SKKN: Một số bài toán cơ bản về tỉ lệ thức và các cách giải

Xây dựng cơ sở lý thuyết về tỉ lệ thức để giải các bài toán cơ bản liên quan. Phân loại và hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó. Rèn luyện kĩ năng thực hành giải bài tập, phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm tòi, chọn lọc, tham khảo kiến thức và các cách giải đối với mỗi bài tập. Hướng mở rộng SKKN trong điều kiện thực thi được nội dung mở rộng.

“Một số toán tỉ lệ thức cách giải” I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học có vai trị quan trọng đời sống ngành khoa học Ngay từ kỉ XIII, nhà tư tưởng Anh R.Bêcơn nói rằng: “Ai khơng hiểu biết tốn học khơng thể hiểu biết khoa học khác phát dốt nát thân mình” Đến kỉ XX nhà vật lí học tiếng (P.Dirac) khẳng định xây dựng lí thuyết vật lí “khơng tin vào quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, sơ đồ đầu khơng liên hệ với vật lí cả” Sự phát triển nhà khoa học chứng minh lời tiên đoán Các Mác: “Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học” Mơn Tốn học nói chung, Tốn học bậc THCS nói riêng, có chương trình Tốn lớp ln có kế thừa phát triển kiến thức liền mạch hệ thống kiến thức Toán học nhân loại Trong q trình dạy học Tốn 7, tơi thấy toán tỉ lệ thức chiếm lượng kiến thức lí thuyết khơng nhiều, song tập có vai trị quan trọng việc giải nhiều tốn tính tốn, suy luận chúng minh việc áp dụng kiến thức vào nhiều phần kiến thức Tốn, kể phân mơn Hình học Trong thực tế, nhiều học sinh bị nhầm lẫn tỉ số hai số phân số, giải tập tỉ lệ thức cách rập khuôn máy móc cảm thấy khó khăn, “sợ” tập Nguyên nhân khó khăn mà học sinh gặp phải giải tập tỉ lệ thức học sinh chưa chủ động rèn luyện cách trình bày lời giải, lập luận, kiến thức áp dụng trình làm nên dẫn đến thụ động, rập khn, thiếu tính sáng tạo Do đó, học sinh mau quên kĩ Trong thực tế, theo chủ quan cá nhân tôi, thấy điều việc dạy cách giải tập tốn tìm phương pháp dạy cho học sinh hiểu tự giải tập quen thuộc, cách rõ ràng, ngắn gọn, để từ học sinh liên tưởng, tìm tịi, vận dụng vào tập liên quan dạng Vậy, làm để học sinh khắc sâu vận dụng kiến thức tỉ lệ thức để giải tập tỉ lệ thức? Để trả lời câu hỏi này, viết sáng kiến kinh nghiệm tìm hiểu “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” chương trình Tốn lớp 7, với mong muốn qua nội dung SKKN này, giúp em giải số tập tỉ lệ thức cách dễ dàng nhất, hiệu Qua kiến thức sách giáo khoa tham khảo số tài liệu liên quan tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, cố gắng hệ thống lại số dạng tập liên quan tỉ lệ thức, dạng tập có phần gợi ý nhận xét, định hướng cách giải thông qua kiến thức áp dụng tập Hơn nữa, với mong muốn tích lũy thêm kiến thức kinh nghiệm giảng dạy, dần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học giáo dục, ngày nâng cao nhận thức khoa học môn, lí luận cần thiết chun mơn Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” phục vụ cho công việc giảng dạy thân, đồng thời nhận nhiều ý kiến góp ý thầy đồng nghiệp nhà trường để SKKN trọn vẹn Có lẽ nhiều ý kiến nêu chưa thật trọn vẹn, song tơi ln hy vọng tích lũy tơi góp điều nhỏ bé cho trình giảng dạy mảng kiến thức Đây lí giúp tơi chọn nghiên cứu SKKN Mặc dù cố gắng để hoàn thành SKKN này, song việc mắc phải sai sót trình bày, diễn đạt …là điều khơng thể tránh khỏi Tơi mong nhận góp ý, bổ sung quý thầy cô giáo, đồng nghiệp bạn đọc để SKKN tơi hồn thiện Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài *Mục tiêu - Xây dựng sở lý thuyết tỉ lệ thức để giải toán liên quan - Phân loại hệ thống dạng tập từ dễ đến khó - Rèn luyện kĩ thực hành giải tập, phát triển rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua việc tìm tịi, chọn lọc, tham khảo kiến thức cách giải tập - Hướng mở rộng SKKN điều kiện thực thi nội dung mở rộng * Nhiệm vụ - Củng cố kiến thức tỉ lệ thức, kĩ thực phép tính, tính tốn thơng thường phục vụ cho SKKN, đồng thời phân biệt, nhận dạng loại tập, vận dụng phương pháp hợp lý dạng vào giải tốn Từ hiểu chất dạng tập tỉ lệ thức - Phát huy khả tư sáng tạo làm bài, biết suy luận từ dễ đến khó với cách giải hay thông qua việc luyện số cách giải phù hợp cho dạng Với sáng kiến kinh nghiệm này, muốn đưa số toán số cách giải toán tỉ lệ thức chương trình Tốn cách giải thông thường Cụ thể: + Hệ thống số toán tỉ lệ thức chương trình Tốn (nội dung kiến thức tuần tuần - Bài 7: Tỉ lệ thức Bài 8: Tính chất dãy tỉ số nhau) + Tìm hiểu kết mức độ đạt triển khai sáng kiến sau ba năm thực Từ phân tích, rút học kinh nghiệm Đối tượng nghiên cứu Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” - Kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình Tốn số tài liệu liên quan - Học sinh Lớp bậc trung học sở – Trường THCS Lương Thế Vinh – Huyện Krông Ana năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015 Giới hạn, phạm vi nghiên cứu Do tuổi đời tuổi nghề chưa nhiều, với tích lũy có hạn thân, tơi mạn phép nghiên cứu số cách giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số chương trình Tốn 7, thời gian nghiên cứu áp dụng SKKN năm học gần trực tiếp dạy chương trình Tốn Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp đàm thoại – gợi mở - Phương pháp thu thập xử lý số liệu - Phương pháp tác động giáo dục - Phương pháp kiểm tra đánh giá - Phương pháp thực nghiệm II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn THCS nói chung mơn Tốn lớp bậc trung học sở – Trường THCS Lương Thế Vinh – Huyện Krông Ana năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015 nói riêng, tơi thấy mơn Tốn - phân môn Đại số tạo liên kết kiến thức cuối chương trình Tốn đầu chương trình Tốn 7, có phần kiến thức tỉ lệ thức Để am hiểu cặn kẽ mảng kiến thức này, đòi hỏi người học phải ln có đam mê khám phá, tìm hiểu ghi nhớ định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức cách xác sáng tạo Những kiến thức mức độ thường yêu cầu tất người học phải nắm Những kiến thức mở rộng, nâng cao, tạo nhiều hội cho có lịng say mê mơn, có tính kiên trì, nghị lực, có lĩnh vượt khó tìm hiểu chinh phục Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” Trong trình giảng dạy, với trao đổi qua đồng nghiệp, thấy kết học sinh học mảng kiến thức tỉ lệ thức thể rõ qua việc luyện tập lớp, kiểm tra 15 phút lần kiểm tra tiết lần Có học sinh trình bày tốt, sáng tạo, nhiên có nhiều làm trình bày sơ sài, dư thừa thiếu sót nhiều, chí nhiều khơng định hình cách trình bày…Và sau hướng dẫn, tìm cho em mẹo nhớ, cách trình bày ngắn gọn em phần cải thiện chất lượng làm, nhiều em học sinh giỏi hứng thú với mảng kiến thức Kiến thức lí thuyết 1/ Định nghĩa - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số: (với a, b, c, d  Q; b,d c trung tỉ) a c  a : b  c : d b d số hạng tỉ lệ thức; a d ngoại tỉ; b 2/ Tính chất 2.1) Tính chất (tính chất tỉ lệ thức): Trong tỉ lệ thức, tích a c trung tỉ tích ngoại tỉ Từ tỉ lệ thức  suy a.d  b.c b d 2.2) Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d  b.c với a, b, c, d �0 , cho ta tỉ lệ a c a b d c d b thức:  ;  ;  ;  b d c d b a c a 2.3) Tính chất 3: (tính chất hốn vị số hạng tỉ lệ thức): Từ tỉ lệ thức a c  ;(a, b, c, d �0) , suy tỉ lệ thức: b d d c  b a a b + Đổi chỗ trung tỉ:  c d + Đổi chỗ ngoại tỉ: + Đổi chỗ ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ: d b  c a 3/ Dãy tỉ số nhau: * Dãy tỉ số gồm ba tỉ số trở lên: a c e    b d f * Tính chất: Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” + Từ tỉ lệ thức a c a c a c a c  suy tỉ lệ thức sau:    ;(b ��d) b d b d bd bd + Dãy tỉ số nhau: a c e a  c  e a  c  e 2a  3c  e       b d f b  d  f b  d  f 2b  3d  f * Nếu a, b, c tỉ lệ với m, n, p, ta có: * Nếu có a b c   m n p a c e    m a  b.m, c  d.m, e  f m b d f * Ngoài ra, ta thấy tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất a c đẳng thức: Từ tỉ lệ thức  ;(a, b, c, d �0) , suy ra: b d 2 �a � �c � a c +/ � � � � �b � �d � b d a c +/ m  m ;  m �0  b d �a � c e +/ � � �b � d f 3 m.a n.c a c e a � �c � �e � a c e  ;  m;n �0  +/   � � +/ � � � � � � m.b n.d b d f �b � �d � �f � b d f Thực trạng Sau thời gian phân công giảng dạy lớp năm học vừa qua trường THCS Lương Thế Vinh, thân tơi tích lũy kiến thức học hỏi từ đồng nghiệp nhiều kinh nghiệm q báu, điều giúp tơi có nhiều thuận lợi q trình thực nhiệm vụ giảng dạy phân công Trong năm trường, phân công dạy lớp Từ năm học 2007– 2008, tơi tích lũy số kiến thức dạng tập tỉ lệ thức dãy tỉ số Tơi dần sưu tầm, tìm hiểu toán vấn đề áp dụng vào dạy năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014 – 2015 Qua thời gian nghiên cứu, thực viết áp dụng SKKN “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” trường THCS Lương Thế Vinh – Huyện Krông Ana – Tỉnh ĐắkLắk”, thân tiếp tục trao đổi với giáo viên giảng dạy khối để tích lũy thêm kiến thức cho SKKN Qua đó, tơi thấy: 2.1 Thuận lợi – Khó khăn * Thuận lợi: SKKN chuẩn bị, thử nghiệm hoàn thành thời gian ba năm học, trao đổi kiến thức kinh nghiệm với đồng nghiệp, nên thân phần tự tích lũy cho vốn kiến thức nho nhỏ đảm bảo cho SKKN hoàn thành Với lượng kiến thức nêu SKKN, chưa đầy đủ song đáp ứng mục tiêu SKKN đề ra, Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” phần giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận ghi nhớ dạng tập tỉ lệ thức Đồng thời, thu hút thêm đóng góp ý kiến, nhận xét người để SKKN hồn thiện * Khó khăn: Trong q trình nghiên cứu hồn thành SKKN, bên cạnh mặt thuận lợi có nhiều khó khăn phải kể đến Trước hết, năm đầu dạy, tuổi đời tuổi nghề thân non trẻ, kinh nghiệm giảng dạy, chủ yếu trọng rèn luyện nhiều phương pháp dạy học, lại năm đầu bước vào nghề nên thân tơi cịn nhiều lúng túng Do việc thử nghiệm, so sánh kết SKKN có phần không thuận lợi mong muốn