. Lý do chọn đề tài Là một giáo viên giảng dạy bộ môn toán và lý, tôi nhận thấy phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại số lớp 7. Nó là cơ sở để ta vận dụng, áp dụng vào nhiều dạng toán khác nhau và vào giải bài tập vật lý cũng tương đối nhiều. Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành đẳng thức giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng thì ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II khi học về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ta thấy được tầm quan trọng của tỉ lệ thức, nó là một phương tiện để giúp ta giải các bài toán. Trong môn hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng thì cũng không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. Trong phân môn vật lý, để giải được tốt bài tập về chuyển động không đều thì cũng không thể không có kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau được. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau nó làm nền tư duy cho học sinh rất tốt giúp cho các em khai thác được bài toán và đồng thời lập ra được bài toán mới, tạo sự đa dạng bài toán. Qua quá trình dạy phần tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau tôi nhận thấy các em thường mắc nhiều sai lầm khi giải toán nếu như người giáo viên khôngnhân mạnh, hướng dẫn, chú ý hay phân tích kĩ cho các e trong từng dạng toán. Với những lý do trên nên tôi quyết định chọn đề tài “Kinh nghiệm dạy một số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” làm đề tài nghiên cứu, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, phương pháp giải và những cái mà học sinh thường mắc sai lầm khi vận dụng tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài - Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề - Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập - Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp 3. Đối tượng nghiên cứu Cách giải một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 chương III. 4. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đại số 7 chương III.
Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s I M U Lý chn ti L mt giỏo viờn ging dy b mụn toỏn v lý, tụi nhn thy phn kin thc v t l thc v dóy t s bng l ht sc c bn chng trỡnh i s lp Nú l c s ta dng, ỏp dng vo nhiu dng toỏn khỏc v vo gii bi vt lý cng tng i nhiu T mt t l thc ta cú th chuyn thnh ng thc gia hai tớch, mt t l thc nu bit c s hng thỡ ta cú th tớnh c s hng th t Trong chng II hc v i lng t l thun v i lng t l nghch ta thy c tm quan trng ca t l thc, nú l mt phng tin giỳp ta gii cỏc bi toỏn Trong mụn hỡnh hc, hc c nh lý Talet, tam giỏc ng dng thỡ cng khụng th thiu kin thc v t l thc Trong phõn mụn vt lý, gii c tt bi v chuyn ng khụng u thỡ cng khụng th khụng cú kin thc v t l thc v tớnh cht dóy t s bng c Mt khỏc hc t l thc v tớnh cht dóy t s bng nú lm nn t cho hc sinh rt tt giỳp cho cỏc em khai thỏc c bi toỏn v ng thi lp c bi toỏn mi, to s a dng bi toỏn Qua quỏ trỡnh dy phn t l thc v dóy t s bng tụi nhn thy cỏc em thng mc nhiu sai lm gii toỏn nu nh ngi giỏo viờn khụngnhõn mnh, hng dõn, chỳ ý hay phõn tớch ki cho cỏc e tng dng toỏn Vi nhng lý trờn nờn tụi quyt nh chn ti Kinh nghim dy mt s dng toỏn t l thc v dóy t s bng lm ti nghiờn cu, ti ny tụi a mt s dng bi v t l thc v dóy t s bng nhau, phng phỏp gii v nhng cỏi m hc sinh thng mc sai lm dng t l thc v dóy t s bng vo gii bi Mc tiờu, nhim v ca ti - Hc sinh cú k nng phõn tớch nm yờu cu ca - Trỏnh cỏc li sai thng mc phi gii bi - Nhn dng cỏc bi v chn chn phng phỏp gii phự hp i tng nghiờn cu Cỏch gii mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s chng III Gii hn v phm vi nghiờn cu Cỏc bi v t l thc v dóy t s bng chng trỡnh i s chng III Hc sinh 7A1 v 7A3 trng THCS Lờ Vn Tỏm xó Bỡnh Hũa, huyn Krụng Ana, tnh klk Thi gian: Nm hc 2015 2016 GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Phng phỏp nghiờn cu - Phng phỏp nghiờn cu ti liu SGK, sỏch