Chủ đề: BÀI TOÁN BIẾN TRỞ VÀ CÔNG SUẤTI. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Biến trở Biến trở là một điện trở có thể điều chỉnh giá trị điện trở từ 0 đến giá trị lớn nhất của biến trở. Biến trở dùng để chia điện áp hoặc dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện qua mạch.Nếu giá trị của biến trở tăng thì dòng điện qua biến trở sẽ giảm. Ngược lại, nếu giá trị biến trở giảm thì dòng điện qua biến trở sẽ tăng. Khi sử dụng biến trở , ta không những phải chú ý tới hai giá trị Rmin và Rmax của nó, mà còn phải chú ý đến cường độ dòng điện cực đại Imax đi qua biến trở.2. Công suất Công suất của dòng điện trên đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: (w)II. MỘT SỐ BÀI TOÁN1. Dạng 1: Tính điện trở của biến trở hoặc điện trở của đoạn mạch.Ví dụ: Một biến trở AB có điện trở toàn phần R1 được mắc vào mạch MN, lần lượt theo bốn sơ đồ a, b, c và d trên hình vẽ. Gọi R là điện trở của đoạn CB (0 ≤ R ≤ R1).1. Tính điện trở của đoạn mạch MN theo mỗi sơ đồ.2. Với mỗi sơ đồ thì điện trở đoạn mạch lớn nhất là bao nhiêu, nhỏ nhất là bao nhiêu? Và ứng với vị trí nào của con chạy C?1. Sơ đồ a: Đoạn AC hoàn toàn không tham gia mạch điện và đoạn mạch MN chỉ chứa hai điện trở: RCB nt RBN hay R nt R2. Do đó: R¬MN = R + R2Sơ đồ b: Đoạn AC của biến trở R1 bị đoản mạch bởi dây nối MC, nên chỉ còn điện trở (RCB nt RBN hay R nt R2). Do đó: R¬MN = R + R2Sơ đồ c: Hai đoạn CA và CB có điện trở R1 R và R được mắc song song. Điện trở tương đương: RMB = Điện trở đoạn mạch MN: RMN = Rtđ + R2 = Sơ đồ d: đoạn mạch gồm (RR1) nt R2 ta có: và hay 2. Sơ đồ a, b và d thì RMN cực đại khi R = R1, ứng với con chạy C trùng với ARMN cực tiểu khi R = 0, ứng với con chạy C trùng với B. Khi đó RMN = R2Sơ đồ a và b thì giá trị cực đại RMN = R1 + R2Sơ đồ d, giá trị cực đại RMN = Sơ đồ c: Khi con chạy C trùng với A hoặc B thì RMB = 0 và RMN đạt giá trị cực tiểu RMN = R2Trong công thức: RMB = đạt giá trị cực đại khi R1 R = R hay Vậy điện trở đoạn mạch MN có giá trị cực đại RMN = khi con chạy C đúng giữa điện trở AB.2. Dạng 2: Bài toán cho biết trước giá trị của biến trở, tìm số chỉ Ampekế (dòng điện qua điện trở nào đó) hoặc tìm giá trị của biến trở để Ampekế chỉ một giá trị nào đó. Đối với những bài toán ở dạng này ta vận dụng định luật ôm để giải bình thường.Ví dụ:Cho MĐ như hình vẽ. U = 18V, các Ampekế có điện trở không đáng kể. R3 là biến trở. Số chỉ của Ampekế A1 là 0,5A và Ampekế A2 chỉ 0,3A.a. Tính R1 và R2b. Điều chỉnh R3 để số chỉ Ampkế A là 1A. Tính R3 tương ứng.c. Giảm giá trị R3 so với ý b thì số chỉ của các Ampekế thay đổi như thế nào?3. Dạng 3: Tìm giá trị của biến trở để: Công suất trên biến trở đó đạt một giá trị nào đó. Công suất trên biến trở đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất. Công suất trên một đoạn mạch nào đó là lớn nhất, tìm giá trị công suất. Công suất trên toàn mạch là lớn nhất, tìm giá trị công suất. Để giải bài toán ở dạng này yêu cầu phải nắm vững các kiến thức sau:
Chủ đề: BÀI TOÁN BIẾN TRỞ VÀ CÔNG SUẤT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Biến trở - Biến trở điện trở điều chỉnh giá trị điện trở từ đến giá trị lớn biến trở - Biến trở dùng để chia điện áp dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện qua mạch Nếu giá trị biến trở tăng dòng điện qua biến trở giảm Ngược lại, giá trị biến trở giảm dòng điện qua biến trở tăng - Khi sử dụng biến trở , ta phải ý tới hai giá trị Rmin Rmax nó, mà phải ý đến cường độ dòng điện cực đại Imax qua biến trở Công suất - Công suất dòng điện đoạn mạch có điện trở thuần: P = U I = I R = U2 (w) R II MỘT SỐ BÀI TOÁN Dạng 1: Tính điện trở biến trở điện trở đoạn mạch Ví dụ: Một biến trở AB có điện trở toàn phần R1 mắc vào mạch MN, theo bốn sơ đồ a, b, c d hình vẽ Gọi R điện trở đoạn CB (0 ≤ R ≤ R1) Tính điện trở đoạn mạch MN theo sơ đồ Với sơ đồ điện trở đoạn mạch lớn bao nhiêu, nhỏ bao nhiêu? Và ứng với vị trí chạy C? a) b) c) C M A A M R1 C M A R2 R2 C M A R1 N B R2 R1 d) N B R1 C N B N B R2 R1 Sơ đồ a: Đoạn AC hoàn toàn không tham gia mạch điện đoạn mạch MN chứa hai điện trở: RCB nt RBN hay R nt R2 Do đó: RMN = R + R2 Sơ đồ b: Đoạn AC biến trở R1 bị đoản mạch dây nối MC, nên điện trở (RCB nt RBN hay R nt R2) Do đó: RMN = R + R2 Sơ đồ c: Hai đoạn CA CB có điện trở R1 - R R mắc song song Điện trở ( R1 − R ) R tương đương: RMB = R − R + R = ( R1 − R ) R R1 Điện trở đoạn mạch MN: RMN = Rtđ + R2 = ( R1 − R ) R R1 + R2 Sơ đồ d: đoạn mạch gồm (R//R1) nt R2 ta có: R1 R R MN = RMB + R2 R1 + R R ( R1 + R2 ) + R1 R R MN = R1 + R2 R MB = hay Sơ đồ a, b d RMN cực đại R = R1, ứng với chạy C trùng với A RMN cực tiểu R = 0, ứng với chạy C trùng với B Khi RMN = R2 Sơ đồ a b giá trị cực đại RMN = R1 + R2 Sơ đồ d, giá trị cực đại RMN = R1 + R2 Sơ đồ c: Khi chạy C trùng với A B RMB = RMN đạt giá trị cực tiểu RMN = R2 Trong công thức: RMB = ( R1 − R ) R R1 đạt giá trị cực đại R1 - R = R hay R = Vậy điện trở đoạn mạch MN có giá trị cực đại RMN = R1 R1 + R chạy C điện trở AB Dạng 2: Bài toán cho biết trước giá trị biến trở, tìm số Ampekế (dòng điện qua điện trở đó) tìm giá trị biến trở để Ampekế giá trị - Đối với toán dạng ta vận dụng định luật ôm để giải bình thường Ví dụ: Cho MĐ hình vẽ U = 18V, R1 A Ampekế có điện trở không đáng kể R biến trở Số Ampekế A1 0,5A R2 A A Ampekế A2 0,3A R3 a Tính R1 R2 A b Điều chỉnh R3 để số Ampkế A 1A Tính R3 tương ứng U c Giảm giá trị R3 so với ý b số Ampekế thay đổi nào? Dạng 3: Tìm giá trị biến trở để: - Công suất biến trở đạt giá trị - Công suất biến trở lớn nhất, tìm giá trị công suất - Công suất đoạn mạch lớn nhất, tìm giá trị công suất - Công suất toàn mạch lớn nhất, tìm giá trị công suất * Để giải toán dạng yêu cầu phải nắm vững kiến thức sau: - Phương pháp giải toán mạch điện - Công thức tính công suất mạch điện: P = U.I công suất toả nhiệt điện trở: P = I2.R - Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ A = (a + b)2 Nếu a>0 , b>0 theo bất đẳng thức Cosi: (a+b)2 ≥ 4ab a.b = const để A = (a+b)2 nhỏ a = b - Phương pháp biến đổi giải phương trình bậc hai ẩn * Các bước giải sau: - Viết công thức tính