CHUONG 3 TKe: Mô tả dữ liệu định lượng

mô tả dữ liệu định lượng bài giảng giảng viên ĐH Kinh Tế TP.HCM Số tuyệt đối trong thống kê Số tương đối trong thống kê Số tương đối động thái Số tương đối kế hoạch Số tương đối kết cấu Số tương đối cường độ Số tương đối không gian Một số vấn đề vận dụng chung số tương đối và tuyệt đối Các mức độ điển hình trong thống kê

CHNG Mễ T D LIU NH LNG Cỏc hin tng tn ti nhng iu kin thi gian v a im nht nh Mi c im c bn ca hin tng thng cú th c biu hin bng cỏc mc khỏc Cỏc mc ca hin tng kinh t xó hi trc ht cho ta mt nhn thc c th v quy mụ, lng ca hin tng iu kin lch s nht nh Chng hn, mun nghiờn cu tỡnh hỡnh sn xut ca mt doanh nghip mt thi gian no ú, trc ht phi tớnh c s lng lao ng, s mỏy múc thit b, s nguyờn vt liu a vo sn xut, s sn phm ó sn xut Cỏc mc ca hin tng kinh t xó hi cú th phn ỏnh cỏc quan h t l khỏc nhau, nh quan h gia b phn vi tng th, quan h gia thc t vi k hoch, quan h gia k ny vi k trc, quan h gia hin tng ny vi hin tng khỏc Nh vic nghiờn cu tỡnh hỡnh sn xut nụng nghip ca mt a phng, cn tớnh t l mi loi sn phm ton b giỏ tr sn xut nụng nghip, sn lng lng thc tớnh theo u ngi Thụng qua vic nghiờn cu cỏc mc , cũn cú th nờu lờn c im chung nht, i din nht v tng mt ca hin tng bao gm nhiu n v cựng loi Cỏc mc nh giỏ thnh bỡnh quõn, nng sut lao ng bỡnh quõn, giỏ c bỡnh quõn, nng sut thu hoch bỡnh quõn thng c tớnh n nghiờn cu thng kờ Ngoi ra, cỏc mc ca hin tng nghiờn cu cũn giỳp ta ỏnh giỏ trỡnh ng u ca tng th, kho sỏt bin thiờn ca tiờu thc, kho sỏt tỡnh hỡnh phõn phi cỏc n v tng th õy l nhng yờu cu v nhn thc khụng th thiu c phõn tớch thng kờ Nh vy, vic nghiờn cu cỏc mc ca hin tng kinh t xó hi l mt nhng ni dung ca phõn tớch thng kờ, nhm vch rừ mt lng mi quan h mt thit vi mt cht ca hin tng nghiờn cu iu kin thi gian v a im c th õy cng l c s xut phỏt ca nhiu ni dung phõn tớch thng kờ khỏc Trong mi hot ng sn xut, kinh doanh, cụng tỏc qun lý kinh t, u cn thit nm c cỏc mc ca hin tng nghiờn cu Trong phõn tớch thng kờ cỏc mc ca hin tng bao gm: S tuyt i S tng i Cỏc mc in hỡnh Cỏc mc o bin thiờn ca tiờu thc Cỏc mc v biu biu hin hỡnh dỏng phõn phi ca tng th Tt c cỏc mc ú c th hin s sau THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Cỏc mc ca hin tng S tuyt i Mc in hỡnh S tng i T phõn v bin thiờn Mt H s bin thiờn Khong bin thiờn Trung v Midrange Trung bỡnh Midhinge Phng sai lch chun S tuyt i thng kờ 1.1 Khỏi nim v ý ngha s tuyt i S tuyt i thng kờ l mc biu hin quy mụ, lng ca hin tng iu kin thi gian v a im c th S tuyt i núi lờn s n v ca tng th hay ca b phn (s doanh nghip, s nụng trng, s cụng nhõn, s hc sinh, sinh viờn ) hoc cỏc tr s ca mt tiờu thc no ú (giỏ tr sn xut cụng nghip, tng chi phớ sn xut, tng s tin lng ) Thớ d: nm 2005, s lao ng ca doanh nghip X l 750 ngi v doanh thu ca doanh nghip l 120,5 t ng Cỏc s thng kờ trờn u l s tuyt i S tuyt i cú ý ngha quan trng cho mi cụng tỏc nghiờn cu kinh t, vỡ thụng qua cỏc s tuyt i ta s cú mt nhn thc c th v quy mụ, lng thc t ca hin tng nghiờn cu Nh cỏc s tuyt i, cú th bit c th ngun ti nguyờn, cỏc kh nng tim tng nn kinh t quc dõn, cỏc kt qu phỏt trin kinh t, hoỏ, cỏc thnh qu lao ng m mi ngi ó phn u t c S tuyt i chớnh xỏc l s tht khỏch quan, cú sc thuyt phc khụng cú th ph nhn c S tuyt i l c s u tiờn tin hnh phõn tớch thng kờ, ng thi cũn l c s tớnh cỏc mc khỏc S tuyt i l cn c khụng th thiu c vic xõy dng cỏc k hoch kinh t quc dõn v ch o thc hin k hoch Do ý ngha quan trng nh vy, thng kờ hc coi s tuyt i l loi ch tiờu c bn nht 1.2 c im ca s tuyt i THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Mi s tuyt i thng kờ u bao hm mt ni dung kinh t xó hi c th iu kin thi gian v a im nht nh Nú khỏc vi cỏc i lng tuyt i toỏn hc, vỡ cỏc i lng ny thng cú tớnh cht tru tng, khụng nht thit phi gn lin vi mt hin tng c th no Do c im núi trờn, iu kin ch yu cú s tuyt i chớnh xỏc l phi xỏc nh c mt cỏch c th, úng n ni dung kinh t m ch tiờu phn ỏnh Thớ d, mun tớnh c tin lng ca lao ng phi hiu rừ bn cht ca tin lng, ni dung ca tin lng bao gm nhng khon mc no tt c cỏc khon tin m ngi lao ng cú th nhn c ti doanh nghip Cỏc s tuyt i thng kờ cng khụng phi l s c la chn tu ý m phi qua iu tra thc t v tng hp mt cỏch khoa hc Cng cú cũn phi dựng cỏc phng phỏp tớnh toỏn khỏc mi cú c cỏc s tuyt i, nh mun bit s nguyờn vt liu tn kho cui k phi lp bng cõn i ng thi kt hp vi kim kờ thc t 1.3 n v tớnh s tuyt i Cỏc s tuyt i thng kờ u cú n v tớnh c th Tu theo tớnh cht ca hin tng v mc ớch nghiờn cu, s tuyt i cú th c tớnh bng n v t nhiờn, n v thi gian lao ng v n v tin t n v t nhiờn l n v tớnh toỏn phự hp vi c im vt lý ca hin tng Cỏc hin tng ny cú th c tớnh theo chiu di (một, kilụmột ), theo din tớch (một vuụng, hộcta, kilụmột vuụng ), theo trng lng (kilụgam, t, tn ), theo dung tớch (lớt, ) n v t nhiờn cng cú th l s n v tng th (cỏi, con, chic ), s ngi, s s kin, s trng hp Trong nhiu trng hp phi dựng n v kộp tớnh toỏn, nh sn lng in tớnh bng kilụ-oỏt gi, lng chuyn tớnh bng tn-kilụmột Trong sn xut nhng sn phm ging v giỏ tr s dng, nhng khỏc v kớch thc, trng lng, cụng sut , ú mun tng hp c nhng sn phm ny, ngi ta dựng n v hin vt tiờu chun Thớ d: mỏy kộo cú cụng sut tiờu chun l 15 mó lc, hp cú trng lng 400gam hay hp cú dung tớch 350 cm3, cht t cú nhit lng 7000 kilụcalo n v thi gian lao ng, nh gi cụng, ngy cụng thng c dựng tớnh lng lao ng hao phớ sn xut nhng sn phm khụng th tng hp hoc so sỏnh c vi bng cỏc n v tớnh toỏn khỏc, hoc nhng sn phm phc nhiu ngi cựng thc hin qua nhiu giai on khỏc n v tin t, ch yu l hai loi n v: ng Vit Nam v ụla vỡ nú cú th giỳp cho vic tng hp, so sỏnh nhiu sn phm cú giỏ tr s dng v n v o lng khỏc v so sỏnh quc t 1.4 Cỏc loi s tuyt i Tu theo tớnh cht ca hin tng nghiờn cu v kh nng thu thp ti liu nhng iu kin thi gian khỏc nhau, cú th phõn bit hai loi s tuyt i sau õy: THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng - S tuyt i thi k phn ỏnh quy mụ, lng ca hin tng mt di thi gian nht nh Thớ d: Doanh thu ca doanh nghip X nm 2005 l 120 t ng, ú l s tuyt i thi k Nhiu ch tiờu khỏc nh: chi phớ sn xut, lng hng hoỏ tiờu th u l s tuyt i thi k, vỡ ú l kt qu tng hp mt lng ca hin tng mt di thi gian nht nh Cỏc s tuyt i thi k ca cựng mt ch tiờu cú th cng c vi nhau; thi k cng di thỡ tr s ca nú cng ln - S tuyt i thi im phn ỏnh quy mụ, lng ca hin tng nghiờn cu vo mt thi im nht nh Thớ d: dõn s thnh ph A vo gi ngy 1/4/1999 l 2,5 triu ngi, ú l s tuyt i thi im Nhiu ch tiờu khỏc nh: s cụng nhõn ngy u thỏng, s nguyờn vt liu tn kho ngy cui thỏng u c biu hin bng s tuyt i thi im S tuyt i thi im ch phn ỏnh tỡnh hỡnh ca hin tng vo mt thi im no ú; trc hoc sau thi im ú, trng thỏi ca hin tng cú th khỏc Do ú, mun cú s tuyt i thi im chớnh xỏc, phi quy nh thi im hp lý v phi t chc iu tra kp thi S tng i thng kờ 2.1 Khỏi nim v ý ngha s tng i S tng i thng kờ biu hin quan h so sỏnh gia hai mc no ú ca hin tng ú cú th l kt qu ca vic so sỏnh gia hai mc cựng loi nhng khỏc v iu kin thi gian hoc khụng gian, hoc gia hai mc khỏc loi nhng cú liờn quan vi Trong hai mc ny, mt c chn lm gc so sỏnh Thớ d: giỏ tr sn xut cụng nghip ca tnh A nm 2005 so vi nm 2004 bng 112% (tng 12%), cũn so vi k hoch t 104,3%; c cu dõn s nc Vit Nam nm 2003, n chim 50,86% v nam chim 49,14 Nhng s thng kờ trờn u l s tng i Trong phõn tớch thng kờ, cỏc s tng i c s dng rng rói nờu lờn kt cu, quan h so sỏnh, trỡnh phỏt trin, trỡnh ph bin ca hin tng nghiờn cu iu kin lch s nht nh Cng nh cỏc s tuyt i, s tng i thng kờ núi lờn mt lng quan h mt thit vi mt cht ca hin tng nghiờn cu Tuy nhiờn, cỏc s tuyt i ch mi khỏi quỏt c v quy mụ, lng ca hin tng, thỡ cỏc s tng i tớnh c bng cỏc phng phỏp so sỏnh cú th giỳp ta i sõu vo c im ca hin tng mt cỏch cú phõn tớch phờ phỏn Thớ d, bit giỏ tr sn xut nụng nghip ca tnh A nm 2005 l 1530 t ng Mun phõn tớch xem s t c nh vy l nhiu hay ớt, ó tha c nhu cu tiờu dựng ca xó hi cha, cú hon thnh k hoch khụng, so vi cỏc nm trc hn hay kộm , cn em so sỏnh ch tiờu núi trờn vi nhiu ch tiờu khỏc Nh em so sỏnh vi cựng ch tiờu ny nm 2002, ta thy nú bng 107,2% (tng 7,2%); cú th kt lun rng sn xut nụng nghip ca tnh cú tng lờn Nhng cng thi k núi trờn, dõn s ca a phng ó tng 7,8%, ngha l tng nhanh hn tc sn xut nụng nghip, cú th nhn nh rng mc sng vt cht ca nhõn dõn cũn gp nhiu khú khn THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Trong cụng tỏc lp k hoch v kim tra thc hin k hoch, s tng i cng gi vai trũ quan trng Nhiu ch tiờu k hoch c bng s tng i, cũn kim tra thc hin k hoch thỡ ngoi vic tớnh toỏn chớnh xỏc cỏc s tuyt i, bao gi cng phi ỏnh giỏ trỡnh hon thnh k hoch bng cỏc s tng i Ngoi ra, ngi ta cũn dựng cỏc s tng i nờu rừ tỡnh hỡnh thc t cn bo m c tớnh cht mt ca cỏc s tuyt i 2.2 c im v hỡnh thc biu hin s tng i Cỏc s tng i thng kờ khụng phi l s thu thp c qua iu tra, m l kt qu so sỏnh gia hai ch tiờu thng kờ ó cú Bi vy, mi s tng i u phi cú gc dựng so sỏnh Tu theo mc ớch nghiờn cu, gc dựng so sỏnh cú th ly khỏc nhau: nờu lờn s phỏt trin thỡ gc c chn l mc k trc, kim tra thc hin k hoch thỡ gc c chn l mc k hoch, biu hin quan h gia b phn vi tng th thỡ gc l mc ca tng th Nh vy, kh nng s dng gc so sỏnh khỏc nhau, vic tớnh toỏn s tng i khỏ phong phỳ Hỡnh thc biu hin ca s tng i l s ln, s phn trm (%) hay s phn nghỡn () Ba hỡnh thc biu hin ny cn bn khụng cú gỡ khỏc v ni dung, nhng vic s dng hỡnh thc no l tớnh cht ca hin tng v mc ớch nghiờn cu S phn trm thng c dựng cỏc trng hp mc em so sỏnh vi mc dựng lm gc khụng chờnh lch nhiu lm Nu s chờnh lch quỏ ln, s tng i thng c biu hin bng s ln; ngc li s phn nghỡn c dựng s chờnh lch quỏ nh Ngoi ra, dựng s tng i núi lờn trỡnh ph bin ca mt hin tng no ú, hỡnh thc biu hin cú th l n v kộp: ngi/km2, sn phm/ngi 2.3 Cỏc loi s tng i Cn c theo ni dung m s tng i phn ỏnh, cú th chia thnh loi s tng i sau õy: S tng i ng thỏi, s tng i k hoch, s tng i kt cu, s tng i cng , s tng i khụng gian 2.3.1 S tng i ng thỏi S tng i ng thỏi thng c s dng rng rói biu hin bin ng v mc ca hin tng nghiờn cu qua mt thi gian no ú S tng i ny tớnh c bng cỏch so sỏnh hai mc cựng loi ca hin tng hai thi k (hay thi im) khỏc v c biu hin bng s ln hay s phn trm Mc c em nghiờn cu c gi l mc k nghiờn cu, cũn mc c dựng lm c s so sỏnh c gi l mc k gc Nu ký hiu t l s tng i ng thỏi, y l mc k nghiờn cu, y l mc k gc, ta cú cụng thc tớnh nh sau: t= y1 y0 (3.1) THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Thớ d: Vn u t xõy dng ca mt a phng nm 2003 l 250 t ng v nm 2005 l 300 t ng Nu em so sỏnh u t xõy dng nm 2005 vi nm 2003, ta s cú s tng i ng thỏi: 300 = 1,2 lần (hay 120%) 250 Vn u t xõy dng nm 2005 so vi nm 2003 bng 1,2 ln hay 120% Trong thc t s tng i ng thỏi ny thng c gi l tc phỏt trin hay ch s phỏt trin Theo thớ d trờn, cú th tớnh cỏch khỏc: u t xõy dng nm 2005 tng 50 t ng so vi nm 2003; em so sỏnh mc tng ny vi mc k gc 2003, tớnh bng 50 : 250 = 0,2 ln hay 20% õy cng l s tng i vỡ ch tiờu ny tớnh c bng cỏch ly lng tng tuyt i (tc l hiu gia mc k nghiờn cu v mc k gc) em so sỏnh vi mc k gc, ngi ta thng gi l tc tng Nh vy, tc tng cng c k vo loi s tng i ng thỏi núi trờn Mun tớnh s tng i ng thỏi chớnh xỏc, cn chỳ ý bo m tớnh cht cú th so sỏnh c gia cỏc mc k nghiờn cu v k gc C th l phi bo m