Tài liệu tóm tắt lý thuyết cung chứa góc và hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2 là tài liệu học tập hay và bổ ích dành cho các em học sinh, giúp các em luyện tập nhằm củng cố kiến thức đã học. Chúc các bạn học tốt môn Toán lớp 9.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 TRANG 86, 87 SGK TOÁN TẬP 2: CUNG CHỨA GÓC Đáp án hướng dẫn Giải 44, 45, 46, 47 trang 86; Bài 48, 49, 50, 51, 52 trang 87 SGK Toán tập 2: Cung chứa góc – Chương hình học lớp A Tóm tắt lý thuyết Cung chứa góc Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh qũy tích (tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần; Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình H có tính chất T Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp điểm M có tính chất T hình H Quỹ tích cung chứa góc Quỹ tích(tập hợp): Các điểm M tạo với hai nút đoạn thẳng AB cho trước góc ∠AMB có số đo α cho trước ( 00 < α < 1800) hai cung trịn có số đo 3600 – 2α đối xứng với qua AB B Hướng dẫn giải tập sách giáo khoa Cung chứa góc hình học tập Bài 44 trang 86 SGK Tốn tập – hình học Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi Đáp án hướng dẫn giải 44: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Theo tính chất góc ngồi tam giác, ta có: ∠I1=∠A1 + ∠B1 (1) ∠I2=∠A2 + ∠C1 (2) Cộng vế (1) (2) vế với vế: ∠I1 + ∠I2 = ∠A1 + ∠B1 + ∠A2 + ∠C1 Hay ∠I = 900 + 450 =1350 Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định góc 1350 khơng đổi, quỹ tích I góc cung chứa góc 1350 dựng đoạn thẳng BC Bài 45 trang 86 SGK Toán tập – hình học Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi Đáp án hướng dẫn giải 45: Theo tính chất hình thoi, đường chéo hình thoi vng góc với Như cạnh AB cố định giao điểm O đường chéo hình thoi ABCD góc 900 khơng đổi Vậy quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi ABCD AB cố định đường trịn đường kính AB Bài 46 trang 86 SGK Tốn tập – hình học W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dựng cung chứa góc 55o đoạn thẳng AB = 3cm Đáp án hướng dẫn giải 46: Trình tự dựng sau: – Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm) – Dựng góc xAB = 55o (dùng thước đo góc thước thẳng) – Dựng tia Ay vng góc với Ax (dùng êke) – Dựng đường trung trực d đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng êke) Gọi O giao điểm d Ay – Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa) Ta có: Cung AmB cung chứa góc 550 dựng đoạn thẳng AB = 3cm (một cung) Bài 47 trang 86 SGK Toán tập – hình học Gọi cung chứa góc 55o tập 46 cung AmB Lấy điểm M1 nằm bên điểm M2 nằm bên ngồi đường trịn chứa cung cho M1, M2 cung AmB nằm phía đường thẳng AB Chứng minh rằng: a) ∠AM1B > 550; b) ∠AM2B < 550 Đáp án hướng dẫn giải 47: M1 điểm nằm cung chứa góc 550 (hình a) Gọi B’, A’ theo thứ tự giao điểm W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai M1A, M1B với cung trịn Vì ∠AM1B góc có đỉnh nằm đường trịn, nên: ∠AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương) Vậy ∠AM1B > 550 b) M2 điểm nằm ngồi đường trịn (h.b), M2A, M2B cắt đường trịn A’, B’ Vì ∠AM2B góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn nên: ∠AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương) Vậy ∠AM2B < 550 Bài 48 trang 87 SGK Tốn tập – hình học Cho hai điểm A, B cố định Từ A vẽ tiếp tuyến với đường trịn tâm B bán kính khơng lớn AB Tìm quỹ tích tiếp điểm Đáp án hướng dẫn giải 48: Trường hợp đường trịn tâm B có bán kính nhỏ BA Giả sử AT tiếp tuyến đường tròn tâm B Với T tiếp điểm Khi AT⊥BT ⇒ ∠ATB = 900 Điểm T nhìn đoạn AB cố định góc vng nnê quỹ tích T đường trịn đường kính AB – Trường hợp đường trịn tâm B, có bán kính BA Khi quỹ tích điểm A W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 49 trang 87 SGK Toán tập – hình học Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, ∠A = 40o đường cao AH = 4cm Đáp án hướng dẫn giải 49: Trình tự dựng gồm bước: – Dựng đoạn thẳng BC = 6cm – Dựng cung chứa góc 40o đoạn thẳng BC – Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC khoảng 4cm sau: Trên đường trung trực d đoạn thẳng BC lấy đoạn HH’ = 4cm (dùng thước có chia khoảng mm) Dựng đường thẳng xy vng góc với HH’ H Gọi giao điểm xy cung chứa góc ∠A, ∠A’ Khi tam giác ABC A’BC thỏa yêu cầu đề toán Bài 50 trang 87 SGK Tốn tập – hình học Cho đường trịn đường kính AB cố định M điểm chạy đường tròn Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = 2MB a) Chứng minh ∠AIB khơng đổi b) Tìm tập hợp điểm I nói Đáp án hướng dẫn giải 50: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Vì ∠BMA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) suy tam giác vng MIB có tg∠AIB = MB/MI = 1/2 ⇒ ∠AIB = 26034’ Vậy ∠AIB không đổi b) Phần thuận: Khi điểm M chuyển động đường trịn đường kính AB điểm I chuyển động, ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc 26o34’, điểm I thuộc hai cung chứa góc 26o34’ dựng đoạn thẳng AB (hai cung AmB Am’B) Phần đảo: Lấy điểm I’ thuộc cung AmB cung Am’B, I’A cắt đường trịn đường kính AB M’ Tam giác vng BMT, có tg∠I’ = M’B/M’I’ = tg26034’ Kết luận: Quỹ tích điểm I hai cung cung AmB Am’B Bài 51 trang 87 SGK Tốn tập – hình học Cho I, O tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với ∠A = 600 Gọi H giao điểm đường cao BB’ CC’ Chứng minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường tròn Đáp án hướng dẫn giải 51: Xét tứ giác AB’HC’ ta có: ∠B’HC’ = 3600 -(∠A +∠B’ + ∠C’) =3600 – (600 + 900 + 900) = 1200 ⇒ ∠BHC =1200 (Đối đỉnh với góc B’HC’) Trong tam giác BIC ta có: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ∠BIC = 1800 – (∠IBC + ∠ICB) = 1800 -(∠B/2 + ∠C/2) =1800 -1/2(1800 -∠A) =1800 -1/2(1800 – 600) =1200 Như H, I nằm cung chứa góc 1200 dựng BC.Mặt khác tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O nên góc nội tiếp BAC đường trịn (O) có số đo: 600 = ∠BAC =1/2sđ cungBC =1/2 ∠BOC ⇒∠BOC =1200 Vậy O nằm cung chứa góc 1200 dựng BC ĐIều có nghĩa điểm B,C,O,H,I nằm đường trịn chứa cung chứa góc 1200 dựng BC Bài 52 trang 87 SGK Toán tập – hình học “Góc sút” phạt đền 11 mét độ? Biết chiều rộng cầu môn 7,32m Hãy hai vị trí khác sân có “góc sút” phạt đền 11 m Đáp án hướng dẫn giải 52: Gọi BC bề rộng cầu môn BC =7,32m Bóng dặt vị trí A cho ΔABC cân A có đường cao AH =11m “góc sút” góc BAC Ta có: ΔABC cân A ⇒ HB =HC =3,66m (đường cao AH trung tuyến) ΔAHB vuông H ⇒ tg∠A1 = BH/AH=3,66/11=0,3327 ⇒ ∠A1 ≈ 18040′ ⇒ ∠BAC ≈2.18040’=37020′ Do góc sút phạt đền là: 37020′ Điểm A nhìn BC góc 37020′ dựng đoạn BC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... góc 120 0 dựng BC Bài 52 trang 87 SGK Toán tập – hình học “Góc sút” phạt đền 11 mét độ? Biết chiều rộng cầu môn 7,32m Hãy hai vị trí khác sân có “góc sút” phạt đền 11 m Đáp án hướng dẫn giải 52: ... kính BA Khi quỹ tích điểm A W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 49 trang 87 SGK Tốn tập – hình học Dựng tam giác ABC, biết... 550; b) ∠AM2B < 550 Đáp án hướng dẫn giải 47: M1 điểm nằm cung chứa góc 550 (hình a) Gọi B’, A’ theo thứ tự giao điểm W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững