MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ1. kh¸I qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ngvµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng.Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí nghiệm điện.Mạch cầu được vẽ như (H 0.a) và (H 0.b) Các điện trở R1, R2, R¬3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo nối giữa A – B. Vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu). M¹ch cÇu cã thÓ ph©n thµnh hai lo¹i Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện). I5 = 0 ; U5 = 0 Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm 2 loại:Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng phương pháp đặc biệt ( Trình bày ở mục 2.3) VËy ®iÒu kiÖn c©n b»ng lµ g× ?Cho mạch cầu điện trở như (H1.1)  Nếu qua R5 có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : = n = const Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.  Tãm l¹i: Cần ghi nhớ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: (n là hằng số) () (Với bất kỳ giá trị nào của R5.).Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định được điện trở còn lại.

Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR kháI quát mạch cầu điện trở, mạch cầu cân mạch cầu không cân Mch cu l mch dựng ph bin cỏc phộp o chớnh xỏc phũng thớ nghim in Mch cu c v nh (H - 0.a) v (H - 0.b) Cỏc in tr R1, R2, R3, R4 gi l cỏc cnh ca mch cu in tr R5 cú vai trũ khỏc bit gi l ng chộo ca mch cu (ngi ta khụng tớnh thờm ng chộo ni gia A B Vỡ nu cú thỡ ta coi ng chộo ú mc song song vi mch cu) Mạch cầu phân thành hai loại Mch cu cõn bng (Dựng phộp o lng in) I5 = ; U5 = Mch cu khụng cõn bng: Trong ú mch cu khụng cõn bng c phõn lm loi: Loi cú mt in tr bng khụng (vớ d mt in tr ú b ni tt, hoc thay vo ú l mt ampe k cú in tr ng khụng ) Khi gp loi bi ny ta cú th chuyn mch v dng quen thuc, ri ỏp dng nh lut ụm gii Loi mch cn tng quỏt khụng cõn bng cú c in tr, thỡ khụng th gii c nu ta ch ỏp dng nh lut ễm, loi bi ny c gii bng phng phỏp c bit ( Trỡnh by mc 2.3) Vậy điều kiện cân ? Cho mch cu in tr nh (H1.1) Nu qua R5 cú dũng I5 = v U5 = thỡ cỏc in tr nhỏnh lp thnh t l thc : R1 R = = n = const R3 R Ngc li nu cú t l thc trờn thỡ I5 = v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng Tóm lại: Cn ghi nh Nu mch cu in tr cú dũng I5 = v U5 = thỡ bn in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc: R1 R = = n (n l hng s) (*) R3 R4 (Vi bt k giỏ tr no ca R5.) Khi ú nu bit ba bn in tr nhỏnh ta s xỏc nh c in tr cũn li Ngc li: Nu cỏc in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc tờn, ta cú mch cu cõn bng v ú I5 = v U5 = Khi mch cu cõn bng thỡ in tr tng ng ca mch luụn c xỏc nh v khụng ph thuc vo giỏ tr ca in tr R5 ng thi cỏc i lng hiu in th v khụng ph thuc vo in tr Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 R5 Lỳc ú cú th coi mch in khụng cú in tr R v bi toỏn c gii bỡnh thng theo nh lut ễm Biu thc (*) chớnh l iu kin mch cu cõn bng phơng pháp tính điện trở tơng đơng mạch cầu Tớnh in tr tng ng ca mt mch in l mt vic lm c bn v rt quan trng, cho dự u bi cú yờu cu hay khụng yờu cu, thỡ quỏ trỡnh gii cỏc bi in ta thng phi tin hnh cụng vic ny Vi cỏc mch in thụng thng, thỡ u cú th tớnh in tr tng ng bng mt hai cỏch sau Nu bit trc cỏc giỏ tr in tr mch v phõn tớch c s mch in (thnh cỏc on mc ni tip, cỏc on mc song song) thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc on mc ni tip hay cỏc on mc song song Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr mch, nhng bit c Hiu in th u on