ging v ni dung kinh t, v phng phỏp tớnh, v n v tớnh, v phm vi v di thi gian m mc phn ỏnh 2.3.2 S tng i k hoch S tng i k hoch c dựng lp v kim tra tỡnh hỡnh thc hin k hoch Cú hai loi s tng i k hoch: - S tng i nhim v k hoch l quan h t l gia mc k k hoch (tc l mc cn t ti ca mt ch tiờu kinh t no ú k k hoch) vi mc thc t ca ch tiờu ny t c trc k k hoch hoc mt k no ú c chn lm gc so sỏnh, thng c biu hin bng n v phn trm Cụng thc tớnh nh sau: Kn = yK y0 (3.2) Trong ú: yk l mc k k hoch y0 l mc thc t mt k no ú c chn lm gc so sỏnh - S tng i thc hin k hoch l quan h t l gia mc thc t ó t c k k hoch vi mc k hoch ó v mt ch tiờu kinh t no ú, thng c biu hin bng n v phn trm Cụng thc tớnh nh sau: KT = y1 yK (3.3) i vi nhng ch tiờu kinh t m k hoch d kin phi tng lờn mi l chiu hng tt, thỡ s tng i hon thnh k hoch tớnh trờn 100% l vt k hoch, cũn di 100% l khụng hon thnh k hoch Nhng cng cú mt s ch tiờu kinh t m k hoch d kin THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng phi gim i mi l chiu hng tt (nh giỏ thnh, tiờu hao nguyờn vt liu cho mt n v sn phm ) thỡ s tng i hon thnh k hoch tớnh di 100% mi l vt mc, cũn trờn 100% l khụng hon thnh k hoch Khi tớnh cỏc s tng i k hoch cng phi chỳ ý bo m tớnh cht cú th so sỏnh c gia cỏc mc k hoch v thc t v ni dung, phng phỏp tớnh toỏn Gia cỏc loi s tng i ng thỏi, s tng i nhim v k hoch v s tng i hon thnh k hoch (ca cựng mt ch tiờu) cú mi quan h vi Nu ó bit hai loi s tng i, cú th tớnh c s tng i th ba C th l: + S tng i ng thỏi bng tớch ca s tng i nhim v k hoch vi s tng i hon thnh k hoch y1 y K y1 = x y0 y0 yK hay t = Kn ì KT + S tng i hon thnh k hoch bng t s gia s tng i ng thỏi vi s tng i nhim v k hoch y1 y1 y K = : yK y0 y0 hay K T = t : K n + S tng i nhim v k hoch bng t s gia s tng i ng thỏi vi s tng i hon thnh k hoch y K y1 y1 = : y0 y0 yK hay K n = t : K T Cỏc quan h toỏn hc trờn õy c dng rng rói cỏc tớnh toỏn ca thng kờ Thớ d: k hoch ca doanh nghip tng nng sut lao ng 10% so vi k gc, thc t nng sut lao ng ó tng 15% so vi k gc T l hon thnh k hoch tng nng sut lao ng bng: 115 x 100 = 104,5% (vợt kế hoạch 4,5%) 110 2.3.3 S tng i kt cu S tng i kt cu c dựng xỏc nh t trng ca mi b phn cu thnh mt tng th S tng i ny thng biu hin bng s phn trm v tớnh c bng cỏch so sỏnh mc ca tng b phn (t) vi mc ca c tng th Số t ơng đ ối kết cấu = Mức đ ộ phận x 100 Mức đ ộ tổng thể (3.4) Thớ d: Giỏ tr sn xut nụng nghip ca tnh B nm 2005 l 1600 t ng, ú ngnh trng trt chim 1280 t ng v ngnh chn nuụi chim 320 t ng Tớnh cỏc s tng i kt cu: - T trng giỏ tr sn xut ngnh trng trt 1280 x 100 = 80% 1600 THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng - T trng giỏ tr sn lng ngnh chn nuụi 320 x 100 = 20% 1600 Mun tớnh cỏc s tng i kt cu c chớnh xỏc, ch yu phi phõn bit rừ cỏc b phn cú tớnh cht khỏc tng th nghiờn cu Vỡ vy, vic tớnh s tng i kt cu cú quan h mt thit vi phng phỏp phõn t thng kờ 2.3.4 S tng i cng S tng i cng c dựng biu hin trỡnh ph bin ca hin tng nghiờn cu mt iu kin lch s nht nh S tng i ny tớnh c bng cỏch so sỏnh ch tiờu ca hai hin tng khỏc nhng cú liờn quan vi Thớ d: Mật đ ộ dâ n số = Tổng số dâ n (ngời) Diện tích đ ất đ (km ) = (đ ơn vị : ngời/km ) H s sinh ca nhõn khu = Số trẻ em sinh năm (ngời) = ( đ ơn vị : ngời/100 0ngời) Số nh â n trung b ì nh năm (1000ngời ) Qua cỏc thớ d trờn, ta thy hỡnh thc biu hin ca s tng i cng l n v kộp, n v tớnh toỏn ca t s v ca mu s hp thnh Vn quan trng tớnh s tng i cng l phi xột cỏc hin tng no cú liờn quan vi nhau, v so sỏnh thỡ hin tng no t s hoc mu s Phi tu theo mc ớch nghiờn cu v mi quan h gia hai hin tng m gii quyt so sỏnh cho thớch hp, bo m s tng i cng tớnh cú ý ngha thc t S tng i cng c s dng rng rói núi lờn trỡnh phỏt trin sn xut, trỡnh bo m v mc sng vt cht v hoỏ ca nhõn dõn mt nc ú l cỏc ch tiờu nh: GDP bỡnh quõn u ngi, sn lng lng thc hay thc phm tớnh theo u ngi, s bỏc s v ging bnh phc v cho dõn v nhiu ch tiờu khỏc S tng i cng cũn cú th c dựng so sỏnh trỡnh phỏt trin sn xut gia cỏc nc khỏc 2.3.5 S tng i khụng gian L loi s tng i biu hin s so sỏnh v mc gia hai b phn mt tng th, hoc gia hai hin tng cựng loi nhng khỏc v iu kin khụng gian Thớ d: so sỏnh giỏ c mt loi hng húa gia hai th trng, so sỏnh lng sn phm ca hai doanh nghip cựng mt ngnh, so sỏnh dõn s ca hai a phng , tỏc dng ca s so sỏnh ny nhm nờu lờn nh hng ca cỏc iu kin khỏc i vi mc ca hin tng nghiờn cu Ngoi ra, cũn cú th so sỏnh cỏc ch tiờu cựng loi ca hai nc khỏc so sỏnh quc t THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Khi tớnh cỏc s tng i so sỏnh, cng cn chỳ ý n tớnh cht cú th so sỏnh c gia cỏc ch tiờu 2.4 Mt s dng chung s tng i v tuyt i a Khi s dng s tng i v tuyt i phi xột n c im ca hin tng nghiờn cu rỳt kt lun cho ỳng Cỏc hin tng kinh t xó hi khỏc v nhiu mt, quan h s lng ca chỳng cú th thay i tu theo iu kin thi gian v a im c th Cú c im ca hin tng luụn luụn thay i, cho nờn cựng mt biu hin v mt lng nhng cú th mang ý ngha khỏc Vỡ th, so sỏnh, ta cú th gp cỏc n v ging v mt lng nhng li khỏc v mt cht, ngc li, cng cú cỏc n v cú cựng mt tớnh cht nhng biu hin v mt lng cú th khỏc nhiu nguyờn nhõn T l lao ng n cao hn lao ng nam ngnh giỏo dc ph thụng v y t l hp lý, nhng cng t l ú ngnh khai thỏc than hay ngnh ti li l khụng hp lý Nh vy, s dng s tng i phi xột n c im ca hin tng thỡ cỏc kt lun rỳt mi úng n b Phi dng mt cỏch kt hp cỏc s tng i vi s tuyt i Phn ln cỏc s tng i l kt qu so sỏnh gia hai s tuyt i, ú, s tuyt i l c s bo m tớnh cht chớnh xỏc ca s tng i Khi phõn tớch thng kờ nu ch dựng cỏc s tng i thỡ khụng nờu lờn c tỡnh hỡnh thc t ca hin tng Mt khỏc, cỏc nhim v phõn tớch thng kờ cng khụng th gii quyt c tt, nu ch dựng cỏc s tuyt i Nu s dng kt hp gia cỏc s tng i v s tuyt i thỡ cỏc quan h hn kộm, to nh, nhanh chm, tc tng gim, trỡnh ph bin mi c biu hin rừ rng Hn na, ý ngha ca s tng di cũn ph thuc vo tr s tuyt i m nú phn ỏnh Thng cú nhng trng hp tớnh toỏn vi cựng mt s tuyt i, nhng s tng i tớnh cú th rt khỏc tu thuc vo vic la chn k gc so sỏnh Cú s tng i tớnh rt ln, nhng ý ngha ca nú khụng ỏng l bao vỡ s tuyt i tng ng vi nú rt nh, ngc li cú s tng i tớnh rt nh nhng li cú ý ngha quan trng, bi vỡ s tuyt i ng vi nú cú quy mụ ỏng k Cỏc mc in hỡnh thng kờ THNG Kấ TRONG KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Mc in hỡnh (trung tõm) Trung bỡnh (bỡnh quõn) Trung v Mt Midrange Midhinge n xi i =1 n 3.1 S bỡnh quõn (Trung bỡnh) thng kờ 3.1.1 Khỏi nim, ý ngha s bỡnh quõn thng kờ S bỡnh quõn thng kờ l mc biu hin tr s i biu theo mt tiờu thc no ú ca mt tng th bao gm nhiu n v cựng loi Vic tớnh toỏn s bỡnh quõn thng kờ xut phỏt t tớnh cht ca hin tng nghiờn cu Cỏc tng th thng kờ bao gm nhiu n v cu thnh, v c bn cỏc n v ny cú th cựng mt tớnh cht, nhng biu hin c th v mt lng theo cỏc tiờu thc thng chờnh lch Nhng chờnh lch ny quyt nh bi nhiu nguyờn nhõn, bờn cnh nhng nguyờn nhõn chung tỏc ng n xu hng phỏt trin c bn ca hin tng, cũn cú nhng nguyờn nhõn riờng nh hng n mt lng ca tng n v cỏ bit iu ú to nờn cho mi n v tng th mt s c im riờng, chỳng tn ti chung cựng mt tng th v cựng mang mt s c im chung nht Khi nghiờn cu thng kờ ta khụng th nờu lờn tt c cỏc c im riờng bit, m cn tỡm mt mc cú tớnh cht i biu nht, cú kh nng khỏi quỏt c im chung ca c tng th Mc ú chớnh l s bỡnh quõn Chng hn, nhim v nghiờn cu l nờu lờn tỡnh hỡnh chung v tin lng ca lao ng mt doanh nghip, phõn tớch tỡnh hỡnh i sng, i chiu v biu hin mi liờn h vi cỏc ch tiờu sn xut khỏc v so sỏnh vi cỏc doanh nghip cựng loi Ta ó bit cỏc mc lng chờnh lch rt nhiu nguyờn nhõn, ú khụng th ly mc lng ca mt lao ng cỏ bit no lm mc lng i biu, vỡ cỏc mc lng cỏ bit b nh hng bi cỏc nhõn t ngu nhiờn v ú, khụng ging vi mc lng chung ca ton b lao ng Cng khụng th cn c vo tng mc tin lng thỏng ca tt c lao ng, vỡ s tin ny nhiu hay ớt ph thuc vo s lng lao ng Cú th gt b c nh hng ca cỏc nhõn t ngu nhiờn cỏ bit cng nh nh hng ca s lng n v tng th, bng cỏch tớnh ch tiờu tin lng bỡnh quõn, tc l em tng mc tin lng thỏng chia cho s lao ng Khi tớnh toỏn nh vy, ó coi nh l tt c mi ngi cựng cú mt mc lng nh nhau, tc l bng mc lng bỡnh quõn Thc ra, mc lng bỡnh quõn ny cú th ging hay khụng ging vi mt mc lng c th no ú Tuy vy, mc lng bỡnh quõn tớnh l mt ch tiờu cú tớnh cht khỏi quỏt, cú kh THNG Kấ TRONG 10 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng n v ca dóy s Dựng phng phỏp cng dn cỏc tn s ca cỏc t th nht, th hai, th ba s tỡm c tn s tớch lu bng hoc vt mt na tng cỏc tn s T tng ng vi tn s tớch lu ny chớnh l t cú trung v Sau ú, tr s gn ỳng ca trung v c tớnh theo cụng thc sau: f Me = x Me (min) + h Me Trong ú: - S(Me -1) (3.13) f Me Me - ký hiu s trung v xMe(min) - gii hn di ca t cú s trung v hMe tr s khong cỏch t cú s trung v f - tng cỏc tn s ca dóy s lng bin (s n v tng th) S(Me-1) tng cỏc tn s ca cỏc t ng trc t cú s trung v fMe tn s ca t cú s trung v Ly thớ d theo ti liu bng Tng s lao ng l 200, vy ngi v trớ gia l cụng nhõn th 100 v 101 Cng dn cỏc tn s (xem bng 6) ta xỏc nh ngi cụng nhõn th 100 v 101 thuc vo t th t v ú chớnh l t cú s trung v Bng Nng sut lao ng (kg) 400 500 500 600 600 700 700 800 800 900 900 1000 Cng S lao ng 10 30 45 80 30 200 Tn s tớch lu 10 40 85 165 195 200 T ú, tip tc xỏc nh cỏc ký hiu: xMe(min) = 700; iMe = 100; f = 100; S(Me-1) = 85; fMe = 80 Thay s liu vo cụng thc (3.13) tớnh ra: 200 - 85 15 Me = 700 + 100 = 700 + 100 = 700 + 18,75 80 80 Me = 718,75 tn Vic tớnh s trung v, ch yu cn c vo s sp xp theo th t cỏc lng bin S trung v cng nờu lờn mc i biu ca hin tng, m khụng san bng bự tr chờnh lch gia cỏc lng bin Cho nờn nú cú kh nng b sung hoc thay th cho s bỡnh quõn cng, ta khụng cú mt cỏch chớnh xỏc ton b cỏc lng bin Ch cn bo m c s phõn THNG Kấ TRONG 21 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng phi cỏc n v theo th t lng bin l cú th tớnh s trung v, nht l i vi cỏc dóy s phõn phi cú khong cỏch t m v khụng u nhau, vic tớnh s trung v t thun li hn Gi s ta cú dóy s phõn phi nh sau: Bng Nng sut lao ng (tn) Di 50 50 60 60 85 85 110 110 tr lờn S lao ng 10 30 40 15 Mi dóy s nh trờn lm cho vic tớnh s bỡnh quõn cng phi da trờn c s gi nh rt ln, nhng cú th thot trụng m xỏc nh rng s trung v nm t th ba v nhanh chúng tớnh Me = 66,25 tn Vic tớnh s trung v cng cũn cú tỏc dng loi tr nh hng ca nhng lng bin t xut Chng hn, mt mc lng cao cỏ bit dóy s lng bin khụng lm nh hng n vic ỏnh giỏ mc lng chung Vỡ vy, ta cú th dựng s trung v tiờu thc nghiờn cu bin thiờn quỏ nhiu, hoc i vi mt dóy s cú quỏ ớt n v S trung v cng l mt cỏc ch tiờu dựng nờu lờn c trng ca mt dóy s phõn phi (xem phn cui ca chng ny) Mt tớnh cht toỏn hc ỏng chỳ ý ca s trung v l: tng cỏc lch tuyt i gia cỏc lng bin vi s trung v l mt tr s nh nht (so vi bt k tng cỏc lch gia cỏc hin tng bin vi mt i lng no khỏc - k c s bỡnh quõn cng) Tc l: x i - Me = hay : x i - Me fi = Tớnh cht trờn õy c ng dng nhiu cụng tỏc k thut v phc v cụng cng, nh b trớ cỏc nh cõu lc b, nh tr, ca hng, ng dn nc, trm xe, ụ tụ buýt cho c v trớ thun li cú th phc v c nhiu ngi m tit kim nht 3.4 Midrange: Cng l mt mc in hỡnh, c tớnh bng trung bỡnh cng gia lng bin ln nht v nh nht ca tiờu thc nghiờn cu, vỡ vy chu nh hng ca lng bin t xut Cụng thc tớnh: x + x max (3.14) 3.5 iu kin dng cỏc mc in hỡnh ca hin tng THNG Kấ TRONG 22 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Vic dựng cỏc mc in hỡnh nh s bỡnh quõn, mt, trung v cú tỏc dng tit kim li, n gin hoỏ s gii thớch c im ca hin tng Nhng vic lm dng cỏc loi s ny s dn n vic s dng nú cú tớnh cht gi to v khụng cú cn c khoa hc, Trờn thc t, rng s bỡnh quõn cú nhiu tỏc dng quan trng i vi nghiờn cu thng kờ, nhng bn thõn nú cng cú nhc im ỏng chỳ ý: s bỡnh quõn thng mang mt ý ngha chung rt khỏi quỏt cho ton b tng th nghiờn cu, vỡ nú ó san bng mi chờnh lch thc t gia cỏc n v cỏ bit, v tng th phc tr thnh ht sc n gin Chớnh õy l ch d b li dng thng kờ S bỡnh quõn cng khụng th l ch tiờu nng, mt mc tiờu chun cú tớnh cht n nh Cho nờn t l phi bit cỏch dng mt cỏch khoa hc v chớnh xỏc s bỡnh quõn, phỏt huy u im v khc phc nhc im ca nú, bo m phõn tớch thng kờ t kt qu cao nht Sau õy l cỏc iu kin dng cỏc mc in hỡnh thng kờ a Ch c tớnh t tng th ng cht Tng th ng cht bao gm nhiu n v, phn t hoc hin tng cú cựng chung mt tớnh cht, thuc cựng mt loi hỡnh kinh t xó hi, xột theo mt tiờu thc no ú Thớ d, mt tng th cụng nhõn sn xut cụng nghip phi bao gm nhng ngi lao ng doanh nghip trc tip sỏng to sn phm cụng nghip hoc trc tip tham gia vo quỏ trỡnh sn xut cụng nghip õy l mt tng th ng cht, mc dự cỏc cụng nhõn cú th khỏc v cỏc mt tui tỏc, gii tớnh, tui ngh, trỡnh k thut, trỡnh hoỏ , nhng u cú mt c bn ging l cựng tham gia sn xut sn phm cụng nghip mt doanh nghip nht nh Cỏc n v tng th ng cht cú cựng mt tớnh cht, cho nờn mi cú th cú cựng mt lng tng ng i din cho cỏc n v S bỡnh quõn tớnh c t tng th ng chy nh vy mi cú y ý ngha l mc i biu, cú th thay th cho cỏc mc khỏc tng th v mi cho ta mt nhn thc ỳng n v bn cht ca hin tng Trỏi li, khụng c tớnh s bỡnh quõn t tng th bao gm cỏc n v khỏc v tớnh cht, phỏt trin cỏc iu kin khỏc nhau, vỡ mc ny khụng nhng khụng cú ý ngha thc t m cũn cú lm cho ta hiu sai lch bn cht ca hin tng Ngi ta gi ú l nhng s bỡnh quõn gi to, khụng y tớnh cht i biu b Cn c dng kt hp vi cỏc s bỡnh quõn t hoc dóy s phõn phi S bỡnh quõn chung ch phn ỏnh c trng chung ca ton b tng th nghiờn cu, b qua nhng chờnh lch thc t gia cỏc n v tng th Khi cn so sỏnh tng th gia hai thi gian hoc a im, bn thõn s bỡnh quõn chung cng khụng th gii thớch c ht nguyờn nhõn v xu hng phỏt trin ca hin tng Mt khỏc, nu ta ch xột hin tng qua mc bỡnh quõn, cỏc chờnh lch thc t coi nh b san bng, ú nhng n v cú mc cao thp khỏc u b s bỡnh quõn che lp iu ú hn ch tỏc dng ca phõn tớch thng kờ, thm nu khụng chỳ ý cũn cú th rỳt kt lun sai lch Nhim v nghiờn cu ca thng kờ l, i ụi vi vic tớnh s bỡnh THNG Kấ TRONG 23 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng quõn tỡm hiu mc i biu chung, cũn phi nờu c nhng n v hoc b phn t mc cao hn hoc thp hn mc bỡnh quõn, tc l vch c nhng n v tin tin v lc hu iu ú rt cn cho cụng tỏc lónh o chung v ch o riờng, phỏt hin cỏc mm mng mi phỏt sinh, vch nhng b phn lc hu ang kỡm hóm s phỏt trin chung Vỡ nhng lý trờn, phõn tớch thng kờ ta khụng th ch tho vi s bỡnh quõn chung, m cn b sung phõn tớch bng cỏc s bỡnh quõn t hoc dóy s phõn phi, tu theo mc ớch nghiờn cu S bỡnh quõn t l s bỡnh quõn tớnh riờng cho tng t, tng b phn cu thnh tng th Nú giỳp i sõu nghiờn cu c im riờng tng t hoc b phn, gii thớch c nguyờn nhõn phỏt trin chung ca hin tng Cũn dóy s phõn phi giỳp i sõu vo tng n v hoc b phn cú mc khỏc Cng trờn c s dóy s phõn phi cũn cú th xỏc nh c mc bỡnh quõn tiờn tin, l mc bỡnh quõn ca nhng n v ó vt mc bỡnh quõn chung T phõn v L cỏc lng bin ng cỏc v trớ c bit, chia dóy s thnh bn phn bng Trong ú Q2 chớnh l trung v; cú 25% s n v tng th cú lng bin nh hn Q 1; 25% s n v cú lng bin ln hn Q3 v 50% s n v cú lng bin nm khong t Q1 n Q3 25% 25% Q2 Q1 25% 25% Q3 V trớ ca t phõn v th i dc xỏc nh bng cụng thc: i(n + 1) (3.15) Thớ d quan sỏt n v v cú d liu ó c sp xp theo th t sau: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 V trớ ti im Q1 l: 1.(9+1)/4 = 2,5 ; t ú d dng nhn thy Q1 = 12,5 V trớ ti im Q3 l: 3.(9+1)/4 = 7,5 ; nh vy Q3 = 19,5 Ngoi cũn cú th tớnh ng phõn v, thp phõn v, bỏch phõn v tu theo mc ớch nghiờn cu khỏc Cỏc mc o bin thiờn ca tiờu thc nghiờn cu 5.1 í ngha nghiờn cu bin thiờn ca tiờu thc S bỡnh quõn ch nờu lờn mc i biu cú tớnh cht chung nht ca ton b tng th nghiờn cu Mc ny khụng phn ỏnh chờnh lch thc t gia cỏc mc cỏ bit v ú khụng chỳ ý ti tng n v tng th Cú bn thõn ni b hin tng ó cú nhiu THNG Kấ TRONG 24 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng thay i ỏng k v mt lng, nhng s bỡnh quõn tớnh cú th khụng thay i hoc thay i rt ớt Vỡ vy, phõn tớch thng kờ khụng nờn ch hn ch vic nghiờn cu hin tng qua cỏc mc bỡnh quõn, m cn chỳ ý quan sỏt, ỏnh giỏ bin thiờn ca tiờu thc Vic nghiờn cu bin thiờn ca tiờu thc cú nhiu tỏc dng quan trng v mt lý lun cng nh i vi thc tin cụng tỏc: - Cỏc ch tiờu ỏnh giỏ bin thiờn ca tiờu thc giỳp ta xột trỡnh i biu ca s bỡnh quõn Tr s ca ch tiờu tớnh cng ln, bin thiờn ca tiờu thc cng nhiu, ú trỡnh i biu ca s bỡnh quõn cng thp, v ngc li - Quan sỏt bin thiờn ca tiờu thc mt dóy s lng bin, ta s thy rừ c nhiu c trng ca dóy s, nh c trng v phõn phi, v kt cu, tớnh cht ng u ca tng th nghiờn cu - Trong phõn tớch hon thnh k hoch, cỏc ch tiờu ỏnh giỏ bin thiờn ca tiờu thc giỳp ta thy rừ c cht lng cụng tỏc v nhp iu hon thnh k hoch chung cng nh ca tng b phn, phỏt hin kh nng tim tng ca cỏc n v - Cỏc ch tiờu ỏnh giỏ bin thiờn ca tiờu thc cũn c s dng nhiu trng hp nghiờn cu thng kờ khỏc, nh: phõn tớch bin ng, phõn tớch mi liờn h, d oỏn thng kờ 5.2 Cỏc mc o bin thiờn ca tiờu thc bin thiờn Phng sai Khong bin thiờn H s bin thiờn