skkn phát triển kĩ năng giải toán hình học

KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN HÌNH HỌC 8 NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINHI. Phần mở đầu I.1. Lý do chọn đề tài Toán học là một nghành khoa học tự nhiên, nó có mối quan hệ với nhiều nghành khoa học khác và được vân dụng nhiều trong thực tế cuộc sống của mỗi con người. Mục tiêu của dạy học toán học trong cuộc sống là:+ Trang bị cho học sinh những kiến thức về toán học.+ Rèn luyện kỹ năng toán học+ Phát triển tư duy toán học cho học sinh đồng thời hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh. Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS, trên cơ sở nắm vững mục tiêu của dạy học bộ môn tôi nhận thấy rằng việc phát triển tư duy toán học cho học sinh nói chung và nhất là đối tượng khá giỏi thì việc hình thành kĩ năng giải các bài tập toán là rất quan trọng. Để làm được như vậy giáo viên cần giúp học sinh biết khai thác, mở rộng kết quả các bài tập cơ bản, xâu chuỗi các bài toán để học sinh khắc sâu kiến thức tạo lối mòn – tô đậm mạch kiến thức, suy nghĩ tìm tòi những kết quả mới từ những bài toán ban đầu. Nhưng trong thực tế chúng ta chưa làm được điều đó một cách thường xuyên, vẫn còn trong giáo viên chúng ta chưa có thói quen khai thác một bài toán, một chuỗi bài toán liên quan, hay chí ít là tập hợp những bài toán có một số đặc điểm tương tự (về kiến thức, hình vẽ hay về yêu cầu …). Trong giải toán nếu chúng ta chỉ dừng lại ở việc tìm ra kết quả của bài toán, lâu dần làm cho học sinh khó tìm được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học, không có thói quen suy nghĩ theo kiểu đặt câu hỏi, liệu có bài nào tương tự mà ta đã gặp rồi? Cho nên khi bắt đầu giải một bài toán mới học sinh không biết bắt đầu từ đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Bài toán liên quan đến những bài toán nào đã gặp mà có thể vận dụng hay tương tự ở đây?Trong quá trình dạy học hay bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy rằng việc tìm tòi mở rộng các bài toán quen thuộc thành bài toán mới tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán để từ đó khắc sâu kiến thức cho học sinh là một hướng đem lại nhiều điều hiệu quả cho việc dạy học. Quá trình này bắt đầu từ các bài toán đơn giản đến bài toán khó dần là bước đi phù hợp để rèn luyện kỹ năng các thao tác trong lập luận về phân tích – trình bày lời giải góp phần rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh. Nhằm khắc phục những khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải toán hình học, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm và trong đề tài này tôi xin trình bày việc hướng dẫn học sinh “Khai thác và phát triển một vài bài toán hình học 8 nhằm phát triển kỹ năng giải toán của học sinh”.I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài a, Mục tiêu của đề tài Để giúp học sinh có cái nhìn tổng thể về mối quan hệ của một số bài toán hình học từ đơn giản đến phức tạp, các bài toán lạ được chuyển đổi từ một bài toán gốc đơn giản mà học sinh có thể giải được, để mỗi học sinh có thể tự làm, tự trình bày một bài giải toán khó và hay, từ đó phát triển kỹ năng giải toán của học sinh. Rèn cho học sinh khả năng phân tích, dự đoán và xâu chuỗi kiến thức. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi trình bày giải bài toán. Tạo được lòng say mê, hứng thú khi giải toán hình học. b, Nhiệm vụ của đề tài Từ một bài toán sách giáo khoa toán 8 tập 1, giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải tổng quát, để vận dụng giải các bài tập khó và hay khác có sử dụng kết quả của bài toán gốc và kết quả của những bài toán trước.I.3. Đối tượng nghiên cứu Học sinh hai lớp 8A và 8B trường THCS Băng Ađrênh – Krông Ana Đăklăk.I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Đề tài được nghiên cứu và áp dụng trong chương trình hình học lớp 8.I.5. Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu tình hình học tập của học sinh. Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập Học hỏi kinh nghiệm thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp. Phương pháp đọc sách và tài liệu Nói chuyện cởi mở với học sinh, tìm hiểu suy nghĩ của các em về chứng minh và trình bày bài toán chứng minh hình học Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến cuối năm học của các năm học trước.II. Phần nội dung