mch v cng dũng in qua on mch ú, thỡ cú th tớnh in tr tng ng ca mch bng cụng thc nh lut ễm Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc nh mch cu, thỡ vic phõn tớch on mch ny v dng cỏc on mch mi ni tip v song song l khụng th c iu ú cng cú ngha l khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng, cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip hay on mch mc song song Vy ta phi tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch no? Vi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R5 tớnh in tr tng ng ca mch cu Vi loi mch cu cú mt in tr bng 0, ta luụn a c v dng mch in cú cỏc on mc ni tip, mc song song gii Loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng c tớnh bng cỏc phng phỏp sau Phơng án chuyển mạch Thc cht l chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng (in tr tng ng ca mch khụng thay i) M vi mch in mi ny ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch ni tip, on mch song song tớnh in tr tng ng Mun s dng phng phỏp ny trc ht ta phi nm c cụng thc chuyn mch (chuyn t mch thnh mch tam giỏc v ngc li t mch tam giỏc thnh mch sao) Cụng thc chuyn mch - nh lý Kennli Cho hai s mch in, mi mch in c to thnh t ba in tr H2.1a mch tam giỏc () ; ( H2.1b - Mch (Y) ) Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 Vi cỏc giỏ tr thớch hp ca in tr cú th thay th mch ny bng mch kia, ú hai mch tng ng Cụng thc tớnh in tr ca mch ny theo mch chỳng tng ng nh sau: Bin i t mch tam giỏc R1, R2, R3 thnh mch R1, R2, R3 R R R1 + R + R R 1.R R 3' = R1 + R + R R 1' = (1) R '2 = ; R1.R R1 + R + R (2) ( õy R1, R2, R3 ln lt v trớ i din vi R1,R2, R3 ) (3) Bin i t mch R1, R2, R3 thnh mch tam giỏc R1, R2, R3 R1 = R1' R '2 + R '2 R 3' + R1' R 3' R 1' (4) R2 = R1' R '2 + R '2 R 3' + R1' R 3' R '2 (5) R3 = R 1' R '2 + R '2 R 3' + R 1' R '3 R 3' (6) p dng vo bi toỏn tớnh in tr tng ng ca mch cu ta cú hai cỏch chuyn mch nh sau: Cách 1: T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch tam giỏc R 1, R3, R5 thnh mch :R1; R3; R5 (H2.2a) Trong ú cỏc in tr R13, R15, R35 c xỏc nh theo cụng thc: (1); (2) v (3) t s mch in mi (H2.2a) ta cú th ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip, on mch mc song song tớnh in tr tng ng ca mch AB, kt qu l: R AB (R 3' + R )(R1' + R ) =R + ' (R + R ) + (R 1' + R ) ' Cách 2: T s mch cu tng quỏt ta chuyn mch R1, R2 , R5 thnh mch tam giỏc R1, R2 , R5 (H2.2b ) Trong ú cỏc in tr R 1, R2, R3 c xỏc nh theo cụng thc (4), (5) v(6) T s mch in mi (H 2.2b) ỏp dng cụng thc tớnh in tr tng ng ta R R '2 R '1 R + ) R + R '2 R + R ' = R R ' R '1 R R '5 + ( + ) R + R '2 R + R ' R '5 ( cng c kt qu: R AB Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 Phơng pháp dùng định luật Ôm T biu thc: I = U R suy R = U I (*) Trong ú: U l hiu in th hai u on mch I l cng dũng in qua mch chớnh Vy theo cụng thc (*) nu mun tớnh in tr tng ng (R) ca mch thỡ trc ht ta phi tớnh I theo U, ri sau ú thay vo cụng thc (*) s c kt qu ( Cú nhiu phng phỏp tớnh I theo U s c trỡnh by chi tit mc sau ) Xột vớ d c th: Cho mch in nh hỡnh H 2.3a Bit R1 = R3 = R5 = , R2 = ; R4 = a Tớnh in tr tng ng ca on mch AB b t vo hai u on AB mt hiu in th khụng i U = (V) Hóy tớnh cng dũng in qua cỏc in tr v hiu in th hai u mi in tr Phơng pháp 1: Chuyn mch Cách 1: Chuyn mch tam giỏc R1; R3 ; R5 thnh mch R1 ; R3 ; R5 (H2.3b) Ta cú: R1 .R 3.3 = = 1() R1 + R + R 3 + + R 1.R R 3' = = 1() R1 + R + R R R R 1' = = 1() R1 + R + R R 5' = Suy in tr tng ng ca on mch AB l : R AB (R 3' + R )(R 1' + R ) (1 + 2)(1 + 