Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
a (1,0 điểm)
• Tập xác định: D= \\{1} • Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: ' 2; ' 0, ( 1)
y y
x
= − < ∀ ∈
− x D
Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞ )
0,25
- Giới hạn tiệm cận: lim lim 2; tiệm cận ngang: x→−∞y=x→+∞y= y=
; tiệm cận đứng:
1
lim , lim
x x
y y
− +
→ = −∞ → = +∞ x=
0,25
- Bảng biến thiên:
Trang 1/3
0,25
• Đồ thị:
0,25
b (1,0 điểm)
2
( ;5) ( )
1
m
M m C m
m
+
∈ ⇔ = ⇔ =
− Do M(2;5) 0,25
Phương trình tiếp tuyến d (C) M là: y=y'(2)(x− + hay :2) 5, d y= − +3x 11 0,25
d cắt Ox (11; ,
3
A ) cắt Oy B(0; 11) 0,25
1 (2,0 điểm)
x
'
y y
− ∞ + ∞
− −
+ ∞ − ∞
2
O y
x
Diện tích tam giác OAB 11 .11 121
2
S= OA OB= =
6 0,25
(2)Trang 2/3
Câu Đáp án Điểm
Phương trình cho tương đương với sin 2x= −sinx 0,25
sin 2x sin( x)
⇔ = − 0,25
2 2π
( )
2 π 2π
x x k
k
x x k
= − + ⎡
⇔⎢ = + + ∈
⎣ ] 0,25
2 (1,0 điểm)
2π
( )
3 π 2π
x k k
x k
⎡ =
⇔⎢ ∈
⎢ = +
⎣ ] 0,25
Vậy nghiệm phương trình cho 2π,
x k= x= +π k2π (k∈] )
{
3 (1)
4 10 (2)
xy y
x y xy
− + =
− + =
Nhận xét: y=0 không thỏa mãn (1) Từ (1) ta x 3y (3) y
− =
0,25
Thay vào (2) ta 3y3−11y2+12y− = 04 0,25
1
y
⇔ = y=2
y= 0,25
3 (1,0 điểm)
Thay vào (3) ta nghiệm (x; y) hệ (2;1),( )5;
2 ( )
;
2 0,25
Đặt t= 2x−1 Suy dx t t= d ; x = t =1, x = t = 0,25
Khi 3( )
1
1
d d
1
t
I t
t t
= = −
+ +
∫ ∫ t 0,25
( )3
1 ln | 1|
t t
= − + 0,25
4 (1,0 điểm)
2 ln
= − 0,25
' ( )
AA ⊥ ABC ⇒nA BA' góc 'A B với đáy ⇒A BAn' =60o 0,25
5 (1,0 điểm)
n ' tan '
AA AB A BA a
⇒ = =
Do ABC A B C ' ' ' ' ABC 343
a
V =AA SΔ =
0,25
Gọi K trung điểm cạnh BC
Suy ΔMNK vuông K, có , '
2
AB a
MK= = NK=AA =a 0,25
Do 2 13.
2
a
MN= MK +NK = 0,25
Điều kiện: x≥1 Đặt t= x− suy 1, t≥0
Bất phương trình cho trở thành
t t
m t
− + ≥
+
0,25
Xét ( ) 4,
t t
f t t
− + =
+ với t≥0.Ta có
2 ( 1)(2 5)
'( ) ;
( 1)
t t t
f t
t
− + +
=
+ '( ) 0f t = ⇔ = t 0,25 Bảng biến thiên:
0,25 6
(1,0 điểm)
Dựa vào bảng biến thiên ta bất phương trình cho có nghiệm m≥2 0,25
t
( )
f t
0 +∞
+ −
'( )
f t
4
1
2
+∞
A
B
C A′
K M
N B′
C′
(3)Trang 3/3
Câu Đáp án Điểm
Gọi (C) đường trịn cần viết phương trình I tâm (C)
Do I∈d, suy I t( ;3 ).− t 0,25
Gọi H trung điểm AB, suy
2
AB
AH= =
|2 1|
( ; )
2
t
IH=d I Δ = − Do IA= IH2+AH2 = 2t2− + 5t
0,25
Từ IM IA= ta 2t2+ + =2 1t 2t2− + suy t2 5t , =1.
Do I(1;2) 0,25
7.a (1,0 điểm)
Bán kính (C) R IM= =
Phương trình (C) (x−1)2+ −(y 2)2= 5. 0,25 Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d Phương trình (P) 2x y z− + − = 0.12 0,25 Gọi H giao điểm d (P) Suy (1 ; ; ).H + t − −t + t 0,25 Do H∈( )P nên 2(1 ) ( ) (3 ) 12 0.+ t − − − + + − =t t Suy t= Do H(3; 2;4).− 0,25 8.a
(1,0 điểm)
Gọi 'A là điểm đối xứng A qua d, suy H trung điểm đoạn AA' Do đóA'(2; 3;5).− 0,25
(3 )+ i z+ −(2 )i = + ⇔ +4 i (3 )i z= + 5i 0,25
1
z i
⇔ = + 0,25
Suy w= +(2 )(1 ) i − = −i i 0,25
9.a (1,0 điểm)
Vậy w có phần thực phần ảo −1 0,25
Gọi M trung điểm cạnh BC
Suy
2
AM= AG
JJJJG JJJG
Do ( )2;
M − 0,25
Đường thẳng BC qua M vng góc với AP, nên có phương
trình x−2y− = 0,25
Tam giác ABC vuông A nên B C thuộc đường tròn tâm M, bán kính 5 Tọa độ điểm B C nghiệm hệ
2
MA=
( )2
2
1 12
( 2)
2
x y
x y
− − =
⎧⎪
⎨ − + + =
⎪⎩
0,25 7.b
(1,0 điểm)
7,
3,
x y
x y
= =
⎡
⇔ ⎢ =− =−⎣
Vậy (7;2), ( 3; 3)B C − − B( 3; 3), (7;2)− − C
0,25
Do IA⊥( )P nên I( ;3 ;2 ).− + t − t + t 0,25
Do I∈( )P nên 2( ) 5(3 ) 4(2 ) 36 0,− + t − − t + + t − = suy t= Do I(1; 2;6).− 0,25
Ta có IA=3 0,25
8.b (1,0 điểm)
Phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A (x−1)2+ +(y 2)2+ −(z 6)2= 45 0,25 Phương trình z2+ −(2 )i z− − =1 0i có biệt thức Δ = − 1. 0,25
Suy Δ =i2. 0,25
Nghiệm phương trình cho z= − + 2i 0,25
9.b (1,0 điểm)
hoặc z= − +1 i 0,25
- Hết -
A
B P
M G
C M
A H B
I
dethivn.com