[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
−−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN; Khối A, Khối A1, Khối B Khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu Đáp án Điểm
1 a) (1,0 điểm) (2,0đ)
• Tập xác định: D = R • Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y0
= −3x2
+ 6x; y0
= ⇔h xx= 0= 2.
0,25
Các khoảng nghịch biến: (−∞; 0) (2; +∞); khoảng đồng biến: (0; 2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = −1; đạt cực đại x = 2, yCĐ= - Giới hạn vô cực: lim
x→−∞y= +∞; limx→+∞y= −∞
0,25
- Bảng biến thiên:
x −∞ +∞
y0
− + −
y
−1 −∞
+∞P
P P
P P
P
q
1 PP P
P P
P q
0,25
• Đồ thị:
x
y
2
−1
3
0,25
b) (1,0 điểm)
Hệ số góc tiếp tuyến y0
(1) = 0,25
Khi x = y = 1, nên tọa độ tiếp điểm M(1; 1) 0,25
Phương trình tiếp tuyến d cần tìm laø y − = 3(x − 1) 0,25
⇔ d : y = 3x − 0,25
2 Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Từ giả thiết ta 2(a + bi) − i(a − bi) = + 5i 0,25 (1,0đ)
⇔
2a − b =
2b − a = 0,25
⇔
a=
b= 0,25
Do số phức z có phần thực phần ảo 0,25
1 dethivn.com
(2)Câu Đáp án Điểm
(1,0đ) Ta có I =
2
Z
1
x dx+
2
Z
1
2 ln x
x dx 0,25
•
2
Z
1
x dx= x
2 =
2 0,25
•
2
Z
1
2 ln x x dx=
2
Z
1
2 ln x d(ln x) = ln2x
2 = ln
2
2 0,25
Do I = 2+ ln
2
2 0,25
4 Đặt t = 3x
, t >0 Phương trình cho trở thành 3t2
− 4t + = 0,25
(1,0ñ) ⇔
h t= t=
0,25
• Với t = ta 3x= ⇔ x = 0,25
• Với t = 13 ta 3x = 3−1
⇔ x = −1
Vậy nghiệm phương trình cho x = x = −1 0,25
5 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến −→n = (3; −4). 0,25
(1,0đ) Đường thẳng ∆ cần viết phương trình qua A nhận −→n làm vectơ phương, nên
∆ : 4(x + 2) + 3(y − 5) = ⇔ ∆ : 4x + 3y − = 0,25
M ∈ d, suy Mt;3t +
4 0,25
AM = ⇔ (t + 2)2
+3t + −
2 = 52
⇔ t = Do M(1; 1) 0,25
6
(1,0đ) Phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) x −
1 =
y −
2 =
z+ −2
Gọi H hình chiếu vng góc A (P), suy H(2 + t; + 2t; −1 − 2t) 0,25 Ta có H ∈ (P) nên (2 + t) + 2(1 + 2t) − 2(−1 − 2t) + = ⇔ t = −1 Do H(1; −1; 1) 0,25 Ta có −−→AB= (−1; 1; 4) vectơ pháp tuyến (P ) −→n = (1; 2; −2).
Suy [−−→AB, −→n] = (−10; 2; −3). 0,25
Mặt phẳng (Q) cần viết phương trình qua A nhận [ −−→AB, −→n] làm vectơ pháp tuyến,
neân (Q) : −10(x − 2) + 2(y − 1) − 3(z + 1) = ⇔ (Q) : 10x − 2y + 3z − 15 = 0,25
(1,0đ) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên góc SC đáy [Do ABCD hình vng cạnh a, nên AC = √2 a.SCA Suy SA = AC tan [SCA=√2 a
0,25
Thể tích khối chóp VS.ABCD =
1
3.SA.SABCD = √
2 a3
3 0,25
Goïi H hình chiếu vuông góc A SD, suy AH ⊥ SD Do CD ⊥ AD vaø CD ⊥ SA neân CD ⊥ (SAD)
Suy CD ⊥ AH Do AH ⊥ (SCD) 0,25
A B C D S H
Ta coù AH2 =
1 SA2 +
1 AD2 =
3 2a2
Do d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH = √6 a
0,25
2
(3)Câu Đáp án Điểm
(1,0ñ) (
x2+ xy + y2 = 7 (1)
x2
− xy − 2y2= −x + 2y (2) Ta coù (2) ⇔ (x − 2y)(x + y + 1) =
0,25
⇔
h x= 2y
x= −y − 1. 0,25
• Với x = 2y, phương trình (1) trở thành 7y2= ⇔h yy= ⇒ x = 2= −1 ⇒ x = −2. 0,25 • Với x = −y − 1, phương trình (1) trở thành y2+ y − = ⇔h yy = −3 ⇒ x = 2= ⇒ x = −3.
Vậy nghiệm (x; y) hệ cho là: (2; 1), (−2; −1), (2; −3), (−3; 2) 0,25
(1,0đ) Tập xác định hàm số D = [0; 5].Ta coù f0
(x) = √1 x −
1
2√5 − x, ∀x ∈ (0; 5)
0,25
f0
(x) = ⇔√x= 2√5 − x ⇔ x = 4. 0,25
Ta coù f(0) =√5; f (4) = 5; f (5) = 2√5 0,25
• Giá trị nhỏ hàm số f(0) = √5
• Giá trị lớn hàm số f(4) = 0,25
−−−−−−Heát−−−−−−
... tích khối chóp VS.ABCD =1
3.SA.SABCD = √
2 a3
3 0,25
Gọi H hình chiếu vuông góc A treân SD, suy AH ⊥ SD Do CD ⊥ AD CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD)
Suy CD... (SAD)
Suy CD ⊥ AH Do AH ⊥ (SCD) 0,25
A B C D S H
Ta coù AH2 =
1 SA2 +
1 AD2 =
3 2a2
Do d (B, (SCD)) = d (A, (SCD)) = AH = √6 a
0,25... −−→AB, −→n] làm vectơ pháp tuyến,
nên (Q) : −10(x − 2) + 2(y − 1) − 3(z + 1) = ⇔ (Q) : 10x − 2y + 3z − 15 = 0,25
(1,0đ) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên góc SC đáy [Do ABCD hình vng cạnh a,