SKKN Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay

MỤC LỤCI. PHẦN MỞ ĐẦU21. Lý do chọn đề tài:22. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:33. Đối tượng nghiên cứu:34. Giới hạn, phạm vi nghiên cứu:35. Phương pháp nghiên cứu:3II. PHẦN NỘI DUNG:41. Cơ sở lý luận:42. Thực trạng:42.1. Thuận lợi, khó khăn:42.2. Thành công, hạn chế:62.3. Mặt mạnh, mặt yếu:62.4. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động:72.5. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra:73. Giải pháp, biện pháp:83.1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp:83.2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:93.4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp:154. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:15III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:161. Kết luận:162. Kiến nghị:17TÀI LIỆU THAM KHẢO19NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN20I. PHẦN MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài:Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán.Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” cho học sinh phổ thông ở các cấp, bậc học. Đội tuyển học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay” huyện Krông Ana những năm gần đây luôn đạt kết quả cao trong các kỳ thi cấp tỉnh, cấp quốc gia. Tuy nhiên, khi tổ chức kỳ thi cấp huyện thì những học sinh đạt giải cao chủ yếu tập trung ở một số trường như trường THCS Buôn Trấp, THCS Lương Thế Vinh, … Một số trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học sinh tham gia hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân do kiến thức về sử dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bước đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực sự có tính hệ thống.Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử.Trong các dạng toán về máy tính cầm tay thì dạng toán về dãy số truy hồi là dạng toán khá phổ biến nhưng nhiều giáo viên và học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải, cách trình bày bài giải. Với kinh nghiệm nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay tôi xin mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu tiên của dãy số truy hồi khi giải toán trên máy tính cầm tay”.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:

Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay MỤC LỤC MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Việc dạy học toán có hỗ trợ máy tính trở nên phổ biến toàn giới Trong tài liệu giáo khoa nước có giáo dục tiên tiến có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức kì thi học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” cho học sinh phổ thông cấp, bậc học Đội tuyển học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” huyện Krông Ana năm gần đạt kết cao kỳ thi cấp tỉnh, cấp quốc gia Tuy nhiên, tổ chức kỳ thi cấp huyện học sinh đạt giải cao chủ yếu tập trung số trường trường THCS Buôn Trấp, THCS Lương Thế Vinh, … Một số trường huyện, nhiều năm chưa có học sinh tham gia có tham gia kết đạt chưa cao, nguyên nhân kiến thức sử dụng máy tính bỏ túi mẻ nên bước đầu giáo viên bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tòi tài liệu Do mà nhiều giáo viên ngại giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính điện tử Mặt khác tài liệu để giáo viên tham khảo chưa thực có tính hệ thống Trong nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ máy tính điện tử Còn Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay phía giáo viên lại không đào tạo nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức máy tính điện tử Trong dạng toán máy tính cầm tay dạng toán dãy số truy hồi dạng toán phổ biến nhiều giáo viên học sinh gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải, cách trình bày giải Với kinh nghiệm nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay xin mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay” Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: Đề tài đưa dạng toán dãy số truy hồi phương pháp phân tích toán Bằng phương pháp nghiên cứu để tìm biện pháp, giải pháp tối ưu nhất, hiệu Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay với dạng toán dãy số truy