Tóm tắt lý thuyết Giải tập 15,16,17,18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Toán tập 2: Góc nội tiếp A Tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh cắt đường tròn Cung nằm bên góc cung bị chắn Định lí Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp ( nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông Bài trước: Giải 10,11,12 ,13,14 trang 71,72 SGK Toán tập 2: Liên hệ cung dây B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK Toán tập bài: Góc nội tiếp Bài 15 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Các khẳng định sau hay sai? a) Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung b) Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn cung Đáp án hướng dẫn giải 15: a) Đúng (theo hệ a) b) Sai, đường tròn có góc nội tiếp không chắn cung Bài 16 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm B, C điểm B nằm đường tròn tâm C) a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ b) Nếu ∠PCQ = 1360 ∠MAN có số đo bao nhiêu? Đáp án hướng dẫn giải 16: Vận dụng định lí số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn, ta có: a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600 ∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200 b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340 Bài 17 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Muốn xác định tâm đường tròn àm dùng êke phải làm nào? Đáp án hướng dẫn giải 17: Vận dụng hệ b, ta dùng êke hình Tâm đường tròn giao điểm hai cạnh huyền hai tam giác vuông nội tiếp đường tròn Bài 18 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ Bóng đặt vị trí A, B, C cung tròn hình 20 Hãy so sánh góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ Đáp án hướng dẫn giải 18: Với vị trí A, B, C cung tròn ta góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ chắn cung PQ , nên suy ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ Vậy với vị trí “góc sút” nhau, “góc sút” rộng Luyện tập góc nội tiếp: Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán tập Bài 19 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Cho đường tròn tâm O, đường kính AB S điểm nằm đường tròn SA SB cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vuông góc với AB Đáp án hướng dẫn giải 19: Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BM ⊥ SA Tương tự, ta có: AN ⊥ SB Như AN BN hai đường cao tam giác SAB H trực tâm Vì tam giác đường cao đồng qui Suy ta SH ⊥ AB Bài 20 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường tròn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng Đáp án hướng dẫn giải 20: Nối B với điểm A, C, D ta có: ∠ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∠ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800 Do ba điểm C,B,D thẳng hàng Bài 21 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường thẳng qua A cắt O M cắt (O’) N ( A nằm M N) Hỏi MBN tam giác gì? Tại sao? Đáp án hướng dẫn giải 21: Ta có: + góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O) + góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’) cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đường tròn căng dây AB) ⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân B Bài 22 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A B) Vẽ đường qua A cắt (O) A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến C Chứng minh ta có: MA2 = MB.MC Đáp án hướng dẫn giải 22: Ta có CA ⊥ AB ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ ΔABC vuông A Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AM đường cao ΔABC Tóm lại: Tam giác ABC vuông A có AM đường cao, nên MA2 = MB.MC Bài 23 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho đường tròn (O) điểm M cố định không nằm đường tròn Qua M kẻ hai đường thẳng Đường thẳng thứ cắt (O) A B.Đường thẳng thứ cắt (O) C D Chứng minh MA MB = MC MD Đáp án hướng dẫn giải 23: Xét hai trường hợp: a) M bên đường tròn (hình a) Xét hai tam giác MAB’ MA’B chúng có: ∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh) ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp chắn cung AA’) Do ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra: MA/MA’ =MB’/MB, MA MB = MB’ MA’ b) M bên đường tròn (hình b) ∆MAB’ ~ ∆MA’B M chung ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp chắn cung AA’) Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, MA MB = MB’ MA’ Bài 24 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Một cầu thiết kế hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m Hãy tính bán kính đường tròn chứa cung AMB Đáp án hướng dẫn giải 24: Chiếc cầu cung đường tròn tâm O Gọi MM’ đường kidnh đường tròn góc ∠MBM’= 900 chắn nửa đường tròn Tam giác MBM’ có đường cao từ đỉnh góc vuông BK Ta có: (AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 R bán kính cung tròn AMB Từ suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m Bài 25 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Dựng tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm cạnh góc vuông dài 2,5 cm Đáp án hướng dẫn giải 25: Cách vẽ sau: – Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm – Vẽ nửa đưởng tròn đường kính BC – Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm Ta có tam giác thỏa mãn yêu cầu đầu ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm) Bài 26 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho AB, BC, CA ba dây đường tròn (O) Từ điểm M cung AB vẽ dây MN song song với dây BC Gọi giao điểm MN AC S Chứng minh SM = SC SN = SA Đáp án hướng dẫn giải 26: a) Chứng minh SM = SC: Theo giả thiết ta có cung MA = cung MB (1) mà MN//BX Do đó: cung MB = cung NC (2) Từ (1) (2) suy ra: cung MA = cung NC ⇒ ∠ACM = ∠CMN Vậy ΔSMC tam giác cân S Suy SM = SC (đpcm) b) Chứng minh SN = SA: Theo chứng minh câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1) Ta có ∠ANM góc nội tiếp chắn cung MA góc ∠NAC góc nội tiếp chắn cung NC Từ (1) (2), suy ra: ∠ANM = ∠NAC Vậy ΔSAN cân S Suy SN = SA (đpcm) Bài tiếp theo: Giải 27,28,29 ,30,31,32, 33,34,35 trang 79,80 Toán tập 2: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ... ∠ABC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∠ABD = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 90 0 + 90 0 = 1800 Do ba điểm C,B,D thẳng hàng Bài 21 trang 76 SGK Toán tập –... ∠ANM góc nội tiếp chắn cung MA góc ∠NAC góc nội tiếp chắn cung NC Từ (1) (2), suy ra: ∠ANM = ∠NAC Vậy ΔSAN cân S Suy SN = SA (đpcm) Bài tiếp theo: Giải 27,28, 29 ,30,31,32, 33,34,35 trang 79, 80 Toán. .. đường tròn, góc nội tiếp chắn cung Đáp án hướng dẫn giải 15: a) Đúng (theo hệ a) b) Sai, đường tròn có góc nội tiếp không chắn cung Bài 16 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Xem hình 19 ( hai đường