Chương 5 Thống Kê Trong Kinh Doanh Kiểm Định

32 416 0
Chương 5 Thống Kê Trong Kinh Doanh  Kiểm Định

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chương 5 Thống Kê Trong Kinh Doanh Kiểm Định Một số vấn đề chung về kiểm định Tiêu chuẩn kiểm định Các bước tiến hành một kiểm định giả thiết thống kê Kiểm định và so sánh số trung bình một số ví dụ về kiểm định

Chương KIỂM ĐỊNH Ở chương 4, nghiên cứu điều tra chọn mẫu với mục đích thường suy rộng trung bình, tỷ lệ theo tiêu thức tổng thể mẫu thành tham số tương ứng tổng thể chung Chương nói cách sử dụng thống kê mẫu để kiểm định giả thiết tổng thể chung, vấn đề quan trọng thống kê Kiểm định giả thiết giả thiết tham số tổng thể chung, sau tiến hành chọn mẫu, tính tốn tiêu mẫu sử dụng thông tin để xác định xem giả thiết tham số tổng thể chung có hay không Chẳng hạn, đưa giả thiết số trung bình tổng thể chung giá trị đó, để kiểm tra lại giả thiết ta thu thập số liệu mẫu xác định chênh lệch giá trị giả thiết giá trị tính từ mẫu, sau đánh giá xem chênh lệch có ý nghĩa hay khơng Mức chênh lệch nhỏ giả thiết có khả đúng; mức chênh lệch lớn, khả thấp Nhưng thường mức chênh lệch giá trị giả thiết giá trị thực tế mẫu khơng lớn đến mức ta bác bỏ giả thiết ban đầu không nhỏ đến mức ta chấp nhận giả thiết Do đó, tiến hành kiểm định giả thiết (tiến hành định có ý nghĩa sống thực tế) giải pháp hồn tồn rõ ràng trường hợp ngoại lệ, không phổ biến Một thí dụ sau: Kết cấu tổ hợp nhà thi đấu thể thao thành phố Cơng ty thiết kế cơng trình kiến trúc lớn CT đảm nhiệm Theo kết cấu cần khoảng 10.000 nhôm dầy 0,15cm Các nhôm khơng phép dầy 0,15cm kết cấu không chịu trọng lượng thừa đồng thời chúng khơng mỏng 0,15cm mái lợp không đủ độ vững Do mà CT tiến hành kiểm tra nhôm cẩn thận CT không muốn phải kiểm tra mà chọn mẫu 100 Những nhơm mẫu có độ dầy trung bình 0,153cm Từ kinh nghiệm làm việc với người cung cấp lợp trước kia, CT biết độ lệch tiêu chuẩn độ dầy lợp 0,015cm Trên sở số liệu đó, CT cần đến kết luận 10.000 lợp có thích hợp với cơng trình không Phương pháp kiểm định giả thiết giúp cho CT định cần từ chối hay chấp nhận lô lợp Một số vấn đề chung kiểm định 1.1 Giả thiết thống kê Giả thiết thống kê giả thiết vấn đề tổng thể chung Đó giả thiết dạng phân phối xác suất; tham số trung bình, tỷ lệ, phương sai; tính độc lập Thí dụ như: phương pháp điều trị A chữa khỏi 90% bệnh nhân ; tuổi thọ THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định hai loại bóng đèn A B ; kết phương pháp khác hay tổng thể chung có phân phối chuẩn Giả thiết mà ta muốn kiểm định gọi “giả thiết không” ký hiệu H Giả thiết đối lập với gọi giả thiết đối (hay giả thiết thay thế) ký hiệu H Vấn đề đặt là: bác bỏ hay chấp nhận giả thiết cách Giả thiết thống kê trình bày nhiều dạng khác Tuỳ theo dạng giả thiết mà lựa chọn áp dụng kiểm định hai phía hay kiểm định phía : - Kiểm định phía bác bỏ giả thiết H0 tham số đặc trưng mẫu cao thấp so với giá trị giả thiết tổng thể chung Kiểm định phía có miền bác bỏ, biểu hình 1.1 Miền chấp nhận Thí dụ: Giả thiết H0 : µ = µ0 Giả thiết H1 : µ ≠ µ0 Miền bác bỏ Hình 1.1 - Kiểm định phía trái bác bỏ giả thiết H0 tham số đặc trưng mẫu nhỏ cách đáng kể so với giá trị giả thiết H0 Miền bác bỏ nằm phía trái đường phân phối, biểu hình 1.2 Thí dụ: Giả thiết H0 : µ = µ0 Giả thiết H1 : µ < µ0 Miền bác bỏ Hình 1.2 - Kiểm định phía phải bác bỏ giả thiết H0 tham số đặc trưng mẫu lớn cách đáng kể so với giá trị giả thiết H0 Miền bác bỏ nằm phía phải đường phân phối, biểu hình 1.3 Thí dụ: Giả thiết H0 : µ = µ0 Giả thiết H1 : µ > µ0 Miền bác bỏ Hình 1.3 1.2 Sai lầm mức ý nghĩa kiểm định THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định Trong phải lựa chọn hai giả thiết H H1 ta mắc phải hai loại sai lầm: Sai lầm loại bác bỏ giả thiết H0 đúng; ngược lại, thừa nhận H0 sai sai lầm loại Một kiểm định thống kê lý tưởng kiểm định làm cực tiểu sai lầm loại sai lầm loại 2, không tồn kiểm định lý tưởng Nếu làm giảm sai lầm loại làm tăng sai lầm loại ngược lại Có khả xảy thể bảng sau: Kết luận Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 nhận H1 H0 Kết luận Sai lầm loại H0 sai sai lầm loại Kết luận Thực tế Xác suất việc mắc sai lầm loại gọi mức ý nghĩa, ký hiệu α Xác suất mắc sai lầm loại ký hiệu β Trị số - β gọi lực lượng kiểm định Lực lượng kiểm định xác suất bác bỏ H0 H0 sai Giữa α β có mối liên hệ tương tự mối liên hệ hai loại sai lầm Xác suất mắc sai lầm loại giảm tăng xác suất mắc sai lầm loại Sử dụng mối liên hệ để định cần chọn mức ý nghĩa thích hợp sở xem xét chi phí mát xảy hai loại sai lầm Chẳng hạn, mắc sai lầm loại phải trả lại lơ lợp (ở thí dụ trên) phí để xử lý lại lơ lợp mà lẽ chấp nhận Cịn mắc sai lầm loại dẫn đến an toàn cho hàng ngàn người tới nhà thi đấu thể thao Rõ ràng người ta dễ nghiêng phía sai lầm loại so với sai lầm loại 2, có nghĩa chọn mức ý nghĩa cho kiểm định cao để có β thấp Nhưng ngược lại, mắc sai lầm loại dẫn đến việc phải tháo rời toàn