Mặt khác, em học sinh khối có thay đổi tâm sinh lí lứa tuổi, tính tự giác học tập em chưa cao, muốn em áp dụng kiến thức học vào tập cụ thể GV phải trình bày tập mẫu, chỉnh sửa, uốn nắn nhiều, em hiểu nắm kiến thức, song nhiều em có rèn luyện, tự học nên việc lưu giữ kiến thức hạn chế, mau nhớ kiến thức quên nhớ khơng xác kiến thức học Vì vậy, gặp lại dạng tốn toán học, quen thuộc nhiều em dường mẻ … 2.2 Thành công – Hạn chế * Thành công: SKKN áp dụng trực tiếp vào giảng dạy học sinh nhiều tiết luyện tập tập mảng kiến thức (những dạng tập bản) việc dạy học hai buổi trường đạt mục tiêu đề Đồng thời, áp dụng ơn thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay Casio (từ năm 2013 đến 2015), ôn thi học sinh giỏi mơn Tốn (năm học 2010 – 2015), ôn thi Violympic khối (năm học 2011 – 2015), thi Violympic khối (2010 – 2015) Học sinh nắm kiến thức chắn hơn, xác hơn, nhận dạng phân tích tốn nhanh Từ đó, kĩ trình bày làm cải thiện rõ rệt, kết học sinh giỏi cấp đáng ghi nhận Đây tiền đề vững chắc, thuận lợi đáng kể góp phần giữ vững kết đại trà công tác bồi dưỡng HSG nội dung kiến thức thân thời gian vừa qua * Hạn chế: Học sinh khối có thay đổi tâm sinh lí lứa tuổi, tập trung học, nhiều em chưa tập trung việc học làm lớp nhà, giảm chất lượng kĩ “nghe – ghi – nghĩ – nói” học Vì thế, lực tư logic em chưa thật tốt Vì thế, việc áp lý thuyết để làm tập tỉ lệ thức nói riêng nhiều mảng kiến thức khác em điều lạ lẫm, khó khăn Hầu hết có học sinh khá, giỏi tự làm hướng trọn vẹn u cầu tốn Cịn hầu hết học sinh khác lúng túng cách trình bày lời giải, nhiều em nhầm lẫn tỉ số a a a b  a,b  Q;b  với phân số  a,b  Z;b  , kĩ phân tích lập b b Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” chương trình giải cịn hạn chế nhiều trình bày lời giải giáo viên hướng dẫn trình bày tập mẫu 2.3 Mặt mạnh – mặt yếu * Mặt mạnh: Đây vấn đề hay toán học, vận dụng rộng rãi, có giá trị sử dụng lâu dài tiếp tục mở rộng theo hướng chuyên sâu Nội dung phần kiến thức ngắn gọn song bao hàm áp dụng trực tiếp vào giảng dạy lớp dạy tạo nguồn kiến thức bồi dưỡng HSG nhiều khối lớp cấp THCS * Mặt yếu: Cách trình bày làm đơi gây cho học sinh lối mịn học sinh khơng thật chăm chỉ, thụ động Đề “cồng kềnh” dạng toán chia tỉ lệ “đơn giản” dạng toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức dẫn đến học sinh dễ mắc sai lầm suy nghĩ, lời giải, trình bày…Vì vậy, vấn đề để thân trăn trở, suy nghĩ chuẩn bị kiến thức thật cẩn thận giảng dạy Từ đó, tơi tự rút kinh nghiệm cho để mục đích cuối đạt kết cao nội dung SKKN đề 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động Thực tế cho thấy có nhiều nguyên nhân, nhiều yếu tố tác động tạo nên khó khăn, hạn chế nêu Trước hết phải kể đến ý thức tự giác học tập người học chưa cao, khả tự học, tự rèn học sinh giảm sút nhiều, học sinh bị thụ động “bão hòa” kiến thức học thêm, học ơn q nhiều mơn học Nhiều học sinh chăm ngoan, học giỏi, có ý thức rèn luyện tự học cao Các em có suy nghĩ sáng tạo làm tập khó làm tập sai động lực để em tâm tự làm lại cho chưa nhiều, chờ đợi giáo viên sửa Một điều việc lưu giữ (quá trình ghi nhớ), tái (trình bày lời viết) học sinh chưa tốt, em lười học làm tập nhà, chí nhiều em làm tập đối phó, chiếu lệ cho xong Trong mảng kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, em học sinh trung bình trung bình – tỏ lúng túng lập luận, trình bày lời giải Vì mà em nhanh quên kiến thức áp dụng để giải tập dẫn đến ngại làm tập tương tự Trong đó, để học mơn tốn tốt, nhớ lâu kiến thức đường vô hiệu luyện giải tập 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Từ thực trạng nguyên nhân trên, để giúp em có vốn kiến thức, lấy lại tự tin học tập, thầy cô cần giúp em ôn tập, cách hệ thống lại kiến thức học, hướng dẫn em cách trình bày lời giải tập, sau yêu cầu em vận dụng làm tập từ dễ đến khó Giáo viên cần kiểm tra thường xuyên việc học làm tập học sinh Giải pháp khắc phục cần tăng cường phối hợp tốt nhà trường gia đình học sinh, đặc biệt Giáo viên: Đồn Công Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” em mà gia đình có điều kiện kinh tế khó khăn, động viên khích lệ giáo viên dành cho gia đình thân em cần thiết Giải pháp, biện pháp 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp Do yêu cầu phương pháp dạy học có thay đổi so với phương pháp dạy học truyền thống, phải đảm bảo tính chủ đạo thầy chủ động trò; thầy hướng dẫn, điều khiển, đồng thời kích thích hứng thú học tập em để em tự giác, tích cực chiếm lĩnh tri thức nhân loại cho thân Để giúp học sinh nắm tốt kiến thức tỉ lệ thức vào làm tập bản, sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: Đặt vấn đề, đàm thoại - gợi mở, trực quan, vấn đáp, kết hợp trò chơi để tăng thêm động lực, niềm phấn khích em… để em tiếp thu kiến thức cách tốt 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp Một số dạng tập Dạng 1: Lập tỉ lệ thức Bài 1:Thay tỉ số số tỉ số số nguyên: : ; : 0,3; 0,23:1,2 * Phương pháp: Thực phép chia hai số hữu tỉ (hoặc hai số thực) Ví dụ: 7 35 : = = (là tỉ số hai số nguyên 35 12) 12 Bài 2: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức khơng? a) 15 30 21 42 b) 0,25 :1,75 c) 0,4:1 * Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tỉ lệ thức + Nếu hai tỉ số nhau: lập tỉ lệ thức + Nếu hai tỉ số không nhau: không lập tỉ lệ thức Ví dụ: a) Ta có: 15 30 15 30   �  tỉ lệ thức 21 42 21 42 2 0,4 :1 � nên ta khơng có tỉ lệ thức trường b) Ta có: 0,4 :1  5 hợp Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau khơng? Nếu có viết tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243 Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” * Phương pháp: + Trước hết, tạo đẳng thức a.d  b.c (bằng cách kiểm tra) + Áp dụng tính chất Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d  b.c với a, b, c, d �0 , a c a b d c d b cho ta tỉ lệ thức:  ;  ;  ;  b d c d b a c a Ví dụ: Ta có 3.81  9.27 , theo thính chất 2, ta có tỉ lệ thức sau: 27  ; 81  ; 27 81 81  ; 27 27 81  Dạng 2: Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức: * Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức: Bài 4: Tìm x biết: a) 2,1 x 10 12 x 3 = ; d) 2,5 : x = 4,7 :12,1 = ;b) ; c) 0,7  x 36 * Phương pháp: Áp dụng tính chất 1, từ tỉ lệ thức a c  suy a.d  b.c Từ b d đó: a b.c b.c � ; d �(Tìm ngoại tỉ ta lấy tích hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ lại) d a � b a.d a.d � ; c � (Tìm trung tỉ ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ lại) c b � Ví dụ: a) x 4  3 �x  4   3  12 (x ngoại tỉ) d) 2,5 : x = 4,7 :12,1 � x = ( 2,5.12,1) : 4,7 = 605 (x trung tỉ) 94 Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức sau: a) - 15 : =- 2x : ( - 4) b) 30 : 5x = :12 x2 24 = c) 25 * Phương pháp: Tìm ngoại tỉ trung tỉ biểu thức chứa x, sau tìm x - 15.( - 4) =10 � x =10 : (- 2) =- a) - 15: =- 2x : ( - 4) �- 2x = 12 12 x 24 6.24 144 � 12 � � x= x == � x2 = = =� � c) � � � �5 � 5 25 25 25 � Giáo viên: Đồn Cơng Nam Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - - “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” Bài 6: Tìm x tỉ lệ thức sau: x - 60 = - 15 x * Phương pháp: Áp dụng tính chất (tính chất tỉ lệ thức): Trong tỉ lệ thức, tích trung tỉ tích ngoại tỉ Từ tỉ lệ thức a c  suy a.d  b.c b d x - 60 = � x.x = (- 15)(- 60) � x = 900 � x = 30 x =- 30 - 15 x Bài 7: Tìm x tỉ lệ thức: a) x- = x+5 b) x- x + = x- x + * Phương pháp: Áp dụng tính chất (tính chất tỉ lệ thức): Trong tỉ lệ thức, tích trung tỉ tích ngoại tỉ Từ tỉ lệ thức a c  suy a.d  b.c b d a) x- = � ( x - 1) = 6.( x + 5) � 7x - = 6x + 30 � 7x - 6x = 30 + � x = 37 x +5 b) x - x +4 = � ( x - 2) ( x + 7) = ( x - 1) ( x + 4) x - x +7 � x + 7x - 2x - 14 = x + 4x - x - � 5x - 14 = 3x - � 5x - 3x =- +14 � 2x =10 � x = * Tìm hai, ba, … số hạng chưa biết tỉ lệ thức: Bài 8: Tìm hai số x y biết rằng: a) x y  x  y  63 b) x y  x  y  109 c) x y  x.y  10 * Phương pháp: + Cách 1: Khi x, y hai số hạng khác (x trung tỉ y ngoại tỉ ngược lại), vào mối quan hệ x y đề cho (tổng hay hiệu), ta áp dụng tính chất: Từ tỉ lệ thức a c a c a c a c  suy tỉ lệ thức sau:    ;(b ��d) b d b d bd bd *Chú ý: ta phải viết lại dãy tỉ số tỉ lệ thức áp dụng tính chất Ví dụ: a) x y  x  y  63 Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 10 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” + Với m  1 � x  2; y  5 + Cách 3: Biểu thị số hạng theo số hạng Ta có: x y 2y  �x 5 x.y  10 � (4) Thay (4) vào biểu thức x.y  10 , ta được: 2y y  10 � 2y  50 � y  25    Suy y  y  5 + Với y  � x  + Với y  5 � x  2 Bài 9: Tìm hai số x, y biết rằng: x y  x  y2  4;(x, y  0) * Phương pháp: x y x y2 x  y2    + Cách 1: Áp dụng tính chất 7, ta có:  �  25 25  16 � x2  3 25 � x  x   y  � y  y   2 2 Vì x, y  nên x  y  2 + Cách 2: Áp dụng nhận xét: Nếu có Đặt a c e    m a  b.m, c  d.m, e  f m b d f �x  5k x y  k�� ; thay vào x  y  , tiếp tục tìm x y �y  3k + Cách 3: Biểu thị số hạng theo số hạng x y 5y  �x , thay vào biểu thức x  y  , tiếp tục tìm x y 3 Bài 10: Tìm x, y biết: x y  2x  3y  180 15 20 * Phương pháp: Đề cho trước 2x  3y  180 Vậy, làm để x y  áp dụng tính chất biết tỉ lệ thức ? 