiêu có nội dung ý nghĩa riêng, song tiêu có mối liên hệ với nhằm giúp cho việc phân tích đầy đủ sâu sắc Phân tích thành phần dãy số thời gian Các thành phần dãy số thời gian biểu sơ đồ sau : Chu kỳ Xu Dãy số thời gian Ngẫu nhiên Thời vụ 3.1 Thành phần xu Sự biến động mặt lượng tượng qua thời gian chịu tác động nhiều yếu tố chia thành hai nhóm: nhóm yếu tố chủ yếu nhóm yếu tố ngẫu nhiên Với tác động nhóm yếu tố chủ yếu xác lập xu (xu hướng) phát triển tượng Xu phát triển thường hiểu chiều hướng tiến triển chung kéo dài theo thời gian, phản ánh tính quy luật phát triển tượng Với tác động nhóm yếu tố ngẫu nhiên làm cho biến động mặt lượng tượng lệch khỏi xu hướng chung Vì vậy, cần sử dụng phương pháp phù hợp, chừng mực định, nhằm loại bỏ dần tác động yếu tố ngẫu nhiên phản ánh xu phát triển tượng Thành phần xu có tất dãy số với loại thời gian khác tháng, quý, năm Sau đề cập đến số phương pháp thường sử dụng để biểu xu phát triển tượng 3.1.1 Mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp sử dụng dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn có nhiều mức độ mà qua chưa phản ánh xu hướng phát triển tượng THỐNG KÊ TRONG 10 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian Nội dung phương pháp ghép số thời gian liền vào thành khoảng thời gian dài hơn, chẳng hạn ghép tháng vào thành quý gọi mở rộng khoảng cách từ tháng sang quý Thí dụ 4: Có tài liệu sản lượng hàng tháng năm 2007 doanh nghiệp sau: Tháng Sản lượng (1000 tấn) 40,4 36,8 40,6 38,0 42,2 48,5 Tháng 10 11 12 Sản lượng (1000 tấn) 40,8 44,8 49,4 48,9 46,2 42,2 Dãy số thời gian cho thấy sản lượng tháng tăng, giảm không phản ánh rõ xu hướng biến động Có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý cách cộng sản lượng tháng 1, tháng tháng sản lượng quý I ; cộng sản lượng tháng 4, tháng tháng sản lượng quý II v.v kết sau : Qúy Sản lượng (1000 ) I II III IV 117,8 128,7 135,0 137,3 Bảng cho thấy sản lượng doanh nghiệp tăng dần từ quý I đến quý IV năm 2007 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian đơn giản, dễ làm có hạn chế lớn số lượng mức độ dãy số nhiều Như không làm ảnh hưởng nhân tố ngẫu nhiên mà làm giảm ảnh hưởng nhân tố đến biến động tượng Nhất dãy số theo tháng tượng có biến động thời vụ vận dụng phương pháp làm tính thời vụ 3.1.2 Số bình quân trượt (di động) Đây phương pháp sử dụng để san dãy số có nhiều biến động ngẫu nhiên Số bình quân trượt (còn gọi số bình quân di động) số bình quân cộng nhóm định mức độ dãy số thời gian tính cách loại dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào mức độ tiếp theo, cho số lượng mức độ tham gia tính số bình quân không thay đổi Số lượng mức độ tham gia tính số bình quân thường lẻ (3, 5, 7) Giả sử có dãy số thời gian : y1, y2, y3, ., yn Nếu tính số bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, có số bình quân trượt sau: THỐNG KÊ TRONG 11 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian y1 + y + y 3 y + y3 + y4 y3 = … y + y n −1 + y n y n −1 = n −2 y2 = Từ đó, có dãy số gồm số bình quân trượt y , y ,…, y n −1 Từ bảng số liệu thí dụ 4, tính số bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, có kết sau: Tháng yi yi Tháng yi yi 40,4 - 40,8 44,7 36,8 39,3 44,8 45,0 40,6 38,5 49,4 47,7 38,0 40,3 10 48,9 48,2 42,2 42,9 11 46,4 45,8 48,5 43,8 12 42,2 - Biểu diễn hai dãy số lên đồ thị với trục hoành tháng trục tung mức độ hai dãy số: dãy số thực tế ( y i ) dãy số bình quân trượt ( y i ) So sánh hai đồ thị cho thấy đồ thị dãy bình quân trượt “ phẳng” đồ thị dãy số thực tế ảnh hưởng yếu tố ngẫu nhiên - qua tính bình quân trượt - phần bị san Việc chọn mức độ để tính số bình quân trượt đòi hỏi phải dựa vào đặc điểm biến động số lượng mức độ dãy số thời gian Nếu biến động tương đối đặn số lựơng mức độ dãy số không nhiều tính số bình quân trượt với ba mức độ Nếu có biến động lớn dãy số có nhiều mức độ tính số bình quân trượt với bốn, năm mức độ Số bình quân trượt tính từ nhiều mức độ có THỐNG KÊ TRONG 12 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian tác dụng san ảnh hưởng yếu tố ngẫu nhiên, đồng thời làm cho số lượng mức độ dãy số bình quân trượt giảm, ảnh hưởng đến việc biểu xu hướng phát triển tượng Phương pháp làm trơn nhẵn biến động thực tế nên không dùng với dãy số có biến động thời vụ mà thường dùng với dãy số theo năm 3.1.3 San mũ Là phương pháp để san dãy số dự đoán ngắn hạn San mũ thực chất bình quân trượt có trọng số Trọng số chọn theo ý chủ quan nằm khoảng từ đến Trọng số lớn thường tính cho mức độ đứng sau E i = W.Yi + (1 − W ).E i −1 3.1.4 Hàm xu Ở phương pháp này, biến động mức độ dãy số thời gian biểu hàm số gọi hàm xu Nếu gọi t thứ tự thời gian, dạng tổng quát hàm xu : yˆ t = f(t) với t = 1, , ,…, n Sau số dạng hàm xu thường sử dụng : a Hàm xu tuyến tính : Hàm xu tuyến tính dược sử dụng lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ yˆ t = b0 + b1 t Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có hệ phương trình sau để tìm giá trị hệ số b0 b1 : Σ y = n b0 + b1 Σ t Σ ty = b0 Σ t + b1 Σ t Hoặc tính b0 , b1 theo công thức sau : b1 = ty − t y σt2 b0 = y - b1 t b Hàm xu pa- - bôn : Hàm xu pa- - bôn sử dụng trường hợp mức độ dãy số tăng dần theo thời gian, đạt cực đại, sau lại giảm dần theo thời gian; giảm dần theo thời gian, đạt cực tiểu, sau lại tăng dần theo thời gian Dạng tổng quát hàm xu pa- bôn sau : THỐNG KÊ TRONG 13 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian yˆ t = b0 + b1 t + b2 t Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có hệ phương trình sau để tìm giá trị hệ số b0 , b1 b2 : Σy = n b0 + b1 Σ t + b2 Σ t Σ ty = b0 Σ t + b1 Σ t + b2 Σ t Σ t y = b0 Σ t + b1 Σ t + b2 Σ t c Hàm xu hy-pe-bôn: Hàm xu thê hy- pe- bôn sử dụng mức độ tượng giảm dần theo thời gian Dạng tổng quát hàm xu hy-pe-bôn sau: yˆ t = b + b1 t Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có hệ phương trình sau để tìm giá trị hệ số b0 , b1 : ∑ y = nb + b1 ∑ t y ∑t 1 = b ∑ + b1 ∑ t t d Hàm xu hàm mũ : Hàm xu dạng mũ sử dụng tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ yˆ t = b0 b1t Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có hệ phương trình sau