động hoàn chỉnh nhà máy, mắc sai lầm loại dẫn đến phải tiến hành số sửa chữa bảo hành khơng đắt lắm, nhà sản xuất nghiêng phía sai lầm loại 2, mắc sai lầm loại mắc sai lầm loại chọn mức ý nghĩa kiểm định thấp Thông thường α lấy 0,01 ; 0,02 ; 0,05 0,10 Từ mức ý nghĩa kiểm định α xác định miền bác bỏ giả thiết H0 miền thừa nhận 1.3 Tiêu chuẩn kiểm định Tiêu chuẩn kiểm định quy luật phân phối xác suất dùng để kiểm định Trong tập hợp kiểm định thống kê có mức ý nghĩa α (tức có xác suất mắc sai lầm loại nhau), kiểm định có xác suất mắc sai lầm loại nhỏ xem “tốt nhất” Vì sau chọn mức ý nghĩa kiểm định, việc lựa chọn dạng phân phối thích hợp Tuỳ thuộc vào giả thiết thống kê cần kiểm định mà người ta sử dụng số quy luật phân phối thông dụng như: quy luật phân phối chuẩn, phân phối T-Student, phân phối χ2, phân phối Fisher 1.4 Các bước tiến hành kiểm định giả thiết thống kê THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định Để tiến hành kiểm định giả thiết thống kê cần thực bước sau: + Phát biểu giả thiết H0 giả thiết đối H1 + Định rõ mức ý nghĩa α (xác suất mắc sai lầm loại 1) + Chọn tiêu chuẩn kiểm định + Tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát + Kết luận bác bỏ hay chấp nhận H tuỳ theo giá trị tiêu chuẩn kiểm định rơi vào miền bác bỏ hay chấp nhận Cụ thể : - Nếu giá trị tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền bác bỏ: H sai, bác bỏ giả thiết H0 , thừa nhận H1 - Nếu giá trị tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền chấp nhận: Trong trường hợp không nên hiểu H0 hoàn toàn mà nên hiểu qua mẫu cụ thể chưa đủ sở để bác bỏ H0, cần nghiên cứu thêm Kiểm định so sánh số trung bình Nội dung phần đề cập đến số vấn đề: Kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể chung; so sánh hai giá trị trung bình hai tổng thể chung so sánh nhiều trung bình thuộc nhiều tổng thể chung 2.1 Kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể chung Giả sử lượng biến tiêu thức X tổng thể chung phân phối theo theo quy luật chuẩn với trung bình (kỳ vọng) µ phương sai σ2 Ký hiệu: N (µ,σ2).Ta chưa biết µ, có sở để giả thiết µ0, ta đưa giả thiết thống kê H0 : µ = µ0 Để kiểm định giả thiết này, từ tổng thể chung ta tiến hành điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên n đơn vị tính trung bình mẫu x Để chọn tiêu chuẩn kiểm định thích hợp, ta xét trường hợp sau: 2.1.1 Phương sai tổng thể chung σ biết Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê Z : Z= ( x −μ ) n (5.1) σ Nếu giả thiết H0 đúng, ta có : Z= ( x −μ ) σ n = ( x −μ ) n σ Đại lượng Z phân phối theo quy luật chuẩn hoá N(0,1) Từ tuỳ thuộc vào dạng giả thiết đối H1 mà miền bác bỏ xây dựng theo trường hợp sau: Kiểm định phía phải: Giả thiết H0: µ = µ0 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định H1: µ > µ0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α Nếu Z > Z0,5 - α , ta bác bỏ giả thiết H0, nhận H1 Kiểm định phía trái: Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ < µ0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α Nếu Z < - Z0,5 - α hay Z > Z0,5 - α ; ta bác bỏ giả thiết H0, nhận H1 Kiểm định hai phía : Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α/2 Nếu Z > Z0,5 - α/2 ; ta bác bỏ giả thiết H0, nhận H1 2.1.2 Phương sai tổng thể chung σ chưa biết, mẫu lớn (n ≥ 30) Trong trường hợp ta dùng tiêu chuẩn kiểm định trên, độ lệch tiêu chuẩn σ thay độ lệch tiêu chuẩn mẫu Z= (x − μ0 ) n s (5.2) Trong : s độ lệch tiêu chuẩn mẫu Theo định lý giới hạn trung tâm, đại lượng Z có phân phối xấp xỉ chuẩn, cho dù tổng thể chung có phân phối Và tương tự trên, tuỳ thuộc vào giả thuyết đối H1 mà miền bác bỏ xây dựng theo trường hợp sau: Kiểm định phía phải: Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ > µ0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α Nếu Z > Z0,5 - α , ta bác bỏ giả thiết H0, nhận H1 Kiểm định phía trái: Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ < µ0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α Nếu Z < - Z0,5 - α hay Z > Z0,5 - α ; ta bác bỏ giả thiết H0, nhận H1 Kiểm định hai phía : Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α/2 Nếu Z > Z0,5 - α/2 ; ta bác bỏ giả thiết H0, nhận H1 Thí dụ 1: Một cơng ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hố đơn Công ty nhập hệ thống máy tính Hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hoá đơn xử lý trung bình 1260 với độ lệch tiêu chuẩn 215 Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay không? Ta cần kiểm định giả thiết: H0 : µ = 1200 (Hệ thống tốt hệ thống cũ) H1 : µ > 1200 (Hệ thống tốt hệ thống cũ) Đây tốn kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu lớn, kiểm định phải, tiêu chuẩn kiểm định chọn công thức 5.2; kết sau: Z= (1260 − 1200) 215 40 = 1,76 Tra bảng : Z0,5 - α = Z0,5 - 0,05 = Z0,45 = 1,64 Ta thấy : Z > Z0,5 - α nên bác bỏ H0 kết luận hệ thống tốt hệ thống cũ mức ý nghĩa 0,05 Cách tra bảng : Z = ? α = 0.05 0.5 - 0.05 = 0.45 α = 05 Giá trị tới hạn Z = 1.645 1.645 Z Z 04 1.6 05 06 4495 4505 5515 1.7 5591 5599 5608 1.8 5671 5678 5686 1.9 5738 5744 5750 Thí dụ 2: Một nhà máy sản xuất săm lốp tơ tun bố tuổi thọ trung bình lốp ôtô họ 30.000 dặm Cơ quan giám định chất lượng nghi ngờ lời tuyên bố kiểm THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định tra 100 lốp tìm trung bình mẫu 29000 dặm với độ lệch tiêu chuẩn 5000 dặm Với mức ý nghĩa 0,05 quan giám định có bác bỏ lời quảng cáo nhà máy không ? Trong trường hợp quan kiểm định nghĩ tuổi thọ trung bình lốp ơtơ khơng phải 30.000 dặm, giả thiết cần kiểm định là: H0 : µ = 30000 H1 : µ < 30000 Đây tốn kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu lớn, kiểm định trái, tiêu chuẩn kiểm định chọn công thức 5.2; kết sau: Ta có: Z = ( 29000 − 30000) 100 5000 = −2 Tra bảng : Z0,5 - α = Z0,5 - 0,05 = Z0,45 = 1,64 Ta thấy : Z < - Z0,5 - α nên ta bác bỏ H0 kết luận quảng cáo nhà máy thật mức ý nghĩa 0,05 Thí dụ 3: Một nhóm nghiên cứu cơng bố trung bình người vào siêu thị A tiêu hết 140 ngàn đồng Chọn ngẫu nhiên 50 người mua hàng ta tính số tiền trung bình họ tiêu 154 ng.đồng với độ lệch tiêu chuẩn 62 ng.đồng Với mức ý nghĩa 0,02 kiểm định xem công bố nhóm nghiên cứu có khơng? Ta cần kiểm định giả thiết: H0 : µ = 140 H1 : µ ≠ 140 Đây toán kiểm định giả thiết giá trị trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai tổng thể chung mẫu lớn, kiểm định hai phía, tiêu chuẩn kiểm định chọn công thức 5.2; kết sau: Ta có: Z = (154 − 140) 62 50 = 1,59 Tra bảng : Z0,5 - α/2 = Z0,5 - 0,02/2 = Z0,49 = 2,33 Vì Z < Z0,5 - α/2 nên kết luận với mẫu điều tra chưa đủ sở để bác bỏ H0 , ta tạm thời chấp nhận báo cáo nhóm nghiên cứu 2.1.3 Phương sai tổng thể chung σ chưa biết, mẫu nhỏ (n < 30) Trong trường hợp tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t : THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định t= ( x − μ0 ) n (5.3) s Người ta chứng minh H t phân phối theo quy luật Student với (n - 1) bậc tự do, s độ lệch tiêu chuẩn mẫu Tuỳ thuộc vào giả thuyết đối H mà miền bác bỏ xây dựng theo trường hợp sau: Kiểm định phía phải: Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ > µ0 tα,(n -1) Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng tìm giá trị t α,(n -1) Nếu t > , ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định phía trái: Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ < µ0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng tìm giá trị t α,(n -1) Nếu t < - tα,(n -1) hay t > tα,(n -1), ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định hai phía : Giả thiết H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng tìm giá trị t α/2,(n -1) Nếu t > tα/2,(n -1), ta bác bỏ giả thiết H0 Thí dụ 4: Một nghiên cứu thông báo mức tiêu dùng hàng tháng sinh viên 420 nghìn đồng Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên 16 sinh viên tính trung bình tháng họ tiêu 442 nghìn đồng với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 60 nghìn đồng Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem kết luận thông báo có thấp thật hay khơng? Ta cần kiểm định giả thiết: H0 : µ = 420 H1 : µ > 420 Ta có : t= ( 442 − 420) 60 16 = 1,47 Tra bảng phân phối Student với 15 bậc tự ta tìm t0,05;15 = 1,753 Vì t < tα,(n -1) khơng có sở để bác bỏ H Bản thơng báo chấp nhận THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định 2.2 Kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung Trong phần ta xét toán so sánh hai trung bình hai tổng thể chung Đây vấn đề có ý nghĩa thống kê Trong thực tế phải làm phép so sánh: so sánh chất lượng hai loại sản phẩm, hai loại dịch vụ; so sánh hai hội đầu tư; so sánh hai phương pháp dạy học Để giải vấn đề ta dùng phương pháp kiểm định thống kê kiểm định tham số trường hợp hai mẫu độc lập hai mẫu phụ thuộc ; kiểm định phi tham số 2.2.1 Kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung - trường hợp hai mẫu độc lập Giả sử có hai tổng thể chung: Tổng thể chung thứ có lượng biến tiêu thức X1 phân phối theo quy luật chuẩn N (µ1, σ ) tổng thể chung thứ hai có lượng biến tiêu thức X2 phân phối theo quy luật chuẩn N (µ2, σ ) Nếu µ1 µ2 chưa biết song có sở để giả thiết giá trị chúng ta có giả thiết thống kê H0 : µ1 = µ2 Để kiểm định giả thiết trên, từ hai tổng thể chung người ta rút hai mẫu ngẫu nhiên độc lập với kích thước mẫu tương ứng n1 n2 , từ tính trung bình mẫu x x Để chọn tiêu chuẩn kiểm định thích hợp, ta xét trường hợp sau: 2 a) Đã biết phương sai tổng thể chung σ σ Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: Z= ( x − x ) − (μ − μ ) σ 12 n1 + σ 22 n2 Đại lượng Z phân phối theo quy luật chuẩn hoá N (0, 1) Nếu giả thiết H0 : Z= ( x1 − x ) σ 12 n1 + σ 22 có phân phối N (0, 1) (5.4) n2 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước tuỳ thuộc vào giả thiết đối H mà ta xây dựng miền bác bỏ sau : Kiểm định phía phải: Giả thiết H0: µ1 = µ2 THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Kiểm