lch chun Phng sai ca tng th chung lch chun ca tng th chung Phng sai ca tng th mu lch chun ca tng th mu Khong t phõn v 5.2.1 Khong bin thiờn Khong bin thiờn l lch gia lng bin ln nht v lng bin nh nht ca tiờu thc nghiờn cu, biu hin bng cụng thc: R = xmax xmin (3.16) Trong ú: R - khong bin thiờn THNG Kấ TRONG 25 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng xmax, xmin - lng bin ln nht v lng bin nh nht ca tiờu thc nghiờn cu Thớ d: mc nng sut lao ng ca cụng nhõn hai t sn xut nh sau: T 1: 40, 50, 60, 70, 80 kg T 2: 58, 59, 60, 61, 62 kg Mc nng sut lao ng bỡnh quõn ca mi t u l 60 kg nhng thc t cụng nhõn ny khụng ng u v cht lng, vỡ nng sut lao ng thc t ni b t chờnh lch rt nhiu so vi t ỏnh giỏ trỡnh bin thiờn ca nng sut lao ng v qua ú ỏnh giỏ tớnh cht i biu ca s bỡnh quõn, ta hóy tớnh khong bin thiờn ca t: R1 = 80 - 40 = 40 kg R2 = 62 - 58 = kg Kt qu cho thy: R1 ln hn R2, cú ngha l bin thiờn ca tiờu thc t ln hn v vỡ th tớnh cht i biu ca s bỡnh quõn t thp hn Khong bin thiờn l ch tiờu n gin nht ỏnh giỏ bin thiờn ca tiờu thc Ch tiờu ny nờu lờn mt cỏch khỏi quỏt nht bin thiờn ca tiờu thc, khong bin thiờn cng nh thỡ tng th cng ng u, s bỡnh quõn cng cú tớnh cht i biu cao, v ngc li Nhc im ca khong bin thiờn l ch ph thuc vo lng bin ln nht v nh nht dóy s, m khụng xột n cỏc lng bin khỏc, ú vic nhn nh cú cha tht hon ton chớnh xỏc khc phc hn ch ú cú th s dng khong t phõn v (IQR): L chờnh lch gia t phõn v th ba v t phõn v th nht, nú ch tớnh vi 50% cỏc giỏ tr gia v khụng chu nh hng ca lng bin t xut IQR = Q3 - Q1 (3.17) Khong t phõn v phn ỏnh mc chờnh lch v lng bin tiờu thc nghiờn cu ca 50% s n v gia ca tng th ang nghiờn cu 5.2.2 lch tuyt i bỡnh quõn: lch tuyt i bỡnh quõn l s bỡnh quõn cng ca cỏc lch tuyt i gia cỏc lng bin vi s bỡnh quõn cng ca cỏc lng bin ú Cụng thc nh sau: d= d= xi - x (3.18) n x i - x fi fi (trng hp cú quyn s) Trong ú: d - lch tuyt i bỡnh quõn x - s bỡnh quõn cng ca cỏc lng bin xi THNG Kấ TRONG 26 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng (3.19) Tr s ca lch tuyt i bỡnh quõn tớnh cng nh thỡ tiờu thc cng ớt bin thiờn, tớnh cht i biu ca s bỡnh quõn cng cao, v ngc li Vn ly thớ d v nng sut lao ng ca t cụng nhõn, cú th lp bng tớnh sau: Bng xi 40 50 60 70 80 - T (xi - x ) xi - x 20 10 10 20 60 -20 -10 +10 +20 (xi - x ) 40 100 100 400 1000 xi T (xi - x ) xi - x 58 59 60 61 62 - 1 -2 -1 +1 +2 (xi - x )2 1 10 t ti liu trờn, tớnh ra: 60 = 12 kg d = = 1,2 kg d1 = Nh vy, cỏc tiờu thc ca t bin thiờn nhiu hn t 2, tớnh cht i biu ca s bỡnh quõn t ú cng thp hn lch tuyt i bỡnh quõn cú th phn ỏnh bin thiờn ca tiờu thc mt cỏch cht ch hn khong bin thiờn, vỡ nú cú xột n tt c mi lng bin dóy s Nhng tớnh toỏn ch itờu ny, ta ch xột cỏc tr s tuyt i ca lch, tc l b qua s khỏc thc t v du õm, dng ca cỏc lch, cng vỡ th m vic phõn tớch bng cỏc phng phỏp toỏn hc gp nhiu khú khn Ch tiờu ny thng c dựng phõn tớch cht lng sn phm, nh xột trỡnh ng u ca si dt cỏc nh mỏy dt 5.2.3 Phng sai L mt ch tiờu rt quan trng cho bit bin thiờn xung quanh s trung bỡnh ca cỏc lng bin Phng sai l s bỡnh quõn cng ca bỡnh phng cỏc lch gia cỏc lng bin vi s bỡnh quõn cng ca cỏc lng bin ú Cụng thc tớnh: - i vi tng th chung THNG Kấ TRONG 27 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Trong ú: (x = à) i (3.20) N l phng sai ca tng th chung; l trung bỡnh ca tng th mu; N l s n v ca tng th chung - i vi tng th mu S (x = x) i (3.21) n Trong ú: S2 l phng sai ca tng th mu; x l trung bỡnh ca tng th mu; n l s n v ca tng th mu Cn chỳ ý: Khi tớnh phng saica tng th chung thỡ mu s l N; cũn phng sai mu thỡ mu s l n-1 - Trng hp cú quyn s (tớnh t dóy s phõn phi) S ( x i x ) fi = fi (3.22) Phng sai l ch tiờu thng dựng ỏnh giỏ bin thiờn ca tiờu thc, khc phc c nhng khỏc v du gia cỏc lch Phng sai cú tr s cng nh thỡ tng th nghiờn cu cng ng u, tớnh cht i biu ca s bỡnh quõn cng cao, v ngc li Tuy vy phng sai cú hn ch l vỡ bỡnh phng sai s nờn khuch i tr s v khụng cú n v tớnh thớch hp 5.2.4 lch tiờu chun lch tiờu chun l ch tiờu quan trng nht, bng cn bc hai ca phng sai (tc l s bỡnh quõn ton phng ca bỡnh phng cỏc lch gia cỏc lng bin vi s bỡnh quõn cng ca cỏc lng bin ú) Cụng thc nh sau: - i vi tng th chung = (x i à) (3.23) N - i vi tng th mu S= (x i x) n (3.24) Trong ú: - lch tiờu chun ca tng th chung v S l tiờu chun ca mu THNG Kấ TRONG 28 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Vn ly thớ d trờn tớnh ra: = 200 = 14,14 kg = = 1,414 kg Qua vic so sỏnh gia hai lch tiờu chun, cỏc kt lun rỳt cng ging nh cỏc ch tiờu trc ó nờu lờn lch tiờu chun l ch tiờu hon thin nht v thng dựng nht nghiờn cu thng kờ ỏnh giỏ bin thiờn ca tiờu thc Tuy nhiờn, vic tớnh toỏn lch tiờu chun phc hn Cỏc ch tiờu trờn ch dựng so sỏnh bin thiờn ca cỏc hin tng cựng loi v cú s trung bỡnh bng nhng khụng c dựng so sỏnh bin thiờn ca cỏc hin tng khỏc loi hoc cỏc hin tng cựng loi nhng s trung bỡnh khụng bng Khi ú ngi ta dựng h s bin thiờn 5.2.5 H s bin thiờn: H s bin thiờn l ch tiờu tng i (%) cú c t s so sỏnh gia lch tiờu chun vi s bỡnh quõn cng Cỏc cụng thc nh sau: CV = S ì 100% x (3.25) Trong ú: V - h s bin thiờn S - lch tiờu chun x - s bỡnh quõn cng H s bin thiờn c biu hin bng s tng i, nờn cú th dựng so sỏnh gia cỏc tiờu thc khỏc nhau, nh so sỏnh h s bin thiờn v nng sut lao ng vi h s bin thiờn v tin lng, h s bin thiờn ca tin lng vi h s bin thiờn ca t l hon thnh nh mc sn xut Trong ú, cỏc ch tiờu khỏc nh: khong bin thiờn, lch tuyt i bỡnh quõn, lch tiờu chun cú n v tớnh toỏn ging nh n v tớnh toỏn ca tiờu thc nghiờn cu, nờn khụng th dựng so sỏnh gia cỏc