để tìm giá trị hệ số b0 , b1 : Σ lny = nln b0 + ln b1 Σ t Σ t lny = ln b0 Σ t + ln b1 Σ t Giải hệ phương trình ln b0 , ln b1 ; tra đối ln b0 , b1 Để xác định dạng hàm xu phù hợp, đòi hỏi phải phân tích đặc điểm biến động qua thời gian, dựa vào đồ thị số tiêu chuẩn khác sai số chuẩn mô hình- ký hiệu SE : SE = ∑ (y t − yˆ t ) n−p Trong : y t : mức độ thực tế tượng thời gian t THỐNG KÊ TRONG 14 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian yˆ t : mức độ tượng thời gian t tính từ hàm xu n : số lượng mức độ dãy số thời gian p : số lượng hệ số hàm xu Nếu đồ thị biểu mức độ thực tế tượng qua thời gian xây dựng số hàm xu chọn hàm xu có sai số chuẩn mô hình nhỏ Trở lại thí dụ 1, biểu diễn đồ thị với trục hoành thứ tự thời gian, trục tung mức độ dãy số : Trên đồ thị cho thấy điểm phân bố nằm đường thẳng Mặt khác, mục 2.2 cho thấy lượng tăng tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ Do sử dụng hàm xu tuyến tính để biểu giá trị sản xuất doanh nghiệp : yˆ t = b0 + b1 t Dựa vào hệ phương trình tìm hệ số b0 , b1 để lập bảng tính toán sau : Năm Y t ty t2 1999 10,0 10,0 2000 12,5 25,0 2001 15,4 46,2 2002 17,6 70,4 16 2003 20,2 101,0 25 2004 22,9 137,4 36 Tổng 98,6 21 390 91 Thay số liệu vào hệ phương trình : 98,6 = b0 + 21 b1 390 = 21 b0 + 91 b1 Giải ra, : b0 = 7,452 , b1 = 2,566 Do hàm xu tuyến tính biểu giá trị sản xuất doanh nghiệp có dạng cụ thể sau : THỐNG KÊ TRONG 15 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian yˆ t = 7,452 + 2,566 t Hoặc tính : 390 21 98,6 − * 6 = 2,566 b1 = 91 21 −( ) 6 b0 = 98,6 21 - 2,566 = 7,452 6 3.1.5 Tự tương quan - Các mức độ dãy số thời gian có liên hệ tương quan với - Có thể có mô hình tự tương quan bậc 1, bậc 2, …, bậc p - Mô hình tổng quát có dạng: Yi = A + A Yi −1 + A Yi − + + A p Yi − p + δ i Trong δi sai số ngẫu nhiên 3.2 Thành phần thời vụ Biến động thời vụ biến động tượng có tính chất lặp lặp lại thời gian định năm Thí dụ: Sản xuất nông nghiệp phụ thuộc vào thời vụ Trong ngành khác công nghiệp, xây dựng, giao thông vận tải, dịch vụ, du lịch v.v… nhiều có biến động thời vụ Nguyên nhân gây biến động thời vụ ảnh hưởng điều kiện tự nhiên phong tục, tập quán sinh hoạt Biến động thời vụ làm cho tượng lúc mở rộng, khẩn trương, thu hẹp, nhàn rỗi Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề biện pháp phù hợp, kịp thời hạn chế ảnh hưởng biến động thời vụ sản xuất sinh hoạt xã hội Phương pháp thường sử dụng để biểu biến động thời vụ tính số thời vụ Tài liệu sử dụng để tính số thời vụ thường tài liệu hàng tháng hàng quý ba đến năm năm Công thức tính số thời vụ: yi ⋅ 100 y0 m y ij ∑ Trường hợp dãy số có xu thế: ˆ ij j =1 y Ii = ⋅ 100 n Trường hợp dãy số ổn định: I i = Yij mức độ tháng (quý) thứ i năm j (i = 1,n ; j = 1,m) THỐNG KÊ TRONG 16 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian Thí dụ : Có tài liệu doanh thu (đơn vị tính: tỷ đông) hàng quý năm năm doanh nghiệp sau : Quý Năm I II III IV 2000 14,85 16,22 16,62 18,86 2001 16,06 17,01 17,53 19,92 2002 17,04 18,22 18,50 20,85 2003 18,03 19,30 19,66 22,18 2004 18,85 