BÀI THẢO LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TMU BÀI THẢO LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TMU BÀI THẢO LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TMU BÀI THẢO LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TMU BÀI THẢO LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TMU BÀI THẢO LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TMU
NHÓM TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA HTTT KINH TẾ & THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ BÀI THẢO LUẬN MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên môn : Nguyễn Thị Hiên Lớp học phần : 2095AMAT0111 Lớp hành : K55S Nhóm thưc : Nhóm Hà Nội , 2020 NHĨM LỜI MỞ ĐẦU Ước lượng kiểm định tốn có ý nghĩa lớn thống kê Với ước lượng ta nghiên cứu ta giả sử dấu hiệu X thể đám đông Những số đặc trưng X gọi tham số ly thuyết ( hay gọi tham số đám đông ) trung bình đám đơng , phương sai đám đơng … Những tham số thường chưa biết chúng không chủ trương điều tra đám đông Và ước lượng tham số tren , ký hiệu chung tham số đám đông cần nghiên Có hai phương pháp ước lượng ước lượng điểm ước lượng khoảng tin cậy Cùng với lý thuyết ước lượng , lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Trong kiểm định giả thuyết thống kê ký vọng tốn , thơng thường ta thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu đám đơng có , , chưa biết Từ sở người ta tìm , nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Một giả thuyết khác với giả thuyết gọi đối thuyết ( kí hiệu : ) ; lập thành cặp giả thuyết thống kê lựa chọn theo nguyên tắc Nếu chập nhận bác bỏ ngược lại Việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục chập nhận hay bác bỏ gọi kiểm định giả thuyết thống kế Nguyên lý xác suất nhỏ Sau kết thúc học phần lý thuyết xác suất thống kê toán , nhóm chúng em giao nhiên vụ thảo luận với đề tài : “ Với độ tin cậy 95% , ước lượng tỷ lệ sinh viên hệ đào tạo quy trường Đại học Thương mại làm thêm Theo kết điều tra tỷ lệ sinh viên hệ đào tạo quy trường Đại học Thương mại làm thêm chiếm 66% Hãy kiểm định lại kết “ NHÓM Do thời gian , điều kiện khả có hạn , thảo luận nhóm chúng tơi khơng tránh khỏi khiếm khuyết Chúng mong nhận cảm thơng , chia sẻ góp ý từ phía bạn để thảo luận hoàn thiện MỤC LỤC I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ước lượng tham số ĐLNN 1.1 : Ước lượng điểm NHÓM a Khái niệm b Các tiêu chuẩn đánh giá chất tối ưu ước lượng điểm b.1 : Ước lượng chênh lệch b.2 : Ước lượng vững b.3 : Ước lượng hiệu 1.2 : Ước lượng khoảng tin cậy 1.3 : Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN a Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn , 2 biết a.1 : Khoảng tin cậy đối xứng xứng (lấy α1 = α2 = α/2) a.2 : Khoảng tin cậy phải (lấy α1 = 0, α2 = α, dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ) a.3 : Khoảng tin cậy trái (lấy α = α, α2 = 0, dùng để ước lượng giá trị tối đa µ) b Trường hợp chưa biết quy luật phân phối X đám đơng, kích thước mẫu n > 30 c Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai 2 chưa biết c.1 : Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2) c.2 : Khoảng tin cậy phải (α1 =0; α2 = α); dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ c.3 : Khoảng tin cậy trái ( lấy α1 =α, α2 = 0); dùng để ước lượng giá trị tối đa II µ 1.4 : Ước lượng tỷ lệ a Khoảng tin cậy đối xứng b Khoảng tin cậy phải (); dùng để ước lượng giá trị tối thiểu ) c Khoảng tin cậy trái (); dùng để ước lượng giá trị tối đa ) 1.5 : Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn a Khoảng tin cậy (lấy b Khoảng tin cậy phải (lấy ); dùng để ước lượng giá trị tối thiểu ) c Khoảng tin cậy trái (lấy ); dùng để ước lượng giá trị tối đa ) Kiểm định giả thuyết thống kê 2.1 : Một số khái niệm định nghĩa a Giả thuyết thống kê b Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê c Các loại sai lầm kiểm định 2.2 : Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN a Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN b Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông VẬN DỤNG LÝ THUYẾT Tính cấp thiết đề tài Mục tiểu nghiên cứu NHÓM III Phương pháp nghiên cứu Trình bày kết nghiên cứu 4.1 : Mẫu bảng hỏi 4.2 : Giải tốn KẾT LUẬN THÀNH VIÊN NHĨM : Họ tên Mã sinh viên Vũ Thị Anh 19D19005 Đỗ Thị Ngọc Ánh 19D190076 Phan Thị Thùy Ánh 19D190006 Phùng Thị Ngọc Ánh 19D190077 Vũ Ngọc Ánh 19D190007 Nguyễn Tú Bình 19D190008 Phạm Thị Bình 19D190078 Lê Thị Bảo Châu 19D190009 Nguyễn Ngọc Minh Châu 19D190079 NHÓM I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ước lượng tham số ĐLNN Xét ĐLNN X thể đám đông Các số đặc trưng X gọi tham số lý thuyết ( hay tham số đám đông ) Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng θ Có hai phương pháp ước lượng θ ước lượng điểm ước lượng khoảng tin cậy 1.1 : Ước lượng điểm a Khái niệm Giả sử cần nghiên cứu dấu hiệu X đám đông Các tham số đặc trưng X ký hiệu chung θ (μ, σ 2, p…) kích thước đám đông thường lớn nên θ thường không xác định ta cần ước lượng cho tham số θ cách ước lượng điểm ta thực sau: Bước 1: từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n lớn Xây dựng thống kê: θ*=f( X1, X2,…Xn) phù hợp với tham số θ cần ước lượng Bước 2: Lấy mẫu cụ thể w=( x1, x2,…, xn ) Tính θ*tn = f( x1, x2,…, xn ) Bước 3: Lấy θ θ*tn Trong θ* gọi ước lượng điểm θ NHÓM Ví dụ: Ước lượng chiều cao trung bình người dân Việt Nam Giải: - Bước 1: giả sử n=500, W = (X1, X2,…, X500) Xây dựng thống kê: θ* = = Bước 2: lấy mẫu cụ thể Bước 3: μ = 160 b Các tiêu chuẩn đánh giá chất tốt ước lượng điểm b.1 Ước lượng chênh lệch Định nghĩa: thống kê θ* gọi ước lượng chênh lệch θ E(θ *) = θ Nếu E(θ*)≠θ θ* gọi ước lượng chênh lệch θ Ví du: E( ) = μ => ước lượng không chệch μ E( S’2) = σ2 => S’2 ước lượng không chệch σ2 E( S2) = σ2 => S2 ước lượng chệch σ2 b.2 Ước lượng vững Định nghĩa: thống kê θ* gọi ước lượng vững tham số θ nếu: =1 b.3 Ước lượng hiệu Định nghĩa: thống