công suất toả nhiệt biến trở: Pb = Ib2.Rb (chú ý: Đề yêu cầu tìm công suất toả nhiệt biến trở viết công thức tính công suất toả nhiệt biến trở đó) - Áp dụng định luật ôm để tính cường độ dòng điện qua biến trở - Thay cường độ dòng điện vào Pb , tìm giá trị Rb để công suất Rb đạt giá trị cực đại Ví dụ 1: Người ta lấy điện từ nguồn MN có hiệu điện U hai chốt A, B M N r qua điện trở r đặt hộp (hình vẽ) + Mạch điện trở R thay đổi được, mắc vào A B a Xác định giá trị R để mạch có R công suất cực đại Tính giá trị cực đại A B b Chứng tỏ rằng, công suất P mạch nhỏ Pmax điện trở R ứng với hai giá trị R1 R2 ; R1 , R2 liên hệ với r hệ thức: R1R2 = r2 a Tính R để công suất mạch cực đại Cách 1: Cường độ dòng điện qua R: I= U R+r (1) Công suất mạch R: P = I R (2) U R U2 P = = Từ (1) (2) ta có: ( R + r ) ( R + r ) (3) R r ) phải nhỏ Vì U = const , để Pmax ( R + R r r r ) ≥ R = 4r Vậy ( R + ) nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Cosi: ( R + R R R r ⇔R=r R = R U2 Khi giá trị P là: Pmax = 4r Cách 2: Từ (3): P = U R U 4rR U2 (r − R ) = = ( − ) ( R + r ) 4r ( r + R ) 4r (r + R) (r − R) =0⇒r−R=0⇒ R=r Để P đạt giá trị cực đại khi: (r + R) U2 4r Khi giá trị P là: Pmax = Cách 3: Theo định luật bảo toàn lượng: công suất toàn mạch tổng công suất đoạn mạch thành phần P = Pr + PR U.I = I2.r + PR (ẩn cường độ dòng điện I) rI - U.I + PR = (4) ∆ = U2 - 4rPR ≥ PR ≤ PRmax PRmax = I= U2 4r U2 4r (5) Khi ∆ = phương trình (4) có nghiệm kép: U (6) 2R Mặt khác: PRmax = I2.R (7) Thay (5) (6) vào (7) ta được: R = r b Khi công suất mạch P < Pmax * Chứng tỏ R có hai giá trị R1 , R2 Từ (3) ta có:P(R+r)2 = U2.R => P.R2 - (U2 - 2rP)R + r2P = (8) 2 2 2 ∆ = (U - 2rP) - 4r P = U (U - 4rP) (9) 2 Thay U = 4rPmax vào (9) ta có: ∆ = 4r Pmax (Pmax - P) (10) Khi P < Pcđ ∆ > 0, phương trình (8) có hai nghiệm riêng biệt R1 R2 (U − 2rP ) + ∆ 2P (U − 2rP ) − ∆ R2 = 2P R1 = (11) (12) * Chứng tỏ: R1.R2 = r2 Nhân (11) với (12) ta được: R1R2 = (U − 2rP ) − ∆ = r2 4P Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ U = 12V ; R0 = 4Ω ; Rb biến trở a Điều chỉnh biến trở để công suất R0 biến trở 4W Tính giá trị Rb tương ứng giá trị công suất mạch trường hợp b Phải điều chỉnh Rb có giá trị để để công suất Rb lớn Tính công suất này? Bài giải a Tìm Rb =? P = ? + Công suất toả nhiệt biến trở: Pb = I2.Rb U + Dòng điện qua biến trở: I = R0 + Rb U Rb =4 Vậy: Pb = ( R + Rb ) U2Rb = 4(R0+Rb)2 122.Rb = 4(4+Rb)2 Rb2 - 20Rb +64 = Giải phương trình ta được: Rb = Ω Rb = 16 Ω A B Rb U2 12 = = 18 W R + Rb + U2 12 P = = = 7,2 W + Với Rb = 16 Ω công suất toàn mạch lúc là: R0 + Rb + 16 b Tìm Rb = ? để Pmax Pmax = ? Cách 1: + Công suất biến trở: U Rb U Rb U2 U2 Pb = I Rb = = = = ( R0 + Rb ) R02 + R0 Rb + Rb2 R02 + R + R R0 b + Rb Rb R b + Với Rb = Ω công suất toàn mạch lúc là: P = R Vì U không đổi nên muốn Pmax + Rb phải nhỏ Với R0 >0 R b R0 Rb = R0 = số Rb > nên Rb 2 R0 R = Rb ⇒ Rb = R0 = 8Ω Vậy để + Rb nhỏ R R b b Vậy Rb = Ω công suất biến trở lớn U Rb 12 2.8 Pb = I Rb = = = 4,5 W ( R0 + Rb ) ( + 8) Cách Theo định luật bảo