Phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân ở lớp 5

Xuất phát từnhững lí do trên với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán tôi lựa chọn đề tài “Phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân ở lớp 5”.. - Tạo

xã hội đang diễn ra từng ngày từng giờ trên khắp đất nước, đòi hỏi những lớpngười lao động mới có bản lĩnh có năng lực hoạt động sáng tạo, dám nghĩ, dámlàm thích ứng được với thực tiễn cuộc sống xã hội luôn luôn phát triển Nhu cầunày làm cho mục tiêu đào tạo của nhà trường phải được điều chỉnh một cáchthích hợp dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phương pháp dạy học nhằm

“phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” Để thực hiện nhiệm vụ này cần tổ chức hợp lý quá trình học tập của học

sinh, kích thích nhu cầu, động cơ và hứng thú học tập của học sinh; giúp họcsinh có khát vọng, niềm tin để nắm vững và hoàn thiện tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.Muốn tạo chuyển biến cơ bản về chất lượng giáo dục trước hết là nâng cao chấtlượng đội ngũ nhà giáo Bởi vì, đội ngũ nhà giáo là nhân tố hàng đầu quyết địnhchất lượng giáo dục

Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chấtlượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở Tiểu học Mỗi mônhọc ở tiểu học đều góp phần vào sự hình thành, phát triển nhân cách con ngườilao động mới Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, mônToán chiếm một vị trí vô cùng quan trọng Nó góp phần vào việc hình thành vàphát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của con người Các kiến thức, kỹnăng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cầnthiết để học các môn học khác ở Tiểu học Môn Toán còn góp phần rất quan

trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận,phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suynghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chấtcần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượtkhó khăn, làm việc có kế hoạch, có nền nếp và tác phong khoa học Các bài toánđược sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới, giải toán được sử dụng đềcủng cố luyện tập vận dụng tri thức vào thực tiễn, hơn nữa giải toán còn gópphần nâng cao năng lực tư duy của học sinh, rèn luyện cho học sinh những phẩmchất của con người lao động như tính kiên trì, bền bỉ, làm việc có kế hoạch Mụctiêu của môn Toán ở Tiểu học là nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bảnban đầu về số học các số tự nhiên, phân số và số thập phân Hệ thống bài tập chủ

đề số thập phân được kết cấu trong SGK nhằm cung cấp kiến thức, kĩ năng về sốthập phân và các phép tính với số thập phân Cần xem xét hệ thống bài tập về sốthập phân như một công cụ góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của họcsinh, hình thành kĩ năng, kĩ xảo

Trong thực tế, nhiều giáo viên chỉ chú trọng đến mục tiêu cung cấp kiếnthức mà chưa chú ý tới việc hình thành, phát triển và rèn luyện kĩ năng, phươngpháp giải các dạng toán về chủ đề số thập phân cho học sinh Xuất phát từnhững lí do trên với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và

học môn toán tôi lựa chọn đề tài “Phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân ở lớp 5”.

2 Lịch sử vấn đề

Số thập phân là nội dung chiếm thời lượng lớn trong chương trình toán lớp

5 Số thập phân không chỉ đóng vai trò quan trọng trong mạch kiến thức số học

mà nó còn giữ vai trò quan trọng trong đời sống thực tiễn Hệ thống bài tập cóvai trò quan trọng, cho phép tổ chức hợp lí quá trình học tập, là công cụ phát huynhu cầu, động cơ, hứng thú và hoạt động học tập độc lập sáng tạo của học sinh.Nhưng qua thực tế, chúng tôi thấy rằng giáo viên tiểu học vẫn chưa quantâm đúng mức tới việc dạy nội dung này Đa số giáo viên chỉ chú trọng đến việc

hình thành khái niệm, dạy các quy tắc, ghi nhớ công thức để thực hành tính toáncác bài toán một cách máy móc mà chưa hướng dẫn học sinh các phương phápgiải, những kĩ năng làm toán cụ thể Nếu có thì cũng chỉ xem nhẹ hoặc lướt qua.Chính vì thế nên đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này Và trongdạy học ở tiểu học cũng đã có nhiều bài báo nói về vấn đề này Trong đó các tác giả

