Bài Tập Môn Xác Suất I. Xác suất 1. Trong 1 trường, 40% sinh viên đăng kí học toán, 50% đăng kí học tiếng Anh. Trong số những SV đăng kí học toán, có 30% cũng đăng kí học tiếng Anh. a. Tính XS để lấy NN 1 SV thì người này đăng kí cả 2 lớp học. b. Lấy NN 1 SV, ngưới này đăng kí học tiếng Anh. Tính XS để SV này cũng đăng kí học Toán. c. 2 biến cố đăng kí học toán và đăng kí học tiếng Anh có độc lập với nhau không? 2. 1 cuộc điều tra trong siêu thị để xếp tìm hiểu về khách hàng xem họ có đến siêu thị thường xuyên (TX) hay không thường xuyên (KTX) và họ thường (T), thỉnh thoảng (TT) hay không bao giờ (KBG) mua hàng gia dụng trong siêu thị. Bảng sau đây cho biết tỉ lệ tương ứng Tần suất vào ST Tần suất mua hàng T TT KBG TX .12 .48 .19 KTX .07 .06 .08 a. Tính XS để 1 khách hàng ngẫu nhiên sẽ thuộc vào loại TX và T. b. Tính XS để 1 khách hàng ngẫu nhiên sẽ KBG mua hàng gia dụng nhưng lại vào TX c. 2 biến cố KBG và TX trong câu b có độc lập ? d. Tính XS để 1 khách hàng ngẫu nhiên KTX vào siêu thị nhưng lại (T) mua hàng e. 2 biến cố trong câu d có độc lập ? f. Tính XS để 1 khách hàng lẫy ngẫu nhiên thì (TX) vào siêu thị. g. Tính XS để 1 khách hàng lẫy ngẫu nhiên thì (KBG) mua hàng. h. Tính XS để 1 khách hàng lẫy ngẫu nhiên thì hoặc (TX) vào siêu thị, hoặc (KBG) mua hàng hoặc thuộc cả 2 loại này. 3. 1 nhà SX hộp kẹo, mỗi hộp có 10 kẹo. Có 2 máy dùng vào việc SX. Sau khi 1 lô kẹo lớn được SX ra, người ta phát hiện ra rằng 1 trong 2 máy (SX 40% tổng sản phẩm) có lỗi dẫn đến gây ra tạp chất cho 10% số kẹo mà nó tạo ra. Lấy NN 1 hộp kẹo, rồi lấy NN 1 chiếc kẹo để kiểm tra. Nếu chiếc kẹo đó không có tạp chất, tính XS để hộp mà chiếc kẹo này được lấy ra là do máy có lỗi sản xuất ra. 4. 1 sinh viên nhận thấy rằng 70% các môn học trong trường ĐH là thú vị và số còn lại là buồn chán. Trong số các môn học đó thì có 60% các môn thú vị và 25% các môn buồn chán là được giảng bởi các giáo sư đã nhận được đánh giá cao. Đến kì học tới đây, SV này quyết định chọn 3 môn do các GS được đánh giá cao giảng dạy. Giả sử đánh giá của SV này về 3 môn học mà anh ta chọn là độc lập nhau. a. Tính XS để SV này thấy cả 3 môn học đều thú vị. b. Tính XS để SV này thấy ít nhất 1 môn học thú vị. 5. 1 công ty đặt 2 loại vật liệu A và B. Theo như kinh nghiệm thì XS để ít nhất 1 trong 2 loại sẽ đến đúng hạn là 0.8. Nếu A đến đúng hạn thì XS để B cũng đến đúng hạn là 0.4. Còn nếu B đến đúng hạn thi XS để A cũng đến đúng hạn là 0.6. a. Tính XS để A đến đúng hạn b. Tính XS để B đến đúng hạn c. Tính XS để cả A và B đến đúng hạn 6. 1 nghiên cứu TT đánh giá về triển vọng của các cửa hàng quần áo tại 1 trung tâm mua sắm dựa trên 3 cấp độ là tốt, khá và xấu. Các cửa hàng cũng được phân thành 2 loại là thành công (60%) và không thành công (40%). Đối với các cửa hàng thành công, theo đánh giá thì có 70% tốt, 20% khá và 10% xấu. Còn với cửa hàng không thành công thì 20% tốt, 30% khá và 50% xấu. a. Lấy NN 1 cửa hàng, tính XS để nó được đánh giá là tốt b. Nếu 1 cửa hàng được đánh giá là tốt, tính XS để nó sẽ thành công c. 2 biến cố triển vọng tốt và thành công có độc lập không ? d. Giả sử 5 cửa hàng được lấy NN, tính XS để có ít nhất 1 cửa hàng sẽ thành công. II. Biến NN 7. 