toàn lượng: công suất toàn mạch tổng công suất đoạn mạch thành phần P = P0 + Pb U.I = I2R0 + Pb (ẩn cường độ dòng điện I) R0I - U.I + Pb = ∆ = U2 - 4R0Pb ≥ U2 U 12 = = 4,5 W Pb≤ để Pbmax Pb = 4R0 R0 4.8 U 12 = = 0,75 A Khi ∆ = phương trình có nghiệm kép I = R0 2.8 P 4,5 = 8Ω Pbmax = I2.Rb => Rb = bm2 = I 0,75 Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ R0 U = 12V ; R0 = 1Ω; R1 = 6Ω; R3 = 4Ω ; R2 biến U trở R2 để công suất: a Đoạn mạch AB lớn Tính công suất R1 R3 toàn mạch trường hợp R2 b R2 lớn Tính công suất toàn mạch A B trường hợp Bài giải a Theo định luật bảo toàn lượng: P = P03 + PAB UI = (R0 + R3)I2 + PAB (R0 + R3)I2 - UI + PAB = (1) ∆ = U - 4(R0 + R3)PAB ≥ => PAB ≤ U2 4( R0 + R3 ) U2 12 = = 7,2W 4( R + R3 ) 4(1 + 4) U 12 Khi ∆ = (1) có nghiệm kép I = 2( R + R ) = 2(1 + 4) = 1,2 A Để PAB lớn PAB = Điện trở đoạn mạch AB: R AB = R R PAB I = Mặt khác: R AB = R + R = => R2 = 30 Ω b Tìm R'2 để P2max P2 = I22.R2 (2) 7,2 = 5Ω 1,2 R R 6R 30 + 11R2 2 Điện trở toàn mạch: R = R0 + R3 + R + R = + + R = + R 2 U 12(6 + R ) Cđ dđ toàn mạch: I = R = 30 + 11R R 72 Cường độ dòng điện qua R2 : I = I R + R = 30 + 11R 2 (3) 72 R 72 P2 = = 30 (30 + 11R ) Thay (3) vào (2) ta được: ( + 11 R ) R2 30 Để P2max ( R + 11 R2 ) phải nhỏ 30 30 30 2 Theo bất đẳng thức Coossi ( R + 11 R2 ) ≥ R 11 R2 Vậy ( R + 11 R2 ) nhỏ 2 30 R = 11 R2 ⇒ R2 = 2,7Ω Vậy: I = 1,75A I2 = 1,2A P2max = 3,9W Ví dụ 4: Cho đoạn mạch hình vẽ, ampe kế có điện trở r, hiệu điện hai đầu đoạn mạch không đổi U Khi điều chỉnh biến trở số A ampe kế I1 = 4A, công suất tiêu thụ biến trở 40W; số ampe kế I = 3A công suất tiêu thụ 31,5W a Tính công suất tiêu thụ biến trở ampe kế I3 = 2A b Tìm công suất toả nhiệt lớn có biến trở Khi điện trở biến trở bao nhiêu? Bài giải a Gọi điện trở biến trở ứng với hai trường hợp R1 R2 U Rb P1 40 = = 2,5Ω I 12 16 P 31,5 R = 22 = = 3,5Ω I2 R1 = Theo sơ đồ mạch điện ta có: U = I1(R1 +r) = 10 + 4r (1) U = I2(R2 + r) = 10,5 + 3r (2) Từ (1) (2) ta tìm U = 12V; r = 0,5 Ω Khi ampe kế I3 = 2A biến trở có giá trị R3 U = I3(R3 + r) => R3 = 5,5 Ω Công suất toả nhiệt biến trở lúc là: P3 = R3.I23 = 5,5.4 = 22W b Công suất toả nhiệt biến trở P, cường độ chạy mạch I Theo ĐLBTNL ta có: Ptm = P1 + P U.I = I2r + P rI2 - UI + P = (3) U2 ∆ = U - 4rP ≥ => P ≤ 4r U 12 = = 72W Vậy để công suất biến trở lớn P = 4r 4.0,5 U 12 Khi ∆ = phương trình (3) có nghiệm kép: I = 2r = 2.0,5 = 12 A U 12 Theo định luật ôm ta có: r + R = = = 1Ω => R = 0,5 Ω I 12 Ví dụ 5: Cho điện trở AB có RAB = Ω Trên RAB người ta mắc thêm hai chạy M N Nối điện trở AB vào mạch theo sơ đồ hình vẽ Cho U = 9V a Tính công suất toả nhiệt AB RAM = RNB = 0,25 Ω ; RMN = 0,5 Ω b Khi M N di chuyển AB (nhưng giữ thứ tự hình) với giá trị điện trở RAM; RMN; RNB để cường độ dòng điện qua nguồn đạt cực tiểu? Tìm giá trị cực tiểu Bài giải A Mạch điện tương đương hình vẽ N A M U M N M N B U a Mạch điện trở thành ba điện trở RAM // RMN // RNB Công suất toả nhiệt ba điện trở là: P= U2 U2 U2 1 + + = 92 ( + + ) = 810W R AM R MN R NB 0,25 0,5 0,25 b Khi M N di