kê θ* gọi ước lượng hiệu tham số θ ước lượng khơng chệch mà có phương sai nhỏ lớp ước lượng không chệch mẫu 1.2 : Ước lượng khoảng tin cậy Giả sử cần ước lượng cho tham số ĐLNN X xét đám đơng Để ước lượng cho ta thực theo: Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = ( X1, X2,…Xn) NHÓM XDTK: G = f (X1,X2,…Xn) cho quy luật phân phối G hồn tồn xác định khơng phụ thuộc vào tham số – ta tìm cặp giá trị với Khi cặp giá trị phân vị: ; P( g1 G ) = Biến đổi tương đương : P ( ) = 1.3 : Ước lượng kỳ vọng tốn ĐLNN Giả sử đám đơng ĐLNN X có E(X) = µ Var(X) = 2 Trong µ chưa biết, cần ước lượng Từ đám đơng ta lấy mẫu kích thước n: W = ( X 1, X2,…, Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh S’ Dựa vào đặc trưng mẫu ta xây dựng thống kê G thích hợp Ta xét ba trường hợp sau: a Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, 2 biết Vì X ~ N(µ, 2) nên ta có ~ N(µ, 2/n) Khi XDTK: U = ~ N(0,1) a.1 : Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α1 = α2 = α/2) Với γ = 1- α ta tìm phân vị uα/2 cho: Thay U, ta được: P (-uα/2< U < uα/2)= P ( - < µ < + ) = (1) Trong đó: = α/2 Như vậy, khoảng tin cậy µ ( - , +) Chú ý: - BT cho khoảng tin cậy đối xứng (a,b): = BT cho E(X)= µ, ước lượng trung bình mẫu P (µ - 30 Bước 1: Vì n > 30 nên N(;) XDTK: U = ~ N(0,1) Bước 2; Bước làm tương tự trường hợp Chú ý: σ chưa biết, n>30 nên ta lấy s c Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai 2 chưa biết Ta xây dựng thống kê: T= c.1 Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2) Với độ tin cậy – α ta tìm phân vị t1-α/2(n-1) tα/2(n-1) cho P(T> t1-α/2(n-1)) = 1- α P(T> tα/2(n-1))= α/2 Vì hàm mật độ phân phối Student hàm chẵn, nên t1-α/2(n) = t1-α/2(n) Khi ta có P(|T| < tα/2(n-1)) = - α Thay biểu thức T vào công thức biến đổi tương đương ta NHĨM P( | - µ| < tα/2(n-1)) = 1- α Hay P( - < µ < +) = 1- α Trong = tα/2(n-1) Khoảng tin cậy đối xứng µ là: (X − ; X + ) c.2 Khoảng tin cậy phải (α1 =0; α2 = α); dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ Với độ tin cậy – α cho trước, ta tìm phân vị tα(n-1) cho P( T < tα(n-1)) = 1- α Thay biểu thức T vào cơng thức ta có P( < tα(n-1)) = 1- α Hay P( - tα(n-1) < µ ) = – α Vậy khoảng tin cậy trái µ ( - tα(n-1); +∞) c.3 Khoảng tin cậy trái ( lấy α1 =α, α2 = 0); dùng để ước lượng giá trị tối đa µ Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm độ phân vị tα(n-1) cho P(- tα(n-1) < T) = 1- α Thay biểu thức T vào cơng thức ta có P(- tα(n-1) < ) = – α Hay P(µ < + tα(n-1) ) = – α Vậy khoảng tin cậy trái µ (-∞; + tα(n-1)) 1.4 : Ước lượng tỷ lệ Giả sử ta cần nghiên cứu đám đơng kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A Khi tỷ lệ phẩn tử mang dấu hiệu A đám đơng Vì khơng điều tra đám đơng nên thường chưa biết Từ đám đông ta lấy mẫu kích thước n, điều tra NHĨM Trong trường hợp chưa biết , số khơng âm mà nên tích lớn Vì ta ln có Do ta lấy: Tuy nhiên tính kích thước mẫu theo cơng thức thường làm cho n tăng lên nhiều so với mức cần thiết Vì thực tế người ta thường điều tra mẫu sơ kích thước khơng lớn lắm, từ mẫu tìm tìm theo cơng thức sau thay đổi Sau ta chỉ cần điều tra thêm mẫu kích thước Chú ý: - Nếu biết , cần ước lượng ta có - Từ ta có khoảng tin cậy đối xứng là: Từ khoảng tin cậy : , , nên biết ta có khoảng tin cậy là: Đương nhiên, biết ta tìm khoảng tin cậy là: - Nếu biết khoảng tin cậy : , ta có khoảng tin cậy là: b Khoảng tin cậy phải (); dùng để ước lượng giá trị tối thiểu ) Ta vẫn dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm cho: Thay biểu thức biến đổi tương đương ta có: Vì chưa biết lớn ta lấy Ta có khoảng tin cậy phải là: c Khoảng tin cậy trái (); dùng để ước lượng giá trị tối đa ) Ta vẫn dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm cho: Thay biểu thức biến đổi tương đương ta có: NHĨM Vì chưa biết lớn ta lấy Ta có khoảng tin cậy trái là: 1.5 : Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn Giả sử đám đông ĐLNN X có phân phối chuẩn với phương sai chưa biết Để ước lượng , từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: Từ mẫu ta tìm Ta có: a Khoảng tin cậy (lấy Với độ tin cậy cho trước ta tìm phân vị cho: Từ ta có: Thay biểu thức biến đổi tương đương ta có: Ở độ tin cậy ước lượng Vậy khoảng tin cậy là: Chú ý: Khoảng tin cậy không đối xứng qua gốc tọa độ b Khoảng tin cậy phải (lấy ); dùng để ước lượng giá trị tối thiểu ) Ta vẫn dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm phân vị cho: Thay biểu thức vào cơng thức biến đổi tương đương ta có: NHÓM Vậy khoảng tin cậy phải là: c Khoảng tin cậy trái (lấy ); dùng để ước lượng giá trị tối đa ) Ta vẫn dùng thống kê Với độ tin cậy cho trước ta tìm phân vị cho: Thay biểu thức vào cơng thức biến đổi tương đương ta có: Vậy khoảng tin cậy phải là: Kiểm định giả thuyết thống kê 2.1 : Một số khái niệm định nghĩa a Giả thuyết thống kê Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN , tham số đặc trưng ĐLNN tính dộc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê , kí hiệu Một giả thuyết trái với giả thuyết gọi đối thuyết , kí hiệu lập thành cặp giả thuyết thống kê Ta quy định : Khi chọn cặp giả thuyết , bác bỏ ta chập nhận VD : Xét ĐLNN X có tham số chưa biết , từ sở người ta đặt giả thuyết : Nghi ngờ giả thuyết ta xét toán sau : Bài toán 1: Bài toán 2: Bài toán 3: Việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục từ mẫu cụ thể chập nhận hay bác bỏ gọi kiểm định giải thuyết giả thuyết thống kê Nguyên lý xác suất nhỏ Nguyên lý xác suất nhỏ : Để tiến hành kiểm định XSTK ta dựa nguyên lý xác suất nhỏ : NHĨM Một biến cố có xác suất nhỏ thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử b Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Bước : Xây dựng cặp giả thuyết Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định ( XDTCKĐ) Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n : XDTK : Sao cho giả thuyết quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định G gọi tiêu chuẩn kiểm định VD : TH1 : biết XDTK : XDTCKĐ : Nếu ) Bước : Tìm miền bác bỏ Do quy luật phân phố xác suất G hoàn toàn xác định nên với xác suất , cho trước thường bé 0,1 Ta tìm miền cho : Theo nguyên lý xác suất nhỏ , bé nên đung ta coi biến có khơng xảy lần lấy mẫu cụ thể : miền bác bỏ ; : mức định nghĩa NHÓM Bước : Lấy mẫu cụ thể Theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố không xảy lần lấy mẫu cụ thể : Nếu , chứng tỏ biến cố khơng xảy , chưa có sở bác bỏ Nếu , biến cố xảy bác bỏ , chấp nhận Quy tắc kiểm định : Nếu , chưa có sở bác bỏ Nếu , bác bỏ , chấp nhận c Các loại sai lầm kiểm định Sai lầm loại : Bác bỏ xác suất = Sai lầm loại hai : Chấp nhận sai = 2.2 : Kiểm định giả thuyết thâm số ĐLNN a Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Xét ĐLNN X có kỳ vọng tốn , , chưa biết Từ sở , người ta đặt giả thuyết : Nghi ngờ giả thuyết với mức ý nghĩa ta kiểm định toán sau: Bài toán 1: Bài toán 2: Bài toán 3: Trường hợp : ; biết Bước : Vì X tuân theo nên XDTCKD : ( ) Bước : Tìm miền bác bỏ Bài tốn 1: Với mức ý nghĩa ; ta có : NHĨM Bài tốn 2: Với mức ý nghĩa ; ta có : Bài toán 3: Với mức ý nghĩa ; ta có : Bước : Tính kiểm định theo quy tắc kiểm nghiệm Nếu Bác bỏ , chập nhận Nếu Chưa có sở bác bỏ Trường hợp : Chưa biết quy luật phân phối X , Vì n > 30 nên XDTCKD : ( Khi ) Chú ý : chưa biết Trường hợp : ĐLNN X đám đơng có phân phối chuẩn với chưa biết , n < 30 Bước :Vì nên XDTKKD : Nếu Bước : NHĨM Bước : Tính kết luận b Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đơng Xét đám đơng có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A p, p chưa biết từ sở người ta tìm đc p = p0 nghi ngờ điều Với mức ý nghĩa α cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0 Gọi f tỉ lệ phần tử mang dấu hiêu A mẫu ngẫu nhiên kích thước n kích thước n đủ lớn f có phân phối xấp xỉ chuẩn: XDKDTK: U= Nếu H0 Bước : NHĨM Bước :Tính kết luận II VẬN DỤNG LÝ THUYẾT Đề tài : Với độ tin cậy 95% Hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên hệ đào tạo quy trường Đại học Thương Mại làm thêm Theo kết điều tra tỷ lệ sinh viên hệ đào tạo quy trường Đại học Thương mại làm thêm chiếm 66% Hãy kiểm định lại kết Tính cấp thiết đề tài Hiện , ngày phổ biến sinh viên làm thêm hay nhiều nhà tuyển dụng sinh viên làm thêm (part – time ) Trên trang mạng xã hội ngày nhiều group “ Tìm kiếm việc làm thêm cho sinh viên “ nơi để sinh viên tìm việc làm nhà tuyển dụng đăng thơng tin tìm kiếm nhân viên part-time Tuy nhiên , số tiền mà sinh viên nhận làm thêm cịn lương cơng việc khơng nhỏ Nhóm chúng em lập bảng khảo sát để thấy số lượng sinh viên làm thêm mà phổ biến Mục tiêu nghiên cứu Đầu tiên, nhóm chúng em tìm hiểu mức chi tiêu hàng tháng sinh viên năm hai NHÓM Sau điều tra thời gian làm thêm bạn sinh viên chiêm ngày Tiếp đến mục đích họ làm thêm mức điểm trung binh bạn làm thêm Cuối , nhóm chúng em cịn điều tra thêm lý bạn sinh viên không làm thêm Từ nghiên cứu nhóm chúng em muốn đến việc rút nhận xét chung tình hình thực trang việc sinh viên năm hia làm thêm So sánh với tỷ lệ mà đề tài đưa từ rút mặt lợi , mặt hại việc làm thêm đưa giải pháp để làm thêm không ảnh hưởng nhiều đến việc học Phương pháp nghiên cứu Nhóm tiến hành tạo phiếu khảo sát điều tra 90 bạn sinh viên năm hai Đại học Thương mại để thu kết có tính xác thực Từ số liệu thu nhóm chúng tơi xử lý yêu cầu đề tài đặt Trình bày kết nghiên cứu 4.1 Mẫu bảng hỏi KHẢO SÁT TỶ LỆ SINH VIÊN NĂM TRƯỜNG ĐHTM ĐI LÀM THÊM Giới tính bạn A Nam B Nữ C Không muốn nêu cụ thể Bạn có phải sinh viên năm khơng ? A Có B Khơng Mức chi tiêu tháng bạn A Dưới triệu B – triệu C – triệu D > triệu Bạn có di làm thêm hay khơng ? A Có B Khơng Nếu câu : Có , trả lời tiếp câu NHĨM Mục đích làm thêm bạn ? ( Có thể chọn nhiều câu trả lời ) A Kiếm thêm thu nhập hàng tháng B Phụ giúp gia đình C Tạo dựng thêm mối quan hệ xã hội D Rèn kĩ mềm E Giúp quản lý tốt thời gian F Mục khác (ghi rõ nội dung) Thời gian làm thêm ngày bạn ( ) : …… ( Trả lời số nằm khoảng (0,10)) Điểm trung bình tích lũy học tập bạn sau làm ( thang điểm ) : ……… Nếu trả lời câu : khơng , phiền bạn giúp trả lời câu hỏi sau ! Yếu tố khiến bạn cân nhắc không di làm sinh viên năm ? A Khơng có phương tiện lại B Khoảng cách xa nơi làm / tuyển dụng C Mưc lương thấp D Công việc vất vả E Thời gian học chưa hợp lý để làm F Không có thời gian cho việc tự học G Mục : ( ghi rõ nội dung ) Cảm ơn phiếu trả lời bạn ! 4.2 : Giải tốn Từ khảo sát : nhóm chúng em chọn ngẫu nhiên 90 phiếu khảo sát nhận số lượng phiếu có sinh viên năm hai làm thêm 53 phiếu Tóm tắt: ; ; Gọi f tỷ lệ sinh viên năm làm thêm mẫu p tỷ lệ sinh viên năm làm thêm đám đông Do lớn Xây dựng thống kê : Với khoảng tin cậy đối xứng: ta có: NHĨM Khoảng tin cậy đối xứng Ta có Vì lớn nên ta lấy Vậy với độ tiêu chuẩn 95 %, ta nói tỷ lệ sinh viên năm hệ đào tạo quy trường ĐH Thương Mại làm thêm nằm khoảng Theo giả thiết ban đầu cho tỷ lệ sinh viên năm hai trường Đại học Thương Mại làm thêm 66% Để làm rõ giả thiết chúng em tiến hành toán kiểm định sau: XDTCKĐ: Theo giả thiết: Với mức ý nghĩa α = 1- γ, ta có: NHĨM Ta có: ; Ta thấy nên chưa có sở để Qua phần kiểm định chúng em bác bỏ giả thiết ; với mức ý nghĩa chưa thể kết luận tỷ lệ sinh viên năm hai hệ đào tạo quy trường Đại học Thương Mại làm thêm chiếm 66% III KẾT LUẬN Đối với bạn sinh viên nay, việc làm thêm trở thành mối quan tâm lớn thứ sau việc trì học tập trường.Qua phiếu khảo sát , chúng em thấy bạn làm thêm với nhiều mục đích khác tìm thu nhập để trang trải cho việc học nhu cầu cá nhân, làm quen với môi trường mới, tích lũy kinh nghiệm làm việc, mở rộng mối quan hệ… Làm thêm cần thiết sinh viên cân thời gian làm thời gian dành cho việc học tập.Vậy, việc làm thêm sinh viên có lợi ích tác hại nào? Về lợi ích: - Có thêm phần thu nhập để trang trải cho nhu cầu thiết yếu Bên cạnh đó, sinh viên tiêu đồng tiền sức lao động họ bỏ ra, lúc họ biết trân trọng giá trị đồng tiền hơn, biết tiêu xài cách hợp lý - Sinh viên tích lũy nhiều kinh nghiệm sống, học hỏi nhiều điều thực tế mà trường học khơng có - Có thêm nhiều mối quan hệ bên xã hội NHĨM - Có trưởng thành hơn, đồng thời có hội rèn luyện kỹ làm việc tác phong tốt cho thân - … Về tác hại: - Dễ bị cám dỗ bên ngồi xã hội mà đơi bạn khơng thể vượt qua - Những công việc trình bạn làm thêm thường trái với ngành mà bạn học lớp nên chưa vận dụng không vận dụng hết kiến thức học vào thực tế - Những công việc làm thêm thường nhiều thời gian, sức khỏe làm ảnh hưởng không nhỏ đến kết học tập bạn - … Vì vậy, bạn xác định học làm thêm lúc bạn nên ý vấn đề sau : - Thứ nhất: bạn phải xác định công việc gì? Học hay làm thêm? Vấn đề phục vụ cho vấn đề nào? Đối với vấn đề nên biết nhiệm vụ sinh viên học, vấn đề làm thêm để phục vụ cho việc học tốt Chứ học để làm thêm - Thứ hai, sức khỏe thời gian nào? Liệu có đủ sức khỏe thời gian để đảm đương tốt hai nhiệm vụ lúc khơng? Bởi việc làm thêm đòi hỏi cường độ lao động bạn cao đơi vắt kiệt sức lao động bạn Chính vậy, bạn thực lúc hai cơng việc bạn nên kiểm tra lại sức khỏe quỹ thời gian Có nhiều bạn khơng đủ thời gian nghỉ ngơi nên sau thực công việc làm thêm bạn vào lớp học với trạng thái mệt mỏi, nhức đầu, thường hay ngủ ngục bàn, khơng tập trung NHĨM cho việc học Nên kết học tập bạn thường thấp, đơi cịn bị thi lại, học lại nên thường dẫn đến tình trạng chán nản, bỏ học Nhưng bên cạnh đó, có khơng bạn sinh viên xếp cách hợp lý việc học việc làm thêm Với bạn này, khơng hồn thành tốt việc học mà cịn tích lũy thêm nhiều kinh nghiệm vốn sống cho thân Để có cơng việc ổn định thực ước mơ mình, bạn sinh viên cần tích lũy kiến thức kinh nghiệm từ ngồi ghế nhà trường, cân việc học làm thêm chìa khóa giúp bạn thành cơng tương lai Vì thế, bạn phải ln ln nhớ nhiệm vụ người sinh viên học rèn luyện cho thật tốt để xứng đáng trở thành người chủ nhân tương lai đất nước Đừng vài trăm nghìn, vài triệu đồng trước mắt mà đánh ước mơ, hoài bão, tương lai tươi sáng TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình Lý thuyết Xác suất Thống kê tốn – Trường Đại học Thương Mại (Trần Doãn Phú ) NHĨM Giáo trình Lý thuyết Xác suất Thống kê toán – Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân (PGS.TS Nguyễn Cao Văn – TS Trần Thái Ninh ) ... chênh lệch θ Ví du: E( ) = μ => ước lượng không chệch μ E( S? ?2) = ? ?2 => S? ?2 ước lượng không chệch ? ?2 E( S2) = ? ?2 => S2 ước lượng chệch ? ?2 b .2 Ước lượng vững Định nghĩa: thống kê θ* gọi ước lượng vững... α1 = ? ?2 = α /2) Với độ tin cậy – α ta tìm phân vị t1-α /2( n-1) tα /2( n-1) cho P(T> t1-α /2( n-1)) = 1- α P(T> tα /2( n-1))= α /2 Vì hàm mật độ phân phối Student hàm chẵn, nên t1-α /2( n) = t1-α /2( n) Khi... chuẩn, ? ?2 biết Vì X ~ N(µ, ? ?2) nên ta có ~ N(µ, ? ?2/ n) Khi XDTK: U = ~ N(0,1) a.1 : Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α1 = ? ?2 = α /2) Với γ = 1- α ta tìm phân vị uα /2 cho: Thay U, ta được: P (-uα /2< U