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN HÌNH HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH I Phần mở đầu I.1 Lý chọn đề tài - Toán học nghành khoa học tự nhiên, có mối quan hệ với nhiều nghành khoa học khác vân dụng nhiều thực tế sống người - Mục tiêu dạy học toán học sống là: + Trang bị cho học sinh kiến thức toán học + Rèn luyện kỹ toán học + Phát triển tư toán học cho học sinh đồng thời hình thành phát triển nhân cách cho học sinh - Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán trường THCS, sở nắm vững mục tiêu dạy học môn nhận thấy việc phát triển tư toán học cho học sinh nói chung đối tượng giỏi việc hình thành kĩ giải tập toán quan trọng Để làm giáo viên cần giúp học sinh biết khai thác, mở rộng kết tập bản, xâu chuỗi toán để học sinh khắc sâu kiến thức tạo lối mòn – tô đậm mạch kiến thức, suy nghĩ tìm tòi kết từ toán ban đầu - Nhưng thực tế chưa làm điều cách thường xuyên, giáo viên chưa có thói quen khai thác toán, chuỗi toán liên quan, hay chí tập hợp toán có số đặc điểm tương tự (về kiến thức, hình vẽ hay yêu cầu …) Trong giải toán dừng lại việc tìm kết toán, lâu dần làm cho học sinh khó tìm mối liên hệ kiến thức học, thói quen suy nghĩ theo kiểu đặt câu hỏi, liệu có tương tự mà ta gặp rồi? Cho nên bắt đầu giải toán học sinh đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Bài toán liên quan đến toán gặp mà vận dụng hay tương tự đây? Trong trình dạy học hay bồi dưỡng học sinh giỏi, thấy việc tìm tòi mở rộng toán quen thuộc thành toán tìm cách giải khác cho toán để từ khắc sâu kiến thức cho học sinh hướng đem lại nhiều điều hiệu cho việc dạy học Quá trình toán đơn giản đến toán khó dần bước phù hợp để rèn luyện kỹ thao tác lập luận phân tích – trình bày lời giải góp phần rèn luyện lực tư cho học sinh Nhằm khắc phục khó khăn việc hướng dẫn học sinh giải toán hình học, rút số kinh nghiệm đề tài xin trình bày việc hướng dẫn học sinh “Khai thác phát triển vài toán hình học nhằm phát triển kỹ giải toán học sinh” Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài a, Mục tiêu đề tài - Để giúp học sinh có nhìn tổng thể mối quan hệ số toán hình học từ đơn giản đến phức tạp, toán lạ chuyển đổi từ toán gốc đơn giản mà học sinh giải được, để học sinh tự làm, tự trình bày giải toán khó hay, từ phát triển kỹ giải toán học sinh Rèn cho học sinh khả phân tích, dự đoán xâu chuỗi kiến thức Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén trình bày giải toán Tạo lòng say mê, hứng thú giải toán hình học b, Nhiệm vụ đề tài - Từ toán sách giáo khoa toán tập 1, giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải tổng quát, để vận dụng giải tập khó hay khác có sử dụng kết toán gốc kết toán trước I.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh hai lớp 8A 8B trường THCS Băng Ađrênh – Krông Ana Đăklăk I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu áp dụng chương trình hình học lớp I.5 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu tình hình học tập học sinh - Cách hình thành kĩ giải toán cho học sinh thông qua tiết luyện tập - Học hỏi kinh nghiệm thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp - Phương pháp đọc sách tài liệu - Nói chuyện cởi mở với học sinh, tìm hiểu suy nghĩ em chứng minh trình bày toán chứng minh hình học - Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến cuối năm học năm học trước II Phần nội dung II.1 Cơ sở lí luận - Từ năm 2002 đến nay, chương trình sách giáo khoa có nhiều thay đổi, đặc biệt năm gần đây, việc giảm tải, thay đổi khung phân phối chương trình đồng nghĩa với việc thay đổi cách nhìn, cách học, cách dạy thầy trò - Trước tình hình môn toán không nằm xu hướng Để dạy học tốt phân môn hình học, hình học lớp Nội dung kiến thức tương đối nhiều khó, đòi hỏi thầy trò phải nỗ lực nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu cách sâu sắc - Việc áp dụng xâu chuỗi kiến thức hình học học sinh khó khăn, đòi hỏi giáo viên phải có dạng tập phát triển từ toán gốc, để học sinh từ từ tiếp cận với dạng tập khó, cách Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm đưa tập xâu chuỗi kiến thức chương trình toán như: Phần tứ giác, diện tích đa giác, diện tích đa giác đặc biệt, bất đẳng thức, bất đẳng thức cosi, từ dễ đến khó II.2 Thực trạng a/ Thuận lợi - Khó khăn: * Thuận lợi: - Trường THCS Trường THCS Băng AĐrênh , cạnh trung tâm xã, quan tâm đạo quyền địa phương, ngành nên thuận lợi công tác giảng dạy - Học sinh trường chủ yếu dân tộc kinh, trình độ học vấn, hiểu biết tính tư độc lập tốt nên việc triển khai chuyên đề nâng cao cho học sinh dễ dàng Học sinh nhanh chóng tiếp thu kiến thức - Đa số phụ huynh học sinh quan tâm đến vấn đề học tập học sinh * Khó khăn - Xã Băng AĐrênh địa bàn dân cư trải dài giáp với huyện Kcuin nên học sinh sống xa trường, lại khó khăn, đẫn đến khó triển khai buổi học thêm để triển khai chuyên đề, chương trình nâng cao cho học sinh - Đa số học sinh cảm thấy khó học phân môn hình học em nhớ hay xâu chuỗi kiến thức với Do e không chịu học phần định nghĩa, khái niệm, tính chất, dấu hiệu nhận biết học tiết lí thuyết, mà lại vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm hiểu trước làm tập b/ Thành công- hạn chế * Thành công - Khối lớp trường THCS Trường THCS Băng AĐrênh có số lượng học sinh giỏi tương đối nên thuận lợi cho việc triển khai chuyên đề Khi triển khai chuyên đề, chất lượng học sinh giỏi tốt nên việc tiếp thu kiến thức kiến thức khó em tốt em nhanh chóng nắm kiến thức * Hạn chế - Chuyên đề triển khai tất học sinh khối số học sinh chưa chịu đầu tư, nghiên cứu dẫn đến chưa thể nắm vững nội dung, phương pháp mà giáo viên đưa c/ Mặt mạnh- mặt yếu - Chuyên đề triển khai áp dụng toán sách giáo khoa lớp nên đa số học sinh giỏi tiếp thu nhanh biết áp dụng vào tập Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm nâng cao, khả phát triển tư logic học sinh nâng lên rõ rệt - Tuy nhiên với học sinh trung bình yếu việc giải toán nâng cao em khó khăn, chất lượng đại trả chưa cải thiện nhiều d/ Các nguyên nhân, yếu tố tác động - - Trong trình học toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có chưa chắn mơ hồ định nghĩa, khái niệm, định lí, công thức… nên áp dụng vào giải tập - Có dạng tập chứng minh, tính toán hình học, học sinh không tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ làm theo cảm nhận tương tự vào bế tắc sai lầm - Học sinh trường đa số em gia đình nông nên việc đầu tư thời gian học tập hạn chế, phần ảnh hưởng tới chất lượng học tập em e/ Phân tích, đánh giá vấn đề thực trang mà đề tài đặt - Khối lớp có số lượng học sinh giỏi nhìn chung khối lớp khác, trình độ học sinh không đồng nhận thức học lực nên gây khó khăn cho giáo viên việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần việc đầu tư thời gian sách cho học tập bị hạn chế nhiều ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển em - Sau nhận lớp dạy thời gian tiến hành điều tra thấy: + Lớp 8A: Số em giải, tự trình bày giải hay chứng minh hình học chiếm khoảng 75%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập có khoảng 25%, số học sinh biết phối hợp kiến thức, kỹ giải toán phức tạp biến đổi từ toán quen chiếm khoảng 4,2% + Lớp 8B: Số em giải, tự trình bày giải hay chứng minh hình học chiếm khoảng 65%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập có khoảng 35%, số học sinh biết phối hợp kiến thức, kỹ giải toán phức tạp biến đổi từ toán quen chiếm khoảng 6,5% - Số học sinh trung bình yếu, tập trung hai lớp nên gây khó khăn trình giảng dạy II.3 Giải pháp thực a/ Mục tiêu giải pháp, biện pháp * Mục tiêu: - Hình thành kĩ giải trình bày toán hình học cho học sinh từ toán đơn giản Tăng dần lượng kiến thức, chuyển từ toán đơn giản biết Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm cách giải sang toán phức tập * Giải pháp: - Tạo tâm lí thoải mái cho học sinh, khó khăn giải trình bày tập hình học Cần khuyến khích học sinh tự giải tự trình bày sau giáo viên giảng giải - Giáo viên đóng vai trò người hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tìm lời giải toán, học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức - Giáo viên tạo môi trường thân thiện thầy trò Không xa cách hay lớn lao cao học sinh Luôn tạo cho học sinh cảm giác gần gũi, không làm cho học sinh cảm thấy sợ hãi Dạy thật, học thật từ đầu Dạy theo điều kiện thực tế không áp đặt chủ quan b/ Nội dung cách thực Xuất phát từ 18 trang 121 Sgk toán tập 1: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Chứng minh rằng: SAMB = SAMC Bài toán ta dễ chứng minh Chúng ta dễ dàng giải toán sau: Bài toán 1: ∆ABC vuông A, AM trung tuyến Gọi P, Q hình chiếu M AC, AB Chứng minh rằng: SAQMP = SABC Hướng dẫn: Dễ thấy P, Q trung điểm AC, AB Áp dụng toán ta có: SAMC SAMQ = SBMQ = SABM ⇒ SAMP + SAMQ = (SAMC + SABM) ⇒ SAQMP = SABC SAMP = SMPC = Ta thấy điểm M di chuyển BC S AQMP thay đổi thay đổi Ta có toán sau: Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông A M điểm thay đổi cạnh BC Gọi P, Q hình chiếu điểm M AC AB Với vị trí điểm M BC SAQMP lớn Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Phân tích toán: Ta thấy SABC không đổi Vậy SAQMP lớn S AQMP S ABC lớn Từ ta có cách giải: Cách 1: Ta có SAQMP = AQ MQ; SABC = ⇒ S AQMP S ABC AB AC A = AQ.MQ = AQ QM AB AC AB AC Q Đặt BM = x; MC = y AQ y QM x => AB = x + y ; AC = x + y S AQMP P B xy = Do S mà (x + y)2 ≥ 4xy ( x + y)2 ABC => S AQMP ≤ S ABC C M Dấu “=” xảy x = y M trung điểm BC Vậy SAQMP đạt giá trị lớn SABC M trung điểm BC Mặt khác: S APMQ = SABC – ( SBQM + SCPM) Vậy diện tích tứ giác APMQ lớn SBQM + SCPM nhỏ tỉ số S +S BQM CPM S ABC nhỏ Từ ta có cách giải khác: Cách 2: Ký hiệu SABC = S; SBQM = S1; SMPC = S2 Ta có: SAQMP = S – ( S1 + S2 ) S1 + S2 nhỏ S S BM Ta có: QM // AC => ∆BQM ∽ ∆BAC => = S BC S2 MC ∆ PCM ∽ ∆ ACB = PM // AB => => S BC S1 + S2 BM + MC x + y = = ≥ ( Vì (x+y)2 ≤ 2(x2 + y2) ) => 2 S BC ( x + y) 1 Vậy S1 + S2 ≥ S => S