tiờu thc khỏc Ta hóy so sỏnh bin thiờn ca hai tiờu thc thớ d sau: Bng S bỡnh quõn ( x) lch tiờu chun (s) H s bin thiờn (V%) Tin lng (1000) 300 30 10 Nng sut lao ng (SP) 110 18 16,4 Tiờu thc nghiờn cu T s so sỏnh hai h s bin thiờn, ta thy t l hon thnh nh mc sn xut bin thiờn nhiu hn so vi tin lng Cỏc ch tiờu v biu th hin hỡnh dỏng ca phõn phi THNG Kấ TRONG 29 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Cỏc ch tiờu biu th hỡnh dỏng ca phõn phi ch yu s dng i vi phõn phi chun 6.1 Cỏc ch tiờu biu hin s khụng i xng ca phõn phi biu hin s khụng i xng ca phõn phi cú th dựng hai cỏch ph bin sau: - So sỏnh trung bỡnh, Mt v trung v, c th: - Nu: x = M0 = Me dóy s cú phõn phi chun i xng - Nu: x > Me = M0 dóy s cú phõn phi chun lch phi - Nu: M0 > Me > x dóy s cú phõn phi chun lch trỏi Lch trỏi Mean Me Lch phi i xng Mo Mean = Me =Mean Mo Me - H s khụng i xng: KA = x M0 KA > dóy s cú phõn phi chun lch phi KA < dóy s cú phõn phi chun lch trỏi KA cng ln dóy s cú phõn phi cng khụng i xng KA = dóy s cú phõn phi chun i xng 6.2 Biu hp ria mốo (Box plot) - Biu hp ria mốo: Xmin Q1 Me Xmax Q3 10 12 - Mi quan h gia hp ria mốo v cỏc ch tiờu phn ỏnh i xng: THNG Kấ TRONG 30 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Mean Lch trỏi Q Me i xng Q3 Q1 Me Lch phi Q3 Q1 Me Q3 - Tỏc dng ca hp ria mốo (box and whiskers): + Nhn bit v trớ ca b d liu trờn c s Me + Nhn bit s dn tri ca d liu trờn c s di ca hp (khong t + Phõn v IQR) v di ca hp ria mốo + Nhn bit lch phõn phi ca d liu + So sỏnh hay nhiu b d liu vi cựng thc o + Nhn bit lng bin t xut (outliers) v nghi ng cú th l lng bin t xut : Outer fence Inner fence 1.5 IQR Lng bin t Nghi ng l xut lng bin t xut hinger 1.5 IQR IQR Gii hn 1.5 IQR Q1 Me Q3 Gii hn ngoi 1.5 IQR Nghi ng l Lng bin t lng bin xut t xut Khi cú lng bin t xut, trc ht nờn loi lng bin ny hp d liu lm cỏc thng kờ suy lun sau ú phõn tớch nú nh trng hp c bit mi quan h vi tớnh quy lut chung ca c hp d liu THNG Kấ TRONG 31 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng BI TP 3.1 Di õy l s liu v tui ca cỏc bnh nhõn n khỏm bnh vin A vo ngy 20/9/2007 32 45 53 60 79 73 73 53 61 48 51 49 62 72 37 70 38 66 52 33 78 45 65 47 64 47 61 75 57 64 Yờu cu: a Xõy dng biu thõn lỏ v bng tn s phõn b vi cỏc t 30 40, 40 50, 50 60, 60 70, 70 80 b Tớnh tui trung bỡnh da trờn cỏc s liu ban u c Tớnh tui trung bỡnh da trờn bng tn s phõn b d So sỏnh kt qu tớnh ca cõu b v cõu c ri a nhn xột 3.2 Mt nh nghiờn cu xó hi hc ú nghiờn cu tỡnh trng ti phm mt a phng ễng TA thu thp c ti liu v tớnh c ti liu sau: Nm 2000 so 1999 2001 so 2000 2002 so 2001 2003 so 2002 2004 so 2003 2005 so 2004 T l % 96 105 110 103 106 95 Yờu cu: a Tớnh tc phỏt trin bỡnh quõn v s lng ti phm cỏc nm 2001 - 2004 b Tớnh tc phỏt trin trung bỡnh v s lng ti phm cỏc nm 2000 -2005 3.3 D liu sau l s lng hnh khỏch trờn cỏc chuyn bay ca hóng Delta Airlines gia San Francisco v Seattle 33 ngy thỏng v u thỏng 5: 128 121 134 136 136 118 123 109 120 116 125 128 121 129 130 131 127 119 114 134 110 136 134 125 128 123 128 133 132 136 134 129 132 Tỡm trung bỡnh, mt, trung v, t phõn v, khong t phõn v ca d liu trờn v gii thớch ý ngha ca cỏc kt qu tớnh c 3.4 D liu sau l giỏ c bng ng Francs Phỏp ca mt l nc hoa Channel No.5 14ml ti ca hng thu cỏc sõn bay khỏc trờn th gii Tỡm s trung bỡnh, trung v, v lng bin t xut (outliers) Abu Dhabi: 399 Dubai: 570 Bangkok: 616 Seoul: 642 Hong Kong: 616 Singapore: 940 THNG Kấ TRONG 32 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng New York: Amsterdam: Frankfurt: Zurich: Paris: Copenhagen: London: Rome: 515 540 554 562 560 548 627 612 3.5 Gii thớch ti chỳng ta cn cỏc thc o bin thiờn v nhng thụng tin m cỏc thc o ny cha ng Thc o bin thiờn no l quan trng nht? Ti sao? 3.6 S khỏc tớnh toỏn gia phng sai ca mu v phng sai ca tng th? 3.7 Tỡm khong bin thiờn, phng sai v lch chun ca b d liu bi 3.3 (gi nh õy l mu) 3.8 Cỏc quc gia cú s ngi ti thm nc M nhiu nht nm 2007 nh sau (n v tớnh: triu ngi): Canada: 15.9 Mexico: 8.9 Nht Bn: 5.5 Anh: 3.3 c: 2.1 Phỏp: 1.1 Brazil: 1.0 Hn Quc: 1.0 Italy: 0.6 Australia: 0.5 Tỡm s trung bỡnh, trung v v lch chun Hóy v bar graph 3.9 S tham gia ca cụng nhõn vo hot ng qun lý l mt chng trỡnh mi, thu hỳt ngi lao ng vo vic cỏc quyt nh ca cụng ty D liu sau l s phn trm ngi lao ng c thu hỳt vo chng trỡnh ny mt mu cỏc doanh nghip Hóy v mt biu hp ria mốo (box plot) ca d liuv rỳt kt lun v b d liu c cn c vo box plot 32 33 35 42 43 42 45 46 44 47 48 48 48 49 49 50 37 38 34 51 52 52 47 53 55 56 57 58 63 78 3.10 Tham kho d liu sau v khong cỏch gia cỏc ch ngi khoang hng nht (business class) ca cỏc hóng hng khụng khỏc Hóy tỡm à, , 2, v box plot, tỡm mode v cỏc outliers c im ca khoang hng nht Khong cỏch gia cỏc hng (cm) EUROPE THNG Kấ TRONG 33 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng Air France Alitalia British Airways Iberia KLM/Northwest Lufthansa Sabena SAS SwissAir ASIA All Nippon Airw Cathay Pacific JAL Korean Air Malaysia Air Singapore Airl Thai Airways Vietnam Airl NORTH AMERICA Air Canada American Airl Continental Delta Airlines TWA United 122 140 127 107 120 101 122 132 120 127 127 127 127 116 120 128 140 140 127 140 130 157 124 3.11 Xỏc nh gii hn (inner fences) v gii hn ngoi (outer fences) ca mt box plot; xỏc nh whiskers v hingers Phn no ca d liu c trỡnh by bi box, bi whiskers? Tho lun v cỏch thc x lý cỏc bin t xut (outliers) - cỏch nhn bit chỳng v lm gỡ vi chỳng ó nhn bit c Bn cú th luụn luụn b mt outlier hay khụng? Ti sao? 3.12 D liu sau l s ounce bc mi tn qung hai m: M A: 34, 32, 