5) =R + ' = 1+ = ' (R + R ) + (R + R ) (1 + 2) + (1 + 5) ' Cách 2: Chuyn mch R1; R2; R5 thnh mch tam giỏc R1.R + R R + R1.R 3.2 + 2.3 + 3.3 = = R1 R R + R R +R1.R R '2 = = 10,5() ; R2 R 1' ; R 2' ; R 3' (H2.3c) Ta cú: R 1' = R 5' = R 1.R + R R + R 1.R = 7() R5 R '2 R3 R 1' R + ) R '2 + R R 1' + R = = 3( ) R '2 R R1' R ' R5 + ' + R + R R 1' + R R 5' ( Suy ra: R AB Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 Phơng pháp 2: Dựng cụng thc nh lut ễm T cụng thc: I AB = U AB U R = AB R AB IAB ( *) Gi U l hiu in th hai u on mch AB ; I l cng dũng in qua on mch AB Biu din I theo U t I1 l n s, gi s dũng in mch cú chiu nh hỡnh v (H2.3d) Ta ln lt cú: U1 = R1I1 = I1 I2 = (1) U U 3I1 = R2 U = I.R = 15I1 3U ; U = U U = U I1 5I1 U (3) ; I5 = I1 I2 = (5) ; U3 = U1 + U = ; U4 = U U3 = I3 = U 21I1 3U = R3 (7) I4 = U 5U 21.I1 = R4 10 (9) Ti nỳt D, ta cú: I4 = I3 + I5 (2) (4) 21I1 3U (6) 5U 21I1 5U 21.I1 21I1 3U 5I1 U = + 10 (8) ( 10 ) I1 = 5U 27 (11) U Thay (11) vo (7) ta c: I3 = 27 Suy cng dũng in mch chớnh I = I1 + I3 = 5U 4U + = U 27 27 ( 12 ) Thay (12) vo (*) ta c kt qu: RAB = () b Thay U = V vo phng trỡnh (11) ta c: I1 = (A) Thay U = 3(V) v I1 = I = (A) I3 = U1 = U = (A) vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu: (A) ( V) I = (A) U = U3 = I5 = ( V) 1 (A) ( I5 = cú chiu t C n D) 9 U5 = U X = ( V) ; Lu ý C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k mch cu in tr no Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca nú Tu tng bi c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp dng phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i lng cng dũng in v hiu in th mch cu õy l mt bi toỏn khụng h n gin m ta rt hay gp gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh Vy cú nhng phng phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th mch cu thỡ chỳng ta tỡm hiu mc d õy phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện hiệu điện mạch cầu Vi mch cu cõn bng hoc mch cu khụng cõn bng m cú in tr bng (hoc ln vụ cựng) thỡ u cú th chuyn mch cu ú v mch in quen thuc (gm cỏc on mc ni tip v mc song song) Khi ú ta ỏp dng nh lut ễm gii bi toỏn ny mt cỏch n gin Vớ d: Cho cỏc s cỏc mch in nh hỡnh v: (H.3.1a); (H 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) bit cỏc vụn k v cỏc am pe k l lý tng Ta cú th chuyn cỏc s mch in trờn thnh cỏc s mch in tng ng, tng ng vi cỏc hỡnh H.3.1a; H.3.1b; H.3.1c; H.3.1d T cỏc s mch in mi, ta cú th ỏp dng nh lut ễm tỡm cỏc i lng m bi toỏn yờu cu: Lu ý Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn ti ny khụng i sõu vo vic phõn tớch cỏc bi toỏn ú nhiờn trc ging dy bi toỏn v mch cu tng quỏt, nờn rốn cho hc sinh k nng gii cỏc bi loi ny tht thnh tho Vi mch cu tng quỏt khụng cõn bng cú c in tr, ta khụng th a v dng mch in gm cỏc on mc ni tip v mc song song Do ú cỏc bi loi ny phi cú phng phỏp gii c bit - Sau õy l mt s phng phỏp gii c th: Bài toán 3: Cho mch in h hỡnh v (H3.2a) Bit U = 45V R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 l mt bin tr Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng ca mch R5 = 30 Khi R5 thay i khong t n vụ cựng, thỡ in Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 tr tng ng ca mch in thay i nh th no? Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi in tr v tớnh in tr tng ng ca mch R5 = 30 Phơng pháp 1: Lp h phng trỡnh cú n s l dũng in (Chng hn chn I1 lm n s) Bớc 1: Chn chiu dũng in trờn s Bớc 2: ỏp dng nh lut ụm, nh lut v nỳt, biu din cỏc ilng cũnl li theo n s (I 1) ó chn (ta c cỏc phng trỡnh vi n s I1) Bớc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng ca u bi yờu cu Bớc 4: T cỏc kt qu va tỡm c, kim tra li chiu dũng in ó chn bc Nu tỡm c I > 0, gi nguyờn chiu ó chn Nu tỡm c I < 0, o ngc chiu ó chn Lời giải : Gi s dũng in mch cú chiu nh hỡnh v H3.2b Chn I1 lm n s ta ln lt cú: U1 = R1 I1 = 20I1 U 45 20I1 = R2 24 20I1 225 U = R I5 = U 12I1 I3 = = R3 U 27 20I1 I4 = = R4 12 I2 = (1) ; ( 3) ; (5) ; ( 7) ; U2 = U U1 = 45 20I1 44I1 45 24 300I1 225 U3 = U1 + U5 = 405 300 I1 U4 = U U3 = I5 = I1 I = (2) (4) ( 6) (8) (9) Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5 27 20I1 12I1 44I1 48 = + 12 24 (10) Suy I1= 1,05 (A) Thay biu thc (10) cỏc biu thc t (1) n (9) ta c cỏc kt qu: I1 = 1(A) ; I3 = 0,45 (A) ; I4 = 0,5 (A) ; I5 = 0,05 (A) Vy chiu dũng in ó chn l ỳng Hiu in th : U1 = 21(V) U3 = 22,5 (V) U2 = 24 (V) UBND = 22,5 (V) in tr tng ng R AB = U5 = 1,5 (V) U U 45 = = = 30 I I1 + I3 1, 05 + 0, 45 Phơng pháp 2: Lp h phng trỡnh cú n s l hiu in th cỏc bc tin hnh ging nh phng phỏp Nhng chn n s l Hiu in th p dng (Gii c th) Chn chiu dũng in mch nh hỡnh v H3.2b Chn U1 lm n s ta ln lt cú: Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu U U I1 = = R1 20 I2 = U 45 U1 = R2 24 U = I5 R = 11U1 225 U = U U3 = I4 = 405 300U1 U 27 U1 = R4 12 Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 (1) U2 = U U1 = 45 U1 (3) I5 = I1 I = (5) U = U1 + U5 = (7) I3 = 11I1 U1 120 (2) (4) 15U1 225 U 3U1 45 = R3 40 (6) (8) (9) Ti nỳt D cho bit: I4 = I3 + I5 27 U1 3U1 45 11U1 225 = + 12 40 120 (10) Suy ra: U = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vo cỏc phng trỡnh t (1) n (9) ta c kt qu ging ht phng phỏp Phơng pháp 3: Chn gc in th Bớc 1: Chn chiu dũng in mch Bớc 2: Lp phng trỡnh v cng ti cỏc nỳt (Nỳt C v D) Bớc 3: Dựng nh lut ụm, bin i cỏc phng trỡnh v VC, VD theo VA, VB Bớc 4: Chn VB = VA = UAB Bớc 5: Gii h phng trỡnh tỡm VC, VDtheo VA ri suy U1, U2, U3, U4, U5 Bớc 6: Tớnh cỏc i lng dũng in ri so sỏnh vi chiu dũng in ó chn bc p dng Gi s dũng in cú chiu nh hỡnh v H3.2b p dng nh lut v nỳt C v D, ta cú: I1 = I2 + I5 I = I + I5 (1) (2) VA VC VC VD VC VD = + R2 R5 R1 - p dng nh lut ễm, ta cú: VD VB = VA VD + VC VD R3 R5 R4 Chn VD = thỡ VA = UAB = 45 (V) 45 VC VC VC VD 20 = 24 + 30 H phng trỡnh thnh: VD = 45 VD + V C VD 45 50 30 Gii h phng trỡnh (3) v (4) ta c: VC = 24(V); ( 3) ( 4) VD = 22,5(V) Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Suy ra: U2 = VC VB = 24 (V) U1 = U U2 = 21 (V) Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 U4 = VD VB = 22,5 (V) U3 = U UBND = 22,5V U5 = VC VD = 1,5 (V) T cỏc kt qu va tỡm c ta d rng tớnh c cỏc giỏ tr cng dũng in (nh Phơng pháp 1) Phơng pháp 4: Chuyn mch thnh mch tam giỏc ( Hoc mch tam giỏc thnh mch ) Chng h n chuyn mch tam giỏc R1 , R3 , R5 thnh mch R1 , R3 , R5 ta c s mch in tng ng H3.2c (Lỳc ú cỏc giỏ tr RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD khụng i) Cỏc bc tin hnh gii nh sau: Bớc 1: Bớc 2: Bớc 3: Bớc 4: Bớc 5: V s mch in mi Tớnh cỏc giỏ tr in tr mi (sao R1 , R3 , R5) Tớnh in tr tng ng ca mch Tớnh cng dũng in mch chớnh (I) Tớnh I2, I4 ri suy cỏc giỏ tr U2, U4 R +R Ta cú: I = I R + R + R ' + R 3 V: I = I I2 Bớc 6: Tr li mch in ban u tớnh cỏc i lng cũn li áp dụng: T s mch in (H - 3.2C) ta cú R '1 = R R 50.30 = = 15() R1 + R + R 20 + 50 + 30 R '3 = R 1.R 20.30 = = 6() R1 + R + R 20 + 50 + 30 R '5 = R1.R 20.50 = = 10() R + R + R 20 + 50 + 30 in tr tng ng ca mch: R AB = R + (R 3' + R '2 ).(R1' + R '4 ) ' (R 3' + R '2 ) + (R 1' + R '4 ) U Cng dũng in mch chớnh: I = R Suy ra: I = I AB = = 30() 45 = 1,5(A) 30 (R 1' + R ) = 1(A) I4 = I I2 = 1,5 = 0,5 (A) (R 1' + R ) + (R 3' + R ) U2 = I2.R2 = 24 (V) U4 = I4.R4 = 22,5 (V) Tr li s mch in ban u (H - 3.2 b) ta cú kt qu: Hiu in th: U1 = U U2 = 21 (V) ; U3 = U U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 U1 = 1,5(V) Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 U U1 = 1, 05(A) ; I3 = = 0, 45(A) ; I5 = I1 I3 = 0,05 (A) V cỏc giỏ tr dũng in I1 = R1 R3 Phơng pháp 5: p dng nh lut Kic Sp ( chng trỡnh lớ 11 v cao hn) Do cỏc khỏi nim: Sut in ng ca ngun, in tr ca ngun, hay cỏc bi v mch in cú mc nhiu ngun, hc sinh lp cha c hc Nờn vic ging day cho cỏc em hiu y v nh lut Kic sp l khụng th c Tuy nhiờn ta cú th hng dn hc sinh lp ỏp dng nh lut ny gii bi mch cu da vo cỏch phỏt biu sau: Định luật nút mạng T cụng thc: I = I1+ I2+ +In(i vi mch mc song song), ta cú th phỏt biu tng quỏt: mi nỳt, tng cỏc dũng in i n im nỳt bng tng cỏc dũng in i nỳt Trong mạch vòng Cụng thc: U = U1+ U2+ + Un (i vi cỏc in tr mc ni tip) c hiu l ỳng khụng nhng i vi cỏc in tr mc ni tip m cú th m rng ra: Hiu in th U AB gia hai im A v B bng tng i s tt c cỏc hiu in th U 1, U2, ca cỏc on k tip tớnh t A n B theo bt k ng i no t A n B mch in Vy cú th núi: Hiu in th mi mch vũng (mt mng) bng tng i s gim th trờn mch vũng ú Trong ú gim th: UK = IK.RK ( vi K = 1, 2, 3, ) Chú ý: Dũng in IK mang du (+) nu cựng chiu i trờn mch Dũng in IK mang du () nu ngc chiu i trờn mch Các bớc tiến hành giải Bớc 1: Chn chiu dũng in i mch Bớc 2: Vit tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc nỳt mng V tt c cỏc phng trỡnh cho cỏc mt mng Bớc 3: Gii h cỏc phng trỡnh va lp tỡm cỏc i lng dũng in v hiu in th mch Bớc 4: Bin lun kt qu Nu dũng in tỡm c l: IK > 0: ta gi nguyờn chiu ó chn IK < 0: ta o chiu ó chn áp dụng: Chn chiu dũng in i mch nh hỡnh v H3.2b I1 = I + I5 Ti nỳt C v D ta cú: I = I3 + I5 ( 1) ( 2) Phng trỡnh cho cỏc mch vũng: 10 Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 Mch vũng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2 (3) Mch vũng ACDA: I1.R1 + I5.R5 I3.R3 = (4) Mch vũng BCDB: I4.R4 + I5.R5 I2.R2 = (5) Thay cỏc giỏ tr in tr v hiu in th vo cỏc phng trỡnh trờn ri rỳt gn, ta c h phng I1 = I + I5 I = I3 + I5 trỡnh: 20I1 + 24I = 45 2I + 3I = 5I 45I + 30I5 = 24I ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) Gii h phng trỡnh trờn ta tỡm c giỏ tr dũng in: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) v I5 = 0,05(A) Cỏc kt qu dũng in u dng ú chiu dũng in ó chn l ỳng T cỏc kt qu trờn ta d dng tỡm c cỏc giỏ tr hiu in th U1, U2, U3, U4, U5 v RAB (Ging nh cỏc kt qu ó tỡm phng phỏp 1) S ph thuc ca in tr tng ng vo R5 Khi R5 = 0, mch cu cú in tr l: R Té = R o = R1.R R R 20.50 24.45 + = + 29,93() R + R R + R 20 + 50 24 + 45 Khi R5 = , mch cu cú in tr l: R Té = R = (R + R ).(R + R ) (20 + 24).(50 = 45) = 30, 07() (R1 + R ) + (R + R ) (20 + 24) + (50 + 45) Vy R5 nm khong (0, ) thỡ in tr tng ng nm khong (Ro, R) Nu mch cu cõn bng thỡ vi mi giỏ tr R5 u cú RT = R0 = R Nhận xét chung Trờn õy l phng phỏp gii bi toỏn mch cu tng quỏt Mi bi v mch cu u cú th s dng mt phng phỏp ny gii Tuy nhiờn vi hc sinh lp nờn s dng phng phỏp lp h phng trỡnh vi n s l dũng in (Hoc n s l hiu in th), thỡ li gii bao gi cng ngn gn, d hiu v lụgớc hn cho hc sinh cú th hiu sõu sc cỏc tớnh cht ca mch cu in tr, cng nh vic rốn luyn k nng gii cỏc bi in mt chiu, thỡ nht thit giỏo viờn phi hng dn cỏc em hiu v dng tt c phng phng phỏp trờn Cỏc phng