I.PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiToán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. Ngay từ thế kỉ XIII, nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn đã nói rằng: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Đến giữa thế kỉ XX nhà vật lí học nổi tiếng (P.Dirac) khẳng định rằng khi xây dựng lí thuyết vật lí “không được tin vào mọi quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, ngay cả khi sơ đồ này thoạt đầu có thể không liên hệ gì với vật lí cả”. Sự phát triển của các nhà khoa học đã chứng minh lời tiên đoán của Các Mác: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu có thể sử dụng được phương pháp toán học”.Môn Toán học nói chung, Toán học ở bậc THCS nói riêng, trong đó có chương trình Toán lớp 7 luôn có sự kế thừa và phát triển kiến thức liền mạch trong hệ thống kiến thức Toán học của nhân loại. Trong quá trình dạy học Toán 7, tôi thấy các bài toán về tỉ lệ thức chiếm lượng kiến thức lí thuyết không nhiều, song về bài tập có vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán cơ bản tính toán, suy luận chúng minh cũng như việc áp dụng kiến thức này vào nhiều phần kiến thức Toán, kể cả phân môn Hình học. Trong thực tế, nhiều học sinh bị nhầm lẫn giữa tỉ số của hai số và phân số, giải các bài tập về tỉ lệ thức một cách rập khuôn máy móc và cảm thấy khó khăn, “sợ” các bài tập này. Nguyên nhân cơ bản của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập về tỉ lệ thức là học sinh chưa chủ động rèn luyện cách trình bày lời giải, các lập luận, những kiến thức được áp dụng trong quá trình làm bài nên dẫn đến thụ động, rập khuôn, thiếu tính sáng tạo. Do đó, học sinh mau quên những kĩ năng cơ bản ấy. Trong thực tế, theo chủ quan cá nhân tôi, tôi thấy điều cơ bản của việc dạy cách giải bài tập toán là tìm ra phương pháp dạy cho học sinh hiểu và tự giải những bài tập quen thuộc, cơ bản một cách rõ ràng, ngắn gọn, để từ đó học sinh liên tưởng, tìm tòi, vận dụng vào trong các bài tập liên quan hoặc cùng dạng. Vậy, làm thế nào để học sinh khắc sâu và vận dụng những kiến thức về tỉ lệ thức để giải được các bài tập cơ bản về tỉ lệ thức? Để trả lời câu hỏi này, tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm tìm hiểu “Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải” trong chương trình Toán lớp 7, với mong muốn qua nội dung SKKN này, sẽ giúp các em giải một số bài tập cơ bản về tỉ lệ thức một cách dễ dàng nhất, hiệu quả nhất. Qua kiến thức trong sách giáo khoa và tham khảo một số tài liệu liên quan về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập cơ bản liên quan tỉ lệ thức, mỗi dạng bài tập đều có phần gợi ý nhận xét, định hướng những cách giải thông qua kiến thức được áp dụng trong bài tập đó. Hơn nữa, với mong muốn được tích lũy thêm kiến thức kinh nghiệm trong giảng dạy, dần được làm quen với công tác nghiên cứu khoa học giáo dục, ngày càng nâng cao nhận thức khoa học bộ môn, những lí luận cần thiết về chuyên môn phục vụ cho công việc giảng dạy của bản thân, đồng thời nhận được nhiều ý kiến góp ý của các thầy cô đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường để SKKN này được trọn vẹn hơn nữa. Có lẽ rằng nhiều ý kiến của tôi nêu ra sẽ chưa thật trọn vẹn, song tôi luôn hy vọng rằng sự tích lũy của tôi sẽ góp được một điều nhỏ bé nào đó cho mỗi chúng ta trong quá trình giảng dạy mảng kiến thức này. Đây là lí do giúp tôi chọn nghiên cứu SKKN này.Mặc dù đã cố gắng để hoàn thành SKKN này, song việc mắc phải những sai sót trong trình bày, trong diễn đạt …là điều không thể tránh khỏi. Tôi rất mong nhận được sự góp ý, bổ sung của quý thầy cô giáo, của các đồng nghiệp và bạn đọc để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn nữa. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tàiMục tiêu Xây dựng cơ sở lý thuyết về tỉ lệ thức để giải các bài toán cơ bản liên quan. Phân loại và hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó. Rèn luyện kĩ năng thực hành giải bài tập, phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm tòi, chọn lọc, tham khảo kiến thức và các cách giải đối với mỗi bài tập. Hướng mở rộng SKKN trong điều kiện thực thi được nội dung mở rộng. Nhiệm vụ Củng cố được các kiến thức cơ bản về tỉ lệ thức, các kĩ năng thực hiện phép tính, tính toán thông thường phục vụ cho SKKN, đồng thời phân biệt, nhận dạng được từng loại bài tập, vận dụng phương pháp hợp lý của từng dạng vào giải toán. Từ đó hiểu được bản chất các dạng bài tập cơ bản về tỉ lệ thức. Phát huy khả năng tư duy sáng tạo trong khi làm bài, biết suy luận từ bài dễ đến bài khó với cách giải hay hơn thông qua việc luyện một số cách giải phù hợp cho từng dạng.
Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii I PHN M U Lý chn ti Toỏn hc cú vai trũ rt quan trng i vi i sng v i vi cỏc ngnh khoa hc Ngay t th k XIII, nh t tng Anh R.Bờcn ó núi rng: Ai khụng hiu bit toỏn hc thỡ khụng th hiu bit bt c mt khoa hc no khỏc v cng khụng th phỏt hin s dt nỏt ca bn thõn mỡnh n gia th k XX nh vt lớ hc ni ting (P.Dirac) khng nh rng xõy dng lớ thuyt vt lớ khụng c tin vo mi quan nim vt lớ, m phi tin vo s toỏn hc, c s ny thot u cú th khụng liờn h gỡ vi vt lớ c S phỏt trin ca cỏc nh khoa hc ó chng minh li tiờn oỏn ca Cỏc Mỏc: Mt khoa hc ch thc s phỏt trin nu cú th s dng c phng phỏp toỏn hc Mụn Toỏn hc núi chung, Toỏn hc bc THCS núi riờng, ú cú chng trỡnh Toỏn lp luụn cú s k tha v phỏt trin kin thc lin mch h thng kin thc Toỏn hc ca nhõn loi Trong quỏ trỡnh dy hc Toỏn 7, tụi thy cỏc bi toỏn v t l thc chim lng kin thc lớ thuyt khụng nhiu, song v bi cú vai trũ quan trng vic gii quyt nhiu bi toỏn c bn tớnh toỏn, suy lun chỳng minh cng nh vic ỏp dng kin thc ny vo nhiu phn kin thc Toỏn, k c phõn mụn Hỡnh hc Trong thc t, nhiu hc sinh b nhm ln gia t s ca hai s v phõn s, gii cỏc bi v t l thc mt cỏch rp khuụn mỏy múc v cm thy khú khn, s cỏc bi ny Nguyờn nhõn c bn ca nhng khú khn m hc sinh gp phi gii bi v t l thc l hc sinh cha ch ng rốn luyn cỏch trỡnh by li gii, cỏc lp lun, nhng kin thc c ỏp dng quỏ trỡnh lm bi nờn dn n th ng, rp khuụn, thiu tớnh sỏng to Do ú, hc sinh mau quờn nhng k nng c bn y Trong thc t, theo ch quan cỏ nhõn tụi, tụi thy iu c bn ca vic dy cỏch gii bi toỏn l tỡm phng phỏp dy cho hc sinh hiu v t gii nhng bi quen thuc, c bn mt cỏch rừ rng, ngn gn, t ú hc sinh liờn tng, tỡm tũi, dng vo cỏc bi liờn quan hoc cựng dng Vy, lm th no hc sinh khc sõu v dng nhng kin thc v t l thc gii c cỏc bi c bn v t l thc? tr li cõu hi ny, tụi ó vit sỏng kin kinh nghim tỡm hiu Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii chng trỡnh Toỏn lp 7, vi mong mun qua ni dung SKKN ny, s giỳp cỏc em gii mt s bi c bn v t l thc mt cỏch d dng nht, hiu qu nht Qua kin thc sỏch giỏo khoa v tham kho mt s ti liu liờn quan v t l thc v dóy t s bng nhau, tụi ó c gng h thng li mt s dng bi c bn liờn quan t l thc, mi dng bi u cú phn gi ý nhn xột, nh hng nhng cỏch gii thụng qua kin thc c ỏp dng bi ú Hn na, vi mong mun c tớch ly thờm kin thc kinh nghim ging dy, dn c lm quen vi cụng tỏc nghiờn cu khoa hc giỏo dc, ngy cng nõng cao nhn thc khoa hc b mụn, nhng lớ lun cn thit v chuyờn mụn Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii phc v cho cụng vic ging dy ca bn thõn, ng thi nhn c nhiu ý kin gúp ý ca cỏc thy cụ ng nghip v ngoi nh trng SKKN ny c trn hn na Cú l rng nhiu ý kin ca tụi nờu s cha tht trn vn, song tụi luụn hy vng rng s tớch ly ca tụi s gúp c mt iu nh no ú cho mi chỳng ta quỏ trỡnh ging dy mng kin thc ny õy l lớ giỳp tụi chn nghiờn cu SKKN ny Mc dự ó c gng hon thnh SKKN ny, song vic mc phi nhng sai sút trỡnh by, din t l iu khụng th trỏnh Tụi rt mong nhn c s gúp ý, b sung ca quý thy cụ giỏo, ca cỏc ng nghip v bn c SKKN ca tụi c hon thin hn na Mc tiờu, nhim v ca ti *Mc tiờu - Xõy dng c s lý thuyt v t l thc gii cỏc bi toỏn c bn liờn quan - Phõn loi v h thng cỏc dng bi t d n khú - Rốn luyn k nng thc hnh gii bi tp, phỏt trin v rốn luyn t sỏng to cho hc sinh qua vic tỡm tũi, chn lc, tham kho kin thc v cỏc cỏch gii i vi mi bi - Hng m rng SKKN iu kin thc thi c ni dung m rng * Nhim v - Cng c c cỏc kin thc c bn v t l thc, cỏc k nng thc hin phộp tớnh, tớnh toỏn thụng thng phc v cho SKKN, ng thi phõn bit, nhn dng c tng loi bi tp, dng phng phỏp hp lý ca tng dng vo gii toỏn T ú hiu c bn cht cỏc dng bi c bn v t l thc - Phỏt huy kh nng t sỏng to lm bi, bit suy lun t bi d n bi khú vi cỏch gii hay hn thụng qua vic luyn mt s cỏch gii phự hp cho tng dng Vi sỏng kin kinh nghim ny, tụi mun a mt s bi toỏn c bn v mt s cỏch gii cỏc bi toỏn c bn v t l thc chng trỡnh Toỏn v nhng cỏch gii thụng thng C th: + H thng mt s bi toỏn c bn v t l thc chng trỡnh Toỏn (ni dung kin thc tun v tun - Bi 7: T l thc v Bi 8: Tớnh cht ca dóy t s bng nhau) + Tỡm hiu kt qu v mc t c trin khai sỏng kin sau ba nm thc hin T ú phõn tớch, rỳt bi hc kinh nghim i tng nghiờn cu Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii - Kin thc c bn v t l thc v dóy t s bng chng trỡnh Toỏn v mt s ti liu liờn quan - Hc sinh Lp bc trung hc c s Trng THCS Lng Th Vinh Huyn Krụng Ana cỏc nm hc 2012 2013; 2013 2014; 2014 2015 Gii hn, phm vi nghiờn cu Do tui i v tui ngh cha nhiu, vi s tớch ly cú hn ca bn thõn, tụi ch mn phộp nghiờn cu v mt s cỏch gii cỏc bi toỏn c bn v t l thc v dóy t s bng chng trỡnh Toỏn 7, thi gian nghiờn cu v ỏp dng SKKN l cỏc nm hc gn õy tụi c trc tip dy chng trỡnh Toỏn Phng phỏp nghiờn cu - Phng phỏp nghiờn cu ti liu - Phng phỏp m thoi gi m - Phng phỏp thu thp v x lý s liu - Phng phỏp tỏc ng giỏo dc - Phng phỏp kim tra ỏnh giỏ - Phng phỏp thc nghim II PHN NI DUNG C s lớ lun Qua thc t ging dy mụn Toỏn THCS núi chung v mụn Toỏn lp bc trung hc c s Trng THCS Lng Th Vinh Huyn Krụng Ana cỏc nm hc 2012 2013; 2013 2014; 2014 2015 núi riờng, tụi thy mụn Toỏn - phõn mụn i s ó to nhng s liờn kt kin thc ca cui chng trỡnh Toỏn v u chng trỡnh Toỏn 7, ú cú phn kin thc v t l thc am hiu cn k mng kin thc ny, ũi hi ngi hc phi luụn cú s am mờ khỏm phỏ, tỡm hiu v ghi nh nh ngha, tớnh cht ca t l thc mt cỏch chớnh xỏc v sỏng to Nhng kin thc mc cn bn thng yờu cu tt c ngi hc phi nm c Nhng kin thc m rng, nõng cao, luụn to nhiu c hi mi cho nhng cú lũng say mờ b mụn, cú tớnh kiờn trỡ, ngh lc, cú bn lnh vt khú tỡm hiu v chinh phc Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii Trong quỏ trỡnh ging dy, cựng vi s trao i qua cỏc ng nghip, tụi thy kt qu ca hc sinh hc mng kin thc v t l thc c th hin rt rừ qua vic luyn trờn lp, bi kim tra 15 phỳt ln mt v bi kim tra mt tit ln mt Cú nhng bi hc sinh trỡnh by rt tt, sỏng to, nhiờn cú nhiu bi lm trỡnh by s si, d tha hoc thiu sút nhiu, thm nhiu bi khụng nh hỡnh c cỏch trỡnh byV sau hng dn, tỡm cho cỏc em nhng mo nh, nhng cỏch trỡnh by ngn gn thỡ cỏc em phn no ó ci thin c cht lng bi lm, nhiu em hc sinh khỏ gii rt hng thỳ vi mng kin thc ny Kin thc lớ thuyt 1/ nh ngha - T l thc l ng thc gia hai t s: a c = hoc a : b = c : d b d (vi a, b, c, d Q; b,d l cỏc s hng ca t l thc; a v d l cỏc ngoi t; b v c l cỏc trung t) 2/ Tớnh cht 2.1) Tớnh cht (tớnh cht c bn ca t l thc): Trong mt t l thc, tớch a c cỏc trung t bng tớch cỏc ngoi t T t l thc = suy a.d = b.c b d 2.2) Tớnh cht 2: T ng thc a.d = b.c vi a, b, c, d , cho ta cỏc t l a c a b d c d b thc: = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2.3) Tớnh cht 3: (tớnh cht hoỏn v cỏc s hng ca t l thc): T t l thc a c = ;(a, b, c, d 0) , suy cỏc t l thc: b d d c = b a a b + i ch trung t: = c d + i ch ngoi t: + i ch ngoi t v i ch trung t: d b = c a 3/ Dóy cỏc t s bng nhau: * Dóy t s bng gm ba t s bng tr lờn: a c e = = = b d f * Tớnh cht: Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii + T t l thc a c a c a +c a c = suy t l thc sau: = = = ;(b d) b d b d b+d bd + Dóy t s bng nhau: a c e a + c + e a c + e 2a + 3c e = = = = = = b d f b + d + f b d + f 2b + 3d f * Nu a, b, c t l vi m, n, p, ta cú: * Nu cú a b c = = m n p a c e = = = m thỡ a = b.m, c = d.m, e = f m b d f * Ngoi ra, ta thy t l thc l mt ng thc nờn nú cng cú tớnh cht ca mt a c ng thc: T t l thc = ;(a, b, c, d 0) , suy ra: b d 2 a c a c +/ ữ = ữ = b d b d a c +/ m = m ; ( m ) b d a c e +/ ữ = b d f 3 m.a n.c a c e a c e a c e = ; ( m;n ) +/ = = ữ = ữ = ữ = +/ m.b n.d b d f b d f b d f Thc trng Sau thi gian c phõn cụng ging dy cỏc lp nhng nm hc va qua ti trng THCS Lng Th Vinh, bn thõn tụi ó tớch ly c nhng kin thc v hc hi t ng nghip rt nhiu kinh nghim quý bỏu, iu ú ó giỳp tụi cú nhiu thun li hn quỏ trỡnh thc hin nhim v ging dy c phõn cụng Trong nhng nm tụi mi trng, tụi ó c phõn cụng dy lp T nm hc 2007 2008, tụi ó tớch ly mt s kin thc v cỏc dng bi c bn v t l thc v dóy t s bng Tụi ó dn su tm, tỡm hiu cỏc bi toỏn v ny v ỏp dng vo dy cỏc nm hc 2012 2013; 2013 2014; 2014 2015 Qua thi gian nghiờn cu, thc hin vit v ỏp dng SKKN Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii trng THCS Lng Th Vinh Huyn Krụng Ana Tnh kLk, bn thõn tụi tip tc trao i vi nhng giỏo viờn ó v ang ging dy tớch ly thờm kin thc cho SKKN ny Qua ú, tụi thy: 2.1 Thun li Khú khn * Thun li: SKKN ny c chun b, th nghim v hon thnh thi gian ba nm hc, c s trao i v kin thc cng nh kinh nghim vi cỏc ng nghip, nờn bn thõn tụi ó phn no t tớch ly cho mỡnh mt kin thc nho nh m bo cho SKKN c hon thnh Vi lng kin thc nờu SKKN, cha y song cú th ó ỏp ng c mc tiờu ca SKKN ra, Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii phn no ó giỳp cho hc sinh d dng hn tip cn v ghi nh cỏc dng bi c bn v t l thc ng thi, thu hỳt thờm s úng gúp ý kin, nhn xột ca mi ngi SKKN hon thin hn * Khú khn: Trong quỏ trỡnh nghiờn cu v hon thnh SKKN, bờn cnh nhng mt thun li cng cú nhiu nhng khú khn phi k n Trc ht, nhng nm u i dy, tui i v tui ngh ca bn thõn cũn quỏ non tr, ớt kinh nghim ging dy, ch yu chỳ trng rốn luyn nhiu phng phỏp dy hc, li l nhng nm u bc vo ngh nờn bn thõn tụi cũn nhiu lỳng tỳng Do ú vic th nghim, so sỏnh kt qu ca SKKN ny cú phn khụng c thun li nh mong mun Mt khỏc, cỏc em hc sinh ó cú s thay i v tõm sinh lớ la tui, tớnh t giỏc hc ca cỏc em cha cao, vỡ vy mun cỏc em ỏp dng kin thc ó hc vo cỏc bi c th thỡ GV s phi trỡnh by bi mu, chnh sa, un nn nhiu, ú cỏc em mi cú th hiu v nm c kin thc, song nhiu em ớt cú s rốn luyn, t hc nờn vic lu gi kin thc cũn hn ch, mau nh kin thc nhng cú th quờn hoc nh khụng chớnh xỏc cỏc kin thc ó hc Vỡ vy, gp li cỏc dng toỏn hoc cỏc bi toỏn ó hc, quen thuc nhng i vi nhiu em dng nh l rt mi m 2.2 Thnh cụng Hn ch * Thnh cụng: SKKN c ỏp dng trc tip vo ging dy hc sinh nhiu tit luyn bi ca mng kin thc ny (nhng dng bi c bn) cng nh vic dy hc hai bui ti trng ó t mc tiờu ng thi, tụi ó ỏp dng ụn thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Casio (t nm 2013 n 2015), ụn thi hc sinh gii mụn Toỏn (nm hc 2010 2015), ụn thi Violympic (nm hc 2011 2015), thi Violympic (2010 2015) Hc sinh nm kin thc chc chn hn, chớnh xỏc hn, nhn dng v phõn tớch bi toỏn nhanh hn T ú, k nng trỡnh by bi lm c ci thin rừ rt, kt qu hc sinh gii cỏc cp ỏng ghi nhn õy l tin vng chc, nhng thun li ỏng k gúp phn gi vng kt qu i tr v cụng tỏc bi dng HSG i vi ni dung kin thc ny ca bn thõn tụi thi gian va qua * Hn ch: Hc sinh ó cú s thay i v tõm sinh lớ la tui, mt trung gi hc, nhiu em cha trung vic hc v lm bi lp cng nh nh, gim cht lng ca cỏc k nng nghe ghi ngh núi gi hc Vỡ th, nng lc t logic ca cỏc em cha tht tt Vỡ th, vic ỏp lý thuyt lm bi v t l thc núi riờng v nhiu mng kin thc khỏc i vi cỏc em l mt iu l lm, khú khn Hu ht ch cú cỏc hc sinh khỏ, gii mi cú th t lm ỳng hng v trn yờu cu ca bi toỏn Cũn hu ht cỏc hc sinh khỏc lỳng tỳng khụng bit cỏch trỡnh by li gii, nhiu em nhm ln t s ca a v a a b l ( a,b Q;b ) vi phõn s ( a,b Z;b ) , k nng phõn tớch v lp b b Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii chng trỡnh gii cũn hn ch nhiu v trỡnh by li gii nh th no l ỳng mc dự c giỏo viờn hng dn hoc ó c trỡnh by bi mu 2.3 Mt mnh mt yu * Mt mnh: õy l mt hay toỏn hc, dng c rng rói, cú giỏ tr s dng lõu di v cú th tip tc m rng theo hng chuyờn sõu hn Ni dung ny l mt phn kin thc ngn gn song c bao hm cú th ỏp dng c trc tip vo ging dy trờn lp cng nh dy to ngun kin thc bi dng HSG ca nhiu lp cp THCS * Mt yu: Cỏch trỡnh by bi lm ụi gõy cho hc sinh li mũn nu hc sinh khụng tht chm ch, th ng bi ụi quỏ cng knh nh dng toỏn chia t l hoc quỏ n gin nh dng toỏn chng minh ng thc, bt ng thc dn n hc sinh d mc sai lm suy ngh, li gii, trỡnh byVỡ vy, õy l mt bn thõn tụi trn tr, suy ngh v chun b kin thc tht cn thn ging dy T ú, tụi t rỳt kinh nghim cho mỡnh mc ớch cui cựng l t c kt qu cao v ni dung ca SKKN 2.4 Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng Thc t cho thy cú nhiu nguyờn nhõn, nhiu yu t tỏc ng to nờn nhng khú khn, hn ch nờu trờn Trc ht phi k n l ý thc t giỏc hc ca ngi hc cha cao, kh nng t hc, t rốn ca hc sinh hin gim sỳt nhiu, hc sinh b th ng hoc bóo hũa kin thc vỡ hc thờm, hc ụn quỏ nhiu mụn hc Nhiu hc sinh chm ngoan, hc gii, cú ý thc rốn luyn v t hc cao Cỏc em ớt cú nhng suy ngh sỏng to lm bi khú hoc lm bi sai thỡ ng lc cỏc em quyt tõm t lm li cho ỳng cha nhiu, cũn ch i giỏo viờn sa bi Mt iu na l vic lu gi (quỏ trỡnh ghi nh), tỏi hin (trỡnh by bng li hoc vit) ca hc sinh cha tt, cỏc em li hc bi v lm bi nh, thm nhiu em lm bi i phú, chiu l cho xong Trong mng kin thc v t l thc v dóy t s bng nhau, cỏc em hc sinh trung bỡnh v trung bỡnh khỏ t lỳng tỳng lp lun, trỡnh by li gii Vỡ vy m cỏc em nhanh quờn kin thc ó ỏp dng gii bi dn n ngi lm bi tng t Trong ú, hc mụn toỏn tt, nh lõu kin thc thỡ ng vụ cựng hiu qu l luyn gii bi 2.5 Phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc v thc trng m ti t T thc trng v nguyờn nhõn trờn, giỳp cỏc em cú kin thc, ly li s t tin hc tp, thy cụ cn giỳp cỏc em ụn tp, mt cỏch h thng li cỏc kin thc ó hc, hng dn cỏc em cỏch trỡnh by li gii ca mt bi tp, sau ú yờu cu cỏc