tham kho - Phng phỏp kim tra, thc hnh - Phng phỏp phỏt ,m thoi nghiờn cu - Tng kt kinh nghim ca bn thõn v ca ng nghip dy phn tỉ l thc II Phn ni dung: C s lý lun: Tri thc khoa hc ca nhõn loi ngy cng ũi hi cao Chớnh vỡ vy vic ging dy nh trng ũi hi ngy cng nõng cao cht lng ton din, o to th h tr cho t nc cú tri thc c bn, mt phm cht nhõn cỏch, cú kh nng t duy, sỏng to, t c lp, tớnh tớch cc n bt nhanh tri thc khoa hc Mụn toỏn l mụn khoa hc gúp phn rt ln to cỏc yờu cu ú Vic hỡnh thnh nng lc gii toỏn cho hc sinh l vic lm khụng th thiu c ca ngi thy, rốn cho cỏc em kh nng t sỏng to, nm chc kin thc c bn, gõy c hng thỳ cho cỏc em yờu thớch mụn toỏn Mụn toỏn cú tớnh cht tru tng, tớnh chớnh xỏc, t suy lun logic Toỏn hc c coi l mụn th thao trớ tu, rốn cho hc sinh trớ thụng minh, sỏng to Trong cỏc mụn hc thỡ toỏn hc c xem l mụn hc c bn, l nn tng cỏc em phỏt huy nng lc cho bn thõn Vy dy nh th no cỏc em khụng nhng nm chc kin thc c bn mt cỏch cú h thng m cũn nõng cao c kn thc cỏc em cú hng thỳ say mờ mụn hc m mi thy cụ t cho mỡnh thỡ ngi giaú viờn phi bit chn lc v phõn tớch, nhỡn nhn, ỏng giỏ v chnh sa nhng sai lm thng xuyờn mc phi cho hc sinh Thc trng: Xut phỏt t thc tin i mi phng phỏp dy hc giỏo dc thỡ vic t hc, t qun giỳp cho hc sinh phỏt huy tớnh tớch cc, gõy hng thỳ hc tp, phỏt trin t cho cỏc em ng thi nõng cao cht lng giỏo dc GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s 2.1 Thun li khú khn * Thun li Ngoi Sỏch giỏo khoa thỡ cỏc em cũn cú sỏch bi giỳp cho cỏc em cú iu kin h thng húa kin thc v cng nh khc sõu cho cỏc em dng gii bi Bờn cnh ú cụng ngh thụng tin ngy cng c phỏt trin giỳp cỏc em tip cn cng nhiu v bit c nhiu thụng tin hn nờn cỏc em d dng tỡm tũi c cỏc ni dung mỡnh cn quan tõm, nú giỳp cho cỏc em tng tớnh tớch cc v t hc nhiu hn * Khú khn Mt s hc sinh thng mc sai lm gii bi toỏn dng ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng cỏc em cha hiu rừ tớnh cht ca dóy t s bng Nhiu hc sinh lm bi cỏc em c bi khụng k, nờn phõn tớch bi toỏn khụng chớnh xỏc nờn vic gii bi toỏn b sai 2.2 Thnh cụng Hn ch * Thnh cụng Hc sinh ch ng tỡm kim kin thc, phỏt trin t duy, phỏt huy nng lc ca cỏc em mc cao hn Phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc ca cỏc em hc * Hn ch Mt s em hc yu cỏc em cũn gp nhiu khú khn vic gii bi 2.3 Mt mnh Mt yu * Mt mnh a s hc sinh nm c tớnh cht ca dóy t s bng nờn vic gii quyt mt bi toỏn tr nờn d dng hn Hc sinh c lp tham kho cỏc bi toỏn sỏch tham kho, trờn Internet giỳp cỏc em t gii quyt c bi toỏn * Mt yu Mt s em hc yu nờn vic gii mt bi toỏn gp rt nhiu khú khn Mt s em cũn th ng vic gii bi tp, cha cú ý thc t giỏc linh hi kin thc cng nh khụng chu c cỏc bi toỏn tham kho nờn gp cỏc bi toỏn dng ú cỏc em cũn gp nhiu khú khn GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s 2.4 Cỏc nguyờn nhõn cỏc yu t tỏc ng - Th vin trng hc cú nhiu sỏch tham kho giỳp cho giỏo viờn v hc sinh cú iu kin thun li vic tham kho cỏc dng bi mi, bi nõng cao - Tinh thn hp tỏc, lm vic ca tt c hc sinh, giỏo viờn cựng b mụn - Vn dng kin thc lý thuyt vo thc hnh gii bi tp, kt qu ph thuc vo phng phỏp ging dy ca giỏo viờn, ý thc t giỏc ca hc sinh 2.5 Phõn tớch ỏnh giỏ cỏc v ti thc trng m ti t Dng toỏn t l thc v dóy t s bng l dng toỏn tng i khú a s hc sinh khụng thớch hc phn ny Khi hc phn ny ũi hi cỏc em phi tớch cc, chu khú c sỏch tham kho nhiu Vỡ phn ny l mt phn tng i khú nhng s tit hc lp thỡ khụng nhiu ch cú tit nhng bi ng dng nú li rt nhiu khụng ch toỏn hc m c vt lý c bit nht l thi hc sinh gii húa v luyn toỏn qua mng thỡ phn ny nú chim mt phn rt ln Bờn cnh ú thao ging a s giỏo viờn ngi thao ging phn ny cho nờn vic ỳc rỳt kinh nghim quỏ trỡnh dy cũn nhiu hn ch Gii phỏp, bin phỏp 3.1 Mc tiờu ca gii phỏp, bin phỏp * Mc tiờu ca gii phỏp - Hc sinh gii quyt c cỏc bi v t l thc v dóy t s bng - Phỏt trin nng lc t duy, phỏt huy nõng cao mc nng lc ca cỏc em - Phỏt huy tớnh t giỏc, c lp ca hc sinh vic gii quyt bi * Bin phỏp - Giỏo viờn h thng húa li kin thc cho hc sinh - La chn cỏc bi phự hp vi tng loi i tng hc sinh - Hng dõn cỏc em phõn tớch bi toỏn v tng bc gii quyt - Giao nhim v cho tng cỏ nhõn, nhúm, t v ch rừ thi gian hon thnh nhim v - Thng xuyờn kim tra v ỏnh giỏ cht lng, k nng gii bi toỏn ca hc sinh 3.2 Ni dung, cỏch thc hin cỏc gii phỏp bin phỏp giỳp cho hc sinh linh hi, nm chc c kin thc v gii quyt tt cỏc bi thỡ ngi giỏo viờn kim tra xem cỏc em nm c ni dung lý thuyt n mc no v giỳp cỏc em nm chc kin thc lý thuyt thỡ ú vic dng lý thuyt vo gii bi mi phỏt huy hiu qu v ni dung lý thuyt l vụ cựng quan trng gii bi vy ngi giỏo viờn khụng ch n thun cung cp li gii GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s cho cỏc em m quan trng hn l dy cho cỏc em bit suy nghi, tỡm ng hp lý gii bi toỏn Cỏc vic lm c th 3.2.1 Lý thuyt v t l thc v dóy t s bng 3.2.1.1 nh nghia, tớnh cht ca t l thc a nh nghia T l thc l ng thc ca hai t s a c = (b,d 0) b d Cỏc s hng a v d c gi l s hng ngoi t, b v c gi l s hng trung t b Tớnh cht - Tớnh cht 1: (Tớnh cht c bn ca t l thc) Nu a c = (b,d 0) thỡ a.d=c.b b d - Tớnh cht 2: (Tớnh cht hoỏn v) Nu a.d=b.c v a, b,c,d thỡ ta cú cỏc t l thc a c a b d c d b = , = , = , = b d c d b a c a Nhn xột: T t l thc trờn ta suy c t l thc cũn li 3.2.1.2 Tớnh cht ca dóy t s bng + T t l thc a c a c a+c ac = ta suy = = = ( vi b d, b -d) b d b d b+d bd a c e a+c+e ac+e + M rng t dóy t s bng b = d = f = b + d + f = b d + f = (Gi thit cỏc t s u cú nghia) 3.2.1.3 Chỳ ý - Khi cú dóy t s a b c = = ta núi cỏc s a, b, c t l vi cỏc s 2; 3; ta cng cú th vit a : b : c = : : - Vỡ t l thc l mt ng thc nờn cú tớnh cht ca ng thc, t t l thc a c = suy ra: b d 2 a c a c k1a k2c a c = (k1, k2 0) ữ = ữ = ;k = k ; b d k1b k 2d b d b d GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s 3 a c e c e a c e a c e a = = T b d f suy ữ = ữ = ữ = ; ữ = b d f b d f b d f Sau hc sinh ó nm chc lý thuyt thỡ vic dng lý thuyt vo gii bi l vụ cựng quan trng Do vy ngi giỏo viờn khụng ch n thun cung cp li gii m quan trng hn l dy cho cỏc em bit suy nghi, tỡm ng hp lý gii bi toỏn Tuy nhiờn gii bi dng ny tụi khụng mun dng li nhng bi SGK m tụi mun gii thiu thờm mt s bi in hỡnh v gii nhng bi ú 3.2.2 Cỏc dng bi Thụng qua vic ging dy hc sinh tụi xin a mt s dng bi v cỏc phng phỏp gii cựng kinh nghim ca bn thõn rỳt t cỏc bi y Dng Lp t l thc t cỏc t s ng thc, t l thc hoc t cỏc s cho trc a) Phng phỏp gii + Nu cú cỏc t s cho trc thỡ tỡm xem cỏc t s no bng cỏc t s ó cho + Nu cú cỏc ng thc thỡ dng tớnh cht lp t l thc + Nu cú t l thc chỳng ta cú th lp thờm ba t l thc na, bng cỏch: - Gi nguyờn ngoi t i ch trung t - Gi nguyờn trung t i ch ngoi t - i ch cỏc ngoi t vi nhau, trung t vi + Nu cú cỏc s hng thỡ xem bn s no tha ng thc dng a.d=b.c ri t ú lp cỏc t l thc b) Bi Bi toỏn 1: Cỏc t s sau õy cú lp thnh cỏc t l thc hay khụng? a) 0,5 : 15 v 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 v 1,71 : 15,39 Gii: a) Ta cú: 0,5 : 15 = 0, = 15 30 GV: Hong Th Nguyt v 0,15 : 50 = 0,15 = 50 1000 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Vỡ nờn cỏc t s 0,5 : 15 v 0,15 : 50 khụng lp thnh t l thc 1000 30 b) Ta có : 0,3 : 2,7 = 0, = 2, v 1,71 : 15,39 = 1, 71 = 15, 39 Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 Vy 0,3 : 2,7 v 1,71 : 15,39 lp thnh t l thc Bi toỏn 2: Hóy lp tt c t l thc cú th lp c t cỏc s sau: a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; Gii ( Hng dõn hc sinh s dng tớnh cht 2: iu kin lp thnh t l thc) a) Ta cú: 0,16 0,8 = 0,32 0,4 ( = 0,128) Suy ta lp c cỏc t l thc sau: 0, 32 0,8 0,16 0, 0,16 0,32 = = = ; ; 0,32 0,8 0, 0,8 0,16 0, 0, 0,8 = 0,16 0,32 ; b) Tng t ta cú: = 4( = 8) Suy ta lp c cỏc t l thc sau: = ; = ; 8 = ; 4 = Bi ỏp dng Bi 1: Trong cỏc t s sau, hóy chn cỏc t s thớch hp lp thnh mt t l thc: 10 :15;16 : ( 4);14 : 21; :15;12 : ( 3); 1, : 3, Bi 2: Cú th lp c mt t l thc t s cỏc s sau khụng (mi s chn mt ln) Nu