định H1: µ1 > µ2 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α Nếu Z > Z0,5 - α , ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định phía trái: Giả thiết H0: µ1 = µ2 H1: µ1 < µ2 Nếu Z < - Z0,5 - α hay Z > Z0,5 - α ; ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định hai phía : Giả thiết H0: µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α/2 Nếu Z > Z0,5 - α/2 ; ta bác bỏ giả thiết H0 2 b) Chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ σ , mẫu lớn (n1 n2 ≥ 30) Trong trường hợp ta dùng thống kê Z làm tiêu chuẩn kiểm định phần a) , 2 phương sai σ σ thay phương sai mẫu Như thống kê Z có dạng : Z= ( x1 − x ) s12 s 22 + n1 n (5.5) Nếu n1 n2 ≥ 30 theo định lý giới hạn trung tâm, Z có phân phối xấp xỉ chuẩn N (0, 1) Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước tuỳ thuộc vào giả thiết đối H1 mà ta xây dựng miền bác bỏ sau : Kiểm định phía phải: Giả thiết H0: µ1 = µ2 H1: µ1 > µ2 Nếu Z > Z0,5 - α , ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định phía trái: Giả thiết H0: µ1 = µ2 H1: µ1 < µ2 Nếu Z < - Z0,5 - α hay Z > Z0,5 - α ; ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định hai phía : Giả thiết H0: µ1 = µ2 THỐNG KÊ TRONG 10 KINH DOANH Chương – Kiểm định Đại lượng Z có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc giả thiết đối mà ta có trường hợp: Kiểm định phía: H1- “Có khác nhau”, ta bác bỏ H0 Z < Z 0,5−α / - Kiểm định phía: H1 - “phương pháp thứ hiệu phương pháp thứ hai”, ta bác bỏ H0 Z > Z0,5 - α Thí dụ : Một thầy giáo dạy toán cho việc cho học sinh ôn tập tiết cuối kỳ có tác dụng tốt đến kết học tập em Một mẫu gồm 21 học sinh chọn để theo dõi điểm thi em trước sau ôn tập Kết thu cột đầu bảng sau: Học sinh (1) Điểm thi trước (2) Điểm thi sau (3) Hiệu số di (4) Dấu di (5) 22 21 -1 - 26 29 + 17 15 -2 - 20 20 0 28 26 -2 - 31 32 + 23 25 + 13 14 + 19 19 0 10 25 27 + 11 28 27 -1 - 12 24 25 + 13 27 27 0 14 18 20 + 15 20 23 + 16 14 16 + 17 24 26 + 18 15 20 + 19 19 20 + 20 18 17 -1 - 21 27 19 + THỐNG KÊ TRONG 18 KINH DOANH Chương – Kiểm định Trên sở khảo sát đó, với mức ý nghĩa 5% liệu kết luận sau ôn tập kết thi em có tốt khơng? Giải: Ký hiệu p tỷ lệ học sinh có điểm thi sau cao điểm thi trước Ta cần kiểm định giả thiết H0 : p = 0,5 H1 : p > 0,5 Với tài liệu thu qua điều tra, ta tính chênh lệch số điểm thi sau điểm thi trước ôn tập (di) dấu chênh lệch biểu cột bảng Theo ta có : n’ = 18 ; n+ = 13 Vậy f = 13 / 18 = 0,722 Và: Z = (f − 0,5)2 n ′ = 2n + − n ′ n′ = × 13 − 18 18 = 1,886 Với mức ý nghĩa 0,05 tra bảng ta có Z 0,5 - α = 1,64 Như Z > Z 0,5 - α , ta bác bỏ giả thiết H0 nghĩa việc cho học sinh ơn tập có tác dụng nâng cao kết học tập em b) Kiểm định hạng có dấu Wilcoxon Trong kiểm định dấu quan tâm tới dấu hiệu số d i kiểm định hạng có dấu Wilcoxon cịn tính đến độ lớn d i Như kiểm định có hiệu kiểm định dấu Các bước thực sau: - Xuất phát từ mẫu ta tính di - Bỏ qua giá trị di = - Tính hạng d i (di ≠ 0) Gọi: n’ số giá trị di = R+ tổng hạng d i ứng với di > R- tổng hạng d i ứng với di < Người ta chứng minh H R+ R- có phân phối với kỳ vọng n ′(n ′ + 1) phương sai n ′(n ′ + 1)(2n ′ + 1) 24 Nếu n’ ≥ R+ R- có phân phối xấp xỉ chuẩn Như tiêu chuẩn kiểm định chọn là: THỐNG KÊ TRONG 19 KINH DOANH Chương – Kiểm định Z= R − n ′(n ′ + 1) / n ′(n ′ + 1)(2n ′ + 1) (5.15) 24 Đại lượng Z có phân phối N(0, 1) Trong R R + R- (thường lấy số nhỏ số đó) Giả thiết H0 bị bác bỏ mức ý nghĩa α Z > Z0,5 - α/2 Nhận xét phương pháp phi tham số: Phương pháp phi tham số có ưu, nhược điểm sau: Ưu điểm : - Chúng khơng địi hỏi phải có giả thiết tổng thể chung có phân phối chuẩn tuân theo dạng phânphối cụ thể - Nói chung phương pháp dễ hiểu dễ thực Kiểm định phi tham số dùng thay cho kiểm định tham số cách thay giá trị số thứ hạng chúng làm - Đôi việc xếp theo thứ tự hạng không cần thiết Thông thường cần làm mô tả kết “tốt hơn” so với kết khác Gặp trường hợp việc đo lường khơng xác, khơng đáp ứng u cầu kiểm định tham số ta sử dụng phương pháp phi tham số Nhược điểm: - Kiểm định phi tham số bỏ qua lượng thông tin định chẳng hạn việc thay giá trị số thứ hạng - Kiểm định phi tham số không hiệu hay “sắc bén” (nói cách khác khơng mạnh) kiểm định tham số Cần nhớ rằng: Nếu điều kiện cho phép dùng kiểm định tham số thoả mãn ta nên dùng kiểm định có tham số 2.3 Kiểm định nhiều trung bình thuộc nhiều tổng thể chung Trong phần 2.2 xét đến việc so sánh giá trị trung bình hai tổng thể chung đề cập đến phương pháp so sánh đồng thời trung bình nhiều tổng thể chung (từ trở lên), phương pháp phân tích phương sai (ANOVA) Phân tích phương sai vận dụng trường hợp như: so sánh việc sử dụng loại ống dẫn khí khác nhau; đánh giá hiệu phương pháp phương pháp học tập khác so sánh hiệu loại phân bón khác Có hai mơ hình phân tích phương sai: phân tích phương sai nhân tố phân tích phương sai hai nhân tố Trong phần trình bày phương pháp phân tích phương sai nhân tố THỐNG KÊ TRONG 