hồi Đề giải pháp làm toán dãy số, từ phân tích toán để tìm lời giải đến cách trình bài giải cách thống hợp lý Đề tài nguồn tài liệu cho giáo viên học sinh nghiên cứu, giải toán máy tính cầm tay Từ giúp giáo viên học sinh có hứng thú, say mê với dạng toán dãy số Đối tượng nghiên cứu: - Một số toán dãy số truy hồi - Một số phương pháp phân tích dạng toán truy hồi Giới hạn, phạm vi nghiên cứu: Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay - Một số dạng toán dãy số truy hồi nội dung giải toán máy tính cầm tay - Đối tượng khảo sát học sinh khá, giỏi khối 8, trường THCS Dur Kmăn - Thời gian nghiên cứu: Các năm học 2013-2014, 2014-2015, 2015-2016 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp thu thập, xử lý thông tin - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp trao đổi II PHẦN NỘI DUNG: Cơ sở lý luận: Chúng ta biết môn học giải toán máy tính cầm tay môn học học sinh THCS, để học sinh tiếp cận vận dụng máy tính bỏ tay vào giải Toán giáo viên hướng dẫn học sinh làm tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động Dạy học sinh học đâu quên đó, làm tập biết tập đó, giải hết đến khác, tốn nhiều công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều đáng kể Ngay học sinh giỏi vậy, đầu tư vào giải hết toán khó đến toán khó khác mà chưa phát huy tính tư sáng tạo, chưa có phương pháp làm Đặc biệt dạng toán dãy số, dạng toán đòi hỏi khả tư duy, lập luận cao Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay Qua số năm thực hướng dẫn học sinh giải toán máy tính bỏ túi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho môn này, xin đưa số giải pháp thân việc: Phân tích tìm lời giải cách trình bày toán dãy số Thực trạng: 2.1 Thuận lợi, khó khăn: a) Thuận lợi: Được quan tâm giúp đỡ Phòng Giáo dục huyện Krông Ana, Ban giám hiệu, tổ chuyên môn trường THCS Dur Kmăn Được tư vấn, giúp đỡ số giáo viên có nhiều kinh nghiệm dạy bồi dưỡng “Giải toán máy tính cầm tay” huyện Bản thân giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng học sinh, tham gia chấm thi học sinh nên phát mặt mạnh, mặt yếu, thiếu sót hay mắc phải học sinh làm dạng toán dãy số Do nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em học sinh thích tìm hiểu, ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ máy tính điện tử Các em thấy hữu dụng vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng môn học khác nói chung, môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích em tìm tòi vận dụng máy tính vào giải toán Trong chương trình dạy học môn Toán cấp THCS, có tiết dạy, luyện tập, đọc thêm lồng ghép hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay (máy tính CASIO) Hằng năm, có nhiều đợt tập huấn kiến thức giải toán máy tính cầm tay cho giáo viên cấp, bậc học Tài nguyên học tập dễ kiếm tìm từ nhà sản xuất máy tính đến tài liệu từ mạng internet Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay b) Khó khăn: Giá thành máy tính cầm tay tương đối cao so với học sinh gia đình có hoàn cảnh khó khăn Trình độ học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả tư hạn chế, số học sinh chưa chăm học Môn học cần cần cù, việc tự học quan trọng, song học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng Mặc dù nội dung giải toán máy tính cầm tay lồng ghép vào chương trình dạy học môn Toán nhiều giáo viên chưa thực quan tâm, giảng dạy cho học sinh, từ học sinh thiếu kỹ bản, dẫn đến gặp nhiều khó khăn làm dạng toán dãy số Một số giáo viên chưa thực đam mê với nội dung giải toán máy tính cầm tay 2.2 Thành công, hạn chế: a) Thành công: Đối tượng nghiên cứu đề tài số giáo viên nhiều năm dạy bồi dưỡng “Giải toán máy tính cầm tay” huyện nghiên cứu, áp dụng cho thấy thành công định Bên cạch có nhiều nguồn thông tin từ tài liệu, từ mạng internet, sách, … nên viết đề tài có nhiều nguồn tư liệu để phục vụ cho nghiên cứu b) Hạn chế: Trong đề tài đưa số ví dụ dạng toán, phương pháp phân tích dạng toán tính số hạng n, tính tổng n số hạng đầu tiên, tính tích n số hạng dãy số truy hồi chưa đưa vào khai thác dạng toán khác viết công thức truy hồi, ứng dụng dãy số truy hồi vào dạng toán khác, … Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay 2.3 Mặt mạnh, mặt