CHUONG 4 Thống Kê Trong Kinh Doanh Ước Lượng

CHƯƠNG 4 Thống Kê Trong Kinh Doanh Ước Lượng Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng Khoảng tin cậy của số trung bình tổng thể chung Khoảng tin cậy của tỷ lệ tổng thể chung Khoảng tin cậy của tỷ lệ tổng thể chung

Chương 4: ƯỚC LƯỢNG Một số khái niệm thường dùng ước lượng • Tổng thể chung: tổng thể bao gồm toàn đơn vị thuộc đối tượng điều tra Số đơn vị tổng thể chung kí hiệu N • Tổng thể mẫu: tổng thể bao gồm số đơn vị định chọn từ tổng thể chung để điều tra thực tế Số đơn vị tổng thể mẫu kí hiệu n • Chọn lân chọn nhiều lần: việc chọn đơn vị từ tổng thể chung vào mẫu thực theo cách • • Chọn lần: đơn vị chọn để đăng kí xếp riêng ra, không trả tổng thể chung, khả chọn lại • Chọn nhiều lần: sau đơn vị chọn đăng kí vào mẫu lại trả tổng thể chung Như số đơn vị tổng thể chung không thay đổi suốt trình chọn mẫu Các tham số tổng thể chung: • Số trung bình • N ∑(x = i − µ) N Tỉ lệ theo tiêu thức tổng thể chung Công thức: p = • i Phương sai Công thức: σ • ∑x µ= Công thức: Nc N Các tham số tổng thể mẫu • Số trung bình Công thức: • x= ∑x i n Phương sai THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Ước lượng Công thức: S • ∑(x = i − x) n −1 Tỉ lệ theo tiêu thức tổng thể chung Công thức: p s = nc n • Khái niệm ước lượng: từ hiểu biết tham số mẫu điều tra để tính toán thành tham số tổng thể chung (ước lượng tham số tổng thể chung từ tham số tổng thể mẫu) Các tham số mẫu tính toán sau tiến hành chọn xong mẫu từ tổng thể chung • Ước lượng điểm (Point estimation): - Sử dụng số trung bình mẫu để ước lượng cho số bình quân tổng thể chung - Sử dụng phương sai mẫu để ước lượng cho phương sai tổng thể chung - Sử dụng tỉ lệ theo tiêu thức tổng thể mẫu để ước lượng cho tỉ lệ tổng thể chung • Ước lượng khoảng (Interval estimation): Là xác định khoảng giá trị mà tham số tổng thẻ chung rơi vào với xác suất định (không chăn 100%) • Sai số chọn mẫu: sử dụng phương pháp ước lượng để tính toán tham số cho tổng thể chung nên tồn sai số giá trị tham số mẫu giá trị thực tham số tổng thể chung • Phạm vi sai số chọn mẫu: Là chênh lệch tham số tổng thể chung tổng thể mẫu Khoảng tin cậy số trung bình tổng thể chung: • Trường hợp biết phương sai: Giả thiết: - Đã biết phương sai tổng thể chung, - tổng thể chung phân phối chuẩn; - Nếu phân phối chuẩn mẫu phải lớn x − Zα / • σ σ ≤ µ ≤ x + Zα / n n Trường hợp chưa biết phương sai Giả thiết: - Chưa biết phương sai tổng thể chung, - Tổng thể chung phải phân phối chuẩn; THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Ước lượng - Sử dụng phân vị Student với khoảng tin cậy sau: x − t α / 2;( n −1) • s s ≤ µ ≤ x + t α / 2;( n −1) n n Trường hợp tổng thể chung có giới hạn Khi tổng thể chung có giới hạn, mẫu lớn (n/N > 05): x − t α / 2;( n −1) • s N−n s N−n ⋅ ≤ µ ≤ x + t α / 2;( n −1) ⋅ N −1 N −1 n n Các nhân tố ảnh hưởng độ lớn khoảng tin cậy - Mức ý nghĩa (hay xác suất ước lượng) - Phương sai tổng thể chung Tổng thể chung đồng khoảng ước lượng nhỏ - Độ lớn mẫu Mẫu lớn khoảng ước lượng nhỏ Khoảng tin cậy tỷ lệ tổng thể chung: Giả thiết: - Theo tiêu thức nghiên cứu, tổng thể có hai loại biểu - Tổng thể chung có phân phối nhị thức, - Phân phối xấp xỉ chuẩn sử dụng - Với mẫu đủ lớn ( n.p ≥ n.