em dng lm cỏc bi t d n khú Giỏo viờn cn kim tra thng xuyờn vic hc v lm bi ca hc sinh Gii phỏp khc phc l cn tng cng s phi hp tt hn na gia nh trng v gia ỡnh hc sinh, c bit Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii l nhng em m gia ỡnh cú iu kin kinh t khú khn, s ng viờn khớch l ca giỏo viờn dnh cho gia ỡnh v bn thõn cỏc em l cn thit Gii phỏp, bin phỏp 3.1 Mc tiờu ca gii phỏp, bin phỏp Do yờu cu ca phng phỏp dy hc mi cú s thay i so vi phng phỏp dy hc truyn thng, phi m bo tớnh ch o ca thy v ch ng ca trũ; thy hng dn, iu khin, ng thi kớch thớch hng thỳ hc cỏc em cỏc em t giỏc, tớch cc chim lnh tri thc ca nhõn loi cho bn thõn giỳp hc sinh nm c tt cỏc kin thc v t l thc vo lm cỏc bi c bn, tụi ó s dng phi kt hp nhiu phng phỏp dy hc nh: t , m thoi - gi m, trc quan, ỏp, kt hp trũ chi tng thờm ng lc, nim phn khớch i vi cỏc em cỏc em cú th tip thu kin thc mt cỏch tt nht 3.2 Ni dung v cỏch thc thc hin gii phỏp, bin phỏp Mt s dng bi c bn Dng 1: Lp t l thc : ; Bi 1:Thay t s cỏc s bng t s ca cỏc s nguyờn: : 0,3; 0,23 :1,2 * Phng phỏp: Thc hin phộp chia hai s hu t (hoc hai s thc) Vớ d: 7 35 : = = (l t s ca hai s nguyờn 35 v 12) 12 Bi 2: Cỏc t s sau õy cú lp thnh t l thc khụng? a) 15 30 v 21 42 b) 0,25 :1,75 v c) 0,4:1 v 5 * Phng phỏp: S dng nh ngha v t l thc + Nu hai t s bng nhau: lp c t l thc + Nu hai t s khụng bng nhau: khụng lp c t l thc Vớ d: a) Ta cú: 15 30 15 30 = v = = l mt t l thc 21 42 21 42 2 0,4 :1 nờn ta khụng cú t l thc trng b) Ta cú: 0,4 :1 = 5 hp ny Bi 3: Cú th lp c t l thc t cỏc s sau õy khụng? Nu cú hóy vit cỏc t l thc ú: 3; 9; 27; 81; 243 Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii * Phng phỏp: + Trc ht, to ng thc a.d = b.c (bng cỏch kim tra) + p dng tớnh cht Tớnh cht 2: T ng thc a.d = b.c vi a, b, c, d , a c a b d c d b cho ta cỏc t l thc: = ; = ; = ; = b d c d b a c a Vớ d: Ta cú 3.81 = 9.27 , theo thớnh cht 2, ta cú cỏc t l thc sau: 27 = ; 81 = ; 27 81 81 = ; 27 27 81 = Dng 2: Tỡm s hng cha bit ca t l thc: * Tỡm mt s hng cha bit ca t l thc: Bi 4: Tỡm x bit: a) 2,1 x 10 12 x = ; d) 2,5 : x = 4,7 :12,1 == ;b) ; c) 0,7 x 36 * Phng phỏp: p dng tớnh cht 1, t t l thc a c = suy a.d = b.c T b d ú: a= b.c b.c ; d= (Tỡm ngoi t ta ly tớch hai trung t chia cho ngoi t cũn li) d a b= a.d a.d ; c= (Tỡm trung t ta ly tớch hai ngoi t chia cho trung t cũn li) c b Vớ d: a) x = x= ( ) ( 3) = 12 (x l ngoi t) d) 2,5 : x = 4,7 :12,1 ị x = ( 2,5.12,1) : 4,7 = 605 (x l trung t) 94 Bi 5: Tỡm x cỏc t l thc sau: a) - 15 : = - 2x : ( - 4) b) 30 : 5x = :12 x 24 = c) 25 * Phng phỏp: Tỡm ngoi t hoc trung t l biu thc cha x, sau ú tỡm x - 15.( - 4) = 10 ị x = 10 : (- 2) = - a) - 15 : = - 2x : ( - 4) ị - 2x = 12 12 x 24 6.24 144 ổ 12 ữ x= x == ị x2 = = =ỗ ị c) hoc ữ ỗ ữ ố5 ứ 5 25 25 25 ỗ Giỏo viờn: on Cụng Nam Trng THCS Lng Th Vinh Trang - - Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii Bi 6: Tỡm x t l thc sau: x - 60 = - 15 x * Phng phỏp: p dng tớnh cht (tớnh cht c bn ca t l thc): Trong mt t l thc, tớch cỏc trung t bng tớch cỏc ngoi t T t l thc a c = suy a.d = b.c b d x - 60 = ị x.x = (- 15)(- 60) ị x = 900 ị x = 30 hoc x = - 30 - 15 x Bi 7: Tỡm x t l thc: a) x- = x+ b) x- x+ = x- x+ * Phng phỏp: p dng tớnh cht (tớnh cht c bn ca t l thc): Trong mt t l thc, tớch cỏc trung t bng tớch cỏc ngoi t T t l thc a c = suy a.d = b.c b d a) x- = ị ( x - 1) = 6.( x + 5) 7x - = 6x + 30 ị 7x - 6x = 30 + ị x = 37 x+ b) x- x+ = ị ( x - 2) ( x + 7) = ( x - 1) ( x + 4) x- x+ ị x + 7x - 2x - 14 = x + 4x - x - ị 5x - 14 = 3x - ị 5x - 3x = - + 14 ị 2x = 10 ị x = * Tỡm hai, ba, s hng cha bit ca t l thc: Bi 8: Tỡm hai s x v y bit rng: a) x y = v x + y = 63 b) x y = v x y = 109 c) x y = v x.y = 10 * Phng phỏp: + Cỏch 1: Khi x, y l hai s hng khỏc (x l trung t thỡ y l ngoi t v ngc li), cn c vo mi quan h ca x v y bi ó cho (tng hay hiu), ta ỏp dng tớnh cht: T t l thc a c a c a +c a c = suy t l thc sau: = = = ;(b d) b d b d b+d bd *Chỳ ý: ta phi vit li dóy t s bng hoc t l thc c ỏp dng tớnh cht Vớ d: a) x y = v x + y = 63 Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 10 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii + Vi m = x = 2; y = + Vi m = x = 2; y = + Cỏch 3: Biu th s hng ny theo s hng Ta cú: x y 2y = x= 5 x.y = 10 (4) Thay (4) vo biu thc x.y = 10 , ta c: 2y y = 10 2y = 50 y = 25 = ( ) Suy y = hoc y = + Vi y = x = + Vi y = x = Bi 9: Tỡm hai s x, y bit rng: x y = v x + y = 4;(x, y > 0) * Phng phỏp: x y x y2 x y2 = = = + Cỏch 1: p dng tớnh cht bi 7, ta cú: = = 25 25 16 x2 = 25 5 3 x = hoc x = v y = y = hoc y = 2 2 Vỡ x, y > nờn x = v y = 2 + Cỏch 2: p dng nhn xột: Nu cú t a c e = = = m thỡ a = b.m, c = d.m, e = f m b d f x = 5k x y = =k ; thay vo x + y = , tip tc tỡm x v y y = 3k + Cỏch 3: Biu th s hng ny theo s hng x y 5y = x= , thay vo biu thc x + y = , tip tc tỡm x v y 3 Bi 10: Tỡm x, y bit: Giỏo viờn: on Cụng Nam - x y = v 2x + 3y = 180 15 20 Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 12 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii * Phng phỏp: bi cho trc 2x + 3y = 180 Vy, lm nh th no x y = ỏp dng c tớnh cht ó bit i vi t l thc ? 