phỏp ú khụng ch phc v cho vic ụn thi hc sinh gii vt lý lp m c chng trỡnh Vt Lý lp 11 v ụn thi i hc cng gp rt nhiu bi phi ỏp dng cỏc phng phỏp ny mớ gii c 11 Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 toán cầu dây Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v H4.1 Trong ú hai in tr R3 v R4 cú giỏ tr thay i chy C dch chuyn dc theo chiu di ca bin tr (R3 = RAC; R4 = RCB) Mch cu dõy c ng dng o in tr ca vt dn cỏc bi v mch cu dõy rt a dng; phc v ph bin chng trỡnh Vt lý nõng cao lp v lp 11.Vy s dng mch cu dõy o in tr nh th no? V phng phỏp gii bi v mch cu dõy nh th no? Phơng pháp đo điện trở vật dẫn mạch dây cầu Bài toán 4: o giỏ tr ca in tr Rx ngi ta dựng mt in tr mu Ro, mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v H 4.2 Di chuyn chy C ca bin tr n in k G ch s o l ; l2 ta c kt qu: R X = R Lời giải l2 hóy gii thớch phộp o ny ? l1 Trờn s mch in, chy C chia bin tr (AB) thnh hai phn on AC cú chiu di l1, in tr l R1 on CB cú chiu di l2, in tr l R2 in k cho bit no cú dũng in chy qua on dõy CD Nu in k ch s 0, thỡ mch cu cõn bng, ú in th im C bng in th im D Do ú: VA VD = VA VC Hay UAn = UAC R0I0 = R4 I1 Ta c: R I1 = R1 I0 (1) (Vi I0, I1 ln lt l dũng in qua R0 v R4) R I X Tng t: U AB = U BC R X I = R I R = I R R R R 0 X T (1) v (2) ta c: R = R R X = R ( 2) (3) Vỡ on dõy AB l ng cht, cú tit din u nờn in tr tng phn c tớnh theo cụng thc 12 Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu l R = v S Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 l R l R2 = = S R1 l1 ( ) Thay (4) vo (3) ta c kt qu: R X = R l2 l1 Chú ý o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin nờn c ng dng rng rói phũng thớ nghim Các toán thờng gặp mạch dây cầu Bài toán Cho mch in nh hỡnh v H4.3 in tr ca am pe k v dõy ni khụng ỏng k, in tr ton phn ca bin tr a Tỡm v trớ uc chy C bit s ch ca ampek (IA) ? b Bit v trớ chy C, tỡm s ch ca ampe k ? Phơng pháp Cỏc in tr mch in dc mc nh sau: (R1//RAC) nt (R2 // RCB) a t x = RAC (0< x< R) Trng hp 1: Nu bi toỏn cho bit s ch ca ampe k IA = Thỡ mch cu cõn bng, lỳc ú ta cú iu kin cõn bng R1 R2 = X RX ( 1) Gii phng trỡnh (1) ta s tỡm c: RAC = x Trng hp 2: Am pe k ch giỏ tr IA Vit phng trỡnh dũng in cho hai nỳt C v D Ri ỏp dng nh lut ụm chuyn hai phng trỡnh ú v dng cú n súo l U1 v x Nỳt C cho bit: IA = ICB I X = U UX UX U U1 U1 IA = R X X R X X Nỳt D cho bit: IA = I1 I2 I A = U1 U U1 R1 R2 ( 2) ( 3) (Trong ú cỏc giỏ tr U, Ia, R, R1, R2 u bi cho trc ) Xột chiu dũng in qua ampe k (nu u bi khụng cho trc), gii phng trỡnh (3) tỡm giỏ tr U1, ri thay vo phng trỡnh (2) tỡm x T giỏ tr ca x ta tỡm c v trớ tng ng chy C b Vỡ u bi cho bit v trớ chy C, nờn ta xỏc nh c in tr R AC v RCB Mch in: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) p dng nh lut ụm ta d dng tỡm c I1v I2 Suy s ch ca Ampe k: IA = I1 - I2 Bài tập áp dụng Cho mch in nh hỡnh v H4.4 Bit U = 7V khụng i.R1 = 3, R2= Bin tr ACB l mt dõy dn cú in tr sut l = 4.106 ( m), chiu di l = AB = 1,5m, tit din u: S = 1mm2 13 Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 a Tớnh in tr ton phn ca bin tr b Xỏc nh v trớ chy C s ch ca ampe k bng c Con chy C v trớ m AC = 2CB, hi lỳc ú ampe k ch bao nhiờu? d Xỏc nh v trớ chy C ampe k ch (A) Lời giải l 1,5 = 4.106 = () S 10 R1 R = b Ampe k ch s thỡ mch cu cõn bng, ú: R AC R CB t x = RAC RCB = x = Suy x = () x x a in tr ton phn ca bin tr: R AB = Vi RAC = x = thỡ chy C cỏch A mt on bng: AC = R AC .S = 0,5(m) Vy chy C cỏch A mt on bng 0,5m thỡ ampe k ch s c Khi chy v trớ m AC = 