20 KINH DOANH Chương – Kiểm định Giả sử ta có k tổng thể chung X1, X2, , Xk có phân phối chuẩn, Xi ~ N( µi , σ 2i ) Các giá trị trung bình µi chưa biết song có sở giả thiết chúng nhau, ta có giả thiết cần kiểm định H0: µ1 = µ2 = = µk Trong thống kê vấn đề thường xem xét góc độ sau đây: Giả sử quan tâm tới nhân tố X Nhân tố X xem xét k mức độ khác Ký hiệu Xi hiệu việc tác động nhân tố X mức i Như µi hiệu trung bình nhân tố X mức i Chúng ta muốn biết cho nhân tố X thay đổi mức khác điều có ảnh hương hay khơng tới hiệu trung bình Chẳng hạn, muốn nghiên cứu ảnh hưởng giống tới suất trồng Nhân tố giống, loại giống khác mức nhân tố Hiệu giống lên suất trồng đo sản lượng trồng Như Xi sản lượng giống i µi sản lượng trung bình giống i Để kiểm định giả thiết này, từ tổng thể chung giá trị X i người ta rút k mẫu ngẫu nhiên, độc lập, với kích thước tương ứng n 1, n2, , nk Các số liệu trình bày thành bảng dạng sau: Các nhân tố .j k x11 x21 .xi1 x1k x21 x22 x2k xi1 xik xn11 xn22 xnkk k n = ∑nj j=1 Tổng số T1 T2 Tk k T = ∑ Tj j=1 Trung bình x1 x2 x j x=T/n xk Các bước phương pháp phân tích phương sai nhân tố (ANOVA) tiến hành theo trình tự sau đây: Bước 1: Tính trung bình ni + Trung bình mẫu: xi = Ti ni = ∑ x ji ni k nj k + Trung bình chung: x= T n = (5.16) j=1 ∑ Tj j=1 n = ∑ ∑ x ij j=1 i =1 n THỐNG KÊ TRONG 21 KINH DOANH Chương – Kiểm định (5.17) Bước 2: Tính tổng bình phương độ lệch + Tổng bình phương chung, ký hiệu SST (Total Sum of Squares): SST = ∑ ∑ ( x ij − x ) = ∑ ∑ i j i j x 2ij − T2 (5.18) n + Tổng bình phương ảnh hưởng nhân tố, ký hiệu SSF (Sum of Squares for Factor): k T j2 j=1 nj SSF = ∑ ( x j − x ) n j = ∑ k j=1 − T2 (5.19) n + Tổng bình phương sai số, ký hiệu SSE (Sum of Squares for Error): SSE = ∑ ∑ ( x ij − x j ) = ∑ ∑ i j i j x 2ij −∑ j T j2 nj (5.20) Từ công thức trên, ta thấy: SST = SSF + SSE (5.21) Bước 3: Tính phương sai tương ứng + Phương sai ảnh hưởng nhân tố (hay phương sai mẫu), ký hiệu MSF (Mean Square for Factor): MSF = SSF k −1 , (k - 1) gọi bậc tự nhân tố + Phương sai sai số (hay phương sai mẫu), ký hiệu MSE (Mean Square for Error): MSE = SSE , (n - k) gọi bậc tự sai số n−k Bước 4: Kiểm định giả thiết Giả thiết H0: µ1 = µ2 = = µk H1: Tồn cặp µj ≠ µj với j ≠ j’ Các kết nói trình bày bảng sau gọi bảng ANOVA (Analysis of Variance : Phân tích phương sai) Nguồn Tổng bình phương Bậc tự Phương sai (TB bình phương) THỐNG KÊ TRONG 22 KINH DOANH Chương – Kiểm định Tỷ số F Nhân tố SSF k-1 Sai số SSE n-k Tổng SST n-1 MSF F= MSF MSE MSE Người ta chứng minh giả thiết H0 tỷ số F = MSF MSE có phân phối Fisher với bậc tự (k - 1, n - k) Giả thiết H bị bác bỏ mức ý nghĩa α, F > Fα, (k-1),( n-k) Thí dụ: Điểm thi 12 sinh viên học giáo sư A, B, C cho bảng sau (thang điểm 100) : Giáo sư A Giáo sư B Giáo sư C 79 71 82 86 77 68 94 81 70 89 83 76 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem liệu điểm thi trung bình sinh viên theo học giáo sư A, B, C có giống khơng Giải: Kết tính tốn cho ta bảng ANOVA sau: Nguồn Tổng bình phương Bậc tự Phương sai (TB bình phương) Tỷ số F Nhân tố 354,67 177,34 4,96 Sai số 322 35,78 Tổng 676,67 11 Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng phân phối Fisher với bậc tự (2, 9) ta tìm giá trị 4,26 Vì F = 4,96 >4,26 nên ta bác bỏ H 0, nghĩa điểm thi trung bình sinh viên theo học giáo sư nói khác mức ý nghĩa 5% Kiểm định tỷ lệ Nội dung phần đề cập đến số vấn đề: Kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể chung; so sánh hai tỷ lệ hai tổng thể chung so sánh nhiều tỷ lệ thuộc nhiều tổng thể chung THỐNG KÊ TRONG 23 KINH DOANH Chương – Kiểm định 3.1 Kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể chung Giả sử tổng thể chung, tỷ lệ theo tiêu thức A p Nếu p chưa biết song có sở để giả thiết giá trị p0, ta đưa giả thiết: H : p = p0 Để kiểm định giả thiết ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n thấy có n A đơn vị có biểu tiêu thức A (n - n A) đơn vị khơng có biểu Như ta có tỷ lệ mẫu : ps = nA/ n Với n đủ lớn (n.p0 ≥ n(1- p0) ≥ 5) ta chọn tiêu chuẩn kiểm định Z: Z= (p s − p ) n p (1 − p ) (5.22) Tuỳ thuộc vào dạng giả thiết đối H1 mà ta có miền bác bỏ xây dựng theo trường hợp sau: Kiểm định phía phải: Giả thiết H0: p = p0 H1: p > p0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α Nếu Z > Z0,5 - α , ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định phía trái: Giả thiết H0: p = p0 H1: p < p0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α Nếu Z < - Z0,5 - α hay Z > Z0,5 - α ; ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định hai phía : Giả thiết H0: p = p0 H1: p ≠ p0 Với mức ý nghĩa kiểm định α cho trước, ta tra bảng N(0,1) tìm Z 0,5 - α/2 Nếu Z > Z0,5 - α/2 ; ta bác bỏ giả thiết H0 Thí dụ: Một báo cáo nói 18% gia đình thành phố A có máy tính cá nhân nhà Để kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên 80 gia đình thành phố có trẻ em học thấy có 22 gia đình có máy tính.Với mức ý nghĩa α = 2% kiểm định