15 20 p dng tớnh cht: Ta cú: m.a n.c = ; ( m;n ) m.b n.d x y 2x 3y 2x + 3y 180 = = = = = =2 15 20 30 60 30 + 60 90 Suy ra: x = 2.15 = 30 v y = 2.20 = 40 Vy x = 30; y = 40 * Cỏc cỏch v ỏp dng tng t cho bi 10 Bi 11: Tỡm x, y, z cho: x y z = = v x + y z = 42 15 20 28 * Phng phỏp: S dng cỏc cỏch cú th, chng hn dựng tớnh cht ca dóy x y z x+yz 42 = = = = =6 t s bng nhau, ta cú: 15 20 28 15 + 20 28 Suy ra: x = 90; y = 120;z = 168 Bi 12: Tỡm x, y, z cho: x y z = = v 3x + 2y z = 19 15 20 28 * Gi ý: Thay i iu kin x + y z = 42 thnh iu kin 3x + 2y z = 19 , ta gii x y z 3x 2y z = = = = = tng t bi 11 Ta cú: 15 20 28 45 40 28 p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, ta tip tc tỡm x v y Bi 13: Tỡm x, y, z bit: x y = (5) y z ; = (6) v x + y z = 10 (7) * Phng phỏp: + Cỏch 1: i vi bi ny, cn tỡm ba s hng l x, y, z Vỡ vy, ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, ta phi to c dóy t s bng bng cỏch a c s dng tớnh cht: m = m ; ( m ) nh sau: b d x y x y x y = = = z 4 12 x y = = y z y z y z 12 15 = = = 5 12 15 Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 13 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii y y v l hai t s cựng cha s hng y ca hai t l thc ó cho, nờn ta to hai t s ging i vi s hng y ca hai t l thc ny lp dóy t s bng nhau) ( õy ta cú p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, ta cú: Suy x = x = 16 ; x y z x + y z 10 = = = = =2 12 15 + 12 15 z = z = 30 15 y = y = 24 ; 12 Vy x = 16 ; y = 24 ; z = 30 + Cỏch 2: p dng nhn xột: Nu cú t a c e = = = m thỡ a = b.m, c = d.m, e = f m b d f x y y z 3m = = m ; = = n y = 3m = 4n n = Khi ú: x y y z = = m x = 2m; y = 3m v = = n y = 4n;z = 5n M x + y z = 10 (7) nờn 2m + 3m 5n = 10 Thay n = 3m 3m = 10 5m = 10 m = vo 2m + 3m 5n = 10 2m + 3m 4 Tip tc thay m = vo x = 2m; y = 3m; z = 3m tỡm x, y, z + Cỏch 3: Biu th hai s hng ny theo s hng cũn li T (5) ta suy x = 2y 5y T (6) ta suy z = Thay vo (7) ta c: 2y 5y +y+ = 10 Ta tỡm y, sau ú thay y vo tỡm x v z + Cỏch 4: Bin i v ỏp dng tớnh cht ca ng thc Ta cú: 3x = 2y v 5y = 4z Cng v theo v hai ng thc trờn ta c: 3x + 5y = 2y + 4z 3x + 3y 4z = 3(x + y z) z = z = 30 (vỡ x + y z = 10 (7) ) Vỡ 5y = 4z y = 4z = 24 Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 14 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii Vỡ 3x = 2y x = 2y = 16 Bi 14: Tỡm x, y, z bit 2x = 3y = 5z v x + y z = 95 (8) * Phng phỏp: + Cỏch 1: T 2x = 3y x y = ; 3y = 5z y z = Sau ú, a v dóy t s bng v gii tng t cỏch ca bi 13 Tuy nhiờn, cỏch ny hi di v mt s hc sinh thng b sai bc u to hai t l thc a c nh trờn hoc mt s hc sinh b sai ỏp dng tớnh cht m = m ; ( m ) b d Vỡ vy m cỏc em thng nh mỏy múc lm bi + Cỏch 2: Chỳng ta phõn tớch cỏch lm: - Nu cú dóy t s bng ca ca x, y, z v kt hp iu kin (8) ta s tỡm c x, y, z - Lm th no t iu kin 2x = 3y = 5z s cú dóy t s bng ca ca x, y, z Ta s chia cỏc v ca ng thc 2x = 3y = 5z cho BCNN(2;3;5) = 30 nh sau: 2x = 3y = 5z 2x 3y 5z x y z = = = = = 30 30 30 15 10 p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, ta cú: x y z x + y z 95 = = = = =5 15 10 15 + 10 19 x = 75; y = 50; z = 30 Bi m rng dng 2: Bi 15: Tỡm x, y, z bit: x= y= z (9) v x y = 15 * Gi ý: Ta chn cỏch gii phự hp + Cỏch 1: (tng t bi 14) - Chia cỏc v ca (9) cho BCNN(1; 2; 3) = ta cú: x = 12.5 = 60; y = 5.9 = 45; x y z x y 15 = = = = =5 12 12 z = 8.5 = 40 + Cỏch 2: Vỡ x y = 15 ta nờn biu th x v y theo z Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 15 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii 3 x = y = z x = z v y = z (10) Sau ú, ta thay (10) vo iu kin x y = 15 tỡm z, sau ú tỡm x v y Bi 16 Tỡm x, y, z bit: a) x y z = = b) 2x 2y 4z = = ( 12 ) ( 11) v 2x + 3y z = 50 v x + y + z = 49 * Gi ý: a) T (1) ta cú: ( x 1) ( y ) z 2x + 3y z + ( 2x + 3y z ) + + = = = = 4+94 50 = =5 Suy ra: x = x = 11 ; y2 = x = 17 ; z = z = 23 b) Tng t bi 14: Chia cỏc v ca (12) cho BCNN (2;3;4) = 12 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z x+y+z 49 = = = = = = = = =1 3.12 4.12 5.12 18 16 15 18 + 16 + 15 49 Suy x = 18; y = 16; z = 15 Bi 17: Tỡm cỏc s a1 , a , , a bit: a1 a a = = = 9 v a1 + a + + a = 90 * Gi ý: p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, ta cú: a1 a a a1 + a + + a = = = = 9 + + + + ( a + a + + a ) ( + + + ) = 90 45 = = + + + 45 T ú suy a1 , a , , a Dng 3: Bi toỏn v chng minh ng thc Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 16 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii Sau hc sinh ó nm c kin thc c bn ca t l thc v dóy t s bng nhau, thnh tho hai dng toỏn nờu trờn, cú th nõng cao kh nng t ca hc sinh bng dng bi chng minh ng thc vi mt s bi c bn sau: Bi 18: Chng minh rng: Nu a c a+b c+d = thỡ = vi a, b, c, d b d a b cd a c a c a+b c+d = +1 = +1 = (cng vo b d b d b d a+b b = (1) (i ch trung t) hai v ca ng thc vi cựng mt s) c+d d * Gi ý: Vi a, b, c, d , ta cú: Tng t: a c a c a b cd a b b = = = = (2) b d b d b d cd d T (1) v (2) suy ra: Bi 19: Cho a+b ab a+b c+d = = (pcm) c+d cd a b cd a c ac a + c = Chng minh rng: = b d bd b + d 2 a c ac a c2 a c a c = = * Gi ý: p dng tớnh cht ữ = ữ = ta cú: = b d bd b d b d b d p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, ta cú: ac a c a + c ac a + c = = = = (pcm) bd b d b + d bd b + d Bi 20: Chng minh rng: Nu a) a c = thỡ: b d 5a + 3b 5c + 3d = 5a 3b 5c 3d b) 7a + 3ab 7c2 + 3cd = 11a 8b 11c 8d * Phõn tớch: a) 5a + 3b 5c + 3d = 5a 3b 5c 3d ?/ Nhn xột iu phi chng minh? Lm nh th no xut hin 5a, 5c, 3b, 3d? ?/ Bi 18 gi ý gỡ cho kt qu bi 20? T a c a b 5a 3b 5a 5c 5a + 3b 5c + 3d = = = = = = (pcm) b d c d 5c 3d 3b 3d 5a 3b 5c 3d Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 17 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii b) Tng t: a c a b a b ab 7a 8b 3ab 11a 7a + 3ab 11a 8b = = 2= 2= 2= 2= = = = b d c d c d cd 7c 8d 3cd 11c 7c + 3cd 11c 8d Dng 4: ng dng tớnh cht ca t l thc, dóy t s bng vo gii bi toỏn chia t l Bi 21: Tam giỏc ABC cú s o cỏc gúc A, B, C ln lt t l vi 3; 4; Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC Li gii: Gi s o cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ABC ln lt l x, y, z Vi s o x y z cỏc gúc A, B, C ln lt t l vi 3; 4; nờn ta co: = = Vi tụng cac goc cua tam giac bng 1800 nờn: x + y + z = 180 x y z x + y + z 1800 = = 150 Ap dung tinh chõt cua day ti sụ bng ta co: = = = + + 12 0 Suy ra: x = 45 ; y = 60 ;z = 75 Võy s o cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ABC ln lt la: 450 ;600 ;750 Bi 23: Din tớch rng t nhiờn nc ta nm 1945; 1990 va 2002 ln lt t l vi 40; 26; 34 Tớnh din tớch rng cua nc ta vao cac nm o, bit rng tng din tớch rng ba nm 1945; 1990; 2002 la 35 triờu (sụ liờu a lam tron ờn hang trm nghin) Li gii: Gi din tớch rng nc ta vo cỏc nm 1945, 1990 