báo cáo thảo luận lý thuyết xác suất và thống kê toán

Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 Trường Đại học Thương Mại Báo cáo thảo luận Lý thuyết xác suất và thống kê toán Nhóm 06 Page | 1 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 LỜI NÓI ĐẦU Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không thể nào lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố. Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lương ngẫu nhiên và kiểm định giả thuyết thông kê là rất cần thiết. Lí thuyết ước lượng, lí thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ phận quan trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể. • Để ước lượng kì vọng toán của “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả sử trên một đám đông có E(X) = µ và Var(X) = 2 σ . • Trong đó µ chưa biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra kích thước mẫu n: W = ( X 1,……, X n ). • Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh 'S 2 . • Dựa vào những đặc trưng mẫu này, ta xây dựng thống kê G thích hợp. Với vấn đề 1 của đề tài thảo luận, đó là: “Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường ĐH Thương Mại”, nhóm chúng tôi đã xác định dùng phương pháp ước lượng µ khi chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN, kích thước mẫu n đủ lớn. Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ của đám đông,thông thường ta thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có: E(X)= µ , Var(X) = 2 σ , trong đó µ chưa biết. Từ một cơ sở nào đó ta tìm được p= p o nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H o : p = p o . Từ đám đông lấy ra mẫu và tính được các đặc trưng mẫu: X = n 1 ∑ n i Xi , 'S 2 = 1 1 −n ∑ − n i XXi )( . Lấy một mẫu cụ thể w=(x 1 … x n ), từ mẫu này ta tính được u tn với w α để bác bỏ hay không bác bỏ H o , chấp nhận hay không chấp nhận H 1 . Page | 2 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 Đó là phương pháp làm trong vấn đề 2 của nhóm chúng tôi : “Hiện nay tỷ lệ sinh viên ngoại tỉnh của ĐH Thương Mại có mức chi tiêu là 1.4 triệu đồng khoảng 60%. Hãy kiểm tra khẳng định trên với mức ý nghĩa là 5%”. Chúng tôi nghiên cứu đề tài này để có thể hiểu rõ hơn mức chi tiêu của các sinh viên ngoại tỉnh hiện nay. Hiện nay, giá cả leo thang nên chi tiêu hàng tháng của các bạn cũng đã thay đổi so với trước đây. Việc nghiên cứu đề tài này cũng giúp cho các bạn thấy được mức chi tiêu của mình cao hay thấp hơn so với mức chi tiêu trung bình, từ đó giúp các bạn có thể thay đổi thói quen chi tiêu để có một mức chi tiêu hợp lý nhất. Bài thảo luận được xây dựng dựa trên giáo trình “Lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Thương Mại, “Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường ĐH Kinh tế quốc dân, cùng kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giảng viên bộ môn. Page | 3 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương 5: Ước lượng tham số của ĐLNN I. Các khái niệm về ước lượng tham số: 1. Khái niệm ước lượng: Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các tham số đặc trưng của X, kí hiệu là . • Tham số nói chung chưa biết • Để ước lượng , từ đám đông chọn ra một mẫu W= (X 1 , X 2 ,…, X n ), từ đó xây dựng được các tham số, kí hiệu * = f (X 1, X 2 ,…, X n ). • Có hai loại ước lượng, đó là: ước lượng điểm và ước lượng khoảng. 2. Ước lượng điểm: Trong trường hợp kích thước mẫu n khá lớn, thì ta nói * là ước lượng điểm của . Kí hiệu : = * . 3. Tính chất của ước lượng điểm: a. Ước lượng điểm không chệch: * được gọi là ước lượng không chệch của , nếu E( * )=. Ngược lại, nếu E( * ), thì ta nói * là ước lượng chênh lệch của b. Ước lượng vững: * được gọi là ước lượng vững của nếu * hội tụ xác suất đến . Tức là, với mọi > 0 thì . c. Ước lượng hiểu quả - Ước lượng không chệch tốt nhất: * được gọi là ước lượng hiệu quả của nếu * là ước lượng không chệch của và Var( * ) là nhỏ nhất trong các ước lượng không chệch của 4. Ước lượng khoảng: a. Khái niệm: Với độ tin cậy (0;1) khá lớn. Khoảng ( được gọi là ước lượng khoảng (khoảng tin cậy) của với độ tin cậy , nếu: Page | 4 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 P (<< = Và = 1- được gọi là mức ý nghĩa của ước lượng. • Chú ý:  Nếu = -, thì (-;) được gọi là khoảng tin cậy trái của và gọi là ước lượng tối đa của .  Nếu = +, thì (; +) được gọi là khoảng tin cậy phải của và gọi là ước lượng tối thiểu của . b. Phương pháp xây dựng khoảng tin cậy: • Từ đám đông, chọn mẫu W = (X 1 , X 2 ,…, X n ). • Xây dựng thống kê G = f (X 1 , X 2 ,…, X n , ) sao cho quy luật phân phối xác xuất của G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc và tham số . • Với mức ý nghĩa = 1- (0; 1) khá bé, xác định các phân vị , , với 1 , 2 0, sao cho 1 + 2 = , khi đó: P (< G < ) = 1 - = . Bằng biến đổi tương đương, ta được: P ( < < ) = 1- = . II. Ước lượng kì vọng toán = E(X): 1. Trường hợp X ~ N(; ), với đã biết: Do X ~ N(; ) => ~ N => U = ~ N(0; 1). a. Khoảng tin cậy đối xứng của : Với (0; 1), tìm được thỏa mãn: P (- < U < ) = 1 - . Thay U, ta được: P ( - < < + ) = 1 - . Như vậy, khoảng tin cậy của là ( – ; + ), với sai số = . • Chú ý 1: Ta thường gặp các bài toán sau:  Biết n và = 1 - , tìm hoặc sai số = . Page | 5 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06  Biết n và , tìm = 1 - , với = .  Biết và = 1 - , tìm được n = • Chú ý 2: Trong trường hợp đã biết, cần ước lượng , thì ta có: P ( – < < + ) = 1 - Như vậy, khoảng tin cậy của là ( – ; + ). b. Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu): Với (0;1), ta tìm được thỏa mãn: P (U < ) = 1 -  P ( > - ) = 1 - . Như vậy, khoảng tin cậy phải của là ( - ; +) và giá trị tối thiểu của là - . • Chú ý: Từ trên, ta cũng có P = 1 - . Như vậy, nếu đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của là . c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa): Với (0;1), ta tìm được thỏa mãn: P (U > -) = 1 -  P ( < + ) = 1 - . Như vậy, khoảng tin cậy trái của là (; + ) và giá trị tối đa của là + . • Chú ý: Từ trên, ta cũng có P = 1 - . Như vậy, nếu đã biết thì ước lượng giá trị tối đa của là . 2. Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X, nhưng n > 30: Do n > 30, nên ≃ N => U = ≃ N(0; 1). Với các bài toán 1, 2, các khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy trái, khoảng tin cậy phải làm tương tự như mục 1. Page | 6 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 • Chú ý:  Nếu chưa biết, nhưng do n > 30 nên ta chọn s’.  Riêng với bài toán 3 xác định kích thước mẫu, ta phải giả sử có quy luật phân phối chuẩn, rồi làm tương tự mục 1a. 3. Trường hợp X ~ N(; ), với chưa biết: Do X ~ N(; ) => ~ N => T = ~ T (n – 1) . a. Khoảng tin cậy đối xứng của : Với (0;1), tìm được thỏa mãn: P = 1 - . Thay T, ta được: P = 1 - . Khoảng tin cậy của là (), với sai số = . • Chú ý: Với bài toán 3 (tìm n), chúng ta dùng phương pháp lặp kép như sau:  Bước 1: Điều tra 1 mẫu sơ bộ kích thước k2 là W 1 = (X 1 , X 2 ,…, X k ). Từ mẫu này ta tìm được S’ 2 và .  Bước 2: Giả sử mẫu cần tìm có kích thước n là W 2 = (X 1 , X 2 ,…, X n ). Ta có: T = ~ T (k-1) . Ta tìm được sao cho P = 1 - , hay P = 1 - . Do đó, sai số = => n = . b. Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu): Với (0;1), tìm được thỏa mãn: P (T < ) = 1 - .  P = 1 - . Page | 7 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 Như vậy, khoảng tin cậy phải của là . c. Khoảng tin cậy trái (ước lượng giá trị tối đa): Với (0;1), tìm được thỏa mãn: P (T > ) = 1 - .  P = 1 - . Như vậy, khoảng tin cậy phải của là . • Chú ý: Nếu X ~ N(), chưa biết và III. Ước lượng tỉ lệ:  Xét 1 đám dông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A. Kí hiệu tỉ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = .  Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n. Kí hiệu n A là số phần tử mang dấu hiệu A trong mẫu. Khi đó f = là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trong mẫu.  Ta dùng f để đi ước lượng cho p. 1. Khoảng tin cậy đối xứng: Khi n khá lớn, thì f ≃ N => U = ≃ Với (0; 1) cho trước, tìm được sao cho: P 1 - .  P (f – ; f + ). Do p chưa biết, n khá lớn, để tính , ta lấy p f, q 1 – f. • Chú ý 1: Với bài toán 3, tìm kích thước mẫu n khi biết và = 1 - , ta phải giả sử f có quy luật phân phối chuẩn. Khi đó, ta cũng được n = . Có các khả năng sau có thể xảy ra:  Nếu biết p (hoặc f thì lấy p f), ta tìm được n. Page | 8 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06  Chưa biết p và f ta tính n qua công thức n = . • Chú ý 2:  Nếu biết p, cần ước lượng f thì ta có: P (p – < f < p + ) 1 - . Từ đó, khoảng tin cậy của f là (p – ; p + ).  Từ p = , f = , với M, n A số phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông và mẫu tương ứng. Khi đó ta cũng có các ước lượng cho N, M, n A . 2. Khoảng tin cậy phải (UL cho giá trị tối thiểu) Với (0; 1), tìm được sao cho: P (U < ) 1 -  P 1 - Vì p chưa biết, n khá lớn, nên p f, q 1 – f. Ta có, khoảng tin cậy phải của p là: Ước lượng tối thiểu của p là 3. Khoảng tin cậy tría (UL cho giá trị tối đa) Với (0; 1), tìm được sao cho: P (U > ) 1 -  P 1 - Vì p chưa biết, n khá lớn, nên p f, q 1 – f. Ta có, khoảng tin cậy phải của p là: Ước lượng tối đa của p là • Chú ý:  UL p –max  M –max  N –min  f –min  - min.  UL p –min  M –min  N –max  f –max  - max. IV. Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn: Page | 9 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06  Giả sử ta cần nghiên cứu trên đám đông dấu hiệu X có phân phối chuẩn, với – chưa biết.  Để ước lượng , từ đám đông ta lấy ra một mẫu W = (X 1 , X 2 ,…, X n ) và từ mẫu tìm được S’ 2 .  Dựa vào S’ 2 ta đi ước lượng cho . 1. Khoảng tin cậy 2 phía: Vì X ~ N() nên ~ và sao cho: Thay biểu thức , ta được: Vậy khoảng tin cậy của là 2. Khoảng tin cậy phải: Với (0;1), tìm được sao cho: = 1 - . Biến đổi ta được Vậy khoảng tin cậy phải của là 3. Khoảng tin cậy trái: Với (0;1), tìm được sao cho: = 1 - . Biến đổi ta được Vậy khoảng tin cậy phải của là Page | 10 [...]... điều chỉnh chi tiêu và quản lý tài chính cá nhân để có mức sinh hoạt phí tốt, phù hợp với hoàn cảnh gia đình Vì vậy việc vận dụng kiến thức về ước lượng tham số vào việc nghiên cứu mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên là rất hợp lý 2 KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ: Ứng dụng kiểm định giả thuyết thống kê: Lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán Từ đó mà nó...Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê Các khái niệm cơ bản: I 1 Giả thuyết thống kê: • Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất, về các tham số đặc trưng, về tính độc lập của ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu là H0 • Một giả thuyết trái với H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H1 • Các giả thuyết H0, H1 có thể đúng, có thể sai nên ta cần kiểm định... đúng, có thể sai nên ta cần kiểm định tính đúng sai của chúng Việc kiểm định này được gọi là điểm định giả thuyết thống kê 2 Tiêu chuẩn kiểm định: Từ mẫu W = (X1, X2,…, Xn), ta xây dựng thống kê G = f (X1, X2,…, Xn, ) Thống kê G chứa và khi H0 đúng, thống kê G có quy luật phân phối xác suất hoàn toàn xác định Khi đó, G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định 3 Miền bác bỏ: Với mức ý nghĩa (0; 1) khá bé, ta tìm... Thương Mại có thể hiểu rõ hơn về môn học xác suất thống kê, những vận dụng thực tế Page | 19 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 của môn học đặc biệt mỗi sinh viên có thể tự xây dựng kế hoạch dự trù chi tiêu hàng tháng hợp lý cho mình với mức giá cả đắt đỏ như hiện nay tại Hà Nội Qua đó có thể thấy rằng xác suất và thống kê toán có những ứng dụng rất hữu ích trong cuộc sống và đặc biệt trong nền kinh tế Việt Nam... ≃ Các bài toán 1, 2, 3 tiến hành như mục 2.1 Nếu chưa biết, do n>30 nên s’ 3 Trường hợp , chưa biết TCKĐ Đối thuyết Xác suất Miền bác bỏ H1: nếu H0 đúng thì H1: H1: Chú ý: Nếu , chưa biết và III Kiểm định tỉ lệ: TCKĐ Đối thuyết Xác suất Miền bác bỏ H1: nếu H0 đúng thì ≃ ≃ H1: ≃ H1: ≃ Page | 13 Lớp HP 1226AMAT0111 IV Nhóm 06 Kiểm định phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn: TCKĐ Đối thuyết Xác suất Miền... cơ sở này mà đề ra các giải pháp, phương hướng nhằm nâng cao và phát triển tình hình văn hóa xã hội • PHẦN IV KẾT LUẬN Từ những con số biết nói, được thu thập một cách chân thực và vận dụng những kiến thức về môn xác suất - thống kê bài thảo luận của nhóm 6 đã đưa ra được ước lượng về chi tiêu của các sinh viên trường Đại học Thương Mại và so sánh với mức chi tiêu của các sinh viên học tập tại các... cho:  , bác bỏ và chấp nhận H1  , chưa đủ cơ sở bác bỏ 4 Các bước kiểm định: Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau: • Xác định bài toán kiểm định , H1 • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G • Tìm miền bác bỏ Page | 11 Lớp HP 1226AMAT0111 • Nhóm 06 Tính giá trị và nêu kết luận 5 Các loại sai lầm: Có 2 loại như sau: • • II Loại 1: là sai lầm bác bỏ khi đúng Xác suất mắc sai lầm... khi sai Kiểm định kì vọng toán : Bài toán: Từ một cơ sở nào đó, ta thu được giả thuyết : Nghi ngờ tính đúng đắn của , ta đưa ra đối thuyết H1 và kiểm định chúng 1 Trường hợp , với đã biết: Do => ≃ Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu H0 đúng thì U ~ N(0; 1) Bài toán 1: Với , tìm được sao cho Ta có, miền bác bỏ Trong đó Bài toán 2: Với , tìm được sao cho Ta có, miền bác bỏ Bài toán 3: Với , tìm được sao... Đối với một sinh viên đến từ trong và ngoài tỉnh, phải ở nhà trọ, sinh hoạt phí một tháng bao gồm bao gồm: SHP = tiền ăn + tiền thuê nhà + tiền học NN, VT + tiền đi lại + tiền chi cá nhân Dưới đây là Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình của sinh viên ở Cơ sở Chính (TP Mỹ Tho) và ở Cơ sở 1 (huyện Châu Thành) của trường: Page | 16 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 Bảng thống kê sinh hoạt phí trung bình trong... →vậy chấp nhận H0 bác bỏ H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 0.05 ta có thể nói rằng tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại có mức chi tiêu trung bình hàng tháng từ 1.4 triệu đồng khoảng 60% PHẦN III ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI 1.ƯỚC LƯỢNG: Theo kết quả ngẫu nhiên, có 90% trong tỉnh Tiền Giang và 10% sinh viên tham gia khảo sát đến từ các tỉnh, thành khác Bước vào cuộc sống Sinh viên, dù muốn . chi tiêu hợp lý nhất. Bài thảo luận được xây dựng dựa trên giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán của Trường ĐH Thương Mại, “Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán của Trường. sinh viên là rất hợp lý. 2. KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ: Ứng dụng kiểm định giả thuyết thống kê: Lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán. Từ đó mà nó có. Thương Mại Báo cáo thảo luận Lý thuyết xác suất và thống kê toán Nhóm 06 Page | 1 Lớp HP 1226AMAT0111 Nhóm 06 LỜI NÓI ĐẦU Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không