15 20 Giáo viên: Đoàn Công Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 12 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” Áp dụng tính chất: Ta có: m.a n.c  ;  m;n �0  m.b n.d x y 2x 3y 2x  3y 180      2 15 20 30 60 30  60 90 Suy ra: x  2.15  30 y  2.20  40 Vậy x  30; y  40 * Các cách áp dụng tương tự cho tập 10 Bài 11: Tìm x, y, z cho: x y z   x  y  z  42 15 20 28 * Phương pháp: Sử dụng cách có thể, chẳng hạn dùng tính chất dãy x y z xyz 42     6 tỉ số nhau, ta có: 15 20 28 15  20  28 Suy ra: x  90; y  120;z  168 Bài 12: Tìm x, y, z cho: x y z   3x  2y  z  19 15 20 28 * Gợi ý: Thay đổi điều kiện x  y  z  42 thành điều kiện 3x  2y  z  19 , ta giải x y z 3x 2y z      tương tự 11 Ta có: 15 20 28 45 40 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta tiếp tục tìm x y Bài 13: Tìm x, y, z biết: x y  (5) y z ;  (6) x  y  z  10 (7) * Phương pháp: + Cách 1: Đối với tập này, cần tìm ba số hạng x, y, z Vì vậy, để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải tạo dãy tỉ số cách sử a c dụng tính chất: m  m ;  m �0  sau: b d x y x y x y�  �  �  � x y z 4 12 �  ��  y z y z y z � 12 15  �  �  5 12 15� Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 13 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” y y hai tỉ số chứa số hạng y hai tỉ lệ thức cho, nên ta tạo hai tỉ số giống số hạng y hai tỉ lệ thức để lập dãy tỉ số nhau) (Ở ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Suy x  � x  16; x y z x  y  z 10     2 12 15  12  15 z  � z  30 15 y  � y  24; 12 Vậy x  16 ; y  24 ; z  30 + Cách 2: Áp dụng nhận xét: Nếu có Đặt a c e    m a  b.m, c  d.m, e  f m b d f x y y z 3m   m ;   n � y  3m  4n � n  Khi đó: x y y z   m � x  2m; y  3m   n � y  4n;z  5n Mà x  y  z  10 (7) nên 2m 3m  5n  10 Thay n  3m 3m  10 � 5m  10 � m  vào 2m  3m 5n  10 � 2m  3m 4 Tiếp tục thay m  vào x  2m; y  3m; z  3m để tìm x, y, z + Cách 3: Biểu thị hai số hạng theo số hạng lại Từ (5) ta suy x  2y 5y Từ (6) ta suy z  Thay vào (7) ta được: 2y 5y  y  10 Ta tìm y, sau thay y vào tìm x z + Cách 4: Biến đổi áp dụng tính chất đẳng thức Ta có: 3x  2y 5y  4z Cộng vế theo vế hai đẳng thức ta được: 3x  5y  2y  4z � 3x  3y  4z  � 3(x  y  z)  z  � z  30 (vì x  y  z  10 (7) ) Vì 5y  4z � y  4z  24 Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 14 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” Vì 3x  2y � x  2y  16 Bài 14: Tìm x, y, z biết 2x  3y  5z x  y  z  95 (8) * Phương pháp: + Cách 1: Từ 2x  3y � x y  ; 3y  5z � y z  Sau đó, đưa dãy tỉ số giải tương tự cách 13 Tuy nhiên, cách dài số học sinh thường bị sai bước đầu tạo hai tỉ lệ thức a c số học sinh bị sai áp dụng tính chất m  m ;  m �0  Vì b d mà em thường nhớ máy móc để làm + Cách 2: Chúng ta phân tích cách làm: - Nếu có dãy tỉ số của x, y, z kết hợp điều kiện (8) ta tìm x, y, z - Làm để từ điều kiện 2x  3y  5z có dãy tỉ số của x, y, z Ta chia vế đẳng thức 2x  3y  5z cho BCNN(2;3;5)  30 sau: 2x  3y  5z � 2x 3y 5z x y z      30 30 30 15 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  z 95     5 15 10 15  10  19 � x  75; y  50; z  30  Bài tập mở rộng dạng 2: Bài 15: Tìm x, y, z biết: x y z (9) x  y  15 * Gợi ý: Ta chọn cách giải phù hợp + Cách 1: (tương tự 14) - Chia vế (9) cho BCNN(1; 2; 3)  ta có: � x  12.5  60; y  5.9  45; x y z x  y 15     5 12 12  z  8.5  40 + Cách 2: Vì x  y  15 ta nên biểu thị x y theo z Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 15 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” 3 x  y  z � x  z y  z (10) Sau đó, ta thay (10) vào điều kiện x  y  15 để tìm z, sau tìm x y Bài 16 Tìm x, y, z biết: a) x 1 y  z    b) 2x 2y 4z    12   11 2x  3y  z  50 x  y  z  49 * Gợi ý: a) Từ (1) ta có:  x  1  y   z  2x   3y   z   2x  3y  z   2       494 50   5 Suy ra: x 1  � x  11 ; y2  � x  17 ; z 3  � z  23 b) Tương tự 14: Chia vế (12) cho BCNN (2;3;4) = 12 2x 3y 4z 2x 3y 4z x y z xyz 49   �   �     1 3.12 4.12 5.12 18 16 15 18  16  15 49 Suy x  18; y  16; z  15 Bài 17: Tìm số a1 , a , , a biết: a1  a  a 9    9 a1  a   a  90 * Gợi ý: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a1  a  a  a1   a    a      9      a  a   a         90  45      45 Từ suy a1 , a , , a Dạng 3: Bài toán chứng minh đẳng thức Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 16 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” Sau học sinh nắm kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau, thành thạo hai dạng toán nêu trên, nâng cao khả tư học sinh dạng tập chứng minh đẳng thức với số tập sau: Bài 18: Chứng minh rằng: Nếu ab cd a c  �1  với a, b, c, d �0 b d a b cd a c a c ab cd  � 1  1�  (cộng vào b d b d b d ab b  (1) (đổi chỗ trung tỉ) hai vế đẳng thức với số) � cd d * Gợi ý: Với a, b, c, d �0 , ta có: Tương tự: a c a c a b cd a b b  � 1  1 �  �  (2) b d b d b d cd d Từ (1) (2) suy ra: Bài 19: Cho ab ab ab cd  �  (đpcm) cd cd a b cd a c ac a  c2  Chứng minh rằng:  b d bd b  d 2 a c ac a c �a � �c � a c   * Gợi ý: Áp dụng tính chất � � � � ta có:  � b d bd b d �b � �d � b d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: ac a c a  c ac a  c    �  (đpcm) bd b d b  d bd b  d Bài 20: Chứng minh rằng: Nếu a) a c  thì: b d 5a  3b 5c  3d  5a  3b 5c  3d b) 7a  3ab 7c  3cd  11a  8b 11c  8d * Phân tích: a) 5a  3b 5c  3d  5a  3b 5c  3d ?/ Nhận xét điều phải chứng minh? Làm để xuất 5a, 5c, 3b, 3d? ?/ Bài 18 gợi ý cho kết 20? Từ a c a b 5a 3b 5a 5c 5a  3b 5c  3d  �  �  �    (đpcm) b d c d 5c 3d 3b 3d 5a  3b 5c  3d Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 17 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” b) Tương tự: a c a b a b ab 7a 8b 3ab 11a 7a  3ab 11a  8b  �  �  2 �  2    b d c d c d cd 7c 8d 3cd 11c 7c  3cd 11c  8d Dạng 4: Ứng dụng tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số vào giải toán chia tỉ lệ Bài 21: Tam giác ABC có số đo góc A, B, C tỉ lệ với 3; 4; Tính số đo góc tam giác ABC Lời giải: Gọi số đo góc A, B, C tam giác ABC x, y, z Vì số đo x y z góc A, B, C tỉ lệ với 3; 4; nên ta có:   Vì tổng góc tam giác 1800 nên: x  y  z  180 x y z x  y  z 1800   150 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:      12 0 Suy ra: x  45 ; y  60 ;z  75 Vậy số đo góc A, B, C tam giác ABC là: 450 ;600 ;750 Bài 23: Diện tích rừng tự nhiên nước ta năm 1945; 1990 2002 tỉ lệ với 40; 26; 34 Tính diện tích rừng nước ta vào năm đó, biết tổng diện tích rừng ba năm 1945; 1990; 2002 35 triệu (số liệu làm tròn đến hàng trăm nghìn) Lời giải: Gọi diện tích rừng nước ta vào năm 1945, 1990 2002 a b c a, b, c (triệu ha) Theo đề ta có:   a  b  c  35000000 40 26 34 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: a b c abc 35000000      350000 40 26 34 40  26  34 100 Suy ra: x  14000000; y  9100000; z  11900000 Vậy diện tích rừng nước ta vào năm 1945, 1990 2002 14 triệu ha; 9,1 triệu 11,9 triệu Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm y tỉ lệ thức sau: a) y 0,15 = 3,15 7, Giáo viên: Đồn Cơng Nam - b) - 2,6 - 12 = y 42 Trường THCS Lương Thế Vinh c) 11:10,5= 6,32: y Trang - 18 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” (Đáp số: a) y = 0,065625= 21 320 b) y = 9,1 c) y = 1659 ) 275 Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức sau: 1 a) : = : x 3 (Đáp số: a) x = 12 15 b) x : = : 99 90 b) x = Bài 3: Tìm x, y thỏa: y =- 14 ) c) 33 : x = : 2,25 c) x = 13 x y  xy  84 (Đáp số: x = 6; y = 14 x =- ; Bài 4: Tìm x, y, z biết: a) x y  x  y  40 (Đáp số x  16; y  24 ) b) x y y z   2x  3y  z  372 (Đáp số: x  90; y  120; z  168 ) 4 a c �a  b � a  b Bài 5: Chứng minh rằng: Nếu  � � 4 b d �c  d � c  d Trên số tập tỉ lệ thức, dãy tỉ số mà lựa chọn phân dạng Qua việc áp dụng kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau… để giải tập, học sinh nắm kiến thức nêu cách chắn hơn, rèn luyện cho học sinh khả tư tốn học logic, có cứ, đồng thời gây hứng thú học tập, thúc đẩy khả tìm tịi sáng tạo học sinh mơn tốn nói riêng mơn học khác nói chung Đồng thời giúp em biết cách xử lý cách linh hoạt, nhanh nhạy, tối ưu tình đời sống hàng ngày vận dụng kiến thức học vào thực tế Để đạt kết mong muốn dạy kiến thức tỉ lệ thức, theo ý kiến chủ quan thân, suy nghĩ thực sau: Thứ nhất, truyền đạt xác, đầy đủ kiến thức tỉ lệ thức dãy tỉ số nêu Thứ hai, giáo viên hướng dẫn cho em làm tập áp dụng tiết dạy lý thuyết tập bản, sau luyện giải dạng tập cụ thể, đa dạng từ dễ đến khó tiết luyện tập Cần rèn luyện thêm cách lập luận trình bày làm cho học sinh yếu, trung bình học sinh mau quên kiến thức, hay chán nản dễ bị kiến thức, thờ với phương pháp học tập cấp THCS Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 19 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” Đồng thời tăng cường biện pháp để kiểm tra việc học làm nhà học sinh để đảm bảo chất lượng dạy Thứ ba, tập tỉ lệ thức dãy tỉ số đa dạng với chương trình Sách giáo khoa yêu cầu dạng tập bản, với dạng tập giáo viên nên chốt lại phương pháp làm kiến thức áp dụng việc áp dụng tính chất, nhận xét, cách trình bày…sau giải hướng dẫn, giáo viên nên đặc điểm mấu chốt toán để gặp tương tự, học sinh tự liên hệ áp dụng với kiến thức cũ Thứ tư, giáo viên nên thường xuyên động viên, khích lệ em, tạo tâm yên tâm, tin tưởng cho em phấn đấu thực tế chắn có nhiều em học tốt, có nhiều em học yếu, đôi lúc làm buồn bực, thất vọng Đây yếu tố tác động tích cực nhằm đem lại kết khả quan trình dạy học giáo viên học sinh, cấp THCS, lứa tuổi lớp lớp chưa ổn định Cuối cùng, tăng cường phối hợp phương pháp, kết hợp dạy kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ đan xen kiểm tra dạng tập, mảng kiến thức học, có đánh giá, nhận xét giáo viên học sinh phần biết mức độ nắm bắt kiến thức thân để điều chỉnh tốt Thông qua đó, kịp thời liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp (nếu không làm công tác chủ nhiệm) liên hệ trực tiếp với phụ huynh học sinh (nếu giáo viên chủ nhiệm) để thơng báo tình hình học tập, chất lượng kiểm tra chủ đề kiến thức học để nhắc nhở, chấn chỉnh em 3.