đã nêu lên một số phương pháp và hình thức tổ chức dạy học theo hướng tích cực

Về dạy học số thập phân ở tiểu học cũng đã có nhiều tác giả quan tâm đếnnội dung này Tuy nhiên các tác giả chỉ mới dừng lại ở chỗ nêu ra nội dung vềdạy học số thập phân hoặc đề cập đến một số vấn đề về phương pháp dạy họcchung chung Chẳng hạn như bài báo: “Tim hiểu nội dung dạy học số thập phân

ở lớp 5 trên cơ cở của toán học cao cấp” của thạc sỹ Nguyễn Thị Châu Giang(TCGD-7/2006) Tác giả bài này đã làm rõ một số vấn đề chính của nội dung sốthập phân trên cơ sở toán học cao cấp và theo tư tưởng trình bày của sách giáokhoa lớp 5 chương trình mới Trong quyển “Toán và phương pháp dạy học ởtiểu học” (dự án phát triển giáo viên tiểu học) của Trần Diên Hiển (chủ biên)cũng đã nêu lên nội dung dạy học số thập phân đồng thời nêu lên một số phươngpháp và hình thức tổ chức dạy học

Như vậy đã có rất nhiều tác giả nghiên cứu về nội dung dạy học toán về sốthập phân Tuy nhiên chưa có tác giả nào đề ra được phương pháp giải toán về

số thập phân cụ thể cho nội dung số thập phân Có nghĩa là phương pháp dạyhọc nội dung về số thập phân chưa được nghiên cứu một cách có hệ thống Đây

là một khoảng trống cần được khắc phục Do vậy tôi xin đi sâu vào vấn đề nàynhằm tìm ra cách dạy về kĩ năng cũng như hướng dẫn học sinh các phương phápgiải các bài toán có nội dung về số thập phân Để từ đó góp phần nâng cao chấtlượng và hiệu quả của dạy học nội dung số thập phân ở tiểu học

3 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải các dạng toán về số thập phân

- Biết vận dụng những kiến thức và kỹ năng về số thập phân để giải toán

và áp dụng thực tiễn

- Tạo điều kiện cho giáo viên sử dụng phương pháp giảng dạy tốt hơn, tiếpcận những nội dung đổi mới ở chương trình số thập phân và các phép tính với sốthập phân.

- Giúp giáo viên có hiểu biết sâu rộng hơn về nội dung kiến thức, đồng thờinắm được phương pháp dạy học cơ bản nhằm đạt hiệu quả cao nhất khi thựchiện trên lớp mảng kiến thức này

Ngoài ra còn góp phần xây dựng tài liệu tham khảo cho sinh viên cao đẳng,đại học giáo dục tiểu học và giáo viên tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học nội dung số thập phân, phương phápgiải các dạng số thập phân

- Tìm hiểu cơ sở lí luận về vai trò của số thập phân trong dạy học và thựctiễn, vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân

Nội dung số thập phân trong chương trình Toán 5

GV và HS ở trường tiểu học

6 Khách thể nghiên cứu

Trường tiểu học Vĩnh Ninh, thành phố Huế

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận.

Nghiên cứu tìm hiểu nguồn thông tin từ tài liệu, giáo trình có liên quan đến

đề tài

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Dùng phiếu điều tra kết hợp với phỏng vấn giáo viên và học sinh vềphương pháp giải một số dạng toán về số thập phân ở Toán 5

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sử dụng những đề xuất đề ra tác động đến học sinh lớp 5 tại trường tiểu họctrong quá trình thực nghiệm Thu được kết quả xử lí bằng phương pháp toán học

8 Cấu trúc của khóa luận

Mở đầu

Nội dung

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

B NỘI DUNGCHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Khái niệm và vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

1.1.1.1 Khái niệm về bài toán

Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn

ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra

1.1.1.2 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học

Bài tập có vai trò quan trọng trong môn toán, dạy toán là dạy hoạt độngtoán học Điều căn bản là bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh,các bài tập toán ở trường tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và khôngthể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy

và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việcgiải quyết bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm

cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt độngtoán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạtđộng trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên

hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, chính vì vậy màvai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện

Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường tiểu

học là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiệnmức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năngkhác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là:Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quátrình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn Phát triển nănglực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành những phẩm chất trítuệ, trí tưởng tượng không gian

Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá

mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định để người học kiến tạonhững tri thức nhất định trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác.Những bài tập toán còn là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay

bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết

Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang

hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thựchiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ gópphần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập, linh hoạt trong giao lưu.Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau

về phương pháp dạy học Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc vớinội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập làphương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập vàtrình độ phát triển của học sinh Một bài tập cũng có thể nhằm vào một haynhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt

1.1.2 Vai trò của nội dung số thập phân trong dạy học và thực tiễn

Nội dung cốt lõi của môn Toán lớp 5 là dạy học và ứng dụng những kiếnthức, kỹ năng về số thập phân và bốn phép tính với số thập phân Có thể nói, đây

là sự kết tinh các kết quả của quá trình dạy học số học ở bậc tiểu học Để học tập

có hiệu quả về số thập phân và các phép tính về số thập phân học sinh phải huyđộng các kiến thức và kỹ năng về số tự nhiên, phân số, số đo đại lượng và cácphép tính với các loại số này đã được học từ lớp 1 đến lớp 4 Ngược lại, khi học

và thực hành với số thập phân, học sinh vừa hiểu hơn về các số đã học vừa hệthống hóa và củng cố các kiến thức, kỹ năng về các số và phép tính đã học Nhưvậy, phạm vi và cấu trúc nội dung của chương trình môn Toán ở tiểu học đã tạođiều kiện cho học sinh phát triển các kiến thức và kỹ năng cơ bản của số họcngày càng sâu và rộng, đến lớp 5 có thể đạt đến đỉnh cao của sự phát triển đó.Lớp 6 khả năng ứng dụng thực tế của số thập phân lại rất lớn nên sau khi học số

thập phân và các phép tính với số thập phân học sinh có thể giải được nhiều bàitoán thực tế gần gũi với đời sống mà các lớp 1, 2, 3, 4 chưa thể giải được.

Ví dụ: Khi đo độ dài một đoạn thẳng được số đo là 3m 24cm Hãy viết số

đó thành số đo độ dài chỉ có một đơn vị là mét Nếu như không được học về sốthập phân các em không thể nào giải được Nhưng khi đã được học về số thậpphân các em có thể giải được ngay: 3m 24cm = 3,24m

Như vậy, thông qua việc dạy học số thập phân đã giúp các em ứng dụng vàothực tế cuộc sống Từ các sự vật hiện tượng đơn giản đã giải quyết các em có thểgiải quyết được những sự vật, hiện tượng phức tạp Nội dung số thập phân giúpcác em hiểu được nhiều mặt của cuộc sống Vì vậy nó góp phần tạo nên nhữngcon người hoàn chỉnh, phát triển toàn diện, đáp ứng được nhu cầu thực tiễn củacuộc sống đặt ra đó là: “Đào tạo ra những con người lao động có năng lực thíchnghi với những biến động của thị trường” Vì vậy có thể nói nội dung “Số thậpphân” trong chương trình Toán ở tiểu học có vai trò quan trọng trong quá trìnhhọc tập chiếm lĩnh tri thức của các em Nó góp phần phát triển ở các em năng lực

tư duy, óc sáng tạo, năng lực thực hành giúp các em trở thành một con người đủnăng lực, phẩm chất, trí tuệ của người lao động mới mà xã hội đặt ra

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Nội dung dạy học số thập phân

1.2.1.1 Mục đích yêu cầu

Khi học xong phần STP, HS phải đạt được các yêu cầu cơ bản sau:

* Khái niệm ban đầu về số thập phân

- Nhận biết được các phân số thập phân Biết đọc, viết các phân số thập phân

- Nhận biết được số thập phân Biết số thập phân có phần nguyên và phầnthập phân Biết đọc, viết, so sánh các STP Biết sắp xếp một nhóm các số thậpphân theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại

- Nhận biết được hỗn số và biết hỗn số có phần nguyên, phần phân số Biếtđọc, viết hỗn số, biết chuyển một hỗn số thành phân số

* Phép cộng và phép trừ các STP

- Biết cộng, trừ các STP có đến ba chữ số ở phần thập phân, có nhớ khôngquá hai lượt

- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ

- Biết tính giá trị của các biểu thức có không quá ba dấu phép tính cộng, trừ

có hoặc không có dấu ngoặc

- Biết sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các

số thập phân trong thực hành tính

* Phép nhân các STP

- Biết nhân nhẩm một STP với 10, 100, 1000,… hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001;

…

- Biết tính giá trị của các biểu thức STP có đến ba dấu tính

- Biết thực hiện phép nhân có tích là số tự nhiên, STP có không quá ba chữ

số ở phần thập phân trong một số trường hợp:

+ Nhân một STP với một số tự nhiên có không quá hai chữ số, mỗi lượtnhân có nhớ không qua hai lần

+ Nhân một STP với một STP, mỗi lượt nhân có nhớ không qua hai lần

- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép nhân hoặc phép chia với STP

1.2.1.2 Khái niệm số thập phân

Số thập phân được đưa vào chương trình Toán lớp 5 sau phần ôn tập vềphân số Dạy học STP ở tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh tiểu học một loại

số mới, một công cụ biểu diễn số đo đại lượng, là một dạng biểu diễn của phân

số thập phân, tiện hơn trong tính toán và trong thực tiễn

Có 3 cách tiếp cận khái niệm STP được dùng trong SGK Toán 5

Cách 1: Mã hóa lại số nguyên.

Cách tiếp cận này cũng dựa trên các kiến thức và khái niệm đã có về hệthập phân và dựa vào quan hệ giữa các đơn vị của một số đại lượng (có quan hệgiữa 2 đơn vị đo liền kề hơn kém nhau 10 lần)

Ví dụ: Vụ thu hoạch ngô của một gia đình với số lượng 2680 kg ngô Người

ta chọn một đơn vị đo mới là tấn để biểu diễn lại số đó ta được 2,68 tấn Xuấthiện 2,68 gọi là số đo thập phân Cách này gọi là mã hóa lại số nguyên

Cách 2: Mã hóa lại số đo phức hợp.

Cách tiếp cận này dựa vào kiến thức đo đại lượng và quan hệ giữa các đạilượng đo mà học sinh đã có, HS sử dụng vốn kiến thức và kĩ năng đá có, dễdàng nhận thức được ; ; của mét (hoặc của kilogam) trước khi hiểu ; ; của mộtđơn vị trừu tượng Trên cơ sở nhận thức ban đầu đó rồi trừu tượng hóa, kháiquát hình thành khái niệm số thập phân Cách này thể hiện ở tiết thứ 3 hìnhthành khái niệm STP trong Toán 5

Cách 3: Tiếp cận kiểu dựa vào phân số.

Số thập phân được coi như một dạng biểu diễn mới của phân số thập phân.Khái niệm số thập phân được hình thành theo sơ đồ sau:

Phân số dạng tổng quát: ; ; dạng không có mẫu số 0,1; 0,01; 0,001 Kiểutiếp cận này được thể hiện trong hai tiết đầu tiên hình thành khái niệm STP ởToán 5 Để tiếp cận kiểu này HS cần được chuẩn bị khá tốt các kiến thức và kháiniệm về phân số, phân số thập phân

Chú ý: Khi hình thành khái niệm STP cho HS lớp 5 cần làm rõ:

- STP là loại số mới, một dạng biểu diễn khác của phân số thập phân Nó

mở rộng tác dụng so với số tự nhiên ở chỗ có thể biểu diễn chính xác hơn các số

đo đại lượng

- Cách ghi số thập phân cũng dựa trên nguyên tắc ghi số theo vị trí với hệ

cơ số 10 giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí hàng mà nó đứng trong cáchghi Cụ thể là: mọi số tự nhiên đều có thể coi là số thập phân có phần thập phân

là 0, mọi số thập phân đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số thập phân vàngược lại

1.2.1.3 So sánh số thập phân

So sánh STP dựa trên thuật toán so sánh số tự nhiên có nhiều chữ số và sosánh phân số có cùng mẫu số

- Quy tắc so sánh số thập phân theo cấu tạo hàng:

+ Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lầnlượt từng hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn , đến tận cùng hàng nào đó,

số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn

+ So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, sốthập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn

+ Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số

đó bằng nhau

- Tính chất bằng nhau của số thập phân:

+ Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thìkhi bỏ chữ số 0 đó đi ta được một số thập phân bằng nó

+ Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số thập phân thìđược một số thập phân bằng nó

1.2.1.4 Bốn phép tính về số thập phân

Việc dạy bốn phép tính ở số thập phân chú trọng tới việc hình thành kỹthuật tính Trong khi hình thành kỹ năng tính cộng, trừ, nhân, chia trên tập sốthập phân cần tạo ra những hoạt động logic giúp học sinh từng bước thực hành

và hình thành kĩ năng Cần chú ý 4 bước cơ bản:

+ Bước 1: Nêu tình huống thực tiễn có nhu cầu sử dụng phép tính trên tập

số thập phân

+ Bước 2: Hướng dẫn học sinh huy động các kiến thức và kĩ năng tính toán

đã có trên tập số tự nhiên và phân số để tìm kết quả

+ Bước 3: Gợi ý giúp học sinh nhận xét kết quả, rút ra cách làm (trên cơ sở

so sánh thành phần các phép tính) và trực quan

+ Bước 4: Chính xác hóa cách làm, quy tắc.

- Trong quy tắc cộng (trừ) hai số thập phân, chỉ khác phép cộng (trừ) hai số

tự nhiên ở chỗ phải đặt dấu phẩy và tổng hoặc hiệu tìm được thẳng cột các dấuphẩy của từng số hạng.

- Phép nhân hai số thập phân chỉ khác phép nhân hai số tự nhiên ở chỗ phảiđặt dấu phẩy để tách phần nguyên và phần thập phân bằng cách đếm số chữ sốthập phân ở các thừa số rồi tách ở tích tìm được kể từ phải sang trái.10

- Trong phép chia cho số thập phân, vận dụng tính chất: Nếu cùng nhân cả

số bị chia và số chia với cùng một số khác 0 thì thương không đổi, để đưa vềphép chia số tự nhiên hoặc chia số thập phân cho số tự nhiên, ta cần chú ý chohọc sinh về dấu phẩy ở thương

1.2.1.5 Một số tính chất của các phép tính trên số thập phân

Mọi tính chất của phép toán trên số tự nhiên đều được áp dụng trên STP

- Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân

- Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân

- Một tổng nhân với một số, một số nhân với một tổng

Mối quan hệ giữa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên STP

- Khi học về phép trừ STP có thể thử lại bằng phép cộng số thập phân, khihọc về phép chia STP có thể thử lại bằng phép nhân STP

- Tạo thành nhóm các bài tập cộng, trừ, nhân, chia

1.2.1.6 Ứng dụng số thập phân

- Viết và chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân bao gồm:

+ Viết các số đo khối lượng dưới dạng só thập phân

+ Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

+ Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân

- Giải toán về tỉ số phần trăm

1.2.2 Một số phương pháp thường dùng khi giải Toán về số thập phân

* Phương pháp chung tìm lời giải bài toán

Để giải một bài toán ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài

Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dungbài toán

Xác định cái đã cho, cái phải tìm.

Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm phương pháp giải

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất suy đoán.Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đãcho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với mộtbài toán cũ tương tự một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay mộtbài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạngtoán như: bài toán về cấu tạo số, bài toán có lời văn…

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệthóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan tìmtòi những cách khác nhau, so sánh chúng để tìm được cách giải hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ phương pháp giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thànhmột chương trình, thành các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện cácbước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

Nghiên cứu giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề

Kết luận: Phương pháp chung để giải bài toán không phải là thuật giải bài

toán Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được, vận dụng đượcphương pháp chung để giải bài toán vào việc giải những bài toán cụ thể trongchương trình học Học phương pháp chung để giải bài toán là học những kinhnghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi phát hiện

Nói chung, cách thức dạy học sinh mang phương pháp chung để giải bàitoán như sau:

+ Thông qua việc giải toán cụ thể, cần đặt ra cho học sinh những câu hỏigợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những phương tiện nàynhư những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thựchiện từng bước phương pháp chung giải toán

+ Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinhnắm được phương pháp chung gồm 4 bước và có ý thức vận dụng 4 bước nàytrong quá trình giải toán

Như vậy, quá trình học sinh tìm tòi phương pháp chung giải toán là mộtquá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giảitoán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể Từphương pháp chung giải bài toán đi tới cách giải cụ thể một bài toán còn là cảmột chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó cónhiều yếu tố sáng tạo: “Tìm được cách giải bài toán là một phát minh”

* Các yêu cầu đối với lời giải bài toán

Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêucầu của lời giải bài toán Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng, ngắn gọn, dễhiểu cụ thể là:

i) Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian

Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hình vẽ,…thỏa mãn các yêu cầu đề ra Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng Nhưvậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, hình vẽ

2i) Lời giải đầy đủ

Lời giải phải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào.3i) Lập luận chặt chẽ

Phải tuân thủ các yêu cầu sau:

- Luận đề phải nhất quán

- Luận cứ phải đúng

- Luận chứng phải hợp lôgic

4i) Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính thẩm mỹ

Yêu cầu đặt ra đối với cả lời văn, chữ viết, cách trình bày phép tính tronglời giải

5i) Ngôn ngữ chính xác

Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho tất cả các bộ môn.Việc dạy học môn toán cũng phải đảm bảo yêu cầu này

6i) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất trong tất cảcác cách giải đã tìm được.

Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giảitrong một bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra cách giảingắn gọn, hợp lý nhất

7i) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ sốcủa chúng, ta cũng dùng phương pháp chia tỷ lệ

Khi giải bài toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ta thường tiến hành theo bốnbước:

Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dùng các đoạn thẳng để

biểu thị các số cần tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với

tỉ số của các số cần tìm

Bước 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm giá trị của một phần.

Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm.

Khi giải bài toán về cấu tạo số thập phân, ta thường sử dụng các tính chấtdưới đây của số thập phân:

Tính chất 1: Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ phải qua trái một,

hai, hoặc ba hàng thì số đó giảm đi 10, 100, 1000 lần

Tính chất 2: Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ trái qua phải một,

hai, hoặc ba hàng thì số đó tăng lên gấp 10, 100, 1000 lần

1.2.2.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học,trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bàitoán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắpthứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh tìm được lờigiải một cách tường minh

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳnghạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số bài toán có lời văn điển hình

1.2.2.3 Phương pháp tính ngược từ cuối

Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số cácphép tính đối với số phải tìm Khi giải các bài toán dạng này bằng phương pháptính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính

đã cho trong bài toán Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đãbiết của phép tính liền sau đó Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược vớicác phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm

Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thườngcũng giải được bằng phương pháp đại số hay đồ thị

Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo hai bước:

Bước 1 Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các

điều kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại) Để lời giải ngắngọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt

kê được theo điều kiện này là ít nhất

Bước 2 Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước

một có thỏa các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thỏamãn là số phải tìm Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại thì taloại bỏ Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng

1.2.2.5 Phương pháp ứng dụng sơ đồ

Trong một số bài toán ở tiểu học, ta gặp các đối tượng hoặc một số nhómđối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối quan hệ nào đấy Để giải các bàitoán dạng này, người ta dùng hình vẽ để biểu diễn mối quan hệ giữa các đốitượng Trong hình vẽ : mỗi đối tượng được biểu diễn bởi một điểm (hoặc vòngtròn, ô vuông, …), mối quan hệ giữa các đối tượng được biểu diễn bởi các mũitên Hình vẽ nói trên, ta gọi là sơ đồ (hay lược đồ, lưu đồ) của bài toán Mỗiđiểm (hoặc vòng tròn, ô vuông,…) gọi là một đỉnh, mỗi mũi tên gọi là một cạnhcủa sơ đồ

Khi thực hiện lời giải bằng cách sử dụng sơ đồ nói trên, ta gọi là giải bằngphương pháp ứng dụng sơ đồ (hay còn gọi là phương pháp sơ đồ)

Sơ đồ của các bài toán dạng này có đỉnh là các số đã cho (hoặc phải tìm) vàcạnh chỉ các phép toán Phép toán xuôi theo điều kiện của đề bài và phép toánngược cần thực hiện để đi đến số cần tìm

1.2.2.6 Phương pháp dùng chữ thay số

Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được kí hiệu bởi một biểu tượngnào đó (có thể là ?, * hoặc các chữ a, b, c, x, y,…) Từ cách chọn kí hiệu nóitrên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứacác biểu tượng này Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, tatính được số cần tìm Cách giải bài toán như trên ta gọi là phương pháp dùngchữ thay số (hay còn gọi là phương pháp đại số)

Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khácnhau: Tìm số chưa biết trong dãy tính hoặc phép tính; tìm chữ số chưa biết củamột số tự nhiên; điền chữ số thay cho các số trong các phép tính,…

Cơ sở khoa học của phương pháp dùng chữ thay số là các quy tắc về tìmthành phần chưa biết của phép tính

1.2.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy

Để dạy học giải bài tập ta cần chú ý những điểm sau:

Khi dạy học giải bài tập cần xây dựng, chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm:+ Bài tập tương tự với bài tập trong SGK dành cho học sinh trung bình.+ Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức

+ Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong SGK là một trườnghợp riêng dành cho học sinh khá giỏi

+ Thực hiện các bước tìm tòi lời giải

+ Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập

1.2.4 Điều tra khảo sát thực trạng dạy và học về số thập phân

Để tìm hiểu thực trạng dạy và học phần số thập phân ở trường tiểu học, tôi

đã tiến hành điều tra trên hai đối tượng: học sinh khối 5 và giáo viên tại trườngtiểu học Vĩnh Ninh – TP Huế và thu được kết quả như sau:

1.2.4.1 Điều tra học sinh

Đối tượng: 48 học sinh lớp 5/5 ở trường tiểu học Vĩnh Ninh

Qua dự giờ môn Toán và kiểm tra kĩ năng của học sinh bằng cách ra đềkiểm tra, chấm bài và trao đổi trực tiếp với giáo viên giảng dạy của trường tiểuhọc, tôi đã thu được kết quả như sau:

+ Qua điều tra cho thấy, số học sinh xếp loại học lực giỏi chiếm khoảng35%, khá 50%, và TB là 15%

+ Đối với một số kỹ năng cơ bản về số thập phân như phép so sánh, phépcộng, trừ, nhân, chia thì phần lớn học sinh thực hiện phép so sánh, phép cộng,trừ tốt, thành thạo Bên cạnh đó đối với phép nhân, chia số thập phân học sinhcòn lúng túng, chưa nắm vững

Bảng 1 Kết quả kiểm tra một số kỹ năng

Stt cơbản về số thập phân Một số kỹ năng

Trường tiểu học Vĩnh Ninh

Thành thạo

Chưa thành thạo

Chưa biết

+ Chuyển sai dấu phẩy ở số bị chia trong phép chia

+ Tách sai dấu phẩy ở tích trong phép nhân

+ Chưa có phương pháp giải bài tập về số thập phân một cách khoahọc,làm bài tập một cách máy móc

Ngoài ra một số học sinh còn thiếu tài liệu học tập liên quan và điềukiệnhọc tập chưa tốt

1.2.4.2 Điều tra giáo viên

Bảng 2 Bảng điều tra giáo viên trường khảo sát

Tuổi nghề GV (Năm) Hệ đào tạo

1-10

10-20

Trê

n 20

ĐH

CĐ

TCVĩnh

3

39

16

07

Thực trạng việc dạy học số thập phân và áp dụng các phương pháp giải vào

giải một số dạng toán về số thập phân được nhà trường đặc biệt chú trọng quantâm

Tìm hiểu những khó khăn của GV khi áp dụng các phương pháp giải toánvào giải một số bài toán về số thập phân cho học sinh tiểu học:

- Qua việc điều tra, tôi nhận thấy rằng phần lớn các thầy cô đều nhận thấyhiệu quả của việc áp dụng phương pháp giải vào giải các dạng toán về số thậpphân Học sinh rất hứng thú trong quá trình học tập, tuy nhiên vẫncòn tồn tại rất nhiềukhó khăn trong quá trình áp dụng Một số ít GV còn chorằng việc áp dụng các phương pháp giải toán là không cần thiết và tốn thời gian.Một vài GV khác thì do chưa nắm vững các phương pháp giải toán nên còn lúngtúng khi vận dụng

1.2.5 Đề xuất giải pháp sư phạm

Qua việc tìm hiểu cơ sở lí luận, nội dung kiến thức về số thập phân, căn cứvào việc điều tra thực trạng dạy và học về số thập phân, tôi xin đề xuất giải pháp

sư phạm như sau:

Trong quá trình giảng dạy, mỗi giáo viên cần tìm hiểu những khó khăn,những lỗi sai mà học sinh thường mắc phải, tìm hiểu rõ nguyên nhân để có biệnpháp khắc phục Trong quá trình giảng dạy cần áp dụng các phương pháp giảitoán vào việc giải các bài tập liên quan tới số thập phân, hướng dẫn học sinh ápdụng các phương pháp ấy để giải bài toán Đồng thời, giáo viên cần tích cựctham gia vào các buổi tọa đàm, sinh hoạt chuyên môn, tự bồi dưỡng để nâng caotrình độ chuyên môn nghiệp vụ và biết cách áp dụng các phương pháp giải toánvào giải các bài tập

Đối với các cấp quản lí cần tổ chức nhiều buổi tọa đàm, sinh hoạt chuyênmôn để giáo viên cùng trao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau

1.2.6 Kết luận chương

Qua việc nghiên cứu, phân tích cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của khóaluận đã làm rõ hơn được quan niệm về bài toán, vai trò của bài tập toán trongquá trình dạy học, tìm hiểu về vai trò của nội dung số thập phân trong dạy học

và thực tiễn; nghiên cứu nội dung dạy học số thập phân: mục đích - yêu cầu,khái niệm số thập phân, so sánh số thập phân, bốn phép tính về số thập phân,một số tính chất của các phép tính trên số thập phân, ứng dụng số thập phân; tìmhiểu một số phương pháp thường được sử dụng khi giải các bài toán về số thậpphân; nghiên cứu những điều cần lưu ý khi giảng dạy; tìm hiểu thực trạng dạy vàhọc về số thập phân … Chính vì vậy đặt ra cho chúng ta nhiệm vụ quan tâm tớiphương pháp giải một số dạng toán về số thập phân ở lớp 5 nhằm nâng cao hiệuquả dạy và học môn Toán ở trường tiểu học.

số thập phân hay những bài toán về cấu tạo số thập phân đến những bài toán cóvăn liên quan đến cách giải của các bài toán có văn điển hình đều là những bàitoán hay, thú vị và có khả năng phát triển tư duy cho học sinh trong giải toán

Do đó trong quá trình dạy học số thập phân, giáo viên cần chú ý đến nhữngbài toán có liên quan đến việc hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho họcsinh Trong bài viết này sẽ đề cập đến một số vấn đề về việc phân loại và

phương pháp giải các bài toán về số thập phân cho học sinh lớp 5

- Muốn so sánh hai số thập phân ta làm như sau:

+ So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, sốthập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn

+ Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lầnlượt từ hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn, …; đến cùng một hàng nào đó,

số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn

+ Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số

đó bằng nhau

* Phương pháp giải

Dạng bài toán về so sánh, sắp xếp các số thập phân bao gồm các loại bàitập như: so sánh hai số thập phân, điền dấu thích hợp vào ô trống, điền dấu thích

hợp vào chỗ ba chấm, tìm x, … Học sinh cần nắm rõ các tính chất, quy tắc về

số thập phân và sử dụng các phương pháp như phương pháp dùng chữ thay số,phương pháp thử chọn… để giải các bài toán dạng này Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1:

Tìm chữ số x, biết: 9,7x 8 < 9,728 (với mọi x > 0)

- Đây chính là loại bài tập tìm số chưa biết của một số thập phân Áp dụngphương pháp thử chọn để giải bài toán

Số thậpphân thứnhất

Số thậpphân thứ hai

+ Câu c so sánh tương tự câu b Ta có 0,70 > 0,65 nên 0,7 > 0,65

Ví dụ 3: Viết dấu thích hợp vào chỗ chấm:

a 2006,09 2006,019 ; 123,9 123,10 ;

2005,899 2005,98 ; 0,099 0,1.

b 3,18m 31,08dm ; 12,8m 1,028dm ;

2006,05m 2,605km ; 1,8km 1008,99m.

- Phân tích: đối với loại bài tập này, học sinh phải lựa chọn các dấu phép

tính thích hợp để điền vào chỗ chấm Áp dụng phương pháp thử chọn và tiếnhành so sánh các số thập phân đã cho để lựa chọn dấu phù hợp

+ Ở câu a, thực chất là yêu cầu học sinh so sánh các phần thập phân ở mỗi

số bởi vì các số đều có phần nguyên giống nhau Do đó cần chú ý học sinh sosánh số các chữ số ở phần thập phân của mỗi số, giúp học sinh hiểu được để sosánh phần thập phân của các số cần phải làm cho số chữ số ở các phần thập phângiống nhau bằng cách thêm vào bên phải của phần thập phân một số chữ số 0.Như vậy học sinh sẽ dễ dàng điền đúng như sau:

Như vậy ở mỗi ý ta đều có thể đổi theo 2 cách (đưa về đơn vị lớn hoặc đưa

về đơn vị bé) rồi so sánh hai số thập phân vừa đổi

Ta có:

3,18m = 31,8dm > 31,08dm hoặc 3,18m > 3,108m = 31,08dm;

12,8m = 1,28dm > 1,028dm hoặc 12,8m > 10,28m = 1,028dm;

2006,05m = 2,00605km < 2,605km hoặc 2006,05m < 2605m = 2,605km;1,8km = 1800m > 1008,99m hoặc 1,8km > 1,00899km = 1008,99m