Bài Tập (dành cho ôn thi môn xác Suất 2) Chương 1: Kiểm Định phi tham số 1. Kiểm định phân phối đều: Quan sát số sản phẩm hỏng cỏc ngày sản xuất trong tuần từ một dây chuyền sản xuất, người ta thu được số liệu như sau: Dây chuyền Số SP hỏng/ca Ngày 10 Mon 7 Tue 7 Wed 8 Thu 9 5 6 Fri Sat Sun a- Phải chăng số sản phẩm hỏng trong cỏc ngày của dây chuyền phân phối đều. 2. Kiểm định về cấu trúc của tổng thể: Giả sử mức sống của cư dân một vùng có thể phân chia 5 bậc như sau: quá nghèo, nghèo, trung bình, khá và giàu. Có người cho rằng tỷ lệ dân cư ở các mức sống tương ứng là: (bảng 1) Mức sống quá nghèo nghèo Trung bình Khá Giàu Tỷ lệ (%) 12 25 40 20 3 Để kiểm tra tỷ lệ này có đúng hay không, với mẫu ngẫu nhiên 1000 quan sát người ta thấy số cư dân có các mức sống như sau: (bảng 2) Mức sống quá nghèo nghèo Trung bình Khá Giàu Số cư dân 135 280 440 100 45 Hãy dựng số liệu đó cho trong bảng 2 để kiểm tra về cấu trúc của tổng thể trong bảng 1 3. Kiểm định khi bỡnh phương về tính độc lập của 2 dấu hiệu: Bảng sau đây thống kê tình trạng việc làm theo màu da. Hãy cho biết với mức ý nghĩa 1%, tình trạng việc làm có độc lập với màu da hay không? Labor Force Status Race of Respondent white black other Working fulltime 625 84 38 Working parttime 138 11 12 Temp not working 27 4 1 Unempl, laid off 35 9 7 Chương 2: Phân tích phương sai 1. Khách sạn A có cơ sở tại 5 thành phố. Bảng sau đây là số liệu về số phũng được thuê tại mỗi cơ sở trong 3 ngày được lấy ngẫu nhiên và bảng ANOVA trương ứng: Caymen Pennka mp Californi a Mayagu ez Maui 28 40 21 37 22 33 35 21 47 19 41 33 27 45 25 Analysis of Variance a. Viết cặp giả thiết thống kờ b. Cho biết giỏ trị tổng bỡnh phương thể hiện sự phân tán giữa các nhúm c. Cho biết giỏ trị tổng bỡnh phương thể hiện sự phân tán trong từng nhóm d. Tớnh lại cỏc giỏ trị này và tớnh giỏ trị F e. Kết luận cho phân tích phương sai này 2. Cho bảng ANOVA sau đây: Source of Variation SS df MS F P- value Location 963.6 4 240.9 11.47 0.001 Error 210.0 10 21.0 Total Source of Variation Sum of Squares Degrees of Freedom Between groups 1280 4 Within groups 780 15 Total 2060 19 a. Viết cặp giả thiết thống kờ b. Tớnh trung bỡnh bỡnh phương giữa các nhóm và trong từng nhóm. Tính F và kết luận về giả thiết trong câu a 3. Cho bảng số liệu sau East South Midwest West 7 5 2 5 9 6 4 7 9 5 6 9 8 7 6 7 10 7 6 4 Lập bảng ANOVA 1 nhõn tố và kết luận 3. Năm nhà phân tích chứng khoán được yếu cầu phân tích lợi nhuận của 4 loại cổ phiếu vào thời gian tới. Có bảng phân tích kết quả như sau: Source of Variation Sum of Squares Between Analysts 74.6 Between Stocks 35.7 Error 82.2 Total 192.5 a. Lập bảng phân tích phương sai 2 nhân tố (không lặp lại) b. Viết cặp giả thiết và kiểm định không có sự khác biệt giữa các nhà phân tích và không có sự khác biệt giũa các cổ phiếu. Chương 3: Phân tích dãy số thời gian (tập trung vào mô hình Holt-Winters) 1. Cho kết quả sau đây dùng phương pháp san mũ Holt-Winters để dự báo: Date: 05/09/12 Time: 10:31 Sample: 1970:1 1991:4 Included observations: 88 Method: Holt-Winters No Seasonal Original Series: GDP Forecast Series: GDPSM Parameter s: Alpha 1.0000 Beta 0.2799 Sum of Squared Residuals 112721. 7 Root Mean Squared Error 35.7900 7 End of Period Levels: Mean 4868.00 0 Trend 4.72223 4 Thực hiện dự báo cho quý 2 năm 1992 và quý 3 năm 1993 Đây là trường hợp dự báo bằng mô hình san mũ Holt-Winters chi có yếu tố xu thế, không có yếu tố thời vụ. Cụng thức dự báo cho h thời kì sau (Y * (n+h ) Y * (n+h) = Y * n + hT n Trong đó Y * n là giỏ trị dự bỏo tại thời kì cuối cùng (End of Period Levels - mean) T n là yếu tố xu thế tại thời điểm cuối cùng (End of Period Levels - trend) Quý 2 năm 1992: Y 88+2 = Y 88 +2*T 88 = 4868+2*4.722234 Quy 3 năm 1993: Y 88+7 2. Cho kết quả sau đây dùng phương pháp san mũ Holt-Winters để dự báo: Date: 05/09/12 Time: 10:35 Sample: 1970:1 1991:4 Included observations: 88 Method: Holt-Winters Additive Seasonal Original Series: GDP Forecast Series: GDPSM Parameter s: Alpha 1.0000 Beta 0.2600 Gamma 0.0000 Sum of Squared Residuals 113750. 6 Root Mean Squared Error 35.9530 3 End of Period Levels: Mean 4871.48 3 Trend 5.90736 3 Seasonal s: 1991:1 0.44464 3 1991:2 1.73382 0 1991:3 1991:4 - 3.48327 9 a. Tìm chỉ số thời vụ quý 3 b. Thực hiện dự báo cho quý 2 năm 1992 và quý 3 năm 1993 Đây là trường hợp dự báo bằng mô hình san mũ Holt-Winters cú cả yếu tố xu thế và yếu tố thời vụ, sử dụng mô hình cộng (Additive Seasonal) Công thức: Y * (n+h) = (Y * n +h*T n )+F n+h-s với h =1,2, s Y * (n+h) = (Y * n +h*T n )+F n+h-2s với h= s+1; ; 2s Trong đó s là số thời kỳ trong 1 năm (nếu số liệu theo quý, s=4. số liệu theo năm, s=12) F là chỉ số thời vụ của giai đoạn tương ứng (Quý 1, 2, 3, 4, thỏng 1, 12) Dự báo quý 2 năm 1992: n=88, h=2, s=4, vậy F n+h-s =F 86 =1.73382; Y * n =4871.483, T n =5.907 Quý 2 năm 1992: n=88, h=7, s=4, F n+h-2s =F 87 : chỉ số thời vụ quý 3 Theo mụ hỡnh này, tổng chỉ số thời vụ =0, tức là 0.444643+1.7338+chỉ số thời vụ quý 3+(-3.483279)=0, từ đó tìm được chỉ số thời vụ quý 3. 3. Cho kết quả sau đây dùng phương pháp san mũ Holt-Winters để dự báo: Date: 05/09/12 Time: 10:37 Sample: 1970:1 1991:4 Included observations: 88 Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal Original Series: GDP Forecast Series: GDPSM Parameter s: Alpha 1.0000 Beta 0.2600 Gamma 0.0000 Sum of Squared Residuals 114202. 0 Root Mean Squared Error 36.0242 9 End of Period Levels: Mean 4872.93 2 Trend 6.31028 1 Seasonal s: 1991:1 1.00031 6 1991:2 1.00042 4 1991:3 1991:4 0.99898 8 c. Tỡm chỉ số thời vụ quý 3 d. Thực hiện dự báo cho quý 2 năm 1992 và quý 3 năm 1993 Đây là trường hợp dự báo bằng mô hình san mũ Holt-Winters cú cả yếu tố xu thế và yếu tố thời vụ, sử dụng mô hình nhọn (Multiplicative Seasonal) Công thức: Y * (n+h) = (Y * n +h*T n )F n+h-s với h =1,2, s Y * (n+h) = (Y * n +h*T n )F n+h-2s với h= s+1; ; 2s Theo mô hình này, tích các chỉ số thời vụ =1 . Bài Tập (dành cho ôn thi môn xác Suất 2) Chương 1: Kiểm Định phi tham số 1. Kiểm định phân phối đều: Quan. nhà phân tích và không có sự khác biệt giũa các cổ phiếu. Chương 3: Phân tích dãy số thời gian (tập trung vào mô hình Holt-Winters) 1. Cho kết quả sau đây dùng phương pháp san mũ Holt-Winters