chuyển AB giữ thứ tự cũ sơ đồ tương đương U Cường độ dòng điện nguồn cung cấp: I = R + AM U U + R MN R NB Áp dụng bất đẳng thức Coossi cho ba số không âm, ta có: I =U( 1 1 + + ) ≥ 3U R AM R MN R NB R AM R MN R NB (1) Mặt khác: RAB = = RAM + RMN + RNB ≥ 33 R AM R MN R NB (2) Nhân (1) với (2) vế theo vế, ta có: I ≥ 9U thay U = 9V => I ≥ 9.9 = 81 (A) Các bất đẳng thức (1) (2) xảy dấu "=" số hạng nhau, nghĩa là: RAM = RMN = RNB = 1/3 Ω , lúc dòng qua nguồn đạt cực tiểu I = 81A B Ví dụ 6: Cho mạch điện hình vẽ: U = 6V, bóng đèn Đ có điện trở Rd = 2,5 Ω hiệu điện định mức Ud = 4,5V, MN dây dẫn đồng chất, tiết diện Bỏ qua điện trở dây nối ampe kế a Cho biết đèn sáng bình thường số ampe kế I = 2A Xác định tỉ số + A MC ? NC C N M b Thay điểm C đến điểm C' cho tỉ số NC' = 4MC' Chỉ số ampe kế bao nhiêu? Độ sáng bóng đèn thay đổi nào? Bài giải a Tính tỉ số MC NC U 4,5 d Đèn sáng bình thường: I d = I dm = R = 2,5 = 1,8 A d INC = I - Id = - 1,8 = 0,2A R NC = U NC U d 4,5 = = = 22,5Ω I NC I NC 0,2 UMC = U - UNC = - 4,5 = 1,5V U MC 1,5 = = 0,75Ω I MC R MC 0,75 Vậy NC = R = 22,5 = 30 NC R MC = b Ta có: RMN = RNC + RMC = 23,25 Ω Khi chạy đến C' cho NC' = 4MC' MN = 5MC' 5 => MC ' = MN ⇔ R MC ' = 23,25 = 4,65Ω => RNC' = RMN - RMC' = 23,25 - 4,65 = 18,6 Ω R R 2,5.18,6 d NC ' Điện trở toàn mạch: R = R MC ' + R + R = 4,65 + 2,5 + 18,6 = 6,85Ω d NC ' U Số ampe kế lúc là: I ' A = R' = 6,85 = 0,876 A R 18,6 NC ' Cường độ dòng điện qua đèn lức là: I ' d = I ' R + R = 0,876 18,6 + 2,5 = 0,77( A) NC ' d I'd < Idm nên đèn bị tối r + Ví dụ 7: Cho mạch điện hình vẽ: U = 18V; r = Ω ; B bóng đèn có hiệu điện định mức 6V, bỏ qua điện trở dây nối, ampe kế chạy biến trở x R-x Điều chỉnh chạy biến trở để số ampe A A M C N kế nhỏ 1A đèn sáng bình thường Hãy xác định công suất định mức đèn Bài giải Đặt RMC = x ( Ω ) RCN = R - x ( Ω ) R AN = với < x < R x.Rd +R−x x + Rd x.R d Điện trở toàn mạch: R = x + R + R − x + r d U U = x.R d R Cường độ dòng điện qua mạch là: (1) +R−x+r x + Rd Rd Cường độ dòng điện qua ampe kế: I A = I R + x (2) d U R d U R d IA = = x.R d xRd + ( R + r − x)( R d + x) Thay (1) vào (2) ta được: ( R d + x)( + R − x + r) x + Rd I= Đặt y ( x ) = xRd + ( R + r − x)( Rd + x) U R d Vậy I A = y ( x) Xét (3) để IA nhỏ y ( x ) phải nhỏ giá trị xác định x r+R r+R ) + (r + R) Rd + ( ) 2 r+R = (r + R)( Rd + ) (5) y ( x ) = xRd + ( R + r − x)( R d + x) = − x + (r + R ) x + (r + R ) R d = −( x − r+R r+R =0⇒ x= Để y ( x ) max x − (4) 2 y( x ) m Đèn sáng bình thường Ud = Udm = 6V Khi UAC = Ud = 6V x= U AC = 6Ω IA (6) Từ (4) (6) ta R = 10 Ω Từ (3) (5) ta IA = U R d r+R (r + R )( R d + ) =1 (7) Từ (7) tìm Rd = Ω U d Vậy I d = R = = 1A d Công suất định mức đèn là: Pd = Ud.Id = 6W Ví dụ 8: Cho mạch điện hình vẽ, đèn Đ1 giống hệt đèn Đ2 Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện U = 20V, A I tổng công suất tiêu thụ hai nhánh song song 60W Biết R = 1,6 Ω R0 = Ω Hãy tính công suất tiêu thụ đèn Bài giải 10 I1 R Đ1 B C I2 Đ2 R0 Gọi I cđ dđ, công suất tiêu thụ mạch P = U.I tổng công suất P = I2R tiêu thụ R công suất PCB đoạn mạch gồm hai nhánh chứa đèn Vậy ta có: P = R.I2 + PCB UI = R.I2 + PCB 1,6I2 - 20I + 60 = Phương trình có nghiệm: I' = 5A I'' = 7,5A * Với I' = 5A điện trở đoạn mạch CB là: RCB = R (R + R ) R ( R + 2) PCB 60 = = 2,4Ω I '2 25 d d d d Mặt khác: RCB = R + R + R = R + d d d Ta có phương trình: R d ( R d + 2) = 2,4 Rd + Phương trình có nghiệm: R1 = Ω R2 = - 1,2 Ω (loại) Vậy điện trở đèn Rd = R1 = Ω I Cường độ dòng điện qua đèn tỉ lệ nghịch với điện trở: I = R d + R0 = = Rd Vậy I1 = 3A I2 = 2A Công suất tiêu thụ hai đèn là: P1 = I12.Rd = 36W P2 = I22.Rd = 16W * Với I = I'' = 7,5A tính tương tự ta tìm Rd = 1,53 Ω ; I1 = 5,23A ; I2 = 2,27A P1 = 41,85W ; P2 = 7,88W Ví dụ 9: Cho mạch điện hình vẽ: Hiệu điện nguồn hai điểm MN U = 24V, r = 1,5 Ω a Hỏi hai điểm A B mắc tối đa bóng đèn loại 6V - 6W để chúng sáng bình thường b Nếu có 12 bóng đèn 6V - 6W phải mắc để chúng sáng bình thường M + N + r A B Bài giải a Số bóng đèn 6V - 6W tối đa lắp vào hai điểm A B Tính câu a ví dụ 1, ta có công suất cực đại mà nguồn cung cấp là: U2 242 = = 96W Pmax = 4r 4.1,5 P 96 cd - Số đèn 6V - 6W tối đa mắc vào AB: N = P = = 16 bóng đèn d b Cách mắc 12 bóng đèn 6V - 6W vào AB mà sáng bình thường U d2 = 6Ω Điện trở đèn: Rd = Pd U Thay I = vào P = I R ta được: R+r U R P= ( R + r )2 11 ⇔ P.R − (U − 2rP ) R + r 2P = (1) Với P = N.Pd = 12.6 = 72W Thay số vào (1) ta có: R2 - 5R + 2,25 = (2) Giải phương trình (2) ta được: R1 = 0,5 Ω R2 = 4,5 Ω Để đèn sáng bình thường chúng mắc song song gồm n dãy dãy gồm p bóng đèn n.p = 12 (3) Điện trở mạch ngoài: R = pRd p = n n (4) 6 p = 0,5 Cách mắc 1: n np = 12 Giải hệ phương trình ta có: n1 = 12; p1 = Vậy cách mắc gồm 12 bóng đèn mắc song song với 6 p = 4,5 Cách mắc 2: n np = 12 Giải hệ phương trình ta có: n2 = 4; p2 = Vậy cách mắc gồm dãy mắc song song với nhau, dãy gồm bóng đèn mắc nối tiếp Ví dụ 10: Cho mạch điện hình vẽ, V MN dây dẫn đồng đính, tiết diện đều, điện trở R V vôn kế có điện trở R V Khi B A A C N M chạy C vị trí cho MC = MN Ampeke A 0,05A vôn kế 3V Khi C tới điểm N số ampe kế vôn kế 0,07A 8,4V Hỏi, C MN số hai dụng cụ bao nhiêu? Cho biết ampe kế có điện trở không đáng kể, hiệu điện hai đầu MN không đổi Bài giải 2 MN điện trở R MC = R 5 RV R MC RRV Điện trở R AC = R + R = 5R + R V MC V U AC U V = = = 60Ω Mặt khác: R AC = I I 0,05 RRV Ta có phương trình: 5R + R = 60 (1) V RRV UV 8,4 Khi C N, tính tương tự ta được: R + R = I = 0,07 = 120 V Khi chạy C vị trí MC = (1) Giải hệ hai phương trình (1) (2) ta được: RV = 360 Ω R = 180 Ω 12 Khi C MN, điện trở đoạn dây MC 90 Ω điện trở đoạn mạch AC ' là: R AC RRV 90.360 = = = 72Ω 90 + 360 R + RV ' R AC 72 U MN = 8,4 ≈ 3,73V ' ' 72 + 90 R AC + RCN 3,73 = ≈ 0,052 A 72 Số vôn kế là: U V = Số ampe kế là: I A = UV ' R AC Ví dụ 11: Một người định dùng nguồn hiệu điện không đổi U = 150V để thắp sáng số bóng đèn 120V - 180W Người có biến trở 12 Ω - 8A a Với biến trở thắp sáng bình thường bóng, nhiều bóng phải mắc chúng nào? b Để thắp sáng ba bóng phải cho biến trở giá trị bao nhiêu? Bài giải a Để đèn sáng bình thường biến trở phải mắc nối tiếp với đèn vào hđt U, phải tạo độ sụt thế: ∆U = U - Ud = 150 - 120 = 30V Cường độ dòng điện định mức qua đèn là: Id = P 180 = = 1,5 A U d 120 ∆U 30 Nếu thắp sáng đèn, biến trở phải đặt giá trị: R1 = I = 1,5 = 20Ω d Nhưng Rb = 12 Ω < R1 = 20 Ω Vậy thắp sáng đèn Nếu mắc song song hai bóng đèn, cường độ dòng điện qua biến trở là: ∆U 30 I2 = Id = 3A phải cho biến trở giá trị R2 = I = = 10Ω < Rb Vậy phải dùng bóng đèn mắc song song, điều chỉnh biến trở đề chúng sáng bình thường Khi tăng thêm số đèn, để biến trở không bị hỏng cđdđ không vượt 8A nId ≤ hay 1,5n ≤ => n ≤ 5,333 n phải số nguyên nên n ≤ Với biến trở thắp sáng tối đa bóng b Nếu thắp sáng ba bóng thì: I = 3Id = 3.1,5 = 4,5A ∆U 30 biến trở phải có giá trị: R = I = 4,5 ≈ 6,67Ω Ví dụ 12: Cho mạch điện hình vẽ U = 24V ; R0 = 6Ω; R1 = 4Ω ; R2 biến trở R2 để công suất: a Đoạn mạch AB lớn Tính công suất toàn mạch trường hợp b R2 lớn Tính công suất toàn mạch trường hợp R0 A R1 B R2 13 Ví dụ 13 Cho mạch điện hình vẽ cho biết hiệu điện U = 24V điện trở R0 = Ω , R1 = 18 Ω , Rx gía trị tức thời biến trở đủ lớn, dây nối có điện trở không đáng kể 1/Tính Rx cho công suất tiêu hao 13.5W tính hiệu suất mạch điện Biết tiêu hao lượng R1, RX có ích, R0 vô ích 2/Với giá trị RX công suất tiêu thụ cực đại? Tính công suất cực đại U R0 R1 C Rx Chủ đề 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐÈN I Kiến thức đèn VD: Đèn Đ(6v- 3w) Hiểu Udm = 6V, Pdm = 3w Khi dùng U = Udm công suất đèn P = Pdm đèn sáng bình thường Khi U > Udm I>Idm đèn sáng mạnh cháy Khi U < Udm I[...]... lớn nhất Tính công suất toàn mạch trong trường hợp này b trên R2 là lớn nhất Tính công suất toàn mạch trong trường hợp này R0 A R1 B R2 13 Ví dụ 13 Cho mạch điện như hình vẽ cho biết hiệu điện thế U = 24V các điện trở R0 = 6 Ω , R1 = 18 Ω , Rx là gía trị tức thời của 1 biến trở đủ lớn, dây nối có điện trở không đáng kể 1/Tính Rx sao cho công suất tiêu hao trên nó bằng 13.5W và tính hiệu suất của mạch... số đèn, để biến trở không bị hỏng thì cđdđ không được vượt quá 8A nId ≤ 8 hay 1,5n ≤ 8 => n ≤ 5,333 n phải là số nguyên nên n ≤ 5 Với biến trở này có thể thắp sáng tối đa 5 bóng b Nếu thắp sáng ba bóng thì: I = 3Id = 3.1,5 = 4,5A ∆U 30 khi đó biến trở phải có giá trị: R = I = 4,5 ≈ 6,67Ω Ví dụ 12: Cho mạch điện như hình vẽ U = 24V ; R0 = 6Ω; R1 = 4Ω ; R2 là biến trở R2 là bao nhiêu để công suất: a Đoạn... 150V để thắp sáng một số bóng đèn 120V - 180W Người đó có một biến trở 12 Ω - 8A a Với biến trở trên có thể thắp sáng bình thường ít nhất bao nhiêu bóng, nhiều nhất bao nhiêu bóng và phải mắc chúng như thế nào? b Để thắp sáng ba bóng phải cho biến trở giá trị bao nhiêu? Bài giải a Để đèn sáng bình thường thì biến trở phải mắc nối tiếp với đèn vào hđt U, phải tạo ra độ sụt thế: ∆U = U - Ud = 150 - 120... Đèn Đ thuộc loại 6V-6W, Rx là biến trở Bỏ qua điện trở của Ampekế và dây nối a Con chạy của biến trở ở vị trí ứng với Rx = 2Ω Tính số chỉ Ampekế Độ sáng của đèn như thế nào? Tìm công suất tiêu thụ của đèn khi đó 14 A A RX R0 § B b Muốn đèn sáng bình thường cần di chuyển con chạy biến trở về phía nào? Tính Rx để thoả mãn điều kiện đó c Khi đèn sáng bình thường Tính hiệu suất của mạch điện (coi điện năng...Gọi I là cđ dđ, thì công suất tiêu thụ trên mạch là P = U.I và là tổng công suất P = I2R tiêu thụ trên R và công suất PCB của đoạn mạch gồm hai nhánh chứa đèn Vậy ta có: P = R.I2 + PCB UI = R.I2 + PCB 1,6I2 - 20I + 60 = 0 Phương trình có 2 nghiệm: I' = 5A và I'' = 7,5A * Với I' = 5A thì điện trở của đoạn mạch CB là: RCB = R (R + R ) R ( R + 2) PCB 60... thường không, ta thường dùng 2 cách giải sau: - Tính Ud so sánh Udm Rút ra được kết luận - Tính Id so sánh Idm Rút ra được kết luận Khi bài toán cho đèn sáng bình thường có nghĩa là: UĐ = Udm và ID = Idm Khi tính công suất tiêu thụ của đèn ta thường dùng công thức P = UI So sánh độ sáng các đèn ta tính công suất thực tế của các đèn đó, đèn nào tiêu thụ công suất lớn hơn thì sáng hơn * Khi... b Cách mắc 12 bóng đèn 6V - 6W vào AB mà vẫn sáng bình thường U d2 = 6Ω Điện trở của mỗi đèn: Rd = Pd U Thay I = vào P = I 2 R ta được: R+r U 2 R P= ( R + r )2 11 ⇔ P.R 2 − (U 2 − 2rP ) R + r 2P = 0 (1) Với P = N.Pd = 12.6 = 72W Thay số vào (1) ta có: R2 - 5R + 2,25 = 0 (2) Giải phương trình (2) ta được: R1 = 0,5 Ω và R2 = 4,5 Ω Để các đèn sáng bình thường thì chúng được mắc song song gồm n dãy và. .. Cho mạch điện như hình vẽ V có điện trở RV rất lớn, A và K có điện trở rất nhỏ - Khi k mở, V chỉ 6V - Khi k đóng, V chỉ 5,75V và A chỉ 0,5A Tính hiệu điện thế U hai đầu mạch và điện trở R3 Câu 5 Cho mạch điện như hình vẽ Các vôn kế có điện trở rất lớn, Ampekế và khoá k có điện trở rất nhỏ - Khi k mở, V chỉ 16V - Khi k đóng, V1 chỉ 10V, V2 chỉ 12V, A chỉ 1A Tính điện trở R4 Biết R3 = 2R1 R2 C B D R3 U... rằng tiêu hao năng lượng trên R1, RX là có ích, trên R0 là vô ích 2/Với giá trị nào của RX thì công suất tiêu thụ trên nó là cực đại? Tính công suất cực đại này U R0 R1 C Rx Chủ đề 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐÈN I Kiến thức về đèn VD: Đèn Đ(6v- 3w) Hiểu là Udm = 6V, Pdm = 3w Khi dùng đúng U = Udm thì công suất của đèn P = Pdm đèn sáng bình thường Khi U > Udm hoặc I>Idm đèn sáng mạnh có thể cháy... mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế lớn hơn giá trị ghi trên đèn, có thể dùng một trong hai sơ đồ trên Biết cả hai trường hợp đèn đều sáng bình thường Sơ đồ nào có hiệu suất lớn hơn Câu 5 (4.173/S500BT) Một đèn có ghi 24V - 12W Để sử dụng vào hiệu điện thế 120V, người ta mắc đèn với biến trở R theo hai sơ đồ a và b Biết biến trở R có giá trị tối đa là 200Ω a Tìm giá trị con chạy C ở mỗi sơ đồ b Hiệu suất ... cực đại RMN = R1 + R2 Sơ đồ c: Khi chạy C trùng với A B RMB = RMN đạt giá trị cực tiểu RMN = R2 Trong công thức: RMB = ( R1 − R ) R R1 đạt giá trị cực đại R1 - R = R hay R = Vậy điện trở đoạn... Ampekế coi dây dẫn, hai đầu Ampekế chập lại với không ảnh hưởng đến cường độ dòng điện * Chú ý: - Trong toán đề không nói đến Vônkế Ampekế lí tưởng ta coi Vônkế Ampekế có điện trở Lúc đó, điện trở