19,97 20,20 22,86 Từ tài liệu trên, ta tính : - Doanh thu bình quân quý : Quý I : y I = 14,85 + 16,06 + 17,04 + 18,03 + 18,85 = 16,966 tỷ đồng QuýII : y II = 16,22 + 17,01 + 18,22 + 19,30 + 19,97 = 18,144 tỷ đồng QuýIII : y III = 16,62 + 17,53 + 18,50 + 19,66 + 20,20 = 18,502 tỷ đồng QuýIV : y IV = 18,86 + 19,92 + 20,85 + 22,18 + 22,86 = 20,934 tỷ đồng - Doanh thu bình quân quý tính chung cho năm năm : y0 = 16,966 + 18,144 + 18,502 + 20,934 = 18,6365 tỷ đồng Chỉ số thời vụ biểu lần % Nếu I Þ < (hoặc 100%) biến động tượng thời gian i giảm, ngược lại, I Þ > (hoặc 100%) biến động tượng thời gian i tăng II = 16,966 = 0,9104 hay 91,04% 18,6365 I II = 18,144 = 0,9736 hay 97,36% 18,6365 I III = 18,502 = 0,9928 hay 99,28% 18,6365 THỐNG KÊ TRONG 17 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian I IV = 20,934 = 1,1233 hay 112,33% 18,6365 Như vậy, doanh thu giảm mạnh quý I, đến quý II , quý III tăng lên quý IV 3.3 Thành phần ngẫu nhiên Biến động không theo tính hệ thống, mang tính ngẫu nhiên, không dự đoán trước không mang tính lặp lại Mô hình tổng hợp nhân tố (không kể thành phần chu kỳ) + Số liệu theo năm: Dạng nhân: Yi = Ti.εt Dạng cộng: Yi = Ti + εt + Số liệu theo tháng (quý) Dạng nhân: Yi = Ti.Si.εt Dạng cộng: Yi = Ti + Si + εt Dạng kết hợp: Yi = Ti.Si + εt Dự đoán dựa vào dãy số thời gian Nói chung sở dãy số thời gian, số phương pháp dự đoán ngắn hạn, đơn giản thường dùng thống kê gồm : - Trường hợp dãy số xu thế: phương pháp bình quân trượt, san mũ - Trường hợp dãy số có xu thế: dự đoán dựa lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, tốc độ phát triển bình quân ngoại suy hàm xu - Trường hợp dãy số có thành phần xu thời vụ 4.1 Các phương pháp dự đoán trường hợp dãy số có xu 4.1.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: + Điều kiện vận dụng: dãy số có lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ + Mô hình dự đoán có dạng : ˆ = Yn + σ.L Y Trong : L thời hạn dự đoán 4.1.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân + Điều kiện vận dụng: dãy số có tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ THỐNG KÊ TRONG 18 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian + Mô hình dự đoán ˆ = Yn × ( t ) L Y 4.1.3 Dự đoán ngoại suy hàm xu Mô hình dự đoán: ˆ ≤ yˆ n +L + t α / 2,( n −2 ) Sp yˆ n +L − t α / 2,( n −2 ) Sp ≤ Y 3( n + L − 1) Trong đó: S p = S yt + + n n(n − 1) Syt Là sai số mô hình, chẳng hạn mô hình tuyến tính thì: Σy − b Σy − b1Σty Σ( y i − yˆ i ) S yt = = n−2 n−2 Nguyên tắc lựa chọn mô hình để dự đoán: Chọn mô hình đơn giản, có sai số nhỏ THỐNG KÊ TRONG 19 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian BÀI TẬP 8.1 Các ưu điểm nhược điểm phân tích xu thế? Trong trường hợp bạn nên sử dụng phương pháp dự báo này? 8.2 Dữ liệu sau thị phần bình quân quý I năm từ 2000-2007 hãng xe ô tô Nhật Bản thị trường ô tô: 25, 27.5, 27, 25.5, 26.4, 27.3, 28.2, 30.1 Hãy thực phân thích xu để dự báo giá trị năm tiếp sau 8.3 Dữ liệu sau số độc giả tờ báo địa phương (nghìn người): Năm: 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Số độc giả: 53 65 74 85 92 105 120 128 144 158 179 195 Hãy thực hàm xu cho liệu trên, dự báo tổng số độc giả năm 2008 2009 với độ tin cậy 95% 8.4 Liệu phương pháp phân tích xu có phải công cụ dự báo hữu ích doanh số bán áo bơi hay không? Giải thích? 