ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, A1, B và D NĂM 2014 Môn thi : TOÁN Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 31 y x x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5 z iz i . Tìm phần thực, phần ảo của z. Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 2ln x x dx x Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình: 3 2x+1 – 4.3 x +1 = 0 ()xR Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 2;5A và đường thẳng (d): 3x-4y+1=0 . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM bằng 5 Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 22 22 7 22 x xy y x xy y x y ( , )x y R Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 5 f x x x . BÀI GIẢI Câu 1. 1. D ; 2 y 3x 6x ; y 0 x 0 x 2 Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; ; Hàm số đồng biến trên 0;2 Hàm số đạt cực đại tại x2 , CD y3 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x0 , CT y1 2. y(1) = 1; y’(1) = 3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là : y = 3(x – 1) + 1 hay y = 3x – 2. Câu 2: Đặt z = a + ib Giả thiết 2(a + ib) – i(a – ib) = 2 + 5i 2a – b + (2b – a)i = 2 + 5i 2a – b = 2 và 2b – a = 5 b = 4 và a = 3 phần thực là 3 và phần ảo là 4. Câu 3: 2 2 1 1 2 ln (ln ) I xdx xd x = 2 2 22 1 x3 ln x ln 2 22 Câu 4 : 3.3 2x – 4.3 x + 1 = 0 3 x = 1 hay 3 x = 1/3 = 3 -1 x = 0 hay x = -1. Câu 5 : Ta có d n (3; 4) , gọi H là hình chiếu của A lên (d) Ta có phương trình AH là : x 2 3t y 5 4t H (d) 3(3t – 2) – 4(-4t + 5) + 1 = 0 t = 1 vậy H (1; 1). Vì AH = 5 M H. Vậy M (1; 1). Cách khác: Gọi là đường thẳng qua A và vuông góc d thì nhận n (4;3) làm vectơ pháp tuyến, nên : 4(x + 2) + 3(y – 5) = 0 : 4x + 3y – 7 = 0 Phương trình đường tròn (C) tâm A bán kính R = 5 là (C) : (x + 2) 2 + (y – 5) 2 = 25 Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình : 22 3x 4y 1 0 (x 2) (y 5) 25 x1 y1 Vậy M (1; 1). Câu 6: A (2; 1; -1); B (1; 2; 3); (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 n (1;2; 2) là vectơ pháp tuyến của (P). Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc (P) thì d : x 2 t y 1 2t z 1 2t (t R) Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì tọa độ của H thỏa hệ phương trình: x 2 t y 1 2t z 1 2t x 2y 2z 3 0 x1 y1 z1 t1 . Vậy H (1; -1; 1) AB ( 1;1;4) ; AB,n ( 10;2; 3) a Gọi mp (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) thì (Q) qua A và nhận a làm vectơ pháp tuyến. Do đó (Q) : -10(x – 2) + 2(y – 1) – 3(z + 1) = 0 hay (Q): 10x – 2y + 3z - 15 = 0. Câu 7. Ta có AC = SA = a2 V = 3 2 1 a 2 a .a 2 33 d( B; SCD) = d (A; SCD) = a6 3 . Câu 8. 22 22 x xy y 7 (1) x xy 2y x 2y (2) (2) x = 2y hay x = -y – 1 * TH1: x = 2y và (1) (y = -1; x =- 2) hay (y = 1; x = 2) * TH2: x = -y – 1 và (1) (y = 2; x = -3) hay (y = -3; x = 2) S D C B A Vậy hệ có các nghiệm là (2; 1); (-2; -1); (-3; 2); (2; -3). Câu 9. f(x) = 2 x 5 x D = [0; 5]; f’(x) = 1 1 2 5 x x x 2 5 x 2 x. 5 x f’(x) = 0 x = 4; f(0) = 5 ; f(4) = 5; f(5) = 25 Vậy GTLN của f(x) trên [0; 5] là 5. GTNN của f(x) trên [0; 5] là 5 . Trần Minh Quang, Trần Minh Thịnh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) . ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, A1, B và D NĂM 2014 Môn thi : TOÁN Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 31 y x x (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của. Tìm tọa độ hình chi u vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc. với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 22 22 7 22