Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập có đáp án. hay...
SỞ GD – ĐT PHÚ THỌ THPT CẨM KHÊ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2010 -2011 Bài O (6 MƠN: VẬT LÍ Thời gian làm bài: 150 phút điểm): Cho hệ hình vẽ bên: Vật A có khối lượng m1 = kg , vật B có khối lượng m2 = 1kg, ban đầu vật A giữ đứng n cách mặt đất đoạn h = 70 cm, vật B mặt đất Sau thả cho vật A rơi Khối lượng ròng rọc, dây nối ma sát khơng đáng kể Xem sợi dây khơng co, giãn q trình chuyển động Lấy g = 10 m/s2 Hãy tính : a ) Gia tốc vật q trình chuyển động lực căng đoạn dây nối với vật B đoạn dây buộc vào điểm O b) Độ cao cực đại vật B đạt A Bài 2:(4đ) a, Một khúc gỗ có khối lượng 1kg trượt mặt phẳng nghiêng góc α = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát khúc gỗ mặt nghiêng µ = 0,2 lấy g = 10 m/s2 Phải ép lên khúc gỗ lực F có phương vng góc với mặt phẳng nghiêng để khúc gỗ trượt xuống Xác định giá trị lực F b, Một vật khối lượng m = 0,1kg quay mặt phẳng thẳng đứng nhờ dây treo có chiều dài l = 1m , trục quay cách sàn H = 2m Khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt vật rơi xuống sàn vị trí cách điểm đứt L = 4m theo phương ngang Tìm lực căng dây dây đứt Lấy g = 10 m/s2 Bài (5 ®iĨm): Trªn mỈt ph¼ng ngang cã mét b¸n cÇu khèi lỵng m Tõ ®iĨm cao nhÊt cđa b¸n cÇu cã mét vËt nhá khèi lỵng m trỵt kh«ng vËn tèc ®Çu xng Ma s¸t gi÷a vËt nhá vµ b¸n cÇu cã thĨ bá qua Gäi α lµ gãc gi÷a ph¬ng th¼ng ®øng vµ b¸n kÝnh vÐc t¬ nèi t©m b¸n cÇu víi vËt (h×nh 1) 1) B¸n cÇu ®ỵc gi÷ ®øng yªn a) X¸c ®Þnh vËn tèc cđa vËt, ¸p lùc cđa vËt lªn mỈt b¸n cÇu vËt cha rêi b¸n cÇu, α tõ ®ã t×m gãc α=αm vËt b¾t ®Çu rêi khái b¸n cÇu b) Khi α < αm, h·y t×m ¸p lùc cđa b¸n cÇu lªn mỈt ph¼ng ngang ®ã 2) B¸n cÇu cã thĨ trỵt trªn mỈt ph¼ng ngang víi hƯ sè ma s¸t trỵt b»ng hƯ sè ma H×nh s¸t nghØ cùc ®¹i lµ µ T×m µ biÕt r»ng α=30 th× b¸n cÇu b¾t ®Çu trỵt trªn mỈt ph¼ng ngang 3) Gi¶ sư bá qua ma s¸t gi÷a b¸n cÇu vµ mỈt ph¼ng ngang T×m α vËt b¾t ®Çu rêi khái b¸n cÇu Bài (5 điểm) Quả cầu khối lượng m1 = 50g treo đầu sợi dây chiều dài l = 1, 6m , đầu dây cố định Ban đầu, giữ m1 vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc α = 600 bng nhẹ tay Khi xuống đến vị trí cân , m1 va chạm xun tâm, tuyệt đối đàn hồi với cầu m2 Quả cầu m2 gắn đầu lò xo có độ cứng k = 60N/m, đầu lại lò xo cố định; m2 chuyển động mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát µ = 0, (hình vẽ 2) Trước va chạm m2 nằm vị trí cân lò xo khơng biến dạng Ngay sau va chạm m1 dội ngược lại với vận tốc 2m/s Lấy g = 10m/s2 m1 a Tính vận tốc m1 trước va chạm, khối lượng m2 vận tốc m2 sau va chạm b Tính độ nén cực đại lò xo sau va chạm Hình vẽ c Sau thời gian chuyển động, m2 dừng lại vị trí cân ban đầu Tính qng đường tổng cộng m2 Cho chuyển động m2 khơng gặp lại m1 α -Hết - HST Câu (6đ) a) + Biểu diễn lực tác dụng lên vật Phương trình ĐL II Newtơn cho vật: m1 g − T1 = m1 a1 T − m2 g = m2 a2 + T1= 2T2 = 2T3 + a1 = a2 /2 (2m1 − 4m2 ) g + Từ suy : a2 = = 2,86 m/s2 ; a1 = a2 /2 = 1,43 m/s2 m1 + 4m2 3m1 m2 g T2 = ≈ 12, 86 N ; T1= 2T2 = 25,72N Và m1 + 4m2 T2 = T3 = 12,86 N 4đ 0,5 b) 2đ a1t 2h ⇒t = ≈ 0,99( s) a1 + Khi vật A chạm đất , B có vận tốc : v0 = a2t ≈ 2,83 m/s + Thời gian vật A chạm đất : h = 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 + Sau A chạm đất ,B tiếp tục chuyển động vật ném lên với vận tốc v0.Độ cao cực đại mà B đạt tới tính từ vị trí : v02 h1max = = 0, 4m 2g + Độ cao cực đại mà B đạt tới so với mặt đất : hmax = 2h + h1max= 1,8 m 0,5 0.5 0,5 Câu 2: a, Biểu diễn lực tác dụng lên vật r r r r r PT chuyển động vật: p + N + Fms + F = (1) Chiếu (1) lên hướng chuyển động : p sin α − Fms = ⇒ Fms = p sin α (2) Mặt khác : Fms = µ N với N = p cos α + F thay vào (2) ta đc: sin α F = p( − cosα ) = 20 ≈ 28, 28 N µ b.Trong hệ trục toạ độ Axy: Phương trình toạ độ vật chuyển động ném ngang: x = v0t ; y = gt , suy thời gian chuyển động: O 2( H − l ) L m t= = s ,suy ra: v0 = = g t s A 0,5 0,5 1,0 r T Vị trí đứt: r r v0 r ⇒ T = m ( g + ) = 9N T + P = ma l x 1,0 r P y L 1,0 C¸c lùc ma s¸t nghØ cã ®é lín cùc ®¹i lµ: F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g 1/ F ≤ F2max th× a1= a2= 2/ F > F2max th× v¸n chun ®éng vµ chÞu t¸c dơng cđa c¸c lùc : F, F2max vµ lùc ma s¸t F1 gi÷a hai v¸n Cã hai kh¶ n¨ng : a) F1≤ F1max , v¸n g¾n víi v¸n Hai v¸n cïng chun ®éng víi gia tèc: F − F2 max F − F2 max a= Lùc trun gia tèc a cho m1 lµ F1: F1 =m1 ≤ k1m1g m1 + m m1 + m ⇒ F ≤ ( k1 +k2)(m1 +m2)g §iỊu kiƯn ®Ĩ hai tÊm v¸n cïng chun ®éng víi gia tèc a lµ: k2( m1 + m2)g < F ≤ ( k1 +k2)(m1 +m2)g Thay sè: 4,5N < F ≤ 6N b) F = F1max V¸n trỵt trªn v¸n vµ vÉn ®i sang ph¶i víi gia tèc a a1 < a2 ; F1max= k1m1g = m1a1 ; a1= k1g V¸n chÞu F, F1max, F2max vµ cã gia tèc a2: F − k m1 g − k ( m1 + m ) g a2 = m2 §iỊu kiƯn ®Ĩ a2 - a1 = {F - ( k1 +k2)(m1 +m2)g}> lµ F>(k1 +k2)(m1+m2)g m2 Thay sè: F ≤ 4,6N : a1= a2= ; hai vËt ®øng yªn 4,5N < F ≤ 6N : hai vËt cã cïng gia tèc: a1 = a2 = F − 4,5 1,5 F > 6N : VËt cã a1= 1m/s2; vËt cã a2 = ( F − ) 1, Tính vận tốc v B ? Chọn mốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân B Bỏ qua lực cản Áp dụng định luật bảo tồn năng: WB = WA O α C hC m α' H Từ (1) Suy v B = ghA = 2gl ( 1-cosα ) hA A B ( α ' ) max ⇔ ( hC ) max 0,5đ 0,25đ m = 2.10.1 − cos 450 ; , 42 ÷ s vướng đinh? ( Câu IV l M 1 ⇔ m.v B2 + mgh B = m.v A2 + mgh A ( 1) 2 Với vA=0, hB=0, hA =l-OH=l ( 1-cosα ) 2, Tính ( α ' ) max Hình vẽ 0,5đ 0,25đ ) 0,5đ hay cầu chuyển động lên vị trí cao ⇒ vC = 0,5đ ⇒ hC = hA = l ( 1-cosα ) Áp dụng định luật bảo tồn năng: WC = WA MH l − OM − HB l cos α − OM 1.cos 45 − , · = = = = ; , 2678 Ta có cos α 'max = cos CMH MC l − OM l − OM − 0, Suy ( α ' ) max = 74 28' 0,5đ 3, Tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β = 30 ? Vẽ hình, phân tích lực u r ur r v2 Áp dụng định luật II Niu tơn: T + P = ma ht ⇒ T − P cos β = m l v ⇒ T = m + mg cos β l 0,25đ 0,25đ ( Áp dụng định luật bảo tồn tìm v = gl cos β − cos α ( ⇒ T = mg cos β − cos α ) ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a, Trường hợp 1: Trước lắc vướng đinh α = α = 45 Suy ra: T1 = mg ( cos β − cos α ) ; 1,1834 ( N ) 0,25đ b, Trường hợp 2: Sau lắc vướng đinh α = ( α ' ) max = 74 28' ( ) Suy ra: T2 = mg cos β − cos α 'max ; , 062 ( N ) 2.1.a (2đ) Tính gia tốc vật: + lực tác dụng lên vật hình vẽ ur uu r ur r T + N + P1 = m1 a1 r + Phương trình định luật II: ur ur = m2 a T + P 0,25đ u r T2 u r P2 u r u u r T1 N u r P1 α 0,5 0,5 0,5 T − P1 sin α = m1a + Chiếu lên trục tọa độ ta có: = m2 a −T + P2 P − P sin α ⇒ a= m1 + m2 2.1.b (2đ) - Vận tốc m1 lúc m2 chạm đất: v01 = a 0,5 2h P − P sin α = 2ha = 2h a m1 + m2 0,5 - Gia tốc m1: a ' = − g sin α 0,5 P1 − P2 sin α m1 + m2 - Thời gian: v t = −2 01 = a' g sin α u r - Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt lên: T u r + lực tác dụng hình vẽ ur uu r ur ur r T1 T + N + F ms + P1 = u r + Hệ cân nên ta có: ur ur r P2 u r T + P = P1 + Chiếu lên trục tọa độ biến đổi ta thu được: Fms = P2 − P1 sin α + Hệ đứng n nên lực ma sát ma sát nghỉ: Fms = P2 − P1 sin α ≤ µ Pc osα m ⇒ ≤ sin α + µ cosα m1 - Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt xuống: m2 ≥ sin α − µ cosα Tương tự ta có: m1 m2 ≤ sin α + µ cosα Kết hợp hai trường hợp ta được: sin α − µ cosα ≤ m1 2h 2.2 (2đ) u u r N ur F ms α 0,5 0,5 0,5 0,5 C©u (3®) Mét tÊm v¸n cã khèi lỵng lµ m1 tùa trªn ba l¨n gièng vµ cã cïng khèi lỵng m TÊm v¸n chÞu t¸c dơng cđa lùc ngang F híng vỊ bªn ph¶i, (H×nh 4) Coi nh kh«ng x¶y hiƯn tỵng trỵt gi÷a tÊm v¸n vµ c¸c l¨n còng nh gi÷a c¸c l¨n vµ nỊn ngang T×m gia tèc cđa tÊm v¸n? Coi c¸c l¨n nh nh÷ng khèi trơ ®ång chÊt Bá qua ma s¸t l¨n F H×nh C©u (3®) F1 FN 1 FV1 F2 FN 2 F3 FV2 FV FN F XÐt nh÷ng lùc theo ph¬ng ngang (nh÷ng lùc trùc tiÕp g©y gia tèc cho c¸c l¨n vµ tÊm v¸n) XÐt l¨n sau cïng (con l¨n 1) chÞu t¸c dơng cđa c¸c lùc: Lùc ma s¸t nghØ v¸n t¸c dơng: FV Lùc ma s¸t nghØ nỊn t¸c dơng: FN T¬ng tù ®èi víi l¨n chÞu t¸c dơng cđa c¸c lùc: FV , FN §èi víi l¨n chÞu t¸c dơng cđa c¸c lùc: FV , FN VÏ h×nh biĨu diƠn vµ ph©n tÝch lùc:……………………………………… Mµ FV = FV = FV = FV ; …………………… ……………… FN = FN = FN = FN TÊm v¸n chÞu t¸c dơng cđa lùc F Vµ c¸c lùc ma s¸t nghØ: F1 , F2 , F3 Vµ F1 = F2 = F3 ; …………………………………………….………… Ph¬ng tr×nh ®Þnh lt II Niu ton cho tÊm v¸n: F − F1 − F2 − F3 = m1 a (1) Ph¬ng tr×nh ®Þnh lt II Niuton cho c¸c l¨n gièng nhau, ®èi víi mét l¨n bÊt k× ta lu«n cã: FV − FN = m2 aKT (I) ; ( a KT : Lµ gia tèc khèi t©m cđa mét l¨n) ;… … M + M = I ε F F N V F1 = F2 = F3 = FV M = RF V FV M F = RFN N ( II ) I = m2 R a KT ε = R a = 2a KT ;…………………………………………… KÕt hỵp c¸c hƯ ph¬ng tr×nh (I) ,(II) vµ ph¬ng tr×nh (1) ta cã: 8F a= ;………………… ……………………………………… 9m2 + 8m1 Bài 2(4,0 điểm) Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lò xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực khơng đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ A k F m a) Hãy tìm qng đường mà vật nặng thời gian vật hết qng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ Hình 2a b) Nếu lò xo khơng khơng gắn vào điểm A mà nối với vật khối k F M lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang µ Hãy xác định độ m lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa Hình 2b Bài 2(4đ) a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu vật có tọa độ x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng lượng x0 và: F k F = − kx0 ⇒ x0 = − F k m 0.25đ x0 Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lò xo (x–x0), O nên hợp lực tác dụng lên vật là: Hình − k ( x − x0 ) + F = ma 0.5đ Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được: F − k x + + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒ x"+ω x = k 0.25đ Trong ω = k m Nghiệm phương trình là: x = A sin(ωt + ϕ ) 0.25đ m Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π Thời gian kể từ tác dụng lực F lên vật đến vật k dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là: T m t = =π k 0.5đ Khi t=0 thì: F F A = , x = A sin ϕ = − , k ⇒ k ϕ = − π v = ωA cos ϕ = 0.5đ Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ T/2 qng đường lần biên độ dao động Do đó, qng đường vật thời gian là: 2F S = 2A = k 0.5đ F b) Theo câu a) biên độ dao động A = k Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hòa q trình chuyển động m, M phải nằm n 0.5đ Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lò xo đạt cực đại vật m xa M (khi lò xo giãn nhiều bằng: x0 + A = A ) 0.25đ Để vật M khơng bị trượt lực đàn hồi cực đại khơng vượt q độ lớn ma sát nghỉ cực đại: F k A < µMg ⇒ k < µMg k 0.25đ Từ suy điều kiện độ lớn lực F: F< µmg 0.25đ Bài 1: (5,5 điểm) Một hệ hình vẽ (H.1) Khối lượng nêm vật m = m2 = m, mặt nêm dài AB = l nghiêng ur góc α đặt mặt sàn nhẵn nằm ngang Vật m đặt mặt AB nêm kéo lực F theo phương ngang sợi dây vắt qua ròng rọc gắn cố định vào đỉnh A nêm Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc, dây khơng giãn Tính gia tốc vật nêm mặt sàn Hỏi lực kéo F phải có độ lớn để vật m trượt lên theo mặt AB Giả sử vật m2 lên đến A đột ngột hệ thống dừng lại dây bị đứt Mơ tả chuyển động hệ, gia tốc vật nêm bao nhiêu? Kể từ dây bị đứt đến vật m đến B Nêm đoạn dài bao nhiêu? u r F A m2 B m1 α H.1 r Câu I: (6đ) Cần tác dụng lên vật m mặt phẳng nghiêng góc α lực F theo phương ngang để vật nằm n? (Cho biết gia tốc rơi tự g, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k) Khi biết vật có xu hướng: r 1, Trượt xuống F 2, Trượt lên α Câu II: (6đ) Một khối gỗ có khối lượng m=5kg bị ép hai ván ván lên khối gỗ 60N, hệ số ma sát trượt khối gỗ Lấy g=10 m/s2 Bỏ qua lực cản 1, Hỏi khối gỗ có tự trượt xuống rđược khơng? 2, Cần tác dụng lên khối gỗ lực F thẳng đứng theo hướng nào, độ để khối gỗ: a, Đi xuống đều? b, Đi lên đều? Câu III: (5đ) Một lắc đơn gồm cầu khối lượng m=100g, gắn vào đầu sợi dây khơng dãn, có chiều dài l=1(m), đầu cố định O Ban đầu, lắc kéo lệch khỏi vị trí cân góc α = 450 bng nhẹ khơng vận tốc đầu.(Hình vẽ) Lấy g=10m/s2 Bỏ qua lực cản 1, Tính vận tốc cầu lắc qua vị trí cân bằng? 2, Khi lắc qua vị trí cân vướng vào đinh đóng M (ngay phía O cách O 60cm) Tính góc ( α ') max mà dây treo hợp với phương thẳng đứng vị trí M Lực nén ván 0,5 lớn O M m 3, Tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Áp u r dụng u r urđịnh u r luật II Newtơn ta có : F + P + N + F ms = ( 1) u r N y 1, Khi vật có xu hướng: trượt xuống Nên lực ma sát hướng lên theo phương song song với mặt phẳng nghiêng Chiếu (1) lên trục Oy: − Fsinα − Pcosα +N = ⇒ N = mgcosα + Fsinα x Chiếu (1) lên trục Ox: − Fcosα + Psinα − Fms = Với Fms=kN= k(mgcosα + Fsinα) ⇒ -Fcosα + mgsinα − k(mgcosα + Fsinα) = Hình vẽ 0,5đ r Fms r F u r P α 0,5đ u r N r Fms 0,5đ Hình vẽ 0,5đ r F O mg(sin α − k cos α ) mg(tan α − k) = cos α + k sin α + k tan α α Câu III hay mg ≥ 2Fms ⇔ 50 ( N ) ≥ 60 ( N ) : Vơ lý Vậy khối gỗ khơng tự trượt xuống P.trình 0,5đ 0,5đ 0,5đ u r P 0,5đ 0,5đ 2, Khi vật có xu hướng: trượt lên Nên lực ma sát hướng xuống theo phương song song với mặt phẳng nghiêng Chiếu (1) lên trục Oy: − Fsinα − Pcosα +N = ⇒ N = mgcosα + F sinα Chiếu (1) lên trục Ox: − Fcosα + Psinα + Fms = Với Fms=kN= k(mgcosα + Fsinα) ⇒ -Fcosα + mgsinα + k(mgcosα + Fsinα) = mg(sin α + k cos α ) mg(tan α + k) ⇒F= = cos α − k sin α − k tan α Theo đề Fms1 = Fms2 = Fms = kN = 30 ( N ) 1, Giả sử khối gỗ tự trượt xuống u r u r r Theo định luật II Niu tơn: P + 2F ms = ma ⇒ P − 2Fms ≥ 0,5đ 0,5đ Câu II ⇒F= 0,5đ O y x P.trình u r F ms1 u r F ms2 Hình 0,5đ 0,5đ u r P 0,5đ 0,5đ r r 2, Ta có a = u r a, Để khối gỗ trượt xuống đều, lực F1 phải hướng xuống ốc c thát Hình u r 0,5đ u r F ms1 F ms u r 0,5đ F (+) 0,5đ u r 0,5đ (+) F1 II Niu tơn, ta có: i mặt phẳng nghiêng€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ Hình 0,5đ ốc c thát u r ms1 F ms2 II Niu tơn, ta có: i mặt phẳng nghiêng€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ 0,5đ u r 0,5đ F Theo định u r luật u r II Niu u r tơn, ta có: F1 + P + 2F ms = ⇒ F1 + P − 2Fms = 0,5đ ⇒ F1 = 2Fms − P = 10 ( N ) u r b, Để khối gỗ trượt lên đều, lực F phải hướng lên Theo định u r luật u r II Niu u r tơn, ta có: F + P + 2F ms = ⇒ F2 − P − 2Fms = ⇒ F2 = 2Fms + P = 110 ( N ) Câu IV Hình vẽ 1, Tính vận tốc v B ? Chọn mốc mặt phẳng nằm ngang qua vị trí cân B Bỏ qua lực cản Áp dụng định luật bảo tồn năng: WB = WA 1 m.v B2 + mgh B = m.v A2 + mgh A ( 1) 2 Với vA=0, hB=0, hA =l-OH=l ( 1-cosα ) ⇔ α l M C Từ (1) Suy v B = ghA = 2gl ( 1-cosα ) hC m α' H hA A B m = 2.10.1 − cos 450 ; , 42 ÷ s vướng đinh? ( 2, Tính ( α ' ) max 0,5đ 0,25đ O ( α ' ) max ⇔ ( hC ) max ) 0,25đ 0,5đ hay cầu chuyển động lên vị trí cao ⇒ vC = Áp dụng định luật bảo tồn năng: WC = WA 0,5đ 0,5đ ⇒ hC = hA = l ( 1-cosα ) MH l − OM − HB l cos α − OM 1.cos 45 − , · = = = = ; , 2678 Ta có cos α 'max = cos CMH MC l − OM l − OM − 0, Suy ( α ' ) max = 74 28' 0,5đ 3, Tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β = 30 ? Vẽ hình, phân tích lực u r ur r v2 Áp dụng định luật II Niu tơn: T + P = ma ht ⇒ T − P cos β = m l 0,25đ 0,25đ 0,25đ ròng rọc, dây nối ma sát khơng đáng kể Xem sợi dây khơng co, giãn q trình chuyển động Lấy g = 10m/s2 a, Tính gia tốc vật q trình chuyển động b, Tính giá trị cực đại mà vật đạt q trình chuyển động c, Trong vật chuyển động người ta cho giá đỡ chuyển động hướng thẳng đứng lên với gia tốc a = m/s2 Tính lực căng dây m2 chuyển động Bài 4:(4đ) a, Một khúc gỗ có khối lượng 1kg trượt mặt phẳng nghiêng góc α = 450 so với mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát khúc gỗ mặt nghiêng µ = 0,2 lấy g = 10 m/s2 Phải ép lên khúc gỗ lực F có phương vng góc với mặt phẳng nghiêng để khúc gỗ trượt xuống Xác định giá trị lực F b, Một vật khối lượng m = 0,1kg quay mặt phẳng thẳng đứng nhờ dây treo có chiều dài l = 1m , trục quay cách sàn H = 2m Khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt vật rơi xuống sàn vị trí cách điểm đứt L = 4m theo phương ngang Tìm lực căng dây dây đứt B Lấy g = 10 m/s2 Bài 5: (3.5đ)Thanh AB đồng chất có khối lượng kg, quay xung quanh lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AD Hai vật m1 = kg ,m2 = 2kg treo vào điểm B sợi dây BC BD hình vẽ D ròng rọc nhẹ Biết AB = AD Tìm α để hệ nằm cân Lấy g = 10 m/s2 α D A C m1 a, Biểu diễn lực tác dụng lên vật 0,5 PTĐL II newtơn cho vật: r r r Vật 1: p1 + T1 = m1a1 (1) r r r Vật 2: p2 + T2 = m2 a2 (2) Chiếu (1) (2) lên hướng chuyển động vật ta đc: (1) T1 − p1 = m1a1 (3) m2 h (2) p2 − T2 = m2 a2 (4) m1 Từ h v ta thấy vật đc qng đường S Thì vật đc 2S => a1 = 2a2 T2 = 2T1 thay vào (3),(4) đồng thời khử T ta ( m2 − 2m1 ) g đc: a2 = = (m/s2) a1 = (m/s2) 4m1 + m2 0,5 0,5 1,0 m2 b Khi vật chạm đất vật đc đoạn đường S1 = 2h = 0,8m Khi vật đạt đc vân tốc v1 = 2a1s1 = 12,8 (m/s) thực chuyển động ném đứng với vận tốc ban đầu v1 Qng đường vật đến đạt độ cao cực đại là: S1max= v12/2g = 0,64 m Vậy độ cao cực đại cần tìm là: hmax = S1 + S1max = 1,44m c Xét hệ quy chiếu gắn với giá đỡ m2 Các vật chịu thêm lực qn tính r r F = −ma r r r r r r r r p2 + T2 − m2 a = m2 a2, đặt p2 hd = p2 − m2 a = m2 g hd ⇒ g hd = 12m / s ( m2 − 2m1 ) , g hd = 4,8 (m/s2) Tương tự câu a suy a2 = 4m1 + m2 a1, = 9, 6m / s ⇒ T1 = m1 ( g hd + a1, ) = 21, N Bài (4đ) 0,5 0,5 1.0 a, Biểu diễn lực tác dụng lên vật r r r r r PT chuyển động vật: p + N + Fms + F = (1) Chiếu (1) lên hướng chuyển động : p sin α − Fms = ⇒ Fms = p sin α (2) Mặt khác : Fms = µ N với N = p cos α + F thay vào (2) ta đc: sin α F = p( − cosα ) = 20 ≈ 28, 28 N µ b.Trong hệ trục toạ độ Axy: Phương trình toạ độ vật chuyển động ném ngang: x = v0t ; y = gt , suy thời gian chuyển động: O 2( H − l ) L m t= = s ,suy ra: v0 = = g t s A 0,5 0,5 1,0 r T Vị trí đứt: r r v0 r ⇒ T = m ( g + ) = 9N T + P = ma l 0,5 x 1,0 r P y L 1,0 Bài5 (4đ) Biểu diễn lực tác dụng lên AB h -v r B 1,0 T r p β D A C m1 Áp dụng ĐKCB cho AB đối Với trục quay A ta có: p1 ABcos(180o − α ) + p r p1 AB cos(1800 − α ) = p2 AB sin β AB cos2β = p2 AB sin β Thay số vào ta đc: cos2β = sinβ cos2 β = cos( β − 900 ) ⇔ β = 300 ⇒ α = 1200 m2 r p2 1,0 p1 AB cos β + p 0,5 1,0 Bài 1.(5 điểm) Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng nhỏ A có khối lượng m1 = 25g Kéo A cho dây nằm ngang thả nhẹ, qua vò trí cân vật A va chạm A vào vật B nhỏ có khối lượng m2 đứng yên mặt bàn nằm ngang, sau vật B chuyển động đến va chạm vào vật nhỏ C có khối lượng m3 = 100g đứng yên C B mép bàn (h1), va chạm đàn hồi xuyên tâm, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 a) Để vật C chuyển động đến mặt đất xa chân bàn (M) nhất, B phải có khối lượng bao nhiêu? M b) Xác đònh độ cao cực đại vật A sau va chạm lần thứ điều kiện câu a (H1) Bài 1: Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc 2m/s Lúc thang máy có vận tốc 2,4m/s từ trần thang máy có vật rơi xuống Trần thang máy cách sàn h=2,47m Hãy tính: a/ Thời gian rơi vật? b/ Độ dịch chuyển vật so với mặt đất? c/ Qng đường vật được? Bài 2: Hai tàu chuyển động động với tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo đường thẳng hợp với góc α =600 Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l1=20km l2=30km Bài 3: Con ếch có khối lượng m ngồi đầu ván có khối lượng m có chiều dài l, ván mặt hồ n lặng Con ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang góc α dọc theo ván Tìm vận tốc ban đầu ếch để nhảy trúng đầu ván? Bài 4: Một toa tàu khối lượng M=2000kg đứng n có bi nằm n mặt bàn nằm ngang gắn với toa tàu cao sàn toa 1,25m Toa tàu bắt đầu chạy bi lăn khơng ma sát mặt bàn 50cm rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78cm Tính lực kéo toa tàu Bỏ qua ma sát cản chuyển động tàu Bài 5: Một đồng chất AB có tiết diện dài 90 C cm có khối lượng m1=4kg quay quanh lề B (gắn vào tường thẳng đứng) giữ cân nằm ngang nhờ sợi dây AC, BC=90cm (như hình vẽ) Treo vật có khối lượng m2=6kg vào điểm D thanh, AD=30cm Tính lực tác dụng vào AB, lấy g=10m/s2 B A D Hết -Học sinh khơng sử dụng tài liệu nào, giám thị khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 Năm học: 2008-2009 Câu Nội dung Viết phương trình chuyển động vật đáy thang máy Khi vật chạm sàn thang máy x1=x2, từ giải phương trình tìm t=0,64s Thay t vào phương trình chuyển động vật để tìm độ dịch chuyển x1=-0,52m Qng đường vật S=1,06m Ở thời điểm t bất kì, xe cách O nhừng đạon là: L1-vt l2-vt Khoảng cách xe S S2=(l1-vt)2+(l2-vt)2-2(l1-vt)(l2-vt)cos 600 xác định toạ độ đỉnh hàm số bậc Tìm Smin=8,7km Gọi vận tốc ván so với nước V, vận tốc ếch so với ván u, vận tốc ếch so với nước v = u +V Áp dụng định luật BTĐL m v +M V = ⇔ m( u + V )+M V = ⇒V Để nhảy chúng đầu ván tầm nhảy xa Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi u sin 2α =l ⇒u ếch g gl v=u-V= m + 1 sin 2α M Gọi vận tốc bi trước rời mặt bàn v ⇒ Tầm xa Tính vận tốc cảu bi trước rời mép bàn Tính gia tốc bi Tính lực kéo tàu F=2880N Vẽ lực tác dụng lên AB Viết phương trình cân lực cân mơ men Chiếu phương trình cân lực lên phương Giải hệ tìm đủ lực T=86; Q=72 Bài Một khúc gỗ M bắt đầu trượt mặt phẳng nghiêng khơng ma sát đập vào khúc gỗ m đứng n mặt bàn ngang (Hình bên) Biết M = 0,5kg, h = 0,8m, m = 0,3kg Hỏi khúc gỗ dịch chuyển mặt bàn mặt bàn ngang đoạn bao nhiêu? Biết va chạm hồn tồn mềm Hệ số ma sát mặt ngang µ = 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 M h m Điểm Bài 1: (2 đ) Chọn mốc chân mặt phẳng M nghiêng: Áp dụng định luật bảo tồn năng: Ta có: mgh = mv02 ⇒ Vận tốc M trước va chạm m: v0 = 2gh h m Áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ r r lập gồm M m: M v0 = (M + m) V Vận tốc va chạm hai vật sau va chạm: Mv M 2gh ⇒V = = (1) M+m M+m Vì va chạm mềm nên sau va chạm coi hai vật có M + m: r r r r Các lực tác dụng lên hai vật: N, P M+m, Fms Fms r r r r Theo định luật II Niu Tơn: N + P M+m + Fms = (M + m) a (*) Chiếu (*) lên phương chuyển động: Fms = - (M + m)a mặt khác: Fms = µ (M + m)g ⇒ a = - µ g Từ: vt2 – v02 = 2as, đó: v0 = V, vt = 2 V2 M 2h ⇒ Khúc gỗ dịch chuyển đoạn: s = v t − v0 = = = 0,625 (m) 2µg µ(M + m) 2a 0,25 0,25 0,25 ur N u r P 0,25 0,25 0,25 0,25 A Câu 1(6 điểm): Một vật khối lượng m = 1,5kg giữ A mặt h phẳng nghiêng sợi dây hình vẽ 0,25 α B Cho h = 6m, α = 300 , g =10m/s2 a.Tính lực căng dây treo lực nén vật lên mặt phẳng nghiêng A b.Cắt dây, tính vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng (B) qng đường vật tiếp mặt phẳng ngang kể từ B đến dừng lại, coi hệ số ma sát khơng đổi q trình chuyển động mặt phẳng nghiêng mặt phẳng ngang µ = 0,15 Hình vẽ Câu 1: (3,0 điểm) uu r Từ độ cao h so với mặt đất ta cần phải ném đá trúng đích M với vận tốc ban đầu v0 Cho biết M độ cao H (H > h) cách nơi ném theo phương nằm ngang khoảng L Chọn hệ trục toạ độ Oxy gốc O gắn mặt đất, Oy thẳng đứng lên qua điểm ném, Ox nằm ngang (Hình 1) Hỏi ném đá trúng đích M với vận tốc ban đầu có giá trị nhỏ bao nhiêu? Bỏ qua sức cản khơng khí CÂU Câu (3,0 đ) LƯỢC GIẢI - HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm - Chọn hệ trục toạ độ Oxy gốc O gắn mặt đất, Oy thẳng đứng lên qua điểm ném,Ox nằm ngang hình vẽ - Gọi α góc hợp v0 phương ngang -Phương trình chuyển động đá: (1) x = v0 co sα t gt (2) y = h + ( v0 sin α ) t − 0,5 - Phương trình quỹ đạo đá: g x (3) y = h + xtg α 2 2v0 co s α 0,5 x=L - Khi trúng đích thay vào (3) y = H ta được: gL2tg2 α - 2v02Ltg α + gL2 + 2v02(H – h) = (4) 0,5 Để phương trình (4) ln có nghiệm α ∆ ' ≥ 0,5 Hay v04 – 2g(H – h)v02 – g2L2 ≥ Suy v02 ≥ g{(H – h) + ( H − h) + L2 } 0,5 0,5 v 0min = g ( H − h ) + ( H − h ) + L2 Vậy { } Trang 1/6 Câu 1: (3 điểm) Một cầu nhẵn có khối lượng M bán kính R mặt nhẵn nằm ngang Từ đỉnh cầu trượt tự vật m nhỏ có khối lượng m (Hình 1) Với tỉ số ÷ vật nhỏ rời mặt cầu độ M 7R cao so với mặt bàn Hình BÀI NỘI DUNG - LƯỢC GIẢI ĐIỂM TỐN Câu - Chọnurhệ quy chiếu gắn với đất (3 - Gọi v1 vận tốc m M m bắt đầu rời khỏi M B r điểm) uu 0,5 v2 vận tốc M đất m bắt đầu rời khỏi M r u : vận tốc m đất r ur uu r Ta có: u = v1 + v2 - Do hệ bảo tồn động lượng theo phương ngang, ta có: 0,5 mv1 sin α Mv2 + m ( v2 − v1 sin α ) = ⇒ v2 = m+M SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 10 - Áp dụng định luật bảo tồn A B (chọn gốc trọng trường O) 0,5 TRƯỜNG THPT ANH SƠN r NĂM HỌC 2010 – 2011 1 mgR = mgR sin α + m u + Mv2 2 Mơn thi: VẬT LÍ LỚP 10 THPT π làm bài: 180 phút gian Đề⇔ thức 2mgR ( − sin α ) = ( M + m ) v22 + mv12 + 2mv1v2 cosThời α + ÷ 2 0,5 2 2 m sin α 2m sin α 2 ⇔ 2mgR ( − sin α ) = v1 + mv1 − v1 M +m M +m Câu M +m 0,5 (1) ⇒ v12 = gR ( − sin α ) 1(5 M + m cos α điể + m bắt đầu rời khỏi M, gia tốc vật M phản lực M lên m m): + Áp dụng định luật II Niutơn cho vật m hệ quy chiếu gắn với M Lúc v12 (2) mg sin α = m ⇒ v1 = gR sin α R giờ, M +m xe 0,5 Từ (1) (2) suy ra: sin α = ( − sin α ) thứ M + m cos α m 3sin α − 3sin α − ⇒ = = M − 2sin α − sin α cos α sin α − 3sin α + Vì 7R m 16 −R ta có: = sin α = = M 11 R chuyển động thẳng với tốc độ 36(km/h) qua địa điểm A đuổi theo xe thứ qua địa điểm B chuyển động thẳng với tốc độ 5(m/s) Biết AB = 18(km) a Viết phương trình chuyển động hai xe b Xe thứ đuổi kịp xe thứ lúc đâu ( ) c Lúc 30 phút xe thứ bắt đầu qua A chuyển động thẳng với tốc độ v3 đuổi theo hai xe Tìm điều kiện v3 để xe thứ gặp xe thứ trước gặp xe thứ Câu 2(6điểm): Cho hệ hình vẽ (H.1): Mặt phẳng nghiêng góc α m1 so với phương ngang; hai vật khối lượng m1, m2 có kích thước khơng đáng kể; gia tốc trọng trường g; dây khơng giãn vắt qua ròng rọc; m2 bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây nối ma sát dây ròng rọc h Ban đầu giữ vật m2 cách đất khoảng h Bỏ qua ma sát m1 với mặt phẳng nghiêng Biết m2 > m1sin α , (H.1) bng cho hệ chuyển động tự a Tính gia tốc vật b Tìm khoảng thời gian từ lúc m2 bắt đầu chạm đất đến lúc dây bắt đầu căng trở lại m1 Cho hệ số ma sát m1 với mặt phẳng nghiêng µ Tìm tỉ số để sau bng hệ hai vật m1, m2 đứng m2 A n khơng chuyển động D α Câu 3(4điểm): Khối hộp hình chữ nhật kích thước AB = 2a, AD = a đặt B mặt phẳng nghiêng hình vẽ (H.2): Mặt phẳng nghiêng, C nghiêng góc α so với phương ngang, hệ số ma sát khối hộp với (H.2) mặt phẳng nghiêng µ = a Khối hộp nằm cân mặt phẳng nghiêng Biểu diễn lực tác dụng lên khối hộp b Tìm α max để khối hộp nằm cân mặt phẳng nghiêng α I r Câu 4(3điểm): Một cầu nhỏ khối lượng m treo đầu dây nhẹ chiều dài l , v o đầu treo I Từ vị trí cân O cầu, truyền cho cầu vận tốc vo O (hình vẽ H.3) Bỏ qua ma sát, gia tốc trọng trường có độ lớn g (H.3) a Cho vo = gl Tìm góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng lực căng dây treo cầu vị trí cao so với vị trí cân b Khi cầu bắt đầu quay lại vị trí cân cho điểm I chuyển động rơi tự Tìm vo để cầu tới vị trí dây treo có phương nằm ngang vận tốc cầu đất khơng Câu 5(2điểm): Cho dụng cụ sau: Tấm ván phẳng, khối gỗ hình chữ nhật, thước có độ chia nhỏ 1mm Lập phương án thí nghiệm xác định hệ số ma sát nghỉ cực đại - - - Hết - - Họ tên thí sinh : Số báo danh : Câu 1.a (2đ) 1.b (2đ) 1.c (1đ) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Viết phương trình chuyển động: A - Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc thời gian lúc 7h - Phương trình chuyển động xe 1: x1 = 36t (km ; h) O - Phương trình chuyển động xe 2: x1 = 18 + 18t (km ; h) Vị trí thời điểm gặp hai xe: - Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 ⇔ t = 1h - Hai xe gặp lúc 8h vị trí cách A 36 (km) Tìm điều kiện v3 - Phương trình chuyển động xe thứ 3: x3 = v3 (t − 0,5) (km ; h) - Vị trí gặp xe thứ xe thứ 2: Điểm B x 0,5 0,5 1 0,25 0,25 18 + 0,5v3 27v3 ⇒ x32 = v3 − 18 v3 − 18 - Tọa độ gặp xe thứ xe thứ (x32) lớn tọa độ gặp xe thứ xe thứ (x32 = 36km) v3 > v2 ⇔ x32 > 36 - Giải hệ ta được: 36( km / h) < v3 < 72( km / h) Tính gia tốc vật: u r + lực tác dụng lên vật hình vẽ x3 = x2 ⇔ v3 (t − 0,5) = 18 + 18t ⇒ t = 2.1.a (2đ) ur uu r ur r T + N + P1 = m1 a1 r + Phương trình định luật II: ur ur = m2 a T + P T − P1 sin α = m1a + Chiếu lên trục tọa độ ta có: = m2 a −T + P2 P − P sin α ⇒ a= m1 + m2 2.1.b (2đ) T2 u r P2 u r u u r T1 N u r P1 α 0,5 0,5 0,5 P − P sin α 2h m1 + m2 - Thời gian: v t = −2 01 = a' g sin α u r - Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt lên: T2 u r + lực tác dụng hình vẽ ur uu r ur ur r T1 T + N + F ms + P1 = u r + Hệ cân nên ta có: ur ur r P2 u r T + P = P1 + Chiếu lên trục tọa độ biến đổi ta thu được: Fms = P2 − P1 sin α + Hệ đứng n nên lực ma sát ma sát nghỉ: Fms = P2 − P1 sin α ≤ µ Pc osα m ⇒ ≤ sin α + µ cosα m1 - Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt xuống: m2 ≥ sin α − µ cosα Tương tự ta có: m1 m2 ≤ sin α + µ cosα Kết hợp hai trường hợp ta được: sin α − µ cosα ≤ m1 u u r N ur F ms α 3.a (2đ) A B 3.b (2đ) 0,5 0,5 - Gia tốc m1: a ' = − g sin α 2.2 (2đ) 0,25 0,5 2h P − P sin α = 2ha = 2h a m1 + m2 - Vận tốc m1 lúc m2 chạm đất: v01 = a 0,25 D C α Điều kiện để khối hộp nằm cân u mặt r uphẳng u r ur nghiêng: r + Tổng lực tác dụng lên vật khơng: P + N + F ms = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 o Chiếu lên trục tọa độ ta thu được: tan α ≤ µ ⇒ α max = 30 + Giá trọng lực phải rơi vào mặt chân đế BC: BC = Từ hình vẽ ta có: tan α max = AB Kết hợp hai điều kiên ta có: α max = α max u r P 0,5 0,5 0,5 4.a (2đ) 4.b (1đ) (2đ) + Chọn mốc tính O + Áp dụng định luật bảo tồn ta có: mvo2 = mgl (1 − cosα o ) v2 ⇒ cosα o = − o = ⇒ α o = 60o gl I mg αo + Lực căng dây treo: T = Pcos60o = A ur ur ur r Khi I rơi tự Gắn hệ qui chiếu với I Lực tác dụng vào cầu: P +rF qt + T = ma ur ur ur r vo Với F qt = −mg ⇒ T = ma O r ur v ⊥ T ⇒ Quả cầu chuyển động tròn quanh I πl Thời gian cầu chuyển động từ O tới vị trí dây treo nằm ngang: t = 2v0 πlg Trong thời gian điểm I xuống đoạn đạt vận tốc: v1 = gt = 2vo r r r Vận tốc cầu đất: v d = v + v1 (với v = vo) πlg r r r r πlg ⇒ vo = Để v d = v = −v1 ⇒ v = vo = v1 = 2vo - Đặt khối gỗ lên ván - Nghiêng dần ván đến khối gỗ bắt đầu trượt - Đánh dấu, đo độ cao h hình chiếu c mặt nghiêng vị trí h - µ = tan α = c 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 1: Một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB, sau tiếp tục trượt mặt phẳng nằm ngang BC hình vẽ với AH = h = 0,1m, BC = a = 0,6m Hệ số ma sát trượt vật hai mặt phẳng µ = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật đến B b Qng đường vật trượt mặt phẳng ngang A H B Cách giải C a) WB - WA = Ams m.v - m.g.h = -µ.m.g.cosα.AB Thay cosα.AB = a (α: góc tạo mặt nghiêng AB mặt phẳng ngang) ⇒ v = 2g.(h - µ.a) ⇒ v = 0,8 Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ ⇒ vB ≈ 0,89m/s b) WC - WB = Ams - = - µ.m.g.s ⇒ s = = 0,4m Câu (3 điểm ): Cơ học Một nêm có khối lượng 2m, có dạng ABCD hình vẽ, góc θ1 = 300, góc θ2 = 450, trượt khơng ma sát mặt sàn ngang Vật nhỏ khối lượng m bắt đầu trượt khơng ma sát mặt nêm AB BC từ đỉnh A khơng vận tốc đầu a.Xác định gia tốc nêm? b.Biết AB = BC = 0,5m Xác định qng đường mà nêm trượt từ vật m bắt đầu trượt từ A đến C? Câu 0,5đ 0,5đ 0,5đ m θ1 Lời giải a.Trên đoạn AB, vật có gia tốc a1' + Áp dụng định luật II Niutơn chiếu lên AB : ' mgcosθ1 + Fqsinθ1 = m a1 ⇒ a1' = gcosθ1 + a1sinθ1 (1) + Gia tốc vật m mặt đất theo phương ngang : a1' x - a1 = a1' sinθ1 - a1 + Theo phương ngang, hệ : m( a1' x - a1) – 2ma1 = ⇒ a1' sinθ1 = 3a1 (2) g sin 2θ1 = 1,57 m / s Từ (1) (2) ⇒ a1 = 2(3 − sin θ1 ) + tương tự vật trượt BC : g sin 2θ = 2m / s a2 = 2(3 − cos θ ) b Gọi qng đường nêm trượt S, độ dịch chuyển vật theo phương ngang S’ Áp dụng định luật bảo tồn động lượng theo phương ngang : m(S’-S) – 2mS = 1 ⇒ S = S’ = DC = (ABsinθ1 +BCcosθ2) ≈ 0,2m 3 θ2 Điểm 3đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 2: Một bán cầu tâm O, khối lượng m đặt cho mặt phẳng nằm mặt phẳng ngang Vật nhỏ có khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc u tới va chạm với bán cầu điểm A (bán kính OA hợp với phương ngang góc α Coi va chạm hồn tồn đàn hồi Bỏ qua ma sát Hãy xác định theo m, u α: a) Vận tốc bán cầu sau va chạm b) Xung lực sàn tác dụng lên bán cầu thời gian va chạm Câu (2 điểm): a) Gọi u1, V vận tốc vật nhỏ bán cầu sau va chạm Véc tơ u hợp với phương ngang góc β Áp dụng mu = mu1cosβ +mV định luật bảo tồn động lượng theo phương ngang bảo tồn ta có: mu mu12 mV = + 2 u − V = u1cosβ → 2 u1 u − V = u1 u1t + cosβ sin 2β tan 2β u1 (1), V= u1 = u1cosβ (2) (0,25 điểm) → u= β 2cosβ 2cosβ u1n G Phân tích u1=u1t+u1n, thành phần u1t=ut khơng thay đổi q trình va chạm nên: A π α u1cos(α+β - ) =usinα → u=u1cosβ (1+tanβcotα) (3) + cosβ uu r u1cosβ = u1cosβ (1+tanβ cotα ) Từ (1) (3) ta có: 2cos β XP → tan β + = + tan β cot α → tanβ=2cotα (4) (0,25 điểm) u G Thế (4) vào (3) ta có: u1cosβ= (5) (0,25 điểm) + cot α V u r mV uu r X 2cot 2α 2cos 2α u= u (0,5 điểm) + 2cot 2α + cos 2α uuu r uu r b) Trong q trình va chạm, khối bán cầu chịu tác dụng xung lực: X vật tác dụng X P sàn tác dụng Ta có: r uuu uu r uuu r + (0,25đ) X X P = ∆P (Hình vẽ) sin2α mu Từ hình vẽ ta có: XP=mVtanα= (0,5 điểm) + cos 2α Thay (4) (5) vào (2) ta có: V= Câu 3: Cho hệ học hình 1, sợi dây dài 2L (khơng giãn, khơng khối lượng) Một đầu buộc chặt vào A, đầu nối với vật có khối lượng m2 , vật m2 di chuyển khơng ma sát dọc theo ngang Tại trung điểm I dây có gắn chặt vật có khối lượng m1 Ban đầu giữ vật m2 đứng n, dây hợp với phương ngang góc α Xác định gia tốc vật có khối A lượng m2 lực căng sợi dây sau thả vật m2 α I Câu (2 điểm): m1 Hình m2 uur uur uu r ur uu r ur Ngay sau th¶ m2 ra, m2 chÞu t¸c dơng cđa c¸c lùc Q2 , T2 ', P2 , cßn m1 chÞu t¸c dơng cđa c¸c lùc T1 , T2 , P1 Khi uu r ®ã, m2 chun ®éng sang tr¸i, có thành phần gia tốc theo phương ngang a2 Vật m1 chuyển động quanh A Ngay sau thả m2, vận tốc m1 khơng nên thành phần gia tốc m1 theo phương hướng tâm ur khơng Vậy m1 có thành phần gia tốc theo phương tiếp tuyến a1 (0,25đ) - Chọn hệ trục Oxy hình vẽ - Do dây khơng giãn, khơng khối lượng nên: T1 = T1 ' ; T2 = T2 ' π − 2α ÷→ a2 = 2a1 sin α 2 - Theo phương dây treo, ta có: a2cosα =a1cos (1) (0,25đ) - Áp dụng địn luật II Niu-tơn cho vật, ta có; ur uu r ur ur + Với vật m1: T1 + T2 + P1 = m1 a1 uur uu r uur uu r + Với vật m2: T2 ' + P2 + Q2 = m2 a2 (2) (3) (0,25đ) - Chiếu phương trình (2) lên trục Ox: ( T1 − T2 ) cosα =m1a1x = m1a1 sin α - Chiếu phương trình (2) lên trục Oy: − ( T1 − T2 ) sin α + P1 =m1a1cosα - Chiếu phương trình (3) lên trục Ox: T2cosα =m a2 (6) (4) (5) (0,25đ) - Thay (1) vào (6), ta được: T2 = T2 ' = 2m2 a1 tan α - Thay (7) vào (4), ta được: T1 = ( m1 + 2m2 ) a1 tan α (7) (8) (0,25đ) - Từ (5), (7), (8) a1 = m1 gcosα m1 + 4m2 sin α a2 = 2a1 sin α = m1 g sin 2α m1 + 4m2 sin α (0,25đ) - Lực căng dây: T2 = T2 ' = 2m2 a1 tan α = T1 = T1 ' = 2m1m2 g sin α m1 + 4m2 sin α ( m1 + 2m2 ) m1 g sin α m1 + 4m2 sin α (0,25đ) Bài : (5 điểm) Một vật có khối lượng m trượt khơng ma sát nêm ABC ; AB = , ˆ C = 90 , Bˆ = α Nêm ban đầu đứng n, có khối lượng M trượt khơng ma sát mặt sàn nằm ngang ( hình vẽ ) Cho vật m trượt từ đỉnh A nêm khơng vận tốc đầu a Thiết lập biểu thức tính gia tốc a vật nêm gia tốc a nêm sàn b Lấy hệ tọa độ xOy gắn với sàn, ban đầu trùng với BCA Tính hồnh độ vật m đỉnh C vật trượt tới đỉnh B Quỹ đạo vật đường ? Cho m = 0,1 (kg), M = 2m, α = 30 , = (m), g = 10 (m/s ) Bài : ( điểm ) Một thuyền có chiều dài , khối lượng m , đứng n mặt nước Một người có khối lượng m đứng đầu thuyền nhảy lên với vận tốc v xiên góc α so với mặt nước rơi vào thuyền a Thiết lập biểu thức tính v b Lấy g = 10 (m/s ) Tính v ; = ( m ), m = 160 ( kg ), m = 40 ( kg ), α = 15 C©u 1:Hai vËt hoµn toµn nh cã khèi lỵng m =3m cïng dÞch chun tõ ®Ønh mét c¸i nªm cã d¹ng h×nh tam gi¸c vu«ng t¹i A däc theo hai mỈt sên.Cho gãc ABC= α Bá qua ma s¸t Cho g=9,8m/s a)G÷ nªm cè ®Þnh,th¶ ®ång thêi hai vËt th× thêi gian trỵt ®Õn ch©n c¸c mỈt sên cđa chóng lÇn lỵt lµ t vµ t víi t = t tÝnh α b)§Ĩ t = t cÇn ph¶i cho nªm chun ®éng theo ph¬ng ngang víi gia tèc kh«ng ®ỉi nh thÕ nµo ? Câu 1: Vật A có trọng lượng 40N, vật B có trọng lượng 20N, vật B nối vào tường nhờ sợi dây hợp với phương ngang góc 300 hình vẽ bên Hệ số ma sát vật A B vật A với đất 0,4 Xác định lực F nằm ngang cần phải tác dụng lên vật A kéo để chuyển động sang bên 300 B phải F A Câu 2: Một cầu nhỏ có khối lượng m = 500g, treo đầu sợi dây dài l = 1m, đầu dây cố định Kéo cầu để dây treo lệch góc α = 30 so với phương thẳng đứng thả nhẹ a Tính vận tốc cầu dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α Vận tốc cầu cực đại vị trí nào? Tính giá trị vận tốc đó? b Tính lực căng dây treo theo góc α ?Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí Câu 3: Trên mặt phẳng ngang khơng ma sát, có xe nhỏ khối lượng m 1=20kg Nhờ sợi dây khơng giãn xe nhỏ kéo xe lăn khối m3 lượng m2=25kg Trên xe lăn có vật nhỏ khối m2 m1 lượng m3=20kg Hệ số ma sát vật xe µ=0,2 Ban đầu xe đứng n dây nối chưa bị căng hình vẽ Truyền cho xe nhỏ chuyển động với vận tốc v0=3m/s sang bên phải (Xe nhỏ khơng có động cơ) a Tính vận tốc sau hệ b Khi dây nối vừa bị căng hệ có vận tốc bao nhiêu? Tính qng đường vật nhỏ trượt xe lăn (Coi xe lăn đủ dài để vật khơng rời khỏi xe C©u 4( 4®iĨm) : Cho c¬ hƯ nh h×nh vÏ,m1 = 3kg, m2 = 2kg, α =300 Ban ®Çu m1®ỵc gi÷ ë vÞ trÝ thÊp h¬n m2 mét ®o¹n h = 0,75 m Th¶ cho vËt chun ®éng Bá qua ma s¸t, khèi lỵng cđa rßng räc vµ d©y, lÊy g = 10 m/s2 a,TÝnh gia tèc chun ®éng cđa mçi vËt TÝnh lùc c¨ng cđa sỵi d©y b,TÝnh lùc nÐn lªn trơc rßng räc c, Bao l©u sau b¾t ®Çu chun ®éng vËt sÏ cïng ®é cao ? C©u 2(3®iĨm): Cho c¬ hƯ ®ỵc bè trÝ nh h×nh vÏ.Viªn bi cã khèi lỵng m1 = 200g chun ®éng th¼ng ®Ịu víi vËn tèc v1 = 10 m/s ®Õn va ch¹m ®µn håi, xuyªn t©m víi viªn bi cã khèi lỵng m2 = 100g ®ang ®øng yªn t¹i mÐp cđa chiÕc bµn cao 2m Cho g= 10 m/ s2 m2 m1 h v 2m α a,TÝnh vËn tèc cđa mçi viªn bi sau va ch¹m b,Khi ch¹m ®Êt, mçi viªn bi c¸ch ch©n bµn mét ®o¹n b»ng bao nhiªu ? A Câu 1: (4 điểm) Một ván dài khối lượng M nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang khơng ma sát giữ sợi dây khơng giãn Một vật nhỏ khối lượng m trượt với vận tốc v từ mép ván tác dụng lực khơng đổi F (hình vẽ) Khi vật đoạn đường dài l ván dây bị đứt a Tính gia tốc vật ván sau dây đứt b Mơ tả chuyển động vật ván sau dây đứt thời gian đủ dài.Tính vận tốc, gia tốc vật ván giai đoạn c Hãy xác định chiều dài ngắn ván để vật khơng trượt khỏi ván Thời gian: 180 phút - (Khơng kể thời gian giao đề) Bài Hai vật A B có khối lượng m 1= 250g m2= 500g nối với sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc có khối lượng khơng đáng kể B C hình bên Vật B đặt xe lăn C có khối lượng m = 500g mặt A bàn nằm ngang Hệ số ma sát B C μ = 0,2; xe mặt bàn μ = 0,02 Bỏ qua ma sát ròng rọc Ban đầu vật A giữ đứng n, sau bng tay cho hệ ba vật chuyển động Lấy g = 10m/s2 a/ Tìm gia tốc vật lực căng sợi dây b/ Tìm vận tốc vật B so với xe C thời điểm 0,1s sau bng tay độ dời vật B xe C thời gian Bài (2 đ) a/ Lực ma sát B C: FBC= µ1.m2g = N => lực phát động làm C chuyển động bàn Gọi a3 gia tốc xe C mặt bàn, Áp dụng định luật II Niuton cho xe C, ta có: FBC - µ2.N3 = m3.a3 Với N3 = P2 + P3 = (m2 + m3).g => Thay số ta a3 = 1,6 m/s2 r r r a hướng FBC tức hướng với vận tốc v B Gọi a2 gia tốc B bàn Áp dụng định luật II Niuton cho vật B ta có: T - µ1 N2 = m2.a2 Với N2 = P2 = m2g => Thay số ta được: T – = 0,5a2 (1) Áp dụng định luật II Niuton cho vật A: m1.g – T = m1 a1 => 2,5 – T = 0,25 a1 (2) Với a1 = a2 Từ (1) (2) suy ra: a1 = a2 = m/s2 ; T = N r r r b/ Gia tốc B xe C là: a BC = a − a => aBC = a2 – a3 = 0,4 m/s2 Sau bng tay 0,1s => vận tốc B xe C là: v = aBC.t = 0,04 m/s t2 Độ dời B xe C là: S = aBC = mm F [...]... khi vật 2 đi đc qng đường S Thì vật 1 đi đc 2S => a1 = 2a2 và T2 = 2T1 thay vào (3),(4) đồng thời khử T ta ( m2 − 2m1 ) g đc: a2 = = 4 (m/s2) và a1 = 8 (m/s2) 4m1 + m2 0,5 0,5 1,0 m2 b Khi vật 2 chạm đất thì vật 1 đi đc đoạn đường là S1 = 2h = 0,8m Khi đó vật 1 đạt đc vân tốc v1 = 2a1s1 = 12,8 (m/s) và thực hiện chuyển động ném đứng với vận tốc ban đầu v1 Qng đường vật 1 đi được đến khi đạt độ cao cực. .. cạnh bàn nằm ngang AD Hai vật m1 = 1 kg ,m2 = 2kg được treo vào điểm B bằng các sợi dây BC và BD như hình vẽ D là ròng rọc nhẹ Biết AB = AD Tìm α để hệ nằm cân bằng Lấy g = 10 m/s2 α D A C m1 a, Biểu diễn đúng các lực tác dụng lên mỗi vật 0,5 PTĐL II newtơn cho mỗi vật: r r r Vật 1: p1 + T1 = m1a1 (1) r r r Vật 2: p2 + T2 = m2 a2 (2) Chiếu (1) và (2) lên hướng chuyển động của mỗi vật ta đc: (1) T1 −... Bài 3: Hình 2 α Vật nhỏ có khối lượng m = 8kg bắt đầu chuyển động trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của một lực F = 80N theo phương ngang (hình 3) Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µ1 = 0,2 a) Tính gia tốc của vật trên sàn b) Khi vật đi được qng đường s = 2m thì ngừng tác dụng lực, cùng lúc đó vật gặp chân dốc nghiêng góc α = r 300, nó trượt lên trên Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt dốc là... 2 Thay số vào ta đc: cos2β = sinβ cos2 β = cos( β − 900 ) ⇔ β = 300 ⇒ α = 1200 m2 r p2 1,0 p1 AB cos 2 β + p 0,5 1,0 Bài 1.(5 điểm) Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng nhỏ A có khối lượng m1 = 25g Kéo A sao cho dây nằm ngang rồi thả nhẹ, khi qua vò trí cân bằng vật A va chạm A vào vật B nhỏ có khối lượng m2 đang đứng yên trên mặt bàn nằm ngang, sau đó vật B chuyển động đến va chạm vào vật. .. thể trượt khơng ma sát trên mặt sàn nằm ngang ( như hình vẽ ) Cho vật m trượt từ đỉnh A của nêm khơng vận tốc đầu a Thi t lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a 0 của nêm đối với sàn b Lấy hệ tọa độ xOy gắn với sàn, ban đầu trùng với BCA Tính hồnh độ của vật m và của đỉnh C khi vật trượt tới đỉnh B Quỹ đạo của vật là đường gì ? Cho m = 0,1 (kg), M = 2m, α = 30 0 , = 1 (m),... nªm chun ®éng theo ph¬ng ngang víi gia tèc kh«ng ®ỉi nh thÕ nµo ? Câu 1: Vật A có trọng lượng 40N, vật B có trọng lượng 20N, vật B được nối vào tường nhờ một sợi dây hợp với phương ngang góc 300 như hình vẽ bên Hệ số ma sát giữa vật A và B cũng như giữa vật A với đất đều bằng 0,4 Xác định lực F nằm ngang cần phải tác dụng lên vật A kéo nó để nó chuyển động đều sang bên 300 B phải F A Câu 2: Một quả... hình vẽ: Vật 1 có khối lượng m1 , vật 2 có khối lượng m2 = 6 m1 = 6 kg, ban đầu hệ được giữ đứng n và hai vật cách mặt đất một đoạn là h = 40cm Thả cho hai vật bắt đầu chuyển động Khối lượng h m2 m1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 ròng rọc, các dây nối và ma sát đều khơng đáng kể Xem sợi dây khơng co, giãn trong q trình chuyển động Lấy g = 10m/s2 a, Tính gia tốc của mỗi vật trong... a) Để vật C chuyển động đến mặt đất xa chân bàn (M) nhất, thì B phải có khối lượng bằng bao nhiêu? M b) Xác đònh độ cao cực đại của vật A sau khi va chạm lần thứ nhất trong điều kiện của câu a (H1) Bài 1: Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc 2m/s 2 Lúc thang máy có vận tốc 2,4m/s thì từ trần thang máy có một vật rơi xuống Trần thang máy cách sàn là h=2,47m Hãy tính: a/ Thời gian rơi của vật? ... 0,5 0,5 0,5 Bài 1: Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang BC như hình vẽ với AH = h = 0,1m, BC = a = 0,6m Hệ số ma sát trượt giữa vật và hai mặt phẳng là µ = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a Tính vận tốc của vật khi đến B b Qng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang A H B Cách giải C a) WB - WA = Ams m.v - m.g.h = -µ.m.g.cosα.AB Thay cosα.AB = a (α: góc... > PA nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động đi xuống - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau r r 0,25 TA TB r TA A r PA r TB B - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được: + Vật A: TA − PA = m A a (1) + Vật B: PB − TB = m Ba (2) Ta có phương ... + Fmst1 = m a1 (4) → - P1 – Fmst1 = ma1 (5) → N1 – P2 = (6) (6) ⇒ N1 = P2 = mgcos α Fmst1 = µ N1 = µ mgcos α 0,25 0,25 (5) ⇒ - P.sin α - µ mgcos α = ma1 ⇒ a1 = - g(sin α + µ cos α ) = -1 0.(0,5... phương ngang : a1' x - a1 = a1' sin 1 - a1 + Theo phương ngang, hệ : m( a1' x - a1) – 2ma1 = ⇒ a1' sin 1 = 3a1 (2) g sin 2 1 = 1, 57 m / s Từ (1) (2) ⇒ a1 = 2(3 − sin 1 ) + tương tự vật trượt BC... u − V = u1cosβ → 2 u1 u − V = u1 u1t + cosβ sin 2β tan 2β u1 (1) , V= u1 = u1cosβ (2) (0,25 điểm) → u= β 2cosβ 2cosβ u1n G Phân tích u1=u1t+u1n, thành phần u1t=ut khơng thay đổi q trình