cú lp c bao nhiờu t l thc ? a) 3; ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16 c) 1; 3; 9; 27; 81; 243 Dng GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Tỡm s hng cha bit a) Tỡm mt s hng cha bit ca mt t l thc * Phng phỏp p dng tớnh cht c bn ca t l thc Nu a c b.c a.d a.d = a.d = b.c a = ;b = ;c = b d d c b Mun tỡm ngoi t chua bit ta ly tớch ca hai trung t chia cho ngoi t ó bit Mun tỡm trung t chua bit ta ly tớch ca hai ngoi t chia cho trung t ó bit * Bi Bi (Bi 42 SGK/Tr26) Tỡm x t l thc sau: -0,52:x = -9,36:16,38 (Bi toỏn dng ny cỏc em cú th s dng kin thc tỡm s hng bit s s hng ca t l thc a = b.c b.c a.d a.d ;d = ;b = ;c = ) d a c b Gii -0,52:x = -9,36:16,38 Suy ra: x ( 9,36 ) = 0,52.16, 38 x= 0,52.16,38 = 0,91 9, 36 Hc sinh cú th tỡm x bng cỏch xem x l s chia ta cú th nõng mc khú hn nh sau: a, x ữ: = : b,0, :1 = : (6 x + 7) (hng dõn cho hc sinh cú th a t l thc trờn v dng n gin ri tỡm x nh bi trờn) Bi (Bi 69a SBT/Tr20) GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Tỡm x bit: x 60 = 15 x (Bi toỏn ny ta thy cú s hng cha bit s hng ca t l thc nhng cú im c bit l hai s hng cha bit ny ging v cựng mt v trớ l cựng ngoi t nờn ta a v dng lu tha bc hai) Gii Ta cú: x 60 = suy x.x = -15 (-60) x.x = 15.(60) x = 900 x = 302 15 x Suy x = 30 hoc x = -30 Ta thy t l thc cú hai s hng cha bit nhng hai s hng ú ging nờn ta a v dng ly tha bc hai Ta cú th nõng cao bng t l thc: Tỡm x bit: x 60 = 15 x x b) = x +1 a) cõu a, b cn chỳ ý cho hc sinh ly tha m chn VD: x 60 2 = ( x 1) = ( 15).( 60) ( x 1) = 900 15 x Hs thng sai lm suy x = 30 suy x = 31 Phi suy hai trng hp x1= 30 v x1= -30 t ú suy x = 31 hoc x = -29 Bi Tỡm x t l thc: Tỡm x t l thc x3 = x ( bi toỏn ny ta cú nhiu cỏch gii quyt bi toỏn) Cỏch 1: Ly tớch trung t bng tớch ngoi t ri tớnh Gii T x3 = suy x ( x 3).7 = (5 x).5 x 21 = 25 x 12 x = 46 x=3 GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Cỏch 2: Bin i ri ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau: Gii T x3 x3 x = suy = x 7 p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: x x x 3+5 x = = = = 5+7 12 x 5 = 6( x 3) = x = x = 6 (Hai cỏch ny giỏo viờn cú th cho hc sinh lm cỏch no cng c nhng nờn cung cp c hai cỏch cho hc sinh) Bi Tỡm x t l thc x2 x+4 = x x + (Trong bi ny x nm c s hng ca t l thc v h s n bng ú bin i thỡ x2 b trit tiờu ú lm bi dng ny giỏo viờn cn nhn mnh cho hc sinh v h s ca bin t l thc Cú th gii quyt bi toỏn trờn bng cỏc cỏch nh sau.) Gii Cỏch 1: Bin i x2 x+4 = x x + (x 2).( x + 7) = ( x 1).( x + 4) x + x x 14 = x x + x x 14 = x x x = + 14 x = 10 x=5 Trong bi ny x nm c s hng ca t l thc v h s u bng ú sau bin thỡ x b trit tiờu, cú th lm bi toỏn trờn bng cỏch ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nh sau: Cỏch 2: p dng tớnh cht ca dóy t s bng x2 x+4 = x x + p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: GV: Hong Th Nguyt 10 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s a) 3x = y , y = z x y + z = 32 b) x1 y z x + y z = 50 = = c) x = y = z x + y z = 95 d) x y z = = xyz = 810 Dng 3: Chng minh ng thc bit mt t l thc (hoc mt dóy t s bng nhau) cho trc Phng phỏp Vic h thng húa, khỏi quỏt húa cỏc kin thc ca t l thc cũn cú vai trũ rt quan trng vic chng minh t l thc, vi h thng cỏc bi n gin n phc tp, t c th c bn n tru tng, m rng ó cho cỏc em rt nhiu hng gii quyt tt yờu cu bi toỏn chng minh t l thc a c = ta cú cỏc phng phỏp sau: b d Phng phỏp 1: Chng t rng a.d = b.c Phng phỏp : Chng t t s a c = cú cựng giỏ tr nu bi ó b d cho trc t l thc, ta t giỏ tr chung ca cỏc t s t l thc ó cho l k t ú tớnh giỏ tr ca mi t s t l thc phi chng minh theo k Phng phỏp 3: Dựng tớnh cht hoỏn v, tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh cht ca ng thc bin i t s v trỏi (ca t l thc cn chng minh) thnh v phi Phng phỏp 4: Dựng tớnh cht hoỏn v, tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh cht ca ng thc t t l thc ó cho bin i thnh t l thc phi chng