yếu: a) Mặt mạnh: Mặt mạnh đối tượng nghiên cứu dễ áp dụng vào thực tiễn áp dụng cách thường xuyên vào tiết dạy Cách phân tích dạng toán ngắn gọn, logic b) Mặt yếu: Nội dung đề tài tương đối mới, chưa có tài liệu thức nói đến Cách tiếp cận từ dễ đến khó, từ việc phân tích toán đến trình bày giải Tuy nhiên nghiên cứu đề tài, giáo viên học sinh phải có hiểu biết máy tính cầm tay, thao tác, quy ước nhà sản xuất máy tính cung cấp máy tính “Hướng dẫn sử dụng máy tính” 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động: Sự phối hợp giáo viên dạy môn Toán khối lớp Nếu từ khối lớp 6, 7, 8, giáo viên môn Toán quan tâm, lồng ghép hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào tiết dạy học sinh nắm kỹ năng, thao tác Từ đó, việc giải dạng toán khó dạng toán dãy số có nhiều thuận lợi, tiếp thu cách dễ dàng Một số giáo viên có suy nghĩ hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay làm cho em kỹ tính toán Tuy nhiên, theo phát triển xu xã hội, việc học phải gắn liền với thực tiễn, việc hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay cần thiết Giáo viên phải định hướng cho học sinh sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng Việc sử dụng Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay vận dụng máy tính cầm tay thành thạo bổ trợ cho học sinh nhiều việc học tập em, phát triển khả tư duy, ham mê học hỏi, khám phá Sự quan tâm, giúp đỡ Phòng giáo dục, lãnh đạo, tổ chuyên môn, đối tượng học sinh ảnh hưởng nhiều đến thành công đề tài 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt ra: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán máy tính dạng toán dãy số truy hồi thường gặp đề thi học sinh giỏi thực hành máy tính cấp Những năm trước chưa áp dụng đề tài cho học sinh làm em chất lượng không cao, hiệu thấp Đề tài áp dụng cho dạng toán dãy số, nhằm phục vụ cho đối tượng em học sinh ham thích học hỏi lập trình máy tính cầm tay Giải toán máy tính cầm tay (máy tính CASIO) có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, dạng tập dãy số tản mạn, hệ thống tập chưa đa dạng phương pháp giải chưa liệt kê cách tường minh Nhiều giáo viên học sinh có suy nghĩ chưa giải toán máy tính cầm tay nói chung giải toán dãy số nói riêng bấm máy tính, không đòi hỏi tư duy, suy luận Nhiều học sinh làm toán tính số hạng n, tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi bấm máy trực tiếp để ghi kết bỏ qua Điều không mà phải viết thuật toán, quy trình bấm phím (lập trình giải sau thực thao tác máy tính cầm tay) Một số giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” dạng toán dãy số chưa ý đến cách phân tích toán, trình bày toán mà dạy ví dụ cụ thể sau đòi hỏi học sinh học thuộc cách máy móc Dẫn đến gặp toán tương tự, học sinh gặp nhiều khó khăn Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay Vì lẽ đó, nghiên cứu viết đề tài nhằm cung cấp dạng toán dãy số truy hồi nêu cách phân tích, giúp học sinh bổ sung kiến thức giải toán, nâng cao kỹ thực hành Giải pháp, biện pháp: 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp: Đối với dạng toán dãy số có nhiều cách giải, quy trình bấm phím khác (lập trình máy tính) Trong đề tài hướng đến phân tích toán dãy số theo dạng bản, tìm lời giải toán tối ưu, dễ thực cho gặp toán dãy số tương tự học sinh thực - Đối với dạng toán tính số hạng, tính tổng, tích, … dãy số truy hồi phân tích toán quan trọng, để em hiểu chất dãy số từ lập quy trình bấm phím cho toán, trách tình trạng học sinh nhớ quy trình bấm phím cách máy móc, học vẹt, … Quy trình bấm phím đề tài thực máy tính CASIO fx 570VN PLUS Ngoài phím máy tính, có số quy ước lập trình máy tính sau: → bấm phím SHIFT RCL (chức gán biến) Ví dụ: → A bấm phím: SHIFT RCL ALPHA (-) = bấm phím ALPHA CALC Ví dụ: A = B bấm phím ALPHA (-) ALPHA CALC ALPHA 0’’’ 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp: Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay PHẦN 1: Các toán dạng toán dãy số (dãy truy hồi): (với n ≥ a, b hai số tùy * Dạng 1: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = mun + kun-1 ý đó) Phân tích toán: U1= a U2=b U3=mU2+kU1 U4=mU3+kU2 = mB+kA Gán cho A Gán cho B A=a B=b Gán cho C =mC+kB Để sử dụng mB+ kA phải có