1 công ty xổ số bán ra 150000 vé số với cấu trúc giải thưởng như sau: - Giải nhất trị giá 50000Đ - 5 giải nhì mỗi giải trị giá 10000Đ - 25 giải 3 mỗi giải trị giá 1000Đ - 1000 giải 4 mỗi giải trị gia 10Đ a. Giả sử ta mua ngẫu nhiên 1 vé số. Gọi Y là số tiền trúng giải. Mô tả phân phối xác suất của Y. Tìm kì vọng và độ lệch chuẩn của Y b. Nếu mỗi vé số giá 1Đ, vậy ta có nên mua loại xổ số này hay không. 8. Giả sử 2 đội bóng A và B mùa giải năm nay sẽ gặp nhau 5 lần. Theo lịch sử thì XS để A thắng B là 0.4. Giả sử các kết quả của các trận đấu là độc lập nhau. a. Tính XS để đội A sẽ thắng cả 5 trận đấu b. Tính XS để đội A sẽ thắng đa số các trận đấu c. Nếu đội A thắng trận đầu tiên, tính XS để A sẽ thắng đa số các trận đấu d. Trước khi mùa giải bắt đấu thì số trận thắng TB của A trước B trong 5 trận sẽ là bao nhiêu e. Nếu A thắng B trận đầu thì số trận thắng TB của A trước B trong 5 trận sẽ là bao nhiêu 9. 1 đại lí ô tô có 1 chương trình khuyến mại. Nếu khách hàng mua xe và không hài lòng có thể trả lại trong vòng 2 ngày. Nếu khách hàng trả lại xe, đại lí ước tính mất chi phí là 250usd. Đại lí cũng ước tính rằng sẽ có khoảng 15% khách hàng sẽ trả lại xe trong đợt khuyến mại này. Giả sử có 50 xe được bán ra trong đợt này. a. Tính kì vọng và độ lệch chuẩn của số lượng xe sẽ bị trả lại trong đợt này b. Tính kì vọng và độ lệch chuẩn tổng chi phí mà đại lí sẽ mất do khách hàng trả lại xe trong đợt này 10.Số tai nạn trong 1 dây chuyền SX có phân phối Poisson với trung bình là 2.6 trong 1 tháng. a. Trong 1 tháng nào đó, tính XS để có ít hơn 2 tai nạn xảy ra b. Trong 1 tháng nào đó, tính XS để có nhiều hơn 3 tai nạn xảy ra. 11.1 bài thi trắc nghiệm có 9 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn. 2 điểm cho 1 câu trả lời đúng và không trừ điểm nếu trả lời sai. Giảng viên sẽ thưởng 1 điểm cho SV nếu như trả lời được 1 câu hỏi phụ. Giả sử 1 SV lựa chọn các câu trả lời hoàn toàn ngẫu nhiên. a. Tìm số câu trả lời đúng trung bình và độ lệch chuẩn của số câu trả lời đúng của SV này. b. Giả sử SV trả lời đúng câu hỏi phụ. Tìm tổng số điểm trung bình và độ lệch chuẩn của tổng số điểm của SV này. 12.Trong 1 trận đấu gồm 7 hiệp giữa 2 đội A và B, đội nào thắng trước 4 hiệp sẽ thắng cả trận. Giả sử XS thắng 1 hiệp của đội A là 0.6. Kết quả các hiệp đấu là độc lập. a. Tính XS để đội A sẽ thắng trận đấu b. Tính XS để phải cần đến 7 hiệp mới quyết định được thắng thua c. Giả sử 2 đội hòa nhau 2-2 trong 4 hiệp đầu : - Tính XS để đội A sẽ thắng trận đấu - Tính XS để phải cần đến 7 hiệp mới quyết định được thắng thua Bài Tập Xác Suất 2 1. Xác suất thắng xổ số là 0.0186. Giả sử bạn sẽ mua vé số 1 tuần 1 lần. Gọi X là số tuần cho đến khi bạn thắng lần đầu tiên. a. Phân phối xác suất của X là gì? b. Tính P(X<10) c. Tính P(X<20) d. Tính XS để bạn không thắng trong 52 tuần đầu tiên e. Tính XS để bạn không thắng trong 104 tuần đầu tiên. 2. Giả sử số lần cảm cúm của 1 người trong năm là 1 biến NN có PP Poisson với trung bình là 4. Giả sử nữa là có 1 loại thuốc có thể làm giảm số lần cúm trung bình trong năm đi 2 cho 80% dân số, nhưng không có tác dụng với 20% còn lại của tổng thể. a. Tính XS để 1 người uống loại thuốc này sẽ bị 2 lần cảm cúm trong năm nếu như người này thuộc vào nhóm dân số uống thuốc này thì có tác dụng. b. Tính XS để 1 người bị cúm 2 lần trong năm nếu như người này thuộc vào nhóm dân số không có tác dụng bởi loại thuốc này. c. Tính XS để 1 người lấy NN sẽ có 2 lần cúm trong năm nếu anh này ướng thuốc. 3. Giả sử trong 1 bệnh viện, mỗi ngày có sẵn 2 giường cho 1 trong 2 ca phẫu thuật (4 giường tổng cộng). Nhu cầu của mỗi ca phẫu thuật đối với giường là biến NN có PP Poisson với trung bình là 1. a. Tính XS để nhu cầu về giường đối với 1 ca phẫu thuật nào đó vượt quá số lượng sẵn có. b. Tính XS để nhu cầu về giường đối với ít nhất 1 trong 2 ca thuật nào đó vượt quá số lượng sẵn có. 4. Một biến NN X có hàm mật độ: f(x)=max{0,1-|x|}, a. Vẽ đồ thị của f(x) b. Tính P(|x|>0.5) c. Tìm E(X) và V(X) 5. Một biến NN X có hàm mật độ: f(x)=λ 2 xe -λx , với x≥0 và =0 với x<0, λ>0 a. Chứng tỏ lại rằng f(x) là 1 hàm mật độ. b. Tìm E(X) và V(X) 6. Cho biến NN X có PP Bi(n,p). Chứng tỏ rằng: P(X>1|X≥1)=[1-(1-p) n -np(1-p) n-1 ]/[1-(1-p) n ] 7. Cho biến NN X có PP P(λ). Chứng tỏ rằng: P(X>1|X≥1)=[1-e -λ - λ e -λ ]/[ [1-e -λ ] 8. 1 trò chơi liên quan đế đoán 1 số có 3 chữ số. Nếu ai đó đoán đúng số này sẽ được giải thưởng là 800USD cho 1 USD đặt cược. Mỗi ngày lại có 1 số mới. Giả sử 1 người đặt cược mỗi ngày 1USD trong 1 năm. Tính số tiền kỳ vọng mà người này mong muốn nhận được. 9. 1 công ty bảo hiểm bán 1 gói bảo hiểm với giá trị 2000USD nếu xảy ra chết và hàng năm người mua bảo hiểm phải trả là 30USD. Nếu như 0.4% số người mua gói bảo hiểm này có khả năng sẽ chết trong vong 1 năm, tính lợi nhuận trung bình của công ty trong 1 năm cho mỗi người mua bảo hiểm. . rằng: P(X> ;1| X 1) = [1- (1- p) n -np (1- p) n -1 ]/ [1- (1- p) n ] 7. Cho biến NN X có PP P(λ). Chứng tỏ rằng: P(X> ;1| X 1) = [1- e -λ - λ e -λ ]/[ [1- e -λ ] 8. 1 trò chơi liên quan đế đoán 1 số có 3 chữ. 800USD cho 1 USD đặt cược. Mỗi ngày lại có 1 số mới. Giả sử 1 người đặt cược mỗi ngày 1USD trong 1 năm. Tính số tiền kỳ vọng mà người này mong muốn nhận được. 9. 1 công ty bảo hiểm bán 1 gói bảo. ra. 11 .1 bài thi trắc nghiệm có 9 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn. 2 điểm cho 1 câu trả lời đúng và không trừ điểm nếu trả lời sai. Giảng viên sẽ thưởng 1 điểm cho SV nếu như trả lời được 1 câu