AQMP ≤ S 2 Dấu “=” xảy x = y M trung điểm BC Và ta dễ thấy: ∆CPM ∽ ∆MQB Do SAQMP lớn S1 + S2 nhỏ CP PM => MQ = QB ⇔ CP.QB = PM MQ ⇒ CP QB AP.AQ = (PM.MQ)2 Nên ta có cách giải khác: Trường THCS Băng AĐrênh ( Vì AP = MQ; AQ =PM) Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Cách 3: Dễ thấy AQMP hình chữ nhật ⇒ SAQMP = PM MQ SABC = S = AC AB Ta có: AC = AP + PC ≥ AP.PC AB = AQ + QB ≥ AQ.QB ⇒ AC AB ≥ AP.PC AQ.QB Ta lại có: ∆ CPM ∽ ∆ MQB (g.g) CP ( BĐT côsi) (BĐT côsi) PM => MQ = QB ⇔ CP.QB = PM MQ ⇒ CP QB AP.AQ = (PM MQ)2 Suy ra: AC AB ≥ PM MQ ⇒ 2S ≥ 4SAQMP ⇒ SAQMP ≤ Vậy maxSAQMP = ( Vì AP = MQ; AQ =PM) S S PC = CA QA = QB hay M trung điểm BC Nhận xét 1: Về cách giải, toán để tìm vị trí điểm M cho diện tích APMQ lớn nhất, ta phải xét mối liên hệ diện tích APMQ với diện tích tam giác ABC Mặt khác, ta nhận thấy lấy điểm E đối xứng với điểm M qua AB, điểm F đối xứng với điểm M qua AC điểm E,A,F thẳng hàng ( Bài 159 sách tập toán 8, tập một) diện tích tam giác MEF gấp hai lần diện tích tứ giác AQMP Vì vậy, ta phát biểu thành toán sau: Bài toán 2.1: Cho tam giác ABC vuông A; M di chuyển cạnh BC Gọi E,F điểm đối xứng M qua AB AC Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF lớn Hướng dẫn: Dễ dàng chứng minh ∆EAQ = ∆MAQ · = 1800 Và ∆MAP = ∆FAP nên ta có: EAF Và SAEQ = SMAQ ; SAMP = SFAP Suy SFEM = 2SAQMP Đến ta giải giống toán Nhận xét 2: Bằng phương pháp tổng quát hóa, dựa vào cách giải toán ta thay tam giác ABC vuông A tam giác ABC Khi P,Q thay giao điểm đường thẳng qua M song song với AB AC, thay việc tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác APMQ lớn Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm S ABC Ta có: Bài toán 2.2: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm M Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC P, đường thẳng qua M việc chứng minh SAPMQ ≤ song song với AC cắt B Q Chứng minh rằng: S AQMP ≤ S ABC ? Phân tích: Ta thấy toán 2.2 toán tổng quát cho toán Nên hai cách giải toán áp dụng cho toán Cách 1: Để tính S AQMP S ABC S AQMP S ABC ta kẻ đường cao từ B C tam giác ABC Khi đó: KH AP KH AP KH QM = = BH AC BH AC BH AC MC BM xy = BC BC = x + y ≤ ( ) =2 ( Vì ( x+ y)2 ≥ 4xy ) Vậy S APMQ ≤ S ABC Cách 2: Hoàn toàn tương tự cách toán Cách 3: Không tính tổng quát: Giả sử MB ≥ MC Trên đoạn MB lấy điểm I cho MI = MC Qua I kẻ đường thẳng song song với QM cắt AB K, cắt PM G Ta có: ∆ MPC =∆ MGI (g.c.cg) SMPC = SMGI MP = MG Do SAQMP = SKQMG ( Vì AQMP KQMG hình bình hành) Lại có SABC ≥ SAQMP + SKQMI + SMPC ⇔ SABC ≥ SAQMP + SKQMI + SMGI Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm ⇔ SABC ≥ 2SAQMP Như sau giải xong toán ta rút phương pháp giải tổng quát cho số toán diện tích cách tạo hình bình hành nội tiếp tam giác Kết cách giải toán 2.1 vận dụng giải cho tập sau: Nhận xét 3: Từ toán 2.2 ta thấy SAQMP đạt giá trị lớn S M trung điểm BC với S = S ABC Khi tổng diện tích hai tam giác QMB PMC đạt giá trị nhỏ - Ở toán 2.2, xét trường hợp điểm M nằm tam giác ABC Lúc đó, qua M kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác ABC, cắt cạnh AB, BC, CA điểm Q, H, N, K, G, P Áp dụng kết toán 2.2 ta chứng minh đựơc S1+S2+S3 ≥ S :3 ( S diện tích tam giác ABC) Từ ta có toán 2.3 Bài toán 2.3 : Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt cạnh AB, BC, CA Q, H, N, K, G, P Gọi S1 = SQHM, S2 = SNMK, S3 = SPMG ; S = SABC S b) Tìm vị trí điểm M để S1 + S2 + S3 nhỏ Hướng dẫn giải : a) Chứng minh S1 + S2 + S3 ≥ a) a) Xét tam giác AHG có : Hình bình hành AQMP nội tiếp tam giác Áp dụng kết cách toán 2.2, ta có : S1 + S ≥ S AHG Tương tự : S BQK Với tam giác CPN ta có : S2 + S3 ≥ SCPN Suy : ( S1 + S2 + S3) ≥ ( S + S1 + S2 + S3) S ⇒ 3.( S1 + S2 + S3 ) ≥ S ⇒ S1 + S2 + S3 ≥ Với tam giác BQK ta có : S1 + S2 ≥ b) Từ nhận xét toán 2.2 ta có S1 + S2 +S3 nhỏ M đồng thời Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương Đề tài sáng kiến kinh nghiệm trung điểm HG, QK NP M trung điểm HG ⇔ AM qua trung điểm BC M trung điểm QK ⇔ BM qua trung điểm AC M trung điểm NP ⇔ CM qua trung điểm BA Khi M trọng tâm tam giác ABC Nhận xét : Từ toán 2.2 với tam giác ABC có hai góc B C nhọn, dựng hình chữ nhật MNPQ cho M nằm cạnh AB, N nằm cạnh AC điểm P, Q nằm cạnh BC, lúc ta không yêu cầu chứng minh S MNPQ ≤ SABC mà yêu cầu tìm vị trí M cho diện tích MNPQ lớn Từ ta có toán 2.6 : Bài toán 2.4 : Cho tam giác ABC có hai góc B C nhọn Dựng hình chữ nhật MNPQ cho M nằm cạnh AB, N nằm cạnh AC hai điểm P, Q nằm cạnh BC Hãy tìm vị trí điểm M để diện tích hình chữ MNPQ lớn ? Phân tích : Bài toán thực chất toán mở rộng đòi hỏi HS phải biết cách liên hệ toán toán 2.2 để áp dụng kết vào toán Từ cách giải toán 2, ta nhận thấy để tìm vị trí điểm M cho diện tích MNPQ lớn ta phải tìm mối liên hệ diện tích MNPQ với