A=B B=C Quy trình bấm: a→A b→B 2→D D=D+1:C=mB+kA:A=B:B=C Sau nhấn phím CALC = = …= - Với cách phân tích toán quy trình bấm phím thực vòng lặp nên việc bấm phím hơn, học sinh bị nhầm lẫn Ngoài ta phân tích toán theo hướng khác, quy trình bấm phím hai vòng lặp sau: U1= a U2=b U3=mU2+kU1 U4=mU3+kU2 U5=mU4+kU3 U6=mU5+kU4 = mB+kA Gán cho Gán cho Gán cho A =m A+kB Gán cho B =m B+kA Giống U3 = mA+kB Giống U4 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay A B A=a B=b Quy trình bấm: a→A b→B 2→D D=D+1:A = mB+kA:D=D+1:B = mA+kB Sau nhấn phím CALC = = …= - D biến đếm, ví dụ sau, để học sinh ý đến cách phân tích toán, thuật toán nên không cho biến đếm vào quy trình bấm phím Với hai cách phân tích toán ta hai quy trình bấm phím khác Trong trình giảng dạy học sinh nhận thấy với cách làm thứ học sinh dễ nắm bắt hơn, đỡ bị sai sót, nhầm lẫn thực quy trình bấm phím nên chọn cách thứ Tuy nhiên, với số toán dãy số truy hồi không phân tích cách thứ hướng em phân tích theo cách thứ hai ví dụ dãy số truy hồi theo số hạng chẵn, lẽ có hai dãy khác Sau số ví dụ phân tích theo cách thứ Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n ≥ 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? Phân tích toán: U1= U2=13 U3=3U2+2U1 U4=3U3+2U2 Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 10 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay = =3C+2B 3B+2A Gán cho A Gán cho B A= B=13 Gán cho C Để sử dụng 3B+ 2A phải có A=B B=C Quy trình bấm: 8→ A 13 → B C=3B+2A:A=B:B=C * Dạng (Dãy phi tuyến dạng): Cho u1 = a, u2 = b, un +1 = Au2n + Bu2n−1 (với n ≥ 2) Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un +1 = 3u2n + 2u2n −1 (n ≥ 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? Phân tích toán: U1= U2=2 U3=3U22+2U21 U4= 3U23+2U22 = 3B2+2A2 Gán cho A Gán cho B A= B=2 Gán cho C = 3C2+2B2 + Để sử dụng 3B2+2A2 phải có A=B B=C Quy trình bấm: 1→ A 2→B Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 11 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay C= 3B2+2A2: A=B:B=C * Dạng (Dãy Fibonacci suy rộng dạng): Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n ≥ 3) Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2? Phân tích toán: U1= U2= U3= U4=U3+U2+U1 U5=U4+U3+ U6=U5+U4+ U3 1 = C+B+A U2=D+C+B A= B=1 C=2 Gán cho D Gán cho E Phải có: D=C+B+A E=D+C+B A=C:B=D:C= = E+D+C E Quy trình bấm: 1→ A 1→ B 2→D D=C+B+A:E=D+C+B:A=C:B=D:C=E * Dạng (Dãy truy hồi dạng tổng quát): Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = mun + kun1 + f(n) (với n ≥ 2) Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + (n ≥ 2) n a) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b) Tính u7? Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 12 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay Phân tích toán: U1= U2=2 n=2 U3=3U2+2U1+ =3B+2A+ Gán cho A Gán cho B Gán A= C B=13 C cho Gán cho D U4=3U3+2U2+ = 3D+2B+ C +1 + Để sử dụng 3B+2A+ phải C=2 có A=B, C B=D C=C+1 Quy trình bấm: 8→ A 13 → B 2→C D=3B+2A+ :C=C+1:A=B:B=D C * Dạng 5: Tính tổng n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi: U1 = 1; Un+1 = 5Un – 2n Tính U20 tổng 20 số hạng Phân tích toán: Giống ví dụ Chỉ thêm biến tính tổng Quy trình bấm: 1→ A 1→ X 0→C Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 13 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay C=C+A:B=5A-2X:X=X+1:A=B * Dạng 6: Tính tích n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Un xác định bởi: U1 = U2 = 1; Un + = Un + + 2Un Tính tích 10 số hạng đầu dãy Phân tích toán: Giống ví dụ Chỉ thêm biến tính tích Quy trình bấm: 1→ A 1→ B 1→ C C=C.B : D=B+2A : A=B : B=D 3.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp: Với toán dãy số truy hồi, tính số hạng thứ n, tích tổng n số hạng đầu tiên, tính tích n sống hạng có nhiều cách phân tích toán, nhiều phương pháp làm khác nhau, từ quy trình bấm phím khác Với cách phân tích toán quy trình bấm phím biến, thuật toán dễ nhớ, ngắn gọn nên học sinh bị nhầm lẫn, sai sót Vì ưu điểm nên với học sinh có học lực giỏi mà cần học sinh có học lực trung bình dễ dàng dễ dàng làm 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: Hầu hết toán tính tính số hạng thứ n, tích tổng n số hạng đầu tiên, tính tích n sống hạng thực theo cách phân tích toán quy trình bấm phím vòng lặp Tuy nhiên có số toán khó thực Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 14 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay theo cách hướng học sinh theo cách phân tích toán, quy trình bấm phím hai vòng lặp Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: Qua kết khảo nghiệm áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi lớp 8, cho thấy học sinh không sợ dạng toán dãy số truy hồi mà thích thú, ham mê Kết học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” trường đạt kết cao theo năm học Việc học sinh giải toán máy tính cầm tay tốt giúp em đạt kết cao kỳ thi, đặc biệt thi toán mạng internet Ngoài bổ trợ nhiều cho em việc học tập môn tự nhiên toán, lý, hóa, … Kết học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay năm trường” cụ thể sau: Số lượng học sinh tham gia Năm học Năm học Năm học 2013-2014 2014-2015 2014-2015 02 04 02 01 03 02 02 0 01 thi HSG cấp huyện: Số lượng đạt HSG cấp huyện Số lượng học sinh tham gia thi HSG cấp tỉnh: Số lượng đạt HSG cấp huyện III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 15 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay Kết luận: Đối với dạng toán tính số hạng n, tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay có nhiều cách giải khác nhau, có nhiều cách lập trình quy trình bấm phím khác Tùy thuộc vào đối tượng học sinh, toán cụ thể khác mà thầy cô áp dụng cách giải khác dạy học sinh Đối với thân tôi, áp dụng cách dạy nêu đề cho đối tượng học sinh mức học lực khá, từ việc phân tích toán, lập quy trình bấm phím cho kết định Học sinh không sợ dạng toán dãy số mà thích thú, ham mê Kết học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” trường đạt kết cao theo năm học Việc học sinh giải toán máy tính cầm tay tốt giúp em đạt kết cao kỳ thi, đặc biệt thi toán mạng internet Ngoài bổ trợ nhiều cho em việc học tập môn tự nhiên toán, lý, hóa, … Tuy nhiên đề tài áp dụng cho số đối tượng học sinh, chủ yếu học sinh giỏi lớp 8, trường THCS Dur Kmăn nên chắn không tránh khỏi suy nghĩ chủ quan thân Rất mong nhận nhiều ý kiến góp ý, đề xuất kinh nghiệm hay dạy học sinh dạng toán dãy số giải toán máy tính cầm tay để ngày nâng cao chất lượng học sinh giỏi trường, huyện Kiến nghị: Phòng giáo dục, cụm chuyên môn nên tổ chức nhiều buổi tập huấn chuyên môn giải toán máy tính cầm tay cho nhiều đối tượng học sinh Có thể kết hợp với đại diện hãng sản xuất máy tính để tập huấn, vừa nâng cao lực chuyên môn, Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 16 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay vừa nâng cao kỹ sử dụng máy tính Bên cạnh đó, năm tiếp tục tổ chức kỳ thi giải toán máy tính cầm tay cho học sinh lớp 9, mở rộng cho đối tượng học sinh lớp Lãnh đạo, tổ chuyên môn trường khuyến khích giáo viên lồng ghép hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay vào tiết dạy Tuyên truyền để giáo viên, học sinh có cách suy nghĩ kỳ thi giải toán máy tính cầm tay Việc học sinh sử dụng máy tính cách hợp lý không làm em kỹ tính toán mà phát triển khả tư duy, tinh thần say mê, ham học hỏi ngày nâng cao Giáo viên môn Toán nên trao đổi tài liệu, mạnh dạn đề xuất sáng kiến, kinh nghiệm thân dạy giải toán máy tính cầm tay nói chung dạng toán dãy số truy hồi nói riêng để đồng nghiệp góp ý, tư vấn Từ phương pháp hay, phù hợp với đối tượng học sinh trao đổi cho để dạy học sinh đạt hiệu cao Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 17 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay TÀI LIỆU THAM KHẢO STT 01 02 TÊN TÀI LIỆU NHÀ XUẤT BẢN Hướng dẫn giải toán máy tính CASIO Công ty CP XNK Bình Tây fx 570VN PLUS Các trang Wed: http://www.bitex.com.vn/, http://dethi.violet.vn/, … Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 18 Kinh nghiệm phân tích dạng toán tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng dãy số truy hồi giải toán máy tính cầm tay NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN Ngô Trí Hiệp – Giáo viên trường THCS Dur Kmăn, huyện Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 19 [...]