v 2002 ln lt l a b c a, b, c (triu ha) Theo bi ta cú: = = v a + b + c = 35000000 40 26 34 Theo tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: a b c a+ b+ c 35000000 = = = = = 350000 40 26 34 40 + 26 + 34 100 Suy ra: x = 14000000; y = 9100000; z = 11900000 Vy din tớch rng nc ta vo cỏc nm 1945, 1990 v 2002 ln lt l 14 triu ha; 9,1 triu v 11,9 triu Bi t luyn Bi 1: Tỡm y cỏc t l thc sau: a) y 0,15 = 3,15 7,2 Giỏo viờn: on Cụng Nam - b) - 2,6 - 12 = y 42 Trng THCS Lng Th Vinh c) 11:10,5 = 6,32 : y Trang - 18 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii (ỏp s: a) y = 0,065625 = 21 320 b) y = 9,1 c) y = 1659 ) 275 Bi 2: Tỡm x cỏc t l thc sau: 1 a) : = : x 3 (ỏp s: a) x = 12 15 b) x : = : 99 90 c) b) x = c) x = Bi 3: Tỡm x, y tha: y = - 14 ) 33 : x = : 2,25 3 13 x y = v xy = 84 (ỏp s: x = ; y = 14 hoc x = - ; Bi 4: Tỡm x, y, z bit: a) x y = v x + y = 40 (ỏp s x = 16; y = 24 ) b) x y y z = v = v 2x + 3y z = 372 (ỏp s: x = 90; y = 120; z = 168 ) a c a + b4 a b = Bi 5: Chng minh rng: Nu = thỡ ữ 4 b d cd c +d Trờn õy l mt s bi c bn v t l thc, dóy t s bng m tụi ó la chn v phõn dng Qua vic ỏp dng cỏc kin thc v t l thc v dóy cỏc t s bng gii bi tp, hc sinh ó nm c cỏc kin thc c bn nờu trờn mt cỏch chc chn hn, rốn luyn cho hc sinh kh nng t toỏn hc logic, cú cn c, ng thi gõy hng thỳ hc tp, thỳc y kh nng tỡm tũi sỏng to ca hc sinh mụn toỏn núi riờng v cỏc mụn hc khỏc núi chung ng thi giỳp cỏc em bit cỏch x lý mt cỏch linh hot, nhanh nhy, ti u cỏc tỡnh i sng hng ngy dng kin thc ó hc vo thc t t c kt qu nh mong mun dy kin thc v t l thc, theo ý kin ch quan ca bn thõn, tụi suy ngh v ó thc hin nh sau: Th nht, truyn t chớnh xỏc, y cỏc kin thc c bn v t l thc v dóy cỏc t s bng nh ó nờu trờn Th hai, giỏo viờn hng dn cho cỏc em lm bi ỏp dng tit dy lý thuyt v nhng bi c bn, sau ú luyn gii cỏc dng bi c th, a dng t d n khú tit luyn Cn rốn luyn thờm cỏch lp lun v trỡnh by bi lm cho hc sinh yu, trung bỡnh vỡ õy l hc sinh rt mau quờn kin thc, hay chỏn nn v d b mt kin thc, th vi phng phỏp hc cp THCS Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 19 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii ng thi tng cng bin phỏp kim tra vic hc bi v lm bi nh ca hc sinh m bo cht lng ca bi dy Th ba, bi v t l thc v dóy cỏc t s bng a dng nhng vi chng trỡnh Sỏch giỏo khoa yờu cu cỏc dng bi c bn, ú vi mi dng bi giỏo viờn nờn cht li phng phỏp lm bi v cỏc kin thc ó ỏp dng nh vic ỏp dng cỏc tớnh cht, cỏc nhn xột, cỏch trỡnh bysau gii hoc hng dn, giỏo viờn nờn ch mt c im l mu cht ca bi toỏn gp bi tng t, hc sinh cú th t liờn h v ỏp dng c vi kin thc c Th t, mi giỏo viờn nờn thng xuyờn ng viờn, khớch l cỏc em, to tõm th yờn tõm, tin tng cho cỏc em phn u bi thc t chc chn cú nhiu em hc rt tt, nhng cng cú nhiu em hc yu, ụi lỳc lm chỳng ta bun bc, tht vng õy cng cú th l mt yu t tỏc ng tớch cc nhm em li kt qu kh quan hn quỏ trỡnh dy v hc ca c giỏo viờn v hc sinh, bi i vi cp THCS, la tui lp v lp cha n nh Cui cựng, tng cng phi hp cỏc phng phỏp, kt hp dy kin thc mi, cng c kin thc c an xen cỏc bi kim tra v cỏc dng bi tp, cỏc mng kin thc ó hc, cú s ỏnh giỏ, nhn xột ca giỏo viờn thỡ hc sinh phn no bit c mc nm bt kin thc ca bn thõn iu chnh tt hn Thụng qua ú, kp thi liờn h vi giỏo viờn ch nhim lp (nu khụng lm cụng tỏc ch nhim) hoc liờn h trc tip vi ph huynh hc sinh (nu l giỏo viờn ch nhim) thụng bỏo tỡnh hỡnh hc tp, cht lng kim tra ch kin thc ang hc nhc nh, chn chnh cỏc em 3.3 iu kin thc hin gii phỏp, bin phỏp Cỏc gii phỏp nờu trờn c thc hin trc tip quỏ trỡnh dy hc ca giỏo viờn hc sinh Trờn c s tớch ly ca giỏo viờn v s chun b chu ỏo cho ni dung cỏc bi dy thỡ hiu qu s kh quan hn Bờn cnh ú, cú th m rng kin thc vo cỏc bi nõng cao i vi hc sinh khỏ gii nhng tit hc hai bui, quỏ trỡnh bi dng hc sinh gii toỏn cỏc lp THCS vi nhng kin thc liờn quan 3.4 Mi quan h gia cỏc gii phỏp, bin phỏp Cỏc gii phỏp trờn cú s tng tỏc b tr trc tip ln nhau, cú quan h tỏc ng ln Gii phỏp (1) l tin c bn, l iu kin tiờn quyt ca quỏ trỡnh dy hc Gii phỏp (2) to s bn vng cho kt qu ca sỏng kin kinh nghim L gii phỏp nhm trỡ cht lng tỏc ng giỏo dc ca giỏo viờn vi hc sinh Gii phỏp (3) to iu kin nõng cao cht lng ca quỏ trỡnh tỏc ng giỏo dc gia giỏo viờn v hc sinh, cú tớnh b tr, cú tỏc dng trc tip em li hiu qu cho ngi hc ngi hc cú ý thc t giỏc, t rốn luyn Gii phỏp (4) h tr, to ng lc cho ngi hc, to s phn khớch tng thờm ý c gng v lũng Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 20 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii quyt tõm, vng tin hn i vi hc sinh ch th ca quỏ trỡnh tip cn tri thc ca nhõn loi Cui cựng, gii phỏp (5) nh ũn by, to sc bt cho ngi hc, kp thi iu chnh hnh vi hc ca hc sinh thụng qua s phi kt hp gia ỡnh v nh trng vic giỏo dc cỏc em Nhỡn chung, cỏc gii phỏp ny an xen, tng tỏc vi nhau, to nờn nhng ngh thut dy hc riờng, em li hiu qu riờng cho mi giỏo viờn bi hiu qu t c ca quỏ trỡnh dy hc cũn ph thc vo ngh thut s phm ca tng nh giỏo 3.5 Kt qu kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu Qua quỏ trỡnh tớch ly v thc hin sỏng kin kinh nghim ny, bn thõn tụi thy trc ht tụi ó tớch ly cho mỡnh c kin thc nho nh v ch Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii cú th phc v cụng vic ging dy v cụng tỏc bi dng hc sinh gii ca bn thõn i vi hc sinh, sau mi nm hc lp 7, mi kỡ thi hc sinh gii, tụi nhn thy a s cỏc em ó bit tớch ly kin thc c bn, nhiu em s ú t kt qu cao hc tp, t gii cao thi hc sinh gii cỏc mụn v Toỏn hc Theo tụi ngh ni dung nghiờn cu ca SKKN ny s ỏp ng c lng kin thc cn thit cho cỏc em hc sinh cú th t hc, t rốn luyn thờm, ng thi i vi mi giỏo viờn, ó to cho chỳng ta nhiu suy ngh mi ngi t tớch ly thờm cho bn thõn kin thc ngy mt trn mi ngy dy tt hn, cú nhiu kinh nghim, sỏng kin sau ny hay v giỏ tr hn nhng ý tng cú trc Kt qu thu c qua kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu Qua quỏ trỡnh tớch ly v thc hin sỏng kin kinh nghim ny, bn thõn tụi