minh Bi Bi 1: Cho t l thc Chng minh : a c = Vi a, b, c, d b d a b c d = a c GV: Hong Th Nguyt 21 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Gii Cỏch 1: a c = a.d =b.c b d Xột tớch Thay (a b).c = a.c b.c b.c = a.d (a b).c = a.c a.d = (c d ).a Vy ( a b).c = (c d ).a Nh vy chng minh: Ta phi cú ng thc Cỏch 2: t ab cd = a c ab cd = a c (a b).c = (c d ).a a c = = k a = b.k ; c = d k b d Xột a b b.k b b(k 1) k = = = (1) a b.k b.k k V c d d k d d (k 1) k = = = (2) c d k d k k T (1) v (2) ab c d = a c Trong cỏch ny ta chng minh t s ab cd = nh t s th ba cú t s th a c ba ta t giỏ tr s ó cho bng giỏ tr k T ú tớnh giỏ tr ca mt s hng theo k GV: Hong Th Nguyt 22 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Cỏch 3: T t s a c a b = = b d c d p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: a b ab a ab cd ab = = = = c d cd c cd c a hay ab cd = a c Trong cỏch ny s dng hoỏn v trung t ri ỏp dng tớnh chat ca dóy t s bng ri hoỏn v ngoi t mtj ln na Cỏch 4: T Xét a c b d = = b d a c ab b b d cd =1 =1 = a a a c d Vậy ab c d = a c Cỏch 5: T a c b d = = b d a c Ly tr tng v ca t l thc: b d ab cd = = a c a c Trong cỏch ny, bin i ng thi ngoi t cho trung t Ri ly s tr tng v ca t l thc sau ú biieens i ng thỳc cn chng minh Tóm lại từ tỉ lệ thức ta suy tỉ lệ thức khác cách chứng minh theo nhiều cách khác sử dụng tập a + b ab Bi 2: Cho tỷ lệ thức = cd c +d GV: Hong Th Nguyt Với a, b, c, d 23 c d Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Chứng minh : a d a c = = b d b c Cách 1: Ta sử dụng cách bin i: 2 a + b ab nên a + b ab Vì =0 = c + d cd c + d cd (a + b )cd ab(c + d ) =0 (c + d )cd a cd + b cd c ab d ab =0 (c + d )cd (a cd c ab) (d ab b cd ) = ac(ad bc ) db( da bc ) = (ad bc)(ac db) = a c = b d a d ac bd = ac = bd = b c ad bc = ad = bc 2 a + b ab a c a d Vậy = = = 2 b c cd b d c +d 2 2 a + b ab a + b 2ab Cách 2: Từ = = c + d cd c + d 2cd áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: a + b 2ab a + b + 2ab (a + b) a + b = = = = ữ c + d 2cd c + d + 2cd (c + d ) c + d 2 2 a + b ab a + b ab ( a b ) = = = c + d 2cd c + d 2cd (c d )2 GV: Hong Th Nguyt 24 (1) ab = ữ cd (2) Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s a+b ab Từ (1) (2) = c + d cd Xét trờng hợp : a+b ab = c+ d c d áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a + b a + b + a b 2a a = = = c + d c + d + c d 2c c a + b a + b a + b 2b b = = = c + d c + d c + d 2d d Xét trờng hợp : a b a c = = c d b d a b a d = = d c b c a+b ab ba = = c+d cd cd áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a + b b a a + b + b a 2b b = = = = c + d c d c + d + c d 2c c a + b b a a + b b + a 2a a = = = = c + d c d c + d c + d 2d d Bi 3: Cho tỉ lệ thức a c = b d ab a b Chứng minh rằng: = cd c d Giải: Cách 1: Từ giả thiết: Ta có: ( a c = ad = bc b d ( (1) ) ab c d = abc abd = acbc adbd ) cd a b = a cd b cd = acad bc.bd Từ (1), (2), (3) suy ra: GV: Hong Th Nguyt (2) (3) ab( c d ) = cd ( a b ) 25 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s ab a b = cd c d (đpcm) Cách 2: t n ph Đặt a c = = k , suy a = bk b d Ta có: , c = dk ab bk b kb b2 = = = cd dk d kd d (1) ( ( ) ) a b (bk ) b b k b b k b = = 2 = 2 = 2 2 2 c d (dk ) d d k d d k d (2) Từ (1) (2) suy ra: ab a b = cd c d Cách 3: Từ giả thiết: a c a b ab a b a b = = = = = b d c d cb c d c d ab a b = cd c d Bi 4: Cho a) ( a b) ( c d) (đpcm) (đpcm) a c = Hãy chứng minh: b d ab = cd b) ( a + b) ( c + d) ab = cd c) ( a b ) = (a + b ) ( c d ) ( c + d) Đối với toán hớng giải tơng tự nh toán 1, song mức độ tính toán dễ nhầm lẫn Tôi phải phân tích, cho học sinh ôn lại luỹ thừa, tính chất mở rộng tỉ lệ thức để em dễ nhận biết, dễ trình bày Tôi nhấn mạnh lại công thức: 2 Nếu: a = c a = c = ac hớng cho em trình bày lời giải toán b d b d bd phần b GV: Hong Th Nguyt 26 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Giải: Từ a b = (hoán vị trung tỷ) c d a c = b d 2 2 2 ( a + b ) = ab