xem liệu gia đình có trẻ em học, tỷ lệ gia đình có máy tính có cao tỷ lệ chung không? Giải: Gọi p tỷ lệ gia đình có máy tính gia đình có trẻ em học thành phố A Ta cần kiểm định giả thiết: H0: p = 0,18 THỐNG KÊ TRONG 24 KINH DOANH Chương – Kiểm định H1: p > 0,18 Ta có np0 = 80.0,18 = 14,4 ≥ n(1- p0) = 80.0,82 = 65,6 ≥ điều kiện kiểm định thoả mãn Ta tính tỷ lệ mẫu: ps = 22/ 80 = 0,275 tiêu chuẩn kiểm định: Z= (p s − p ) n (0,275 − 0,18) 80 = = 2,21 p (1 − p ) 0,18(1 − 0,18) Tra bảng ta Z0,5 - α = Z0,5 - 0,02 = 2,05 Vì Z > Z0,5 - α bác bỏ giả thiết H 0, kết luận gia đình có trẻ học, tỷ lệ gia đình có máy tính cao tỷ lệ chung 3.2 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể chung Giả sử có hai tổng thể chung, tỷ lệ theo tiêu thức A tổng thể chung thứ p1 tổng thể chung thứ hai p Nếu p1 p2 chưa biết, song có sở để giả thiết chúng nhau, ta có giả thiết cần kiểm địnhlà: H : p1 = p2 Để kiểm định giả thiết này, từ hai tổng thể chung ta rút hai mẫu ngẫu nhiên với kích thước tương ứng n1 n2 ; thấy có n1A n2A đơn vị có biểu tiêu thức A Tính tỷ lệ mẫu p s = n1A p s = n1 n2A n2 Khi n1 n2 lớn ( n1ps1 ; n1(1- ps1) ; n2ps2 ;n2(1- ps2) ≥ ) th× Z phân phối xấp xỉ chuẩn N(0, 1) Nếu giả thiết H0 tiêu chuẩn kiểm định có dạng: Z= p s1 − p s 1   p s (1 − p s ) +  n1 n  (5.23) Trong : ps tỷ lệ chung hai mẫu tính bằng: ps = n1p s1 + n p s n1 + n = n1A + n 2A n1 + n (5.24) Đại lượng Z vÉn cã ph©n phèi xÊp xØ chuÈn N(0, 1) Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào dạng giả thiết đối H mà ta có miền bác bỏ xây dựng theo trường hợp tương tự Kiểm định phía phải: Giả thiết H0: p1 = p2 H1: p1 > p2 Nếu Z > Z0,5 - α , ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định phía trái: Giả thiết H0: p1 = p2 H1: p1 < p2 THỐNG KÊ TRONG 25 KINH DOANH Chương – Kiểm định Nếu Z < - Z0,5 - α hay Z > Z0,5 - α ; ta bác bỏ giả thiết H0 Kiểm định hai phía : Giả thiết H0: p1 = p2 H1: p1 ≠ p2 Nếu Z > Z0,5 - α/2 ; ta bác bỏ giả thiết H0 Thí dụ: Cơng ty nước giải khát Cơca - Côla nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ cho 500 nguời dùng thử có 120 người ưa thích Với cơng thức cho 1000 người khác dùng thử có 300 người tỏ ưa thích Hãy kiểm định xem liệu cơng thức đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích Cơca hay khơng với mức ý nghĩa 2%? Giải: Gọi p1 tỷ lệ người ưa thích Cơca với cơng thức mới, p tỷ lệ người ưa thích Cơca với công thức cũ Ta cần kiểm định giả thiết: H0: p1 = p2 H1: p1 > p2 Với số liệu có ta tính được: Ps1 = n1A/ n1 = 300/ 1000 = 0,3 ; ps2 = n2A/ n2 = 120/ 500 =0,24 Và tỷ lệ chung: p s = 300 + 120 420 = = 0,28 500 + 1000 1500 Trong trường hợp n1 n2 đủ lớn, tiêu chuẩn kiểm tính sau: Z= p s1 − p s 1   p s (1 − p s ) + n n  2 = 0,3 − 0,24   0,28(1 − 0,28) +   1000 500  = 0,06 = 2,4 0,025 Vì Z = 2,4 > Z0,5 - α = 2,06 , nên ta bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Tỷ lệ người ưa thích Cơca với cơng thức cao tỷ lệ người ưa thích Cơca với cơng thức cũ Như Cơng ty định sử dụng cơng thức để tăng thị phần 3.3 Kiểm định nhiều tỷ lệ thuộc nhiều tổng thể chung Trong phần ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Z (phân phối chuẩn) để so sánh hai tỷ lệ hai tổng thể chung Để kiểm định ba (hay nhiều hơn) tỷ lệ người ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định phân phối Khi bình phương THỐNG KÊ TRONG 26 KINH DOANH Chương – Kiểm định Chúng ta xuất phát từ thí dụ sau: Để nghiên cứu tỷ lệ phụ nữ có từ trở lên địa phương A, B, C xem có khác không, từ địa phương người ta chọn ngẫu nhiên số phụ nữ, kết sau: Địa phương (j) A B C Tổng dòng i Số (i) Từ trở xuống 140 240 60 440 Hơn 60 160 60 280 Tổng cột j 200 400 120 720 Bảng gọi bảng ngẫu nhiên dòng (i = 1, 2) cột (j = 1, 2, 3) Gọi tỷ lệ phụ nữ có A, B, C p 1, p2, p3 Ta cần kiểm định giả thiết H0 : p1 = p2 = p3 (tỷ lệ địa phương nhau) H1 : p1 ≠ p2 ≠ p3 (tỷ lệ địa phương khác nhau) Các bước tiến hành sau: + Gọi n ij số phụ nữ có số i địa phương j (ví dụ: số phụ nữ có từ trở xuống địa phương A n11 = 140 ) nˆ ij tần số thực nghiệm (do điều tra) + Từ bảng ngẫu nhiên, tính tần số lý thuyết sau: Tỉng cđa dßng i × Tỉng cđa cét j  ; n ij = n với n = ∑ ∑ n ij i j + Tính tiêu chuẩn χ2 : χ = ∑∑ i j ( n ij − n ij )  n ij χ2 đại lượng ngẫu nhiên (vì giá trị thay đổi từ mẫu qua mẫu khác) có số bậc tự (df) = (số dòng - 1).(số cột - ) Ta có nhận xét giả thiết H0 n ij gần với nˆ ij giá trị χ2 nhỏ ngược lại 2 Với mức ý nghĩa α cho trước, tra bảng tìm χ α ,df , χ2 > χ α ,df ta bác bỏ giả thiết H0 Trở lại thí dụ trên, ta tính χ2 qua bảng tính sau: THỐNG KÊ TRONG 27 KINH DOANH Chương – Kiểm định Địa phương(j) Số (i) Từ trở xuống Hơn Tổng cột j A B C 140 240 60 122,222 244,44 73,333 2,586 0,081 2,424 60 160 60 77,777 155,555 46,666 4,063 0,127 3,81 200 400 120 Tổng dịng i 440 280 720 (Chú thích : Trong có dịng : Dịng 1là tần số thực nghiệm Dòng tần số lý thuyết Dòng giá trị χ2 ơ) Ta tính tiêu chuẩn χ2 sau: χ2 = 2,586 + 0,081 + 2,424 + 4,063 + 0,127 + 3,81 = 13,091 Với mức ý nghĩa 0,05 bậc tự df = (2 - 1).