Thuyết trình chương 2 lý thuyết ứng suất

Thuyết trình chương 2 lý thuyết ứng suất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG Chương 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT CBHD: Phạm Tấn Hùng Nhóm CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT I Lực khối, lực bề mặt lực tập trung điểm bề mặt: 1.Lực khối (lực thể tích): là lực tác dụng phân tố thể tích hay khối lượng của vật thể Kí hiệu Fi (i=1,2,3) Ví dụ: lực trọng trường 2.Lực bề mặt: là lực tiếp xúc bề mặt tự giới hạn vật thể Kí hiệu: Ti (i=1,2,3) Ví dụ: áp lực gió CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT I Lực khối, lực bề mặt lực tập trung điểm bề mặt: 3.Lực tập trung điểm: Trên mặt phẳng cắt qua vật thể: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT I Lực khối, lực bề mặt lực tập trung điểm bề mặt: 3.Lực tập trung điểm: Trên điểm của vật thể:  σ 11 σ 12 σ 13   σ x τ xy  ÷  σ σ σ σy 22 23 ÷ =  τ ?  21 σ ÷ τ σ σ 31 32 33    zx τ zy su τ xz  ¬ t1 ÷ su τ yz ÷¬ t2 su σz ÷ ¬  t3 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II Ten xơ ứng suất: 1.Khảo sát trạng thái ứng suất tại một điểm: Diện tích mặt vi phân mặt phẳng hệ trục tọa độ: dAi=nidA CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II Ten xơ ứng suất: 1.Khảo sát trạng thái ứng suất tại một điểm: Phương trình lực tác dụng lên phương của điểm khảo sát −σ j n1dA − σ j n2 dA − σ j n3 dA + t j dA + F j dh dh ≈ ⇒ Fj dh dA ≈0 ⇒ t j = σ ij ni ⇔ [ t ] = { n} T [σ ] dA =0 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II.Ten xơ ứng suất: 1.Khảo sát trạng thái ứng suất tại một điểm: dAi = ni dA −σ j n1dA − σ j n2 dA − σ j n3 dA + t j dA + F j dh ⇒ t j = σ ij ni ⇔ [ t ] = { n} T dA =0 [σ ] Là những công thức bản của Cauchy Chứng tỏ trạng thái ứng suất tại điểm hoàn toàn được xác định nếu biết các thành phần của các véc tơ ứng suất tác dụng mặt phẳng trực giao tại điểm này CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II.Ten xơ ứng suất: thành phần σij cần thiết cho việc xác định trạng thái ứng suất tạo thành tenxơ ứng suất, kí hiệu σij, và ma trận là:  σ 11 σ 12 σ 13   ÷ σ σ σ 22 23 ÷  21 σ ÷  31 σ 32 σ 33  CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT III.Điều kiện biên bề mặt: Tại mỗi điểm của mặt giới hạn môi trường liên tục khảo sát, những lực mặt TidA thì tương đương với các lực tiếp xúc tidA Do đó ta có: σijni=Tj; {n}T[σ]= {T} Đây là điều kiện biên bề mặt (điều kiện biên) Hay còn gọi là các phương trình cân bằng bề mặt CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT III.Điều kiện biên bề mặt: Theo kí hiệu của kĩ sư, các cosin chỉ phương của pháp tuyến đơn vị ngoài được định bằng l,m,n, đó ta có: σijni=Tj; {n}T[σ]= {T} Tương đương hệ: lσx+mτyx+nτzx=Tx lτxy+mσy +nτzy=Ty lτxz+mτyz+nσz=Tz CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Ứng suất Gọi σ1, σ2 là các ứng suất chính mp Oxy Với: σ1 ≥ σ2 Phương trình đặc trưng: Các bất biến: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Ứng suất σ1  σ x + σ y  σ x −σ y  → = ±  + τ ÷ xy σ2    Để tìm phương chính, ta giải bài toán vec tơ riêng: (σ x − σ i )l + τ xy m = τ xy l + (σ y − σ i )m = CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Ứng suất Và các phương αi của pháp tuyến với mặt chính cho bởi: τ xy m σi −σ x tgα i = = = l τ xy σi −σ y Và phương chính thì trực giao, ta có: tgα1.tgα2=-1 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: Ta có phương trình xác định trạng thái ứng suất mặt cắt nghiêng: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: 7.1 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: Ta xếp lại phương trình (7.1), bình phương vế phương trình cộng lại ta sau: 7.2 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: Với: Từ phương trình (7.2), ta được: Đây phương trình đường tròn tâm C (c,0), bán kính R, hệ trục (σ,τ): Vòng tròn Mohr ứng suất CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Cách vẽ vòng tròn Mohr ứng suất: • Vẽ hệ trục (σ,τ) • Điểm E (0,σx) F (0,σy) • Tâm C trung điểm EF • Vẽ cực P (σy,τxy) Vòng tròn tâm C qua P vòng tròn Mohr CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Ứng suất mặt cắt nghiêng: (Tìm σu, τuv) • Từ cực P vẽ Pu // u Ta điểm M • Hoành độ M: OG = σu • Hoành độ M: GM = τuv CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Ứng suất: (Tìm σmax, σmin) • OA = σmax = σ1 • OB = σmin = σ2 Ứng suất: (Tìm τmax, τmin) • CI = τmax • CJ = τmin CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Các trường hợp đặc biệt: a Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: Phân tố có σy = 0, điểm P nằm trục tung, nên vòng tròn ứng suất phải cắt trục Do đó, ta có ứng suất σ1 σ3 khác dấu CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Các trường hợp đặc biệt: b Trạng thái trượt túy: Tâm vòng tròn Mohr trùng với gốc tọa độ, ứng suất khác dấu giá trị ứng suất tiếp CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Hệ vòng tròn Mohr: [...]... tgα1.tg 2= -1 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 2 Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: Ta có phương trình xác định trạng thái ứng suất trên mặt cắt nghiêng: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 2 Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: 7.1 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 2 Biểu... (hay phương chính) CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT V Mặt chính, phương chính, ứng suất chính: σ 11 − λ σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 − λ σ 23 = 0 σ 31 σ 32 σ 33 − λ λ3-I1 2+ I2λ-I3=0 Quy ước: σI≥ σI I≥ σIII Trong đó: I1=σii= σ1+ 2+ σ3 I1= ½*(σii σjj - σij σij )= σ1 2+ 2 σ3+ σ1 σ3-(σ 12 + 23 +σ13 ) I3=det(T)= σ1 2 σ3 +2 σ 12 23 σ13-(σ1 22 3+ 2 21 3+ σ3 21 2) CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT V Mặt chính,... của phân tố như hình vẽ: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV Các phương trình cân bằng: Lực tham gia vào phương trình xoay: + 23 dx1dx3 ∂ 23 dx2 dx2 + ( 23 + dx2 )dx1dx3 2 ∂x2 2 −σ 32 dx1dx2 dx3 ∂σ 32 dx3 − (σ 32 + dx3 ) dx1dx2 =0 2 ∂x3 2 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV Các phương trình cân bằng: => 23 -σ 32= 0 Tương tự, ta có: σij=σji (i≠j) CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV Các phương trình... CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 2 Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 3 Cách vẽ vòng tròn Mohr ứng suất: • Vẽ hệ trục (σ,τ) • Điểm E (0,σx) F (0,σy) • Tâm C là trung điểm EF • Vẽ cực P (σy,τxy) Vòng tròn tâm C qua P là vòng tròn Mohr CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất. .. thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: Ta sắp xếp lại phương trình (7.1), bình phương 2 vế phương trình và cộng lại ta được như sau: 7 .2 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 2 Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: Với: Từ phương trình (7 .2) , ta được: Đây là phương trình đường tròn tâm C (c,0), bán kính R, trong hệ trục (σ,τ): Vòng tròn Mohr ứng suất CHƯƠNG... Phương trình đặc trưng: Các bất biến: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 1 Ứng suất chính 2 σ1  σ x + σ y  σ x −σ y  2 → = ±  + τ ÷ xy 2  2  2  Để tìm phương chính, ta giải bài toán vec tơ riêng: (σ x − σ i )l + τ xy m = 0 τ xy l + (σ y − σ i )m = 0 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 1 Ứng suất chính Và các phương αi của pháp... Trạng thái ứng suất phẳng: 4 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng: (Tìm σu, τuv) • Từ cực P vẽ Pu // u Ta được điểm M • Hoành độ M: OG = σu • Hoành độ M: GM = τuv CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 5 Ứng suất: (Tìm σmax, σmin) • OA = σmax = σ1 • OB = σmin = 2 6 Ứng suất: (Tìm τmax, τmin) • CI = τmax • CJ = τmin CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 7 Các trường... xơ lệch CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Trạng thái ứng suất phẳng khi tại một điểm véctơ ứng suất luôn nằm trong cùng một mặt phẳng, bất chấp phạm vi khảo sát Gọi mặt phẳng Oxy là mp này, khi đó: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: 1 Ứng suất chính Gọi σ1, 2 là các ứng suất chính trong mp Oxy Với: σ1 ≥ 2 Phương... chỉ còn phụ thuộc vào 6 thông số CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT V Mặt chính, phương chính, ứng suất chính: Ta đặ t lại hệ trục→ tọa độ, và mặt nghiêng ABC sao → cho t song song n ⇒tj=λnj σijni-λnj=0 σijni-λnj=σijni-λδijni = (σij-λδij)ni=0 ⇒dét.(σij-λδij)=0  σ 11 − λ σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 − λ σ 23 = 0 σ 31 σ 32 σ 33 − λ CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT V Mặt chính, phương chính, ứng...CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV Các phương trình cân bằng: Tách khỏi môi trường liên tục 1 phân tố lăng trụ chữ nhật cơ bản với các cạnh dxi song song với trục xi Chỉ xét các thành phần song song trục x1 cho đơn giản: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV Các phương trình cân bằng: Phương trình cân bằng hình chiếu trên trục x1 được viết: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT ... đó: I1=σii= σ1+ 2+ σ3 I1= ½*(σii σjj - σij σij )= σ1 2+ 2 σ3+ σ1 σ3-(σ 12 + 23 +σ13 ) I3=det(T)= σ1 2 σ3 +2 σ 12 23 σ13-(σ1 22 3+ 2 21 3+ σ3 21 2) CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT V Mặt chính,... nghiêng: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: 7.1 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng:... có: tgα1.tg 2= -1 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT VII Trạng thái ứng suất phẳng: Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất: Ta có phương trình xác định trạng thái ứng suất mặt