(1-p) ≥ 5) khoảng tin cậy sau: ps − Zα / ⋅ p s (1 − p s ) p (1 − p s ) ≤ p ≤ ps + Zα / ⋅ s n n Xác định cỡ mẫu: • Yêu cầu việc xác định cỡ mẫu: - Đảm bảo sai số chọn mẫu nhỏ nhất; - Đảm bảo chi phí thấp Để dung hoà hai yêu cầu đối lập người ta thường vào độ xác ước lượng • Công thức tính cỡ mẫu: - Ước lượng số trung bình: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Ước lượng Z2σ2 n= Error Trường hợp với tổng thể chung có giới hạn: n0N n= n + ( N − 1) : Z2σ2 n0 = Error - Ước lượng tỉ lệ : Z p(1 − p) n= Error Chú ý: Khi xác định cỡ mẫu thường phương sai tổng thể chung, giải cách sau: - Lấy phương sai lớn lần điều tra trước (nếu có) - Lấy phương sai tượng khác tương tự (nếu có) - Điều tra thí điểm để tính phương sai - Có thể ước lượng độ lệch tiêu chuẩn qua khoảng biến thiên tuỳ theo phân phối tổng thể Cụ thể: tổng thể có phân phối chuẩn thì: σ= • R x max − x = 6 Các nhân tố ảnh hưởng đến cỡ mẫu: - Phạm vi sai số chọn mẫu cho phép - Độ đồng tổng thể - Yêu cầu độ tin cậy *) Trên thực tế việc xác định cỡ mẫu dựa yếu tố sau: • Dựa cảm tính (từ 1% - 5% tổng thể chung) • Dựa kinh nghiệm • Dựa chi phí • Dựa phương pháp thống kê (như ) THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Ước lượng BÀI TẬP 4.1 Một đại lý nhà đất cần ước lượng giá trị trung bình khu đất với diện tích cho trước vùng định Đại lý tin độ lệch chuẩn giá trị khu đất σ = $5500 giá trị khu đất xấp xỉ phân phối chuẩn Một mẫu ngẫu nhiên gồm 16 đơn vị cho trung bình mẫu $89673.12 Đưa khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình tất khu đất loại 4.2 Với tình 4.1, giả sử cần tìm khoảng tin cậy 99% Hãy tính khoảng tin cậy so sánh với khoảng tin cậy 95% 4.1 4.3 Một công ty xem xét việc lắp đặt máy fax trong văn phòng họ Trong trình đinh liệu có nên lắp đặt máy hay không, giám đốc công ty muốn ước lượng số tài liệu bình quân cần phải chuyển ngày máy lắp đặt Theo kinh nghiệm số văn phòng khác, giám đốc công ty tin độ lệch chuẩn số tài liệu cần gửi 32 Người giám đốc tin số lượng tài liệu cần chuyển ngày biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Chiếc máy kiểm tra qua mẫu gồm 15 ngày, kết bình quân mẫu 267 Hãy cho biết khoảng tin cậy 99% cho số lượng tài liệu bình quân chuyển máy lắp đặt 4.4 Nếu tình tập 4.3, người giám đốc muốn lắp đặt máy ông tin số tài liệu chuyển bình quân ngày lớn 245 Liệu kết tìm thấy 4.3 có giải thích việc lắp đặt máy hay không? Giải thích? 