thy trc ht tụi ó tớch ly cho mỡnh c kin thc nho nh v ch Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii cú th phc v cụng vic ging dy v cụng tỏc bi dng hc sinh gii ca bn thõn i vi hc sinh, sau mi nm hc lp 7, mi kỡ thi hc sinh gii, tụi nhn thy a s cỏc em ó bit tớch ly kin thc c bn, nhiu em s ú t kt qu cao hc tp, t gii cao thi hc sinh gii cỏc mụn v Toỏn hc C th, nhng nm qua, kt qu ca ch Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii m tụi b tr cho hc sinh thụng qua vic hc trờn lp ó t kt qu kim tra ch nh sau: Nm hc 2012 2013 Trc ỏp dng SKKN Sau ỏp dng SKKN 65% Trung bỡnh + Khỏ (t n 55% Trung bỡnh + Khỏ (t im) Giỏo viờn: on Cụng Nam - n im) Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 21 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii 2013 2014 2014 2015 35% Gii (t n 10 im) 45% Gii (t n 10 im) Khụng cú hc sinh yu Khụng cú hc sinh yu 76% Trung bỡnh + Khỏ (t n 65% Trung bỡnh + Khỏ (t im) n im) 20% Gii (t n 10 im) 04% Yu (di im) 35% Gii (t n 10 im) 47% Trung bỡnh + Khỏ (t n 60% Trung bỡnh + Khỏ (t im) n im) 45% Gii (t n 10 im) 40% Gii (t n 10 im) 08% t im Yu (di Khụng cú hc sinh yu im) * Kt qu cht lng mi nhn Nm hc Nm hc Nm hc 2012 2013 2013 2014 2014 2015 - a s hc sinh chm - Nhiu hc sinh hc hc Tớnh sỏng to cao trung bỡnh nờn ch nm - Vn dng kin thc cỏc bi n gin, hiu sỏng to, ch ng v t ni dung kin thc nhng tin lm dng toỏn mau quờn ny - Mụn Toỏn t 03 HSG cp Huyn t hai em Violympic cp Huyn v d thi cp tnh t gii nhỡ cp tnh - a phn cỏc em cỏc lp to ngun ó rốn c cỏch trỡnh by bi toỏn, bỡnh tnh suy ngh tỡm hng gii cn thn - HS dng vo kin - t 03 HSG Toỏn Huyn, thc lp (nh lớ Talet), 06 d thi Violympic thi Violympic Toỏn Tnh.01 em t gii khuyn - Mụn Toỏn t 05 khớch cp tnh Violympic Huyn, thi cp Tnh t 280/300 im, t gii nhỡ cp tnh Theo tụi ngh ni dung nghiờn cu ca SKKN ny s ỏp ng c lng kin thc cn thit cho cỏc em hc sinh cú th t hc, t rốn luyn thờm, ng thi i vi mi giỏo viờn, ó to cho chỳng ta nhiu suy ngh mi ngi t tớch ly thờm cho bn thõn kin thc ngy mt trn mi ngy dy tt hn, cú nhiu kinh nghim, sỏng kin sau ny hay v giỏ tr hn nhng ý tng cú trc Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 22 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii III PHN KT LUN V KIN NGH Kt lun Vic gii cỏc bi c bn v t l thc l vic lm cn thit i vi hc sinh lp Vi nhng kinh nghim va trỡnh by trờn sau ỏp dng ging dy cho hc sinh lp cỏc nm hc 2012 2013; 2013 2014; 2014 2015 v bi dng hc sinh gii mụn Toỏn, mụn gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Casio, mụn gii toỏn trờn Mng Internet Violympic m bn thõn tụi ó m nhn tụi thy trỡnh hc sinh c nõng lờn rừ rt gii cỏc bi toỏn v t l thc v dng nú vo gii cỏc bi toỏn liờn quan Hc sinh gii thnh tho cỏc bi toỏn tỡm s hng cha bit ca t l thc, ng thi cỏc em bit la chn cỏc phng phỏp thớch hp trỡnh by li gii mt cỏch ngn gn v y Hc sinh khụng cũn lỳng tỳng, lo s gp phi nhng bi dng ny, cỏc em ó thy hng thỳ, t tin hn gp cỏc loi toỏn ny quỏ trỡnh hc cng nh thi c bit cỏc em ch ng tỡm tũi v phỏt huy kh nng sỏng to li gii Do vy kt qu cht lng i tr v thi hc sinh gii cỏc cp nõng lờn rừ rt, to tõm lý thớch hc mụn Toỏn hn Trờn õy l nhng suy ngh, tỡm tũi ca bn thõn thụng qua vic nghiờn cu SKKN ny thc s nm vng v cú k nng thnh tho vic dng vo gii toỏn thỡ t u hc, giỏo viờn cú th chn lc tng phng phỏp phự hp vi tng lp nhm khai thỏc v phỏt trin t bi toỏn c th SGK v sỏch bi tp, to iu kin bi dng t toỏn hc cho nhng i tng hc sinh khỏ, gii t ú gõy c hiu ng tớch cc v lũng say mờ sỏng to hc núi chung v hc toỏn núi riờng Qua quỏ trỡnh nghiờn cu v mng kin thc ny tụi ó cú iu kin hc tp, nghiờn cu t phỏt trin kin thc nõng cao nng lc chuyờn mụn gúp phn thc hin tt nhim v c giao, to hng thỳ cho cỏc em hc toỏn, nõng cao cht lng giỏo dc v gúp phn nh ca mỡnh vo s nghip giỏo dc ca ng, Nh nc Mt vi kinh nghim nh ca bn thõn tụi t rỳt quỏ trỡnh ging dy v ch o chuyờn mụn chc chn khụng trỏnh nhng thiu sút, rt mong c s gúp ý b sung ca cỏc ng chớ, ng nghip giỳp tụi hon thin hn quỏ trỡnh ch o chuyờn mụn ỏp ng c vi yờu cu ca s nghip giỏo dc thi thi kỡ hin Kin ngh Qua quỏ trỡnh ging dy trng trung hc c s, qua thc t tỡm hiu quỏ trỡnh dy v hc ca hc sinh Tụi xin mnh dn xut ý kin nh sau: Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 23 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii - cỏc trng nờn tng thờm mt vi hot ng ngoi khúa ton trng v tỡm hiu kin thc ph thụng theo tng mụn hc sinh cú c hi giao lu, hc hi v khng nh bn thõn, giỳp cỏc em hng say hc v am mờ nghiờn cu th hin mỡnh hn - Chỳng ta cn cú nhng bui chuyờn tho lun v mt ni dung, mt trng im hay mt c th ca Toỏn hc thu hỳt ụng o s tham gia ca ton b giỏo viờn trng, cm hoc huyn (tựy vo phm v t chc) Trờn õy l ni dung sỏng kin kinh nghim ca tụi Mt ln na tụi xin chõn thnh cm n quý thy cụ, cỏc ng nghip ó giỳp tụi hon thnh SKKN ny Do nng lc v kinh nghim cha nhiu nờn SKKN ny khụng th trỏnh nhng thiu sút Tụi rt mong nhn c s gúp ý chõn thnh ca quý thy cụ, ng nghip v quý bn c SKKN ny c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n! Krụng Ana, ngy 20 thỏng nm 2016 Ngi vit on Cụng Nam NHN XẫT CA HI NG SNG KIN CH TCH HI NG SNG KIN Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 24 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii MC LC NI DUNG I PHN M U Lý chn ti Mc tiờu, nhim v ca ti i tng nghiờn cu Gii hn phm vi nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu II PHN NI DUNG C s lý lun Thc trng 2.1 Thun li Khú khn 2.2 Thnh cụng Hn ch 2.3 Mt mnh Mt yu 2.4 Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng 2.5 Phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc v thc trng m ti t Gii phỏp, bin phỏp 3.1 Mc tiờu ca gii phỏp, bin phỏp 3.2 Ni dung v cỏch thc thc hin gii phỏp, bin phỏp 3.3 iu kin thc hin gii phỏp, bin phỏp 3.4 Mi quan h gia cỏc gii phỏp, bin phỏp 3.5 Kt qu kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu Kt qu thu c ca kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu III PHN KT LUN, KIN NGH Kt lun Kin ngh Mc lc Ti liu tham kho Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh TRANG 1-3 1-2 2-3 3 3-18 3-5 5-6 67 7 7-8 - 20 20 20 - 21 21 21 -22 22 - 23 23 - 24 25 26 Trang - 25 Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii Kí HIU VIT TT TT Ch vit tt Vit y SKKN Sỏng kin kinh nghim SGK Sỏch giỏo khoa THCS Trung hc c s GV Giỏo viờn BCNN Bi chung nh nht THCS Trung hc s s HSG Hc sinh gii TI LIU THAM KHO - Cỏc chuyờn s hc bi dng Hc sinh gii Tỏc gi Phm Minh Phng - Sỏch giỏo khoa toỏn 7; Sỏch giỏo viờn toỏn 7; Sỏch bi toỏn (tp 1) - Sỏch Nõng cao v phỏt trin toỏn Tỏc gi V Hu Bỡnh - Mt s chuyờn v cỏc bi toỏn v t l thc trờn Tp Toỏn tui th - Mt s chuyờn bi dng hc sinh gii Toỏn THCS phn i s (nhúm tỏc gi Nguyn c Tn Nguyn Anh Hong Quang Thanh ) ca nh xut bn Tng hp Thnh ph H Chớ Minh - Cỏc chuyờn s hc bi dng hc sinh gii ca tỏc gi Phm Minh Phng nh xut bn Giỏo dc - Mt s bi su tm thi Violympic Toỏn Giỏo viờn: on Cụng Nam - Trng THCS Lng Th Vinh Trang - 26 [...]... Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải Vì 3x = 2y ⇒ x = 2y = 16 3 Bài 14: Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z và x + y − z = 95 (8) * Phương pháp: + Cách 1: Từ 2x = 3y ⇒ x y = ; 3 2 3y = 5z ⇒ y z = 5 3 Sau đó, đưa về dãy tỉ số bằng nhau và giải tương tự cách 1 của bài 13 Tuy nhiên, cách này hơi dài và một số học sinh thường bị sai ở bước đầu tạo ra hai tỉ lệ thức a c như trên hoặc một số. .. Dạng 3: Bài toán về chứng minh đẳng thức Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 16 Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải Sau khi học sinh đã nắm được kiến thức cơ bản của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, thành thạo hai dạng toán nêu trên, có thể nâng cao khả năng tư duy của học sinh bằng dạng bài tập chứng minh đẳng thức với một số bài tập cơ bản sau: Bài 18:... Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 13 Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải y y và là hai tỉ số cùng chứa số hạng y của hai tỉ lệ thức đã cho, nên 3 4 ta tạo ra hai tỉ số giống nhau đối với số hạng y của hai tỉ lệ thức này để lập dãy tỉ số bằng nhau) (Ở đây ta có Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Suy ra x = 2 ⇒ x = 16 ; 8 x y z x + y − z 10... toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải Đồng thời tăng cường biện pháp để kiểm tra việc học bài và làm bài ở nhà của học sinh để đảm bảo chất lượng của bài dạy 3 Thứ ba, bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỉ số bằng nhau tuy đa dạng nhưng với chương trình Sách giáo khoa yêu cầu các dạng bài tập cơ bản, do đó với mỗi dạng bài tập giáo viên nên chốt lại phương pháp làm bài và các kiến thức đã áp dụng... dụng các kiến thức về tỉ lệ thức và dãy các tỉ số bằng nhau… để giải bài tập, học sinh đã nắm được các kiến thức cơ bản nêu trên một cách chắc chắn hơn, rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy toán học logic, có căn cứ, đồng thời gây hứng thú học tập, thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh trong môn toán nói riêng và các môn học khác nói chung Đồng thời giúp các em biết cách xử lý một cách. .. mỗi người tự tích lũy thêm cho bản thân vốn kiến thức ngày một trọn vẹn để mỗi ngày dạy tốt hơn, có nhiều kinh nghiệm, sáng kiến sau này hay và giá trị hơn những ý tưởng có trước Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 22 Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 Kết luận Việc giải các bài cơ bản về tỉ lệ thức là việc làm cần thiết đối... 7 các năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014– 2015 và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, môn giải toán trên máy tính cầm tay Casio, môn giải toán trên Mạng Internet Violympic mà bản thân tôi đã đảm nhận tôi thấy trình độ học sinh được nâng lên rõ rệt khi giải các bài toán về tỉ lệ thức và vận dụng nó vào giải các bài toán liên quan Học sinh giải thành thạo các bài toán tìm số hạng chưa biết của tỉ lệ. .. trong các tỉ lệ thức sau: a) y 0,15 = 3,15 7,2 Giáo viên: Đoàn Công Nam - b) - 2,6 - 12 = y 42 Trường THCS Lương Thế Vinh c) 11:10,5 = 6,32 : y Trang - 18 Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải (Đáp số: a) y = 0,065625 = 21 320 b) y = 9,1 c) y = 1659 ) 275 Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 1 1 7 a) 2 : = : x 3 3 9 (Đáp số: a) x = 1 9 1 12 15 b) x : = : 3 99 90 c) b) x = c) x = Bài. .. nghiệm này, bản thân tôi thấy trước hết tôi đã tích lũy cho mình được vốn kiến thức nho nhỏ về chủ đề Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải để có thể phục vụ công việc giảng dạy và công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của bản thân Đối với học sinh, sau mỗi năm học lớp 7, mỗi kì thi học sinh giỏi, tôi nhận thấy đa số các em đã biết tích lũy kiến thức cơ bản, nhiều em trong số đó đạt kết... học sinh, sau mỗi năm học lớp 7, mỗi kì thi học sinh giỏi, tôi nhận thấy đa số các em đã biết tích lũy kiến thức cơ bản, nhiều em trong số đó đạt kết quả cao trong học tập, đạt giải cao trong thi học sinh giỏi các môn về Toán học Cụ thể, trong những năm qua, kết quả của chủ đề Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải mà tôi bổ trợ cho học sinh thông qua việc học tập trên lớp đã đạt kết ... cu SKKN ny Mc dự ó c gng hon thnh SKKN ny, song vic mc phi nhng sai sút trỡnh by, din t l iu khụng th trỏnh Tụi rt mong nhn c s gúp ý, b sung ca quý thy cụ giỏo, ca cỏc ng nghip v bn c SKKN. .. giỳp tụi hon thnh SKKN ny Do nng lc v kinh nghim cha nhiu nờn SKKN ny khụng th trỏnh nhng thiu sút Tụi rt mong nhn c s gúp ý chõn thnh ca quý thy cụ, ng nghip v quý bn c SKKN ny c hon thin... dng SKKN Mt s bi toỏn c bn v t l thc v cỏc cỏch gii trng THCS Lng Th Vinh Huyn Krụng Ana Tnh kLk, bn thõn tụi tip tc trao i vi nhng giỏo viờn ó v ang ging dy tớch ly thờm kin thc cho SKKN