Hướng dẫn học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trở

Hướng dẫn học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởHướng dẫn học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trởphương pháp học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trở

B) nội dung.

I Một số vấn đề về lý thuyết:

a) Khái niệm về biến trở:

Biến trở là điện trở có thể thay đổi đợc trị số và có thể đợc sử dụng để điều chỉnh cờng độ dòng điện trong mạch

Biến trở có thể mắc nối tiếp, mắc song song hoặc mắc hỗn hợp với các thiết bị trong mạch điện

Có nhiều loại biến trở nh biến trở con chạy, biến trở than hay biến trở có tay quay

Biến trở là dụng cụ có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống và kĩ thuật nh biến trở hộp trong các thiết bị điện đài, ti vi,

b) Cách mắc biến trở vào mạch điện

+ Biến trở đợc mắc nối tiếp : A C B R

+ Biến trở đợc mắc vừa nối tiếp vừa song song

C A C

A B ⇒

R1 R 2 C B

+ Biến trở đợc mắc vào mạch cầu :

A C B

II/ Một số dạng bài tập về mạch điện có biến trở và cách giải

Dạng 1: Biến trở đợc mắc nối tiếp với phụ tải

Ví dụ 1: ( Bài 2 sgk vật lí 9 trang 32 )

Một bóng đèn khi sáng bình thờng A c B Đ

có điện trở là R1 = 7,5 Ω và cờng

độ dòng điện chạy qua khi đó I = 0,6 A Bóng đèn đợc mắc nối tiếp với biến trở và chúng đợc mắc vào hiệu điện thế U = 12 V Phải điều chỉnh con chạy C để RAC có giá trị R2 = ? để đèn sáng bình thờng ?

H ớng dẫn Khi đèn sáng bình thờng => Iđ = 0,6 A => Itm = 0,6 A (vì mạch nt)

⇒ Itm =

1

0,6 ( )

AC

U

A

+

Từ đó HS tìm ra RAC + R1 và rút ra RAC khi thay R1 = 7,5 Ω

Bài giải Theo đầu bài : R1 = Rđ = 7,5 Ω và Iđm = 0,6 A

N

N

M

M

Đ

Đ

D

U

Để đèn sáng bình thờng ⇔ Iđ = 0,6 A vì Đ nối tiếp với RAC => I tm = 0,6 A

áp dụng định luật ôm cho mạch nối tiếp ta có

RAC+Rđ= 12 20( ) 20 7,5 12,5( )

U

R

Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho RAC = 12,5Ω thì khi đó đèn sẽ sáng bình th-ờng

Ví dụ 2 : Cho mạch điện ( nh hình vẽ )

có UAB = 12 V , khi dịch chuyển con M R1 A c B N chạy C thì số chỉ của am pe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A Hãy tính giá trị R1 và giá trị lớn nhất của biến trở ?

H ớng dẫn Khi C dịch chuyển => số đo của am pe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A nghĩa là gì ? +) Khi C trùng A => RAC = 0 => RMN = R1 (nhỏ nhất ) => I = 0,4 A là giá trị lớn nhất Lúc đó Rtđ = R1 Biết I & U ta tính đợc R1

Ngợc lại

+) Khi c trùng với B I = 0,24 A là giá trị nhỏ nhất

=> Rtđ = R1 + Ro vậy biết U , R1 và I ta sẽ tính đợc Ro là điện trở lớn nhất của biến trở

Bài giải

1 Tính R1 : Khi con chạy C trùng với A => Rtđ = R1 ( vì RAC = 0 ) và am pe kế khi đó chỉ 0,4 A

Mà UMN = 12 V => R1 = Rtđ= 12 30(

0, 4

MN U

Vậy R1 = 30 Ω

2 Tính điện trở lớn nhất của biến trở :

Khi C trùng với B => Rtđ = R1 + Ro có giá trị lớn nhất => I đạt giá trị nhỏ nhất => I = 0,24 A

Ta có Ro + R1 = 12 50( )

0, 24

MN U

I = = Ω Mà R1= 30(Ω)⇒Ro = 50 – 30 = 20 (Ω) Vậy giá trị lớn nhất của biến trở là 20 Ω

Ví dụ 3 : Cho mạch điện ( nh hình vẽ ) M Đ C N

Đèn loại 6 V – 3 W , UMN = 12 V không đổi Rx

1 – Khi điện trở của biến trở Rx = 20 Ω Hãy tính công suất tiêu thụ của đèn và cho biết độ sáng của đèn thế nào ?

2 – Muốn đèn sáng bình thờng phải điều chỉnh con chạy cho R = ?

A

.

Bài giải :

1 ) Khi Rx = 20 Ω => Rtđ = Rđ + Rx = Rđ + 20 ( vì mạch nối tiếp )

Mà Rđ = 2 62 10( )

3,6

dm dm

U

P = = Ω => Rtđ= 10 + 20 = 30 (Ω) => I = 12 0, 4( )

30

MN td

U

A

=> Pđ = I 2 Rđ = 0,42 10 = 1,6 ( W )

Ta thấy Pđ < Pđm vậy đèn tối hơn bình thờng

2) Để đèn sáng bình thờng ⇔Iđm = 3,6 0,6 ( )

6

dm dm

P

A

U = = Vì là mạch nt => Iđ là I ‘

tm

Nên I ‘

tm = 0,6 A => R’

tđ= Rđ + R’

'

12

0,6

MN

U

Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho R’

x = 10 Ω thì đèn sáng bình thờng

Ví dụ 4 : Cho mạch điện ( nh hình vẽ ) M R A C B N

Khi con chạy C ở vị trí A thì vôn kế chỉ 12 V Rx khi con chạy C ở vị trí B thì vôn kế chỉ 7,2 V

Tính giá trị điện trở R ( Biết trên biến trở có ghi 20 Ω- 1 A )

H ớng dẫn : Tơng tự nh VD2 khi c trùng với A => vôn kế chỉ giá trị lớn nhất nghĩa là chỉ UMN và khi đó Rtđ chỉ còn là R ( RAC = 0 ) Khi C trùng với B => RAC bằng số ghi trên biến trở => HS dễ dàng giải đợc bài toán

Bài giải

+)Khi con chạy C trùng với A khi đó RAC = 0 => Rtđ = R và khi đó vôn kế chỉ 12 V nghĩa là UMN = 12 V

+) Khi con chạy C trùng với B khi đó RAC = 20 Ω ( bằng số ghi trên biến trở ) và khi

đó vôn kế chỉ 7,2 V => UR = 7,2 V ⇒U AC =U MN −U R = − 12 7, 2 4,8 ( ) = V

4,8

0, 24 ( ) 20

AC

AC

AC

U

R

⇒ = = = Vì mạch nt ⇒ I R = 0, 24 ( )A mà UR = 7,2 V

Vậy : 7, 2 30 ( )

0, 24

R R

U

R

I

Trên đây là một số ví dụ tiêu biểu cho dạng mạch điện có biến trở mắc nối tiếp với phụ tải Song để thành thạo loại bài tập này HS cần phải rút ra cho mình một vài kinh nghiệm sau :

1 - R tđ = R tải + R x trong đó R x là phần điện trở tham gia của biến trở

2 - I Rx là cờng độ dòng điện trong mạch chính và U Rx = U tm - U tải

3 - Khi C trùng với điểm đầu lúc đó R x = 0 & R tđ = R tải ( là giá trị nhỏ nhất của

điện trở toàn mạch ) và khi đó I đạt giá trị lớn nhất ( vì U MN không đổi )

V

4 - Ngợc lại khi C trùng với điểm cuối lúc đó R tđ = R tải + R x ( là giá trị lớn nhất của R tđ ) và khi đó I đạt giá trị nhỏ nhất ( vì U MN không đổi )

Dạng 2: Biến trở đợc mắc vừa nối tiếp, vừa song song.

Với loại bài tập này biến trở đợc dùng nh một điện trở biến đổi , ta phải sử dụng bất

đẳng thức ( 0 ≤R x ≤R o)trong đó Ro là điện trở toàn phần của biến trở Và HS phải biết

vẽ lại mạch điện để dễ dàng sử dụng định luât ôm trong mạch nối tiếp cũng nh mạch song song

Ví dụ 5 : ( Bài 11.4 b SBT L9)

Cho mạch điện (nh hình vẽ ),đèn sáng bình thờng Đ

Với Uđm = 6 V và Iđm = 0,75 A Đèn đợc mắc với biến trở A B

Có điện trở lớn nhất băng 16 Ω và UMN không đổi băng 12V M N

Tính R1 của biến trở để đèn sáng bình thờng ?

H ớng dẫn + Trớc hết HS phải vẽ lại đợc mạch điện & khi đó (Đ// RAC) nt RCB

Trong đó: RAC = R1

+ Khi đèn sáng bình thờng => Uđ = UAC = ? -> UCB = ?

+ Iđ + IAC = ICB

Trong đó:

Học sinh giải PT (*) -> Tìm đợc R1

Bài giải Sơ đồ mới:

Ta có: RCB = 16 – R1

Vì đèn sáng bình thờng ->

Uđ = 6V

Iđ = 0,75A

-> UAC = Uđ = 6V-> IAC =

1 1

6

d U

Vì (Đ//RAC) nt RAC => Id + IAC = IAC Mà

1

16

d AC

U U I

R

−

=

−

Ta có PT:

6 12 6 16

d

I

− + =

− Hay 0,75 + 1 1

16

−

C

-Đ

R1

B

16-R1

.

1 1 1 1

4 +R = 16 R = + 4 R = 16 R

R1 (16-R1) + 8(16-R1) = 8R1

16R1 – R2 + 128 – 8R1 = 8R1

R2 = 128 => R1 = 128

R1 = 11,3 (Ω)

Vậy phải điều chỉnh con chạy C để RAC = R1 = 11,3 (Ω) thì đèn sáng bình thờng

Ví dụ 6 :

Cho mạch điện nh hình vẽ

Biến trở có điện trở toàn phần Ro = 12Ω

Đèn loại 6V – 3W; UMN = 15 V

a, Tìm vị trí con chạy C để đèn sáng bình thờng

b, Khi định C -> Độ sáng của đèn thay đổi thế nào?

Bài giải:

Tơng t nh ví dụ 5

Mạch điện đợc vẽ lại:

Gọi RAC = x (Ω) điều kiện: 0 < x < 12

thì RCB = 12 - x (Ω)

Khi đèn sáng bình thờng: Uđ = Uđm = 6V

Pđ = Pđm = 3 W

Vì (Đ// RAC) nt RCB -> Iđ + IAC = ICB và UAC = Uđ -> UCB = U - Uđ = 15 - 6 = 9 (V)

áp dụng định luật ôm trong mạch nối tiếp và song song:

12

d

I

− + =

− hay

2 + =x 12 x

−

2 2

Vậy phải điều chỉnh con chạy C để RAC = 6(Ω) thì khi đó đèn sáng bình thờng

b Khi C→ ⇒A R x giảm dần Nhng cha thể kết luận về độ sáng của đèn thay đổi nh thế nào đợc Mà phải tìm I qua đèn Khi C=>A => biện luận độ sáng của đèn (…)

2

Dòng điện qua đèn từ mạch song song:

I

.

C

Ix

Iđ

.

Rx

Ro - Rx

M

-> Iđ = 3 0,5( )

6

P

A

(loại)

2 2

.

144

d

x

+

Khi C =>A làm cho x giảm => ( x 12 144)

x

− + + tăng lên => Iđ giảm đi

Vậy độ sáng của đèn giảm đi (tối dần) khi dịch C về A

Ví dụ 7 : Cho mạch điện (nh hình vẽ):

AB làm biến trở con chạy C có điện trở toàn phần

là 120Ω Nhờ có biến trở làm thay đổi cờng độ

dòng điện trong mạch từ 0.9A đến 4.5A

1 Tìm giá trị của điện trở R1?

2 Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở

Biết U không đổi

H

ớng dẫn:

Học sinh khai thác từ Imin=0.9A mà U không đổi => Rtđ max

=> C≡B và Rtđ=R1 + RAB= R1 + 120 (Ω)

0.9 (1)

I

Khi Imax= 4.5A, U không đổi => Rtđ min => C≡ A để RAC = 0 khi đó Rtđ = R1.

1

U

I

R

= hay

1

4,5 (2)

U

Giải hệ phơng trình tạo bởi (1) và (2) => R1& U

Bài giải:

1 Tìm R1=?

Vì U không đổi, khi cờng độ dòng điện trong mạch nhỏ nhất I = 0.9A

=> C≡B =>Rtd = +R1 R AB = + ΩR1 12

Ta có: I =

1

0.9(1) 120

td

R => R =

+

Vì U không đổi, khi cờng độ dòng điện trong mạch lớn nhất I = 4,5A

=> C≡ A =>RAc=0 (Ω ) =>Rtđ = R1 Ta có

1

4,5 (2)

td

I

.

M. U N

C

Từ (2) Ta có : U = 4,5 R1 (3) Thế (3) vào (1) Ta có :

1

1

4,5.

0.9

120

R

R

=

+

Vậy R1=30Ω và U=135 V

2, Tìm vị trí của C để P x đạt giá trị lớn nhất ?

Gọi RAC = Rx (Ω) ( 0<Rx<120) để Px đạt giá trị lớn nhất?

Khi đó công suất toả nhiệt Px= Rx.I2 =

2

2

1

1

.

x x

x x

U R

R

R

R

Để Px đạt giá trị lớn nhất <=> ( 12 x)

x

R R

R + nhỏ nhất

áp dụng bất đẳng thức Cô si vào 2 số dơng ta có:

1

2

x x

R

R + = , thay R1 = 30(Ω)

x

1

135 30 135 30 135

151,875( )

x x

U R

W

Dạng 3: Biến trở trong mạch cầu

Biến trở có nhiệm vụ cung cấp điện cho hai điện trở nằm trong 2 mạch của cầu

Ví dụ 8: Cho mạch điện nh hình vẽ

Biết R1=3Ω; R2=6Ω, AB là biến trở có con chạy C

và điện trở toàn phần Ro = 18 Ω

MN không đổi bằng 9V

1, Xác định vị trí con chạy C để vôn kế có chỉ số không?

2, Điện trở vôn kế vô cùng lớn Tìm vị trí của con chạy để vôn kế chỉ 1V

Bài giải:

1, Tìm vị trí C để vôn kế chỉ 0 V?

Khi vôn kế chỉ 0 V => MN là mạch cần cân bằng

Cách 1: Ta dùng công thức điện trở: Gọi RAC = x (Ω) (0 < x < 18)

Khi đó: RCB = 18 - x (Ω) áp dụng công thức: 1 2 3 6

18

−

.

D V

C

A C C B

3(18 ) 6

54 3 6

9 54

6( )

x

x

⇔ − =

⇔ − =

⇔ =

⇔ = Ω

Vậy vị trí con chạy C trên AB sao cho RAC = 6 Ω thì vôn kế chỉ 0 V

Cách 2:

Vì RV vô cùng lớn nên MN trở thành 2 mạch song song độc lập

Ta có: 1 3 .

3 6 MN

+ và 3

18 MN

x

Để vôn kế chỉ 0 V =>U1 = U3 mà U1 =

3

MN U

MN MN

U

U = ⇒ = ⇒ = Ωx

2 Tìm vị trí của C để vôn kế chỉ 1V?

Ta thấy U1 = 3 . 9 3( )

MN MN

U

Vậy để vôn kế chỉ 1V thì UAC phải chênh lệch với U1 là 1V

Do đó ta có 2 đáp số cho UAC: UAC = 2V

UAC = 4V

Mà UAC = .

18 MN

x

U

* Trờng hợp UAC = 2V ta có phơng trình: .9 2

18

x

2

x

x

= ⇔ = Ω

* Trờng hợp UAC = 4V ta có phơng trình: 4 8( )

2

x

x

= ⇔ = Ω

Vậy để vôn kế chỉ 1Vcon chạy C có 2 vị trí trên AB Để RAC = 4Ωhoặc để RAC = 8Ω

Ví dụ 9 :

Cho mạch điện (nh hình vẽ)

Biết R1 = 1Ω; R2 = 2Ω; R3 = 0

Điện trở toàn phần của biến trở là 6 Ω UMN =9V

1, Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ số 0

2, Xác định vị trí con chạy C để hiệu điện thế giữa hai điện trở R1 và R2 bằng nhau Bài giải:

1 Để ampe kế chỉ số 0 => MN là mạch cầu cân bằng

áp dụng công thức: 1 2

3 4

R = R hay 1 2

Gọi RAC = x (0 < x< 6 )

. N

M

.R3

M

D

N

A C

Ta có : RCB = 6 - x và 1 2 6 2 3 6 2 ( )

x = x ⇔ − = ⇔ = ⇔ = Ω

−

*) Khi am pe kế chỉ số 0 ta vẽ lại mạch điện vì là mạch song song , nối tiếp Nên muốn U1 = U2 thì R1,3 = R3,4 nghĩa là :

1 2

(6 ) 6

−

=

+ + − Thay R1 = 1Ω và R2 = 2Ω ta có phơng trình :

2

⇔ − − =

∆ = + = ' 1 12 13 ⇒ ∆ = ' 13 ⇒ x1 = + 1 13 ( ) ; Ω x2 = − 1 13 (loại)

Vậy để hiệu điện thế giữa hai đầu R1 và R2 bằng nhau thì vị trí của con chạy C trên AB sao cho RAC = 1+ 13 ( )Ω

Ví dụ 10 : Cho mạch điện (nh hình vẽ )

Biết Uo = 12 V , Ro là điện trở , R là biến trở

am pe kế lí tởng Khi con chạy C của biến trở R từ

M đến N , ta thấy am pe kế chỉ giá trị lớn nhất I1 = 2 A

Và giá trị nhỏ nhất I2 =1 A Bỏ qua điện trở của các dây nối

1 – Xác định giá trị Ro và R ?

2 – Xác định vị trí của con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó ?

Bài giải :

1 – Tính R0 & R ?

Với mạch điện này thì : RMC // RNC và RMC + RNC = R

Vì vậy khi ta đặt RMC = x( ) Ω ⇒R NC = −R x (0 < <x R) R MNC x R x( )

R

−

khi đó chỉ số của am pe kế là : 0 0 0

0

MNC

I

x R x

R

+) Khi con chạy C ở M ( ở N ) thì RMNC = 0 và lúc đó am pe kế sẽ chỉ giá trị cực đại :

0 0

12

6 ( ) 2

+) Để am pe kế chỉ giá trị nhỏ nhất thì : R MNC x R x( )

R

−

= phải có giá trị cực đại , ta

triển khai RMNC :

MNC

R

− +

U 0

A

M

N

R0 + _

Để RMNC có giá trị cực đại bằng

4

R thì : ( ) 2 0 ( )

x− = ⇔ =x Ω Tức là con chạy C ở

0

12

4

MNC

MNC

U R

R

Giải phơng trình (*) ta tìm đợc R = 24( ) Ω

Vậy : R 0 = 6 Ω và R = 24 Ω

2 - Để có phơng án giải phần này ta phải áp dụng công thức P = I2R và định luật bảo toàn năng lợng trên toàn mạch điện

24

MNC

MNC = RMNC.I 2

+) Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở là : 2 0 2 2

0

12

6

U

mà công suất của nguồn điện & công suất tiêu thụ trên R0 là Pn =UoI & PRo = Ro I2

Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có : Pn = PRo + P hay UoI = RoI 2 + P

⇒R I0 2−U I P0 + = 0 (**)

(**) là phơng trình bậc 2 với ẩn là I

0

4

U

R

⇔ ∆ ≥ ⇒ ∆ = − ≥ ⇒ ≤

0

max max

2

2 2

2

144

3

36 12

144 108 36 3

y

y y

+ +

⇔ − + =

Phơng trình có '

17 y 18 17 35 (loai) ; y 18 17 1

∆ ≈ ⇒ ≈ + ≈ ≈ − ≈ (Ω)

Mà ta đặt (24 )

24

y= − nên ta có phơng trình : (24 )

1 24

⇔ − + =

Giải phơng trình trên ta có '

11 x 12 11 1 ( ) ; x 12 11 23 ( )

∆ ≈ ⇒ ≈ − ≈ Ω ≈ + ≈ Ω

Vậy có 2 vị trí của con chạy C trên biến trở R sao cho RMC ≈ 1 Ω hoặc RMC ≈ 23Ω thì công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó

*) Những bài học kinh nghiệm mà HS cần phải đợc rút ra khi học & giải loại bài tập này là :

1- Biến trở là một điện trở biến đổi.

2 - Phải vẽ lại mạch điện để bài toán đơn giản.

3 - Đa bài toán về dạng giải bài toán bằng cách lập phơng trình qua công thức của mạch điện cân bằng.

Chọn R AC là ẩn, biểu diễn R CB theo ẩn là R AC

Chú ý:

R AC =R o không đổi (số ghi trên biến trở).

R CB = R o - R AC <=> R AC = x thì ( 0 x R≤ ≤ 0)

4 - Quy tắc toán học cần phải thành thạo.

- Giải phơng trình bậc 2 một ẩn số.

- Giải hệ phơng trình bậc nhất.

- Giải bài toán cực đại, bất đẳng thức Cô si…

III/ Những bài tập t ơng tự:

Bài 1 : Cho mạch điện (nh hình vẽ ) với U = 10 V U

R1 = 12 Ω ; Rx là biến trở có con chạy C C

1 – Khi Rx = 20 Ω thì am pe kế chỉ 2 A

a) Vôn kế chỉ bao nhiêu ? b) Tính R2 = ?

2 - Đẩy con chạy C lên trên tì số đo của am pe kế & vôn kế

thay đổi thế nào ?

Đáp số : 1- Vôn kế chỉ 6 V ; R2 = 4 Ω

2 - C dịch lên trên => Rtđ giảm => I tăng hay số chỉ của ampe kế tăng

I tăng => UV – I,R1, 2 tăng => số chỉ của vôn kế tăng

Bài 2 : Cho mạch điện ( nh hình vẽ ) Trong đó U

U = 12 V ; R1 = 15 Ω; Rx là biến trở có con chạy C

1 – Khi Rx = 10Ω thì am pe kế chỉ 1,2 A

a – Vôn kế chỉ bao nhiêu ?

b – Tính giá trị điện trở R2 ?

2 - Đẩy C sang trái thì số chỉ của các đông hồ thay đổi thế nào ?

H

ớng dẫn : 1a) 1

1

6 ( ) 1, 2.6 7, 2( )

15 10

x

x

R R

4,8

1, 2

V

U

I

V

A

R 1

R 2

R1

R2

.

C

Rx

.

V A