... vi n trường THCS Dur Km n, huy n Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 15 Kinh nghiệm ph n tích dạng to n tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi khi giải to n tr n máy tính cầm tay 1 Kết lu n: Đối với dạng to n tính số hạng n, tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi trong giải to n tr n máy tính cầm tay có nhiều cách giải khác nhau, có nhiều cách lập trình quy trình... Cho dãy số Un xác định bởi: U1 = 1; Un+1 = 5Un – 2n Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu ti n Ph n tích bài to n: Giống như các ví dụ tr n Chỉ thêm bi n tính tổng Quy trình bấm: 1→ A 1→ X 0→C Ngô Trí Hiệp – Giáo vi n trường THCS Dur Km n, huy n Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 13 Kinh nghiệm ph n tích dạng to n tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi khi giải to n tr n máy tính cầm. .. chuy n m n về giải to n tr n máy tính cầm tay cho nhiều đối tượng học sinh Có thể kết hợp với đại di n các hãng s n xuất máy tính để tập hu n, vừa n ng cao n ng lực chuy n m n, Ngô Trí Hiệp – Giáo vi n trường THCS Dur Km n, huy n Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 16 Kinh nghiệm ph n tích dạng to n tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi khi giải to n tr n máy tính cầm tay vừa n ng... B N Hướng d n giải to n tr n máy tính CASIO Công ty CP XNK Bình Tây fx 570VN PLUS Các trang Wed: http://www.bitex.com.vn/, http://dethi.violet.vn/, … Ngô Trí Hiệp – Giáo vi n trường THCS Dur Km n, huy n Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 18 Kinh nghiệm ph n tích dạng to n tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi khi giải to n tr n máy tính cầm tay NH N XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KI N CHỦ... Km n, huy n Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 14 Kinh nghiệm ph n tích dạng to n tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi khi giải to n tr n máy tính cầm tay hi n được theo cách tr n thì cũng có thể hướng học sinh theo cách ph n tích bài to n, quy trình bấm phím hai vòng lặp 4 Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của v n đề nghi n cứu: Qua kết quả khảo nghiệm áp dụng cho đối tượng... học sinh sử dụng máy tính một cách hợp lý không những không làm các em mất các kỹ n ng tính to n cơ b n mà c n phát tri n khả n ng tư duy, tinh th n say mê, ham học hỏi ngày càng n ng cao Giáo vi n bộ m n To n n n trao đổi các tài liệu, mạnh d n đề xuất những sáng ki n, kinh nghiệm của b n th n khi dạy giải to n tr n máy tính cầm tay n i chung và dạng to n dãy số truy hồi n i riêng để các đồng nghiệp... truy hồi, khi tính số hạng thứ n, tích tổng của n số hạng đầu ti n, tính tích của n sống hạng đầu ti n thì có nhiều cách ph n tích bài to n, nhiều phương pháp làm khác nhau, từ đó quy trình bấm phím khác nhau Với cách ph n tích bài to n như tr n thì quy trình bấm phím sẽ ít bi n, thuật to n dễ nhớ, ng n g n n n học sinh ít bị nhầm l n, sai sót Vì những ưu điểm đó n n không những với học sinh có học lực... v n Từ đó những phương pháp hay, phù hợp với đối tượng học sinh được trao đổi cho nhau để về dạy học sinh đạt hiệu quả cao nhất Ngô Trí Hiệp – Giáo vi n trường THCS Dur Km n, huy n Krông Ana, tỉnh Đăk Lăk 17 Kinh nghiệm ph n tích dạng to n tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi khi giải to n tr n máy tính cầm tay TÀI LIỆU THAM KHẢO STT 01 02 T N TÀI LIỆU NHÀ XUẤT B N. .. sinh khá giỏi lớp 8, 9 của trường THCS Dur Km n n n chắc ch n không tránh khỏi những suy nghĩ chủ quan của b n th n Rất mong nh n được nhiều ý ki n góp ý, đề xuất những kinh nghiệm hay khi dạy học sinh dạng to n dãy số trong giải to n tr n máy tính cầm tay để ngày càng n ng cao chất lượng học sinh giỏi của trường, của huy n 2 Ki n nghị: Phòng giáo dục, cụm chuy n m n n n tổ chức nhiều buổi tập hu n. . .Kinh nghiệm ph n tích dạng to n tính số hạng n; tính tổng, tích n số hạng đầu ti n của dãy số truy hồi khi giải to n tr n máy tính cầm tay = =3C+2B 3B+2A G n cho A G n cho B A= 8 B=13 G n cho C Để sử dụng 3B+ 2A thì phải có A=B và B=C Quy trình bấm: 8→ A 13 → B C=3B+2A:A=B:B=C * Dạng 2 (Dãy phi tuy n dạng) : Cho u1 = a, u2 = b, un +1 = Au 2n + Bu 2n 1 (với n ≥ 2) Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un +1