Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi gồm đề, đáp án và các dạng toán cơ học đối vỡi học sinh trung học phổ thông . Tài liệu đã được sử dụng và mang lại hiệu quả cao trong quá trình bồi dưỡng xin chia sẻ với cộng đồng 123doc. Rất mong nhận được sự ủng hộ.
HONG HI LINH C HC S GD T PH TH THI HC SINH GII CP TRNG LP 10 NM HC 2010 -2011 MễN: VT L Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1 (6 im): Cho c h nh hỡnh v bờn: Vt A cú khi lng m 1 = 3 kg , vt B cú khi lng m 2 = 1kg, ban u vt A c gi ng yờn v cỏch mt t mt on l h = 70 cm, vt B mt t. Sau ú th cho vt A ri. Khi lng rũng rc, cỏc dõy ni v ma sỏt u khụng ỏng k. Xem si dõy khụng co, gión trong quỏ trỡnh chuyn ng. Ly g = 10 m/s 2 . Hóy tớnh : a ) Gia tc ca mi vt trong quỏ trỡnh chuyn ng v lc cng ca on dõy ni vi vt B v ca on dõy buc vo im O. b) cao cc i ca vt B t c. Bi 2: (4) a, Mt khỳc g cú khi lng 1kg trt trờn mt phng nghiờng mt gúc = 45 0 so vi mt phng nm ngang. H s ma sỏt gia khỳc g v mt nghiờng l à = 0,2 ly g = 10 m/s 2 . Phi ộp lờn khỳc g mt lc F cú phng vuụng gúc vi mt phng nghiờng khỳc g trt u xung di. Xỏc nh giỏ tr lc F. b, Mt vt khi lng m = 0,1kg quay trong mt phng thng ng nh mt dõy treo cú chiu di l = 1m , trc quay cỏch sn H = 2m. Khi vt qua v trớ thp nht, dõy treo t v vt ri xung sn v trớ cỏch im t L = 4m theo phng ngang . Tỡm lc cng ca dõy ngay khi dõy sp t. Ly g = 10 m/s 2 B i 3 (5 điểm): Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lợng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lợng m trợt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi là góc giữa phơng thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình 1). 1) Bán cầu đợc giữ đứng yên. a) Xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu khi vật cha rời bán cầu, từ đó tìm góc = m khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu. b) Khi < m , hãy tìm áp lực của bán cầu lên mặt phẳng ngang khi đó. 2) Bán cầu có thể trợt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trợt bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại là à. Tìm à biết rằng khi =30 0 thì bán cầu bắt đầu trợt trên mặt phẳng ngang. 3) Giả sử bỏ qua ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang. Tìm khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu. Bi 4 (5 im) Qu cu khi lng m 1 = 50g c treo u mt si dõy chiu di 1,6m=l , u trờn ca dõy c nh. Ban u, gi m 1 v trớ dõy treo lch vi phng thng ng mt gúc 0 60 = ri buụng nh tay. Khi xung n v trớ cõn bng , m 1 va chm xuyờn tõm, tuyt i n hi vi qu cu m 2 . Qu cu m 2 gn u lũ xo cú cng k = 60N/m, u cũn li ca lũ xo c nh; m 2 cú th chuyn ng trờn mt phng nm ngang vi h s ma sỏt 0,2 à = (hỡnh v 2). Trc va chm m 2 nm v trớ cõn bng v lũ xo khụng bin dng. Ngay sau va chm m 1 di ngc li vi vn tc 2m/s. Ly g = 10m/s 2 a. Tớnh vn tc m 1 ngay trc va chm, khi lng m 2 v vn tc m 2 ngay sau va chm. b. Tớnh nộn cc i ca lũ xo sau va chm. c. Sau mt thi gian chuyn ng, m 2 dng li ti v trớ cõn bng ban u. Tớnh quóng ng i tng cng ca m 2 . Cho rng khi chuyn ng m 2 khụng gp li m 1 BDHSG Lu hnh ni b 1 A O m 1 Hỡnh v 2 Hình 1 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC Hết H S T Câu 1 (6 đ ) a) + Biểu diễn đúng các lực tác dụng