đề thi thử đại học lần 2 môn toán năm 2014 có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 LỚP 12 KHỐI A, A1, B MÔN Toán; Thời gian 180 phút I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức nhận thức Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng hợp Tổng Hàm số 1 1 1 1 2 2 Lượng giác 1 1 1 1 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số 1 1 1 1 2 2 Nguyên hàm 1 1 1 1 Hình học không gian 1 1 1 1 Bất đẳng thức 1 1 1 1 Hình học tọa độ trong mặt phẳng 1 1 1 1 Tổ hợp và xác suất 1 1 1 1 Tổng 2 2 3 3 3 3 2 2 10 10 II- BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI Câu 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (2 điểm) Câu 2. Giải phương trình lượng giác (1 điểm) Câu 3. Tìm nguyên hàm (1 điểm) Câu 4. Giải hệ phương trình vô tỷ (1 điểm) Câu 5. Hình học không gian: Tính thể tích và tính góc hoặc khoảng cách Câu 6. Bài toán tổng hợp (Bất đẳng thức hoặc GTLN, GTNN) Câu 7. Hình học tọa độ trong mặt phẳng (1 điểm) Câu 8. Giải phương trình hoặc bất phương trình mũ, logarit (1 điểm) Câu 9. Tổ hợp và xác suất (Bài toán về nhị thức Niu-tơn; bài toán xác suất) (1 điểm) III- ĐỀ THI www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN (Đề thi gồm có 01 trang) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN LỚP 12 THPT ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A 1 , B Thời gian làm bài: 180 phút Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên; Chữ kí của giám thị : PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   4 2 2 4 y x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình     2 2 4 2 1 0 x x m có đúng 6 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình            2 2 tan tan 2 sin 2 4 tan 1 x x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Tìm họ nguyên hàm   4 1 x x dx Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình                 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 2 0 x y y x x x y y Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn          2 4 2014 a b c abc . Chứng minh rằng       2014 a b c a bc b ca c ab PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(-2; 2) và N(2; -2). Tìm tọa độ đỉnh A và B của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông đó, hai điểm M và N thứ tự nằm trên cạnh AB và CD. Câu 8a (1,0 điểm). Giải bất phương trình            2 2 log 1 log 2 log 1 x x x Câu 9a (1,0 điểm). Trong giờ Thể dục, tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nam. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E):  2 2 4 = 8 x y sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5. Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình              2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng     0 2 4 2014 2014 2014 2014 2014 + 3 5 2015S C C C C . _______Hết_______ ĐỀ CHÍNH THỨC www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN LỚP 12 ; KHỐI: A, A 1 , B Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM * TXĐ: D   * Sự biến thiên: - Các giới hạn             4 2 2 lim lim 2 1 x x y x x 0,25 - Chiều biến thiên:      3 ' 8 8 , y x x x . Do đó             2 0 ' 0 8 ( 1) 0 1 x y x x x Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞) H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại   1 x , h/s đạt cực đại bằng 0 tại  0 x - Lập đúng bảng biến thiên: 0,25 0,25 Câu 1.1 (1,0 điểm) * Đồ thị (Hinh1a) Hình 1b 0,25 Câu 1.2 (1,0 điểm) - PT:     2 2 4 2 1 0 x x m (1)     2 2 1 2 2 2 m x x (2) PT (2) là PT hoành độ giao điểm của   1 : 2 m d y và đồ thị   2 2 ( ') : 2 2 C y x x - Chỉ ra              4 2 2 2 4 2 2 4 khi 2 2 2 (2 4 )khi 2 x x x y x x x x x . - Vẽ đúng (C’): Hình 1b - Dựa vào đồ thị (C’) và đặc điểm đường thẳng d chỉ ra PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt         1 0 2 3 1 2 m m KL: với   ( 3; 1) m thì PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) ĐK:       , 2 x k k PT         1 2 2 2 cos (tan tan ) (sin cos ) 2(sin sin cos ) sin cos 2 x x x x x x x x x x                                                  4 sin 0 4 sin cos 2 sin 1 0 2 , 6 1 sin 5 2 2 6 x k x x x x x k k x x k Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT…. 0,25 0,25 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu 3 (1,0 điểm) - Đặt          2 2 1 4 1 4 1 , 4 2 t tdt t x t x x dx (1) - Xét    4 1 . I x x dx Từ (1)có:                       2 2 5 3 4 2 1 1 4 2 8 40 24 t t dt t t I t t dt C . Vậy          5 3 4 1 4 1 40 24 x x I C 0,25 0,5 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) -Hệ                 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 (1) 1 3 2 2 0 (2) x y y x x x y y có ĐKXĐ:                     2 2 1 0 1 1 0 2 2 0 x x y y y (*) - PT(1)       3 3 3 ( 1) 3( 1) x x y y (1’) Xét hàm số   3 ( ) 3 f u u u . Khi đó: PT (1’) trở thành   ( ) ( 1) f x f y . Chỉ ra hàm số   3 ( ) 3 f u u u nghịch biến trên [-1; 1]  PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi      1 1 x y y x (3) - Thế (3) vào (2) ta có PT:                2 2 2 2 2 2 1 2 0 1 1 0 1 1 0 x x x x x - Vói  0 x thì  1 y (T/m ĐK(*)) . KL : Hệ đã cho có nghiệm  ( ; ) (0;1) x y 0,25 0,25 0,25 0,25 K H M G M ' C ' B ' A C B A ' - CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a. Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình chiếu vg góc của G trên (ABC) ' ( ), MM ABC   ' , MM a  2 ', = ' 3 G AM AG AM  và , H AM  // GH MM'  2 3 GH a  , GH là chiều cao hình chóp G. ABC - Tính đúng: 2 3 4 ABC a S   nên 3 1 3 . 3 18 GABC ABC a V GH S    0,25 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) - Chứng minh được BC // (AB’C’)  d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1) Chứng minh được (AB’C’)  (AMM’), (AB’C’)  (AMM’)= AM’ - Gọi K là h/chiếu vuông góc của M trên AM’  MK  (AB’C’) tại K  d(M, (AB’C’))= MK (2) Tính đúng: MK = 21 7 a (3) . Từ (1) , (2) và (3)  d(AB’, BC)= 21 7 a 0,25 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) - Theo giả thiết  , , 0 a b c , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số , a bc ta có:      4 4 4 1 1 1 2 . . . 2 a a bc a bc a bc b c ≤        1 1 1 4 b c dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   0 a bc và   4 4 0 b c   a a bc        1 1 1 4 b c , dấu “=” xảy ra khi    0 a b c . - Tương tự:          1 1 1 4 b b ca c a , dấu “=” xảy ra khi    0 a b c ,          1 1 1 2 c c ab a b dấu “=” xảy ra khi   0 c ab . Do đó:       a b c a bc b ca c ab            1 1 1 1 2 bc ca ab a b c abc , dấu“ = ” 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com xảy ra khi    0 a b c (1) - Áp dụng BĐT Cosi có            2 2 2 b c c a a b bc ca ab a b c , dấu “ = ” xảy ra khi    0 a b c (2) Từ (1), (2) có           a b c a b c a a b c b ca c ab abc , dấu “=” xảy ra khi    0 a b c (3) - Theo giả thiết:          2 4 2014 a b c abc , với  , , 0 a b c thì    4028 a b c abc (4) Từ (3), (4)        2014 a b c a bc b ca c ab , dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 2 3 4028       0,25 0,25 Câu 7a (1,0 điểm) N H I C A D B P M - Gọi P =NI ∩ AB P  = Đ I (N) P  = (0; 4) - PT đường thẳng AB là PT đt qua M, P: x-y + 4 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB: IH = d(I, AB) = 2 2 - Pt đt IH: x + y - 2 = 0  Tọa độ điểm H = (-1; 3) - Điểm I là tâm hình vuông ABCD  HA= HB =HI  A, B nằm trên đường tròn (H, R = 2 2 )  Hoành độ, tung độ điểm A, B là nghiệm hệ:   2 2 4 0 1 5 1 ( 3) 8 x y x y x y                   hoặc 3 1 x y       ĐS: A(1; 5) , B(-3; 1) và A(-3; 1), B(1; 5) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a (1,0 điểm) - PT      2 2 log( 1) log( 2) log( 1) x x x (1) có ĐKXĐ: x > 2 (*) - Với ĐK(*), BPT (1) 2 2 log( 1) log( 1) +log( 2) x x x      2 2 2 2 log( 1) log( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2) x x x x x x               2 1 2 1 1 . 2 2 1 0 1 2 x x x x x x x                   (**) - Kết hợp (**) với ĐK (*)  Tập nghiệm BPT (1) là [1+ 2; + ] S   0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9a (1,0 điểm) - Số phần tử của KG mẫu  = 12! - Gọi A là biên cố: “Người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1lớp 12A đều là học sinh nam” thì 2 7 .10! A A  - Xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1, lớp 12A trong giờ Thể dục đều là học sinh nam: 2 7 .10! 7 ( ) 12! 22 A A P A      0,25 0,5 0,25 Câu 7b (1,0 điểm) - Giả sử tọa độ điểm  ( ; ) P a b . Từ giả thiết   2 2 ( ) : 4 = 8 P E x y   2 2 a 4 = 8 b (1) ĐK:   2 2, 2 a b - Tính đúng 5 MN  và chỉ ra 1 5 ( , ) ( , ) 4,5 2 2 MNP S d P MN d P MN     (*) - Viết đúng PT đường thẳng    : 2 11 0 MN x y     2 11 ( , ) 5 a b d P MN (**) Từ (*), (**)     2 11 9 a b (2) - Giải hệ: 1 3 2 2 4 = 8 (1) 1 3 2 11 9 (2) 2 a a b a b b                     hoặc 1 3 1 3 2 a b          ( Thỏa mãn ĐK) 0,25 0,25 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com KL: Có hai điểm thỏa mãn đề bài 1 3 1 3 1 3; , 1 3; 2 2                     Câu 8b (1,0 điểm) - PT              2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x (1) có ĐKXĐ:  3 2 4 x - Đặt   3 2 , 4 x t t . Khi đó PT (1) trở thành:          2 2 2 log 15 27 log 4 3 0 t t t (2) - Giải PT (2) có được    3 2 3 x t . Do vậy,  2 log 3 x 0,25 0,25 0,5 Câu 9b (1,0 điểm) - Xét khai triển             2014 0 1 2 2 3 3 4 4 5 2013 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2015 2014 ( ) 1 + f x x x C x C x C x C x C x C x C x - Chỉ ra:         0 1 2 2 3 3 4 4 2013 2013 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 '( ) + 2 3 4 5 2014 2015 f x C C x C x C x C x C x C x                   ' 2014 2014 2013 '( ) 1 1 2014 1f x x x x x x - Tính đúng:             0 2 4 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2013 '(1) '( 1) 2 + 3 5 2015 1008.2 1008.2 f f C C C C S 0,25 0,25 0,5 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . 20 14 20 14 20 15 20 14 ( ) 1 + f x x x C x C x C x C x C x C x C x - Chỉ ra:         0 1 2 2 3 3 4 4 20 13 20 13 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 '( ) + 2 3 4 5 20 14 20 15 f.  3 2 3 x t . Do vậy,  2 log 3 x 0 ,25 0 ,25 0,5 Câu 9b (1,0 điểm) - Xét khai triển             20 14 0 1 2 2 3 3 4 4 5 20 13 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14.  ' 20 14 20 14 20 13 '( ) 1 1 20 14 1f x x x x x x - Tính đúng:             0 2 4 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 13 '(1) '( 1) 2 + 3 5 20 15 1008 .2 1008 .2 f f C