Giải bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60 trang 89,90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp

Đáp án Giải 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; Bài 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương hình học A Tóm tắt lý thuyết Tứ giác nội tiếp Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt nội tiếp đường tròn) Định lí Trong tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇒ Định lí đảo Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn Bài trước: Giải 44,45,46, 47,48,49, 50,51,52 trang 86,87 SGK Toán tập 2: Cung chứa góc B Hướng dẫn giải tập SGK Bài Góc nội tiếp Toán tập phần hình học trang 89,90 Bài 53 trang 89 SGK Toán tập – Hình học Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống bẳng sau (nếu có thể) Đáp án hướng dẫn giải 53: – Trường hợp 1: Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A= 180o – 80o = 100o ∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o – ∠B= 180o – 70o = 110o Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o – Trường hợp 2: ∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o – ∠C = 180o – 105o = 75o ∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o – ∠D= 180o – 75o = 105o – Trường hợp 3: ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A = 180o – 60o = 120o ∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70o ; ∠D= 110o – Trường hợp 4: ∠D = 180o – ∠B= 180o – 40o = 140o Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o – Trường hợp 5: ∠A = 180o – ∠C = 180o – 74o = 106o ∠B = 180o – ∠D = 180o – 65o = 115o – Trường hợp 6: ∠C = 180o – ∠A = 180o – 95o = 85o ∠CB= 180o – ∠D = 180o – 98o = 82o Vậy điền vào ô trống ta bảng sau: Bài 54 trang 89 SGK Toán tập – Hình học Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o Chứng minh đường trung trực AC, BD, AB qua điểm Đáp án hướng dẫn giải 54: Ta có Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có ⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O) ⇒ O thuộc đường trung trực AC, BD, AB Vậy đường đường trung trực AB, BD, AB qua O Bài 55 trang 89 SGK Toán tập – Hình học Cho ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o Hãy tính số đo góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCD ∠BCD Đáp án hướng dẫn giải 55: Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o (1) – ∆MBC tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2) – ∆MAB tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1)) Vậy ∠AMB = 180o – 50o = 80o ∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) => sđBCD = ∠BAD = 80o = 160o Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo tâm số đo cung bị chắn) Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm cung nhỏ BD) Suy ∠DMC = 90o (4) ∆MAD tam giác cân (MA= MD) Suy ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5) ∆MCD tam giác vuông cân (MC= MD) ∠DMC = 90o Suy ∠MCD = ∠MDC = 45o (6) ∠BCD = 100o theo (2) (6) CM tia nằm hai tia CB, CD Bài 56 trang 89 SGK Toán tập – Hình học Xem hình 47 Hãy tìm số đo góc tứ giác ABCD Đáp án hướng dẫn giải 56: Tam giác ABF có ∠A + ∠B + ∠F = 1800 ⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F =1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1) Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800 ⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2) Công (1) (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D) Mà (∠B +∠D) = 1800 nên 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600 Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000 Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800 Ngoài ∠A + ∠C = 1800 nên ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200 Bài 57 trang 89 SGK Toán tập – Hình học Trong hình sau, hình nội tiếp đường tròn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao? Đáp án Hướng dẫn giải 57: Hình bình hành nói chung không nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện không 180o.Trường hợp riêng hình bình hành hình chữ nhật (hay hình vuông) nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện 90o + 90o = 180o Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp đường tròn Hình thang cân ABCD (BC= AD) có hai góc đáy ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc phía tạo cát tuyến AD với AB// CD),suy ∠A + ∠C = 180o Vậy hình thang cân có tổng hai góc đối diện 180o nên nội tiếp đường tròn Bài 58 trang 90 SGK Toán tập – Hình học Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC ∠DCB =1/2∠ACB a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, D, C Đáp án Hướng dẫn giải: a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2 .60o = 30o ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm hai tia CA, CD) => ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1) Do DB = CD nên ∆BDC cân => ∠DBC = ∠DCB = 30o Từ ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2) Từ (1) (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp b) Vì ∠ABD = 90o nên ∠ABD góc nội tiếp chăn nửa đường tròn đường kính AD, tâm O trung điểm AD Tương tự ∠ACD = 90o, nên ∠ACD góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD với tâm O trung điểm AD Bài 59 trang 90 SGK Toán tập – Hình học Cho hình bình hành ABCD Đường tròn qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD P khác C Chứng minh AP = AD Đáp án Hướng dẫn giải 59: Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (1) (2) (hai góc phía tạo cát tuyến CB AB // CD) Từ (1) (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP hình thang cân, suy AP = BC BC = AD (hai cạnh đối đỉnh hình bình hành) (4) Từ (3) (4) suy AP = AD Bài 60 trang 90 SGK Toán tập – Hình học Xem hình 48 Chứng minh QR // ST Đáp án hướng dẫn giải 60: Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên: ∠S1 + ∠M = 180o Mà ∠M1 + ∠M3 = 180o (kề bù) nên suy ∠S1 = ∠M3 (1) Tương tự từ tứ giác nội tiếp IMPN INQS ta ∠ M3 = ∠ N4 (2) (3) ∠ N = ∠ R2 (3) Từ (1), (2), (3) suy QR // ST  ... nên nội tiếp đường tròn Bài 58 trang 90 SGK Toán tập – Hình học Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC ∠DCB =1/2∠ACB a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp. .. ∠ACD = 90 o, nên ∠ACD góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD với tâm O trung điểm AD Bài 59 trang 90 SGK Toán tập – Hình học Cho hình... bình hành) (4) Từ (3) (4) suy AP = AD Bài 60 trang 90 SGK Toán tập – Hình học Xem hình 48 Chứng minh QR // ST Đáp án hướng dẫn giải 60: Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên: ∠S1 + ∠M = 180o