35, 37, 41, 42, 43, 45, 46, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 60, 73, 76, 85 M B: 23, 24, 28, 29, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 43, 44, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 59 V mt box plot cho mi b d liu So sỏnh hai hai box plots Rỳt kt lun v d liu ú 3.13 Cú ti liu v nng sut lao ng ca cụng nhõn mt xớ nghip thỏng 12 nm 2005 nh sau: NSL (kg) 50 54 S cụng nhõn 10 THNG Kấ TRONG 34 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng 54 58 58 62 62 66 66 70 40 80 50 20 Hóy tớnh: a Nng sut lao ng trung bỡnh ca cụng nhõn xớ nghip b Mt v nng sut lao ng c S trung v v nng sut lao ng Nhn xột v phõn phi ca cụng nhõn theo NSL 3.14 Cú ti liu v nng sut lao ng ca cụng nhõn v giỏ thnh n v sn phm ti doanh nghip thuc cựng mt ngnh sn xut thỏng 10 nm 2007 nh sau: Doanh nghip S S S S lng lao ng 200 300 500 NSL bỡnh quõn (sn phm) 250 260 280 Giỏ thnh bỡnh quõn sn phm (tr.) 20,0 19,5 19,0 Hóy tớnh: a Nng sut lao ng trung bỡnh chung cho c doanh nghip b Giỏ thnh trung bỡnh mt n v sn phm tớnh chung cho c doanh nghip 3.15 Cú ti liu sau õy v mt xớ nghip nm 2005 Ch tiờu S trung bỡnh x lch chun (s) Nng sut lao ng (kg) 400 60 Giỏ thnh n v sn phm (1000) 3,8 0,19 Hóy xỏc nh xem hai ch tiờu núi trờn, ch tiờu no cú phõn tỏn mnh hn THNG Kấ TRONG 35 KINH DOANH Chng Mụ t d liu nh lng [...]... m: M A: 34 , 32 , 35 , 37 , 41, 42, 43, 45, 46, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 60, 73, 76, 85 M B: 23, 24, 28, 29, 32 , 34 , 35 , 37 , 38 , 40, 43, 44, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 59 V mt box plot cho mi b d liu So sỏnh hai hai box plots Rỳt ra kt lun v d liu ú 3. 13 Cú ti liu v nng sut lao ng ca cụng nhõn mt xớ nghip trong thỏng 12 nm 2005 nh sau: NSL (kg) 50 54 S cụng nhõn 10 THNG Kấ TRONG 34 KINH DOANH Chng 3 Mụ t... liu c cn c vo box plot 5 32 33 35 42 43 42 45 46 44 47 48 48 48 49 49 50 37 38 34 51 52 52 47 53 55 56 57 58 63 78 3. 10 Tham kho d liu sau v khong cỏch gia cỏc ch ngi trong khoang hng nht (business class) ca cỏc hóng hng khụng khỏc nhau Hóy tỡm à, , 2, v box plot, tỡm mode v cỏc outliers c im ca khoang hng nht Khong cỏch gia cỏc hng (cm) EUROPE THNG Kấ TRONG 33 KINH DOANH Chng 3 Mụ t d liu nh lng Air... 128 121 129 130 131 127 119 114 134 110 136 134 125 128 1 23 128 133 132 136 134 129 132 Tỡm trung bỡnh, mt, trung v, t phõn v, khong t phõn v ca d liu trờn v gii thớch ý ngha ca cỏc kt qu tớnh c 3. 4 D liu sau l giỏ c bng ng Francs Phỏp ca mt l nc hoa Channel No.5 14ml ti ca hng min thu cỏc sõn bay khỏc nhau trờn th gii Tỡm s trung bỡnh, trung v, v lng bin t xut (outliers) Abu Dhabi: 39 9 Dubai: 570... 2002 so 2001 20 03 so 2002 2004 so 20 03 2005 so 2004 T l % 96 105 110 1 03 106 95 Yờu cu: a Tớnh tc phỏt trin bỡnh quõn v s lng ti phm trong cỏc nm 2001 - 2004 b Tớnh tc phỏt trin trung bỡnh v s lng ti phm trong cỏc nm 2000 -2005 3. 3 D liu sau l s lng hnh khỏch trờn cỏc chuyn bay ca hóng Delta Airlines gia San Francisco v Seattle trong 33 ngy thỏng 4 v u thỏng 5: 128 121 134 136 136 118 1 23 109 120 116... hn Q 1; 25% s n v cú lng bin ln hn Q3 v 50% s n v cú lng bin nm trong khong t Q1 n Q3 25% 25% Q2 Q1 25% 25% Q3 V trớ ca t phõn v th i dc xỏc nh bng cụng thc: i(n + 1) 4 (3. 15) Thớ d quan sỏt 9 n v v cú d liu ó c sp xp theo th t sau: 11 12 13 16 16 17 18 21 22 V trớ ti im Q1 l: 1.(9+1)/4 = 2,5 ; t ú d dng nhn thy Q1 = 12,5 V trớ ti im Q3 l: 3. (9+1)/4 = 7,5 ; nh vy Q3 = 19,5 Ngoi ra cũn cú th tớnh ng... Q3 Gii hn ngoi 1.5 IQR Nghi ng l Lng bin t lng bin xut t xut Khi cú lng bin t xut, trc ht nờn loi lng bin ny ra khi tp hp d liu lm cỏc thng kờ suy lun sau ú phõn tớch nú nh 1 trng hp c bit trong mi quan h vi tớnh quy lut chung ca c tp hp d liu THNG Kấ TRONG 31 KINH DOANH Chng 3 Mụ t d liu nh lng BI TP 3. 1 Di õy l s liu v tui ca cỏc bnh nhõn n khỏm bnh vin A vo ngy 20/9/2007 32 45 53 60 79 73 73. .. Chng 3 Mụ t d liu nh lng (3. 6) fi (i = 1, 2, , n) - cỏc quyn s (tn s) Thớ d: Tớnh nng sut lao ng bỡnh quõn ca cụng nhõn theo ti liu sau: Bng 1 Nng sut lao ng (SP) (xi) 50 55 60 65 70 72 Cng S cụng nhõn (fi) 3 5 10 12 7 3 fi = 40 Nhõn lng bin vi quyn s (xifi) 150 275 600 780 490 216 x i fi = 2511 Theo cụng thc (3. 6) tớnh ra: x= (50 x 3) + (55 x 5) + (60 x 10) + (65 x 12) + (70 x 7) + (72 x 3) 3 +... 1200 Tr s khong cỏch t (tn) 50 50 100 200 400 S cụng nhõn Mt phõn phi 10 15 15 30 5 0,2 0 ,3 0,15 0,15 0,0125 Nh vy, mt t th hai l t cú mt phõn phi ln nht Tớnh theo cụng thc (3. 12) ta cú: M 0 = 450 + 50 0 ,3 - 0,2 0,1 = 450 + 50 (0 ,3 - 0,2) + (0 ,3 - 0,15) 0,25 M0 = 450 + 20 = 470 (tn) THNG Kấ TRONG 19 KINH DOANH Chng 3 Mụ t d liu nh lng Trong nghiờn cu thng kờ, mt l mc cú tỏc dng b sung hoc thay... vin A vo ngy 20/9/2007 32 45 53 60 79 73 73 53 61 48 51 49 62 72 37 70 38 66 52 33 78 45 65 47 64 47 61 75 57 64 Yờu cu: a Xõy dng biu thõn lỏ v bng tn s phõn b vi cỏc t 30 40, 40 50, 50 60, 60 70, 70 80 b Tớnh tui trung bỡnh da trờn cỏc s liu ban u c Tớnh tui trung bỡnh da trờn bng tn s phõn b d So sỏnh kt qu tớnh ca cõu b v cõu c ri a ra nhn xột 3. 2 Mt nh nghiờn cu xó hi hc ú nghiờn cu tỡnh... NSL Đ của CN mỗi tổ M i 220 + 264 + 31 2 796 796 = = = = 12,06 tấn M i 220 264 31 2 20 + 22 + 24 66 + + x 11 12 13 i - S bỡnh quõn iu ho gin dn Trng hp cỏc quyn s Mi bng nhau, tc l khi M1 = M2 = = Mn = M, cụng thc (3. 8) cú th thay i nh sau: x= Mi M xi = nM M 1 xi = n 1 x (3. 9) i Cụng thc (3. 9) c gi l s bỡnh quõn iu ho gin n, trong ú n l s lng bin Thớ d: mt nhúm 3 cụng nhõn cựng sn xut vi thi gian lao