a b ab a b ab a + ab + b = = Hay = = = = cd b 2cd c + 2cd + d d ( c + d ) cd c d Tơng tự phần (b) học sinh dễ dàng hiểu trình bày đợc lời giải phần a, c hớng cho em tự tìm hiểu phơng pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức Bi toỏn Cho s khỏc l a1 , a2 , a3 , a4 tha a2 = a1a3 ;a 32 = a2a4 chng t rng a13 + a23 + a33 a1 = a23 + a33 + a43 a1 ( bi ny giỏo viờn nờn hng dõn cho hc sinh cỏch phõn tớch v bin i diu kin 2) Gii: T: a2 = a1a3 a1 a2 = (1) a2 a3 a 32 = a2 a4 a2 a3 = (2) a3 a4 T (1), (2) suy a1 a2 a3 a3 a a a a a a = = = 23 = 33 = = (3) a2 a3 a4 a2 a3 a4 a2 a3 a4 a4 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: a13 a23 a33 a13 + a23 + a33 = = = (4) a23 a33 a43 a23 + a33 + a4 a13 + a2 + a33 a1 = T (3), (4) suy 3 a2 + a3 + a4 a1 Ta cng cú th chuyn bi thnh dng sau: a1 a2 a3 a13 + a23 + a33 a1 = = = Cho a a a chng minh rng 3 ữ a2 + a3 + a4 a1 GV: Hong Th Nguyt 27 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s i vi dng ny ta s dng phng phỏp hai t n ph k thỡ ta gii quyt gn ht cỏc bi toỏn, gii theo cỏch ny hc sinh d hiu hn v cỏc em lm nhanh hn Tuy nhiờn i vi hc sinh khỏ gii thỡ giỏo viờn nờn cung cp thờm nhiu cỏch cho cỏc e Bi dng: Bi 1: Cho tỉ lệ thức: a c = Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả b d thiết tỉ số có nghĩa) 2 a + b a + b 2) = 2 c+ d c + d 3a + 5b 3c + 5d 1) = 3a 5b 3c 5d ab ( a b ) 4) = cd ( c d ) 2 a b c d 3) = a +b c + d a b c Bi 2:: Cho = = Chứng minh rằng: b c d a+b+ c a = b + c + d d a b a2 + b2 a Bi 3: Chứng minh : = = b d b +d2 d Bi 4: Cho a+b c+ d = ab c d Bi 5: Cho tỉ lệ thức CMR: a c = b d a c 2a + 13b 2c + 13d = CMR: = 3a 7b 3c d b d Dng 4: Toỏn chia t l: Phng phỏp gii: Bc 1: Dựng cỏc ch cỏi biu din cỏc i lng cha bit GV: Hong Th Nguyt 28 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Bc 2: Thnh lp dóy t s bng v cỏc iu kin Bc 3: Tỡm cỏc s hng cha bit Bc 4: Kt lun Bi Bi 1: (Bi 76 SBT/tr 21) Tớnh di cỏc cnh ca mt tam giỏc bit chu vi l 22 cm v cỏc cnh t l vi 2:4:5 ( Trc cho hc sinh gii giỏo viờn nờn cho h sinh phõn tớch ki bi toỏn xem bi toỏn ny cn tỡm cỏi gỡ, cho bit cỏi gỡ v nú cú quan h vi nh th no Hc sinh tr li c cỏc cõu hi trờn thỡ t cỏc em gii quyt c bi toỏn) Gii: Gi di ba cnh ca tam giỏc l a, b, c (cm, a, b, c > ) Vỡ chu vi ca tam giỏc bng 22 nờn ta cú: a + b + c = 22 Vỡ cnh ca tam giỏc t l vi 2:4:5 nờn ta cú: a b c = = p dng tớnh cht ca dóy t s bng nờn ta cú: a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 Suy ra: a =2a =4 b =2b=8 c = c = 10 Vy di ba cnh ca tam giỏc l: 4cm, 8cm, 10cm Chỳ ý: bi toỏn dng nh th ny giỏo viờn cn phi nhc hc sinh t iu kin ca bin * Ta cú th thay iu kin hai nh sau: Bit hiu gia cnh ln nht v cnh nh nht bng GV: Hong Th Nguyt 29 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s HD: Khi ú vi iu kin th ta cú c c a = Tip tc s dng tớnh cht ca dóy t s bng ta gii c bi toỏn Bi 2: Ba lp 7A, 7B, 7C cựng tham gia lao ng trng cõy, s cõy mi lp trng c t l vi cỏc s 3: 4: 5v ln s cõy lp 7A cng vi ln s cõy ca lp 7B thỡ hn s cõy ca lp 7C l 119 cõy Tớnh s cõy ca mi lp trng c Gii: Gi s cõy trng c ca lp 7A, 7B, 7C ln lt l a, b, c ( cõy, a, b, c nguyờn dng) Theo bi ta cú: a b c 2a 4b c 2a + 4b c 119 = = = = = = = =7 16 + 16 17 Suy ra: a = a = 21 b = b = 28 c = c = 35 Vy s cõy trng ca ba lp 7A, 7B, 7C ln lt l 21 cõy, 28 cõy, 35 cõy Bi 3: Ba kho thúc cú tt c 710 tn thúc, chuyn i kho II v 1 s thúc kho I, s thúc s thúc kho III thỡ s thúc cũn li ca kho bng Hi lỳc u 11 mi kho cú bao nhiờu thúc? Gii: Gi s thúc ca ba kho I, II, III ln lt l a, b, c (tn, a, b, c >0) S thúc ca kho I sau chuyn l: a a = a 5 S thúc ca kho II sau chuyn l: b b = b 6 S thúc ca kho III sau chuyn l: GV: Hong Th Nguyt 30 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s c 10 c= c 11 11 Theo bi rat a cú: 10 a = b = c v a + b + c = 710 11 10 a b c a= b= c = = 11 T 11 10 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: a b c a +b+c 710 = = = = = 200 11 11 71 + + 10 10 20 Suy ra: a = 200 a = 200 = 250 4 b = 200 b = 200 = 240 5 c 11 = 200 c = 200 = 220 11 10 10 Vy s thúc lỳc u ca kho I, II, III ln lt l: 250 tn, 240 tn, 220 tn 3.3 iu kin thc hin gii phỏp, bin phỏp: - C s vt cht ca trng y : nhiu sỏch tham kho to iu kin cho hc sinh khỏm phỏ thờm nhiu dng bi ca nh lut ễm cho cỏc on mch - Giỏo viờn nhit tỡnh, cú s nhit huyt vi ngh, vi trũ - Hiu c tõm lý cng nh kh nng, nng lc ca hc sinh hng dõn 3.4 Mi quan h gia cỏc gii phỏp, bin phỏp: - Cỏc gii phỏp v bin phỏp luụn cú quan h khng khớt, cht ch vi - Cỏc gii phỏp ũi hi phi cú cỏc bin phỏp thc hin 3.5 Kt qu kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu: Qua cỏc tit dy tụi nhn thy rng: - Hc sinh cú ý thc t giỏc rt tt, nhiu em ó hon thnh c cỏc bi da vo nng lc ca chớnh mỡnh - Hc sinh phỏt huy c nng lc t duy, sỏng to vic gi quyt bi toỏn m khụng phi ph thuc - Hc sinh dng kin thc lý thuyt vo gii quyt cỏc bi GV: Hong Th Nguyt 31 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Kt qu thu c qua kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu: Kt qu ca hc sinh qua bi kim tra tit ỏnh giỏ phn i s chng III ( Phn t l thc v dóy t s bng nhau) nh sau: Lp: Gii T l Khỏ T l Tung T l Yu T l Si s: bỡnh Lp 7A1 20 51,3 14 35,9 12,8 0 (Si s: 39) Lp 7A3 10,5 17 44,7 15 39,5 5,3 (Si s: 40) III Phn kt lun, kin ngh: Kt lun: lm bi t hiu qu v giỳp cho hc sinh dng kin thc gii bi t kt qu cao thỡ giỏo viờn cn cho hc sinh nm rừ ni dung lý thuyt, hiu bn cht ca ni dung Lm bi theo cỏc bc c bn, i t bi n gin n pht Dn dn hỡnh thnh thúi quen giỳp hc sinh gii bi theo trỡnh t hp lý, cú logic Khi gii c bi ú, hc sinh s t hon thin mỡnh v mt nhn thc v tớch ly thnh kin thc riờng ca mỡnh v cú thỏi yờu thớch mụn hc Cỏc vớ d ỏp dng t c bn n nõng cao nhm phỏt huy nng lc, tớnh tớch cc ca hc sinh lp, t ú to iu kin giỳp cho giỏo viờn phỏt hin hc sinh gii b mụn, to nn tng bi dng hc sinh gii b mụn sau ny Vic i mi phng phỏp dy hc theo hng tớch cc húa hot ng hc ca hc sinh l mt quỏ trỡnh lõu di khụng th thay i nhanh c Vỡ vy cn phi cú s ch o chuyờn mụn, to iu kin theo dừi ỏnh giỏ, giỏo viờn nhanh chúng cp nhp thc hin c nhng yờu cu trờn Sau mt thi gian thc hin, vic hng dõn hc sinh lm bi qua tng dng toỏn v ch nhng li sai m cỏc em thng mc phi ó em li kt qu kh quan, hc sinh ó tht s chim linh c kin thc, hng thỳ hc tp, yờu thớch mụn toỏn hn., ch ng hc hn Kin ngh GV: Hong Th Nguyt 32 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s vic ny thc hin thnh cụng thỡ nh trng cn b sung thờm sỏch tham kho cho giỏo viờn v hc sinh c õy l mt kinh nghim ca bn thõn nờn tụi chc hn cũn nhiu thiu sút, mong c s úng gúp chõn tỡnh t cỏc ng nghip Xin chõn thnh cm n / Bỡnh Hũa, ngy 10 thỏng 03 nm 2016 Ngi vit Hong Th Nguyt GV: Hong Th Nguyt 33 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s Nhn xột ca hi ng khoa hc cp trng Ch tch h ng Nhn xột ca hi ng khoa hc cp huyn Ch tch h ng GV: Hong Th Nguyt 34 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa toỏn (NXB GD - 2003) Sỏch giỏo viờn toỏn (NXB GD - 2003) Sỏch bi nõng cao toỏn (NXB GDVN 2014) Sỏch bi toỏn (NXB GD - 2003) Nõng cao v phỏt trin toỏn (V Hu Bỡnh NXB GD 2004) Nhng chung v i mi giỏo dc THCS mụn Toỏn (NXB GD 2007) Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s V Dng Thy (Ch biờn) Nguyn Ngc m (NXB GD 2008) Kin thc c bn v nõng cao toỏn (NXB H Ni - 2008) Toỏn hc tui tr (NXB GD B GDT GV: Hong Th Nguyt 35 Trng THCS Lờ Vn Tỏm [...]