(3 - 1) = 2, tra bảng ta có giá trị χ α ,df = χ20,05; = 5,991 Vì χ2 > χ α ,df nên bác bỏ giả thiết H0, nhận H1 kết luận tỷ lệ nữ có từ trở lên địa phương thực khác (hay nói cách khác : tỷ lệ nữ có từ trở lên phụ thuộc vào địa phương) Những điểm cần ý sử dụng tiêu chuẩn χ2 : + Sử dụng cỡ mẫu lớn: Nếu cỡ mẫu nhỏ giá trị χ2 lớn dẫn đến loại bỏ nhiều giả thiết cần kiểm định Cần tuân theo nguyên tắc chung không nên sử dụng tần số lý thuyết nhỏ đơn vị ô bảng phân phối ngẫu nhiên + Sử dụng cẩn thận số liệu thu thập: Số liệu thu thập phải đúng, có nghi ngờ phải kiểm tra lại cách thu thập phương pháp tính tốn, đo lường hai Khi giá trị χ2 = 0, phải thận trọng đặt câu hỏi chênh lệch tuyệt đói tần số thực nghiệm tần số lý thuyết? Và kiểm tra lại số liệu THỐNG KÊ TRONG 28 KINH DOANH Chương – Kiểm định BÀI TẬP 5.1 Một nhà sản xuất ô tô thay động khác cho tơ có tỉ lệ miles-per-gallon bình qn (số dặm đường/ gallon nhiên liệu) 31.5 đường cao tốc Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu động có làm thay đổi tỉ lệ miles-per-gallon mơ hình tơ hay khơng Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 chạy thử nghiệm cho x =29.8 dặm/gallon s=6.6 dặm/gallon Với mức ý nghĩa 0.05, liệu tỉ lệ miles-per-gallon đường cao tốc ô tô dùng động có khác so với ô tô dùng động cũ hay không? 5.2 Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn 247 ppm, loại thuốc gây số phản ứng phụ; mức độ tập trung nhỏ 247 ppm, loại thuốc khơng có hiệu Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình qn lơ hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị kiểm nghiệm người ta thấy trung bình mẫu 250 ppm độ lệch chuẩn mẫu 12 ppm Hãy kiểm định mức độ tập trung bình quân tồn lơ hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α=0.05 Thực điều với α=0.01 Kết luận bạn nào? Bạn có định lô hàng này? Nếu lô hàng bảo đảm chứa đựng mức độ tập trung bình quân 247 ppm, định bạn vào việc kiểm định giả thiết thống kê? 5.3 Một nghiên cứu thực nhằm xác định thoả mãn khách hàng thị trường tơ Canada sau có số thay đổi dịch vụ khách hàng Giả sử trước thay đổi, mức độ thoả mãn bình quân khách hàng 77 (trong thang điểm 0-100) Một bảng câu hỏi điều tra gửi tới mẫu ngẫu nhiên gồm 350 người dân, người mua xe sau có thay đổi dịch vụ khách hàng, mức độ thoả mãn bình quân mẫu x =84, độ lệch chuẩn mẫu tìm s=28 Hãy lựa chọn mức ý nghĩa α xác định liệu có chứng thống kê chứng tỏ có thay đổi mức độ thoả mãn khách hàng hay không? Nếu bạn xác định có thay đổi, cho biết, theo bạn, thoả mãn khách hàng cải thiện hay giảm sút? 5.4 Một công ty dịch vụ đầu tư cho mức thu nhập năm bình quân cổ phiếu ngành 11.5% Một nhà đầu tư muốn kiểm định xem đánh giá có hay khơng Nhà đầu tư chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 50 cổ phiếu ngành Ông ta thấy mức thu nhập năm bình quân mẫu 10.8%, độ lệch chuẩn mẫu 3.4% Liệu nhà đầu tư có đủ chứng cớ để bác bỏ nhận định công ty đầu tư hay khơng? (sử dụng α=0.05) 5.5 Tara Pearl tìm thấy hội kinh doanh đồ nội thất trị giá nhiều triệu đô la lĩnh vực sản xuất futon Giá bán lẻ futon thay đổi cửa hàng khác nhau, người ta nhận thấy mức giá bình qn $210 cho futon đơi Để kiểm định giả thiết này, giám đốc marketing Tara lựa chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 120 cửa hàng thấy mức THỐNG KÊ TRONG 29 KINH DOANH Chương – Kiểm định giá bình quân $225 độ lệch chuẩn $82 Hãy thực kiểm định với α=0.05 α=0.01 5.6 Người ta biết số ngày bình quân khách du lịch khách sạn Hồng Kông 3.4 đêm Một nhà phân tích ngành du lịch muốn kiểm định liệu thay đổi gần đặc thù ngành du lịch Hồng Kơng có làm thay đổi mức bình qn hay khơng Nhà phân tích có mẫu ngẫu nhiên số đêm khách du lịch lại khách sạn Hồng Kông: 5, 4, 3, 2, 1, 1, 5, 7, 8, 4, 3, 3, 2, 5, 7, 1, 3, 1, 1, 5, 3, 4, 2, 2, 2, 6, 1, Hãy thực kiểm định Sử dụng mức ý nghĩa 0.05 5.7 Một điều tra trường kinh doanh cho thấy 16% tổng số chỗ trường trống Một công ty dịch vụ muốn kiểm định liệu nhận định có hay không Họ thu thập thông tin mẫu ngẫu nhiên gồm 300 chỗ lựa chọn từ trường đại học khác nước Kết cho thấy 51 300 chỗ điều tra chỗ trống Hãy thực kiểm định Sử dụng α=0.05 5.8 Giả sử Công ty Goodyear Tire nắm giữ 42% thị trường bánh xe ô tô Mỹ Những thay đổi gần hoạt động công ty, đặc biệt việc đa dạng hoá lĩnh vực kinh doanh, thay đổi sách cạnh tranh cơng ty địi hỏi cơng ty cần kiểm định nhận định cho kiểm soát 42% thị trường Một mẫu ngẫu nhiên gồm 550 ô tô đường cho thấy có 219 xe có bánh xe Goodyear Hãy thực kiểm định Sử dụng α=0.01 5.9 Thị phần công ty nhạy cảm với mức độ quảng cáo mức độ quảng cáo đối thủ cạnh tranh Một cơng ty có thị phần 56% muốn kiểm định liệu số có cịn giá trị bối cảnh có chiến dịch quảng cáo đối thủ cạnh tranh tăng cường hoạt động quảng cáo Một mẫu ngẫu nhiên gồm 500 người tiêu dùng cho thấy có 298 người sử dụng sản phẩm công ty Với mức ý nghĩa 0.01, liệu có phải chứng để kết luận thị phần cơng ty khơng cịn 56%? 