2CB, ta d dng tớnh c RAC = () Cũn RCB = () VT RA = Mch in (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) R R R R 12 12 45 AC CB in tr tng ng ca mch: R T é = R + R + R + R = + = 14 () AC CB Cng dũng in mch chớnh: Suy ra: I= I1 = I R AC 98 56 = = (A) R1 + R AC 45 45 I2 = I R CB 98 49 = = ( A) R + R CB 45 90 U 98 = = (A) 45 RTé 45 14 Vỡ: I1 > I2, suy s ch ca ampe k l: I A = I1 I = 56 49 = I A = 0, ( A ) 45 90 10 Vy chy C v trớ m AC = 2CB thỡ ampe k ch 0,7 (A) d Tỡm v trớ chy C ampe k ch (A) Vỡ: RA = => mch in (R1// RAC) nt (R2 // RCB) Suy ra: Ux = U1 Phng trỡnh dũng in ti nỳt C: IA = ICB I x = Phng trỡnh dũng in ti nỳt D: IA = I1 I = U U1 U1 U1 U1 IA = R X X X X U1 U U1 U U1 IA = R1 R2 ( 1) ( 2) Trng hp 1: Ampe k ch IA = (A) D n C T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 = (V) 14 Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 Thay U1 = (V) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x = () Vi RAC = x = ta tỡm c v trớ ca chy C cỏch A mt on bng AC = 75 (m) Trng hp 2: (A) chiu t C n D T phng trỡnh (2) ta tỡm c U1 = (V) Thay U1 = (V) vo phng trỡnh (1) ta tỡm c x 1,16 () Ampe k ch IA = Vi RAC = x = 1,16 , ta tỡm c v trớ ca chy C cỏch A mt on bng AC 29 (cm) Võ ti cỏc v trớ m chy C cỏch A mt on bng 75 (cm) hoc 29 (cm) thỡ am pe k ch (A) Bài toán 6: Cho mch in nh hỡnh v H4.3 Hiu in th hai u on mch l U khụng i Bin tr cú in ton phn l R, vụn k cú in tr rt ln a Tỡm v trớ chy C, bit s ch ca vụn k b Bit v trớ chy C, tỡm s ch ca vụn k Phơng pháp Vỡ vụn k cú in tr rt ln nờn mch in cú dng (R1 nt R2) // RAB a Tỡm v trớ chy C R Vi mi v trớ ca C, ta luụn tỡm c: U1 = U R + R Xột hai trng hp: UAC = U1 + UV v UAC = U1 - UV Mi trng hp ta luụn cú: R AC = ; I AC = U R U AC TAC T giỏ tr ca RAC ta tỡm c v trớ tng ng ca chy C b Bit v trớ chy C, ta d dng tỡm c RAC v RCB v cng d dng tớnh c U1 v UAC T ú ch s ca vụn k: U v = U1 U AC Bài tập áp dụng Cho mch in nh hỡnh v H4.6 Bit V = 9V khụng i, R1 = 3, R2 = Bin tr ACB cú in tr ton phn l R = 18, k l lý tng a Xỏc nh v trớ chy C vụn k ch s b Xỏc nh v trớ chy C vụn k ch s 1vụn c Khi RAC = 10 thỡ vụn k ch bao nhiờu vụn ? Li gii Vỡ vụn k l lý tng nờn mch in cú dng: (R1 nt R2) // RAB 15 Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 a vụn k ch s 0, thỡ mch cu phi cõn bng, ú: R1 R2 = = RAC = R AC R R AC R AC 18 R AC () b Xỏc nh v trớ chy C, Uv = 1(V) R Vi mi v trớ ca chy C, ta luụn cú: U1 = U R + R = + = 3(V) ; Trng hp 1: Vụn k ch: UV = U1 UAC = (V) Suy ra: UAC = U1 UV = = (V) RAC = I AC = U = = 0,5(A) R 18 U AC = = () I AC 0,5 Trng hp 2: Vụn k ch UV = UAC U1 = (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = + = (V) R AC = U AC = = = () I AC 0,5 Vy ti v trớ m RAC = () hoc RAC = () thỡ vụn k ch (V) c Tỡm s ch vụn k, RAC = 10 () Khi RAC = 10() RCB = 18 10 = () UAC = IAC RAC = 0,5 10 = (V) Suy s ch ca vụn k l: UV = UAC U1 = = (V) Võ RAC = 10 thỡ vụn k ch 2(V) 16 Trng THCS Nguyn Cụng Tr Chuyờn mch cu Giỏo viờn:H DUY CHUNG 0979 824 428 Mt S Quy Tc Chuyn Mch in Khụng i Phc Tp V Mch n Gin Tng ng Cỏc bi toỏn v dũng in khụng i chim mt lng khỏ ln phn in hc Cú nhng bi toỏn mch in rt phc khin hc sinh chỳng mỡnh khú gii c Mt nhng cỏch gii quyt tỡnh ú l chỳng ta tỡm cỏch chuyn mch in v nhng dng n gin hn nhng tng ng vi mch ban u Sau õy l mt s QUY TC chuyn nhng mch in phc v nhng dng n gin T ú tỡm li gii ngn gn cho bi toỏn QUY TC : Chp cỏc im cú cựng hiu in th Cỏc im cú cựng hiu in th l cỏc im sau õy: - Ni vi bng dõy dn v ampe k cú in tr rt nh cú th b qua - Cỏc im i xng vi qua trc i xng ca mch i xng Trc i xng l ng thng hoc mt phng i qua im vo v ca mch in, chia mch in thnh hai na i xng QUY TC : Tỏch nỳt Tỏch mt nỳt thnh hai nỳt cho hai nỳt va tỏch cú cựng in th, chp li ta c mch in ban u QUY TC : B in tr Ta cú th b cỏc in tr (khỏc 0) nu hai u in tr ú cú in th bng QUY TC : Mch tun hon Nu mt mch in cú cỏc mt xớch ging ht lp i lp li mt cỏch tun hon thỡ in tr tng ng s khụng thay i nu ta thờm vo (hoc bt i) mt mt xớch QUY TC : Mch cu Nu mch in l mch cu khụng cõn bng thỡ phi chuyn mch tam giỏc thnh mch hỡnh theo cụng thc sau: p dng bin i mch sang mch tam giỏc cho mng AMN ta cú: õy ch l mt s cỏch tớnh in tr tng ng, nu cỏc bn mun tớnh cng dũng in hay s ch ca vụn k thỡ phi tr li mch ban u tớnh - Su tm v tớch lu - 17 [...]... V phng phỏp gii bi tp v mch cu dõy nh th no? Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu Bài toán 4: o giỏ tr ca in tr Rx ngi ta dựng mt in tr mu Ro, mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v H 4.2 Di chuyn con chy C ca bin tr n khi in k G ch s 0 o l 1 ; l2 ta c kt qu: R X = R 0 Lời giải l2 hóy gii thớch phộp o ny ? l1 Trờn s mch in, con chy C chia... toán cầu dây Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v H4.1 Trong ú hai in tr R3 v R4 cú giỏ tr thay i khi con chy C dch chuyn dc theo chiu di ca bin tr (R3 = RAC; R4 = RCB) Mch cu dõy c ng dng o in tr ca 1 vt dn cỏc bi tp v mch cu dõy rt a dng; phc tp v ph bin trong chng trỡnh Vt lý nõng cao lp 9 v lp 11.Vy s dng mch cu dõy o in tr nh th no? V phng phỏp gii bi tp v mch cu dõy nh th no? Phơng pháp đo điện. .. chớnh xỏc rt cao v n gin nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim Các bài toán thờng gặp về mạch dây cầu Bài toán 5 Cho mch in nh hỡnh v H4.3 in tr ca am pe k v dõy ni khụng ỏng k, in tr ton phn ca bin tr a Tỡm v trớ uc con chy C khi bit s ch ca ampek (IA) ? b Bit v trớ con chy C, tỡm s ch ca ampe k ? Phơng pháp Cỏc in tr trong mch in dc mc nh sau: (R1//RAC) nt (R2 // RCB) a t x = RAC (0< x< R) Trng... 0979 824 428 a Tớnh in tr ton phn ca bin tr b Xỏc nh v trớ con chy C s ch ca ampe k bng 0 c Con chy C v trớ m AC = 2CB, hi lỳc ú ampe k ch bao nhiờu? d Xỏc nh v trớ con chy C ampe k ch 1 (A) 3 Lời giải l 1,5 = 4.106 6 = 6 () S 10 R1 R = 2 b Ampe k ch s 0 thỡ mch cu cõn bng, khi ú: R AC R CB 3 6 t x = RAC RCB = 6 x = Suy ra x = 2 () x 6 x a in tr ton phn ca bin tr: R AB = Vi RAC = x = 2 thỡ... Cho mch in nh hỡnh v H4.3 Hiu in th hai u on mch l U khụng i Bin tr cú in ton phn l R, vụn k cú in tr rt ln a Tỡm v trớ con chy C, khi bit s ch ca vụn k b Bit v trớ con chy C, tỡm s ch ca vụn k Phơng pháp Vỡ vụn k cú in tr rt ln nờn mch in cú dng (R1 nt R2) // RAB a Tỡm v trớ con chy C R 1 Vi mi v trớ ca C, ta luụn tỡm c: U1 = U R + R 1 2 Xột hai trng hp: UAC = U1 + UV v UAC = U1 - UV Mi trng hp ... phõn tớch c s mch in (thnh cỏc on mc ni tip, cỏc on mc song song) thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc on mc ni tip hay cỏc on mc song song Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr mch, nhng bit c... mch mi ni tip v song song l khụng th c iu ú cng cú ngha l khụng th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng, cỏc cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip hay on mch mc song song Vy ta phi tớnh... R3; R5 (H2.2a) Trong ú cỏc in tr R13, R15, R35 c xỏc nh theo cụng thc: (1); (2) v (3) t s mch in mi (H2.2a) ta cú th ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca on mch mc ni tip, on mch mc song song tớnh in