Phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản

Lí do chọn đề tàiMục tiêu của môn Toán tiểu học nhằm giúp HS: có những kiến thức cơ bảnban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng đo thôngdụng; một số yếu t

Trang 1

MỤC LỤC MỤC LỤC 1

CÁC CHỮ VIẾT TẮT 6

Chương 1 MỞ ĐẦU 7

1.1 Lí do chọn đề tài 7

1.2 Mục đích nghiên cứu vấn đề 8

1.3 Câu hỏi nghiên cứu 8

1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 8

1.5 Phương pháp nghiên cứu 9

1.6 Giả thuyết khoa học 9

1.7 Cấu trúc đề tài9

2.1 Nền tảng lịch sử 10

2.2 Nền tảng lí thuyết 11

2.2.1 Tổng quan các nghiên cứu liên quan 11

2.2.2 Một số khái niệm cơ bản 13

2.2.2.1 Vấn đề 13

2.2.2.2 Tình huống gợi vấn đề 13

2.2.2.3 Phát hiện vấn đề 15

2.2.2.4 Giải quyết vấn đề 16

2.2.2.5 Năng lực giải quyết vấn đề 17

2.2.3 Cấu trúc năng lực GQVĐ 18

2.2.4 Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Tiểu học ở Việt Nam 19

2.2.5 Dạy học các dạng toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó ở lớp 4 24

2.2.5.1 Đặc điểm HĐ trí tuệ của HS lớp 4 trong học tập môn toán 24

Trang 2

2.2.5.2 Mục tiêu và nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi

biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó ở lớp 4 25

2.2.5.3 Các dạng toán nâng cao nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4 31

Chương 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 33 3.1 Phương pháp nghiên cứu 33 3.2 Đối tượng tham gia 33 3.3 Công cụ nghiên cứu 33 3.3.1 Bảng câu hỏi phỏng vấn 34

3.3.2 Bộ đề kiểm tra năng lực GQVĐ của HS 34

3.3.2.1 Ngữ liệu đề kiểm tra 35

3.4 Xây dựng các phương án phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp 4 thông qua các dạng toán 46 3.4.1 Phân tích để xác định vấn đề 46

3.4.2 Biểu diễn mối liên hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm 46

3.4.3 Tìm cách GQVĐ 47

3.4.4 Khai thác mở rộng bài toán 48

3.5 Quy trình thu thập và xử lí dữ liệu 49 3.5.1 Thu thập dữ liệu 49

3.5.2 Phân tích dữ liệu 50

3.6 Một số hạn chế khi điều tra, khảo sát 50 Chương 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 52 4.1 Kết quả khảo sát bảng hỏi 52 4.1.1 Kết quả khảo sát HS 52

4.1.1.1 Thực trạng dạy học các dạng toán cơ bản ở lớp 4 52

4.1.2 Kết quả khảo sát giáo viên 53

4.1.2.1 Thực trạng phát triển năng lực GQVĐ 53 4.2 Kết quả khảo sát bộ đề kiểm tra (khảo sát 120 HS) 55

Trang 3

Chương 5: KẾT LUẬN, LÍ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 67

5.1 Kết luận và lí giải 67

5.1.1 Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ nhất 67 5.1.2 Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ hai 68 5.1.3 Kết luận và lí giải cho câu hỏi thứ ba 69

Trang 4

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Chuẩn đầu ra năng lực GQVĐ 18

Bảng 2.2 Các mức độ phát triển năng lực GQVĐ theo [4, Tr.22] 21

Bảng 4.1 Mức độ hứng thú của HS khi học về các dạng toán cơ bản 51

Bảng 4.2 Khó khăn của HS khi GQVĐ về các dạng toán cơ bản 51

Bảng 4.3: Những khó khăn mà giáo viên thường gặp phải khi phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học các dạng toán cơ bản 52

Bảng 4.4 Giải pháp của GV để giúp HS rèn kĩ năng GQVĐ thông qua 53

các dạng toán cơ bản 53

Bảng 4.4 Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển năng lực GQVĐ cho HS 54 Bảng 4.5 Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển NL GQVĐ cho HS 60 Bảng 4.6 Kết quả sau khi sử dụng biện pháp phát triển NL GQVĐ cho HS 62

Trang 5

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 4.1 Bài làm đúng của HS ở bài 1, đề 1 56

Hình 4.2 HS viết sai lời giải ở bài 1, đề 1 56

Hình 4.3 HS giải quyết chưa đúng ở bài 1, đề 1 57

Hình 4.4 HS không nắm thuật giải ở bài 1, đề 1 57

Hình 4.6 Cách tím tổng chưa chính xác 58

Hình 4.7 HS không nắm thuật giải ở bài 2, đề 1 58

Hình 4.8 Bài làm sai của HS ở bài 2, đề 1 59

Hình 4.10 HS không nắm được cách giải ở bài 3, đề 1 59

Hình 4.11 HS chưa thực hiện đủ yêu cầu bài 3, đề 1 60

Hình 4.12 HS viết sai đơn vị ở bài 3, đề 1 60

Hình 4.14 HS thực hiện sai phép tính ở bài 1, đề 2 62

Hình 4.17 HS không nắm được thuật giải ở bài 3, đề 2 63

Hình 4.19 HS không nắm được thuật giải ở bài 1, đề 3 64

Hình 4.20 HS vẽ sơ đồ chưa chính xác 64

Hình 4.22 HS chưa trình bày đúng hình thức bài giải 65

Trang 6

PISA : Programme for International Student Assessment

(Chương trình đánh giá học sinh quốc tế)

PH : Phát hiện

Trang 7

Chương 1 MỞ ĐẦU1.1 Lí do chọn đề tài

Mục tiêu của môn Toán tiểu học nhằm giúp HS: có những kiến thức cơ bảnban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng đo thôngdụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản; nhằm giúp HS hình thành các kĩnăng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đờisống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí vàdiễn đạt chúng (nói và viết), cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơngiản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tậptoán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch,khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

Định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo ở Việt Nam (sau2015) đã khẳng định: phải chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiếnthức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành;

lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáodục xã hội Trên cơ sở này, mục tiêu của Giáo dục Tiểu học được xác định là tạo ranhững con người được phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có những phẩm

chất cao đẹp, có các năng lực chung như Tự học; GQVĐ và sáng tạo; ngôn ngữ và giao tiếp; hợp tác; thẩm mỹ; tính toán; công nghệ thông tin và truyền thông và thể chất, bước đầu được phát triển những tiềm năng sẵn có để tiếp tục học trung học cơ

sở Đồng thời, đối với môn Toán, cần phải hình thành và phát triển ở HS Tiểu học cácnăng lực then chốt như: năng lực tư duy (suy diễn, lập luận, tưởng tượng không gian,

dự đoán, tìm tòi, trực giác Toán học); năng lực GQVĐ; năng lực mô hình hóa Toánhọc; năng lực giao tiếp Toán học (nói, viết và biểu diễn Toán học), năng lực sử dụngcác công cụ, phương tiện học toán Trong số đó, GQVĐ được xem là một trongnhững năng lực cốt lõi, quan trọng của người học toán và làm toán

Năng lực GQVĐ là cần thiết trong cuộc sống Hàng ngày, HS đều gặp nhữngvấn đề cần phải giải quyết Xét cho cùng, trong Toán học, GQVĐ sẽ tạo cho HSthói quen xác lập mối quan hệ giữa các kiến thức đã có và kiến thức sẽ có Nó kíchthích nhu cầu học tập và đặc biệt là luyện tập tư duy khám phá cho HS

Trang 8

Chương trình toán 4, trong các dạng toán cơ bản có thể nói đến các dạngnhư: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ sốcủa hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó HS phải có năng lựcGQVĐ mới giải được các dạng toán này.

Thực tế cho thấy, khả năng GQVĐ của HS tiểu học còn rất hạn chế HS chỉgiải được các dạng toán khi trong bài toán, các dữ kiện được biết một cách tườngminh Chính vì vậy, các bài toán mất đi sự sáng tạo của nó Hơn nữa, giáo viên chỉchú trọng dạy phương pháp giải từng dạng toán chứ chưa chú trọng phát triển nănglực GQVĐ cho HS

Để góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS, chúng tôi đã đầu tư thời

gian nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra vấn đề "Phát triển năng lực GQVĐ cho HS

lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản”

1.2 Mục đích nghiên cứu vấn đề

Đề tài nhằm xác định những biểu hiện cụ thể của năng lực GQVĐ ở HSlớp 4; từ đó tìm cách phát triển năng lực này cho các em lớp 4 thông qua cácdạng toán cơ bản

1.3 Câu hỏi nghiên cứu

Với mục đích nghiên cứu đã được nêu ở trên, chúng tôi xác định các câu hỏinghiên cứu như sau:

1 Những biểu hiện của năng lực GQVĐ của HS tiểu học là gì?

2 Năng lực GQVĐ Toán học của HS lớp 4 hiện nay như thế nào?

3 Có thể phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4 như thế nào thông qua cácdạng toán cơ bản trong chương trình sách giáo khoa?

1.4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a) Đối tượng nghiên cứu

Năng lực GQVĐ Toán học ở HS lớp 4

b) Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ đề tài luận văn thạc sĩ, chúng tôi đề cập đến các dạng toán

cơ bản trong chương trình lớp 4:

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Trang 9

1.5 Phương pháp nghiên cứu

Để làm sáng rõ đề tài này, tôi đã sử dụng kết hợp các phương pháp sau:

- Phương pháp quan sát: dự giờ, thăm lớp, theo dõi việc GQVĐ liên quanđến các dạng toán cơ bản của HS lớp 4

- Phương pháp điều tra khảo sát: lấy ý kiến của GV và HS về thực trạng dạy

và học các dạng toán cơ bản ở lớp 4

- Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia: phỏng vấn các nhà giáo dục, giảngviên đại học, giáo viên có kinh nghiệm ở tiểu học để tìm hiểu những vấn đề lí luận

và thực tiễn về năng lực GQVĐ của HS lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản

- Phương pháp thống kê Toán học: thống kê số liệu điều tra khảo sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: dạy thực nghiệm một số tiết về cáchGQVĐ thông qua các dạng toán cơ bản ở lớp 4

1.6 Giả thuyết khoa học

Nếu có sự đầu tư xây dựng, sử dụng hệ thống bài toán phong phú, đa dạng vềtìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đồng thời biết cáchhướng dẫn HS thâm nhập, tìm cách giải quyết những bài toán đó thì sẽ góp phầnphát triển tốt hơn năng lực GQVĐ ở HS lớp 4, đáp ứng được yêu cầu của việc thựchiện đổi mới PPDH, góp phần đổi mới giáo dục và đào tạo

1.7 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm

ba chương:

Chương 1: Mở đầu

Chương 2: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 3: Thiết kế nghiên cứu

Chương 4: Kết quả nghiên cứu

Chương 5: Kết luận, lí giải và vận dụng

Trang 10

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1 Nền tảng lịch sử

Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, xuất hiệnmâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của HS ngàycàng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” haycòn gọi là dạy học GQVĐ chính thức ra đời Dạy học GQVĐ đặc biệt được chútrọng ở Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự làmột phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việcghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ

sở lí luận

Những năm 70 của thế kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở líluận của dạy học GQVĐ Các nhà sinh học A.Ja Ghecđơ, B.E.Raicôp, các nhà sửhọc MM.Xtaxiulevic, N.A Rôgiơcôp,… đã nêu lên phương án tìm tòi phát kiếntrong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức cho HS bằng cách đưa HS thamgia vào quá trình hoạt động nhằm tìm kiếm tri thức, phân tích các hiện tượng Đây

là một trong những cơ sở của dạy học GQVĐ

Những năm cuối của thế kỷ 20 và đầu thế kỷ 21, các quốc gia châu Âu đã tậptrung nghiên cứu về tiếp cận giảng dạy và đánh giá theo kĩ năng và năng lực thông

qua hai dự án lớn, (i) Định nghĩa và lựa chọn các năng lực (Definition and Selection

of Competencies, viết tắt là DeSeCo), và (ii) Chương trình đánh giá HS quốc tế (Programme for International Student Assessment, viết tắt là PISA) Đặc biệt nhu cầu

phát triển năng lực GQVĐ ngày càng tăng trong cải cách giáo dục ở nhiều quốc gia

Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán (National Council of Teachers of Mathematics) Hoa Kỳ đã nhấn mạnh “giáo dục HS thành một người GQVĐ Toán học và GQVĐ phải là trọng tâm của Toán học trường học” Trong tuyên bố “Tầm nhìn cho Toán học trường học” của NCTM năm 2000, GQVĐ vừa được coi là một

mục tiêu của giáo dục Toán học, vừa được coi như là công cụ cho việc học môn toán

Trang 11

2.2 Nền tảng lí thuyết

2.2.1 Tổng quan các nghiên cứu liên quan

Trong đổi mới giáo dục, không chỉ riêng ở Việt Nam mà ở hầu khắp cácnước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HSthông qua các môn học trong chương trình giáo dục, điều này thể hiện đặc biệt rõ ởtrong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chươngtrình, sách giáo khoa

Ở Việt Nam, mục tiêu của nền Giáo dục đã nêu rõ: “Cuộc cách mạng vềphương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suynghĩ, khả năng GQVĐ một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trìnhhọc tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại đểbồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực GQVĐ” Định hướng đổi mới căn bảntoàn diện Bộ Giáo dục và Đào tạo đã khẳng định: phải chuyển mạnh quá trình giáodục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chấtngười học Năng lực phát hiện và GQVĐ là một trong bốn năng lực Toán học cơbản của mẫu người tương lai Thái Duy Tuyên khi bàn về mục tiêu và phương phápbồi dưỡng con người Việt Nam trong điều kiện mới đã chỉ ra: “Giáo dục không chỉđào tạo con người có năng lực tuân thủ, mà chủ yếu là những con người có năng lựcsáng tạo, biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu và GQVĐ ” Các chương trình, dự ánphát triển Giáo dục Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông ở nước tahiện nay đang thực hiện đổi mới giáo dục theo định hướng trên

Ở trường phổ thông, Toán học là một môn quan trọng Dạy học toán là nhằmtrang bị và phát triển ở HS khả năng và phương pháp tư duy trước một vấn đề Toánhọc hoặc vấn đề từ thực tiễn cuộc sống Ngày nay, những chuyển biến về mục đíchcủa dạy học toán không còn là việc thành thạo các khái niệm và các nguyên tắcriêng lẻ mà đang tiến đến việc sử dụng các khái niệm và nguyên tắc để giải quyếtcác vấn đề Toán học Vì vậy, có thể xem học toán là học cách giải quyết các vấn đềtoán học, dạy Toán là dạy các hoạt động toán học Hơn nữa Toán học là môn học cótính khái quát cao nên nó chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực GQVĐđặc biệt qua các bài toán thực tế

Ở nước ngoài tác phẩm Posamenttier & Stephen Krulik viết về các chiếnlược GQVĐ một cách hiệu quả Các tác giả đã trình bày mười chiến lược phổ biến

Trang 12

nhất để giúp HS cải thiện nâng cao năng lực GQVĐ Đó là: Làm việc ngược; Tìmmột mô hình; Nhìn dưới một góc độ khác; Giải quyết một vấn đề, đơn giản tươngtự; Xem xét trường hợp đặc biệt; Thực hiện một bản vẽ (hình ảnh đại diện); Đoánthông minh và thử nghiệm (bao gồm xấp xỉ); Liệt kê các khả năng có thể xảy ra(danh sách đầy đủ); Sắp xếp, tổ chức dữ liệu; Suy luận logic

Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nóichung và năng lực toán học nói riêng Tuy nhiên hiện nay vấn đề phát triển năng lựcGQVĐ trong dạy phổ thông qua các bài toán thực tế chưa được quan tâm, nghiêncứu một cách đầy đủ Cụ thể chưa có công trình nghiên cứu về phát triển năng lựcGQVĐ cho HS phổ thông trong dạy học qua các bài toán thực tế

Ở Việt Nam đã có nhiều tài liệu viết cho các chương trình đào tạo giáo viêntiểu học liên quan đến vấn đề này như: Rèn luyện cho HS khá giỏi kĩ năng GQVĐliên quan đến chủ đề chia hết trong môn toán Trung học cơ sở (Nguyễn Thị Hợp,2008) đã vận dụng phương pháp dạy học GQVĐ để rèn luyện kĩ năng GQVĐ co HS;Phát triển kĩ năng GQVĐ cho sinh viên ngành giáo dục chính trị trong giảng dạy họcphần Phương pháp dạy học ở trường Đại học Vinh (Nguyễn Thị Nga, 2011) quan tâmđến việc phát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy học học phần Phương pháp dạy học cho sinhviên nhằm nâng cao chất lượng đào tạo ngành Giáo dục chính trị ở trường Đại học Vinh

Tác giả Nguyễn Kì đã nghiên cứu việc phát triển kĩ năng GQVĐ ở Tiểu học,bước đầu tiến hành thực nghiệm ở một số môn Toán, TN - XH, Đạo đức Hiện nay,PPDH GQVĐ đã và đang được coi trọng trong giáo dục nói chung và trong trường tiểuhọc nói riêng, chẳng hạn như: Thái Thị Đào với đề tài “Rèn luyện kĩ năng phát hiện vàGQVĐ thông qua dạy học phân số cho HS lớp 4, 5” đã xây dựng những biện pháp rènluyện KN PH và GQVĐ thông qua dạy học phân số cho HS lớp 4, 5 Ngoài ra, trên tạp chígiáo dục, tác giả Lê Việt Thái đã đưa ra “Một số biện pháp phát triển năng lực GQVĐthực tiễn của HS qua dạy học khoa học ở tiểu học” bàn về một số biện pháp phát triểnnăng lực GQVĐ thực tiễn của HS qua dạy học Khoa học ở Tiểu học

Kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đều được chúng tôi kế thừa Tuynhiên qua nghiên cứu chúng tôi nhận thấy rằng các tác giả đi sâu vào bản chất củaphương pháp DH GQVĐ và việc vận dụng phương pháp này vào dạy học, chú ýđến việc rèn kĩ năng GQVĐ cho HS Do vậy đề tài của chúng tôi mong muốn gópmột phần nhỏ vào việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS tiểu học nói chung và HSlớp 4 nói riêng

Trang 13

2.2.2 Một số khái niệm cơ bản

2.2.2.1 Vấn đề

Theo M.A.Đamilôp và M.N.Xcatkin [9], “Vấn đề là bài toán mà cách thứchoàn thành hay kết quả của nó chưa được HS biết trước, nhưng HS đã nắm đượcnhững kiến thức và kĩ năng xuất phát để từ đó tìm tòi kết quả hay cách thức giải bàitoán” Như vậy, một bài toán được coi là vấn đề nếu HS chưa biết một thuật giảinào để tìm ra các yếu tố chưa biết của bài toán

Theo Nguyễn Hữu Châu [4], vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc mộtnhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyếtkhông vượt quá xa khả năng của người học Cần lưu ý rằng vấn đề của người nàychưa chắc đã là vấn đề của người khác

Theo Trần Vui [43], “Vấn đề là một tình huống đặt ra cho cá nhân hoặc mộtnhóm để giải quyết, mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay đượccác phương án hoặc con đường để thu được lời giải”

Với khái niệm vấn đề như trên, ta thấy:

- Vấn đề (problem) là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ thể, trong đó chứa đựngnhững thách thức mà họ khó có thể vượt qua theo cách trực tiếp và rõ ràng

- Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán, một bài toán chưa chắc là một vấn

đề nhưng một vấn đề là một bài toán

- Khái niệm vấn đề mang tính tương đối có khi vấn đề của người này chỉ làbài tập của người khác

- Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình

huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cầnđược lí giải

Ví dụ: “Lan có nhiều hơn Huệ 6 quyển sách, biết trung bình cộng số sách của

hai bạn là 18 quyển Tìm số sách của mỗi bạn.” Bài toán này có tổng ẩn, dạng toánmới mà các em chưa được học, các em chỉ giải được bài toán ở dạng tường minh.Đây chính là vấn đề mà HS gặp phải

2.2.2.2 Tình huống gợi vấn đề

a) Khái niệm

Theo Nguyễn Bá Kim [29]: “Tình huống vấn đề, là một tình huống gợi racho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng

Trang 14

vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua mộtquá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điềuchỉnh kiến thức sẵn có.”

Trên cơ sở đó, chúng tôi hiểu tình huống gợi vấn đề (hay tình huống vấn đề)

là một tình huống gợi sự trở ngại, xuất hiện khi người đó chưa biết cách giải quyết

và có nhu cầu giải quyết với sự tích cực suy nghĩ, vận dụng và liên hệ những trithức cũ liên quan

đủ để vượt qua Hay nói cách khác trong tình huống phải có ít nhất một phần tử củakhách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải nào để tìmphần tử đó

+ Gợi nhu cầu nhận thức: Tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, phải làmbộc lộ sự khiếm khuyết về mặt kiến thức và kĩ năng của HS để các em cảm thấy cầnthiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham giaGQVĐ nảy sinh Nếu tình huống có một vấn đề nhưng HS không có nhu cầu tìmhiểu giải quyết, chẳng hạn vì nó quá xa lạ không liên quan tới HS thì đó chưa phải

là tình huống gợi vấn đề

+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân: Tình huống cần khơi dậy ở HScảm nghĩ là tuy mình chưa có ngay lời giải nhưng có một số tri thức, kĩ năng đã biếtliên quan đến vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyếtđược vấn đề đó Như vậy là HS có được niềm tin ở khả năng của bản thân mình trongviệc huy động tri thức và kĩ năng để giải quyết hoặc tham gia GQVĐ Nếu tình huốngquá khó, vượt quá khả năng của HS thì không những không khơi dậy được niềm tinvào khả năng của bản thân HS mà trái lại nó còn “giết chết” niềm tin đó

Vì vậy, trong quá trình dạy học, GV tạo tình huống phải phù hợp với khảnăng của HS, có tỉ lệ hợp lí giữa cái đã biết và cái chưa biết Vấn đề học tập phảivừa sức của HS để các em có khả năng GQVĐ đó Nếu vấn đề đặt ra cho HS quá dễhoặc quá khó đều không mang lại hiệu quả

Trang 15

Ví dụ: Giả sử đối với HS lớp 1 chưa được học phép trừ nhưng đã làm quen

với một số bài tập về phép cộng số tự nhiên, giáo viên yêu cầu tìm một số thích hợpđiền vào chỗ dấu ? sao cho 5 + ? = 8

Ở đây, tồn tại vấn đề vì khi chưa học phép trừ thì HS chưa biết thuật giải đểtrực tiếp giải bài toán đó Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gây được cho

HS niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng của mình, bởi vì dù sao bài tậptrên cũng liên quan đến phép cộng là một tri thức mà HS đã biết; HS nghĩ rằng cóthể tích cực suy nghĩ về phép cộng, vận dụng phép cộng thì có triển vọng giải đượcbài toán này Như vậy, tình huống trên thỏa mãn các điều kiện của một tình huốnggợi vấn đề

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, với những suy nghĩ dựa trên phép cộng,vận dụng phép cộng, nhiều HS đã tìm ra lời giải bài tập trên một cách không khókhăn theo cách sau:

5 + 1 = 6

5 + 2 = 7

5 + 3 = 8Đương nhiên, ở trình độ lớp 1, trong trường hợp này, người ta không yêu cầu

lí giải tính duy nhất của đáp số

là mới đối với nhân loại mà là tìm ra điều mới với bản thân chủ thể, nó được dùngtrong phạm vi nhà trường và với trẻ nhỏ

Trong GQVĐ, phát hiện được hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết, được dùng để nói rõ vai trò của HS trong việc tìm tòi,

tranh luận và thảo luận đề tìm cách GQVĐ

Ví dụ: Để PH vấn đề của bài học “So sánh hai phân số khác mẫu số” SGK

Toán 4 đã đưa ra bài toán như sau:

Trang 16

Để PH ra vấn đề HS phải quan sát đặc điểm hai phân số trên để nhận ra đó làhai phân số khác mẫu số, liên tưởng với các đối tượng đã biết là so sánh hai phân sốcùng mẫu số Để từ đó PH ra vấn đề của bài toán là phải biết cách so sánh hai phân

số khác mẫu số

Năng lực phát hiện: Là khả năng thực hiện các hoạt động, thao tác để phán

đoán về điều mình chưa biết một cách có cơ sở khoa học

2.2.2.4 Giải quyết vấn đề

Đầu thế kỉ XXI, nhìn chung cộng đồng giáo dục quốc tế chấp nhận định

nghĩa: GQVĐ là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn Người GQVĐ có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó Sự am hiểu tình huống vấn đề, và lí giải dần việc đạt mục tiêu

đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình GQVĐ [3]

Có thể thấy GQVĐ là quá trình tư duy phức tạp, bao gồm sự hiểu biết, đưa raluận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp, để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp khắcphục khó khăn, thách thức của vấn đề Trong quá trình GQVĐ, chủ thể thường trảiqua hai giai đoạn cơ bản: (i) khám phá vấn đề và tổ chức nguồn lực của chính mình(tìm hiểu vấn đề; tìm hướng đi, thủ pháp, tiến trình, để dần tiến tới một giải phápcho vấn đề); (ii) thực hiện giải pháp (giải quyết các vấn đề nhỏ hơn ở từng lĩnh vực/nội dung cụ thể; chuyển đổi ý nghĩa của kết quả thu được về bối cảnh thực tiễn); vàđánh giá giải pháp vừa thực hiện, hoặc tìm kiếm giải pháp khác

Về GQVĐ trong môn Toán, có nhiều cách hiểu khác nhau, trong [4], có bacách hiểu:

1 Khi GQVĐ được xem như một mục đích thì nó độc lập với các bài toán

cụ thể, với quy trình và phương pháp cũng như đối với nội dung Toán học cụ thể.

2 Khi GQVĐ được xem như một quá trình thì các phương pháp, quy trình, chiến lược và các thủ thuật mà HS sử dụng để giải toán sẽ là những điều quan trọng.

3 Khi GQVĐ được xem như một KN cơ bản thì những điều cần được quan tâm là các nội dung cụ thể của bài toán, các dạng bài toán và phương pháp giải.

Trang 17

GQVĐ là hoạt động nhận thức phức tạp, để GQVĐ chủ thể phải huy động tất

cả các năng lực trí tuệ: trí nhớ, tri giác, khái niệm, suy luận, đồng thời phải có hammuốn có mục tiêu và niềm tin GQVĐ không chỉ dừng lại ở kiến thức mà yêu cầuchủ thể phải hành động Thực hiện các hành động tức là thực hiện một loạt KN,thậm chí cả kĩ xảo Những hành động này được cấu thành từ những thao tác nhấtđịnh Đó là sự vận dụng tri thức khoa học, kinh nghiệm, kĩ xảo vào việc giải quyếtcác tình huống mới mà cá nhân đó có nhu cầu

2.2.2.5 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo Kỉ yếu Hội thảo về mục tiêu và chuẩn của Bộ Giáo dục & Đào tạo [4],

có hai cách tiếp cận về năng lực GQVĐ:

- Theo cách truyền thống, năng lực GQVĐ được tiếp cận theo tiến trìnhGQVĐ và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể sau khi GQVĐ

- Theo hướng hiện đại, năng lực GQVĐ được tiếp cận theo quá trình xử líthông tin, nhấn mạnh tới: (i) suy nghĩ của người GQVĐ hay “hệ thống xử lí thông

tin”, ii) vấn đề và iii) thiết lập không gian vấn đề Ở đó không gian vấn đề là những

diễn biến tâm lí bên trong của người GQVĐ; trạng thái ban đầu (các thông tin đãbiết); thông trạng thái trung gian; trạng thái mong muốn (mục tiêu); và cách thức,chiến lược hành động để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác

Trong quá trình GQVĐ, con người có thể sử dụng cách thức chiến lược khácnhau và do đó có thể có những kết quả đầu ra khác nhau Đồng thời, vấn đề đượcnảy sinh từ cuộc sống nên thường không rõ ràng ngay từ lúc đầu, phức tạp và luônthay đổi trong quá trình tương tác với vấn đề đó

Có thể thấy, năng lực GQVĐ thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việcmột mình hoặc làm việc cùng một nhóm) để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề

và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó Vì vậy:

Năng lực GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường [4]

Ví dụ: Tuổi con kém tuối bố là 30 tuổi, biết tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì

tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần Tìm tuổi bố và tuổi con

Khi xem xét các yếu tố đã cho trong bài toán: tổng: Tuổi con kém tuối bố là

30 tuổi Tỉ số chưa tường minh HS phải tư duy từ dữ kiện thứ hai của bài toán: Vì

Trang 18

tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần Một tuần lễ có 7 ngày.nên tuổi bố gấp 7 lần tuổi con Lúc đó, HS sẽ liên tưởng đến bài toán tìm hai số khibiết tổng và tỉ số Từ đó HS PH ra cách giải bài toán.

c) Tiêu chí thực hiện (Performance Criteria) chỉ rõ mức độ yêu cầu cần thựchiện của mỗi thành tố, thường mô tả kết quả các hành động, thao tác, chỉ số cần đạt,

Nhìn chung, số lượng cũng như tên các thành tố của năng lực GQVĐ cóphần khác biệt giữa các chuyên gia, tổ chức giáo dục, tùy thuộc vào cách tiếp cậnnăng lực Mặc dù vậy hầu như vẫn dựa theo quy trình GQVĐ của Polya

Những đặc điểm của năng lực GQVĐ đã được mở rộng so với quan niệmtruyền thống là: từ tìm hiểu vấn đề cho sẵn sang tìm kiếm và thể hiện vấn đề; từ vấn

đề chỉ có một giải pháp đúng sang vấn đề có nhiều giải pháp và nhiều kết quả đầura; từ chú trọng quá trình GQVĐ sang chú trọng quá trình chiến lược GQVĐ;

Do đó, cấu trúc năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở HS sẽ gồm 4 thành tốlà: Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và thực hiện giảipháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cánhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình GQVĐ Cụ thểnhư sau:

Trang 19

Bảng 2.1 Chuẩn đầu ra năng lực GQVĐ

Tìm hiểu vấn đề

- Phân tích, giải thích một số thông tin ban đầu

- Chưa tạo được cách hiểu thống nhất trong nhóm về cácthông tin đó

Thiết lập không gian vấn

- Có thể phác họa cách tiếp cận vấn đề nhưng chưa rõ ràng

- Thực hiện các giải pháp có 1 bước đối với vấn đề đơn giản

- Không tổ chức nhóm cho các hành động phân tích quy trình, tiếp cận vấn đề

Đánh giá và phản ánh

giải pháp

Chỉ đánh giá từng bước của giải pháp khi được hướng dẫn

2.2.4 Sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh Tiểu học ở Việt Nam

Trên cơ sở những kết quả giáo dục mà HS phổ thông đã đạt được (qua đánhgiá trên lớp, thi, đánh giá quốc gia, quốc tế), dựa vào kết quả đo lường thực tiễn củacác chuyên gia, có thể thấy: Đa số HS cuối cấp Tiểu học phù hợp với các vấn đềđơn giản, tĩnh, thuộc cuộc sống hằng ngày Các em có thể: nhận dạng các thành tốtrong tình huống vấn đề và giải thích một số thông tin ban đầu, nhận thức được một

mô hình hoặc cấu trúc nhưng chưa am hiểu bản chất, bước đầu biết thu thập thôngtin từ người khác (theo gợi ý của người khác) nhưng chưa có khả năng đánh giáchúng, sử dụng cách thức hành động và chiến lược giải quyết trong không gian vấn

đề đóng; có thể thực hiện các giải pháp đơn giản (có 1,2 hành động) nhưng chưađầy đủ, chưa có khả năng đánh giá giá trị của giải pháp

a) Biểu hiện của năng lực GQVĐ

Trang 20

Các nhà nghiên cứu giáo dục đã xây dựng cấu trúc của năng lực GQVĐ, mặc

dù cách thể hiện có khác nhau nhưng phần lớn đều dựa trên quá trình GQVĐ củaPolya Theo đó, quá trình GQVĐ Toán học thường trải qua các giai đoạn sau: tìmhiểu, phát hiện vấn đề, xác định hướng giải quyết; trình bày giải pháp; đánh giá vàphản ánh giải pháp

Qua trải nghiệm thực tế hoạt động dạy học toán ở tiểu học, có thể thấy nhữngbiểu hiện của quá trình GQVĐ ở HS tiểu học cụ thể như sau:

- Tìm hiểu, phát hiện vấn đề: Phân tích và giải thích được một số thông tinban đầu (đọc kĩ đề ra, xác định được cái đã cho, chỉ ra cái cần tìm, phát hiện đượcvấn đề chứa đựng trong bài toán)

- Xác định hướng GQVĐ: khả năng thâm nhập vấn đề, biết tóm tắt bài toán,biết vẽ hình, vẽ sơ đồ, sử dụng kí hiệu nếu cần thiết, xây dựng được mối liên hệgiữa những cái đã cho, những cái cần tìm và đặc biệt là mối liên hệ giữa cái đã cho

và cái cần tìm

- Trình bày giải pháp: biết giải thích được cách thực hiện phép tính, trình bàycâu lời giải, trình bày bài giải bài toán có lời văn, lí giải cho cách thực hiện cácbước giải của mình

- Đánh giá và phản ánh giải pháp: đánh giá từng bước giải, thử lại kết quả bàitoán, (đôi lúc được khuyến khích) tìm cách trình bày khác, cách giải khác, chọn lựaphương án tối ưu

Ví dụ : Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố

bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? [19, Tr.47]

Trang 21

Đối với dạng bài này, giáo viên dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp, đi từ

dữ kiện đến câu hỏi của bài toán để HS xác lập mối liên hệ giữa các dữ kiện từ đótìm được các phép tính cho bài toán :

- Bài toán thuộc dạng toán nào ? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó )

- Bài toán cho ta biết tổng sô tuổi của hai bố con là bao nhiêu ?(58 tuổi)

- Hiêu số tuổi bố và tuổi con là bao nhiêu ? ( 38 tuổi)

- Nếu tính tuổi của bố trước thì làm như thế nào ? (Tuổi của bố là số lớn nênlấy tổng số tuổi của hai bố con cộng với hiệu số tuổi bố và tuổi con, đươc bao nhiêuchia cho 2 )

- Khi tính được tuổi của bố rồi, muốn tính tuổi của con thì làm thế nào ?(Lấy tổng số tuổi của hai bố con trừ đi số tuổi của bố hoặc lấy tuổi của bố trừ

58 – 10 = 48 (tuổi)

Đáp số: Con 10 tuổi ; Bố 48 tuổi

* Đánh giá và phản ánh giải pháp: Kết quả phù hợp với giả thiết bài toán đưa ra

Trang 22

HS có thể phân tích, nhận dạng được các thành phần, yếu

tố khác nhau của nhiệm vụ, nhưng không thực hiện bất kìhành động GQVĐ nào

Khái quát hóa chiến

lược, giải pháp cho tình

Phải lưu ý rằng, mặc dù có thể có cùng mức độ phát triển năng lực GQVĐ,nhưng tính chất nhiệm vụ dành cho HS tiểu học khác nhau về bối cảnh, tình huống(cuộc sống gia đình và trường lớp)

Phát triển năng lực GQVĐ, ở trường phổ thông nói chung và trường Tiểuhọc nói riêng, môn Toán có nhiều cơ hội giúp HS hình thành và phát triển 8năng lực chung

Năng lực GQVĐ Toán học ở tiểu học có thể được phát triển đạt tới mức 3trong thang 5 mức độ (đường phát triển)

Trang 23

Ví dụ: Trong một cái hộp có 72 cái kẹo gồm 2 loại: kẹo me và kẹo dâu, biết

số kẹo me bằng 1

3 số kẹo dâu Tìm số kẹo mỗi loại

Mức độ 1:

- Xác định được các yếu tố

+ Cái đã cho: Trong một cái hộp có 72 cái kẹo gồm 2 loại: kẹo me và kẹo

dâu, biết số kẹo me bằng 1

Đáp số: Kẹo me: 18 cái; Kẹo dâu: 54 cái

Xét mặt bằng chung, năng lực GQVĐ của HS Tiểu học đạt đến mức 3, vẫn

có một bộ phận HS có thể đạt mức 4 nhưng chưa toàn diện

2.2.5 Dạy học các dạng toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu

và tỉ của hai số đó ở lớp 4

72 cái kẹo

Trang 24

2.2.5.1 Đặc điểm HĐ trí tuệ của HS lớp 4 trong học tập môn toán

Theo phân loại của Bloom (1956), đã chia hoạt động nhận thức thành 6 mức

độ khác nhau: nhận biết (gợi nhớ), hiểu (lĩnh hội), vận dụng, phân tích, tổng hợp vàđánh giá Đối với HS tiểu học chỉ ở mức: nhận biết, hiểu và vận dụng

HS lớp 4 phát triển ở trình độ thứ nhất và thứ hai, ở trình độ thứ 3 HS mớichỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ, chưa đủ điều kiện hiểuđược toàn bộ hệ thống suy diễn

Nhìn chung, tư duy của HS lớp 4, về cơ bản, còn ở giai đoạn những thao tác cụthể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hoá các thuộc tính, tài liệu dựa trênkinh nghiệm trực quan HS chuyển từ nhận thức bên ngoài của các sự vật, hiện tượngsang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng

* Phân tích và tổng hợp

HS lớp 4 có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt động cụ thể vớiđối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượng dưới dạng “ngônngữ”, “kí hiệu” Các em tiến hành tổng hợp chủ yếu bằng hành động thực tiễn Hoạtđộng tổng hợp bằng đầu tư tổng hợp cục bộ, tiến dần đến tổng hợp trí tuệ HS thểhiện quá trình phân tích tốt hơn quá trình tổng hợp, thường phân tích không đi kèmtổng hợp

* Trừu tượng hóa và khái quát hóa

HS hoạt động trừu tượng hoá thường nhằm: rút ra dấu hiệu bản chất hoặcloại bỏ dấu hiệu không bản chất của một sự vật, hiện tượng Khi hình thành kháiniệm, thường dùng kiểu trừu tượng hoá rút ra bản chất của đối tương đang quantâm Khi giải toán, thường dùng kiểu trừu tượng hóa loại bỏ những dấu hiệu khôngbản chất, nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâm trong bài toán, đấy là việc khó đốivới HS lớp 4 HS độ tuổi này khó lĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức nàyđối với các em là có tính trừu tượng và phức tạp

* Phán đoán và suy luận

Ở HS lớp 4, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ từ logic.Các em nhớ nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, hình ảnh cụ thể hơn “các chữ” khô khan,khi GQVĐ dựa trên mẫu cụ thể hơn là phương pháp khái quát Khả năng ghi nhớ ngắnhạn của HS chưa phát triển Trong nội dung vấn đề, các em không biết nhận ra điều gìcần ghi nhớ lâu, điều gì chỉ cần ghi nhớ trong vài phút Chính vì vậy, khi phân tích vấn

Trang 25

đề, HS trả lời không đúng câu hỏi đặt ra, khi GQVĐ không nhớ được các việc phảilàm Trong DH toán tiểu học cần phải làm cho các em hiểu trước khi nhớ, tốt nhất là tổchức cho HS hoạt động, bởi nếu HS được “làm” thì sẽ nhớ lâu

Tóm lại, đối với HS lớp 4, điều cơ bản là PH và GQVĐ chủ yếu dựa trên trựcgiác thông qua hoạt động phù hợp và hấp dẫn

2.2.5.2 Mục tiêu và nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó ở lớp 4

a Mục tiêu của việc dạy học các dạng toán này

- Kiến thức: Cung cấp cho HS phương pháp giải từng dạng toán về Tìm hai

số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số

- Kĩ năng: Rèn cách giải và trình bày bài giải các dạng toán về Tìm hai số khibiết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số

- Thái độ: Rèn phương pháp tư duy, suy nghĩ và tích cực vận dụng các kiếnthức, kĩ năng đã học vào thực tiễn

b Nội dung dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số trong chương trình sách giáo khoa.

- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được dạy

trong 2 tiết:

+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (HS biết cách tìm hai

số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; giải bài toán liên quan đến tìm hai số khi biếttổng và hiệu của hai số đó)

+ Tiết 2 : Luyện tập (HS được củng cố về giải bài toán tìm hai số khi biếttổng và hiệu của hai số đó)

- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy

+ Tiết 4: Luyện tập chung

Cả 3 tiết (2, 3, 4), HS được rèn luyện kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số khibiết tổng và tỉ số của hai số đó”

Trang 26

- Dạng toán ‘Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” được dạy

trong 4 tiết:

+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

+ Tiết 2: Luyện tập+ Tiết 3: Luyện tập + Tiết 4: Luyện tập chungTrong đó tiết 1, HS biết cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ sốcủa hai số đó”, các tiết còn lại HS được rèn kĩ năng giải bài toán “ Tìm hai số khibiết hiệu và tỉ số của hai số đó”

Ngoài ra, phần ôn tập cuối năm, sách giáo khoa có các tiết ôn tập về: Tìm hai

số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (1tiết) Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ

số của hai số đó (1 tiết)

c) Đặc điểm của các dạng toán cơ bản

c.1 Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

Bản chất của dạng toán này là bài toán giải hệ phương trình:

(với giả thiết a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn để tìm được x, y)

* Để giải bài toán này, thông thường HS trung học sẽ sử dụng phương pháp

đại số, cụ thể như sau:

Trang 27

Ví dụ: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố

bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

* Phương pháp đại số

Gọi tuổi bố là x (tuổi), tuổi con là y (tuổi), x > y

Theo đề, ta có hệ phương trình :

Vậy, con 10 tuổi ; Bố 48 tuổi

* Phương pháp giải ở Tiểu học (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)

Đáp số : Con 10 tuổi ; Bố 48 tuổi

Từ dạng toán đặc trưng trên, một số dạng biến thể:

Phương pháp giải: đưa về dạng cơ bản, áp dụng thuật giải

Trang 28

c.2 Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”

Bản chất của dạng toán này là bài toán giải hệ phương trình:

* Để giải bài toán này, thông thường HS trung học sẽ sử dụng phương phápđại số, cụ thể như sau:

Từ đó có cách giải:

* Bước 1: Biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng Biểu thị từng số đó thành số các phầnbằng nhau tương ứng

* Bước 2: Thực hiện tìm tổng số phần bằng nhau

* Bước 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng số phầnbằng nhau để tìm giá trị một phần

* Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị theo sơ đồ

Ví dụ: Tổng hai số là 333 Tỉ số của hai số đó là 27 Tìm hai số đó

* Phương pháp đại số:

Trang 29

(với a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn tìm được x, y là các số tự nhiên hoặc phân số)

Trang 30

Trang 31

c.3 Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”

+ Phương pháp giải đại số:

+ Phương pháp giải ở Tiểu học:

Dựa vào tỉ số x y = b c nên:

x chia thành b phần bằng nhau thì y chiếm c phần như thế Dựa vào hiệu tìm được hiệu số phần bằng nhau là (b - c)

Từ đó có cách giải:

* Bước 1: Biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng Biểu thị từng số đó thành số các phầnbằng nhau tương ứng

* Bước 2: Thực hiện tìm hiệu số phần bằng nhau

* Bước 3: Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu số phầnbằng nhau để tìm giá trị một phần

* Bước 4: Tìm mỗi số theo số phần được biểu thị theo sơ đồ

Ví dụ: Người ta dùng số đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn.

Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết rằng số bóng đèn màu bằng 5

3số bóng đèn trắng

* Phương pháp đại số

Gọi số bóng đèn màu là x (bóng), số đèn trắng là y (bóng), x > y

Trang 32

2.2.5.3 Các dạng toán nâng cao nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 4

Trang 33

Dạng 1: Bài toán cho biết tổng lúc đầu và hiệu số khi thay đổiDạng 2: Bài toán cho biết hiệu số lúc đầu và tổng khi thay đổiDạng 3: Bài toán “Tổng – hiệu” có tổng ẩn

Dạng 4: Bài toán “Tổng – hiệu” có hiệu ẩn

Dạng 5: Bài toán “Tổng – hiệu” có cả tổng và hiệu đều ẩnDạng 6: Bài toán “Tổng – hiệu” dạng kép

Dạng 7: Bài toán “Tổng – hiệu” giải bằng giả thiết tạm

Dạng 8: Bài toán cho biết tổng lúc đầu và tỉ số khi thay đổiDạng 9: Bài toán cho biết tỉ số lúc đầu và tổng số khi thay đổiDạng 10: Bài toán có tổng và tỉ số ẩn

Dạng 11: Bài toán “Tổng – tỉ” có nhiều hơn 2 đại lượng

Dạng 12: Bài toán cho biết hiệu lúc đầu và tỉ số khi thay đổiDạng 13: Bài toán cho biết tỉ số lúc đầu và hiệu số khi thay đổiDạng 14: Bài toán có hiệu và tỉ số ẩn

Dạng 15: Bài toán “Hiệu – tỉ” có nhiều hơn 2 đại lượng

Dạng 16: Bài toán kép dạng “Tổng – Hiệu – Tỉ”

Dạng 17: Bài toán tìm hai số khi biết hai tỉ số của hai số đó

Trang 34

Chương 3: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU3.1 Phương pháp nghiên cứu

Để làm sáng rõ đề tài này, tôi đã sử dụng kết hợp các phương pháp sau:

- Phương pháp quan sát thực trạng GQVĐ của HS lớp 4 thông qua các dạngtoán cơ bản

- Phương pháp điều tra khảo sát, tìm hiểu, rút ra nhận xét thông qua phiếuđiều tra

- Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia: phỏng vấn các nhà giáo dục, giảngviên đại học, giáo viên có kinh nghiệm ở tiểu học để tìm hiểu những vấn đề lí luận

và thực tiễn về năng lực GQVĐ của HS lớp 4 thông qua các dạng toán cơ bản

- Phương pháp thống kê Toán học: thống kê số liệu điều tra khảo sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: dạy thực nghiệm một số tiết về cáchGQVĐ thông qua các dạng toán cơ bản ở lớp 4

3.2 Đối tượng tham gia

- GV đang trực tiếp dạy môn toán lớp 4 ở trường Tiểu học Phú Hòa, Tiểu họcThuận Thành và Tiểu học Phú Bình

+ Trường Tiểu học Phú Hòa: 4 giáo viên

+ Trường Tiểu học Thuận Thành: 4 giáo viên

+ Trường Tiểu học Phú Bình: 4 giáo viên

- HS khối 4 ở trường Tiểu học Phú Hòa, Tiểu học Thuận Thành và Tiểu họcPhú Bình

+ Trường Tiểu học Phú Hòa: 40 HS

+ Trường Tiểu học Thuận Thành: 40 HS

+ Trường Tiểu học Phú Bình: 40 HS

3.3 Công cụ nghiên cứu

Trong quá trình thu thập dữ liệu, công cụ mà chúng tôi sử dụng là bảng câu hỏiphỏng vấn giáo viên giảng dạy lớp 4 và hiệu phó phụ trách chuyên môn để trao đổi

những nhận định về chương trình dạy học các dạng toán về Tìm hai số khi biết tổng và

hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó dành cho HS Đặc biệt, chúng tôi sử dụng 3 đềkiểm tra để đánh giá năng lực GQVĐ của HS lớp 4 khi giải các dạng toán này

Trang 35

3.3.1 Bảng câu hỏi phỏng vấn

Chúng tôi sử dụng 8 câu hỏi theo hình thức lựa chọn và trả lời ngắn để traođổi ý kiến với giáo viên đứng lớp qua một số nội dung:

- Mức độ phù hợp của các dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng

và tỉ, hiệu và tỉ với trình độ nhận thức của HS lớp 4

- Sự cần thiết của việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua các dạngtoán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ có cần thiết hay không

- Các mức độ của năng lực GQVĐ của HS hiện nay

- Hiểu biết của GV về cấu trúc năng lực GQVĐ dự kiến phát triển ở HS

- Khó khăn mà GV và HS gặp phải khi dạy học và giải các dạng toán về Tìmhai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó

- Quan điểm của GV về việc tạo điều kiện và cơ hội cho HS được tiếp xúcvới các bài toán ngoài sách giáo khoa, bài toán nâng cao

- Giải pháp của GV để giúp HS rèn kĩ năng GQVĐ thông qua các dạng toán

về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó

Chúng tôi cũng sử dụng 5 câu hỏi theo hình thức lựa chọn và trả lời ngắn đểtrao đổi ý kiến với HS như sau:

- Hứng thú của HS khi học về các dạng toán cơ bản này

- Khả năng tiếp thu của HS với cách hướng dẫn giải các dạng toán về Tìmhai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của thầy cô

- Sự thành thạo của HS khi giải từng dạng toán

- Những khó khăn của HS khi giải các dạng toán về Tổng, hiệu và tỉ số củahai số

- Mong muốn của HS đối với thầy cô trong việc giải những dạng toán này

3.3.2 Bộ đề kiểm tra năng lực GQVĐ của HS

Chúng tôi sử dụng ngữ liệu gồm 9 bài tập tự luận liên quan đến 3 dạng toán

cơ bản về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó HS sẽlần lượt giải quyết các bài toán theo cấp độ tăng dần Qua đó, chúng tôi có thể thuthập thông tin một cách khách quan về sự thể hiện năng lực GQVĐ của HS lớp 4 ở

ba trường được chọn làm mẫu nghiên cứu, để đề ra các biện pháp rèn luyện, bồidưỡng, phát triển năng lực GQVĐ cho các em

Trang 36

3.3.2.1 Ngữ liệu đề kiểm tra

Bài 1 Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa nhiều hơn thùng thứ hai 12

dầu, tổng số dầu trong hai thùng là 68 Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Phân tích tiền nghiệm:

Mức độ 1:

- Xác định được các yếu tố:

+ Cái đã cho: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa nhiều hơn thùng thứ hai

12dầu, tổng số dầu trong hai thùng là 68

+ Cái cần tìm: Số lít dầu ở mỗi thùng

* Dự kiến những sai lầm của HS:

- Vẽ sai sơ đồ (do kĩ thuật vẽ hoặc do nhầm lẫn với các dạng toán khác)

- Chưa trình bày đúng hình thức một bài giải

- Tính toán sai

Trang 37

- Viết sai lời giải

Bài 2 Trong một cái hộp có 160 viên bi gồm 2 loại: bi xanh và bi đỏ, biết số

bi xanh bằng 14 số bi đỏ Tìm số bi mỗi loại

Trang 38

- Nhầm lẫn với các dạng toán khác

- Vẽ sai sơ đồ, vẽ các phần chưa bằng nhau

- Tính toán sai

Bài 3 Bác Ba hái chanh và cam, biết số quả cam bằng 1

4 số quả chanh và sốquả chanh nhiều hơn số quả cam 72 quả Hỏi bác Ba hái bao nhiêu quả cam, baonhiêu quả chanh?

Mức độ 1:

- Xác định được các yếu tố

+ Cái đã cho: Bác Ba hái chanh và cam, biết số quả cam bằng 1

4 số quảchanh và số quả chanh nhiều hơn số quả cam 72 quả

+ Cái cần tìm: Số quả chanh và quả cam bác Ba hái được

- Vẽ được sơ đồ

?Cam

Chanh

? Mức độ 2:

Trang 39

Đáp số: Cam: 24 quả; Chanh: 96 quả

- Nhầm lẫn với các dạng toán khác

- Vẽ sai sơ đồ, vẽ các phần chưa bằng nhau

- Tính toán sai

Bài 4 Thùng thứ nhất có nhiều hơn thùng thứ hai 6 dầu, biết trung bìnhcộng số dầu của hai thùng là 18 Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Thùng thứ hai

? Mức độ 3:

- HS đạt mức độ 1 và 2

- HS vẽ đúng sơ đồ:

6 18

Trang 40

- Trình bày đúng bài giải.

Bài giải

Tổng số dầu ở hai thùng là:

18  2= 36() ?

- Vẽ sai sơ đồ (do kĩ thuật vẽ hoặc do nhầm lẫn với các dạng toán khác)

- Xác định nhầm tổng chính là trung bình cộng

- Tính toán sai

Bài 5 Hai bó que tính có tổng cộng 108 que tính, bó thứ hai có số que tính

gấp 3 lần bó thứ nhất Hỏi mỗi bó có bao nhiêu que tính?

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	8,33 MB