lên mỗi vật Phương trình ĐL II Newtơn cho mỗi vật: 1 1 1 1 m g T m a− = 2 2 2 T m g m a− = + T 1 = 2T 2 = 2T 3 + a 1 = a 2 /2 + Từ đó suy ra : 1 2 2 1 2 (2 4 ) 4 m m g a m m − = + = 2,86 m/s 2 ; a 1 = a 2 /2 = 1,43 m/s 2 Và 1 2 2 1 2 3 12,86 4 m m g T N m m = ≈ + ; T 1 = 2T 2 = 25,72N T 2 = T 3 = 12,86 N 4 đ 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 b) + Thời gian vật A chạm đất : 2 1 1 2 0,99( ) 2 a t h h t s a = ⇒ = ≈ + Khi vật A chạm đất , B có vận tốc : v 0 = a 2 t ≈ 2,83 m/s + Sau khi A chạm đất ,B tiếp tục chuyển động như một vật được ném lên với vận tốc v 0 .Độ cao cực đại mà B đạt tới tính từ vị trí đó : 2 0 1max 0,4 2 v h m g = = + Độ cao cực đại mà B đạt tới so với mặt đất : h max = 2h + h 1max = 1,8 m 2 đ 0,5 0,5 0.5 0,5 BDHSG Lưu hành nội bộ 2 HONG HI LINH C HC Cõu 2: a, Biu din ỳng cỏc lc tỏc dng lờn vt PT chuyn ng ca vt: 0 ms p N F F+ + + = r r r r r (1) Chiu (1) lờn hng chuyn ng : sin 0 ms p F = sin ms F p = (2) Mt khỏc : F ms = .N à vi cosN p F = + thay vo (2) ta c: sin ( os ) 20 2 28,28F p c N à = = b.Trong h trc to Axy: Phng trỡnh to ca vt chuyn ng nộm ngang: 2 0 1 ; 2 x v t y gt= = , suy ra thi gian chuyn ng: 2( ) 1 5 H l t s g = = ,suy ra: 0 4 5 L m v t s = = V trớ sp t: T P ma+ = r r r 2 0 ( ) 9 v T m g N= + = l 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là: F 1max = k 1 m 1 g ; F 2max = k 2 ( m 1 + m 2 )g 1/ F F 2max thì a 1 = a 2 = 0 2/ F > F 2max thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực : F, F 2max và lực ma sát F 1 giữa hai ván. Có hai khả năng : BDHSG Lu hnh ni b 3 .O T r P r y x A L HONG HI LINH C HC a) F 1 F 1max , ván 1 gắn với ván 2. Hai ván cùng chuyển động với gia tốc: a = 21 max2 mm FF + . Lực truyền gia tốc a cho m 1 là F 1 : F 1 =m 1 21 max2 mm FF + k 1 m 1 g F ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là: k 2 ( m 1 + m 2 )g < F ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g. Thay số: 4,5N < F 6N b) F = F 1max . Ván 1 trợt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a 1 a 1 < a 2 ; F 1max = k 1 m 1 g = m 1 a 1 ; a 1 = k 1 g Ván 2 chịu F, F 1max , F 2max và có gia tốc a 2 : a 2 = 2 21211 m g)mm(kgmkF + Điều kiện để a 2 - a 1 = 2 m 1 {F - ( k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g}> 0 là F>(k 1 +k 2 )(m 1 +m 2 )g Thay số: F 4,6N : a 1 = a 2 = 0 ; hai vật đứng yên 4,5N < F 6N : hai vật có cùng gia tốc: a 1 = a 2 = 5,1 5,4F F > 6N : Vật 1 có a 1 = 1m/s 2 ; vật 2 có a 2 = ( 5F ) Cõu IV 1, Tớnh vn tc B v ? Chn mc th nng l mt phng nm ngang qua v trớ cõn bng B. B qua lc cn. p dng nh lut bo ton c nng: B A W W= ( ) 2 2 B B A A 1 1 m.v mgh m.v mgh 1 2 2 + = + Vi v A =0, h B =0, ( ) A h =l-OH=l 1-cos T (1) Suy ra ( ) 2 = = B A v gh 2gl 1-cos ( ) 0 2 10 1 1 45 2 42 = ữ ; m . . . cos , s 2, Tớnh ( ) max ' khi vng inh? ( ) ( ) max C max ' h hay qu cu chuyn ng lờn v trớ cao nht 0 = C v p dng nh lut bo ton c nng: C A W W= ( ) = = C A h h l 1-cos Ta cú ã 0 1 45 0 6 0 2678 1 0 6 = = = = = ; max MH l OM HB l cos OM .cos , cos ' cosCMH , MC l OM l OM , Suy ra ( ) 0 74 28 = max ' ' 3, Tớnh lc cng dõy khi dõy treo hp vi phng thng ng 1 gúc 0 30 = ? V hỡnh, phõn tớch lc p dng nh lut II Niu tn: + = ur ur r ht T P ma 2 = v T P cos m l Hỡnh v 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 BDHSG Lu hnh ni b 4 O M m A B h A H l ' h C C HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC 2 β ⇒ = + v T m mgcos l Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tìm ( ) 2 0 2 β α = −v gl cos cos ( ) 0 3 2 β α ⇒ = −T mg cos cos a, Trường hợp 1: Trước khi con lắc vướng đinh 0 0 45 α α = = Suy ra: ( ) ( ) 1 3 2 1 1834 β α = − ;T mg cos cos , N b, Trường hợp 2: Sau khi con lắc vướng đinh ( ) 0 0 74 28 α α = = max ' ' Suy ra: ( ) ( ) 2 3 2 2 062 β α = − ; max T mg cos cos ' , N 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2.1.a (2đ) Tính gia tốc mỗi vật: + lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ + Phương trình định luật II: 1 1 1 1 2 2 2 2 T N P m a T P m a + + = + = ur uur ur r ur ur r + Chiếu lên các trục tọa độ ta có: 1 1 2 2 sinT P m a T P m a α − = − + = ⇒ 1 2 1 2 sinP P a m m α − = + 0,5 0,5 0,5 0,5 2.1.b (2đ) - Vận tốc của m 1 lúc m 2 chạm đất: 1 2 01 1 2 sin2 2 2 P Ph v a ha h a m m α − = = = + - Gia tốc của m 1 : ' sina g α = − - Thời gian: 1 2 1 2 01 sin 2 2 2 ' sin P P h m m v t a g α α − + = − = 0,5 0,5 1 2.2 (2đ) - Trường hợp vật m 1 có xu hướng trượt lên: + lực tác dụng như hình vẽ + Hệ cân bằng nên ta có: 1 1 2 2 0 0 ms T N F P T P + + + = + = ur uur ur ur r ur ur r + Chiếu lên các trục tọa độ và biến đổi ta thu được: 2 1 sin ms F P P α = − + Hệ đứng yên nên lực ma sát là ma sát nghỉ: 2 1 1 sin os ms F P P Pc α µ α = − ≤ ⇒ 2 1 sin os m c m α µ α ≤ + - Trường hợp vật m 1 có xu hướng trượt xuống: Tương tự trên ta có: 2 1 sin os m c m α µ α ≥ − Kết hợp cả hai trường hợp ta được: 2 1 sin os sin os m c c m α µ α α µ α − ≤ ≤ + 0,5 0,5 0,5 0,5 PHẦN - ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM BDHSG Lưu hành nội bộ 5 α 2 T ur 1 T ur 2 P ur 1 P ur N uur α 2 T ur 1 T ur 2 P ur 1 P ur N uur ms F ur HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC A. LÝ THUYẾT CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNG I. Lực – Cân bằng lực - Khi vật chuyển động có gia tốc, ta nói có lực tác dụng lên vật. - Lực là đại lượng vectơ. Vectơ lực có hướng của gia tốc do lực truyền cho vật. - Khi các lực đồng thời tác dụng gây các gia tốc khử lẫn nhau, các lực gọi là cân bằng nhau. II. Các định luật Niu-tơn (Newton) 1. Định luật I: 2. Định luật II: Đơn vị: m: (kg) a: (m/s 2 ) F: (N) 3. Định luật III: Ghi chú: • Hệ quy chiếu trong đó các định luật Newton nghiệm đúng gọi là hệ quy chiếu quán tính. • Một cách gần đúng, hệ quy chiếu gắn với Trái Đất có thể coi là hệ quy chiếu quán tính. III. Khối lượng - Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật. Khối lượng là đại lượng vô hướng, dương, cộng được và bất biến đối với mỗi vật (trong phạm vi cơ học cổ điển). - Đo khối lượng bằng tương tác hay bằng phép cân. - Khối lượng riêng: (kg/m 3 ) CÁC LOẠI LỰC I. Lực hấp dẫn 1. Trường hợp tổng quát: ( G là hằng số hấp dẫn; 2 11 2 . 6,68.10 N m G kg − ≈ ) BDHSG Lưu hành nội bộ 6 F 0 a 0= ⇒ = r r r r F a m = r r 21 12 F F= − r r m D V = 1 2 2 .m m F G r = 2 r mM GmgP == 2 0 . R M GG = 2 )( hR M Gg + = xkF −= lkF ∆−= NF ms µ = NFNF FFNF mst tmst µµ µ =≥ =< ; ; v nh : ỏ F c = k 1 Sv. 1 2 12 21 2 .q q F F F k r ε = = = HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC 2. Trọng lực: (M: khối lượng Trái Đất) Biểu thức của gia tốc trọng lực: • Ở sát mặt đẩt: • Ở độ cao h từ mặt đẩt: (R: bán kính trái đất.) II. Lực đàn hồi Hoặc (k: hệ số đàn hồi hay độ cứng; lx ∆, : độ biến dạng của vật đàn hồi) III. Lực ma sát 1. Lực ma sát trượt (ma sát động): 2. Lực ma sát nghỉ (ma sát tĩnh): (F t : ngoại lực tiếp tuyến) IV. Lực cản của môi trường V. Lực điện - Hai điện tích q 1, q 2 đặt cách nhau một khoảng r trong một môi trường có hằng số điện môi ε thì tương tác nhau bằng một lực có độ lớn: - Điện tích Q đặt trong điện trường có cường độ E chịu một lực điện tương tác có độ lớn: BDHSG Lưu hành nội bộ 7 F Q E= PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học: - Chọn hệ quy chiếu (chọn phù hợp). - Phân tích tất cả các lực tác dụng lên từng vật. - Viết phương trình định luật II Niutơn đối với từng vật: 1 (1) i i n F ma = = ∑ r r - Chọn hệ trục tọa độ Oxy (chọn phù hợp). Chiếu (1) lên Ox, Oy để được các phương trình đại số. - Kết hợp giữa các phương trình đại số và điều kiện bài toán, giải phương trình, hệ phương trình để tìm kết quả. - Biện luận kết quả (nếu cần). • Đối với hệ quy chiếu phi quán tính (hệ quy chiếu có gia tốc): - Chuyển động thẳng: 0q F ma= ( 0 a là gia tốc của hệ quy chiếu phi quán tính). - Chuyển động tròn đều: 2 2 q v F m m R R ω = = . HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC VI. Lực từ - Một dây dẫn có chiều dài l, mang dòng điện có cường độ I đặt trong từ trường có cảm ứng từ B r , góc hợp bởi B r và chiều dòng điện là α . Lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện có độ lớn: - Chiều của lực từ được xác định bằng “quy tắc bàn tay trái”. VII. Lực lo-ren-xơ - Một thì chịu một lực tác dụng. Lực đó gọi là lực lo-ren-xơ: ; ( , )B v α = r r - Chiều của lực từ được xác định bằng “quy tắc bàn tay trái”. - Hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v r trong từ trường đều có cảm ứng từ B r sao cho B v⊥ r r thì bán kính quỹ đạo tròn của điện tích là B. BÀI TẬP 1. Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F có phương nằm ngang, có độ lớn là 1N. a. Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là không đáng kể. b. Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 4m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s 2 . ĐS: a. a = 5 m/s 2 ., b. a = 4 m/s 2 ; 0,1 µ = . 2. Một buồng thang máy có khối lượng 1 tấn BDHSG Lưu hành nội bộ 8 sinF BIl α = sinf q Bv α = mv R q B = HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC a. Từ vị trí đứng yên ở dưới đất, thang máy được kéo lên theo phương thẳng đứng bằng một lực F ur có độ lớn 12000N. Hỏi sau bao lâu thang máy đi lên được 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu? b. Ngay sau khi đi được 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào để thang máy đi lên được 20m nữa thì dừng lại? Lấy g = 10m/s 2 . ĐS: a. t = 5 s, v = 10 m/s; b. F = 7500 N. 3. Một đoàn tàu có khối lượng 10 3 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi được 300m, vận tốc của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.10 4 N. Tìm lực cản chuyển động cảu đoàn tàu. ĐS: F c = 5.10 4 N. 4. Một chiếc ô tô có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại và đã đi được 12m kể từ lúc vừa hãm phanh. a. Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh. b. Tìm lực hãm phanh. ĐS: a. v t = 9,6 – 3,84t; b. F h = 19,2.10 3 N. 5. Một vật khối lượng 1kg được kéo trên sàn ngang bởi một lực F r hướng lên, có phương hợp với phương ngang một góc 45 0 và có độ lớn là 2 2 N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2. a. Tính quãng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s. b. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữa vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều. Lấy g = 10m/s 2 . ĐS: a. s = 40 m; b. 0,25 µ = . 6. Một người khối lượng m = 60kg đứng trên thang chuyển động lên trên gồm ba giai đoạn. hãy tính lực nén lên thang trong mỗi giai đoạn: a. Nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s 2 . b. Đều c. Chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s 2 . Lấy g = 10m/s 2 ĐS: a. N = 612 N; b. N = 600 N; c. N = 588 N. 7. Một vật có khối lượng 60kg đặt trên sàn buồng thang máy. Tính áp lực của vật lên sàn trong các trường hợp: a. Thang chuyển động xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s. b. Thang chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s 2. c. Thang chuyển động xuống đều. d. thang rơi tự do. Lấy g = 10m/s 2 ĐS: a. N = 588 N; b. N = 612 N; c. N = 600 N; d. N = 0. 8. Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20n. Tìm số chỉ của lực kế khi: a. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s 2 b. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s 2 . Lấy g = 10m/s 2 ĐS: a. F k = 22 N; b. F k = 21 N. 9. Một sợi dây thép có thể giữ yên được một trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg. Dùng dây để kéo một trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị đứt. Lấy g= 10 m/s 2 . ĐS: 2 1,25 /a m s≤ . 10. Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g= 10 m/s 2 . Hỏi a. Sau bao lâu vật đến chân dốc? b. Vận tốc của vật ở chân dốc. ĐS: a. t = 1,79 s; b. v = 8,95 m/s. 11. Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2. ĐS: a. t = 2,2 s; b. v = 7,2 m/s. BDHSG Lưu hành nội bộ 9 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC 12. Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30 0 so với phương ngang. Coi ma sát trên mặt nghiêng là không đáng kể. Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật sẽ tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang trong thời gian là bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là k = 0,2. Lấy g = 10m/s 2. ĐS: t = 3,54 s. 13. Xe đang chuyển động với vận tốc 25m/s thì bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m. Hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc là 0,25. a. Tìm gia tốc của xe khi lên dốc. b. Xe có lên dốc không ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc. ĐS: a. a = - 3m/s 2 ; b. v = 18,02 m/s, t = 2,33 s. 14. Một vật có khối lượng m = 1kg trượt trên mặt phẳng nghiêng một góc α = 45 0 so với mặt phẳng nằm ngang. Cần phải ép lên một vật lực F r theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn là bao nhiêu để vật trượt xuống nhanh dần đều với gia tốc 4m/s 2 . Biết hệ ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2 µ = . Lấy g = 10m/s 2 . ĐS: F = 8,28 N. 15. Giải lại bài toán khi vật trượt xuống đều. ĐS: F = 28,28 N. 16. Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 tấn đang xuống một dốc 5% (sin α = 0,050) và đạt được vận tốc 72km/h thì tài xe đạp thắng. Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được 200m. Tính: a. Lực thắng. b. Thời gian đầu máy đi được quãng đường 200m trên. Lấy g = 10m/s 2 . ĐS: a. F = 9.10 4 N; b. t = 20 s. 17. Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30 0 so với phương ngang, người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đường dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s 2 . a. Tính gia tốc của vật. b. Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. c. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu? ĐS: a. a = - 5 m/s 2 ; b. s = 3,6 m; c. t = 2,4 s. 18. Tác dụng lục F r có độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ. Biết m 1 = 3kg; m 2 = 2kg; m 3 = 1kg và hệ số ma sát giữa ba vật và mặt phẳng ngang như nhau là k = 0,2. Tính gia tốc của hệ và lực căng của các dây nối. Xem dây nối có khối lượng và độ dã không đáng kể. lấy g = 10m/s 2 . ĐS: a = 0,5 m/s 2 T 1 = 7,5 N; T 3 = 2,5 N 19. Giải lại bài toán trên nếu ma sát không đáng kể ĐS: a = 2,5 m/s 2 T 1 = 7,5 N; T 3 = 2,5 N 20. Cho hệ cơ học như hình vẽ, m 1 = 1kg, m 2 = 2kg. hệ số ma sát giữa m 2 và mặt bàn là 0,2. Tìm gia tốc hệ và lực căng dây. Biết ròng rọc có khối lượng và ma sát với dây nối không đáng kể. Lấy g = 10m/s 2 . Cho dây nối có khối lượng và độ giãn không đáng kể. ĐS: a = 2 m/s 2 T = 8 N 21. Giải lại bài toán trên nếu hệ số ma sát giữa vật m 2 với mặt bàn là 0,6 và lúc đầu cơ hệ đứng yên. ĐS: a = 0 m/s 2 T =10 N 22. Trong bài 20 biết lúc đầu cơ hệ đứng yên và m 1 cách đất 2m. Sau khi hệ chuyển động được 0,5 thì dây đứt. Tính thời gian vật m 1 tiếp tục rơi và vận tốc của nó khi vừa chạm đất. Biết trước khi dây đứt thì m 2 chưa chạm vào ròng rọc. Lấy g = 10m/s 2 . BDHSG Lưu hành nội bộ 10 [...]... ; nêm chuyển động sang trái 2 tan α 86 Ván nằm ngang có một bậc có độ cao h Một quả cầu đồng chất có bán kính R r đặt tren ván sát vào mép A của bậc Ván chuyển đông sang phải với gia tốc a r Tính giá trị cực đại của gia tốc a để quả cấu không nhảy lên trên bậc trong hai trường hợp: a Không có ma sát ở mép A b Ở A có ma sát ngăn không cho quả cầu trượt mà chỉ có thể quay quanh A g h(2 R − h) g h(2 R... nhanh dần đều từ trang thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang có cung tròn bán kính 100 m, góc ở tâm α = 300 Ô tô có thể vận tốc tối đa nào ở cuối đoạn đường mà không bị trượt ? Biết hệ số ma sát trượt µ = 0,3 Bỏ qua ma sát cản chuyển động và coi các bánh xe đều là phát động BDHSG Lưu hành nội bộ 19 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC µ gR ≈ 14, 6 m / s 2 ĐS: 1 1 + ( )2 2α 88 Một bình cầu rổng bán kính R quay... sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh BDHSG Lưu hành nội bộ 26 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC P sin α 2 35 Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình vẽ) Hệ số ma sát là µ Tìm góc cực đại α m của thanh làm với đường nằm ngang khi thanh cân bằng ĐS: F = 4µ 3− µ2 36 Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng... Tìm thể tích lớn nhất của đóng cát 1 3 ĐS: V = πµ R 3 64 Một đĩa phẳng tròn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa a Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu? BDHSG Lưu hành nội bộ 16 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC b Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là µ = 0,1 Hỏi với những giá...HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC ĐS: t = 0,5 s; v = 6 m/s r 23 Trong bài 20 nếu cung cấp cho m 2 một vận tốc v 0 có độ lớn 0,8 m/s như hình vẽ Mô tả chuyển động kế tiếp của cơ hệ (không xét đến trường hợp m1 hoặc m2 có thể chạm vào ròng rọc 24 Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m 1 = 260g và m2 = 240g... đổ 48 Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc α so với mặt nằm ngang Biết khối lượng của bán cầu là m 1, của vật nhỏ là 3R m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là trong đó 8 R là bán kính của bán cầu Tính góc α Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g 8m2 ĐS: tan α = ; α ≈ 26,50 3m1 ˆ... trị của α để thanh có thể cân bằng b Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi α = 600 Lấy g = 10m/s2 ĐS: a α ≤ 300 ; b N = 30 N, T = 5 3 N ; AD = 1 m BDHSG Lưu hành nội bộ 25 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC 28 Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng một lực F theo phương ngang Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu... vật ở ngang Biết lúc đầu m1 ở vị trí thấp hơn m2 0,75m ĐS: a a =1 m/s; b T = 31, 2 N; c t = 1 s 27 Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m 1 = 1kg và m2 = 2kg nối với nhau bằng một dây khối lượng và độ giãn không đáng kể Tại một thời điểm nào đó vật m1 bị kéo theo phương ngang bởi một lò xo (có khối lượng không đáng kể) và đang bị giãn ra một đoạn ∆ l = 2cm Độ N cứng của lò xo là k = 300... lên tường ĐS: N1 = N 4 = BDHSG P 2 3 Lưu hành nội bộ 24 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC 21 Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = 1 = 40cm Bi nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lên mặt cầu Lấy g = 10m/s2 ĐS: T = 4 N; N = 3 N 22 Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg Một... N BDHSG Lưu hành nội bộ = 21 HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC 3 Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ) Tính lực căng dây lấy g = 10m/s2 Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ? ∆T ≈ 99% ĐS: T = 205,49 N; T 4 Vật có trong . tan g a α α − = ; nêm chuyển động sang trái. 86. Ván nằm ngang có một bậc có độ cao h. Một quả cầu đồng chất có bán kính R đặt tren ván sát vào mép A của bậc. Ván chuyển đông sang phải với gia tốc a r . Tính. F 2max và lực ma sát F 1 giữa hai ván. Có hai khả năng : BDHSG Lu hnh ni b 3 .O T r P r y x A L HONG HI LINH C HC a) F 1 F 1max , ván 1 gắn với ván 2. Hai ván cùng chuyển động với gia tốc:. chiếu phi quán tính). - Chuyển động tròn đều: 2 2 q v F m m R R ω = = . HOÀNG HẢI LINH CƠ HỌC VI. Lực từ - Một dây dẫn có chiều dài l, mang dòng điện có cường độ I đặt trong từ trường có cảm ứng