4.5 Một công ty điện thoại muốn ước lượng độ dài bình quân gọi đường dài vào ngày nghỉ cuối tuần Một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 gọi cho biết số trung bình x = 14.5 phút độ lệch chuẩn s - 5.6 phút Hãy cho biết khoảng tin cậy 95% khoảng tin cậy 90% cho độ dài bình quân gọi đường dài ngày nghỉ cuối tuần 4.6 Một nhà sản xuất lốp xe muốn ước lượng số dặm đường bình quân xe thực trước bị hỏng Một mẫu ngẫu nhiên gồm 32 lốp xe lựa chọn, lốp xe vận hành bị hỏng, số dặm đường lốp xe được ghi lại Dữ liệu tính theo đơn vị ngàn dặm, sau: 32, 33, 28, 37, 29, 30, 25, 27, 39, 40, 26, 26, 27, 30, 25, 30, 31, 29, 24, 36, 25, 37, 37, 20, 22, 35, 23, 28, 30, 36, 40, 41 Hãy đưa khoảng tin cậy 99% cho số dặm bình quân thực với loại lốp xe 4.7 Một nhà sản xuất kem dưỡng da muốn xác định tỉ lệ phần trăm số người độ tuổi định có phản ứng tốt với loại kem Một mẫu ngẫu nhiên gồm 68 người cho THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Ước lượng thấy 42 người đạt kết tốt Hãy đưa khoảng tin cậy 99% tỉ lệ phần trăm số người độ tuổi điều trị thành công với loại kem dưỡng da 4.8 Một báo gần mô tả thành công trường kinh doanh Châu Âu nhu cầu châu lục chương trình MBA Bài báo cho thấy điều tra 280 chỗ trường kinh doanh cho kết có 1/7 số chỗ cho chương trình MBA có người học Giả sử số liệu xác mẫu lựa chọn ngẫu nhiên từ tổng thể, cho biết khoảng tin cậy 90% cho tỉ lệ số chỗ chương trình MBA có người học Châu Âu 4.9 Một doanh nghiệp dệt có 1000 công nhân , người ta chọn ngẫu nhiên (theo cách chọn không lặp ) 100 công nhân để diều tra suất lao động có kết sau đây: NSLĐ (mét) Số công nhân Dưới 40 30 40 - 50 33 50 - 60 24 Từ 60 trở lên 13 Hãy tính : a Năng suất lao động bình quân chung công nhân toàn doanh nghiệp với xác suất 0,6826 Từ xác định sản lượng vải doanh nghiệp b Xác suất để phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng suất lao động bình quân không vượt 1,926 m c Giả sử doanh nghiệp tiến hành điều tra chọn mẫu để suy rộng suất lao động bình quân Với xác suất 0,9544 phạm vi sai số chọn mẫu không vượt m , tính số công nhân cần chọn để điều tra theo cách chọn lặp chọn không lặp d Tỷ lệ chung số công nhân có suất lao động từ 60 m trở lên với xác suất 0,6826 Có khoảng công nhân doanh nghiệp đạt mức suất lao động ? e Xác suất để phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng tỷ lệ số công nhân có suất lao động từ 60 m trở lên không vượt 0, 096 h Giả sử doanh nghiệp tiến hành điều tra chọn mẫu để suy rộng tỷ lệ công nhân đạt suất lao động từ 60 m trở lên Với xác suất 0,9544 phạm vi sai số chọn mẫu không vượt 5% , tính số công nhân cần chọn để diều tra theo cách chọn lặp chọn không lặp 4.10 Một thành phố có 500.000 nhân , người ta chọn ngẫu nhiên 5% tổng số nhân thành phố theo cách chọn không lặp để điều tra thu kết sau : + Nhân từ 14 tuổi trở xuống có 10000 người + Nhân từ 60 tuổi trở lên có 2000 người + Nhân từ 15 tuổi trở lên : - Có hoạt động khinh tế có 11700 người THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Ước lượng - Không hoạt động kinh tế có 3300 người Với xác suất 0,9544 , xác định tỷ lệ số lượng loại nhân toàn thành phố THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Chương – Ước lượng