diện tích tam giác ABC ; tức ta phải tạo đường cao tam giác ABC để tính diện tích Vì cạnh PQ hình chữ nhật nằm cạnh BC, suy đường cao phải kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh A Kẻ đường cao AI ta áp dụng kết toán vào hai tam giác AIB AIC Từ ta giải toán 2.6 sau : Hướng dẫn giải: Cách : Kẻ đường cao AI, gọi K giao điểm AI với MN Áp dụng kết toán 2.2 cho tam giác AIB tam giác AIC, ta có :  S AIB    ⇒ S MKIQ + S S NKIP ≤ S AIC   ⇒ SMNPQ ≤ S ABC S MKIQ ≤ NKIP ≤ ( S AIB + S AIC ) Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 10 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Vậy MaxSMNPQ = 1 S ABC xảy SMKIQ = S AIB SNKIP = SAIC 2 Các đẳng thức xảy M trung điểm AB, N trung điểm AC ( Áp dụng kết toán 2.2) Vậy M trung điểm AB hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn - Việc biết cách chuyển toán 2.6 để áp dụng kết toán 2.2 giúp cho việc giải toán cách nhẹ nhàng nhanh chóng hơn, góp phần củng cố kết thu giải toán toán 2.2 Cách : Từ cách giải toán 2, nhìn vào hình vẽ, học sinh nghĩ đến việc tính tỉ số diện tích tứ giác MNPQ diện tích tam giác ABC cách kẻ đường cao AI tam giác ABC Lúc : SMNPQ = MN MQ AI BC S MNPQ MN MQ MN MQ AK KI AK KI = = = =2 Suy S AI BC BC AI AI AI ABC ( AK + KI ) SABC = Mà ( AK + KI)2 ≥ AK.KI AK KI S MNPQ 1 ≤ ⇒ SMNPQ ≤ SABC Hay AK KI ( AK + KI ) SABC Vậy SMNPQ lớn SABC M trung điểm AB Cách : Kẻ AI ⊥ BC ; AI cắt MN K Suy AK KI ≤ Đặt AI = h ; BC = a ; MN = x ; MQ = y Khi : KI = y ; AK = a- y SABC = SAM N + SMNPQ + SNPC + SBMQ ⇒ a h = x (h - y) + x y + ( NP PC + MQ BQ) 2 Mà NP = MQ = KI = y Nên: 1 a h = x (h - y) + x y + y ( PC + BQ) 2 Mà PC + BQ = BC – QP = a – x a h = x (h - y) + x y + y( a – x ) 2 h( a − x) ⇒ a.h = xh + ay ⇒ y = a h( a − x) h Vậy SMNPQ = xy = x = x ( a − x) a a h Ta có : không đổi nên diện tích tứ giác MNPQ lớn x.(a – a ⇒ x ) lớn mà x a- x hai số dương có tổng a không đổi , x ( a – x ) lớn x = a – x ⇔ x = Trường THCS Băng AĐrênh a ⇔ MN đường trung bình tam giác Giáo viên Đặng Anh Phương 11 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm ABC Khi M trung điểm AB Và SMNPQ h a  a  h a ah S  a − ÷= = = ABC a  2 2 Vậy M trung điểm AB hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn SABC Nhận xét :Ta thấy với toán 2.6 học sinh nắm cách giải toán toán 2.2 em vận dụng kết để giải biết dùng cách giải tương tự để giải không cần giải cách vừa dài vừa khó Và năm cách khai thác kết toán, ta đưa toán cách thay giả thiết toán 2.6 hình chữ nhật MNPQ hình bình hành MNPQ kết không thay đổi Ta có toán 2.7 Bài toán 2.5 : Cho tam giác ABC Dựng hình bình hành MNPQ cho M nằm cạnh AB, N nằm cạnh AC, hai điểm P, Q nằm cạnh BC Hãy tìm vị trí điểm M cho diện tích hình bình hành lớn Hướng dẫn giải: Cách : Ta thấy từ A vẽ đường thẳng AI song song với MQ (I ∈ BC ) ta vận dụng kết toán 2.2 vào hai tam giác AIC AIB với hình bình hành IKNP IKMQ 1 SAIC SIKMQ ≤ SABI 2 ≤ SABC Ta có : SIKNP ≤ Suy SMNPQ Dấu xảy M trung điểm AB, N trung điểm AC Vậy để SMNPQ lớn M trung điểm AB Cách : Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 12 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Ta dùng cách toán 2, Bằng cách kẻ đường cao AI, tính tỉ số diện tích tứ giác MNPQ với diện tam giác ABC Nhận xét : Qua cách giải toán 2.5 gợi cho ta cách giải toán sau : Bài toán 2.6 : Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy M, N, P, Q MA NC PC QA cho : MB = NB = PD = QD = t ( t số không đổi) Tìm t để SMNPQ đạt giá trị lớn ? Hướng dẫn : Gọi I, H giao điểm AC với QM PN Dễ thấy tứ giác : MNPQ ; MNHI QPHI hình bình hành Ta có : SMNPQ = SMNHI + SQPHI Để SMNPQ lớn SMNHI SQPHI lớn Như tam giác ABC có tứ giác MNHI hình bình hành với điểm M nằm cạnh AB, điểm N nằm cạnh BC H I nằm cạnh AC Áp dụng kết toán 2.5 ta có : 2 SMNHI ≤ SABC SQPHI ≤ SACD Suy : SMNPQ ≤ SABCD Dấu xảy M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Vậy để SMNPQ lớn t = Nhận xét : Qua toán 2.6 ta thấy M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA S MNPQ = S ABCD Khi ta có S MNP = S ABCD , nên ta có toán sau : Bài toán 2.6’ : Cho tứ giác ABCD M, N, P trung điểm AB, BC, CD Chứng minh S MNP = S ABCD ? Như toán xoay quanh việc nội tiếp hình bình hành vào tam giác để diện tích hình bình hành lớn Vậy hình bình hành cố định tam giác dựng có diện tích nhỏ Ta xét toán sau : Bài toán 2.7 : Cho góc xOy điểm H cố định thuộc miền góc Một đường thẳng d quay xung quanh điểm H cắt Ox, Oy C D Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 13 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Hãy dựng đường thẳng d để diện tích tam giác COD nhỏ Phân tích toán : Ta nhận thấy tam giác COD thay đổi cạnh CD quay quanh điểm H Dựa vào kết toán 2.2 ta nghĩ đến việc tạo hình bình hành có đỉnh H O tam giác COD Từ ta có cách giải sau : Cách : x C B H O y D A Từ H kẻ HA // Ox ( A ∈ Oy); HB // Oy ( B ∈ Ox ) Áp dụng kết toán 2.2 ta có: SOAHB ≤ SCOD hay SCOD ≥ SOAHB Vì O, H, Ox Oy cố định nên OAHB cố định SOAHB không đổi Vậy COD nhỏ SCOD = 2.SOAHB xảy H trung điểm CD Ta có cách dựng đường thảng d sau: Từ H kẻ HA // Ox ( A ∈ Oy), tia Oy ta lấy điểm D cho OD = 2.OA Nối DH cắt Ox C CD đường thẳng cần dựng Cách 2: x C C' O H D N D' y Ở toán ta chứng minh diện tích tam giác COD nhỏ cách: qua H dựng đường thẳng d cắt Ox, Oy C D cho CH = HD Ta chứng minh diện tích tam giác COD nhỏ Thật vậy: Qua H kẻ đường thẳng d’ cắt Ox,Oy C’,D’ Ta cần chứng minh: SCOD < SC’OD’ Sẽ có khả năng: OC’ < OC OD’ > OD OC ’< OC OD’ > OD *) Giả sử OC’ < OC OD’ > OD Từ D kẻ đường thẳng song song với Ox cắt C’D’tại N ⇒ ∆ HCC’ = ∆ HDN ( g.c.g) ⇒ SHCC’ < SHDD’ ⇒ SHCC’ + SC’HDO < SHDD’ + SC’HDO hay SCOD < SC’OD’ Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 14 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Trường hợp lại chứng minh tương tự Nhận xét 8: Ở toán 2.7, học sinh hiểu nắm vững cách giải toán 2.2 dễ dàng giải toán 2.7 Bây ta xét toán khó mà muốn vận dụng kết toán 2.2 ta phải kẻ đường phụ để đưa toán 2.2 Bài toán 2.8: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), hai đường chéo AC BD cắt P Chứng minh rằng: SPAB + SPCD ≥ SABCD Phân tích toán: Từ yêu cầu toán, gợi cho ta nghĩ đến việc vận dụng toán 2.2 để giải Vì ABCD hình thang nên SDAB = SCAB suy SAPD = SBPC Vì để chứng minh SPAB + SPCD ≥ 1 SABCD ta chứng minh 2.SAPD ≤ SABCD Vì ta nghĩ 2 cần ghép SAPD thành diện tích hình bình hành chuyển S ABCD thành diện tích tam giác chứa SAPD có diện tích SABCD Hướng dẫn: Cách 1: Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD kéo dài E Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AE Q Áp dụng kết toán 2.2 ta có: SAQDP ≤ SAEC ⇒ SEQD + SDCP ≥ SAEC (1) Mà SDAB = SCAB ⇒ SPAD = SPBC (2) Vì AQDP ABDE hình bình hành nên: QD = AP; DE = AB; QDE = PAB ( góc có cạnh tương ứng song song) Suy ∆ APB = ∆ DQE ( c.g.c) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: SPAB + SPCD = SEQD + SPCD ≥ SAEC ( SEQD + SAQD + SADP + SPCD ) ≥ ( SABP + SPBC + SADP + SPCD ) ⇒ SPAB + SPCD ≥ ⇒ SPAB + SPCD Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 15 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm ⇒ SPAB + SPCD ≥ SABCD, dấu xảy D trung điểm CE AB = CD tứ giác ABCD hình bình hành Cách 2: Ta tính trực tiếp mà không sử dụng kết 2.2 Đặt SPAB = S1; SPAD = S2; SPCD = S3; SPBC = S4 Kẻ AQ ⊥ DB; CR ⊥ BD, ta có: 1 1 AQ PD ).( CR PB ) = ( AQ PB ).( CR PD ) = S1 S3 2 2 ⇒ ( S1 + S3 ) ≥ S1 S3 = S2 S4 (1) S2.S4 = ( Vì ABCD hình thang nên S2 = S4, Vậy (S2 + S4 )2 = 4.S2 S4 Từ (1), (2) suy (S1 + S3 )2 ≥ ( S2 + S4 )2 ⇒ S1 + S ≥ S2 + S ⇒ ( S1 + S3 ) ≥ S1 + S3 + S2 + S4 ⇒ S1 + S3 ≥ (2) SABCD Dấu xảy S1 = S2 = S3 = S4 ABCD hình bình hành Nhận xét 9: Như biết vận dụng thành thạo kết toán 2.2 ta giải 2.10 dễ dàng ( cách 1) Còn chuyển toán để áp dụng kết toán 2.2 việc tìm hướng giải khó ( cách 2) Bài toán 2.9: Cho hình bình hành ABCD điểm M cố định cạnh BC, lấy điểm N cạnh AD Gọi H giao điểm AM BN, I giao điểm MD NC Tìm vị trí điểm N để diện tích MHNI lớn Phân tích toán: Ta có ABMN DCMN hình thang Câu hỏi đặt ta áp dụng kết 2.10 không? Hướng dẫn: Nối M với N ta ABMN CDNM hình thang Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 16 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Áp dụng kết toán 2.10 ta có: SABMN ⇒ SHAB + SHMN ≤ SABMN SAHN + SHBM ≥ Mà SHAB = SHNM ( SABM = SNBM ) ⇒ SHMN ≤ SABMN Dấu xảy AB // MN Tương tự: SIMN ≤ SCDNM, dấu xảy MN // CD Từ suy ra: 1 SABMN + SCDNM ⇒ SMHNI ≤ SABCD 4 Vậy diện tích tứ giác MHNI lớn SABCD MN // AB SMHNI = SHMN + SIMN ≤ Nhận xét 10: Từ toán 2.2, ta thấy: M trung điểm BC P, Q hai điểm thuộc cạnh AC, AB.Tương tự cách toán 2.2 ta có cách giải cho toán hay khó sau: Bài toán 2.10: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC; P, Q hai điểm thuộc AC, AB Chứng minh SMPQ ≤ SABC? Hướng dẫn: Trên tia đối tia MP lấy điểm G cho: MP = MG; ⇒ SMPQ = SMQG Và ∆ CMP = ∆ BMG (c.g.c) Ta có: SMPQ = SMQG ≤ SMGBQ = SMBQ + SMBG ⇒ SMPQ ≤ SMBQ + SCMP (1) Lại có: SMPQ ≤ SAQMP (2) Từ (1), (2) suy 2.SMPQ ≤ SMBQ + SCMP + SAQMP ⇔ SMPQ ≤ SABC ⇔ SMPQ ≤ SABC Dấu “ =” xảy Q trùng với A, P trùng với C Q trùng với B, P trùng với A Nhận xét 11: Nếu toán 2.10 ta thay điều kiện toán sau: M,P, Q thuộc BC, AC, AB thỏa mãn AQ BM CP = = = k SMPQ đạt giá trị nhỏ QB MC PA Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 17 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Bài toán 2.11: Cho tam giác ABC cố định có diện tích S Trên AB, BC, CA lấy Q, M, P cho AQ BM CP = = =k QB MC PA a) Tính SMPQ theo S k b) Với giá trị k SMPQ nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ theo S? Hướng dẫn: a) Đặt SAQP = S1; SBMQ = S2; SCMP = S3 S1 AQ AP = ; S AB AC S BQ.BM = S BA.BC S3 CP.CM = S CA.CB AQ k AQ k AQ k Ta có: QB = ⇔ AQ + QB = k + ⇔ AB = k + CP k PA PA = ⇔ = ⇔ = PA CP k PA + CP k + AP ⇔ = AC k + AQ AP k S = ⇒ 1= AB AC ( k + 1) S ⇒ S k S k 2 Tương tự, ta có S = k + ; S = k + ( ) ( ) 3k Suy SMPQ = S – ( S1 + S2 +S3) = S - k + S ( )  3k  ÷ ⇒ SMPQ = S  −  ( k + 1) ÷   k b) SMPQ nhỏ ⇔ k + lớn ( ) k Ta có: (k+ 1)2 ≥ 4k ⇔ k + ≤ ( ) k Vậy k + lớn ⇔ k = ( ) Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 18 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Khi k = AQ = QB; BM = Mc; CP = AP Khi Q, M, P trung điểm AB, BC, CA SMPQ nhỏ S - Như vậy, đề tài tập 18 trang 21 sgk toán tâp cở sở lý thuyết để giải toán 1, toán toán trường hợp đặc biệt toán 2.2, toán 2.2 tiền đề để giải toán lại Phương pháp chung vận dụng kết toán 2.2 vào toán lại toán có cách giải khác Để vận dụng có hiệu định giáo viên cần phải biết hướng dẫn học sinh phân tích toán Với toán giải ta tìm kết tương đương, lưu ý kiến thức sử dụng để giải Với toán mới, ta tìm cách liên hệ với toán giải cách dựa vào hình vẽ dựa vào yêu cầu toán c/ Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp - Giáo viên phải cung cấp cho học sinh kiến thức cần thiết trình dạy ôn tập để học sinh có tảng kiến thức - Học sinh phải chủ động trang bị cho kiến thức kĩ giải toán hình học xuyên suốt trình học tập - Cơ sở vật chất nhà trường phải thật đầy đủ, đáp ứng nhiệm vụ dạy học học sinh giáo viên Tạo sân chơi toán học " Câu lạc toán học, Thi toán qua mạng, " d/ Mối quan hệ giải pháp, biện pháp - Chuyển thể từ dạng toán phức tạp thành dạng toán đơn giản biết cách giải Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với lực điều kiện học sinh - Tạo hứng thú cho học sinh cách cho tập dễ tăng dần lượng kiến thức Tạo cho học sinh cảm giác yêu thích phân môn hình học phát triển nâng cao e/ Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu - Trong trình giảng dạy năm học vừa qua áp dụng kinh nghiệm để soạn giảng vận dụng vào thực tế nhận thấy có thay đổi đáng mừng: - Học sinh có khả phân tích đề toán lạ, học sinh biết khai thác, mở rộng kết tập xâu chuỗi toán làm lớp, nhà hay kiểm tra Tuy nhiên số trường hợp học sinh mắc phải sai lầm tính chủ quan, xem nhẹ hay làm theo cảm nhận thói quen II.4 Kết thu qua khảo nghiệm thực tế - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú tiết học hình Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 19 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm học Chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn gặp tập lạ với giáo viên, em hưởng ứng nhiệt tình Bên cạnh tập hình học mà giáo viên giao nhà em làm cách nghiêm túc, tự giác học Tuy nhiên số em mắc sai lầm cách trình bày - Phần lớn chất lượng tiết học hình học, kiểm tra nâng lên, em xác định hướng toán - Chất lượng mũi nhọn môn toán nhà trường nâng lên đáng kể Hàng năm, số lượng học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh môn giải toán qua mạng khối lớp nâng lên III Kết luận kiến nghị III.1 Kết luận: - Trên số suy nghĩ việc làm thực trình giảng dạy nhằm “Khai thác phát triển vài toán hình học nhằm phát triển kỹ giải toán học sinh” - Tôi nhận thấy toán, dạng toán giới thiệu có hệ thống việc tiếp thu em có hiệu Việc khai thác toán giúp em có định hướng giải toán khác mà sử dụng kết toán giải Tôi nghĩ điều cần quan tâm, cần tìm tòi tích luỹ để chất lượng học tập em ngày nâng cao Tôi mong bảo đồng chí đồng nghiệp để đề tài sâu rộng hơn, để vốn kinh nghiệm giảng dạy nâng cao III.2 Kiến nghị: - Đề nghị cụm chuyên môn huyện, tổ chuyên môn, nhóm chuyên môn trường triển khai chuyên đề nhiều để có hội trao đổi, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, từ môn học khác - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em - Đề nghị ban giám hiệu nhà trường mở trì lớp học thêm, vận động học sinh học đầy đủ để em có điều kiện học tập, phát triển lực, tăng chất lượng môn - Đề nghị Phòng giáo dục đào tạo quan tâm đến học sinh trường vùng sâu - vùng xa, vùng khó khăn Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa, Sách giáo viên, SBT toán tập 1,2 - Phan Đức chính, Tôn Thân Phương pháp dạy học trường phổ thông - Hoàng Chúng Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 20 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học môn toán THCS - Tôn Thân Nâng cao phát triển toán tập 1, - Vũ Hữu Bình Cẩm nang vẽ thêm đường phụ giải toán hình học phẳng - Nguyễn Đức Tấn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS hình học - Trần Văn Tấn, Nguyễn Thị Thanh Thủy Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 21 [...]... bản - Học sinh phải chủ động trang bị cho mình kiến thức và kĩ năng giải toán hình học xuyên suốt trong quá trình học tập - Cơ sở vật chất nhà trường phải thật sự đầy đủ, đáp ứng được nhiệm vụ dạy và học của học sinh và giáo viên Tạo ra các sân chơi toán học như " Câu lạc bộ toán học, Thi toán qua mạng, " d/ Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp - Chuyển thể từ dạng toán phức tạp thành dạng toán. .. trong quá trình giảng dạy nhằm “Khai thác và phát triển một vài bài toán hình học 8 nhằm phát triển kỹ năng giải toán của học sinh” - Tôi nhận thấy các bài toán, dạng toán được giới thiệu có hệ thống thì việc tiếp thu của các em có hiệu quả hơn Việc khai thác bài toán sẽ giúp các em có định hướng giải các bài toán khác mà sử dụng được kết quả của bài toán đã giải Tôi nghĩ rằng đó cũng là điều chúng ta... 21 sgk toán 8 tâp 1 là cở sở lý thuyết để chúng ta giải được bài toán 1, bài toán 1 và bài toán 2 là trường hợp đặc biệt của bài toán 2.2, bài toán 2.2 là tiền đề để giải các bài toán còn lại Phương pháp chung là vận dụng kết quả của bài toán 2.2 vào các bài toán còn lại mặc dù các bài toán đó vẫn có những cách giải khác Để vận dụng có hiệu quả nhất định thì giáo viên cần phải biết hướng dẫn học sinh... Ở bài toán 2.7, nếu học sinh hiểu và nắm vững cách giải bài toán 2.2 thì dễ dàng giải được bài toán 2.7 Bây giờ ta xét một bài toán khó hơn mà muốn vận dụng được kết quả bài toán 2.2 ta phải kẻ đường phụ để đưa về bài toán 2.2 Bài toán 2.8: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P Chứng minh rằng: SPAB + SPCD ≥ 1 SABCD 2 Phân tích bài toán: Từ yêu cầu của bài toán, gợi... ( Áp dụng kết quả bài toán 2.2) Vậy khi M là trung điểm của AB thì hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất - Việc biết cách chuyển bài toán 2.6 về để áp dụng kết quả của bài toán 2.2 đã giúp cho việc giải bài toán một cách nhẹ nhàng và nhanh chóng hơn, góp phần củng cố các kết quả thu được khi giải bài toán 2 và bài toán 2.2 Cách 2 : Từ cách giải bài toán 2, nhìn vào hình vẽ, học sinh có thể nghĩ ngay... trung điểm của AB thì hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất bằng 1 SABC 2 Nhận xét 5 :Ta thấy với bài toán 2.6 nếu học sinh nắm chắc cách giải của bài toán 2 và bài toán 2.2 các em có thể vận dụng được kết quả để giải hoặc biết dùng cách giải tương tự để giải chứ không cần giải như cách 3 vừa dài vừa khó Và khi năm chắc cách khai thác kết quả của bài toán, ta có thể đưa ra bài toán mới bằng cách thay... sinh phân tích bài toán Với bài toán đã giải ta tìm các kết quả tương đương, lưu ý các kiến thức đã sử dụng để giải Với bài toán mới, ta tìm cách liên hệ với bài toán đã giải bằng cách dựa vào hình vẽ hoặc dựa vào yêu cầu của bài toán c/ Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp - Giáo viên phải cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản và cần thiết trong quá trình dạy và ôn tập để học sinh có nền... đơn giản đã biết cách giải Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với năng lực và điều kiện của học sinh - Tạo hứng thú cho học sinh bằng cách cho các bài tập dễ rồi tăng dần lượng kiến thức Tạo cho học sinh cảm giác yêu thích phân môn hình học rồi mới phát triển nâng cao e/ Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu - Trong quá trình giảng dạy năm học vừa qua khi áp dụng... kinh nghiệm từ đồng nghiệp, từ các môn học khác - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mình - Đề nghị ban giám hiệu nhà trường mở và duy trì các lớp học thêm, vận động học sinh đi học đầy đủ để các em có điều kiện học tập, phát triển năng lực, tăng chất lượng bộ môn - Đề nghị Phòng giáo dục và đào tạo quan tâm hơn nữa đến học sinh các trường vùng sâu - vùng xa,... khoa, Sách giáo viên, SBT toán 8 tập 1,2 - Phan Đức chính, Tôn Thân 2 Phương pháp dạy học ở trường phổ thông - Hoàng Chúng Trường THCS Băng AĐrênh Giáo viên Đặng Anh Phương 20 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm 3 Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán THCS - Tôn Thân 4 Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1, 2 - Vũ Hữu Bình 5 Cẩm nang vẽ thêm đường phụ trong giải toán hình học phẳng - Nguyễn Đức Tấn ... phát triển vài toán hình học nhằm phát triển kỹ giải toán học sinh” - Tôi nhận thấy toán, dạng toán giới thiệu có hệ thống việc tiếp thu em có hiệu Việc khai thác toán giúp em có định hướng giải. .. 21 sgk toán tâp cở sở lý thuyết để giải toán 1, toán toán trường hợp đặc biệt toán 2.2, toán 2.2 tiền đề để giải toán lại Phương pháp chung vận dụng kết toán 2.2 vào toán lại toán có cách giải. .. dạy học môn toán THCS - Tôn Thân Nâng cao phát triển toán tập 1, - Vũ Hữu Bình Cẩm nang vẽ thêm đường phụ giải toán hình học phẳng - Nguyễn Đức Tấn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS hình