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp Các giải pháp nêu thực trực tiếp trình dạy – học giáo viên – học sinh Trên sở tích lũy giáo viên chuẩn bị chu đáo cho nội dung dạy hiệu đề khả quan Bên cạnh đó, mở rộng kiến thức vào tập nâng cao học sinh giỏi tiết học hai buổi, trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán khối lớp THCS với kiến thức liên quan 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Các giải pháp có tương tác bổ trợ trực tiếp lẫn nhau, có quan hệ tác động lẫn Giải pháp (1) tiền đề bản, điều kiện tiên trình dạy – học Giải pháp (2) tạo bền vững cho kết sáng kiến kinh nghiệm Là giải pháp nhằm trì chất lượng tác động giáo dục giáo viên với học sinh Giải pháp (3) tạo điều kiện để nâng cao chất lượng trình tác động giáo dục giáo viên học sinh, có tính bổ trợ, có tác dụng trực tiếp đem lại hiệu cho người học người học có ý thức tự giác, tự rèn luyện Giải pháp (4) hỗ trợ, tạo động lực cho người học, tạo phấn khích để tăng thêm ý chí cố gắng lịng Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 20 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” tâm, vững tin học sinh – chủ thể trình tiếp cận tri thức nhân loại Cuối cùng, giải pháp (5) đòn bẩy, tạo sức bật cho người học, kịp thời điều chỉnh hành vi học tập học sinh thông qua phối kết hợp gia đình nhà trường việc giáo dục em Nhìn chung, giải pháp đan xen, tương tác với nhau, tạo nên nghệ thuật dạy học riêng, đem lại hiệu riêng cho giáo viên hiệu đạt trình dạy học cịn phụ thược vào nghệ thuật sư phạm nhà giáo 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Qua q trình tích lũy thực sáng kiến kinh nghiệm này, thân thấy trước hết tích lũy cho vốn kiến thức nho nhỏ chủ đề “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” để phục vụ công việc giảng dạy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thân Đối với học sinh, sau năm học lớp 7, kì thi học sinh giỏi, nhận thấy đa số em biết tích lũy kiến thức bản, nhiều em số đạt kết cao học tập, đạt giải cao thi học sinh giỏi môn Tốn học Theo tơi nghĩ nội dung nghiên cứu SKKN đáp ứng lượng kiến thức cần thiết cho em học sinh tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời giáo viên, tạo cho nhiều suy nghĩ để người tự tích lũy thêm cho thân vốn kiến thức ngày trọn vẹn để ngày dạy tốt hơn, có nhiều kinh nghiệm, sáng kiến sau hay giá trị ý tưởng có trước Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Qua trình tích lũy thực sáng kiến kinh nghiệm này, thân tơi thấy trước hết tơi tích lũy cho vốn kiến thức nho nhỏ chủ đề “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” để phục vụ công việc giảng dạy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thân Đối với học sinh, sau năm học lớp 7, kì thi học sinh giỏi, nhận thấy đa số em biết tích lũy kiến thức bản, nhiều em số đạt kết cao học tập, đạt giải cao thi học sinh giỏi môn Toán học Cụ thể, năm qua, kết chủ đề “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” mà bổ trợ cho học sinh thông qua việc học tập lớp đạt kết kiểm tra chủ đề sau: Năm học 2012 – 2013 Trước áp dụng SKKN Sau áp dụng SKKN �65% Trung bình + Khá (từ đến �55% Trung bình + Khá (từ điểm) Giáo viên: Đồn Cơng Nam - đến điểm) Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 21 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” 2013 – 2014 2014 – 2015 �35% Giỏi (từ đến 10 điểm) �45% Giỏi (từ đến 10 điểm) Khơng có học sinh yếu Khơng có học sinh yếu �76% Trung bình + Khá (từ đến �65% Trung bình + Khá (từ điểm) đến điểm) �20% Giỏi (từ đến 10 điểm) �04% Yếu (dưới điểm) �35% Giỏi (từ đến 10 điểm) �47% Trung bình + Khá (từ đến �60% Trung bình + Khá (từ điểm) đến điểm) �45% Giỏi (từ đến 10 điểm) �40% Giỏi (từ đến 10 điểm) �08% đạt điểm Yếu (dưới điểm) Khơng có học sinh yếu * Kết chất lượng mũi nhọn Năm học Năm học Năm học 2012 – 2013 2013 – 2014 2014 – 2015 - Đa số học sinh chăm - Nhiều học sinh học học Tính sáng tạo cao trung bình nên nắm - Vận dụng kiến thức tập đơn giản, hiểu sáng tạo, chủ động tự nội dung kiến thức tin làm dạng toán mau qn - Mơn Tốn đạt 03 HSG cấp Huyện Đạt hai em Violympic cấp Huyện dự thi cấp tỉnh đạt giải nhì cấp tỉnh - Đa phần em lớp tạo nguồn rèn cách trình bày tốn, bình tĩnh suy nghĩ tìm hướng giải cẩn thận - HS vận dụng vào kiến - Đạt 03 HSG Tốn Huyện, thức lớp (Định lí Talet), 06 dự thi Violympic thi Violympic Toán Tỉnh.01 em đạt giải khuyến - Mơn Tốn đạt 05 khích cấp tỉnh Violympic Huyện, thi cấp Tỉnh đạt 280/300 điểm, đạt giải nhì cấp tỉnh Theo tơi nghĩ nội dung nghiên cứu SKKN đáp ứng lượng kiến thức cần thiết cho em học sinh tự học, tự rèn luyện thêm, đồng thời giáo viên, tạo cho nhiều suy nghĩ để người tự tích lũy thêm cho thân vốn kiến thức ngày trọn vẹn để ngày dạy tốt hơn, có nhiều kinh nghiệm, sáng kiến sau hay giá trị ý tưởng có trước III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 22 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” Việc giải tỉ lệ thức việc làm cần thiết học sinh lớp Với kinh nghiệm vừa trình bày sau áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp năm học 2012 – 2013; 2013 – 2014; 2014– 2015 bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn, mơn giải