8.5 Lợi nhuận doanh nghiệp thay đổi theo chu kì kinh doanh vài năm Liệu phương pháp phân tích xu có phải công cụ dự báo hữu ích lợi nhuận doanh nghiệp hay không? Giải thích? 8.6 Hãy giải thích khác hai khái niệm thay đổi theo thời vụ thay đổi theo chu kì? 8.7 Sau số Dow Jones hàng tháng giá hàng hoá tiêu dùng từ 6/2006 đến 6/2007: 142, 137, 143, 142, 149, 143, 151, 150, 151, 146, 144, 145, 147 Hãy xây dựng mô hình san mũ, sử dụng w = 0.6, dự báo số hàng hoá tiêu dùng vào tháng 7/2007 Thử nghiệm với giá trị khác w 8.8 Sau số sản lượng sản xuất công nghiệp Nigeria năm 1994-2007 Năm Chỉ số 1994 175 1995 190 1996 132 1997 96 1998 100 1999 78 2000 131 2001 135 2002 154 2003 163 2004 178 THỐNG KÊ TRONG 20 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian 2005 170 2006 145 2007 133 a Năm gốc sử dụng năm nào? b Hãy thay đổi năm gốc năm 2003 c Điều xảy sản lượng công nghiệp Nigeria từ năm 2006-2007 d Mô tả xu hướng sản lượng công nghiệp từ năm 1994-2007 8.9 Có tài liệu số khách du lịch quốc tế đơn vị kinh doanh du lịch sau: Năm Tháng 462 493 516 490 482 580 481 470 458 393 510 502 431 473 522 547 526 498 536 503 516 490 566 550 542 560 602 614 608 585 355 402 455 422 414 573 314 337 413 440 383 507 286 306 380 410 372 466 370 280 310 366 351 377 10 358 314 292 372 344 370 11 430 460 363 241 303 299 12 471 490 470 388 460 310 Yêu cầu: - Tính số thời vụ cho nhận xét - Xác định hàm xu biểu biến động lượng khách du lịch qua năm - Dự đoán số lượng khách du lịch cho năm theo tháng THỐNG KÊ TRONG 21 KINH DOANH Chương – Phân tích dãy số thời gian [...]... phải phân tích đặc điểm biến động của hiện qua thời gian, dựa vào đồ thị và một số tiêu chuẩn khác như sai số chuẩn của mô hình- ký hiệu SE : SE = ∑ (y t − yˆ t ) 2 n−p Trong đó : y t : mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t THỐNG KÊ TRONG 14 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian yˆ t : mức độ của hiện tượng ở thời gian t được tính từ hàm xu thế n : số lượng các mức độ của dãy số thời. .. 40,4 - 7 40 ,8 44,7 2 36 ,8 39,3 8 44 ,8 45,0 3 40,6 38, 5 9 49,4 47,7 4 38, 0 40,3 10 48, 9 48, 2 5 42,2 42,9 11 46,4 45 ,8 6 48, 5 43 ,8 12 42,2 - Biểu diễn hai dãy số này lên đồ thị với trục hoành là các tháng và trục tung là các mức độ của hai dãy số: dãy số thực tế ( y i ) và dãy số bình quân trượt ( y i ) So sánh hai đồ thị cho thấy đồ thị của dãy bình quân trượt “ phẳng” hơn đồ thị của dãy số thực tế vì... xu thế pa- ra - bôn được sử dụng trong trường hợp các mức độ của dãy số tăng dần theo thời gian, đạt cực đại, sau đó lại giảm dần theo thời gian; hoặc giảm dần theo thời gian, đạt cực tiểu, sau đó lại tăng dần theo thời gian Dạng tổng quát của hàm xu thế pa- ra bôn như sau : THỐNG KÊ TRONG 13 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian yˆ t = b0 + b1 t + b2 t 2 Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ... Giả sử có dãy số thời gian : y1, y2, y3, ., yn Nếu tính số bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, sẽ có các số bình quân trượt như sau: THỐNG KÊ TRONG 11 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian y1 + y 2 + y 3 3 y + y3 + y4 y3 = 2 3 … y + y n −1 + y n y n −1 = n −2 3 y2 = Từ đó, sẽ có dãy số mới gồm các số bình quân trượt y 2 , y 3 ,…, y n −1 Từ bảng số liệu ở thí dụ 4, tính số bình quân trượt... chỉ số thời vụ: yi ⋅ 100 y0 m y ij ∑ Trường hợp dãy số có xu thế: ˆ ij j =1 y Ii = ⋅ 100 n Trường hợp dãy số ổn định: I i = Yij là mức độ tháng (quý) thứ i năm j (i = 1,n ; j = 1,m) THỐNG KÊ TRONG 16 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian Thí dụ : Có tài liệu về doanh thu (đơn vị tính: tỷ đông) hàng quý của năm năm ở một doanh nghiệp như sau : Quý Năm I II III IV 2000 14 ,85 16,22 16,62 18, 86... 17,04 18, 22 18, 50 20 ,85 2003 18, 03 19,30 19,66 22, 18 2004 18, 85 19,97 20,20 22 ,86 Từ tài liệu trên, ta tính : - Doanh thu bình quân từng quý : Quý I : y I = 14 ,85 + 16,06 + 17,04 + 18, 03 + 18, 85 = 16,966 tỷ đồng 5 QuýII : y II = 16,22 + 17,01 + 18, 22 + 19,30 + 19,97 = 18, 144 tỷ đồng 5 QuýIII : y III = 16,62 + 17,53 + 18, 50 + 19,66 + 20,20 = 18, 502 tỷ đồng 5 QuýIV : y IV = 18, 86 + 19,92 + 20 ,85 + 22, 18 +... 16,966 = 0,9104 hay 91,04% 18, 6365 I II = 18, 144 = 0,9736 hay 97,36% 18, 6365 I III = 18, 502 = 0,99 28 hay 99, 28% 18, 6365 THỐNG KÊ TRONG 17 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian I IV = 20,934 = 1,1233 hay 112,33% 18, 6365 Như vậy, doanh thu giảm mạnh ở quý I, rồi đến quý II , quý III và tăng lên ở quý IV 3.3 Thành phần ngẫu nhiên Biến động không theo tính hệ thống, mang tính ngẫu nhiên, không dự... TRONG 12 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian tác dụng san bằng ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên, nhưng đồng thời làm cho số lượng các mức độ của dãy số bình quân trượt càng giảm, do đó ảnh hưởng đến việc biểu hiện xu hướng phát triển của hiện tượng Phương pháp này làm trơn nhẵn sự biến động thực tế nên cũng không dùng với dãy số có biến động thời vụ mà thường dùng với dãy số theo năm... tuyến tính biểu hiện giá trị sản xuất của doanh nghiệp có dạng cụ thể như sau : THỐNG KÊ TRONG 15 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian yˆ t = 7,452 + 2,566 t Hoặc có thể tính : 390 21 98, 6 − * 6 6 6 = 2,566 b1 = 91 21 2 −( ) 6 6 b0 = 98, 6 21 - 2,566 = 7,452 6 6 3.1.5 Tự tương quan - Các mức độ trong dãy số thời gian có liên hệ tương quan với nhau - Có thể có các mô hình tự tương quan bậc... Syt Là sai số của mô hình, chẳng hạn nếu là mô hình tuyến tính thì: Σy 2 − b 0 Σy − b1Σty Σ( y i − yˆ i ) 2 S yt = = n−2 n−2 Nguyên tắc lựa chọn mô hình để dự đoán: Chọn mô hình đơn giản, có sai số nhỏ nhất THỐNG KÊ TRONG 19 KINH DOANH Chương 8 – Phân tích dãy số thời gian BÀI TẬP 8. 1 Các ưu điểm và nhược điểm của phân tích xu thế? Trong trường hợp nào bạn nên sử dụng phương pháp dự báo này? 8. 2 Dữ liệu