... thỳc cn chng minh Tóm lại từ một tỉ lệ thức ta có thể suy ra tỉ lệ thức khác bằng cách chứng minh theo nhiều cách khác nhau có thể sử dụng trong bài tập a 2 + b 2 ab Bi tp 2: Cho tỷ lệ thức 2 = 2 cd c +d GV: Hong Th Nguyt Với a, b, c, d 0 và 23 c d Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s 7 Chứng minh : a d a c = hoặc... bài toán 4 hớng giải tơng tự nh bài toán 1, song mức độ tính toán dễ nhầm lẫn hơn Tôi phải phân tích, cho học sinh ôn lại về luỹ thừa, về tính chất mở rộng của tỉ lệ thức để các em dễ nhận biết, dễ trình bày hơn Tôi đã nhấn mạnh lại công thức: 2 2 Nếu: a = c a = c = ac và hớng cho các em trình bày lời giải của bài toán b d b d bd phần b GV: Hong Th Nguyt 26 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh. .. bng nhau trong i s 7 2 a+b ab Từ (1) và (2) = c + d cd Xét trờng hợp : 2 a+b ab = c+ d c d áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a + b a + b + a b 2a a = = = c + d c + d + c d 2c c a + b a + b a + b 2b b = = = c + d c + d c + d 2d d Xét trờng hợp : a b a c = = c d b d a b a d = = d c b c a+b ab ba = = c+d cd cd áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a + b b a a + b + b a... và 2 x + 3 y z = 124 3 4 5 7 c) 2x 3y 4z và x + y + z = 49 = = 3 4 5 d) x y và = 2 3 e) x y = và 5 3 f) x2 y2 = 4 xy = 54 x y z = = = x+ y+ z y+ z+1 z+ x+1 x+ y 2 Bi 2 : Tỡm cỏc s x, y, x bit : GV: Hong Th Nguyt 20 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s 7 a) 3x = 2 y , 7 y = 5 z và x y + z = 32 b) x1 y 2 z 3 và. .. toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s 7 i vi dng ny ta s dng phng phỏp hai t n ph k thỡ ta gii quyt gn ht cỏc bi toỏn, gii theo cỏch ny hc sinh d hiu hn v cỏc em lm nhanh hn Tuy nhiờn i vi hc sinh khỏ gii thỡ giỏo viờn nờn cung cp thờm nhiu cỏch cho cỏc e Bi tp vn dng: Bi 1: Cho tỉ lệ thức: a c = Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả b d thiết các tỉ số đều có nghĩa) 2 2 2 a + b... tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: 2 a 2 + b 2 2ab a 2 + b 2 + 2ab (a + b) 2 a + b = = = = ữ c 2 + d 2 2cd c 2 + d 2 + 2cd (c + d ) 2 c + d 2 2 2 2 2 a + b 2 ab a + b 2 ab ( a b ) và = = = c 2 + d 2 2cd c 2 + d 2 2cd (c d )2 GV: Hong Th Nguyt 24 (1) 2 ab = ữ cd (2) Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s... Cho a+b c+ d = ab c d Bi 5: Cho tỉ lệ thức CMR: a c = b d a c 2a + 13b 2c + 13d = CMR: = 3a 7b 3c 7 d b d Dng 4: Toỏn chia t l: 1 Phng phỏp gii: Bc 1: Dựng cỏc ch cỏi biu din cỏc i lng cha bit GV: Hong Th Nguyt 28 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s 7 Bc 2: Thnh lp dóy t s bng nhau v cỏc iu kin Bc 3: Tỡm cỏc... cht ca dóy t s bng nhau (Bin i t l hc sao cho cỏc bin iu kin 1 ging vi cỏc bin iu kin 2 sau ú ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau. ) T x y z = = suy ra: 2 3 4 x2 y 2 z 2 = = 4 9 16 2 x2 3 y 2 5z 2 = = 8 27 80 p dng tớnh cht dóy t s bng nhau ta cú: GV: Hong Th Nguyt 13 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s 7 2 x 2 3... 9; z = 12 Cỏch 2: p dng tớnh cht dóy t s bng nhau p dng tớnh cht dóy t s bng nhau ta cú: x y z x + y + z 27 = = = = =3 2 3 4 2 + 3+ 4 9 x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 T bi toỏn trờn ta cú th thnh lp cỏc bi toỏn sau: GV: Hong Th Nguyt 12 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s 7 Bi tp 2: Tỡm 3 s x, y, z bit x... T (1) v (2) ab c d = a c Trong cỏch ny ta chng minh t s ab cd = nh t s th ba cú t s th a c ba ta t giỏ tr s ó cho bng giỏ tr k T ú tớnh giỏ tr ca mt s hng theo k GV: Hong Th Nguyt 22 Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016 ti: Kinh nghim dy mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau trong i s 7 Cỏch 3: T t s a c a b = = b d c d p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú: a b ab a ab cd ... khoa hc gúp phn rt ln to cỏc yờu cu ú Vic hỡnh thnh nng lc gii toỏn cho hc sinh l vic lm khụng th thiu c ca ngi thy, rốn cho cỏc em kh nng t sỏng to, nm chc kin thc c bn, gõy c hng thỳ cho cỏc em... hc, t qun giỳp cho hc sinh phỏt huy tớnh tớch cc, gõy hng thỳ hc tp, phỏt trin t cho cỏc em ng thi nõng cao cht lng giỏo dc GV: Hong Th Nguyt Trng THCS Lờ Vn Tỏm Sỏng kin kinh nghim: 2015 2016... lp thỡ khụng nhiu ch cú tit nhng bi ng dng nú li rt nhiu khụng ch toỏn hc m c vt lý c bit nht l thi hc sinh gii húa v luyn toỏn qua mng thỡ phn ny nú chim mt phn rt ln Bờn cnh ú thao ging a s