tốn máy tính cầm tay Casio, mơn giải tốn Mạng Internet Violympic mà thân tơi đảm nhận tơi thấy trình độ học sinh nâng lên rõ rệt giải tốn tỉ lệ thức vận dụng vào giải toán liên quan Học sinh giải thành thạo tốn tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức, đồng thời em biết lựa chọn phương pháp thích hợp để trình bày lời giải cách ngắn gọn đầy đủ Học sinh không lúng túng, lo sợ gặp phải tập dạng này, em thấy hứng thú, tự tin gặp loại toán trình học thi Đặc biệt em chủ động tìm tịi phát huy khả sáng tạo lời giải Do kết chất lượng đại trà thi học sinh giỏi cấp nâng lên rõ rệt, tạo tâm lý thích học mơn Tốn Trên suy nghĩ, tìm tịi thân thông qua việc nghiên cứu SKKN Để thực nắm vững có kĩ thành thạo việc vận dụng vào giải tốn từ đầu học, giáo viên chọn lọc phương pháp phù hợp với khối lớp nhằm khai thác phát triển từ toán cụ thể SGK sách tập, tạo điều kiện bồi dưỡng tư toán học cho đối tượng học sinh khá, giỏi từ gây hiệu ứng tích cực lịng say mê sáng tạo học tập nói chung học tốn nói riêng Qua q trình nghiên cứu mảng kiến thức tơi có điều kiện để học tập, nghiên cứu tự phát triển kiến thức nâng cao lực chun mơn góp phần thực tốt nhiệm vụ giao, tạo hứng thú cho em học toán, nâng cao chất lượng giáo dục góp phần nhỏ bé vào nghiệp giáo dục Đảng, Nhà nước Một vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút q trình giảng dạy đạo chun mơn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý bổ sung đồng chí, đồng nghiệp giúp tơi hồn thiện q trình đạo chuyên môn để đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục thời thời kì Kiến nghị Qua trình giảng dạy trường trung học sở, qua thực tế tìm hiểu q trình dạy học học sinh Tơi xin mạnh dạn đề xuất ý kiến sau: - Ở trường nên tăng thêm vài hoạt động ngoại khóa tồn trường tìm hiểu kiến thức phổ thơng theo mơn để học sinh có hội giao lưu, học hỏi khẳng định thân, giúp em hăng say học tập đam mê nghiên cứu để thể Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 23 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” - Chúng ta cần có buổi chuyên đề thảo luận nội dung, trọng điểm hay vấn đề cụ thể Toán học để thu hút đơng đảo tham gia tồn giáo viên trường, cụm huyện (tùy vào phạm vị tổ chức) Trên nội dung sáng kiến kinh nghiệm Một lần xin chân thành cảm ơn quý thầy cô, đồng nghiệp giúp đỡ tơi hồn thành SKKN Do lực kinh nghiệm chưa nhiều nên SKKN khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô, đồng nghiệp quý bạn đọc để SKKN hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Krông Ana, ngày 20 tháng năm 2016 Người viết Đồn Cơng Nam NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 24 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” MỤC LỤC NỘI DUNG I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận Thực trạng 2.1 Thuận lợi – Khó khăn 2.2 Thành cơng – Hạn chế 2.3 Mặt mạnh – Mặt yếu 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Giải pháp, biện pháp 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp 3.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Kết thu khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Mục lục Tài liệu tham khảo Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh TRANG 1-3 1-2 2-3 3 3-18 3-5 5-6 6–7 7 7-8 - 20 20 20 - 21 21 21 -22 22 - 23 23 - 24 25 26 Trang - 25 “Một số toán tỉ lệ thức cách giải” KÝ HIỆU VIẾT TẮT TT Chữ viết tắt Viết đầy đủ SKKN Sáng kiến kinh nghiệm SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở GV Giáo viên BCNN Bội chung nhỏ THCS Trung học sơ sở HSG Học sinh giỏi TÀI LIỆU THAM KHẢO - Các chuyên đề số học bồi dưỡng Học sinh giỏi – Tác giả Phạm Minh Phương - Sách giáo khoa toán 7; Sách giáo viên toán 7; Sách tập toán (tập 1) - Sách Nâng cao phát triển tốn – Tác giả Vũ Hữu Bình - Một số chuyên đề toán tỉ lệ thức Tạp chí Tốn tuổi thơ - Một số chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS phần Đại số (nhóm tác giả Nguyễn Đức Tấn – Nguyễn Anh Hoàng – Đỗ Quang Thanh… ) nhà xuất Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh - Các chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi tác giả Phạm Minh Phương – nhà xuất Giáo dục - Một số tập sưu tầm đề thi Violympic Tốn Giáo viên: Đồn Cơng Nam - Trường THCS Lương Thế Vinh Trang - 26 ... đưa số toán số cách giải toán tỉ lệ thức chương trình Tốn cách giải thông thường Cụ thể: + Hệ thống số tốn tỉ lệ thức chương trình Toán (nội dung kiến thức tuần tuần - Bài 7: Tỉ lệ thức Bài 8:... ? ?Một số toán tỉ lệ thức cách giải? ?? y y hai tỉ số chứa số hạng y hai tỉ lệ thức cho, nên ta tạo hai tỉ số giống số hạng y hai tỉ lệ thức để lập dãy tỉ số nhau) (Ở ta có Áp dụng tính chất dãy tỉ. .. ? ?Một số toán tỉ lệ thức cách giải? ?? Bài 6: Tìm x tỉ lệ thức sau: x - 60 = - 15 x * Phương pháp: Áp dụng tính chất (tính chất tỉ lệ thức) : Trong tỉ lệ thức, tích trung tỉ tích ngoại tỉ Từ tỉ lệ