BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MÃ KÍ HIỆU

……… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016

MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm:8 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận, 02

trang)

I.Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Điều kiện của x để 1 5x có nghĩa là:

B 4 H 9 C Hình 1

B A

80 0

E

20 0

C Hình 3

5

O A

H

B Hình 2 Hình 2

Đồ thị hàm số y = (m - 2)x +m và hai đường thẳng (d):y = x –2; (d’): y = - 2x + 1 đồng quy

Câu 10 ( 2,0 điểm)

1.Cho PT : x2 -2x – m2 - 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = -2

b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x2+x2 = 20

2.Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và có diện tích 320m2.Tính các kích thước của mảnh vườn đó

Câu 11 ( 3,0 điểm)

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C Đường nối tâm OO,cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B DE là một dây cung của đường tròn (O)vuông góc với AB tại trung điểm M của AB Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DCvới đường tròn (O’) là F

a)Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?

b)Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng

c)Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn

d)Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

- Điểm bài thi là tổng điểm các phần trong bài thi

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

7 3 ) 1 (

3

a a

b b a

b

(0,25đ)(0,25đ)

b (0,75điểm)

Vì ADC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ADC = 90 0

 CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD là hình thoi ) CD ┴

c (0,5điểm)

Chỉ ra: BMD = BFD = 90   0

tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn

(0,25đ)(0,25đ)

d (0,75điểm)

Ta có MDF = BFD; MDF = MBF     (góc có cạnh tương ứng vuông

góc) nhưng MBF = BFO'  

suy ra MFD + DFO' = MFO' = 90   0

Vậy MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

(0,25đ)(0,25đ)(0,25đ)

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 3 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3 2

3x Kết luận nào sau đây là đúng ?

A y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên;

B y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên;

C Xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên;

D Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 5 Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH  PR Độ dài của đoạn thẳng QHbằng

Câu 6 Trong hình 2, cho biết AC là đường kính của (O), ACB = 300 Số đo gócBDC

bằng:

A 400 B 450 C 600 D 350

Câu 7 Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm, r = 3cm và

khoảng cách hai tâm là 7cm thì

A đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ; B đường tròn (O) và (O’) tiếp xúctrong

C đường tròn (O) và (O’) không có điểm chung ; D đường tròn (O) cắt (O’) tại haiđiểm

P

Q

R H

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật đó một

vòng quanh cạnh AB cố định được một hình trụ Thể tích của hình trụ đó là:

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

2) Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 2cm và tăng chiều rộng5cm thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 200cm2và nếu mỗi chiều giảm đi 2cm thìdiện tích hình chữ nhật sẽ giảm đi 96cm2

Câu 11(3 điểm):

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (Ckhác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm

E, tia AC cắt tia BE tại điểm F

1) Chứng minh: FCDE là tứ giác nội tiếp

MÃ KÍ HIỆU

………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2015 - 2016MÔN: TOÁN

2 1) (1điểm)

a)   ' (m+2)2 - 6m - 1 = m2 – 2m + 3 = (m – 1)2 + 2

Do (m – 1)2  0 với mọi m =>   ' (m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m

Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

0,25 điểm0,25 điểmb) Theo câu b ta có PT luôn có hai nghiệm với mọi m nên để PT có hai

nghiệm cùng dương khi và chỉ khi :

1 2

6 1 02( 2) 0

c

a b

16

62

m

m m

Gọi chiểu dài của HCN là a (cm) ; a >2

Gọi chiểu rộng của HCN là b (cm) ; b >2

Khi đó diện tích của HCN là ab (cm2)

Ta có: ACB AEB 900 (góc nt chắn nửa đường tròn)

Suy ra FCD FED  900  FCD FED 1800

Mà FCD và FEDlà hai góc đối diện

Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp

0,25 điểm0,25 điểm

0,25 điểm2) (0,75 điểm)

Chứng minh được : DAB~DCE g g  

 DA DB

0,25 điểm0,25 điểm

I

D

E C

F

A

0,25 điểm3) (0,75 điểm)

Ta có: OCB OBC  (do △ OBC cân đỉnh O); mà OBC DEC  (theo c/

m phần 2);

Mặt khác tứ giác FCDE nội tiếp (cmt)

nên DEC CFD  (cùng chắn cung CD) Suy ra: OCB CFD  (đpcm)

* Do FCD FED  =900(cmt) nên I là trung điểm của đoạn FD

Suy ra: IC=IF =DF  OCB ICF  (DFC) ICOFCD 900  IC là

tiếp tuyến của (O;R)

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm4) (0,5 điểm)

Tứ giác FCDE nội tiếp (cmt), nên AFB EDB  (cùng bù góc CDF)

Từ đó: tanAFB =tanEDB =

DE

BE EF

   luôn đúng với mọi a, b

Suy ra điều cần chứng minh

-Hết -MÃ KÍ HIỆU

(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)

………

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPTNăm học 2015 - 2016

MÔN:TOÁNThời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

6 5

A tiếp xúc trong; B tiếp xúc ngoài; C cắt nhau; D.không giao nhau;

Câu 7 Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1200 Vậy diện tích hình quạt AOB là:

A 96 cm  2 B 108 cm  2 C 144 cm  2 D 150 cm 2

II TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương x1; x2 thoả mãn

x  x 

2 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa 1 đoạn đê trong thời gian quy định Nếu bớt 3

người thì đội phải làm thêm 6 ngày Nếu tăng 2 người thì hoàn thành trước thời gian quyđịnh 2 ngày Hỏi đội đó có bao nhiêu người và theo kế hoạch làm bao nhiêu ngày ? (Biếtnăng suất làm việc của mọi người như nhau.)

Câu 11 (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B và C ( BC không là đường kính) Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là tiếp điểm) với (O) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN

1) Chứng minh 4 điểm A, M, E, O cùng thuộc 1 đường tròn

2) Chứng minh 2 2

AM = AN = AB.AC 3) Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I Chứng minh IN // AB

4) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn ( O ) thay đổi

Khi đó đường thẳng (d) có phương trình : y = x + 5 0,25

b) Vì tung độ giao điểm là 2 nên : 2 = 2x – 1 vậy x = 3

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 3 0,25

1b, Để phương trình x2 - 2x – m – 1= 0 có 2 nghiệm dương

 2 2 m   1 4 m   1 1 m  1 1 m2 (Thỏa mãn)

Vậy m = -2 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x1

; x2 thỏa x1  x2 2

0,25

2) Gọi số công nhân của đội đó là x người ( 3 < x N )

Gọi số ngày theo dự định để hoàn thành công việc là y ngày (y > 2) 0,25

Vì giảm 3 người thì phải làm thêm 6 ngày nên có phương trình:

35

x y

c) Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm trên một đường tròn đường

kính AO

AEM ANM

  ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

ANM NIM ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn

cung MN )

AEM NIM NI AB//

0,250,25

0,25

d) Gọi K là giao điểm của BC với MN Ta có tứ giác OFKE nội tiếp

trong đường tròn đường kính OK

AC AB AE

AK 

 không đổi  AK không đổi  Kcố định

O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC cố định

Do đó tâm của đường tròn (OEF) thuộc đường trung trực của đoạn

( Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn chữ cá đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1(0,25 điểm): Biểu thức 1 20142 có giá trị là:

A 1 2014 B 1 2014 C 2014 1 D 1

Câu 2(0,25 điểm): Hàm số y3 5 m x 3và hàm số ym 2x1 có đồ thị là hai đườngthẳng song song với nhau khi:

3 3

2

y x

y x

Câu 10 (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P :yx2 và đường thẳng

 d :y2x m 3 ( m là tham số)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ x y ,1; 1

x y thỏa mãn điều kiện 2; 2 x x y1 2( 1y2)6

2 Hai người khách du lịch xuất phát từ hai thành phố cách nhau 38km Họ đi ngượcchiều và gặp nhau sau 4giờ Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứnhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2km

M C D A

B

N

Câu 11 (3,0 điểm): Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến

đường tròn đó ( với A, B là hai tiếp điểm ).Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại

E Đoạn ME cắt (O) tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đób) IB2 = IF.IA

13

3

)

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai

nghiệm phân biệt     ' 0 1 m  3 0 m4

Do x x là hai nghiệm của (*) nên theo hệ thức Vi-et có: 1; 2 1 2

1 2

23

2 Gọi vận tốc của người thứ nhất là x(km/h), x>0

Gọi vận tốc của người thứ hai là y( km/h), y>0

Khi gặp nhau , người thứ nhất đi được 4x( km), người thứ hai đi được 4y( km)

0,250,25

a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên MAO = 900; MBO = 900

Tứ giác MAOB có:

MAO + MBO = 1800 nên nội tiếp được đường tròn,

tâm là trung điểm của MO, bán kính bằng nửa độ dài MO

0,250,250,250,25

b) Xét IBF và IAB có: AIB chung; IBF = IAB

Suy ra: IBF  IAB (g.g)

nên IB IF

IAIB

 IB2 = IF.IA

0,250,250,25

c) Ta có: IMF = AEF (slt); AEF = MAI  IMF = MAI

Do đó: IMF  IAM (g.g

)  IM2 = IF.IA

Theo câu b, lại có:IB2 = IF.IA nên IB2 = IM2  IM = IB

0,250,250,250,25

Chú ý:

Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm

Điểm bài thi :

I.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm)

Câu 6: ( 0.25 điểm) Cho hình 2 biết AB là đường kính

của đường tròn (O) Khi đó ABDˆ bằng

Câu 8: ( 0.25 điểm) Một hình nón có đường kính đáy bằng

đường sinh và bằng 12cm , thể tích của hình nón là:

7 24 1  7 24 1

B A

Hình 1

70  O D

C

B A

Hình 2

1a Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = 2x2

b).Cho phương trình 2x2 - 4x +5( m – 1) = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

2 Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích

2700m2 Tính chu vi đám đất

Bài3 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O ba

đường cao AK, BE, CD cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp, AD.AB = AE.AC

b)Chứng tỏ AK là phân giác của góc DKE

c)Gọi I, J là trung điểm của BC và DE Chứng minh OA // JI

Bài 4(1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Hãy tính giá trị của biểu

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

- Điểm bài thi: 10

- Phần trắc nghiệm khách quan: học sinh làm đúng một phần được 0.25 điểm

( 2 điểm) a) ( 0.5 điểm) Để (d): y = 2x + m tiếp xúc với (P): y = 2x2  phương trình

hoành độ giao điểm 2x2 = 2x + m có nghiệm kép

 2x2 – 2x + m = 0 có nghiệm kép  = 0 0.25

 1 – 2m = 0 m = 1

2Vậy với m = 1

2 thì đường thẳng ( d) y = 2x + m tiếp xúc với (P):

y = 2x2

0.25b) ( 0.75 điểm )

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

J D

I

E

K

O A

Ta cóBDC BEC  900( do CD,BE là đường cao của ABC ) 0.25

 D và E thuộc đường tròn đường kính BC

Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

0.25

Mặt khác KA nằm giữa tia KE,KD (5)

Từ (4);( 5) => KA là phân giác của DKE

0.25c)1,0đ

Từ A dựng tiếp tuyến Ax => ABC= xAC= 1

2sđ AC(góc tạo bởi giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

lại có AED ABC ( cùng bù với góc DEC)

xACAED

0.25

 Ax //DE, AO Ax => AO DE 0.25

Ta lại có BDEC nội tiếp trong đường tròn tâm I

 DE là dây cung, J là trung điểm của DE

 JI  DE( đường kính đi qua trung điểm của dây cung không điqua tâm)

0.25

 JI //AO ( quan hệ giữa tính vuông góc và song song)4

(1 điểm)

Vì ab + bc + ca = 1 =>a2 + 1 = a2 +(ab + bc + ca) = (a + b)(a + c) 0.25

a2 + 1 = a2 + (ab + bc + ca) = (a + b)(a + c) ;

b2 + 1 = b2 + (ab + bc + ca) = (b + a)(b + c) ;

c2 + 1 = c2 + (ab + bc + ca) = (c + a)(c + b)

( Đề thi gồm: 12 câu, 02trang)

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2điểm) Chọn đáp án đúng nhất cho các câu hỏi

C, Phương trình đã cho vô nghiệm D, Phương trình đã cho có nghiệm kép

Câu 4: Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x và đồ thị hàm số y = x2 là:

Câu 7: Cho các điểm A, B, C  (O; 3 cm) Biết BC là đường trung trực của AO Diện

tích của hình quạt tròn OBC là:

Câu 10:(2điểm)

1 Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phương trình có nghiệm đều lớn hơn 1

2 Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 5 cm Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tamgiác, biết trong hai cạnh đó có một cạnh dài gấp đôi cạnh kia

Câu 11:(3điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc nửa đường tròn(C khôngtrùng với A, B) Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn cắt BC tại D, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD

a, Chứng minh các điểm A, C, E, O cùng nằm trên một đường tròn Xác định vị trí tâm I của đường tròn này

b, Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn tâm O cắt AD tại F Chứng tỏ F  (I)

c, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để hai hình tròn tâm I và tâm O có cùngdiện tích?

Câu 12:(1điểm) Cho hệ phương trình: (x m(m1)x y m1) y 2 1

 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x + y đạt giá trị nhỏ nhất

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

- Điểm bài thi: 10 điểm

I.Trắc nghiệm : (2đ) Chọn đúng mỗi ý được 0,25 đ

0,25 điểm

0,25 điểm

3

0,25 điểm

0,25 điểm

Những điểm có khoảng cách tới trục Ox bằng 1 sẽ nằm trên

0,25 điểm

Vậy khi m=2 phương trình có hai nghiệm là:x  1 2 5;

x  

0,25 điểm

0,25 điểm

1 b (0,5điểm)

Xét phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

Ta có:   ' ( m)21.(2m 5)m2 2m 5 (m1)24

Vì   ' 0 với mọi m nên phương trình đã cho luôn có hai

nghiệm phân biệt với mọi m

0,25 điểm

0,25 điểm

1 c (0,5điểm)

Đặt y = x-1  x = y + 1 Phương trình đã cho trở thành:

(y+1)2 – 2m(y+1) + 2m – 5 = 0

 y2 + 2(1-m).y – 4 = 0 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm đều lớn hơn 1 khi và chỉ khi (*)

có nghiệm đều dương

Lại có (*) luôn có hai nghiệm trái dấu ( vì a.c = -4 < 0)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán

0,25 điểm

0,25 điểm

Với x = 1 thỏa mãn bài toán, x = -1 không thỏa mãn bài toán

Vậy hai cạnh còn lại của tam giác có độ dài là: 1 (cm) và 2 (cm)

0,25 điểm

0,25 điểm

tròn đường kính AE

Do đó tâm I của đường tròn là trung điểm của AE

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

c (0,75điểm)

Hai hình tròn tâm I và tâm O có cùng diện tích khi và chỉ khi

AB = AE  ABE đều

 ABC = 60 0 SđAC = 120 0

Vậy C nằm trên nửa đường tròn tâm O sao cho SđAC = 120 0 thì

hình tròn tâm I và tâm O có cùng diện tích

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm