24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 2: Phân giác tâm nội tiếp Bài 1:Tam giác ABC có phân giác AD: x y , đườngcao BH: x y Cạnh AB qua điểm M(1;1) diện tích tam giác ABC 6,75 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Chú ý: AD phân giác cần lưu ý đến tính đối xứng trục đường Giải: Gọi N( xN ; yN ) điểm đối xứng với M qua đường AD A H 1 xN 1 y N 1 x y N x 3 N N N 3; 3 xN y N x y y N N N N M I Phương trình đường thẳng AC: 1 x y x y C B D x y A giao điểm của: A 5; 7 Phương trình đường AB: x 1 y 1 x y x y 2.2 2 x y 1 27 B giao điểm của: B ; Có BH d( B ; AC ) x y 10 1 x Gọi C( xC ; yC ) nên AC Có: S C yC 27 27 BH AC 6,75 10 x C yC 2 2 27 xC yC 4 xC yC 13 15 Lại có C thuộc đường thẳng AC ta có hệ: 2 C 4; ; C 6; xC yC Bài 2:Tam giác ABC có E;Flà chân đường vuông góc hạ từ B C lên đường phân giác góc A, điểm K giao điểm đường FB CE Tìm tọa độ đỉnh A có hoành độ nguyên nằm đường thẳng: 1 x y E 2; 1 ; K 1; Ta chứng minh AK BE sau: A K E C B D F BE AD KB KE BE Do CF BE (1) KF KC CF CF AD Lại có ABE đồng dạng với ACF (g.g) BE AE (2) CF AF KB AE Từ (1);(2) AK BE KF AF Mà BE AD AK AD Do A nằm đường thẳng x y nên A a; 2 a Do AK AE AK.AE 5 Có: AK 1 a; a ; AE a; a AK.AE 1 a a a a 2 2 a 1 a a a a 5a a Do A có hoành độ nguyên nên A 1; 1 a 3 2 BÀI 3:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Phương trình tiếp tuyến đường tròn A là: x y Đường phân giác góc góc A cắt BC E 9; Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết 21 điểm B ; điểm A có tung độ dương 5 Đường thẳng BC qua điểm B E nên có phương trình là: x y A E I F Gọi F giao điểm tiếp tuyến A với đường thẳng BC Tọa độ điểm F nghiệm hệ phương x y x trình: F 5;1 x y y Kẻ AD phân giác góc A tam giác ABC FAC CAD ; FDA ABC BAD FAD C D B FDA FDA cân F nên FA FD Lại có AD AF ABC sdAC ; CAD BAD đó: FAD Và FAC phân giác góc A nên AE AD Do F trung điểm DE Tìm A: Là giao điểm đường tròn đường kính ED tiếp tuyến A Do ta viết phương trình đường tròn đường kính ED: FE 2 20 nên Đường tròn tâm F là: x y 1 20 2 x y x y x y y Tọa độ điểm A nghiệm hệ: 2 x y 1 20 y 1 y 1 Do điểm A có tung độ dương nên A 1; x y x y x y y 1 D 1; 1 Điểm D nghiệm hệ: 2 y x y 1 20 5 y 1 20 3 Đường thẳng AD: x Gọi M điểm đối xứng với B qua đường AD M ; 5 2 x y 7 Phương trình đường AM là: x y Tọa độ C nghiệm hệ: C ; 3 x y Bài 4: Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I 6; tâm đường tròn nội tiếp J 4; BJ CJ cắt đường tròn (I) M N Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng MN có phương trình x y 59 đỉnh B có hoành độ nhỏ hoành độ điểm C A M K N J I B C NAJ NJA cân N lại có NM phân giác ANC nên A Do NJA J đối xứng với qua đường thẳng MN Do dễ dàng xác định điểm A qua phép đối xứng trục MN sau: 6 x A y A 88 116 A ; xA yA 25 25 6 59 8 2 Đường thẳng AJ: 3x y Gọi D giao điểm AJ với đường tròn(I) Phương trình đường tròn (I) là: x y 2 Toa độ D nghiệm hệ: 4y x y x D 8; 2 x y 25 y 316 y 928 D Phương trình đường tròn tâm J bán kinh JD là: x y 25 2 Do DJ= DB =DC nên B C giao điểm đường tâm J bán kính JD với đường tròn (I) Do tọa độ B C nghiệm hệ: x 2 y 2 44 32 y 24 x B 8; ; C ; hoán vị 2 5 x y 25 5x 84 x 352 3 Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (I) có AC AB Gọi D 2; chân đường phân giác 2 góc A E 1; điểm thuộc đoạn AC cho AB AE Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết (I) có phương trình: x y x y 30 điểm A có hoành độ dương Gọi H giao điểm AI với đường DE AED Ta có ABD ADE(c.g.c) nên ABC A Mà tam giác IAC cân I nên: ACI 180 AIC 900 ABC HAE 180 AED HAE 180 90 90 AHE E I H B D M F C Do AI vuông góc với đường thẳng DE Đây tính chất hình học quan trọng cần phải tìm toán Đến công việc trở nên đơn giản sau: 5 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I ;1 ; R Phương trình đường thẳng (DE): x y Đường thẳng AI qua I vuông góc với đường DE: (AI): 2 x y A giao điểm AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tọa độ A nghiệm hệ phương y 2x 2x y x1 trình: 2 x y x y 30 5x 5x 30 x 3 Do điểm A có hoành độ dương nên A 2; Đường thẳng (AD): x Do AD phân giác góc BAC mà AB AE E đối xứng với B qua đường thẳng AD yB B 5; Do EB.AD trung điểm EB thuộc đường AD : 1 xB 20 Phương trình đường thẳng (AE): x y Gọi F giao điểm AD với đường tròn (I) nên tọa độ điểm F nghiệm hệ: x x y Do A 2; nên F 2; 4 2 x y x y 30 y 4 Phương trình đường (BC) qua F vuông góc với IF (BC): x y 10 x y 10 14 22 C giao điểm BC AE nên tọa độ C nghiệm hệ: C ; 2 x y ... 2 y 2 44 32 y 24 x B 8; ; C ; hoán vị 2 5 x y 25 5x 84 x 3 52 3 Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (I) có. .. x y Bài 4: Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I 6; tâm đường tròn nội tiếp J 4; BJ CJ cắt đường tròn (I) M N Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng MN có phương trình... Do A có hoành độ nguyên nên A 1; 1 a 3 2 BÀI 3:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Phương trình tiếp tuyến đường tròn A là: x y Đường phân giác góc góc A