5.10 LINC phần mềm công ty Burroughs phát triển nên Chương trình tự động viết số mã (coding) mà người lập trình thường phải làm Người ta cho LINC giúp tiết kiệm thời gian lập trình cho phép người lập trình làm việc hiệu Trong kiểm tra, 45 người lập trình (nhóm 1) u cầu viết chương trình mà khơng dùng LINC sau chạy chương trình chạy mà khơng bị lỗi Thời gian từ bắt đầu kết thúc ghi lại Nhóm bao gồm 32 người lập trình yêu cầu viết chương trình với hỗ trợ LINC Trước thu thập liệu, người ta người ta định thực one-tailed test để chứng tỏ phần mềm làm giảm thời gian lập trình bình quân Kết thu thập liệu x 1=26 phút, x 2=21 THỐNG KÊ TRONG 30 KINH DOANH Chương – Kiểm định phút, s1=8 phút, s2=6 phút Thực kiểm định đưa kết luận Liệu LINC có hiệu việc giảm thời gian lập trình hay khơng? 5.11 Ikarus, hãng sản xuất xe buýt Hungari vừa bị thị trường CIS quan trọng họ Hiện nay, công ty thử nghiệm loại động cho xe buýt họ Họ tiến hành thu thập mẫu ngẫu nhiên sau số dặm gallon loại động cũ mới: Đ/cơ cũ: 8, 9, 7.5, 8.5, 6, 9, 9, 10, 7, 8.5, 6, 10, 9, 8, 9, 5, 9.5, 10, Đ/cơ mới: 10, 9, 9, 6, 9, 11, 11, 8, 9, 6.5, 7, 9, 10, 8, 9, 10, 9, 12, 11.5, 10, 7, 10, 8.5 Liệu có phải chứng khẳng định động có hiệu kinh tế động cũ? 5.12 Một cơng ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hố đơn Công ty nhập hệ thống máy tính Hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hoá đơn xử lý trung bình 1260 với độ lệch tiêu chuẩn 215 Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay không? 5.13 Một nhà máy sản xuất săm lốp ô tô tuyên bố tuổi thọ trung bình lốp ơtơ họ 30000 dặm Cơ quan giám định chất lượng nghi ngờ lời tuyên bố kiểm tra 100 lốp tìm trung bình mẫu 29000 dặm với độ lệch tiêu chuẩn 5000 dặm Với mức ý nghĩa 0,05 quan giám định có bác bỏ lời quảng cáo nhà máy không ? 5.14 Một nhóm nghiên cứu cơng bố trung bình người vào siêu thị A tiêu hết 140 ngàn đồng Chọn ngẫu nhiên 50 người mua hàng ta tính số tiền trung bình họ tiêu 154 ng.đồng với độ lệch tiêu chuẩn 62 ng.đồng Với mức ý nghĩa 0,02 kiểm định xem cơng bố nhóm nghiên cứu có khơng? 5.15 Một nghiên cứu thông báo mức tiêu dùng hàng tháng sinh viên 420 nghìn đồng Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên 16 sinh viên tính trung bình tháng họ tiêu 442 nghìn đồng với độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 60 nghìn đồng Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem kết luận thơng báo có thấp thật hay không? 5.16 Tỷ lệ khách tiêu dùng loại sản phẩm địa phương A 60% Sau chiến dịch quảng cáo người ta cho tỷ lệ tăng lên Để kiểm tra ý kiến người ta vấn ngẫu nhiên 400 người thấy có 250 người tiêu dùng loại sản phẩm Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận ý kiến 5.17 Người ta đưa giả thiết thu nhập bình quân đầu người địa phương A không vượt 150 ng.đ/tháng độ lệch tiêu chuẩn thu nhập 20ng.đ Để kiểm định giả thiết người ta chọn ngẫu nhiên 100 hộ tính thu nhập bình quân người tháng 153 ng.đ Với mức ý nghĩa 0,05, kiểm tra giả thiết THỐNG KÊ TRONG 31 KINH DOANH Chương – Kiểm định 5.18 Tuổi thọ trung bình loại bóng đèn theo quy định 2000 độ lệch tiêu chuẩn 36 Nghi ngờ tuổi thọ lơ bóng đèn sản xuất không đạt theo quy định, người ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n = 25 kiểm tra thấy tuổi thọ trung bình 1975 Với mức ý nghĩa kiểm định 0,01 kiểm định điều nghi ngờ 5.19 Một máy sản xuất bi, theo tiêu chuẩn kỹ thuật đường kính trung bình mm độ lệch tiêu chuẩn 0,025 mm Nghi ngờ độ xác viên bi sản xuất không đảm bảo tiêu chuẩn trên, người ta chọn ngẫu nhiên 100 viên bi vừa sản xuất tính đường kính trung bình 4,995 mm Hãy kiểm định điều nghi ngờ với mức ý nghĩa 0,01 5.20 Theo quy định, trọng lượng trung bình bao gạo kho 50kg Nghi ngờ gạo bị đóng thiếu, người ta chọn ngẫu nhiên 25 bao đem cân thu kết sau: Trọng lượng (kg) Số bao 48,0 - 48,5 48,5 - 49,0 49,0 - 49,5 10 49,5 - 50,0 50,0 - 50,5 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận điều nghi ngờ 5.21 Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay khơng người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau:(đvị: ng.đ) Phương án 25 32 35 38 35 Phương án 20 27 25 29 23 26 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn với σ = 1,5; σ = 1,2 Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận hai phương án 5.22 Có doanh nghiệp sản xuất loại sản phẩm Người ta nghi ngờ suất lao động bình quân DN khác thực chọn ngâũ nhiên từ DN số công nhân để điều tra suất họ Gọi số công nhân chọn DN thứ nhóm (8 người), DN thứ hai nhóm (10 người), ta có kết điều tra sau: (sản phẩm) Nhóm 29 27 24 30 28 22 32 26 Nhóm 23 22 32 25 29 24 27 31 Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận THỐNG KÊ TRONG 32 KINH DOANH Chương – Kiểm định 30 26

Ngày đăng: 08/05/2016, 15:19

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • KIỂM ĐỊNH

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan